Nghiên cứu phương pháp loại trừ nhiều ảnh bằng bộ đánh giá wavelet bình phương tối thiểu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - - Nguyễn Văn Chinh NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP LOẠI TRỪ NHIỄU ẢNH BẰNG BỘ ĐÁNH GIÁ WAVELET BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU Chuyên ngành: Kỹ thuật Truyền thông LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Kỹ thuật Truyền thông NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Luận văn Thạc sĩ Khoa học LỜI CAM ĐOAN Luận văn hoàn thành sau thời gian nghiên cứu tìm hiểu nguồn tài liệu học, sách báo chuyên ngành thơng tin Internet mà theo tơi hồn tồn tin cậy Tôi xin cam đoan luận văn tay tơi thực bảo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Hữu Trung Hà Nội, ngày tháng năm 2013 Người thực Nguyễn Văn Chinh HVTH: Nguyễn Văn Chinh LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học LỜI MỞ ĐẦU Cuộc sống phát triển nhu cầu thơng tin người phong phú, dẫn đến phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật, loại hình thơng tin vơ tuyến, hình thức xử lý tín hiệu, đặc biệt công nghệ xử lý ảnh Vấn đề đặt yêu cầu ngày cao việc xử lý tín hiệu, mà cụ thể việc khử nhiễu tín hiệu, đảm bảo loại trừ nhiễu tín hiệu tốt, có khả khơi phục lại tín hiệu với chất lượng tốt hơn, đồng thời giữ lại đặc điểm quan trọng tín hiệu Có nhiều phương pháp xử lý tín hiệu với nhiều thuật toán, biến đổi toán học nghiên cứu Trong số đó, biến đổi Wavelet xem phép biến đổi mới, có nhiều tiềm năng, phát triển mạnh mẽ với ưu điểm vượt trội so với phép biến đổi truyền thống Wavelet cho phép phân tích tín hiệu miền thời gian tần số Do đó, biến đổi Wavelet ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực, từ xử lý tín hiệu y sinh tới cơng nghệ xử lý ảnh Trong khuôn khổ luận văn “ Nghiên cứu phương pháp loại trừ nhiễu ảnh đánh giá Wavelet bình phương tối thiểu” em xin phép trình bày vấn đề phép biến đổi Wavelet ứng dụng biến đổi lĩnh vực khử nhiễu ảnh kỹ thuật số Nghiên cứu tầm quan trọng ưu điểm việc xử lý nhiễu ảnh sử dụng phép biến đổi Wavelet Các kết thực nghiệm việc loại trừ nhiễu số ảnh khác HVTH: Nguyễn Văn Chinh LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học Trong trình thực luận văn khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót, em mong nhận nhiều ý kiến đóng góp thầy cô giáo, bạn để đồ án hồn thiện mang tính thực tế Qua lời mở đầu, em xin gửi lời trân trọng cảm ơn PGS.TS Nguyễn Hữu Trung PGS.TS Nguyễn Thuý Anh tận tình giúp đỡ, hướng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành tốt luận văn Em xin chân thành cảm ơn! HVTH: Nguyễn Văn Chinh LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI MỞ ĐẦU MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ DANH MỤC BẢNG BIỂU DANH SÁCH CÁC TỪ VIẾT TẮT 10 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 11 1.1 Giới thiệu chung 11 1.1.1 Các cơng cụ phân tích thời gian – tần số 13 1.1.2 Độ phân giải thời gian tần số 13 1.2 Tổ chức luận văn 15 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT WAVELET 16 2.1 Lịch sử hình thành lý thuyết Wavelet 16 2.1.1 Trước 1930 16 2.1.2 Những năm 1930 17 2.1.3 Những năm 1960 đến 1980 18 2.1.4 Cuối năm 1980 18 2.2 Từ biến đổi Fourier đến biến đổi Wavelet 18 2.2.1 Biến đổi Fourier 18 2.2.2 Biến đổi Fourier thời gian ngắn 19 2.2.3 Độ phân giải tín hiệu nguyên lý bất định 21 2.2.4 Biến đổi Wavelet 23 2.2.5 So sánh biến đổi 26 2.3 Các biến đổi Wavelet 28 2.3.1 Biến đổi Wavelet liên tục 28 HVTH: Nguyễn Văn Chinh LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học 2.3.2 Biến đổi Wavelet bán rời rạc 36 2.3.3 Biến đổi Wavelet rời rạc 36 2.4 Phân tích đa phân giải thuật toán DWT nhanh 40 2.4.1 Phân tích đa phân giải 40 2.4.2 Phân tích đa phân giải sử dụng băng lọc 43 2.4.3 Biểu diễn ma trận DWT 49 2.4.4 Đặc điểm băng lọc Wavelet 53 2.5 Phân tích gói Wavelet 54 2.5.1 Nguyên tử gói Wavelet 56 2.5.2 Phân tích đa phân giải gói Wavelet 57 2.5.3 Lựa chọn phân tích tối ưu 58 2.6 Ưu điểm Wavelet ứng dụng 59 2.6.1 Ưu điểm Wavelet 59 2.6.2 Ứng dụng bật Wavelet 60 2.7 Giới thiệu số họ Wavelet 61 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG KHỬ NHIỄU ẢNH BẰNG BỘ ĐÁNH GIÁ WAVELET BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU 64 3.1 Các mơ hình thống kê ảnh khử nhiễu 64 3.1.1 Đặc tính ảnh khơng Gauss 64 3.1.2 Mơ hình thay đổi thích nghi 66 3.1.3 Khử nhiễu Bayes dùng mơ hình thay đổi thích nghi 67 3.2 Mơ hình xác suất ảnh 69 3.2.1 Hỗn hợp tỷ lệ Gauss 69 3.2.2 Mơ hình GSM hệ số Wavelet 71 3.2.3 Mật độ nhân tử ưu tiên 71 3.3 Khử nhiễu ảnh 74 3.3.1 Ước lượng bình phương tối thiểu Bayes 75 HVTH: Nguyễn Văn Chinh LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học 3.3.2 Ước lượng Wien cục 75 3.3.3 Phân bố sau nhân tử 77 CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG VÀ KẾT LUẬN 79 4.1 Giới thiệu chương trình mơ 79 4.1.1 Giới thiệu chung 79 4.1.2 Mô theo thuật toán đề xuất 79 4.2 Kết mô 82 4.3 Nhận xét kết mô thu 85 4.4 Kết luận hướng nghiên cứu 85 4.4.1 Những kết luận luận văn 85 4.4.2 Hướng nghiên cứu 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 88 HVTH: Nguyễn Văn Chinh LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1 Biến đổi Fourier 19 Hình 2.2 Biến đổi Fourier thời gian ngắn 20 Hình 2.3 Biến đổi Wavelet 24 Hình 2.4 Mơ tả miền biến đổi tín hiệu 25 Hình 2.5 Sóng sin wavelet 25 Hình 2.6 Sự khác biệt tảng biến đổi (a) Phần thực sở biến đổi  jwt  j wt Fourier, e (b) Cơ sở tần số khác, e (c) Cơ sở STFT, sử dụng Gaussian σ=1 Đó e t 2 e  j t (d) Cơ sở cho tần số khác, e t 2 cửa sổ e  j  t e) Hàm wavelet mẹ (f) s=4 27 Hình 2.7 Các thành phần sóng sin với tần số khác 28 Hình 2.8 Các thành phần wavelet tương ứng với tỷ lệ vị trí khác 30 Hình 2.9 Biểu diễn Wavelet Morlet 35 Hình 2.10 Wavelet Haar 40 Hình 2.12 Thuật tốn hình chóp hay thuật toán mã hoá băng 45 Hình 2.13 Phân tích wavelet sử dụng ký hiệu tốn tử 48 Hình 2.14 Băng lọc hai kênh 49 Hình 2.15 Phân tích gói wavelet sử dụng ký hiệu tốn tử 55 Hình 2.16 So sánh biểu diễn mặt phẳng thời gian - tần số Wavelet gói