82 de thi giua hoc ki 2 lop 9 mon toan

TUYỂN TẬP 82 ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II KHỐI ĐỀ 01 Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x  y  3 a)  5 x  y  2 Bài : b) x  x    x2 Cho  P  : y   D  : y   x  a) Vẽ  P   D  mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm  P   D  phép tính Bài : vòi nước chảy vào bể cạn ( khơng có nước ),sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thư hai chảy tiếp 20 phút chảy 20% bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể Bài : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  AB  AC  nội tiếp dường tròn  O  đường cao AF CE tam giác ABC cắt H  F  BC; E  AB  a) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp đường tròn b) Kẻ đường kính AK đường trịn  O  Chứng minh:Hai tam giác ABK AFC đồng dạng c) Kẻ FM song song với BK  M  AK  Chứng minh : CM vng góc với AK Bài : Cho a, b, c số lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a2 2b2 3c P   a 1 b 1 c 1 ĐỀ 02 Câu : phương trình x  y  có nghiệm tổng quát là: A. x  R; y  3x  B. x  y; y  R  C  x  R; y  Câu 2: Cặp số  2; 3 nghiệm hệ phương trình ?  D. x  0; y  R  2 x  y  A  x  y   3x   y0 B    x  y  1 0 x  y  C  2 x  y  2 x  y  D   x  y  4 Câu : Một đường tròn qua ba đỉnh tam giác có ba cạnh 6;8;10 Khi bán kính đường trịn ………… Câu : Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có A  400 ; B  600 Khi C  D : A.300 B.200 C.1200 D.1400 x  y  Câu Hệ phương trình :  có nghiệm ? x  y   A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Vô số nghiẹm II TỰ LUẬN : Bài Giải hệ phương trình sau : 3x  y  1)  2 x  y  x  y  2)  3x  y  Bài : Hai công nhân làm công việc ngày xong Nhưng người thứ làm ngày nghỉ, người thứ hai làm tiếp ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm người làm xong công việc bao lâu? Bài : Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Gọi C , D thuộc đường tròn (C thuộc cung AD) AD cắt BC H , AC cắt BD E Chứng minh rằng: a) EH vng góc với AB b)Vẽ tiếp tuyến với đường tròn D, cắt EH I Chứng minh : I trung điểm EH ĐỀ 03 I.Trắc nghiệm Câu 1.Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn số A.xy  x  B.x  y  xy C.2 x  y  D.Cả phương án Câu Công thức nghiệm tổng quát phương trình : x  y  x  R A   y  2x x  B  yR x  R  C  x  y  x  D  y Câu Điểm A  4;4  thuộc đồ thị hàm số y  ax Vậy a bằng: A.a  B.a  C.a   D.a  4 Câu Góc có đỉnh đường trịn có số đo : A B C D Tổng số đo hai cung bị chắn Nửa tổng số đo hai cung bị chắn Hiệu số đo hai cung bị chắn Nửa hiệu số đo hai cung bị chắn II.Tự luận Bài Giải hệ phương trình : 2 x  y  a)  x  y  Bài Cho  P  : y  3x  y  b)  2 x  y  1 x a) Vẽ đồ thị  P  hàm số b) Tìm tọa độ điểm A   P  Biết A có hồnh độ 2 Bài Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp  O  D, E theo thứ tự điểm cung AB, AC Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thứ tự M , N a) Chứng minh CD phân giác BCA b) Gọi I giao điểm BE, CD Chứng minh tứ giác BDMI nội tiếp c) Chứng minh AI  DE d) Chứng minh IM / / AC ĐỀ 04 I.Trắc nghiệm Câu Cho hàm số y  x Điểm sau thuộc đồ thị hàm số : A. 4;32  B. 2;16  C. 2; 16  D A, C Câu Đồ thị hàm số nàu sau qua gốc tọa độ A y  x  B y  x C y  x D Hai câu B, C