Đề thi giữa học kì 2 lớp 9 môn Toán năm 2020-2021

y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.. Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.. Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC lần l[r]

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN: TỐN LỚP

Thời gian làm bài: 90 phút BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 9 ĐỀ SỐ 1

Câu (2 điểm): Cho biểu thức: A = x x x x :2 x x 1  x

x x x x

 

   



 

    

 

a) Rút gọn A

b) Tìm x để A <

Câu (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình

Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong việc?

Câu (2,0 điểm): Cho hệ phương trình: mx y 5 2x y 2

  



 

 (I) a) Giải hệ (I) với m =

b) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12

Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường tròn (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K

1 Chứng minh rằng: AEMB tứ giác nội tiếp AI2

= IM.MB Chứng minh BAF tam giác cân

3 Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi

Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a ab 3b a 1    

Câu Nội dung trình bày Điểm

1

a)  

             

2 x x x x x x

A :

x x x x x

 

 

 

 

2

( 1) ( 1) 1

1

2

x x x x x x x

A

x

x x x x

           1,0 b) 0

0 1

0

1 x

x

A x x

x x                       1,0

Gọi x (ngày) thời gian người thứ làm xong công việc y (ngày) thời gian người thứ hai làm xong cơng việc (ĐK: x, y > 4)

Trong ngày người thứ làm được1

x(công việc), người thứ hai

làm được1

y(công việc)

Trong ngày hai người làm được1

4(cơng việc)

Ta có phương trình:1 1 x y  (1)

Trong ngày người thứ làm được9

x (công việc) Theo đề ta có phương trình:9 1 1

4

x   (2)

Từ (1) (2) ta có hệ:

1 1 1 x y x            (*)

Vậy người thứ làm 12 ngày xong cơng việc Người thứ hai làm ngày xong cơng việc

0,25

3

Ta có: mx y2x y 52 mx + 2x = 32x y 2 (m + 2)x = (1)2x y 2

     

  



0,25 Hệ phương trình cho có nghiệm <=> PT (1) có nghiệm

nhất <=> m + ≠ <=> m ≠ -

0,25

Khi hpt (I) <=>

3

3 x =

x = m + 2

m +

10

2

2 m

x y y

m



 

 



 



    

 

 

Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12  m =

0,25

KL: 0,25

4

Vẽ hình, ghi GT - KL

0,5

1 Tứ giác AEMB nội tiếp góc:AEB AMB= 900



Ax tiếp tuyến A đường tròn (O) AxAB



AMBlà góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AMB 90

 

ABI

 làvng A có đường cao AM AI2 IM.IB

0,25 0,25 0,25 0,25 2, IAF là góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắnAE



FAMlà góc nội tiếp chắnEM

Ta có: AF tia phân giác củaIAM  IAF FAM   AE EM 

Lại có:ABH vàHBI là hai góc nội tiếp chắn cungAE vàEM

=>ABH HBI   BE đường phân giác BAF 

AEB góc nội tiếp chắn nửa đường trịn AEB 90 BE AF

   

 BE đường cao BAF BAF

  làcân B (BE vừa đường cao vừa đường phân giác)

H, K BE  AK KF; AH HF  (1)

AF tia phân giác củaIAM vàBEAF

AHK

  có AE vừa đường cao, vừa đường phân giác AHK

cân A AH AK (2)

Từ (1) (2)AK KF AH HF    Tứ giác AKFH hình thoi

0,25 0,25 0,25

5

Biểu thức:P a ab 3b a 1     (ĐK:a;b 0 )

Ta có

 

 2    2  2

3P 3a ab 9b a 3P a ab 9b 2a a

9

3P a ab 9b a a

4

3 3

3P a a b b a a

2 2

                                                   

2 3

3P a b a

2 2

 

        

  với

a; b

  P

2

  với

a; b

  Dấu “=” xảy <=>

9 a a b

4

3 1

a b

2 4                   

(thỏa mãn ĐK)

VậyMinA

 đạt <=>

9 a b          0,25 0,25

ĐỀ SỐ

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016

MƠN: HÌNH HỌC - LỚP Thời gian làm bài: 45 phút Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O; R) qua đỉnh tam giác ABC, A 60

 , B 70 

1) Tính số đo góc BOC, COA, AOB 2) So sánh cung nhỏ BC, CA, AB 3) Tính BC theo R

Câu (7,0 điểm)

Từ điểm S đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC với đường tròn (O), SB < SC Một đường thẳng song song với SA cắt dây AB, AC N, M 1) Chứng minh: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

2) Chứng minh: BCMN tứ giác nội tiếp

3) Vẽ phân giác góc BAC cắt dây BC D Chứng minh: SD2 SB.SC



4) Trên dây AC lấy điểm E cho AE = AB Chứng minh: AO vng góc với DE

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP

Câu Đáp án Điểm

Câu

Vẽ hình khơng cần xác tuyệt đối số đo góc 0,25 1) ACB 180 BAC ABC  

  

 

0 0

180 60 70 50

   

 1  

BAC BOC BOC 2.BAC 120

   

