Toán kinh tế

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG PT IT BÀI GIẢNG TOÁN KINH TẾ Chủ biên: TS Trần Ngọc Minh Hà Nội 11- 2013 MỤC LỤC Nội dung Lời mở đầu CHƯƠNG I: MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ 1.1 Đối tượng nghiên cứu môn học 1.1.1 Khái quát tối ưu hoá: 1.1.2 Nội dung nghiên cứu mơn học 1.2 Phương pháp mơ hình nghiên cứu phân tích kinh tế 1.2.1 Ý nghĩa khái niệm mơ hình tốn kinh tế 1.2.2 Khái niệm mơ hình kinh tế mơ hình tốn kinh tế 1.2.3 Cấu trúc mơ hình tốn kinh tế 1.2.4 Phân loại mơ hình tốn kinh tế 1.2.5 Nội dung phương pháp mơ hình nghiên cứu phân tích kinh tế 1.2.6 Phương pháp phân tích mơ hình – Phân tích so sánh tĩnh 1.2.7 Áp dụng phân tích số mơ hình kinh tế phổ biến PT IT CHƯƠNG 2:MƠ HÌNH TỐI ƯU TUYẾN TÍNH – QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 2.1 Một số tình hoạt động kinh tế mơ hình tốn quy hoạch tuyến tính 2.1.1 Bài tốn lập kế hoạch sản xuất 2.1.2 Bài toán đầu tư đạt hiệu cao 2.1.3 Bài toán vận tải 2.1.4 Bài toán lập kế hoạch sử dụng phương pháp sản xuất khác 2.2 Mơ hình tốn qui hoạch tuyến tính 2.2.1 Bài tốn quy hoạch tuyến tính tổng qt 2.2.2 Dạng chuẩn tắc dạng tắc 2.2.3 Chuyển đổi dạng tốn qui hoạch tuyến tính 2.2.4 Phương pháp hình học giải qui hoạch tuyến tính biến 2.3 Tính chất tốn qui hoạch tuyến tính 2.3.1 Tính chất chung 2.3.2 Phương án cực biên 2.4 Phương pháp đơn hình 2.4.1 Đường lối chung 2.4.2 Cơ sở phương pháp 2.4.3 Thuật tốn đơn hình 2.4.4 Tìm phương án cực biên sở ban đầu 2.4.5 Phương pháp đơn hình giải qui hoạch tuyến tính dạng 2.5 Bài tốn quy hoạch tuyến tính đối ngẫu 2.5.1 Cách thành lập toán đối ngẫu 2.5.2 Các định lý đối ngẫu 2.5.3 Các ứng dụng Trang 3 3 4 10 17 43 43 43 44 45 45 46 46 47 48 50 51 51 51 53 53 54 57 63 70 71 71 75 76 2.5.4 Phương pháp đơn hình đối ngẫu 2.5.5 Ứng dụng lý thuyết đối ngẫu CHƯƠNG 3:MƠ HÌNH BÀI TỐN VẬN TẢI 3.1 Nội dung đặc điểm 3.2 Tìm phương án cực biên ban đầu 3.3 Phương pháp vị giải toán vận tải 3.4 Một số dạng đặc biệt toán vận tải PT IT CHƯƠNG 4:BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN MẠNG 4.1 Một số khái niệm 4.1.1 Định nghĩa đồ thị hữu hạn 4.1.2 Các yếu tố khác đồ thị 4.1.3 Biểu diễn đồ thị dạng ma trận 4.2 Bài toán đường ngắn 4.2.1 Ý nghĩa nội dung toán 4.2.2 Thuật toán Difktra 4.3 Mạng liên thông 4.3.1 Nội dung ý nghĩa toán 4.3.2 Thuật toán Prim 4.4 Bài toán luồng lớn 4.4.1 Nội dung toán 4.4.2 Thuật toán Ford – Fulkerson Bài toán luồng nhỏ 4.5.1 Bài toán 4.5.2 Phương pháp giải 4.6 Phương pháp sơ đồ mạng lưới (Pert) 4.6.1 Một số khái niệm quy tắc lập sơ đồ mạng lưới 4.6.2 Các tiêu thời gian sơ đồ mạng lưới 4.6.3 Kết hợp ước tính thời gian xác suất 4.6.4 Tối ưu hóa q trình rút ngắn đường găng CHƯƠNG 5:MƠ HÌNH HỆ THỐNG PHỤC VỤ CƠNG CỘNG 5.1 Bài tốn lý thuyết phục vụ cơng cộng 5.2 Mơ hình hố hệ thống phục vụ cơng cộng 5.2.1 Hệ thống phục vụ công cộng yếu tố