Wavelet 56 Hình 2.17 Các ngun tử gói Wavelet sinh từ Wavelet Daubechies 57 Hình 2.18 Các họ Wavelet (a) Haar (b) Daubechies4 (c) Coiflet1 (d) Symlet2 (e) Meyer (f) Morlet (g) Mexican Hat 62 Hình 3.1 So sánh thống kê hệ số băng ảnh mơ mơ hình GSM cục 68 Hình 4.1 Ảnh gốc ban đầu 80 HVTH: Nguyễn Văn Chinh LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học Hình 4.2 Ảnh bị nhiễu 81 Hình 4.3 Ảnh sau khử nhiễu 82 Hình 4.4 Kết khử nhiễu phương pháp khác 84 HVTH: Nguyễn Văn Chinh LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1 Hiệu khử nhiễu biểu diễn số PSNR 83 Bảng 4.2 Hiệu khử nhiễu phương pháp biểu diễn số PSNR 85 HVTH: Nguyễn Văn Chinh LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học Cu  C y  C w (3.9) Em chắn Cu nửa xác định dương cách thực phân tích véc tơ đặc trưng thiết lập số véctơ đặc trưng âm không 3.3.1 Ước lượng bình phương tối thiểu Bayes Với vùng lân cận, em ước tính xc, hệ số tham chiếu trung tâm vùng lân cận, y, tập hợp hệ số quan sát Ước lượng bình phương tối thiểu kỳ vọng có điều kiện: {xc | y}   dxc xc p( xc | y )  =  dxc  dzxc p( xc , z | y )  =  dxc  dzxc p( xc | y, z ) p( z | y )    dzp( z | y){xc | y, z} (3.10) em giả định hội tụ theo thứ tự để thay đổi thứ tự tích phân Như vậy, vấn đề tính trung bình ước lượng bình phương nhỏ Bayes x với điều kiện z, trọng số mật độ sau, p(z|y) Bây ta mô tả thành phần riêng biệt 3.3.2 Ước lượng Wien cục Ưu điểm mơ hình GSM véc tơ hệ số vùng lân cận x Gauss điều kiện z Thực tế này, kết hợp với giả định nhiễu cộng Gauss giá trị ước lượng bên tích phân (3.10) đơn giản ước tính tuyến tính cục (Wien) Thể việc dạng véc tơ lân cận đầy đủ: HVTH: Nguyễn Văn Chinh 75 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học {x | y , z}  zCu ( zCu  Cw ) 1 y (3.11) Chúng ta đơn giản hóa phụ thuộc biểu thức z cách chéo hóa ma trận zCu  Cw Cụ thể S đường đối xứng vng góc ma trận định nghĩa Cw (tức là, Cw  SS T ), {Q, } véc tơ đặc trưng / giá trị đặc trưng mở rộng ma trận S 1Cu S T Sau đó: zCu  Cw = zCu  SS T = S ( zS 1Cu S T  I ) S T = SQ( z  I )QT S T (3.12) Lưu ý việc chéo hóa khơng phụ thuộc vào z, cần tính lần cho băng Bây đơn giản hóa (3.11): {x | y , z} = zCu S T Q ( z   I ) 1 Q T S 1 y = zSS 1Cu S T Q ( z   I ) 1 QT S 1 y = zSQ( z  I )1 QT S 1 y = zM ( z  I )1 v (3.13) Trong M  SQ , v  M 1 y Cuối cùng, em giới hạn ước tính hệ số tham chiếu, điều cần thiết cho giải pháp (3.10): N {xc | y, z}   n 1 HVTH: Nguyễn Văn Chinh zmcn nn zn  76 (3.14) LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học Trong mij đại diện cho phần tử (hàng thứ i, cột j) ma trận M, n phần tử chéo hóa  , n phần tử v c số hệ số tham chiếu véc tơ lân cận 3.3.3 Phân bố sau nhân tử Thành phần khác biểu thức (3.10) phân bố nhân tử, dựa trị số vùng lân cận quan sát Em sử dụng nguyên tắc Bayes để tính tốn điều này: p ( y | z ) pz ( z ) p( z | y)    (3.15) d p( y |  ) pz ( ) Như thảo luận phần (3.2.3), em chọn ưu tiên Jeffrey không mang tin, hiệu đính gốc, cho hàm pz ( z ) Mật độ có điều kiện p ( y | z ) cho (3.8), tính