Bài giảng thủy văn nước dưới đất 2

Chương 3: ĐỊNH LuẬT Darcy TS. Nguyễn Mai Đăng ễ Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu Viện Thủy văn, Mơi trường & Biến đổi khí hậu dang@wru.vn Tóm tắt Tóm tắt • • • • Các luật truyền tài tuyến tính Các tính chất NAPLS Đị h l ật D Định luật Darcy – – – – Thí nghiệm Darcy Lưu lượng đơn vị g Vận tốc trung bình Hiệu lực của định luật Darcy • Hệ số truyền dẫn thủy lực truyền dẫn thủy lực – Khả năng thấm • Dịng chảy theo phương đứng Các định luật truyền tải tuyến tính Các định luật truyền tải tuyến tính dT Q = − kA dx • Đị Định luật Fourier – hl ậ F i Nhiệ đ Nhiệt được  Q: Thông lượng nhiệt truyền qua mặt cắt A từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có  K: độ dẫn nhiệt vật liệu ệ nhiệt độ thấp nhiệt độ • Định luật Ohm – Điện được  dV I =− A ρ dx t ề từ nơi có hiệu điện thế truyền từ ó hiệ điệ điện qua mặt cao đến nơi có hiệu điện thế thấp I:cắtDịng A ρ: điện ρ ệ trở • Định luật Fick Đị h l ật Fi k – Khối lượng được  Khối l đ dC J = − DA truyền từ nơi có mật độ cao đến  dx nơi có mật độ thấp nơi có mật độ J: Lượng phân tử khuếch tán qua mặt cắt A D: hệ số khuếch tán Định luật Darcy Định luật Darcy • Nước Nước có thể chảy qua một tầng ngậm nước.  chảy qua tầng ngậm nước • Định luật Darcy (bảo tồn động lượng) được xác  gq g y định thơng qua thí nghiệm của Darcy, nó bắt  nguồn từ các phương trình của Navier‐Stokes • Tương tự các định luật Fourier, Ohm, hoặc  Fick • Định luật Darcy (bảo tồn động lượng) và  phương trình liên tục (bảo tồn khối lượng)  h t ì h liê t (bả t khối l ) được sử dụng để xây dựng nên phương trình  nước ngầm nước ngầm Các Tính chất Các Tính chất • Chất lỏng – Khối lượng riêng (ρ) = khối lượng trong một đơn vị dung  tích – Trọng lượng riêng ( ọ g ợ g g (γγ=ρ ρg) g) = trọng lượng trong một đơn vị ọ g ợ g g ộ ị dung tích – Trọng lực riêng (SG=ρ/ρw) = tỷ lệ của khối lượng riêng  g chất lỏng so với nước – Độ nhớt (µ) = sự kháng cự của bản thân chất lỏng khi nó  chuyển động • Mơi trường xốp Mơi trường xốp – Các tính chất chứa (độ rỗng, kích thước hạt, tính đàn hồi) – Tính chất chuyển động (truyền dẫn) Các chất lỏng nặng và khơng hịa tan trong nước (Dense Non‐Aqueous Phase Liquids ‐ q q DNAPLs)) • NAPLs  – Khơng hịa tan trong nước và Khơng hịa tan nước – Chảy tách riêng • DNAPLs – Nặng hơn nước – Hydrocarbon khử trùng • Chất tầy (chất lỏng  khơ khơng cháy, khơng màu,  há khơ dễ bay hơi) ‐TCE • Tetrachloroethylene‐PCE • Khối lượng riêng tăng khi  Khối lượng riêng tăng tăng ha‐lo‐gien hóa • Nếu khác nhau về khối  l lượng riêng so với nước  iê ới là 0.1% sẽ tạo nên sự chìm sâu Các chất lỏng nhẹ g ẹ và khơng hịa tan trong nước g g (Light Non‐Aqueous Phase Liquids ‐ LNAPLs) • LNAPLs: – Nhẹ hơn nước – Hydrocarbons dầu khí y • Dầu • Xăng • Khối Khối lượng riêng khác  lượng riêng khác biệt so với nước 0.1% có  thể ảnh hưởng đến  dịng chảy dịng chảy • LNAPLs có độ nhớt thấp  di chuyển nhanh hơn  NAPLs có độ nhớt cao Darcy http://biosystems.okstate.edu/Darcy/ /echo.epfl.ch/VICAIRE/ Thí nghiệm Darcy hL P1/γ L P2/γ v Q z1 Sand column Datum plane l z2 Q Các thí nghiệm của Darcy • • Nước chảy qua ống lọc bằng cát Lưu lượng (Q) tỷ lệ với Lưu lượng (Q) tỷ – Diện tích, A – Chênh cột nước, h1‐h2 – Nghịch đảo chiều