cấu thành 5.2.2 Phân loại hệ thống 5.2.3 Trạng thái hệ thống, trình chuyển trạng thái 5.2.4 Sơ đồ trạng thái hệ phương trình trạng thái 5.3 Một số hệ thống phục vụ công cộng 5.3.1 Hệ thống phục vụ công cộng từ chối cổ điển (Hệ thống Eclang) 5.3.2 Hệ thống chờ với độ dài hàng chờ hạn chế thời gian chờ không hạn chế 5.3.3 Hệ thống chờ 79 85 92 92 95 98 105 119 119 119 120 122 124 124 124 127 127 128 128 128 130 134 134 134 136 136 140 145 148 156 156 157 157 158 159 161 163 163 168 171 Chương MƠ HÌNH QUẢN LÝ DỰ TRỮ 6.1 Bài toán điều khiển dự trữ khái niệm 6.2 Một số mơ hình dự trữ tất định 6.2.1 Mơ hình dự trữ với việc tiêu thụ đều, bổ sung tức thời (mơ hình Wilson) 6.2.2 Một số mơ hình mở rộng từ mơ hình Wilson 6.3 Mơ hình dự trữ tiêu thụ 6.4 Mơ hình dự trữ trường hợp giá hàng thay đổi theo số lượng đặt mua lần (Mơ hình dự trữ nhiều mức giá) 6.5 Bài toán dự trữ nhiều loại hàng toán với điều kiện ràng buộc 6.6 Một số mơ hình dự trữ với yếu tố ngẫu nhiên 6.6.1 Mơ hình dự trữ giai đoạn 6.6.2 Mơ hình dự trữ có bảo hiểm PT IT Tài liệu tham khảo 176 176 177 177 182 186 191 196 198 298 201 LỜI MỞ ĐẦU Trước xu tồn cầu hóa, hội nhập kinh tế quốc tế, buộc doanh nghiệp có doanh nghiệp bưu viễn thơng khơng thể thờ trước chiến dành miếng bánh thị phần Các doanh nghiệp phải tìm biện pháp tối ưu hóa hiệu sản xuất kinh doanh để tồn phát triển môi trường cạnh tranh ngày khốc liệt Các doanh nghiệp cần có chiến lược kinh doanh đắn vừa đảm bảo hiệu đầu tư, vừa đảm bảo yêu cầu chất lượng sản phẩm, dịch vụ mà cung cấp phù hợp với nhu cầu thị trường Để giải vấn đề đòi hỏi doanh nghiệp phải xem xét mặt trình sản xuất kinh doanh quan điểm tối ưu hóa kể ngắn hạn dài hạn PT IT Trong thực tế vấn đề tối ưu hóa đa dạng phức tạp, khơng có phương pháp vạn hữu hiệu giải quyết, tìm lời giải tối ưu cho trường hợp mà ta phải sử dụng nhiều phương pháp, nhiều công cụ khác để tiếp cận, phân tích giải vấn đề kinh tế tầm vĩ mô vi mơ, phương pháp, cơng cụ có ưu nhược điểm riêng Toán kinh tế phương pháp, công cụ hữu hiệu, kết hợp nhiều cách tiếp cận đại, đặc biệt hữu ích có trợ giúp phương tiện xử lý thơng tin đại Trong khn khổ chương trình mơn học “Toán kinh tế” dành cho chuyên ngành kinh tế quản trị kinh doanh bậc cao đẳng đại học, giảng toán kinh tế trang bị cho người học kỹ phương pháp mô hình vấn đề kinh tế đương đại, từ áp dụng thuật tốn thích hợp để tìm lời giải phân tích, dự báo Để phục vụ tốt cho việc dạy học, tác giả biên soạn giảng sở chọn lọc tài liêu, giáo trình có trước đây, bổ sung cập nhật kiến thức cho phù hợp với mục tiêu đào tạo Để tiếp thu nội dung môn học này, người học cần trang bị kiến thức học thuyết kinh tế, kinh tế học Ngoài ra, với cách tiếp cận tốn học, người học cần có kiến thức tối thiểu giải tích tốn học, xác suất thống kê kinh tế lượng Bài giảng gồm chương, đề cập đến kiến thức có hệ thống tối ưu hóa với thời