tốn đơn giản hóa cách sử dụng (3.12) định nghĩa v: N exp( 12  n 1 p( y | z )  N (2 ) Cw   n2 ) zn  N n 1 (3.16) ( zn  1) Tóm tắt thuật tốn khử nhiễu: HVTH: Nguyễn Văn Chinh 77 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học Phân tích ảnh vào băng Với băng (trừ phần thông thấp cịn dư): (a) Tính hiệp phương sai vùng lân cận nhiễu, Cw (b) Ước tính hiệp phương sai nhiễu vùng lân cận, C y (c) Ước tính Cu từ Cw C y sử dụng (3.9) (d) Tính Λ M (e) Với vùng lân cận: i Với giá trị z phạm vi tích phân: A Tính {xc | y, z} sử dụng cơng thức (3.14) B Tính p ( y | z ) sử dụng cơng thức (3.16) C Tính p ( z | y ) sử dụng cơng thức (3.15) (3.6) ii Tính số {xc | y} sử dụng (3.10) Tổng hợp ảnh khử nhiễu từ băng xử lý phần thơng thấp cịn dư HVTH: Nguyễn Văn Chinh 78 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG VÀ KẾT LUẬN 4.1 Giới thiệu chương trình mơ 4.1.1 Giới thiệu chung Trong khuôn khổ yêu cầu luận văn với khả tính tốn ưu việt ma trận, ngơn ngữ lập trình Matlab (2011b) lựa chọn để viết chương trình mơ thực u cầu mà luận văn đặt 4.1.2 Mơ theo thuật tốn đề xuất Đọc ảnh đầu vào, ảnh sử dụng ảnh Boat (khơng nhiễu) với kích thước 512x512 pixel HVTH: Nguyễn Văn Chinh 79 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học Hình 4.1 Ảnh gốc ban đầu Tiến hành làm nhiễu ảnh Boat với nhiễu cộng Gauss (σ=10): HVTH: Nguyễn Văn Chinh 80 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học Hình 4.2 Ảnh bị nhiễu Với ảnh Boat nhiễu trên, tiến hành khử nhiễu đánh giá Wavelet bình phương tối thiểu với thuật tốn đề xuất trên, thu ảnh sau khử nhiễu sau: HVTH: Nguyễn Văn Chinh 81 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học Hình 4.3 Ảnh sau khử nhiễu 4.2 Kết mô Em tiến hành khử nhiễu ảnh mức xám bit phương pháp mình, với lần phương sai nhiễu khác Kết em thu bảng sau: HVTH: Nguyễn Văn Chinh 82 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học σ/PSNR 1/48.13 2/42.11 5/34.15 10/28.13 15/24.60 20/22.11 25/20.17 50/14.15 75/10.62 100/8.13 Barco 49.56 44.48 38.36 34.25 32.03 30.54 29.44 26.27 24.62 23.56 Lena 48.37 43.12 38.37 35.40 33.63 32.33 31.30 28.10 26.39 25.25 House 48.84 44.09 38.45 35.13 33.29 31.96 30.92 27.71 25.91 24.69 Fstones 48.25 42.48 35.59 31.68 29.71 28.30 27.17 23.47 21.30 19.85 Boat 48.37 42.91 36.87 33.45 31.48 30.09 29.02 25.91 24.33 23.33 Pepper 48.35 43.04 37.55 33.87 31.69 30.13 28.94 25.53 23.61 22.27 Barbara 48.22 43.12 37.57 33.57 31.22 29.59 28.34 24.73 23.14 22.23 Fprint 48.42 42.96 36.52 32.23 29.91 28.36 27.20 23.85 22.05 20.83 Bảng 4.1 Hiệu khử nhiễu biểu diễn số PSNR Để chứng minh tính hiệu phương pháp khử nhiễu mà luận văn đề cập, em thực so sánh với số phương pháp khử nhiễu khác như: lọc trung vị (Median filter), lọc Vien (Wiener2 filter), phương pháp lấy ngưỡng cứng (Hard thresholding), phương pháp lấy ngưỡng mềm (Soft thresholding) Và kết thực phương pháp trên: (a) Ảnh gốc HVTH: Nguyễn Văn Chinh (b) Bộ lọc Wien 83 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học (c) Bộ lọc Trung vị (d) Phương pháp lấy ngưỡng