Câu Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tiếp tuyến Ax  A tiếp điểm, cung ABC cung bị chắn CAx) , số đo CAx : A.CAx  300 B.CAx  900 C.CAx  600 D.CAx  1200 Câu ABC nội tiếp đường trịn đường kính AB : A.A  90 B.C  90 C.B  90 D A, B, C sai II.Tự luận Bài Giải hệ phương trình sau : 2 x  y  a)  4 x  y  2 1   1 x y b)  3    x y Bài 2.Cho Parabol  P  : y   x đường thẳng  D  : y  x a) Vẽ  P  ,  D  hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm  P  ,  D  phép tính Bài Cho ABC có góc nhọn.Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC M , N Gọi I giao điểm CM , BN a) b) c) d) Chứng minh AI  BC Chứng minh AM AB  AN AC Chứng minh BMN  BCN  1800 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh AO  MN ĐỀ 05 Câu 1: 3x  y  Giải hệ phương trình:  x  y  Giải phương trình sau : x2  x   Cho hàm số y  ax 1. xác định hệ số a, biets đồ thị hàm số 1 qua điểm A  2,3 Câu : Cho phương trình x  x  m   1 với m tham số Hãy tính giá trị m ,biết phương trình 1 có nghiệm 2 Tìm m để phương trình 1 có nghiệm kép , tìm nghiệm kép Câu 3: Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày nghỉ , Người thứ hai làm tiếp phần việc lại ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong việc? Câu : Cho ABC có góc nhọn  AB  AC  nội tiếp đường tròn  O; R. Hai đường cao AD BE cắt H Chứng minh : Tứ giác CEHD nội tiếp Vẽ đường kính AH đường trịn  O  Chứng minh : AC AB  AK AD Kẻ KI vng góc với BC  I  BC  Chứng minh : a) AB IC  BK IK b) AC AB BC   CK BK IK Câu : Cho phương trình x2   m   x  m2  2m   Gỉa sử x0 nghiệm phương trình cho Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ x0 ĐỀ 06 Bài : Cho biểu thức A  x  x  10 x 2   với x  x  x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x   5; c) Tìm giá trị x để A  2 x  y  3m  Bài Cho hệ phương trình   m tham số) x  y   a) Giải hệ phương trình m  4 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  thỏa mãn x  y  13 Bài : Cho phương trình: x2   m  1 x  m   1 1) Giải phương trình 1 với m  3 2) Chứng tỏ phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức x12  x22  Bài 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB.C điểm nằm O A Đường thẳng vuông góc với AB Tại C cắt đườn trịn I K điểm nằm đoạn thẳng CI ( K khác C I ), tia AK cắt đường tròn  O  M , tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) Các tứ giác : ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn 2) CK.CD  CACB 3) Gọi N giao điểm AD đường tròn  O  chứng minh B, K , N thẳng hàng 4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI ĐỀ 07 Câu Giải phương trình hệ phương trình : 2 x  y  3 a)  5 x  y  10 b) x  x   Câu : a)Vẽ đồ thị hàm số y   x  P  y  x   d  hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu : Giải tốn cách lập hệ phương trình Tính kích thước hình chữ nhật, biết : Nếu tăng chiều dài thêm 20m giảm chiều rộng 1m diện tích không đổi Nếu giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng thêm 1m diện tích tăng thêm 30m2 Câu : Từ điểm M đường trịn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trịn O bán kính R ( Với A, B hai tiếp điểm ) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O F Hai đường thẳng AF MB cắt I