lượng 60 tiết Bao gồm: Chương trình bày mơ hình tốn kinh tế, phân tích tìm lời giải cho mơ hình kinh tế phổ biến Chương giới thiệu quy hoạch tuyến tính, lớp toán phổ biến thực tế sản xuất kinh doanh doanh nghiệp, bao gồm tốn quy hoạch tuyến tính tổng qt, tốn quy hoạch tuyến tính đối ngẫu Ngồi ra, chương 3, trình bày số dạng đặc biệt toán quy hoạch tuyến tính tốn vận tải, tốn tối ưu mạng Chương giới thiệu mô hình hệ thống phục vụ cơng cộng, hệ thống phổ biến đời sống kinh tế - xã hội an ninh quốc phòng Chương giới thiệu lớp toán quản lý dự trữ yếu tố đầu vào trình sản xuất Việc xử lý phân tích mơ hình giúp cho người học tự giải vấn đề trường hợp, đồng thời tạo khả vận dụng cách sáng tạo phương pháp giải tình tương tự lĩnh vực Toàn giảng chương kiến thức kết cấu theo dạng modul sử dụng, lựa chọn phù hợp với đối tượng, thời lượng cụ thể Để tạo hứng thú học tập, việc xây dựng phân tích mơ hình nội dung kinh tế kèm theo thí dụ minh họa Các cơng cụ tốn học sử dụng mức vừa đủ hỗ trợ q trình phân tích tìm lời giải Mặc dù tác giả bỏ nhiều công sức biên soạn giảng này, điều kiện hạn chế tư liệu, thời gian kiến thức, bên cạnh nội dung đề cập đa dạng nên giảng không tránh khỏi khiếm khuyết Rất mong đồng tình ý kiến đóng góp độc giả Hà Nội – 2013 Tác giả PT IT TS Trần Ngọc Minh Bài giảng toán kinh tế Chương 1: Mơ hình tốn kinh tế CHƯƠNG MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ 1.1 Đối tượng nghiên cứu mơn học 1.1.1 Khái qt tối ưu hố: PT IT ● Khái niệm tối ưu: dùng để mức độ đạt tới cao mục tiêu chủ thể đề xét điều kiện định - Với vật, mục tiêu khái niệm mang tính chủ quan, tùy thuộc vào mục đích riêng chủ thể Thí dụ, nghiên cứu mạng viễn thông, người sử dụng lấy chất lượng dịch vụ làm mục tiêu Trái lại, người quản lý khái thác mạng lấy hiệu suất sử dụng tài nguyên làm mục tiêu - Điều kiện cụ thể gồm toàn yếu tố tác động trực tiếp đến mục tiêu chủ thể Thí dụ lập kế hoạch sản xuất tối ưu, điều kiện ảnh hưởng trực tiếp đến mục tiêu tình trạng máy móc thiết bị, khả cung cấp yếu tố đầu vào, khả tiêu thụ hàng hóa thị trường,vv Tối ưu hóa: q trình đến "tốt nhất", vận động từ chưa tốt đến tốt hơn, từ tốt đến tốt Phương pháp tối ưu hóa biện pháp, thuật toán, kỹ xảo, thao tácv.v nhằm đến điểm tối ưu Phương pháp tối ưu hóa cơng cụ tối ưu hóa Do tính đa dạng phức tạp vấn đề tối ưu hóa thực tế, khơng tồn phương pháp vạn hữu hiệu để giải vấn đề để tìm lời giải tối ưu trường hợp ● Tối ưu hóa quy luật khách quan giới tự nhiên xã hội, gắn liền với trình tiến hóa Qui luật chọn lọc tự nhiên rằng, có sinh vật thích nghi tốt với điều kiện mơi trường có khả tồn phát tiển Cái luôn phải vươn lên để nhận ánh sáng mặt trời nhiều Con cá có hình dáng thích hợp để bơi thuận tiện Nhà kinh doanh luôn phải làm cho lợi nhuận danh nghiệp lớn Nhà trị ln ln tìm cách điều hành xã hội phát triển nhanh ổn định ● Đối với trình phức tạp, mục