cứng (e) Phương pháp lấy ngưỡng mềm (f) Phương pháp luận văn Hình 4.4 Kết khử nhiễu phương pháp khác HVTH: Nguyễn Văn Chinh 84 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học Ảnh gốc 28.1308 Bộ lọc Wien 31.7120 Bộ lọc Trung vị 29.4133 Ngưỡng cứng 30.1857 Ngưỡng mềm 30.7899 Luận văn 33.4569 Bảng 4.2 Hiệu khử nhiễu phương pháp biểu diễn số PSNR 4.3 Nhận xét kết mô thu Đánh giá trực quan ta thấy phương pháp khử nhiễu ảnh mà luận văn đề cập khử nhiễu ảnh, chất lượng ảnh tốt nhiều so với bị nhiễu, ảnh mịn rõ nét hơn, qua bảng 4.1 ta thấy chênh lệch số PSNR tỷ lệ thuận với tăng phương sai nhiễu σ Qua hình 4.4 bảng 4.2 ta thấy phương pháp khử nhiễu ảnh mà luận văn đề cập tỏ hiệu hơn, ưu điểm so với số phương pháp khử nhiễu ảnh phổ biến, cụ thể cho số PSNR cao tất phương pháp 4.4 Kết luận hướng nghiên cứu 4.4.1 Những kết luận luận văn Với đề tài luận văn tốt nghiệp: “ Nghiên cứu phương pháp loại trừ nhiễu ảnh bằng đánh giá Wavelet bình phương tối thiểu”, em đặt thực mục tiêu sau:  Nghiên cứu Wavelet: Nghiên cứu dạng đặc điểm họ Wavelet khác Việc nghiên cứu kỹ dạng đặc điểm họ Wavelet khác nhau, cho phép chọn lựa Wavelet phù hợp cho ứng dụng cụ thể, ứng dụng lý thuyết Wavelet cách linh hoạt, hiệu xử lý tín hiệu HVTH: Nguyễn Văn Chinh 85 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học  Ứng dụng khử nhiễu ảnh: Thực khử nhiễu ảnh, với ảnh khử nhiễu trình xử lý ảnh xác nhiều Do vậy, khử nhiễu ảnh đóng vai trị quan trọng lĩnh vực xử lý ảnh Phương pháp khử nhiễu ảnh đánh giá Wavelet bình phương tối thiểu chứng tỏ đặc tính tốt ưu điểm so với phương pháp khác Hiệu khử nhiễu phụ thuộc nhiều vào dạng Wavelet, mức độ nhiễu, độ phức tạp ảnh, mơ hình hóa ảnh 4.4.2 Hướng nghiên cứu Nghiên cứu ứng dụng biến đổi Wavelet, nhiều dạng liệu nhiều lĩnh vực khác nữa, lĩnh vực xử lý ảnh Ví dụ nghiên cứu biến đổi Wavelet tín hiệu điện tim ECG (Electrocardiogram), tín hiệu điện não đồ EEG (Electroencephalogram) điện đồ EMG (Electromyorgram) Nghiên cứu nhằm tối ưu hóa thơng số để tìm thơng số tốt áp dụng cho nhiều loại ảnh khác nhằm đạt hiệu khử nhiễu cao Nghiên cứu sử dụng mơ hình thống kê ảnh khác để áp dụng cho ảnh có độ phức tạp cao hơn, nhiều thành phần nhiều loại nhiễu như: ảnh mầu, ảnh chụp cắt lớp, ảnh chụp cộng hưởng từ… Do hạn chế mặt thời gian nên q trình hồn thành đồ án hẳn khơng thể tránh khỏi thiếu sót mặt thực tế kiến thức, em mong nhận góp ý thầy cô bạn HVTH: Nguyễn Văn Chinh 86 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học Một lần em xin chân thành cảm ơn thày giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Trung,cô giáo PGS.TS Nguyễn Thuý Anh, thầy cô giáo viện Điện Tử- Viễn Thông trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội, hướng dẫn giúp đỡ em trình học tập, trình hồn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ tận tình thầy cơ, anh chị bạn! HVTH: Nguyễn Văn Chinh 87 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Quốc Trung, Xử lý tín hiệu lọc số, Tập I, Nhà xuất Khoa học kỹ Kỹ thuật, 1999 [2] Rafael C