Một số lớp hệ phương trình cặp và ứng dụng Một số lớp hệ phương trình cặp và ứng dụng Một số lớp hệ phương trình cặp và ứng dụng luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp
❇é ●✐➳♦ ❞ô❝ ✈➭ ➜➭♦ t➵♦ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ễ ị ột số ệ trì ✈➭ ø♥❣ ❞ô♥❣ ❧✉❐♥ ➳♥ t✐Õ♥ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ✷✵✶✸ ✐ ✐ ❇é ●✐➳♦ ❞ô❝ ✈➭ ➜➭♦ t➵♦ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ◆❣➞♥ ▼ét sè ❧í♣ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ ✈➭ ø♥❣ ❞ơ♥❣ ❈❤✉②➟♥ ♥❣➭♥❤✿ ▼➲ sè✿ ❚♦➳♥ ●✐➯✐ tÝ❝❤ ✻✷ ✹✻ ✵✶ ✵✷ ❧✉❐♥ ➳♥ t✐Õ♥ sÜ t♦➳♥ ❤ä❝ ❚❐♣ t❤Ĩ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✿ ✶✳ ❚❙✳ ◆❣✉②Ô♥ ❱➝♥ ◆❣ä❝ ✷✳ P●❙✳ ❚❙✳ ❍➭ ❚✐Õ♥ ◆❣♦➵♥ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ✷✵✶✸ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ➤➞② ❧➭ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❝đ❛ t➠✐✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ✈✐Õt ❝❤✉♥❣ ✈í✐ t➳❝ ❣✐➯ ❦❤➳❝ ➤➲ ➤➢ỵ❝ sù ♥❤✃t trÝ ❝đ❛ ➤å♥❣ t➳❝ ❣✐➯ ❦❤✐ ➤➢❛ ✈➭♦ ❧✉❐♥ ➳♥✳ ❈➳❝ ❦Õt q✉➯ ❝ñ❛ ❧✉❐♥ ➳♥ ❧➭ ♠í✐ ✈➭ ❝❤➢❛ tõ♥❣ ➤➢ỵ❝ ❝➠♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜✃t ❦ú ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ❝đ❛ ❛✐ ❦❤➳❝✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ❧✉❐♥ ➳♥ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ◆❣➞♥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✐✐ http://www.lrc-tnu.edu.vn ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ➳♥ ➤➢ỵ❝ t❤ù❝ ❤✐Ư♥ ✈➭ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ t➵✐ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥ t❤✉é❝ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❞➢í✐ sù ❤➢í♥❣ ❞➱♥ t❐♥ t×♥❤ ✈➭ ♥❣❤✐➟♠ ❦❤➽❝ ❝đ❛ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❱➝♥ ◆❣ä❝ ✈➭ P●❙✳ ❚❙✳ ❍➭ ❚✐Õ♥ ◆❣♦➵♥✳ ❈➳❝ ❚❤➬② ➤➲ tr✉②Ò♥ ❝❤♦ t➳❝ ❣✐➯ ❦✐Õ♥ t❤ø❝✱ ❦✐♥❤ ♥❣❤✐Ö♠ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❦❤♦❛ ❤ä❝✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❜➭② tá ❧ß♥❣ ❜✐Õt ➡♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ✈➭ s➞✉ s➽❝ ➤è✐ ✈í✐ ❝➳❝ ❚❤➬②✳ ❚r♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ ❤ä❝ t❐♣ ✈➭ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉✱ t➳❝ ❣✐➯ ❝ị♥❣ ❧✉➠♥ ♥❤❐♥ ➤➢ỵ❝ sù ❣ã♣ ý✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ ❝đ❛ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ➜✐♥❤ ◆❤♦ ❍➭♦✱ P●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥ ▼✐♥❤ ❚rÝ✱ ❚❙✳ P❤➵♠ ▼✐♥❤ ❍✐Ị♥✱ ❚❤s✳ ➜➭♦ ◗✉❛♥❣ ❑❤➯✐ ✭❱✐Ư♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❱✐Ö♥ ❍➭♥ ❧➞♠ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ◆❛♠✮✱ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ◆❣✉②Ô♥ ❱➝♥ ▼❐✉✱ P●❙✳ ❚❙✳ ◆❣✉②Ô♥ ▼✐♥❤ ❚✉✃♥✱ P●❙✳ ❚❙✳ ❚r➬♥ ❍✉② ❍æ ✭tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ❚ù ♥❤✐➟♥✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐✮✱ ●❙✳ ❚❙❑❍✳ ▲➟ ❍ï♥❣ ❙➡♥✱ P●❙✳ ❚❙✳ P❤❛♥ ❚➝♥❣ ➜❛ ✭❦❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲ ❚✐♥ ø♥❣ ❞ô♥❣✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❇➳❝❤ ❑❤♦❛ ❍➭ ◆é✐✮✱ P●❙✳ ❚❙✳ ➜➷♥❣ ◗✉❛♥❣ ➳ ✭❱✐Ö♥ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❚❤➠♥❣ t✐♥✱ ❱✐Ö♥ ❍➭♥ ❧➞♠ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö ❱✐Öt ◆❛♠✮✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ sù q✉❛♥ t➞♠ ❣✐ó♣ ➤ì ❝đ❛ ❝➳❝ ❚❤➬②✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❝➳❝ t❤➬②✱ ❝➠ ❣✐➳♦ ❝ï♥❣ ❝➳❝ ❛♥❤ ❝❤Þ ❡♠ ◆❈❙✱ ❈❛♦ ❤ä❝ tr♦♥❣ s❡♠✐♥❛r ❝đ❛ ❇é ♠➠♥ ●✐➯✐ tÝ❝❤ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥✱ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠ ✲ ọ Pò P trì ❱✐Ö♥ ❚♦➳♥ ❤ä❝✱ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥ ✲ ❈➡ ✲ ❚✐♥ ❤ä❝✱ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❑❤♦❛ ❤ä❝ ❚ù ♥❤✐➟♥ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ◗✉è❝ ❣✐❛ ❍➭ ◆é✐✱ ➤➲ ❧✉➠♥ ❣✐ó♣ ➤ì✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❝✉é❝ sè♥❣✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ①✐♥ tr➞♥ trä♥❣ ❝➯♠ ➡♥ ❇❛♥ ●✐➳♠ ➤è❝ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❇❛♥ ➜➭♦ t➵♦ ❙❛✉ ➤➵✐ ❤ä❝ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❇❛♥ ●✐➳♠ ❤✐Ö✉ tr➢ê♥❣ ➜➵✐ ❤ä❝ ❙➢ ♣❤➵♠ ✲ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ❝➳❝ P❤ß♥❣ ❇❛♥ ❝❤ø❝ ♥➝♥❣✱ P❤ß♥❣ ◗✉➯♥ ❧ý ➤➭♦ t➵♦ ❙❛✉ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun ✐✐✐ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✐✈ ➤➵✐ ❤ä❝✱ ❇❛♥ ❝❤đ ♥❤✐Ư♠ ❦❤♦❛ ❚♦➳♥ ❝ï♥❣ t♦➭♥ t❤Ĩ ❣✐➳♦ ✈✐➟♥ tr♦♥❣ ❦❤♦❛✱ ➤➷❝ ❜✐Ưt ❧➭ ❇é ♠➠♥ ●✐➯✐ tÝ❝❤ ➤➲ t➵♦ ♠ä✐ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ t ợ ú ỡ t tr q trì ọ t❐♣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✈➭ ❤♦➭♥ t❤➭♥❤ ❧✉❐♥ ➳♥✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ❝❤➞♥ t❤➭♥❤ ❝➯♠ ➡♥ ❜➵♥ ❜❒✱ ➤å♥❣ ♥❣❤✐Ö♣✱ ➤➷❝ ❜✐Öt ❧➭ ❝❤å♥❣✱ ❝➳❝ ❝♦♥ ❝ï♥❣ ♥❤÷♥❣ ♥❣➢ê✐ t❤➞♥ tr♦♥❣ ❣✐❛ ➤×♥❤ ➤➲ ❣✐ó♣ ➤ì✱ ➤é♥❣ ✈✐➟♥ t➳❝ ❣✐➯ tr♦♥❣ q✉➳ tr×♥❤ t❤ù❝ ❤✐Ư♥ ❧✉❐♥ ➳♥✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ô❝ ❧ô❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✐✐✐ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✐① ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶ ▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▼ơ❝ ❧ơ❝ ▼ét sè ❦ý ❤✐Ư✉ ❞ï♥❣ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ➳♥ ▼ë ➤➬✉ ✶ ❍Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❋♦✉r✐❡r tæ♥❣ q✉➳t ✶✾ ✶✳✶ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ S ❝ñ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ ❝➡ ❜➯♥ ❣✐➯♠ ♥❤❛♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ❇✐Õ♥ ➤ỉ✐ ❋♦✉r✐❡r ❝đ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ ❝➡ ❜➯♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ❇✐Õ♥ ➤ỉ✐ ❋♦✉r✐❡r ❝đ❛ ❤➭♠ s✉② ré♥❣ t➝♥❣ ❝❤❐♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ❇✐Õ♥ ➤ỉ✐ ❋♦✉r✐❡r ❝đ❛ ❤➭♠ ❝➡ ❜➯♥ ❣✐➯♠ ♥❤❛♥❤ ✶✳✶✳✶ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✶✳✶✳✷ ✶✳✷ ✶✳✷✳✶ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✶✳✸ ✶✳✹ S ❝ñ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ s✉② ré♥❣ t➝♥❣ ❝❤❐♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✶✳✷✳✷ ❇✐Õ♥ ➤æ✐ ❋♦✉r✐❡r ❝ñ❛ ❤➭♠ s✉② ré♥❣ t➝♥❣ ❝❤❐♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✶✳✷✳✸ ✷✸ ❇✐Õ♥ ➤æ✐ ❋♦✉r✐❡r ❝ñ❛ tÝ❝❤ ❝❤❐♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❈➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❙♦❜♦❧❡✈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ H s (R) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✶✳✸✳✶ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✶✳✸✳✷ ❈➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ s H◦s (Ω), H◦,◦ (Ω), H s (Ω) ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✶✳✸✳✸ ➜Þ♥❤ ❧ý ♥❤ó♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ❈➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❙♦❜♦❧❡✈ ✈❡❝t➡ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✈ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✈✐ ✶✳✺ ✶✳✻ ✷ ✶✳✹✳✶ ❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✶✳✹✳✷ P❤✐Õ♠ ❤➭♠ t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ❧✐➟♥ tô❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ❚♦➳♥ tö ❣✐➯ ✈✐ ♣❤➞♥ ✈❡❝t➡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✶✳✺✳✶ ❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✶✳✺✳✷ ❈❤✉➮♥ ✈➭ tÝ❝❤ ✈➠ ❤➢í♥❣ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷ ✶✳✺✳✸ ◆❤ó♥❣ ❝♦♠♣❛❝t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ í ợ ủ ệ trì ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✶✳✻✳✶ ➜Þ♥❤ ❧ý ❞✉② ♥❤✃t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✶✳✻✳✷ ➜Þ♥❤ ❧ý tå♥ t➵✐ ✸✻ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❍Ö trì ủ ột số t ỗ ợ ố trì ề s ề ❤♦➭ tr♦♥❣ ♠✐Ị♥ ❤×♥❤ ❞➯✐ ✷✳✶ ❇➭✐ tr×♥❤ t♦➳♥ ➤✐Ị✉ ỗ ợ tứ t ố ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✶✳✶ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✹✶ ✹✷ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸ ✷✳✶✳✷ ➜➢❛ ✈Ị ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✸ ✷✳✶✳✸ ❚Ý♥❤ ❣✐➯✐ ➤➢ỵ❝ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✭✷✳✶✵✮ ✳ ✹✺ ✷✳✶✳✹ ➜➢❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✈Ị ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❦ú ❞Þ ♥❤➞♥ ❈❛✉❝❤② ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✷✳✶✳✺ ➜➢❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❦ú ❞Þ ♥❤➞♥ ❈❛✉❝❤② ✈Ị ❤Ư ✈➠ ✷✳✷ ❤➵♥ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✾ t ỗ ợ ố ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✻ ✷✳✷✳✶ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✻ ✷✳✷✳✷ ➜➢❛ ✈Ị ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ í ợ ủ ệ trì tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✭✷✳✺✶✮ ✳ ✻✶ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✈✐✐ ✷✳✷✳✹ ➜➢❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✈Ị ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ trì tí ỳ ị ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✹ ✷✳✷✳✺ ➜➢❛ ❤Ö ♣❤➢➡♥❣ trì tí ỳ ị ề ệ ✷✳✸ ❤➵♥ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ t ỗ ợ ố trì s♦♥❣ ➤✐Ò✉ ❤♦➭ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✷ ✷✳✸✳✶ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✸ ✷✳✸✳✷ ➜➢❛ ✈Ị ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✹ ✷✳✸✳✸ ❚Ý♥❤ ❣✐➯✐ ợ ủ ệ trì tí ✼✼ ✷✳✸✳✹ ➜➢❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✈Ị ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ♥❤➞♥ ❧♦❣❛r✐t❤♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✹ ✷✳✸✳✺ ➜➢❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ♥❤➞♥ ❧♦❣❛r✐t❤♠ ✈Ị ❤Ư ✈➠ ❤➵♥ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✳✹ t ỗ ợ tứ ố ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤✐Ị✉ ❤♦➭ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✵ ✷✳✹✳✶ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶ ✷✳✹✳✷ ➜➢❛ ✈Ị ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶ ✷✳✹✳✸ ❚Ý♥❤ ❣✐➯✐ ➤➢ỵ❝ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✭✷✳✶✺✼✮ ✳ ✾✷ ✷✳✹✳✹ ➜➢❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✈Ị ❤Ư trì tí ỳ ị ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✹ ✷✳✹✳✺ ➜➢❛ ❤Ö trì tí ỳ ị ề ệ ✈➠ ❤➵♥ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸ ●✐➯✐ ❣➬♥ ♣❤➢➡♥❣ ➤ó♥❣ tr×♥❤ ❤Ư ❝➷♣ ♣❤➢➡♥❣ tÝ❝❤ trì tí ỳ ị ủ ột ệ ❋♦✉r✐❡r ✶✵✷ ✸✳✶ ➜➢❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❦ú ❞Þ ✈Ị ❞➵♥❣ ❦❤➠♥❣ t❤ø ♥❣✉②➟♥ ✸✳✷ ❚Ý♥❤ ❣➬♥ ➤ó♥❣ ệ ủ ột ệ trì tí ỳ ị ✶✵✻ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✶✵✷ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✈✐✐✐ ✸✳✷✳✶ ❚Ý♥❤ ❣➬♥ ➤ó♥❣ ♠❛ tr❐♥ ❤➵❝❤ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❦ú ❞Þ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✻ ✸✳✷✳✷ ❚Ý♥❤ ♥❣❤✐Ư♠ ❣➬♥ ➤ó♥❣ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❦ú ❞Þ ✶✶✵ ✸✳✷✳✸ ❱Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❑Õt ❧✉❐♥ ✈➭ ➤Ị ♥❣❤Þ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷✽ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸✷ ✶✸✹ ❉❛♥❤ ♠ơ❝ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❝ñ❛ t➳❝ ❣✐➯ ➤➲ ❝➠♥❣ ❜è ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❧✉❐♥ ➳♥ ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸✺ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▼ét sè ❦ý ❤✐Ö✉ ❞ï♥❣ tr♦♥❣ ❧✉❐♥ ➳♥ R✿ ➤➢ê♥❣ t❤➻♥❣ t❤ù❝ Ω✿ ❦❤♦➯♥❣ ❤♦➷❝ ❤Ö ❝➳❝ ❦❤♦➯♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♦ ♥❤❛✉ tr♦♥❣ R Rn ✿ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✈❡❝t➡ ❊✉❝❧✐❞❡ n ❝❤✐Ò✉ Cn ✿ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤ø❝ n ❝❤✐Ò✉ C k (Ω)✿ t❐♣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❤➭♠ ❦❤➯ ✈✐ ❧✐➟♥ tô❝ ➤Õ♥ ❝✃♣ k tr➟♥ Ω C◦k (Ω)✿ t❐♣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❤➭♠ ❦❤➯ ✈✐ ❧✐➟♥ tô❝ ➤Õ♥ ❝✃♣ k tr➟♥ Ω, ❝ã ❣✐➳ ❝♦♠♣❛❝t tr♦♥❣ Ω C ∞ (Ω)✿ t❐♣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❤➭♠ ❦❤➯ ✈✐ ✈➠ ❤➵♥ tr➟♥ Ω C◦∞ (R)✿ t❐♣ ❤ỵ♣ t✃t ❝➯ ❝➳❝ ❤➭♠ ❦❤➯ ✈✐ ✈➠ ❤➵♥ ❝ã ❣✐➳ ❝♦♠♣❛❝t tr♦♥❣ R ✿ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝ñ❛ ❝➳❝ ❞➲② sè {fn }, n ∈ N, t❤♦➯ ♠➲♥ ➤✐Ị✉ ❦✐Ư♥ ∞ |fn |2 < ∞ n=0 L1 (R)✿ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝➳❝ ❤➭♠ ❦❤➯ tÝ❝❤ tr➟♥ R L2 (R)✿ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝➳❝ ❤➭♠ ❜×♥❤ ♣❤➢➡♥❣ ❦❤➯ tÝ❝❤ tr➟♥ R L2ρ±1 (a, b)✿ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❝➳❝ ❤➭♠ u(x) ❝❤♦ tr➟♥ (a, b) s❛♦ ❝❤♦ b ||u||L2±1 = ρ ρ±1 (x)|u(x)|2 dx 1/2 < +∞, a ✈í✐ ρ(x) = (x − a)(b − x), a < x < b Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✐① http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✷✺ ❘ót ❣ä♥ t❛ ➤➢ỵ❝ ∗ v1,6 (τ ) = √ − τ2 √ + − τ2 +√ − τ2 ∗ √ v (τ ) = 2,6 − τ2 +√ − τ2 +√ − τ2 ❇➞② ❣✐ê t❛ tÝ♥❤ (1) (1) (1) (1) (1) (1) (−A2 + A4 − A6 ) + (A1 − 3A3 + 5A5 )τ (1) (1) (1) (1) (1) (2A2 − 8A4 + 18A6 )τ + (4A3 − 20A5 )τ (1) (1) (1) (1) (8A4 − 48A6 )τ + 16A5 τ + 32A6 τ , (2) (2) (2) (2) (2) (2) (−A2 + A4 − A6 ) + (A1 − 3A3 + 5A5 )τ (2) (2) (2) (2) (2) (2A2 − 8A4 + 18A6 )τ + (4A3 − 20A5 )τ (2) (2) (2) (2) (8A4 − 48A6 )τ + 16A5 τ + 32A6 τ u1,6 ✈➭ u2,6 ✿ ❉♦ (b − a)τ + b + a ), (b − a)τ + b + a ), v2∗ (τ ) = v2 ( (b − a)τ + b + a t= ∗ ∗ ♥➟♥ t❛ ❝ã v1 (τ ) = v1 (t), v2 (τ ) = v2 (t) v1∗ (τ ) = v1 ( ▼➷t ❦❤➳❝ t❛ ❝ã 1 ∗ b−a b−a ∗ u1,6 (y) = v1 (τ )s✐❣♥[ (y − τ )] dτ 2 −1 b−a y ∗ b−a ∗ = v1 (τ )dτ − v1 (τ )dτ, 4 −1 y b−a b−a 1 ∗ ∗ v2 (τ )s✐❣♥[ (y − τ )] dτ u2,6 (y) = 2 −1 b − a y ∗ b−a ∗ = v2 (τ )dτ − v2 (τ )dτ, 4 −1 y Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên y ∈ (−1, 1), y ∈ (−1, 1) http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✷✻ ❚Ý♥❤ ✈➭ rót ❣ä♥ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ tr➟♥ t❛ ➤➢ỵ❝ a−b u∗1,6 (y) = 30 a − b + − y2 30 + a − b − y2 30 a−b ∗ u (y) = 2,6 30 a−b + − y2 30 + a − b − y2 30 (1) (1) (1) − y 15A1 − 5A3 + 3A5 (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (15A2 − 15A4 + 15A6 )y + (20A3 − 36A5 )y (1) (1) (30A4 − 80A6 )y + 48A5 y + 80A6 y , (2) (2) (2) − y 15A1 − 5A3 + 3A5 (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (15A2 − 15A4 + 15A6 )y + (20A3 − 36A5 )y (2) (2) (30A4 − 80A6 )y + 48A5 y + 80A6 y ❱× (b − a)y + b + a ∗ ✈➭ uj,6 (y) = uj,6 (x) 2x − b − a ), ✈í✐ j = 1, ♥➟♥ uj,6 (x) = uj,6 ( b−a x= ❚❛ tÝ♥❤ ➤➢ỵ❝ − (b − x)(x − a) 15(a + b) (1) (1) (1) u1,6 (x) = 15A1 + A2 − 5A3 15 a−b 20(a + b) 15(a + b) 30(a + b)3 (1) (1) (1) (1) + A − A + A4 + 3A5 (a − b) a−b (a − b) 36(a + b) (1) 48(a + b) (1) 15(a + b) (1) 80(a + b)3 (1) − A + A + A6 − A (a − b)2 (a − b)4 a−b (a − b)3 80(a + b)5 (1) 30 (1) 80(a + b) (1) 30 (1) + A + [− A − A + A (a − b)5 a−b (a − b)2 a−b 180(a + b)2 (1) 144(a + b) (1) 384(a + b)3 (1) − A4 + A − A5 (a − b)3 (a − b)2 (a − b)4 30 (1) 480(a + b)2 (1) 800(a + b)4 (1) − A6 + A6 − A6 ]x a − b (a − b) (a − b) 80 360(a + b) (1) 144 (1) (1) +[ A + A − A5 (a − b) (a − b) ((a − b) 1152(a + b) (1) 960(a + b) (1) 3200(a + b)3 (1) + A5 − A6 + A6 ]x (a − b) (a − b) (a − b) −240 (1) 1536(a + b) (1) 640 6400(a + b)2 (1) (1) +[ A − A5 + A − A6 ]x 4 (a − b) (a − b) (a − b) (a − b) 768 6400(a + b) (1) 2560 (1) +[ A + A ]x − x , (a − b)4 (a − b)5 (a − b)5 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✷✼ ✈➭ − (b − x)(x − a) 15(a + b) (2) (2) (2) u2,6 (x) = 15A1 + A2 − 5A3 15 a−b 20(a + b) 15(a + b) 30(a + b)3 (2) (2) (2) (2) + A3 − A4 + A4 + 3A5 (a − b) a−b (a − b) 36(a + b) (2) 48(a + b) (2) 15(a + b) (2) 80(a + b)3 (2) − A5 + A5 + A6 − A6 (a − b) (a − b) a − b (a − b) 80(a + b)5 (2) 30 (2) 80(a + b) (2) 30 (2) + A6 + [− A2 − A3 + A (a − b) a−b (a − b) a−b 180(a + b)2 (2) 144(a + b) (2) 384(a + b)3 (2) A4 + A − A5 − (a − b)3 (a − b)2 (a − b)4 30 (2) 480(a + b)2 (2) 800(a + b)4 (2) − A6 + A6 − A6 ]x a − b (a − b) (a − b) 80 360(a + b) (2) 144 1152(a + b)2 (2) (2) (2) +[ A + A4 − A + A5 3 (a − b) (a − b) ((a − b) (a − b) 960(a + b) (2) 3200(a + b)3 (2) − A6 + A6 ]x (a − b) (a − b) −240 (2) 1536(a + b) (2) 640 6400(a + b)2 (2) (2) +[ A − A + A − A6 ]x 4 (a − b) (a − b) (a − b) (a − b) 768 6400(a + b) (2) 2560 (2) +[ A + A ]x − x (a − b)4 (a − b)5 (a − b)5 ➜➷❝ ❜✐Öt✱ ❝❤♦ {aj }5j=0 ✈➭ {bj }5j=0 ❝➳❝ ❣✐➳ trÞ ❝ơ t❤Ĩ t➢➡♥❣ tù ♥❤➢ ë tr➟♥ t❛ tÝ♥❤ ➤➢ỵ❝ (1) A1 A(1) (2) A1 A(2) = −1.14326, (1) A2 = 0.832775, (1) (1) A3 = −0.0623679, (1) = −0.124985, A5 = 0.0624995, A6 = −0.03125, (2) (2) = −1.88123, A2 = −1.2092, A3 = 0.0625742, (2) (2) = −0.249973, A5 = −0.0625003, A6 = 0.0625 ✭✸✳✹✺✮ ◆❣❤✐Ư♠ ❣➬♥ ➤ó♥❣ ❝đ❛ ệ trì tí ỳ ị tr trờ ợ ♥➭② ❧➭ ∗ √ v (τ ) = 1,6 − τ2 +√ − τ2 ∗ √ v (τ ) = 2,6 − τ2 +√ − τ2 − 0.92651 − 0.6436588τ + 2.10293τ − 1.4994616τ 0.50012τ + 0.999992τ − 1.000000τ 0.896727 − 2.3814487τ + 0.706384τ + 1.500006τ − 4.999784τ + 1.0000048τ + 1.000000τ , Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✷✽ ✈➭ t❛ ❝ò♥❣ tÝ♥❤ ➤➢ỵ❝ u1,6 (x) ✈➭ u2,6 (x) (b − x)(x − a) 6.99883a5 − 40.3026a4 b + 148.207a3 b2 15(a − b) −158.795a b + 151.188ab4 − 27.295b5 +(5.30845a4 − 135.203a3 b + 31.7664a2 b2 − 287.16ab3 − 14.7124b4 )x +(56.9845a3 + 171.038a2 b + 398.973ab2 + 173.005b3 )x2 u1,6 (x) = −(113.997a2 + 380.007ab + 305.996b2 )x3 + (152a + 248b)x4 − 80x5 (b − x)(x − a) 49.1674a5 − 183.946a4 b + 252.095a3 b2 15(a − b) −348.288a b + 78.239ab4 − 7.26725b5 −(61.8911a4 − 231.595a3 b − 288.579a2 b2 − 383.619ab3 + 41.9028b4 )x +(7.98465a3 − 635.972a2 b − 864.009ab2 − 108.004b3 )x2 u2,6 (x) = +(204.006a2 + 999.987ab + 396.007b2 )x3 − (352a + 448b)x4 + 160x5 ✸✳✷✳✸ ❱Ò tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❚r♦♥❣ ♠ơ❝ ♥➭②✱ ❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❣➬♥ ➤ó♥❣ vm,N (x) ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ö♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ vm (x), m = 1, ủ ệ trì tí ỳ ị πi b a vm (t)dt + x−t b vk (t) mk (x − t)dt = −ifm (x), a k=1 vm (t) ∈ L2 (a, b), m = 1, 2; ρ ✭✸✳✹✻✮ a < x < b, tr♦♥❣ ➤ã −i 11 (x) = 22 (x) = π ∞ i 12 (x) = 21 (x) = π e−ξh sin(ξx)dξ, sinh(ξh) ∞ sin(ξx) d sinh(h) r ệ trì tí ỳ ị ✭✸✳✹✻✮✱ t❤❛② vm (t) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên = φm (t) , tr♦♥❣ ➤ã ρ(t) http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✷✾ φm ∈ L2ρ−1 (a, b), m = 1, 2, t t ợ ệ trì tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❦ú ❞Þ s❛✉✿ b b φk (t) φm (t)dt + mk (x − t)dt = −ifm (x), πi a ρ(t)(x − t) ρ(t) ✭✸✳✹✼✮ a k=1 φm (t) ∈ L2−1 (a, b), m = 1, 2; a < x < b ρ ❚❤❡♦ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ➤❛ t❤ø❝ trù❝ ❣✐❛♦ ệ ủ ệ ợ tì ∞ (m) φm (t) = Aj Tj [η(t)], ✭✸✳✹✽✮ (m = 1, 2), j=1 (m) tr♦♥❣ ➤ã Aj (m) ❧➭ số ết ợ tì s {Aj }∈ 2, m = 1, ◆❣❤✐Ư♠ ❣➬♥ ➤ó♥❣ ❝đ❛ ệ trì tí ợ tì N (m) φm,N (t) = Aj Tj [η(t)] j=1 ❑❤✐ ➤ã✱ sư ❞ơ♥❣ tÝ♥❤ trù❝ ❣✐❛♦ ❝đ❛ ❝➳❝ ➤❛ t❤ø❝ ||vm − vm,N ||2L2ρ = ||φm (t) − φm,N (t)||2L2−1 ρ Tj [η(t)], t❛ ❝ã π = ∞ (m) |Aj |2 , m = 1, j=N +1 ❚r♦♥❣ ▼ơ❝ ✷✳✶✳✺ ➤➲ ➤➢❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❦ú ị ề ệ trì số t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ∞ −(b − a)π (m) An+1 + 4i j=1 (k) (mk) Aj Cnj = Fn(m) , (m = 1, 2), (n = 0, 1, 2, ), k=1 ✭✸✳✹✾✮ tr♦♥❣ ➤ã (mk) Cnj b b = ρ(x)Un [η(x)] a a Tj [η(t)] ρ(t) mk (x − t)dt dx, ✭✸✳✺✵✮ b Fn(m) = −i ρ(x)Un [η(x)]fm (x)dx, (m = 1, 2), (n = 0, 1, 2, ) a ✭✸✳✺✶✮ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✸✵ ❚❤❡♦ ❝➳❝❤ ❦ý ❤✐Ư✉ tr♦♥❣ ▼ơ❝ ✷✳✶✳✺ t❛ ❝ã (2) X2n−1 = A(1) n , X2n = An , (n = 1, 2, 3, ), 4i 4i Fn(1) , E2n+2 = − Fn(2) , (n = 0, 1, 2, ), E2n+1 = − (b − a)π (b − a)π 4i 4i (11) (12) C2n−1,2j+1 = − Cnj , C2n,2j+1 = − Cnj , (b − a)π (b − a)π 4i 4i (21) (22) C2n−1,2j+2 = − Cnj , C2n,2j+2 = − Cnj (b − a)π (b − a)π ✭✸✳✺✷✮ ✭✸✳✺✸✮ ✭✸✳✺✹✮ ✭✸✳✺✺✮ ❑❤✐ ➤ã ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✸✳✹✾✮ ✈✐Õt ➤➢ỵ❝ ❞➢í✐ ❞➵♥❣ ∞ Xj + ✭✸✳✺✻✮ Cj,n Xn = Ej (j = 1, 2, ) n=1 ❚❤❡♦ ✭✸✳✺✷✮✱ t❛ ❝ã ∞ ||vm − vm,N ||2ρ = ||φm (t) − φm,N (t)||2ρ−1 |Xj |2 , ≤C ✭✸✳✺✼✮ j=N +1 tr♦♥❣ ➤ã C ❧➭ ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣ ♥➭♦ ➤ã✳ ❚❤❡♦ ✭✸✳✺✸✮✲✭✸✳✺✺✮ t❛ ❝ã ∞ ∞ |Xj | ≤ 2C j=N +1 ❱× ∞ ∞ |Ej | + |Xn |2 |Cj,n | j=N +1 n=1 j=N +1 {Xn } ∈ ∞ ✭✸✳✺✽✮ n=1 ♥➟♥ tõ ✭✸✳✺✽✮ t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ ∞ ∞ |Xj | ≤ C ∗ j=N +1 ∞ ∞ |Cj,n |2 |Ej | + ✭✸✳✺✾✮ j=N +1 n=1 j=N +1 ❚❤❡♦ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ✭✷✳✸✽✮ tr♦♥❣ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✷ t❛ ❝ã✿ |Cj,n | ≤ L , j n2 ✭✸✳✻✵✮ j ≥ 2, n ≥ (k) ◆❣♦➭✐ r❛✱ t❤❡♦ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✸✱ ♥Õ✉ ❝➳❝ ❤➭♠ fm (x) ❝ã ❝➳❝ ➤➵♦ ❤➭♠ fm tr➟♥ ➤♦➵♥ (x) ❧✐➟♥ tô❝ [a, b] t❤× ❝ã ❝➳❝ ➤➳♥❤ ❣✐➳ |Ej | ≤ L (j = 1, 2, ) jk Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✭✸✳✻✶✮ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✸✶ ❙ư ❞ơ♥❣ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ∞ j=n ∞ < js n dt 1 = , s > 1, ts ns−1 s − tõ ✭✸✳✺✾✮✲✭✸✳✻✶✮ t❛ ❝ã ➤➳♥❤ ❣✐➳ ∞ |Xj |2 ≤ j=N +1 C N 2k−1 ✭✸✳✻✷✮ ❚õ ❝➳❝ ❦Õt q✉➯ tr ố ệ trì tí ỳ ị ✭✸✳✹✻✮ t❛ ❝ã ♠Ư♥❤ ➤Ị s❛✉ ➤➞② ✈Ị tè❝ ➤é ❤é✐ tơ✿ ▼Ư♥❤ ➤Ị ✸✳✸✳ ➤♦➵♥ ◆Õ✉ ❝➳❝ ❤➭♠ (k) fm (x) ❝ã ➤➵♦ ❤➭♠ fm (x) ❧✐➟♥ tô❝ ➤Õ♥ ❝✃♣ k tr➟♥ [a, b] t❤× ||vm − vm,N ||2L2ρ = ||φm (t) − φm,N (t)||2L2−1 = O ρ • ❑Õt ❧✉❐♥ ❈❤➢➡♥❣ N 2k−1 , m = 1, ✸ ❚❤ù❝ ❤✐Ư♥ ✈✐Ư❝ ❣✐➯✐ ❣➬♥ ➤ó♥❣ ♠ét ❤Ư trì tí ỳ ị ủ ệ trì tí rr tr t ỗ ợ tứ t ủ trì ề tr ụ ✷✳✶ ✈í✐ ❝➳❝ ❜➢í❝ s❛✉ ➤➞②✿ ✲ ➜➢❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ trì tí ỳ ị ề tứ ✲ ❚❤ù❝ ❤✐Ư♥ ❣✐➯✐ ❣➬♥ ➤ó♥❣ ❤Ư ✈➠ ❤➵♥ ❝➳❝ trì số tế tí ợ t ụt ➤Õ♥ N = ✈➭ N = 7, s❛✉ ➤ã t×♠ ♥❣❤✐Ư♠ ❣➬♥ ➤ó♥❣ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ỳ ị rì tố ộ ộ tơ ❝đ❛ ♥❣❤✐Ư♠ ❣➬♥ ➤ó♥❣ ➤Õ♥ ♥❣❤✐Ư♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ ❝đ❛ ệ trì tí ỳ ị t ứ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ❑Õt ❧✉❐♥ ✈➭ ➤Ị ♥❣❤Þ ❑Õt q✉➯ ❝❤đ ②Õ✉ ✶✳ ❳➞② ❞ù♥❣ ♠ét sè ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❙♦❜♦❧❡✈ ✈❡❝t➡ s Hs (R), H◦s (Ω), H◦,◦ (Ω), Hs (Ω) ✈➭ ♠➠ t➯ ❝➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ➤è✐ ♥❣➱✉ ❝đ❛ ❝❤ó♥❣✳ ◆❣❤✐➟♥ ❝ø✉ t♦➳♥ tư ❣✐➯ ✈✐ ♣❤➞♥ ✈❡❝t➡ (Au)(x) := F −1 [A(ξ)u(ξ)](x) ✈í✐ ❝➳❝ ❧í♣ ❝đ❛ ❜✐Ĩ✉ tr➢♥❣✿ Σα (R), Σα+ (R), Σα◦ (R) ❚❤✐Õt tí ợ ủ ệ trì tí ♣❤➞♥ ❋♦✉r✐❡r tæ♥❣ q✉➳t ❝ã ❞➵♥❣✿ pF −1 [A(ξ)u(ξ)](x) = f (x), x ∈ Ω, p F −1 [u(ξ)](x) = g(x), x ∈ Ω := R \ Ω ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤ sù tå♥ t➵✐ ✈➭ ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ư♠ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ trì tí tr trờ ợ tr A() ∈ Σα+ (R) ✈➭ tr➢ê♥❣ ❤ỵ♣ ♠❛ tr❐♥ A(ξ) ∈ Σα◦ (R) tr♦♥❣ ❝➳❝ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❙♦❜♦❧❡✈ ✈❡❝t➡ t❤Ý❝❤ ❤ỵ♣ ❝ñ❛ ❝➳❝ ❤➭♠ s✉② ré♥❣✳ ✷✳ ◆❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♠ét sè ệ trì tí ợ t tớ tr t ỗ ợ ố ✈í✐ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤✐Ị✉ ❤♦➭ ✈➭ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ s♦♥❣ ➤✐Ị✉ ❤♦➭ tr♦♥❣ ♠✐Ị♥ ❤×♥❤ ❞➯✐✿ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✈í✐ ❜✐Ĩ✉ tr➢♥❣ t➝♥❣ ❝✃♣ ♠ét✱ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✈í✐ ❜✐Ĩ✉ tr➢♥❣ ❣✐➯♠ ❝✃♣ ♠ét✱ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✈í✐ ❜✐Ĩ✉ tr➢♥❣ t➝♥❣✲❣✐➯♠ ❝✃♣ ột ứ ỗ t tr ❣å♠✿ t❤✐Õt ❧❐♣ tÝ♥❤ ❣✐➯✐ ➤➢ỵ❝ ❞✉② ♥❤✃t ❝đ❛ ❝➳❝ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥✱ s❛✉ ➤ã ➤➢❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✈Ị ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❦ú ❞Þ ✈í✐ ♥❤➞♥ ❈❛✉❝❤② ❤♦➷❝ ♥❤➞♥ ❧♦❣❛r✐t❤♠✱ ❝✉è✐ ù ệ trì tí ỳ ị ✈í✐ ♥❤➞♥ ❈❛✉❝❤② ❤♦➷❝ ♥❤➞♥ ❧♦❣❛r✐t❤♠ ✈Ị ❤Ư ✈➠ ❤➵♥ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ✈➭ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ợ ệ số ủ ệ trì ó ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❤Ư ✈➠ ❤➵♥ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ➤ã ❝ã ❞✉② ♥❤✃t ♥❣❤✐Ö♠ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ✈➭ ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❝➳❝ ❤Ö ➤ã ❧➭ ❤Ö Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✸✷ ✶✸✸ tù❛ ❤♦➭♥ t♦➭♥ ❝❤Ý♥❤ q✉②✳ ✸✳ ú ệ trì tí ỳ ị ❝đ❛ ♠ét ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ❣➷♣ tr♦♥❣ t ỗ ợ tứ t ủ trì ➤✐Ị✉ ❤♦➭ tr♦♥❣ ▼ơ❝ ✷✳✶✳ ➜➳♥❤ ❣✐➳ ➤➢ỵ❝ tè❝ ➤é ❤é✐ tơ ➤è✐ ✈í✐ ❝➳❝ ♥❣❤✐Ư♠ ①✃♣ ①Ø✳ ◆❤÷♥❣ ✈✃♥ ➤Ị ♠ë ◆❣❤✐➟♥ ❝ø✉ tÝ♥❤ ❣✐➯✐ ➤➢ỵ❝ ❝đ❛ ❤Ư ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❝➷♣ tÝ❝❤ ♣❤➞♥ ✈í✐ ❝➳❝ ♣❤Ð♣ ❜✐Õ♥ ➤ỉ✐ ❦❤➳❝ ♥❤➢ ❜✐Õ♥ ➤æ✐ ❍❛♥❦❡❧✱ ❜✐Õ♥ ➤æ✐ ▼❡❧❧✐♥✱ ✳ ✳ ✳ ✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn ❉❛♥❤ ♠ơ❝ ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❝đ❛ t➳❝ ❣✐➯ ➤➲ ❝➠♥❣ ❜è ❧✐➟♥ q✉❛♥ ➤Õ♥ ❧✉❐♥ ➳♥ ✶✳ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ❛♥❞ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ◆❣❛♥ ✭✷✵✵✾✮✱ ✬✬❖♥ ❛ s②st❡♠ ♦❢ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❚r❛♥s❢♦r♠s✬✬✱ ❚➵♣ ❝❤Ý ❑❤♦❛ ❤ä❝ ✈➭ ❈➠♥❣ ♥❣❤Ö✱ ➜➵✐ ❤ä❝ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ✭✻✮✱ ♣♣✳ ✶✵✼✲✶✶✷✳ ✺✹ ✷✳ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ❛♥❞ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ◆❣❛♥ ✭✷✵✶✵✮✱ ✬✬❙♦❧✈❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❛ s②st❡♠ ♦❢ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❚r❛♥s❢♦r♠s✬✬✱ ❱✐❡t♥❛♠ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ✭✹✮✱ ♣♣✳ ✹✻✼✲✹✽✸✳ ✸✽ ✸✳ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ❛♥❞ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ◆❣❛♥ ✭✷✵✶✶✮✱ ✬✬❖♥ s♦♠❡ s②st❡♠s ♦❢ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ❋♦✉r✐❡r tr❛♥s❢♦r♠s✬✬✱ ❆❧❣❡❜r❛✐❝ ❙tr✉❝t✉r❡s ✐♥ P❛rt✐❛❧ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ❘❡❧❛t❡❞ t♦ ❈♦♠♣❧❡① ❛♥❞ ❈❧✐❢❢♦r❞ ❆♥❛❧②s✐s✱ ❍♦ ❈❤✐ ▼✐♥❤ ❈✐t② ❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ❊❞✉❝❛t✐♦♥ Pr❡ss✱ ♣♣✳ ✷✷✺✲✷✹✽✱ ✭❇❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ s❡❧❡❝t❡❞ ❧❡❝t✉r❡s ♦❢ t❤❡ 17th ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ❋✐♥✐t❡ ❛♥❞ ■♥❢✐♥✐t❡ ❉✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❈♦♠♣❧❡① ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❍♦ ❈❤✐ ▼✐♥❤ ❈✐t②✱ ❆✉❣✉st ✶✲✸✱ ✷✵✵✾✮✳ ✹✳ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ❛♥❞ ◆❣✉②❡♥ ❚❤✐ ◆❣❛♥ ✭✷✵✶✶✮✱ ✬✬❙♦❧✈❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❛ s②st❡♠ ♦❢ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ♦❢ ❛ ♠✐①❡❞ ❜♦✉♥❞❛r② ✈❛❧✉❡ ♣r♦❜❧❡♠ ❢♦r t❤❡ ❜✐❤❛r♠♦♥✐❝ ❡q✉❛t✐♦♥ ✐♥ ❛ str✐♣✬✬✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛ ❱✐❡t♥❛♠✐❝❛✱ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✶✸✹ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✸✼✺✲✸✾✻✳ ✸✻ http://www.lrc-tnu.edu.vn ❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ❬✶❪ ❆❧❡❦s❛♥❞r♦✈ ❱✳ ▼✳ ✭✷✵✵✸✮✱ ✬✬❆s②♠♣t♦t✐❝ ▼❡t❤♦❞s ❆♣♣❧✐❡❞ t♦ ❈♦♥t❛❝t Pr♦❜✲ ❧❡♠s✬✬✱ ■♥t❡r♥❛t✐♦♥❛❧ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❡❝❤❛♥✐❝s✱ ✭✽✮✱ ♣♣✳ ✾✶✷✲✾✷✵✳ ✸✾ ❬✷❪ ❇❛♥❡r❥✐ P✳ ❑✳ ❛♥❞ ❉❡s❤♥❛ ▲♦♦♥❡❦❡r ✭✷✵✶✵✮✱ ✬✬❉✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✲ ✐♥❣ ▲❡❣❡♥❞r❡ ❢✉♥❝t✐♦♥s ✐♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥❛❧ s♣❛❝❡s✬✬✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ■♥❡q✉❛❧✐t✐❡s ❛♥❞ ❙♣❡❝✐❛❧ ❋✉♥❝t✐♦♥s✱ ✱ ♣♣✳ ✺✸✲✻✵✳ ✶ ❬✸❪ ❇r②❝❤❦♦✈ ❯✳ ❆✳ ❛♥❞ Pr✉❞♥✐❦♦✈ ❆✳ P✳ ✭✶✾✼✼✮✱ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ✐♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s✲ ❢♦r♠❛t✐♦♥s✱ ◆❛✉❦❛✱ ▼♦s❝♦✇✳ ❬✹❪ ❈❛❦♦♥✐ ❋✳✱ ❍s✐❛♦ ●✳ ❈✳ ❛♥❞ ❲❡♥❞❧❛♥❞ ❲✳ ▲✳ ✭✷✵✵✺✮✱ ✬✬❖♥ ❜♦✉♥❞❛r② ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r ❛ ♠✐①❡❞ ❜♦✉♥❞❛r② ✈❛❧✉❡ ♣r♦❜❧❡♠ ♦❢ t❤❡ ❜✐❤❛r♠♦♥✐❝ ❡q✉❛t✐♦♥✬✬✱ ❈♦♠♣❧❡① ❱❛r✐❛❧❡s ❛♥❞ ❊❧❧✐♣t✐❝ ❊q✉❛t✐♦♥s✱ ✭✼✮✱ ♣♣✳ ✻✽✶✲✻✾✻✳ ✺✵ ❬✺❪ ❈✐❛✉rr✐ ❖✬✳✱ ●❛✐❞❛❧✉♣❡ ❏♦s❡✬ ❏✳✱ P❡r❡✬③ ▼❛r✐♦ ❛♥❞ ❱❛r♦♥❛ ❏✉❛♥ ▲✳ ✭✷✵✵✵✮✱ ✬✬❙♦❧✈✐♥❣ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ♦♥ ▲❡❜❡s❣✉❡ s♣❛❝❡s✬✬✱ ❙t✉❞✐❛ ▼❛t❤✳ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✷✺✸✲✷✻✼✳ ✶✹✷ ❬✻❪ ❉✉❞✉❝❤❛✈❛ ❘✳ ✭✶✾✼✾✮✱ ■♥t❡❣r❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ✇✐t❤ ❋✐①❡❞ ❙✐♥❣✉❧❛r✐t❡s✱ ❚❡✉❜♥❡r ❱❡r❧❛❣s❣❡s❡❧❧s❝♦❤❛❢t✱ ▲❡✐♣③✐❣✳ ❬✼❪ ❉❡❧❢✐♥♦ ❋✳✱ Pr♦❝♦♣✐♦ ❘✳ ❛♥❞ ❘♦ss✐ ▼✳ ✭✷✵✵✾✮✱ ✬✬❆ ♥❡✇ ♠❡t❤♦❞ ❢♦r t❤❡ s♦✲ ❧✉t✐♦♥ ♦❢ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥✲t②♣❡ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥ s②st❡♠s ♦❝❝✉rr✐♥❣ ✐♥ ❡♥✲ ❣✐♥❡❡r✐♥❣ ❡❧❡❝tr♦♠❛❣♥❡t✐❝s✬✬✱ ❏ ❊♥❣ ▼❛t❤✱ ❱♦❧✉♠❡ ✻✸ ◆✶✱ ♣♣✳ ✺✶✲✺✾✳ ❬✽❪ ❊s❦✐♥ ●✳ ■✳ ✭✶✾✼✸✮✱ ❇♦✉♥❞❛r② ❱❛❧✉❡ Pr♦❜❧❡♠s ❢♦r ❊❧❧✐♣t✐❝ Ps❡✉❞♦❞✐❢❢❡r❡♥✲ t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s✱ ◆❛✉❦❛✱ ▼♦s❝♦✇✱ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✶✸✺ http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✸✻ ❬✾❪ ❊str❛❞❛ ❘✳ ❛♥❞ ❑❛✇❛❧ ❘✳ P✳ ✭✶✾✽✺✮✱ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥❛❧ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ❞✉❛❧ ✐♥t❡✲ ❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ♦❢ ❈❛✉❝❤②✱ ❆❜❡❧ ❛♥❞ ❚✐t❝❤♠❛rs❤ t②♣❡✱ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ■♥t❡❣r❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s✱ ✾✭✸✮✱ ♣♣✳ ✷✼✼✲✸✵✺✳ ❬✶✵❪ ❋✉q✐❛♥ ❨❛♥❣ ❛♥❞ ❘♦♥❣ ❨❛♦ ✭✶✾✾✻✮✱ ✬✬❚❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ❢♦r ♠✐①❡❞ ❜♦✉♥❞❛r② ✈❛❧✉❡ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ t✇♦✲❞✐♠❡♥s✐♦♥ ♣♦t❡♥t✐❛❧ t❤❡♦r②✬✬✱ ■♥❞✐❛♥ ❏ ♣✉r❡ ❛♣♣❧✳ ▼❛t❤✳ ✱ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✸✶✸✲✸✷✷✳ ✷✼ ❬✶✶❪ ●❛❤♦✈ ❋✳ ❉✳ ❛♥❞ ❈❤❡rs❦✐✐ ❏✉✳ ■✳ ✭✶✾✼✽✮✱ ❊q✉❛t✐♦♥s ♦❢ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ❚②♣❡✱ ▼♦s❝♦✇✿ ◆❛✉❦❛✱ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✶✷❪ ●♦❤❜❡r❣ ■✳ ❈✳ ❛♥❞ ❋❡❧✬♠❛♥ ■✳ ❆✳ ✭✶✾✼✶✮✱ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ ❊q✉❛t✐♦♥s ❛♥❞ Pr♦✲ ❥❡❝t✐♦♥ ▼❡t❤♦❞s ❢♦r ❚❤❡✐r ❙♦❧✉t✐♦♥✱ ◆❛✉❦❛✱ ▼♦s❝♦✇✱ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✶✸❪ ●r❛❞s❤t❡②♥ ■✳ ❙✳ ❛♥❞ ❘②③❤✐❦ ■✳ ▼✳ ✭✶✾✻✺✮✱ ❚❛❜❧❡s ♦❢ ■♥t❡❣r❛❧s✱ ❙❡r✐❡s ❛♥❞ Pr♦❞✉❝ts✱ ❆❝❛❞❡♠✐❝ Pr❡ss✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✶✹❪ ❑❛♥t♦r♦✈✐❝❤ ▲✳ ❱✳✱ ❑r②❧♦✈ ❨✉✳ ❆✳ ✭✶✾✻✷✮✱ ❆♣♣r♦①✐♠❛t❡ ▼❡t❤♦❞s ✐♥ ❍✐❣❤❡r ❆♥❛❧②s✐s✱ ❋✐③♠❛t❣✐③✱ ▼♦s❝♦✇✱ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✶✺❪ ❑❡❧♠❛♥ ❘♦❜❡rt ❇✳ ✭✶✾✽✶✮✱ ✬✬❈♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ s♦❧✉t✐♦♥s ♦❢ t❤❡ ❝❧❛ss✐❝ ❞✉❛❧ ❝♦s✐♥❡ ❡q✉❛t✐♦♥✬✬✱ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ❛♥❞ ❈♦♠♣✉t❛t✐♦♥✱ ❱♦❧✉♠❡ ✾ ■ss✉❡ ✸✱ ♣♣✳ ✷✶✼✲✷✷✺✳ ❬✶✻❪ ❑r②❧♦✈ ❱✳ ■✳ ✭✷✵✵✻✮✱ ❆♣♣r♦①✐♠❛t❡ ❈❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ ■♥t❡❣r❛❧s✱ ❉♦✈❡r P✉❜❧✐✲ ❝❛t✐♦♥ ■◆❈✳ ❬✶✼❪ ▼❛♥❞❛❧ ❇✳ ◆✳ ✭✶✾✾✽✮✱ ❆❞✈❛♥❝❡s ✐♥ ❉✉❛❧ ■♥t❡❣r❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s✱ ❈❤❛♣♠❛♥ ✫ ❍❛❧❧ ✴ ❈❘❈ Pr❡ss✱ ❇♦❝❛ ❘❛t♦♥✳ ❬✶✽❪ ▼❛♥❛♠ ❙✳ ❘✳ ✭✷✵✵✼✮✱ ✬✬❖♥ t❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s✬✬✱ ❆♣♣❧✐❡❞ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s ▲❡tt❡rs✱ ❱♦❧✉♠❡ ✷✵ ■ss✉❡ ✹✱ ♣♣✳ ✸✾✶✲✸✾✺✳ ❬✶✾❪ ▼✐ttr❛ ❘✳ ❛♥❞ ▲❡❡ ❙✳ ❲✳ ✭✶✾✼✶✮✱ ❆♥❛❧②t✐❝❛❧ ❚❡❝❤♥✐q✉❡s ✐♥ t❤❡ ❚❤❡♦r② ♦❢ ●✉✐❞❡❞ ❲❛✈❡s✱ ▼❛❝▼✐❧❧❛♥✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✸✼ ❬✷✵❪ ▼❝❇r✐❞❡ ❆❞❛♠ ❈✳ ✭✶✾✽✷✮ ✱ ✬✬❆ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥❛❧ ❛♣♣r♦❛❝❤ t♦ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛✲ t✐♦♥s ♦❢ ❚✐t❝❤♠❛rs❤ t②♣❡✬✬✱ ❉②♥❛♠✐❝❛❧ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ♠❛t❤❡♠t✐❝❛❧ ♣❤②s✐❝s ✭❖❜❡r ❲♦❧❢❛❝❤✮✱ ♣♣✳ ✶✺✾✲✶✽✷✳ ❬✷✶❪ ▲✐♦♥s ❏✳ ▲✳✱ ▼❛❣❡♥❡s ❊✳ ✭✶✾✻✽✮✱ Pr♦❜❧❡♠s ❛✉① ❧✐♠✐t❡s ♥♦♥ ❤♦♠♦❣❡♥❡s ❡t ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❱♦❧✉♠❡ ✶✱ ❉✉♥♦❞✲ P❛r✐s✳ ❬✷✷❪ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ✭✶✾✽✸✮✱ ✬✬❙♦♠❡ ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ t❤❡ t❤❡♦r② ♦❢ ♣❛✐r❡❞ s❡r✐❡s ❡q✉❛t✐♦♥s✬✬✱ ❯❝r❛✐♥s❦✐✐ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❤❡s❦✐✐ ❩❤✉r♥❛❧ ✱ ✭✺✮✱ ♣♣✳ ✻✹✶✲✻✹✹✳ ✸✺ ❬✷✸❪ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❦ ❛♥❞ P♦♣♦✈ ●✳ ❨❛✳ ✭✶✾✽✻✮ ✱ ✬✬❉✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ❛s✲ s♦❝✐❛t❡❞ ✇✐t❤ ❋♦✉r✐❡r tr❛♥s❢♦r♠s✬✬✱ ❯❝r❛✐♥s❦✐✐ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❤❡s❦✐✐ ❩❤✉r♥❛❧✱ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✶✽✽✲✶✾✺ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ✸✽ ❬✷✹❪ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ✭✶✾✽✽✮✱ ✬✬❖♥ t❤❡ s♦❧✈❛❜✐❧✐t② ♦❢ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ❋♦✉r✐❡r ❚r❛♥s❢♦r♠s✬✬✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤✳ ❱✐❡t♥❛♠✐❝❛✱ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✷✶✲✸✵✳ ✶✸ ❬✷✺❪ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ✭✶✾✾✸✮✱ ✬✬❚❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❝❧❛ss ♦❢ ❞✉❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✲ ✈♦❧✈✐♥❣ ❍❛♥❦❡❧ tr❛♥s❢♦r♠✬✬✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤✳ ❱✐❡t♥❛♠✐❝❛✱ ✭✷✮✱ ♣♣✳ ✷✺✶✲✷✻✸✳ ✶✽ ❬✷✻❪ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ✭✷✵✵✺✮✱ ✬✬❚❤❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ♦♥❡ ❝❧❛ss ♦❢ ❞✉❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ❍❛♥❦❡❧ tr❛♥s❢♦r♠✬✬✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤✳ ❱✐❡t♥❛♠✐❝❛✱ ✭✶✮✱ ♣♣✳ ✾✺✲✶✵✷✳ ✸✵ ❬✷✼❪ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ✭✷✵✵✼✮✱ ✬✬Ps❡✉❞♦✲❞✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ♦♣❡r❛t♦rs r❡❧❛t❡❞ t♦ ♦r✲ t❤♦♥♦r♠❛❧ ❡①♣❛♥t✐♦♥s ♦❢ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❢✉♥❝t✐♦♥s ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❞✉❛❧ s❡✲ r✐❡s ❡q✉❛t✐♦♥s✬✬✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤✳ ❱✐❡t♥❛♠✐❝❛✱ ✭✶✮✱ ♣♣✳ ✶✲✶✹✳ ✸✷ ❬✷✽❪ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ✭✷✵✵✾✮✱ ✬✬ ❉✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥✈♦❧✈✐♥❣ ❋♦✉r✐❡r tr❛♥s❢♦r♠s ✇✐t❤ ✐♥❝r❡❛s✐♥❣ s②♠❜♦❧s✬✬✱ ❆❝t❛ ▼❛t❤✳ ❱✐❡t♥❛♠✐❝❛✱ ✭✸✮✱ ♣♣✳ ✸✹ ✸✵✺✲✸✶✽✳ ❬✷✾❪ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ✭✷✵✶✶✮✱ ✬✬❱❡❝t♦r✲Ps❡✉❞♦❞✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ♦♣❡r❛t♦rs ❘❡❧❛t❡❞ t♦ ❖rt❤♦❣♦♥❛❧ ❊①♣❛♥t✐♦♥s ♦❢ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❋✉♥❝t✐♦♥s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❉✉❛❧ ❙❡r✐❡s ❊q✉❛t✐♦♥s✬✬✱ ❱✐❡t♥❛♠ ❏♦✉r♥❛❧ ♦❢ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝s✱ ✭✹✮✱ ♣♣✳ ✹✹✸✲✹✻✹✳ ✸✾ ❬✸✵❪ ◆❣✉②❡♥ ❱❛♥ ◆❣♦❝ ❛♥❞ ❍❛ ❚✐❡♥ ◆❣♦❛♥ ✭✷✵✶✶✮✱ ✬✬Ps❡✉❞♦✲❞✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ♦♣✲ ❡rt♦rs r❡❧❛t❡❞ t♦ ❍❛♥❦❡❧ tr❛♥s❢♦r♠s ❛♥❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ t♦ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛✲ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✸✽ t✐♦♥s✬✬✱ ❆❧❣❡❜r❛✐❝ ❙tr✉❝t✉r❡s ✐♥ P❛rt✐❛❧ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ❘❊❧❛t❡❞ t♦ ❈♦♠♣❧❡① ❛♥❞ ❈❧✐❢❢♦r❞ ❆♥❛❧②s✐s✱ ❍♦ ❈❤✐ ▼✐♥❤ ❈✐t② ❯♥✐✈❡rs✐t② ♦❢ ❊❞✉❝❛t✐♦♥ Pr❡ss✱ ♣♣✳ ✷✽✼✲✸✵✾✱ ✭ ❇❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ s❡❧❡❝t❡❞ ❧❡❝t✉r❡s ♦❢ t❤❡ ✶✼t❤ ■♥t❡r♥❛✲ t✐♦♥❛❧ ❈♦♥❢❡r❡♥❝❡ ♦♥ ❋✐♥✐t❡ ❛♥❞ ■♥❢✐♥✐t❡ ❉✐♠❡♥s✐♦♥❛❧ ❈♦♠♣❧❡① ❆♥❛❧②s✐s ❛♥❞ ❆♣♣❧✐❝❛t✐♦♥s✱ ❍♦ ❈❤✐ ▼✐♥❤ ❈✐t②✱ ❆✉❣✉st ✶✲✸✱ ✷✵✵✾✮✱ ❍♦ ❈❤✐ ▼✐♥❤ ❈✐t②✳ ❬✸✶❪ ◆♦❜❧❡ ❇✳ ✭✶✾✺✽✮✱ ▼❡t❤♦❞s ❜❛s❡❞ ♦♥ t❤❡ ❲✐❡♥❡r✲❍♦♣❢ ❚❡❝❤♥✐q✉❡ ❢♦r t❤❡ ❙♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ P❛rt✐❛❧ ❉✐❢❢❡r❡♥t✐❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s✱ P❡❣❛♠♦♥ Pr❡ss✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✸✷❪ ◆♦r❡❞❞✐♥ ▼✳ ▼✳ ❛♥❞ ❚✐❦❤♦♥❡♥❦♦ ◆✳ ❨❛✳ ✭✶✾✾✶✮✱ ✬✬❖♥ ❝♦♥✈❡r❣❡♥❝❡ ♦❢ t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧s ♦❢ t❤❡ ❛♣♣r♦①✐♠❛t❡ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ s❡❝♦♥❞ ♦r❞❡r s❡❝♦♥❞ ♦r❞❡r ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ✇✐t❤ P✲❦❡r♥❡❧s✬✬✱ ❯❝r❛✐♥✐❛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❏♦✉r♥❛❧✱ ❱♦❧✉♠❡ ✹✸ ◆ ✷✱ ♣♣✳ ✷✷✸✲✷✷✾✳ ❬✸✸❪ P♦❧❡t❛❡✈ ●✳ ❙✳ ✭✶✾✾✶✮✱ ✬✬❉✉❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ♦❢ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ t②♣❡ ✇✐t❤ ❦❡r♥❡❧s ❢r♦♠ ❞✐❢❢❡r❡♥t ❇❛♥❝❤ ❛❧❣❡❜r❛s✬✬✱ ❯❝r❛✐♥✐❛♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ ❏♦✉r♥❛❧✱ ❱♦❧✉♠❡ ✱ ◆✉♠❜❡r ✻✱ ♣♣✳ ✼✺✶✲✼✻✵✳ ✹✸ ❬✸✹❪ P♦❧❡t❛❡✈ ●✳ ❙✳ ✭✷✵✵✶✮✱ ❙♦♠❡ r❡s✉❧ts ❛❜♦✉t ♣❛✐rs ♦❢ ❡q✉❛t✐♦♥s ✐♥ r✐♥❣s ✇✐t❤ ❢❛❝t♦r✐③❛t✐♦♥ ♣❛✐rs✱ Pr♦❣r❡ss ✐♥ ❛♥❛❧②s✐s✱ ❱♦❧✳ ■✱ ■■✱ ❇❡r❧✐♥✱ ♣♣✳ ✽✺✶✲✽✺✺✳ ❬✸✺❪ P♦❧❡t❛❡✈ ●✳ ❙✳ ✭✷✵✵✷✮✱ ✬✬❘❡❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ♦❢ ❛ ♣❛✐r❡❞ ✐♥t❡❣r❛❧ ♦♣❡r❛t♦r ♦❢ ❝♦♥✈♦❧✉t✐♦♥ t②♣❡✬✬✱ ❯❝r❛✐♥✳ ▼❛t❤✳ ❩❤✱ ✱ ◆ ✽✱ ♣♣✳ ✶✵✼✼✲✶✵✽✽✳ ✺✹ ❬✸✻❪ P♦♣♦✈ ●✳ ■❛✳ ✭✶✾✻✾✮✱ ✬✬❖♥ t❤❡ ♠❡t❤♦❞ ♦❢ ♦rt❤♦❣♦♥❛❧ ♣♦❧②♥♦♠✐❛❧s ✐♥ ❝♦♥t❛❝t ♣r♦❜❧❡♠s ♦❢ ❡❧❛st✐❝✐t②✬✬✱ P▼▼✱ ❱♦❧✉♠❡ ✸✸ ◆ ✸✱ ♣♣✳ ✺✶✽✲✺✸✶✳ ❬✸✼❪ P♦♣♦✈ ●✳ ■❛✳ ✭✶✾✽✷✮✱ ❈♦♥t❛❝t Pr♦❜❧❡♠s ❢♦r ❛ ▲✐♥❡❛r❧② ❉❡❢♦r♠❡❞ ❇❛s❡✱ ❱✐s❤❝❤❛ ❙❤❦♦❧❛✱ ❑✐❡✈ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✸✽❪ ❚❛❦❡s❤✐ ❑✐②♦♥♦ ❛♥❞ ▼❛s❛❛❦✐ ❙❤✐♠❛s❛❦✐ ✭✶✾✼✶✮✱ ✧❖♥ s♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ▲❛♣❧❛❝❡✬s ❡q✉❛t✐♦♥ ❜② ❝❡rt❛✐♥ ❞✉❛❧ s❡r✐❡s ❡q✉❛t✐♦♥s✧✱ ❙■❆▼ ❏✳ ❆♣♣❧✳ ▼❛t❤✳✱ ✭✷✮✱ ✷✶ ♣♣✳ ✷✹✺✲✷✺✼✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ✶✸✾ ❬✸✾❪ ❚r❛✈❦✐♥ ❨✉✳ ■✳ ✭✶✾✼✼✮✱ ✧❙♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ♠✐①❡❞ ❡❧❛st✐❝✐t② t❤❡♦r② ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ❞✉❛❧ tr✐❣♦♥♦♠❡tr✐❝ s❡r✐❡s✧✱ Pr✐❦❧❛❞♥❛②❛ ▼❡❝❦❤❛♥✐❦❛✱ ✭✻✮✱ ♣♣✳ ✶✸ ✷✼✲✸✼✳ ❬✹✵❪ ❙♥❡❞❞♦♥ ■✳ ❙✳ ✭✶✾✻✻✮✱ ▼✐①❡❞ ❜♦✉♥❞❛r② ✈❛❧✉❡ ♣r♦❜❧❡♠s ✐♥ ♣♦t❡♥t✐❛❧ t❤❡♦r②✱ ◆♦rt❤ ❍♦❧❧❛♥❞ P✉❜❧✱ ❆♠st❡r❞❛♠✳ ❬✹✶❪ ❙♥❡❞❞♦♥ ■✳ ❙✳ ❛♥❞ ▲♦✇❡♥❣r✉❜ ▼✳ ✭✶✾✻✾✮✱ ❈r❛❝❦ Pr♦❜❧❡♠s ✐♥ t❤❡ ▼❛t❤❡✲ ♠❛t✐❝❛❧ ❚❤❡♦r② ♦❢ ❊❧❛st✐❝✐t② ✱ ❏♦❤♦❤ ❲✐❨♦r② ❛♥❞ ❙♦♥s✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ ❬✹✷❪ ❙r✐✈❛st❛✈ ❘✳ ❱✳✱ P❛r✐❤❛r ❑✳ ❙✳ ✭✶✾✻✽✮✱ ✬✬❙♦♠❡ ❞✉❛❧ ✐♥t❡❣r❛❧ ❡q✉❛t✐♦♥s ❛ ❞✐s✲ tr✐❜✉t✐♦♥❛❧ ❛♣♣r♦❛❝❤✬✬✱ ❙■❆▼ ❏✳ ❆♣♣❧✳ ▼❛t❤✳✱ ✱ ◆ ✶✱ ♣♣✳ ✶✷✻✲✶✸✸✳ ✶✻ ❬✹✸❪ ❯❢❧✐❛♥❞ ■❛✳ ❙✳ ✭✶✾✻✼✮✱ ▼❡t❤♦❞ ♦❢ ✐♥t❡❣r❛❧ tr❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s ✐♥ t❤❡♦r② ♦❢ ❡❧❛s✲ t✐❝✐t②✱ ▲❡♥✐♥❣r❛❞✱ ◆❛✉❦❛✱ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✹✹❪ ❯❢❧✐❛♥❞ ■❛✳ ❙✳ ✭✶✾✼✼✮✱ ▼❡t❤♦❞ ♦❢ ❉✉❛❧ ❊q✉❛t✐♦♥s ✐♥ Pr♦❜❧❡♠s ♦❢ ▼❛t❤❡✲ ♠❛t✐❝❛❧ P❤②s✐❝s✱ ▲❡♥✐♥❣r❛❞✱ ◆❛✉❦❛✱ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✹✺❪ ❱❧❛❞✐♠✐r♦✈ ❱✳ ❙✳ ✭✶✾✼✾✮✱ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❋✉♥❝t✐♦♥s ✐♥ ▼❛t❤❡♠❛t✐❝❛❧ P❤②s✐❝s✱ ▼♦s❝♦✇✱ ◆❛✉❦❛ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✹✻❪ ❱♦❧❡✈✐❝❤ ▲✳ ❘✳ ❛♥❞ P❛♥❡❦❤ ❇✳ P✳ ✭✶✾✻✺✮✱ ✬✬❙♦♠❡ s♣❛❝❡s ♦❢ ❣❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ❢✉♥❝✲ t✐♦♥s ❛♥❞ ✐♠❜❡❞❞✐♥❣ t❤❡♦r❡♠s✬✬✱ ❯s♣❡❦❤✐✐ ▼❛t❤✳ ◆❛✉❦❛✱ ✷✵✭✶✮✱ ♣♣✳ ✸✲✼✹ ✭✐♥ ❘✉ss✐❛♥✮✳ ❬✹✼❪ ❲❛❧t♦♥ ❏✳ ❘✳ ✭✶✾✼✺✮✱ ✬✬❆ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥❛❧ ❆♣♣r♦❛❝❤ t♦ ❉✉❛❧ ■♥t❡❣r❛❧ ❊q✉❛✲ t✐♦♥s ♦❢ ❚✐t❝❤♠❛rs❤ t②♣❡✬✬✱ ❙■❆▼ ❏✳ ▼❛t❤✳ ❆♥❛❧✳✱ ✻✱ ♣♣✳ ✻✷✽✲✻✹✸✳ ❬✹✽❪ ❩❡♠❛♥✐❛♥ ❆✳ ❍✳ ✭✶✾✻✽✮✱ ●❡♥❡r❛❧✐③❡❞ ■♥t❡❣r❛❧ ❚r❛♥s❢♦r♠❛t✐♦♥s✱ ■♥t❡r✲ s❝✐❡♥❝❡✱ ◆❡✇ ❨♦r❦✳ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ... ✭✷✳✶✻✹✮ t➢➡♥❣ ➤➢➡♥❣ ✈í✐ ệ trì số tế tí ị ý ✷✳✷✷✮✳ ❚r♦♥❣ ❇ỉ ➤Ị ✷✳✶✸ ➤➲ ➤➳♥❤ ❣✐➳ ❝➳❝ ❤Ư sè ❝đ❛ ❤Ư ✈➠ ❤➵♥ ❝➳❝ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ➤➵✐ sè t✉②Õ♥ tÝ♥❤ ✭✷✳✶✼✼✮✳ ❈❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ➤➢ỵ❝ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại... ❚❐♣ t❤Ĩ ❤➢í♥❣ ❞➱♥ ❦❤♦❛ ❤ä❝✿ ✶✳ ❚❙✳ ◆❣✉②Ơ♥ ❱➝♥ ◆❣ä❝ ✷✳ P●❙✳ ❚❙✳ ❍➭ ❚✐Õ♥ ◆❣♦➵♥ ❚❤➳✐ ◆❣✉②➟♥✱ ✷✵✶✸ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ▲ê✐ ❝❛♠ ➤♦❛♥ ❚➠✐ ①✐♥ ❝❛♠... tõ♥❣ ➤➢ỵ❝ ❝➠♥❣ ❜è tr♦♥❣ ❜✃t ❦ú ❝➠♥❣ tr×♥❤ ❦❤♦❛ ❤ä❝ ❝đ❛ ❛✐ ❦❤➳❝✳ ❚➳❝ ❣✐➯ ❧✉❐♥ ➳♥ ◆❣✉②Ơ♥ ❚❤Þ ◆❣➞♥ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên ✐✐ http://www.lrc-tnu.edu.vn ▲ê✐ ❝➯♠ ➡♥ ▲✉❐♥ ➳♥