tiêu cuối tối ưu hóa thường khơng rõ ràng từ đầu Thứ nhất, khái niệm "tốt nhất" phụ thuộc vào nhận thức chủ quan người Thứ hai, vật luôn biến đổi không ngừng theo thời gian khiến cho điều kiện luôn thay đổi Một đối tượng "tốt nhất", điều kiện thay đổi trở trhành "xấu nhất" Vì vậy, q trình phức tạp, mục tiêu tối ưu hóa thường hiệu chỉnh theo thời gian để có ý nghĩa thiết thực Điều nhận thấy rõ lý thuyết kinh tế học, điều khiển tự thích nghi, ● Tối ưu hóa có tính phân thân, nghĩa tác động vào Nói cách khác, q trình tối ưu hóa phương pháp tối ưu hóa phải có tính tối ưu đặt vào điều kiện hoàn cảnh cụ thể vấn đề mà chủ thể đặt để giải ● Các phương pháp tối ưu thường nghiên cứu dạng mơ hình tốn học, phương trình, bất phương trình, phương trình vi phân, tích phân, 1.1.2 Nội dung nghiên cứu môn học Khi nghiên cứu tốn tối ưu người ta chia làm ba hướng: ● Các vấn đề công nghệ hay thực tiễn: Xây dựng mơ hình tốn học, thu thập liệu, giải thích phân tích kết tính toán,v.v ● Các vấn đề toán học: Nghiên cứu phương pháp toán học để giải lớp toán tối ưu định Bài giảng toán kinh tế Chương 1: Mơ hình tốn kinh tế ● Các vấn đề tính tốn: Nghiên cứu sơ đồ tính tốn cho phương pháp toán học đề xuất hồn thiện chương trình phần mềm tương ứng,v.v Dĩ nhiên ba hướng khơng hồn tồn tách biệt Chẳng hạn, mơ hình tốn học cho vấn đề thực tiễn cần xây dựng cho phù hợp với phương pháp tính tốn có Việc nghiên cứu sơ đồ tính tốn theo phương pháp tốn học có thực tiễn tính tốn thường giúp hịan thiện thân phương pháp tốn học Trong khuôn khổ môn học ta tập trung chủ yếu vào khía cạnh tốn học tính tốn số mơ hình tối ưu sau đây: - Mơ hình Micro Macro: Xây dựng mơ hình tốn mối quan hệ kinh tế kinh tế học chứng minh, áp dụng phương pháp thích hợp phân tích mơ hình - Quy hoạch tuyến tính: Bao gồm tốn quy hoạch tuyến tính tổng qt, tốn quy hoạch tuyến tính dạng chuẩn tắc tắc, tính chất bản, thuật tốn đơn hình giải tốn, lý thuyết đối ngẫu, toán vận tải, toán tối ưu mạng - Mơ hình hệ thống phục vụ cơng cộng - Mơ hình quản lý dự tữ tối ưu 1.2 Phương pháp mơ hình nghiên cứu phân tích kinh tế 1.2.1 Ý nghĩa khái niệm mơ hình tốn kinh tế PT IT Lồi người từ lâu biết cách tìm hiểu, khám phá tượng tự nhiên, họ biết quan sát, theo dõi ghi nhận tượng Kết theo dõi đúc kết thành kinh nghiệm lưu truyền qua hệ Đó phương pháp trực tiếp quan sát nghiên cứu Đối với vật, tượng phức tạp muốn tìm hiểu tượng mà cịn muốn lợi dụng chúng phục vụ cho hoạt động phương pháp quan sát chưa đủ Trong trường hợp này, nghiên cứu đối tượng, nhà khoa học trực tiếp tác động vào đối tượng, sử dụng mơ hình tương tự (về mặt cấu trúc vật lý) đối tượng, tiến hành thí nghiệm, trực tiếp tác động vào đối tượng cần nghiên cứu, phân tích kết để xác lập quy luật chi phối vận động đối tượng Đó phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm sốt phương pháp nghiên cứu phổ biến khoa học