a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IB2  IF IA c) Chứng minh IM  IB Câu : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn xy   x  y   16 xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  x y ĐỀ 08 : Câu Giải phương trình hệ phương trình sau : 2 x  y  11 2)  4 x  y  1) x  x  Câu : 3) x   4) x  x   Cho phương trình bậc hai : x2  x  m  1) Tìm m đẻ phương trình có nghiệm 2) Khơng giải phương trình tính tổng tích hai nghiệm phương trình m  1 Câu : Giải tốn cách lập hệ phương trình Hai đội công nhân cung làm chung công việc 16 ngày xong Nếu đội thứ làm ngày đội thứ hai làm ngày hai đội làm cơng việc Hỏi làm riêng đội hồn thành cơng việc lâu? Câu : Cho tam giác ABC (3 góc A, B, C nhọn AB  AC ), đường cao AH Kẻ HD, HE lần lược vng góc với AB, AC  D  AB, E  AC  1) Chứng minh tứ giác ADHE, BDEC nội tiếp 2) Đường thẳng DE BC cắt F , Đường trịn đường kính AH cắt AF K Chứng minh ABC  CKF Câu : Tìm m n để đa thức f  x   mx3   n   x   m  2n  x  4m đồng thời chia hết cho x  x  ĐỀ 09 Bài Giải phương trình, hệ phương trình sau : 5 x  y  12 a)  2 x  y  Bài : b)2 x  x   a) Vẽ đồ thị hàm số y  x  P b)Tìm giá trị m cho điểm C  2; m    P  Bài : Giải toán sau cách lập hệ phương trình : Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày , tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày ,tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Bài : Cho tam giác ABC  AB  AC  có ba góc nhọn nội tieps đường trịn tâm O ,bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC a) Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường trịn b) Vẽ đường kính AK đường tròn  O  Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB AC  2R AD c) Chứng minh OC vng góc với DE BÀI : Với x, y khơng âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  x  xy  y  x  2009,5 ĐỀ 10  x3   x3   x 1  x   x   x: Cho biểu thức A    x 1  x   x 2 2 Bài : a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức cho x   2 c) Tìm giá trị x để A  1 Bài : Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40km / h tiếp từ B đến C với vận tốc 30km / h Tổng thời gian ô tô từ A đến C 4h45' Biết quãng đường BC ngắn quãng đường AB 15km Tính quãng đường AB; BC Bài : x  P b) Tìm giá trị m cho điểm C  2; m    P  Bài Cho đường trịn  O  đường kính AB Kẻ tiếp tuyến BX với đường tròn Gọi C điểm đường tròn cho cung CB cung CA, D a) Vẽ đồ thị hàm số y  điểm tùy ý cung CB( D khác C B) Các tia AC, AD cắt tia BX theo thư tự ỏ E F a)Chứng minh tam giác ABE vuông cân b) Chứng minh FB2  FD.FA c) Chứng minh tư giác CDFE nội tiếp Bài : Với x, y khơng âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P  x  xy  y  x  2009,5 ĐỀ 11 Câu :  x  x  x  x  Cho biểu thức A    1  1 ; với x  x     x  x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị biểu thức A biết X   Câu : x  P b) Tìm giá trị m cho điểm C  2; m    p  a) Câu : Vẽ đồ thị hàm số y  Giải toán sau cách lập hệ phương trình : Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày , tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày ,tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Câu : Từ điểm A bên ngồi đường trịn  O  kẻ hai tiếp tuyến AB AC ( B, C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC Kẻ MI  AB, MH  BC, MK  AC( I , H , K chân đường vng góc) a) Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp b) Chứng minh MH  MI MK c) Gọi P giao điểm IH MB Q giao điểm KH MC Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp Câu : Tìm giá trị nhỏ biểu thức: H A d K M E I O B a) Vì MA, MB tiếp tuyến  O  nên OAM  OBM  90  AOMB thuộc đường trịn đường kính OM b) Vì MA, MB tiếp tuyến  O   MA  MB   OM trung trực AB  OM  AB I OA  OB  R  Xét OIK OHM có: OIK  OHM  90; IOK chung OI OK  OIK ∽ OHM ( g  g )    OI OM  OK OH OH OM c) MA, MB hai tiếp tuyến  MD phân giác AMB cân   EAM  sd AE    EAM  EAB EAB  sd BE  Mặt khác EOA  EOB  sd AF  sd BE  AE phân giác MAB  E giao điểm phân giác MAB  E tâm đường tròn nội tiếp MAB d) Xét OAM vuông A, đường cao AI  OI OM  OA2 (hệ thức lượng) Mà OK OH  OI OM  OA2 Do OH , OA không đổi nên OK không đổi  K cố định mà OIK  90  I  đường trịn đường kính OK Từ I kẻ ID  OK D ID.OK OK Khi SOIK  mà ID  2  SOIK lớn M nằm d cho I nằm cung OK Câu Ta có: x  y  xy   xy  1  1 1  A   x     y    x2  y    x  y x y   xy   1 15     xy   4 xy 16 xy xy       15  15  25  A   xy  4       16 xy 16 xy    16   4 25 x y Vậy Amin  2 ĐỀ 95 I.Trắc nghiệm 1B 2C 3B A 5B 6D 7C 8D II.Tự luận Bài x 1 a) Khi m  2  1  x  x      x  3 b) x  mx  m   (1)   m2   m  1   m    (với m)  Phương trình ln có hai nghiệm x1 , x2 c) 1 có nghiệm   3m  m    m   x2  x1  x2  x1    1 Bài a) Học sinh tự vẽ (P) b) C  2; m    P    2   m  m  2 c) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2  x    x   y   1 Vậy tọa độ  P  ,  d  1;   2 Bài E C F D A O B a) Xét ABE có: EBC  CBA (chắn hai cung nhau) BC  AE  BCA chắn nửa đường tròn)  BC vừa đường cao, vừa phân giác nên ABE cân mà AB  BE (do BK tiếp tuyến ) nên ABE vuông cân b) Xét ABF BDF có : F chung, ABF  BDF ( Bx tiếp tuyến nên BDP chắn đường tròn) FB FA  ABF ∽ BDF ( g.g )    FB  FD.FA FD BF 1 c) Ta có: ADC  sd AC  AOC  45 2  CDF  180  ADC  180  45  135 Xét tứ giác CDFE có E  D  180  CDFE tứ giác nội tiếp  xy    y 1 Bài   xy   x (2) 1   y   y   2  x2   x y 2 x  x  2 x  22    x  0 x  x   y  2   x    y  2 Vậy  x; y     2;2 ;  2; 2 ĐỀ 96 I.Trắc nghiệm 1B 2D 3C 4.5  dvdt  II.Tự luận Bài 3x  y  x  1)   2 x  y   y  3  5B 6B x  y   x  5 2)   3x  y   y  Bài Gọi x, y số người I, II làm  x, y  , x, y   1 1 x  y   x  10   (tm) Theo ta có hệ :  y  15      x y Vậy người I: 10 ngày, người II: 15 ngày Bài E I D C H A O B  AB  a) ABC nội tiếp  O;   ABC vuông C  AC  BC   AB  ADB nội tiếp  O;   ABD vuông D  AD  BD   AD  EB  EAB có:   H trực tâm AEB  EH  AB BC  AE  b) Có IDA  DBA (cùng chắn AD) EH  AB  DBA  E1  90 1 EHD vuông D  EHD  E1  90   Từ (1) (2)  DBA  EHD  IDA  EHD  IHD cân I  ID  IH Lại có : IDA  IDE  90  3 , EHD  E1  90   , IDA  EHD  5 Từ (3), (4), (5)  IED cân I  IE  ID mà ID  IH  IE  IH  I trung điểm EH ĐỀ 97 Bài 1  a  2a  0  a) P       a 2 a  a  4  a 2   a 2 a 2 a 2  a 2   a 2 6 a 2 b) P    0    a   a  16 a 2 3 a 2  Vậy  a  16, a  P  9 c)Q  P   4 a 2  Q    a 2 2  a 2    a  U    1;3;9 Thay trường hợp ta có : a  25 (tm) Bài Gọi a số giáo viên nữ, b số giáo viên nam  a, b  *, a, b  80  a  b  80 a  40   (tm) Theo ta có hệ :  32a  38b b  40  35   80 Vậy có 40 nữ, 40 nam Bài  x  