dài, L Nghịch đảo chiều dài L Q∝A h1 − h2 L ∆h = h2 − h1 Q ∆h q = = −K A L K= hệ số truyền dẫn thủy lực [L/T] Bản đồ đẳng trị mực nước ngầm (Contour Map of Groundwater Levels) • Đường đẳng trị nước  ngầm (đường đẳng thế discharge equipotential) và  đường dịng chảy  Flowlines (vng góc  l l ( ó với đường đẳng thế equipotiential) chỉ ra  khu vực bổ các khu vực được bổ cập nước ngầm  (recharge) và khu vực  mà nước ngầm chảy mà nước ngầm chảy đi  (discharge) recharge đường đẳng trị nước ngầm Sự khúc xạ của các đường Streamliens (Refraction of Streamlines) • Thành phần thẳng đứng  của vận tốc phải bằng  ủ ậ ố hải bằ nhau ở hai phía của mặt  tiếp xúc y K1 q1 q y1 = q y2 q1 cos θ1 = q2 sin θ • Cột nước liên tục và không  đổi dọc theo mặt tiếp xúc h1 = h2 tai y = • Do vậy K1 tan θ1 = K tan θ K2 K >> K1 θ1 Lớp đất đá phía Upper Formation θ2 x q2 Lower Formation Lớp đất đá phía Định luật Darcy Định luật Darcy • Định Định luật Darcy luật Darcy • Biểu diễn theo 1 chiều • Khi dịng chảy khơng  Khi dị khơ phải là 1 chiều, q là một  vector với thành phần vector với 3 thành phần q = −K ∆h L ⎡q ⎤ ⎢ x⎥ q = ⎢q y ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ qz ⎦ q = − K∇h ⎡ K xx ⎡qx ⎤ ⎢q ⎥ = − ⎢ K ⎢ yx ⎢ y⎥ ⎢ K zx ⎢⎣ q z ⎥⎦ ⎣ Phương g trình y biểu diễn theo chiều vector t với ới thành phần Phương trình biểu diễn theo chiều K xy K yy K zy ⎡ ∂h ⎤ ⎢ ∂x ⎥ ⎤ K xz ⎢ ⎥ ⎥ ⎢ ∂h ⎥ K yz ⎥ ⎢ ∂y ⎥ ⎥ K zz ⎦ ⎢ ∂h ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ∂z ⎦ Định luật Darcy Định luật Darcy • Thơng Thơng thường chúng ta sắp  thường xếp các trục tọa độ theo các  hướng chủ đạo của lớp đất  đá • Sự truyền dẫn theo phương  ngang thường lớn ngang thường lớn hơn rất  nhiều truyền dẫn theo  phương đứng K xx = K yy >> K zz ⎡qx ⎤ ⎡ K xx ⎢q ⎥ = − ⎢ ⎢ y⎥ ⎢ ⎢⎣ q z ⎦⎥ ⎢⎣ 0 K yy ∂h qx = − K xx ∂x ∂h qy = − K yy ∂y ∂h qz = − K zz ∂z ⎡ ∂h ⎤ ⎢ ⎥ ⎤ ⎢ ∂x ⎥ ∂h ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ∂y ⎥ K zz ⎥⎦ ⎢ ∂h ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ∂z ⎦ Summary • Hydraulic Conductivity y y – – – – Permeability Kozeny‐Carman Equation C t tH dP Constant Head Permeameter t Falling Head Permeameter • Heterogeneity and Anisotropy Heterogeneity and Anisotropy – Layered Porous Media • Flow Nets • Refraction of Streamlines • Generalized Darcy’s Law Chương 5 Phương trình dịng chảy ngầm Phương trình dịng chảy ngầm (Groundwater Flow Equations) TS. Nguyễn Mai Đăng ễ Bộ mơn Thủy văn & Tài ngun nước Viện Thủy văn, Mơi trường & Biến đổi khí hậu Viện Thủy văn, Mơi trường & Biến đổi khí hậu dang@wru.vn Summary • Sự chứa nước ở chứa nước trong các tầng ngậm nước tầng ngậm nước – Hệ số chứa nước • Định Định luật Darcy luật Darcy • Phân tích thể tích khống chế • Phương trình liên tục (viết chung cho các  trường hợp) Sự chứa nước trong các tầng ngậm nước Storage in Aquifers • • Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước (S) = lượng nước xả ra khi hạ thấp 1 đơn vị cột nước  (1cm, 1 m…) Storage Coefficient = Amount of water releases per unit change in head Unconfined Aquifer ∆V = S y A∆h Confined Aquifer ∆V = S s A∆h Ss = S y S s = ρ g (α + nβ ) Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước chứa nước tầng ngậm nước Aquifer Storage Coefficient (S) • Khả năng nén của chất lỏng ( nén chất lỏng (β) • Khả nngnộncamụitrngxp() ã Tngngmnccúỏp Ncclyratheo2c ch: NộnộptngngmncdotngngsuthuhiuặV1 =g Nước được giãn ra do giảm áp suất Ỉ ấ ∆ = βφρ ∆V βφ g S = ∆V1 + ∆V2 = ρg(α+φβ) • Tầng ngậm nước khơng áp Tầng ngậm nước khơng áp – Nước được lấy ra do tự chyt cỏcl rngặ S=Sy nhlutDarcy DarcysLaw ã nh nhlutDarcy lut Darcy mô tả mô tả liên quan của (q) với  liên quan (q) với cột nước (h) trong một tầng ngậm nước x = − K xx q y = − K yy q z = − K zz q ∂ h ∂ x ∂ h ∂ y ∂ h ∂ z • Phương trình liên tục cung cấp một phương  trình bổ sung liên quan đến hệ trình bổ sung liên quan đến hệ thống Thể tích khống chế tích khống chế • Thể tích khống chế ∆V(∆x, ∆y, ∆z) • Giả thiết mơi trường xốp được bão hịa hồn tồn  với chất lỏng có mật độ: ρ • Xét đơn vị thời gian: ρq x − ∂ ( ρq x ) ∆x ∂x Thể tích khống chế Khối lượng chất lỏng đi vào z y x ∆z ρ q + x x− ∆x ∆x x ∆y x+ ∆x ∂ ( ρq x ) ∆x ∂x Khối lượng chất lỏng đi ra Lượng trữ Lượng trữ ρq x − ∂( ρq x ) ∆x ∂x ∆z ρq + x Khối lượng chất lỏng vào x− ∆x ∆x x ∆y x+ ∂( ρq x ) ∆x ∂x Khối lượng chất lỏng ∆x • Lượng trữ của thể tích khống chế trong một đơn vị thời  gian= sự thay đổi dịng chảy = Lượng vào – Lượng ra:  ∂ (ρq x ) ∆x ⎤ ∂ ( ρq x ) ∂ (ρq x ) ∆x ⎤ ⎡ ⎡ ρ q ∆ y ∆ z − ρ q + ∆ y ∆ z = − ∆V − x ⎢ x ⎥ ⎢ ⎥ ∂x ∂x ⎦ ∂x ⎦ ⎣ ⎣ (1) • Mặt Mặt khác thay đổi khối lượng chất lỏng trong thể th đổi khối lượ hất lỏ t thể tích khống  tí h khố chế trong một đơn vị thời gian là: (2) ∆m = φ ⋅ ρ ⋅ ∆V • Để đảm bảo ngun tắc “liên tục” của chất lỏng thì: pt (1) =  pt (2), tức là: ∂ ( ρq x ) ∂ (φρ∆V ) =− ∆V ∂x ∂t Lượng trữ trong tầng ngậm nước Lượng trữ tầng ngậm nước • Mơi trường xốp có khả năng đàn hồi (α)  với một chất lỏng  có khả ó khả năng nén ( ă é (β)  ) • Mơi trường bị biến dạng do thay đổi áp suất chất lỏng (ví dụ bơm hút) khi bơm hút) ∂ (φρ∆V ) ∂ ( ρq x ) =− ∂t ∂x ∆V ∂ (φρ∆V ) ∂h = ρS ∆V ∂t ∂t • Thay đổi về khối lượng: − • Đảm bảo sự “liên tục” thì: ∂ ( ρq x ) ∂h = ρS ∂x ∂t Nếu chất lỏng g không g bịị nén (ρ= constant)) Ỉ rút ρ ngồi đạo hàm riêng − ∂q x ∂h =S ∂x ∂t Phương trình liên tục (Continuity Equation) • Phương trình liên tục: Phương trình liên tục: • Định luật Darcy:  Định luật Darcy: − ∂q x ∂h =S ∂x ∂t qx = − K ∂h ∂x • Phương trình liên tục viết cho 1 chiều (phương x) Phương trình liên tục viết cho chiều (phương x) ∂h ∂ ⎛ ∂h ⎞ ⎜K ⎟ = S ∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ⎜K ⎟ = ∂x ⎝ ∂x ⎠ d ⎛ dh ⎞ ⎜K ⎟ = dx ⎝ dx ⎠ d 2h =0 dx Summary • Storage in Aquifers Storage in Aquifers – Storage Coefficient • Darcy’s Law Darcy’s Law • Control Volume Analysis • General Continuity Equation ... mơn? ?Thủy? ?văn? ?& Tài ngun? ?nước Viện Thủy văn, Mơi trường & Biến đổi khí hậu Viện? ?Thủy? ?văn,  Mơi trường & Biến đổi khí hậu dang@wru.vn Summary • Sự chứa? ?nước? ?ở chứa nước trong các tầng ngậm? ?nước. .. y1 = q y2 q1 cos θ1 = q2 sin θ • Cột? ?nước? ?liên tục và khơng  đổi dọc theo mặt tiếp xúc h1 = h2 tai y = • Do vậy K1 tan θ1 = K tan θ K2 K >> K1 θ1 Lớp đất đá phía Upper Formation ? ?2 x q2 Lower Formation... Permeability Chương 4: Truyền Dẫn? ?Thủy? ?lực ề ẫ hủ l TS. Nguyễn Mai Đăng ễ Bộ môn? ?Thủy? ?văn? ?& Tài nguyên? ?nước Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu Viện? ?Thủy? ?văn,  Mơi trường & Biến đổi khí hậu