tự nhiên kỹ thuật Khi nghiên cứu tượng, vấn đề kinh tế - xã hội, phương pháp thường khơng đem lại kết mong muốn, vì: - Những vấn đề kinh tế vấn đề phức tạp, đặc biệt vấn đề kinh tế đương đại, có nhiều mối liên hệ đan xen, chí tiềm ẩn mà khơng thể quan sát giải thích - Quy mơ, phạm vi liên quan vấn đề kinh tế xã hội nhiều rộng đa dạng, dùng phương pháp thử nghiệm địi hỏi chi phí lớn thời gian tiền bạc nhiều sai sót q trình thử nghiệm gây hậu lường trước - Ngay trường hợp có đủ điều kiện tiến hành thử nghiệm nghiên cứu kinh tế kết thu tin cậy tượng kinh tế - xã hội gắn với hoạt động người Khi điều kiện thực tế khác biệt với điều kiện thử nghiệm, người có phản ứng khác hẳn Để nghiên cứu tượng, vấn đề kinh tế phải sử dụng phương pháp suy luận gián tiếp, đối tượng thực có liên quan đến tượng, vấn đề quan tâm nghiên cứu thay :”hình ảnh” chúng: mơ hình đối tượng ta sử dụng mơ hình làm cơng cụ phân tích suy luận Phương pháp có tên gọi phương pháp mơ hình Nội dung phương pháp mơ hình là: Xây dựng, xác định mơ hình đối tượng Q trình gọi mơ hình hố đối tượng Bài giảng tốn kinh tế Chương 1: Mơ hình tốn kinh tế - Dùng mơ hình làm cơng cụ suy luận phục vụ u cầu nghiên cứu Q trình gọi phân tích mơ hình Phương pháp mơ hình khắc phục hạn chế phương pháp trên, đồng thời với việc phân tích mơ hình, phương pháp tạo khả phát huy tốt hiệu tư logic, kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp phân tích truyền thống với đại, phân tích định tính với phân tích định lượng Để sử dụng có hiệu phương pháp mơ hình hố nghiên cứu kinh tế vấn đề cốt lõi xác lập mô hình đối tượng nghiên cứu Để hiểu rõ vấn đề cần đề cập đến số khái niệm có liên quan 1.2.2 Khái niệm mơ hình kinh tế mơ hình tốn kinh tế PT IT ● Mơ hình kinh tế: Có nhiều quan niệm mơ hình đối tượng, từ hình thức đơn giản, trực quan đến hình thức khái qt, có sử dụng khái niệm toán học trừu tượng Với yêu cầu bước đầu làm quen với phương pháp mô hình, chung ta đề cập tới quan điểm đơn giản mơ hình Theo quan điểm thì: mơ hình đối tượng phản ánh thực khách quan đối tượng; hình dung, tưởng tượng đối tượng ý nghĩ người nghiên cứu việc trình bày, thể hiện, diễn đạt ý nghĩ lời văn, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ,…hoặc ngơn ngữ chun ngành Như mơ hình bao gồm nội dung mơ hình hình thức thể nội dung Mơ hình đối tượng lĩnh vực hoạt động kinh tế gọi mơ hình kinh tế ● Mơ hình tốn kinh tế Mơ hình tốn kinh tế mơ hình kinh tế trình bày ngơn ngữ tốn học Việc sử dụng ngơn ngữ tốn học tạo khả áp dụng phương pháp suy luận, phân tích tốn học kế thừa thành tựu lĩnh vực lĩnh vực khoa học có liên quan Đối với vấn đề phức tạp có nhiều mối liên hệ đan xen chí tiềm ẩn mà cần nghiên cứu, phân tích mặt định tính mà mặt định lượng phương pháp suy nghĩ thơng thường, phân tích giản đơn không đủ hiệu lực để giải Chúng ta cần đến phương pháp suy luận tốn học Đây điểm mạnh mơ hình tốn kinh tế Chúng ta minh hoạ thí dụ sau: Thí dụ 1.1 Giả sử muốn nghiên cứu, phân tích q trình hình thành giá loại hàng A thị trường với giả định yếu tố khác điều kiện sản xuất hàng hoá A, thu nhập, sở thích, thị hiếu người tiêu dùng,… cho trước không đổi Đối tượng liên quan đến vấn đề nghiên cứu thị trường hàng hoá A vận hành thị trường Chúng ta cần mơ hình hố đối tượng a Mơ hình lời: Xét thị trường hàng hố A, nơi người bán, người mua gặp xuất mức giá ban đầu Với mức giá lượng hàng hoá người bán muốn bán gọi mức cung lượng hàng hoá người mua muốn mua gọi mức cầu Nếu cung lớn cầu, người bán muốn bán nhiều hàng nên phải giảm giá hình thành mức giá thấp Nếu cầu lớn cung người mua sẵn sang trả giá cao để mua hàng mức giá cao hình thành Với mức giá mới, xuất mức cung, cầu Quá trình tiếp diễn đến cung cầu mức giá gọi giá cân b Mơ hình hình vẽ: (Mơ hình mạng nhện) Từ mơ hình lời ta thể hình vẽ: Vẽ đường cung S đường cầu D hệ trục toạ độ trục hồnh biểu thị mức giá, trục tung biểu thị mức cung, mức cầu hàng hố A ứng với mức giá Q trình hình thành giá cân thể qua sơ đồ minh hoạ Bài giảng toán kinh tế Chương 1: Mơ hình tốn kinh tế D, S D P2 P4 p S P3 P1 Hình 1.1 p Giải thích sơ đồ: Nếu thời điểm bắt đầu xem xét thị trường, giá hàng p1 giả sử S1 = S(p1) > D1 = D(p1) tác động quy luật cung – cầu, giá p1 phải hạ xuống mức p2 Ở mức giá p2 S2 = S(p2) < D2 = D(p2) nên giá tăng lên mức p3 Ở mức giá p3 S3 = S(p3) > D3 = D(p3) nên giá giảm xuống mức p4… PT IT Quá trình tiếp diễn p = p , mức giá cung cầu cân c Mơ hình tốn kinh tế (Mơ hình cân thị trường) Gọi S, D đường cung, đường cầu tương ứng Như ứng với mức giá p ta có S = S(p), người bán sẵn sàng bán với mức giá cao nên S hàm tăng theo p, tức S’(p) > D = D(p), người mua mua giá cao nên D hàm giảm theo p, tức D’(p) < Tình cân thị trường (mức cung mức cầu) có S = D Viết gọn lại ta có mơ hình cân thị trường hàng hoá A, Ký hiệu MHIA đây: S = S(p); S’(p) = dS/Dp > D = D(p); D’(p) = dD/dp < S=D Với mơ hình diễn đạt lời hình vẽ ta khơng thể biết liệu trình hình thành giá thị trường có kết thúc hay khơng, tức liệu có cân thị trường hay khơng Đối với mơ hình tốn kinh tế cân thị trường, ta có câu trả lời thơng qua việc giải phương trình S = D phân tích đặc điểm nghiệm Khi muốn đề cập tới tác động giá hàng hoá thay (pj), thu nhập (M), thuế (T),… tới q trình hình thành giá, ta mở rộng mơ hình cách đưa yếu tố tham gia vào mối liên hệ với yếu tố sẵn có mơ hình phù hợp với quy luật lý thuyết kinh tế, chẳng hạn: S = S(p, T); D = D(p, pj, M, T) Khi mơ hình, Ký hiệu MHIB có dạng: S S = S(p, T); >0 p D = D(p, pj, M, T); D F2(q) > > Fn(q) với giá trị q > Gọi q *i điểm cực tiểu hàm Fi(q), ta có: q *i  2AQ IC i Ci giảm nên ta ln có q *i > q *i-1 Mặt khác Fi( q *i ) = CiQ + 2AQ/ q *i < Fi-1( q *i-1 ) = Ci-1Q + 2AQ/ q *i-1 Có thể mơ tả đồ thị sau (trường hợp mức giá): F ` F1(q) F2(q) F3(q) ` q 