3 x  y  8   x 0 1)     2 x  y   y  y   2) a) Tọa độ  P  ,  d  nghiệm phương trình : x2  x    x   y  Vậy tọa độ giao điểm 1;2  b)  d ' có dạng y  mx  b qua A 1;2    m.1  b  b   m   d ' : y  mx   m Ta có phương trình hồnh độ giao điểm  P  ,  d  : x2  mx  m   có   m2  4.2. m    m2  8m  16   m    Nên phương trình ln có hai nghiệm với m  Vậy  d  cắt (P) hai điểm phân biệt m  Bài A N M D O H B C AC nên ABC vuông B nên ABC  90  BC  AB mà AB  OM  OM / / BC Vì OM  AB H nên HA  HB Xét AOB có OA  OB  R  AOB cân O mà OH  AB  AOH  BOH Xét AOM BOM có: AOH  BOH , OA  OB, OM chung  AOM  BOM (cgc)  MOA  MOB  90  OB  BM Xét tứ giác AOBM có OBM  OAM  90  90  180  AOBM tứ giác nội tiếp   b) Xét MAN MDA có: AMD chung, MAN  MDN   sd AN    MA MD  MAN ∽ MDA( g.g )    MA2  MN MD MN AM  R.120 2 R  c) Độ dài cung nhỏ AB :l  180 a) Xét tam giác ABC có BO  OA  OC  lR 2 R  R Squat  AOB     d) Tứ giác NADB nội tiếp (O) nên : AND  ABD (cùng chắn AD) (1) MO / / BC  MHN  BCN (đồng vị) Mà MBN  BCN (cùng chắn cung BN )  MBN  MHN  Tứ giác MNHB nội tiếp  MBH  HND  AND  ABD  MBA  CDN  2 Từ (1) (2) suy MBA  ABD  CND  DNA  MBD  CNA  90  MB  BP Mà MB  BO  B, O, D thẳng hàng Bài Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có: 2 x  y x  y   xy    x  y  1  4  4 x  y   8 x  y     x  y  2  3 x  y    x  y      x  y   3  x  y      x y2 Với x  y  ta có:  P xy xy 1 1      xy x  y x  y xy x  y 2 xy xy 1 1     2   2 xy x  y xy 2 xy 2  x  y x y 1 P 11  Lại có: xy  Vậy Min P   x  y  ĐỀ 98 Bài  xy 1) x   2  x  A 2) B  3) P    2 1  1 x 2 1  3 2 x 1 x x 2 x 2  A  B x 2  x 2    x  x 2 x 2   x 2   x x 2 x 2 x 2 x4  x x x xP  10 x  29  x  25  x   10 x  29  x  25   x  25   x  10 x  25  x  25     x   x  25   x  25(tm) Bài Gọi x  km / h  vận tốc ca nô  x  y   y  km / h  vận tốc dịng nước Theo ta có hệ : 3 x  y   x  y  190  x  y  49  x  46   (tm)  x  y  43 y  x  y  x  y  227        Vậy vận tốc cano: 46km/h, vận tốc nước : 3km / h Bài  x   1  x 1   x  y x    1)     x     x  y  1  y    x y 2) Khi m    d  : y  x  10 Tọa độ (P), (d) nghiệm phương trình x2  x  10   x   y  25  x   y  Vậy tọa độ  P  ,  d  :  5;25 ,  2;4  2b) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm : x2   2m  1 x  m2  m     4m2  4m    m2  m      x1  x2  2m  x  m   Áp dụng hệ thức Vi-et   x2  m   x1 x2  m  m  x   3  x1  x2      x1  3 x2  3  x     x1 x2   x1  x2   hay m2  m    m   m  1    m2  m    2  m  Bài M E H O B A D G C N a) AM , AN hai tiếp tuyến  OM  AM , ON  AN  OMA  ONA  90  M , N thuộc đường trịn đường kính OA  AMON tứ giác nội tiếp b) AB tiếp tuyến  BNA  NCB Xét ABN ANC có : CAN chung, BNA  MCA AB AN  ABN ∽ ANC ( g  g )    AN  AB AC AN AC c) O trung điểm BC  OD  BC  ODA  90 ODA  ONA  90  ODNA tứ giác nội tiếp  NOA  NDA Xét AOM AON có: AMO  ANO  90, OM  ON , AO chung  AOM  AON (ch  cgv)  NOA  MOA  NDA  NOA  MOA  MON Xét  O  : MEN  MON  MEN  NOA , mà chúng đồng vị  ME / / AC d) ODNA tứ giác nội tiếp (câu c)  NDA  NOA NOH  ONM  90  NOH  MNA  GNA  NDA Xét AGN AND có : DAN chung, GNA  NOA AG AN  AG AD  AN  AGN ∽ AND( g.g )   AN AD AC AB Mà AC AB  AN (cmt )  AG  AD A, B, C cố định  D cố định  AG không đổi nên G cố định Vậy MN qua G cố định 1 Bài Với x, y     x y x y 1 1 A     x  y xy x  