Gonzales and Richard E Wood, Digital Image Processing, Second edition, Prentice Hall, 2002 [3] The MatWorks, Image Processing Toolbox, Version 3, 2001 [4] Amara Graps, An Introduction to Wavelets [5] Adhemar Bultheel, Wavelets with applications in signal and image Processing, 2003 [6] I Daubechies, Ten lectures on Wavelets, Application Mathematica, No 61, pp 401-414, 1999 [7] G Strang and T Nguyen, Wavelets and filter banks Wellesley, MA: Wellesley- Cambridge, 1996 [8] D L Ruderman, The statistics of natural image, vol 5, pp 517-548, 1996 [9] D J Field, Relations between the statistics of natural images and response properties of corticals cells, vol 4, no 12, pp 2379-2394, 1987 [10] B A Olshausen and D J Field, Emergence of simple-cell receptive field properties by learning a sparse code for natural images, vol 381, pp 607-609, 1996 [11] J Starck, E J Candes, and D L Donoho, The curvelet transform for image denoising, IEEE Trans Image Proc., vol 11, no 6, pp 670-684, June 2002 HVTH: Nguyễn Văn Chinh 88 LỚP: 11BKTTT.KH Luận văn Thạc sĩ Khoa học [12] B Wegmann and C Zetzsche, Statistical dependence between orientation filter outputs used in an human vision based image code, in Proc Visual Comm and Image Processing, Lausanne,Switzerland, 1990, vol 1360, pp 909-922 [13] T Bollersley , K Engle, and D Nelson, ARCH models, in Handbook of Econometrics V, B Engle and D McFadden, Eds 1994 [14] J S Lee, Digital image enhancement and noise filtering by use of local statistics, IEEE Pat Anal Mach Intell., vol P AMI-2, pp 165-168, March 1980 [15] M Malfait and D Roose, Wavelet-based image denoising using a Markov random field a priori model, IEEE Tr ans Image Proc., vol 6, pp 549-565, April 1997 [16] M S Crouse, R D Nowak, and R G Baraniuk, Wavelet-based statistical signal processing using hidden Markov models, IEEE Tr ans Signal Proc., vol 46, pp 886902, April 1998 [17] C Spence and L Parra, Hirarchical image probability (HIP) model, in Adv Neural Information Processing Systems, S A Solla, T K Leen, and K.-R Muller, Eds., Cambridge, MA, May 2000, vol 12, MIT Press [18] H Robbins, The empirical Bayes approach to statistical decision problems, Ann Math.Statistics, vol 35, pp 1-20, 1964 [19] Xin Li and Michael T Orchard, Spatially adaptive image denoising under overcomplete expansion, in IEEE Int’l Conf on Image Proc, Vancouver, September 2000 HVTH: Nguyễn Văn Chinh 89 LỚP: 11BKTTT.KH ... “ Nghiên cứu phương pháp loại trừ nhiễu ảnh đánh giá Wavelet bình phương tối thiểu? ?? em xin phép trình bày vấn đề phép biến đổi Wavelet ứng dụng biến đổi lĩnh vực khử nhiễu ảnh kỹ thuật số Nghiên. .. văn nghiên cứu lý thuyết Wavelet, đưa đặc điểm chi tiết Wavelet ứng dụng Wavelet, nhấn mạnh ứng dụng Wavelet khử nhiễu ảnh Dựa mục tiêu đặt với đề tài Nghiên cứu phương pháp loại trừ nhiễu ảnh đánh. .. mơ hình hóa thống kê ảnh, phương pháp ước lượng, thơng số kỹ thuật thuật tốn khử nhiễu ảnh đánh giá Wavelet bình phương tối thiểu Chương 4: Mô kết luận Thực mô khử nhiễu ảnh viết Matlab, đưa