1* S1 q *2 q *3 S Hình 6.6 q 191 Bài giảng Tốn kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ Với đặc điểm ta mơ tả thuật tốn tìm giá trị tối ưu q* sau: +/ Trường hợp hai mức giá: Tính q *2  2AQ IC - Nếu q *2 ≥ s1 lượng hàng đặt tối ưu q* = q *2 Có thể mô tả trường hợp đồ thị sau: F F1 ` F2 q ≥ s1 Tính: PT IT q s q2 Hình 6.7 AQ IC s1 - Nếu q *2 < s1 tính F2 (s1 )    C Q Đây giá trị nhỏ hàm tổng chi phí với s1 q1*  2AQ ; IC1 F1 (q *1 )  2AQIC1  C1Q Có trường hợp xảy sau: F2(s1) < F1( q *i ): q* = s1 F2(s1) > F1( q *i ): q* = q *i F2(s1) = F1( q *i ): q* = q *i q* = s1.(hai điểm cực tiểu) Có thể mơ tả trường hợp đồ thị sau: Trường hợp 1: F2(s1) < F1( q *i ); q* = s1 F F1 F2 F1( q 1* ) F2(s1) Hình 6.8 q 1* q *2 s1 q 192 Bài giảng Tốn kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ Trường hợp 2: F2(s1) > F1( q *i ); q* = q *i F F1 F2 F2(S1) F1( q 1* ) * q 1* q s1 q Hình 6.9 * Trường hợp 3: q = s1 = q * PT IT F F1 F2 F1( q 1* ) * q 1* q s1 q Hình 6.10 +/ Trường hợp tổng quát (n mức giá) Thuật tốn: Thực tế sử dụng số thuật toán khác để giải toán trường hợp có nhiều mức giá Dưới đay thuật tốn sử dụng tiện lợi cho việc tính tốn thủ cơng, theo bước tính Xét từ hàm Fn(q) để tìm giá trị nhỏ hàm F(q) khoảng [sn1, +∞), giá trị đạt điểm cực trị ta nhận giá trị q* = q *n giá trị F(q) nhỏ toàn (với q < +∞); ngựơc lại lấy giá trị Fn(sn-1) làm giá trị nhỏ địa phương Xét khoảng [sn-2, sn-1) để tìm giá trị nhỏ F(q) biểu giá trị nhỏ hàm Fn1(q) khoảng này; so sánh với giá trị nhỏ khoảng trước, Như tìm q* nhận giá trị đầu tiên: q* [si-1, si) Cụ thể là: - Tính q *n : Nếu q *n ≥ sn-1 q* = q *n giá trị nhỏ F(q) F( q *n ) Nếu q *n < sn-1 tính Fn(sn-1) 193 Bài giảng Tốn kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ - Tính q *n -1 Nếu q *n -1 ≥ sn-2 tính Fn-1( q *n -1 ) so sánh giá trị với Fn(sn-1), giá trị nhỏ tương ứng cho biết lượng q* tối ưu Nếu q *n -1 < sn-2, tính Fn-1(sn-2) - Tính q *n -2 Nếu q *n -2 ≥ sn-3 tính Fn-2( q *n -2 ) so sánh giá trị với Fn-1(sn-2) Fn(sn-1), giá trị nhỏ tương ứng cho biết lượng q* tối ưu Nếu q *n -2 < sn-3, tính Fn-2(sn-3) Tiếp tục thuật toán nhận q*  [si-1, si) tìm lượng đặt hàng tối ưu q* Cũng thực thuật tốn cách máy móc đơn giản số mức giá nhiều sau: Tính giá trị q *k với k = n, n - 1, n - 2, nhận q *i thỏa mãn điều kiện q* [si1, si) Tính {Fk(sk-1) với s > i} Fi( q *i ) PT IT Tìm Min{Fk(sk-1) với s > i; Fi( q *i )} Điểm đạt giá trị nhỏ điểm cực tiểu hàm F(q) Dễ dàng tập hợp thông tin cần thiết cho việc tìm lời giải bảng có dạng: K sk-1 Min(q) q *k N n-1 n-2 d) Thí dụ: Thí dụ 6.7 Một cơng ty kinh doanh máy điện thoại di động, tổng lượng hàng có khả tiêu thụ 10000máy/năm Chi phí cho lần đặt mua 20$, hệ số chi phí bảo quản 10%, cường độ bán đặn Thời gian nhập kho không đáng kể Nếu lần đặt mua từ 2000 máy trở lên giá máy 120$, ngược lại giá máy 120,5$ Xác định