y 2 xy xy 4   hay A   x  y  xy xy  x  y  xy Mặt khác : x  y   x  y xy  xy  Vậy MinA   x  y  ĐỀ 99 I.Trắc nghiệm 1B 2C 3B A II.Tự luận Bài x  mx  m   1  1  A 4 6 4 5B 6D 7C 8D  x  2  a)m  2  1  x  x      x  2  b) x  mx  m   1 ,   m2   m  1   m    (với m) Vậy (1) ln có hai nghiệm với m c ) Để pt (1) có nghiệm : 32  3m  m    m   x1  x2   x2  ĐỀ 100 Bài 16  a ) x  16(tmdk )  A   16 b) B   x   x 3  x  x 3   x 3 2x  x  x  x  4x  x 3  x 3   x   4x    xx x 3  x 3     x x 3 x 1  x 1 x  x x 3 x 3 Xét để M  M M  1 x     x  x   x  2 (vô lý) x 3 c) M  A.B  Vậy M  M Bài   Gọi x, y thời gian vòi chảy đầy bể  x, y   20   20 6h40'  h Theo ta có hệ : 1 1 x  y  11    y   (ktm)  1 120      x y 20 Vậy phương trình vơ nghiệm Bài  x 3   x 3    x x 3   x    (ktm)  x  y  6 x   x  y    382  1)    20 x     x    x y  x2      y  14018   x  y  40    3) Ta có phương trình hoành độ giao điểm  d  ,  P  x  2mx  m2  2m   '  m   m  2m   2m   d  cắt  P  hai điểm phân biệt   '   m   x1  x2  2m Áp dụng định lý Vi-et :   x1 x2  m  2m y1 y2  10 x1 x2     x1 x2   10  x1 x2      m2  2m   10  m  2m     m2  2m  1 m     m   m  2m  9 Vậy m  Bài M C A O K D B H N 1) Xét ANB  NAB  90  ANB  90  NAB  90  DAB Xét DAB vuông D AB đường kính  DAB  ABD  90  ANB  ABD  sd AD  ACD  ANB  ACD ma` ACD  MCA  180  MCD  ANB  180  Tứ giác MCDN nội tiếp 2) O trung điểm AB, H trung điểm BN  OH đường trung bình  OH / / AN Mà NAC  90 (vì NAC  DAC mà DC đường kính  O )  DAC  90  AN  AC  OH  AC AD  MN  O trực tâm AMH (vì HO  AN , AO  MH ) 3) Xét OAK OMB có : OKA  OBM  90, AOK  MOB (đối đỉnh)  OAK ∽ OMB( g.g ) OA OK    OK OM  OA.OB  R OM OB 4) OK.OM  OAOB  OD.OC OK OD   KOD  COM (đối đỉnh)  KOD ∽ COM ( g  g ) OC OM  CMO  KDO  CMK  KDC  Tứ giác KDMC nội tiếp hay K  đường tròn qua điểm M , N , C, D Bài Từ giả thiết toán , ta suy a  b2  c   a  b  c    ab  bc  ca   18 Mặt khác, a, b, c dương nên :  ab  bc  ca  a  b  c  b  c    a 6  a 6  a  2 3a  3a  từ suy  a  Do  a  b  c Khi 18  a  b2  c2  ac  bc  c  c  a  b  c   6c  c  Hay Bây ta chứng minh c  Thật vây, giả sử c  4, ta c  4c , ta suy : 18  a  b  c 2  a  b  2 c 6  c  c2  2c    c  Hay Mâu thuẫn với c  , c  Từ ta có :  c  Cũng từ ta suy a  b  c  2  4c Ta chứng minh a  Thật vậy, giả sử a  Khi ta :  a  b  c  , suy :  a  1 a  4  0; b  1b  4  0;  c  1 c  4  Hay a  5a  4, b2  5b  4; c  5c  Cộng vế theo vế ta : a  b2  c   a  b  c   12  18 Điều mâu thuẫn a  b2  c2  18 Do a  Vậy  a  Cuối ta chứng minh  b  Thật vậy, a  c  , : b   a  c     hay b  Ta cần chứng minh b  Giả sử b  , ta có:  b  3 c  3  Hay bc  3 b  c    3  a     3a Hay a  b  c  3  Đánh giá cuối sai  c  Vậy b  sai, b  Vậy ta  b  ... thêm 195 m2 Tính kích thước mảnh đất ?  x  y  x  y  z   72  Câu 7: Giải hệ phương trình sau :  y  z  x  y  z   120   z  x  x  y  z   96 ĐỀ 22 Câu : 1  ? ?2 2 1 1 2) ... giác ADE tam giác cân ĐỀ 29 Bài I: Giải PT : 2x  ? ?2 x2  x  b x3  16.x a Bài II: Cho PT ẩn x : x  x  k  Gọi x1; x2 nghiệm PT a Cho k  5, khơng giải phương trình tính: ) x1  x2 ) x1.x2... biệt x1 x2, thỏa mãn : x1  x2  Câu : Chứng tỏ parabol y  x đường thẳng y  2mx  cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ giao điểm x1 x2 Tính giá trị biểuthức : A  x1  x2  x 12  2mx2  ĐỀ 18