 1  

ABC AOC AOC 2.ABC 140

    0,25

 1  

ACB AOB AOB 2.ACB 100

    0,25

2) Ta có sđAB AOB 100 

  , sđBC BOC 120   0, sđAC AOC 140   0,5

Do 0

100 120 140 nên AB BC AC    0,25

3) Kẻ OHBC, OB = OC nên OBCcân O nên OH đồng thời

tia phân giác tam giác OBCvà HB = HC (quan hệ đường kính

dây cung)

0,25

 1200

HOB 60

2

   0,25

Do HB OB.sin 600 R

2

  0,25

BC 2.HB R

   0,25

Câu

Vẽ hình 0,5

1) Do MN // SA nênANM SAB 

(SLT) 0,5

mà ACB SAB   ANM ACB  0,5

Xét AMN ABC có

 

ANM ACB , BAC chung

AMN

  đồng dạng với ABC

(g.g)

0,5

2) Theo phần a) có ANM ACB  0,5

   

MCB MNB ANM MNB 180

     0,5

 BCMN tứ giác nội tiếp 0,5

3) Do BAD CAD  , ACB SAB  ta có

    

SAD SAB BAD ACB CAD   

mà SDA ACD CAD    SAD SDA   SADcân S  SA SD

(1) 0,5

Xét SAB SCA có ACB SAB  , S chung

 SAB đồng dạng với SCA (g.g) SA SB SA2 SB.SC

SC SA

    (2)

0,5 Từ (1) (2) suy SD2 SB.SC

  0,5

4) Ta có AEDABD c.g.c  ADE ADB SAD   (theo3) 0,5

mà SAD OAD SAO 90   ADE OAD 90 

      0,5

AO DE

  0,5

Chú ý:

- Giáo viên chia nhỏ biểu điểm

- Học sinh làm cách khác, chấm điểm tối đa

ĐỀ SỐ

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP Thời gian làm bài: 45 phút Câu (4,0 điểm). Giải phương trình:

1) x2 8x 0

  2) x2  2x 2 0 

3) 3x2 10x 0

   4) 2x2  2x 0 

Câu (5,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 6x 2m 0

    (1) Tìm m để:

1) Phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép 2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

3) Phương trình (1) có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại

4) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx1 x2, thỏa mãn: x1 x2 4

Câu (1,0 điểm). Chứng tỏ parabol y x2

 đường thẳng y 2mx 1  ln cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ giao điểm x1 x2 Tính giá trị biểu thức:

2

1 2

Ax  x  x 2mx 3

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP

Câu Đáp án Điểm

Câu

1) x2 8x 0 x x 8  0

     0,5

x

  x = -

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x10; x2 8

0,5 2)x2 2x 2 0

   có   ' 2 0 0,5

Nên phương trình có nghiệm kép x1 x2  0,5

3)

3x 10x 0  có  ' 25 24 1    ' 0,5

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

5 x

3



  ;x2

3



  0,5

4) 2x2 2x 0

   có   ' 2 1 nên phương trình vô nghiệm 1,0

Câu 1) x2 6x 2m 0

    (1) ta có   ' 2m 10 2m   0,25

Phương trình (1) có nghiệm kép   ' 10 2m 0   m 5 0,5

2) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c <  2m 0  0,5

1 m

2

  0,5

3) Phương trình (1) có nghiệm x = nên 22 12 2m 0

    0,25

2m

  0,25

9 m

2

  0,25

Theo hệ thức Vi ét ta có x1x2 6 0,25

mà x1 2 x2 4 0,25

Vậy nghiệm lại x2 4 0,25

4) Theo phần (1) phương trình (1) có nghiệm phân biệt

' 10 2m m

       0,25

Theo hệ thức Vi-et ta có

1

x x x x 2m

 

 

 

 0,25

 2  2

1 2 2

x  x  4 x  x 16 x x  4x x 16 0,25

 

36 2m 16

    0,25

36 8m 16

    0,25

m

  (Thỏa mãn) 0,25

Câu

Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y x2

 đường thẳng

y 2mx 1  x2 2mx 0

   (1) có  ' m2 1 với m  Phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2

 Parabol y x đường thẳng y 2mx 1  cắt hai

điểm phân biệt

0,25

Theo Hệ thức Vi-ét ta có:

1

x x 2m x x

 

 



 0,25

Do x1 nghiệm phương trình (1)

Nên 2

1 1

x  2mx 1 0  x 2mx 1

Xét:  

1 2

x 2mx  3 2m x x 4 2m.2m 4 4m2 4

    (1)

0,25

Xét:  2 2

1 2 2

x  x  x x  x x 2 x x

x1 x22 2x x1 2 x x1 4m2

      (2)

Từ (1) (2) suy A 4m2 4 4m2 4 0

    

Chú ý:

- Giáo viên chia nhỏ biểu điểm

- Học sinh làm cách khác, chấm điểm tối đa

ĐỀ SỐ

TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Năm học: 2015-2016

Mơn : Tốn

Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) Error: Reference source not found b) x2

 4x + = Bài 2:(2,5 điểm)

Cho (P): y = x2 (d): y = x+2

a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính

Bài 3: (2,0 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc định Nếu ô tơ tăng vận tốc thêm10km đến B sớm dự định 24 phút, ô tô giảm vận tốc km đến B muộn Tính độ dài quãng đường AB vận tốc dự định

Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) M,N,P

Chứng minh rằng:

Bài (0,5 điểm) Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2(m+1)x+ m – = (1) (m tham số).

Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Đáp án đề thi học kì mơn Tốn lớp 9 Bài 1: (2,0 điểm)

- Giải nghiệm (x; y) = (-1;2) kl 1,0 - Giải kl tập nghiệm: S = { 1; 3} 1,0 Bài 2: (2,5 điểm)

a) Lập bảng giá trị vẽ (P), (d) 1,5 b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) 1,0 Bài 3: (2,0 điểm)

- Chọn ẩn số đặt đk 0,5

- Lập hệ phương trình 0,75

- Giải hệ phương trình 0,5

- Trả lời quãng đường AB 280km, vận tốc dđ 40 km/h 0,25 Bài 4.

Vẽ hình đúng, viết gt, kl a) Cm phần a

b) CM:

=>…….=>AE.AC = AH.AD CM:

=>…….=>AD.BC = BE.AC

c) CM: BC đường trung trực HM => M đối xứng với H qua BC

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Bài 5

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: 0,25

ĐỀ SỐ

PHỊNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP Thời gian làm bài: 45 phút

(Đề gồm 01 trang) Câu (4,0 điểm)

1 Cho hàm số y ax Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Giải phương trình sau:

a) 2 0

 

x x

b) 3 2 0

  

x x

c) 1 1 5

2 2

  

 

x

x x

Câu (2,0 điểm). (Giải tốn cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật

Câu (3,0 điểm)

Cho phương trình 2 3 0.

  

x mx

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình Tìm m để x12 x22 10

Câu (1,0 điểm)

Cho parabol  P : y x2

 đường thẳng  d : y m x 2m 2     

Chứng minh với m parabol (P) đường thẳng  d cắt hai điểm phân biệt Tìm m cho hai giao điểm có hồnh độ dương

Đáp án đề thi học kì mơn Tốn lớp 9

Câu Đáp án Điểm

Câu (4 điểm)

1) Cho hàm số y ax Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 1) Thay x = -1; y = vào hàm số y ax ta = a.(-1)2 0,5

Tính a = 0,5

2) Giải phương trình sau: a) x2 2x 0

 

<=> x(x - 2) = 0,25



2

x x

  



 0,5

Vậy phương trình có nghiệm x = ; x = 0,25 b) x2 3x 2 0

  

Có a – b + c = ( Tính  cho điểm ) 0,25 

2

x

x

   

 0,5

Vậy phương trình có nghiệm x = - ; x = - 0,25 c) 1 1 5

2 2

x

x x

  

  Điều kiện x 2 0,25

 1 + x – = – x

 2x = 0,25

 x = (Thỏa mãn ĐK) 0,25

Vậy phương trình có nghiệm x =

(Nếu thiếu ĐK, giải không đối chiếu ĐK thiếu hai trừ 0,25 điểm)

0,25

Câu (2 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ nhật 480 m Tính chiều dài chiều rộng ban đầu hình chữ nhật

Chiều rộng hình chữ nhật y ( m ) (điều kiện x > y >0 )

Chiều dài chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1) 0,25 Nếu gấp đôi chiều dài gấp lần chiều rộng chu vi hình chữ

nhật 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2) 0,25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y 20

(2x 3y).2 480

  



 

 0,25

Giải hệ ta x 60 y 40      0,5

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn Vậy chiều dài hình chữ nhật 60 (m) Chiều rộng hình chữ nhật 40 ( m )

0,25 0,25

Câu (3 điểm)

1) x2 2mx 3 0.

  

 2

' m 1.( 3) m

       0,75

Có m2 0 m ' m2 3 0 m

        0,5

Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt với m 0,25

2) Với m phương trình ln có nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Viet ta có

1

x x 2m x x

      0,25 2

1 10

x x 

 (x1x )2 2 x x1 2 10

0,25

 (2 m)2 2.( 3) 10   4m2 = 4

 m m      0,25 0,5 Vậy m = ; m = -1 phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

2

1 10

x x  0,25

Câu (1 điểm)

Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d  p :

 

2

x 2 m x 2m 2  

   

2

x m x 2m

     

     2

' m 2m m 4m 11 m m

              

Do  1 có hai nghiệm phân biệt m   d cắt  P hai điểm

phân biệt với m .

0,25

1

x , x hai nghiệm phương trình  1 , áp dụng định lý Viete ta có:

 

1

1

x x m x x 2m

    



  



0,25

Hai giao điểm có hồnh độ dương x , x > 01

1

1

x x x x

  

 

 

 

2 m m

m m

2m

      

     

  

 



Vậy với m 1  d cắt  P hai điểm phân biệt với hoành độ

dương

0,25

Chú ý:

- Giáo viên chia nhỏ biểu điểm