Ứng dụng fpga thực hiện thuật toán nhân và bình phương trên vành đa thức (tt)

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẬP ĐOÀN BƯU CHÍNH VIỄN THƠN VIỆT NAM HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG - NGUYỄN TRUNG HIẾU ỨNG DỤNG FPGA THỰC HIỆN THUẬT TỐN NHÂN VÀ BÌNH PHƯƠNG TRÊN VÀNH ĐA THỨC CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ MÃ SỐ:23.060.52.704.3898 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN NGỌC MINH HÀ NỘI - 2010 Luận văn hoàn thành tại: Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Tập đồn Bưu Viễn thông Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Ngọc Minh Phản biện 1: …………………………………………………… …………………………………………………… Phản biện 2: …………………………………………………… …………………………………………………… Phản biện 3: …………………………………………………… …………………………………………………… Luận văn bảo vệ trước hội đồng chấm luận văn Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng Vào lúc: ngày tháng năm 2010 Có thể tìm hiểu luận văn tại: Thư viện Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng ……………………………………………………… LỜI NÓI ĐẦU Nâng cao hiệu hệ thống truyền tin yêu cầu thực tiễn chứa đựng tính cấp thiết, tính đa dạng, lại vừa chứa đựng tính phát triển khơng ngừng Các phương pháp mã hóa, mật mã đóng góp khơng nhỏ vào việc nâng cao hiệu đảm bảo độ an toan, tin cậy hệ thống truyền tin Thuật tốn nhân bình phương đa thức có lặp ứng dụng đóng vai trị quan trọng việc xây dựng nhiều mã hóa, mật mã như: Các mã hóa xyclic, xyclic cục bộ, Mật mã AES, hệ mật RSA, Chor-Rivest, Merkele-Hellman, Elgamal, Rabin, Ngày nay, phát triển không ngừng thiết kế số cho cấu kiện logic khả trình theo cơng nghệ CPLD/FPGA mở cho hướng nghiên cứu xây dựng thuật tốn nhân bình phương đa thức có lặp cấu kiện logic khả trình, từ ứng dụng xây dựng mã hóa, mật mã cấu kiện FPGA Luận văn nghiên cứu ứng dụng thuật toán cho việc xây dựng số mã xyclic xyclic cục Mã xyclic cục GS.TSKH Nguyễn Xuân Quỳnh, GS.TS Nguyễn Bình đưa Những nghiên cứu từ trước cho thấy ưu điểm bật mã như: Tính đa dạng, tốc độ lập mã nhanh, mạch giải mã đơn giản Phương pháp luận đề tài dựa vào khái niệm có như: - Lưu đồ thực thuật tốn nhân bình phương đa thức có lặp cho ngơn ngữ lập trình thơng dụng để xây dựng lưu đồ thực thuật toán FPGA - Cách xây dựng mã xyclic xyclic cục từ tài liệu nghiên cứu trước để tự xây dựng phương pháp mã hóa, giải mã tạo nên mã hoàn chỉnh FPGA Nội dung luận văn bao gồm chương phần phụ lục Chương I: Cơ sở đại số Trình bày vấn đề lý thuyết đại số, vành đa thức, từ nghiên cứu thuật tốn nhân bình phương đa thức có lặp Chương II: Các mã xyclic vành đa thức 5 Trình bày mã xyclic, phân hoạch mã xyclic cục bộ, quan hệ mã xyclic xyclic cục bộ, số kết nghiên cứu mã xyclic cục Chương III: Thiết kế mơ FPGA Trình bày tổng quan FPGA, xây dựng lưu đồ thực thuật tốn nhân bình phương đa thức có lặp FPGA, xây dựng mã xyclic (15, 5), xây dựng mã xyclic cục (27, 9) với chương trình thiết kế mơ minh họa cho nội dung Phụ lục: Các chương trình thiết kế mô FPGA Phụ lục chia thành phần: P1, P2 P3 Đó chương trình nguồn thiết kế FPGA thuật toán nhân bình phương đa thức có lặp, mã hóa giải mã mã xyclic (15,5) với phần tử sinh (024), mã hóa giải mã mã xyclic cục (27,9) CHƯƠNG 1: CƠ SỞ ĐẠI SỐ 1.1 MỞ ĐẦU Trong chương nghiên cứu thuật toán nhân bình phương đa thức có lặp Cấu trúc chương gồm ba phần: Lý thuyết đại số, vành đa thức, thuật tốn nhân bình phương đa thức có lặp Hai phần đầu sở lý thuyết giúp cho việc tiếp cận hiểu sâu thuật toán, phần thứ ba nghiên cứu lưu đồ thực thuật tốn Zn, Fpm số ví dụ áp dụng, cuối chương đưa đề xuất ứng dụng thuật toán hướng nghiên cứu cho chương 1.2 LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ 1.2.1 Những vấn đề lý thuyết số Định lý 1.1: Với số nguyên n  ta phân tích dạng tích e e e e lũy thừa số nguyên tố: n  p1 p2 p3 pk k Trong đó: pi số nguyên tố khác ei số nguyên dương Ví dụ 1.1: 36  22.32 ; 88  23.11 ; 600  23.3.52 ; 900  22.32.52 Định nghĩa 1.10: Các số nguyên modulo n (ký hiệu Zn) tập lớp tương đương số nguyên {0, 1, 2, , n-1} Các phép tính Zn thực theo modulo n 1.2.2 Những vấn đề cấu trúc đại số Các hệ thống đại số hệ thống tuân theo quy luật quy tắc định, thơng thường quy luật dùng hệ thống số Những hệ thống số cụ thể nhóm, vành, trường 1.3 VÀNH ĐA THỨC 1.4 THUẬT TOÁN NHÂN VÀ BÌNH PHƯƠNG ĐA THỨC 1.4.1 Thuật tốn nhân bình phương lặp Zn INPUT: a  Z, số nguyên  k < n có biểu diễn nhị phân: t k   i 0 ki 2i (hay k  k0  k1 21  k2 2   kt 1 2t 1  kt t ) OUTPUT: a k mod n B1: Đặt b = 1; Nếu k = return (b) B2: Đặt A = a B3: Nếu k0 =1 gán b = a B4: for (i = 1; i