số lượng máy mua lần cho tổng chi phí nhỏ nhất; tính thời gian chu kỳ dự trữ tiêu thụ, tính điểm đặt hàng tương ứng thời gian đặt hàng 90 ngày Giải: Đây tốn mơ hình hóa dạng toán dự trữ mức giá, với dự liệu sau đây: sk-1 Giá Ck Tổng nhu cầu Q = 10000 2000 120 Chi phí đặt hàng A = 20 120,5 Hệ số chi phí dự trữ I = 0,1 Thời gian đặt hàng T0 = 0,2465 Thực thuật toán: 194 Bài giảng Toán kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ Tính q *2 = 182,5742 Vì q *2 nhỏ mức s1, ta tính F*(s1) = 1212100 Tính q 1* = 182,195 F*( q 1* ) = 1207195 Ta thấy F*(s1) > F*( q 1* ) Vậy đặt hàng lần q* = q 1* = 182,195 PT IT Tổng chi phí nhỏ nhất: F*(q) = 1207195 Thời gian chu kỳ: t* = 0,01822 Sô lần đặt hàng năm: n* = 54,88625 Điểm đặt hàng: B* = 97,21833 Thí dụ 6.8 Một cửa hàng kinh doanh mặt hàng A, tổng nhu cầu khu vực 4000 đơn vị/năm Cường độ tiêu thụ thời gian nhập hàng vào kho khơng đáng kể Chi phí lần làm hợp đồng 200$, hệ số chi phí dự trữ 0,05, thời gian đặt hàng 120 ngày Nếu lô hàng mua từ 1000 đơn vị trở lên giá đơn vị hàng 56$, ngược lại giá 57$ Xác định cỡ lô hàng đặt lần tối ưu, thời gian chu kỳ điểm đặt hàng? Giải: Đây tốn mơ hình hóa dạng tốn dự trữ hai mức giá, với liệu sau: sk-1 Giá Ck Tổng nhu cầu Q = 4000 1000 56 Chi phí đặt hàng A = 200 57 Hệ số chi phí dự trữ I = 0,05 Thời gian đặt hàng T0 = 0,328767 Thực thuật tốn: Tính q *2 = 755,9289 Vì q *2 nhỏ mức s1, ta tính F*(s1) = 2262200 Tính q 1* = 749,2686 F*( q 1* ) = 230135,4 Ta thấy F*(s1) < F*( q 1* ) Vậy đặt hàng lần q* = s1 = 1000 Tổng chi phí nhỏ nhất: F*(q) = 226200 Thời gian chu kỳ: t* = 0,25 Sô lần đặt hàng năm: n* = Điểm đặt hàng: B* = 315,0685 6.5 Bài toán dự trữ nhiều loại hàng toán với điều kiện ràng buộc a) Bài toán dự trữ loại hàng có ràng buộc Đơn giản cho q trình mơ tả ta xét mơ hình Wilson với ràng buộc quy mơ kho 195 Bài giảng Tốn kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ Chúng ta biết với mơ hình Wilson, quy mơ kho coi tùy chọn Thực tế điều khơng đúng, giả sử quy mô kho doanh nghiệp dự trữ mức q0 Bài tốn lập từ mơ hình Wilson phát biểu sau: AQ ICq  Tìm q làm cực tiểu hàm: D(q)  q với điều kiện: ≤ q ≤ q0 +/ Nếu q0 ≥ q* = 2AQ lời giải tốn khơng bị ảnh hưởng ràng buộc quy mô kho IC 2AQ IC Có hai tình xảy ra: - Chấp nhận thỏa mãn nhu cầu, lời giải là: q* = q0 Tổng chi phí là: +/ Nếu q0 < q* =   F0 q  AQ  IC (q ) q0  CQ 2q * q* PT IT 2AQ IC - Đảm bảo thỏa mãn nhu cầu Q với thông tin bổ sung cần thiết Một tình thơng thường trình bày tốn th kho mơ hình Wilson Như ta phải có hệ số chi phí dự trữ thuê phụ thêm (k) trình bày b) Bài tốn dự trữ nhiều loại hàng có ràng buộc Trong điều kiện khơng có ràng buộc trình dự trữ, tiêu thụ tốn dự trữ nhiều loại hàng phân chia thành tốn độc lập Vì lý xét tốn dự trữ nhiều loại hàng, có ràng buộc +/ Mơ tả tốn: Giả sử cần dự trữ m loại hàng với nhu cầu thường xuyên đơn vị thời gian Qi đơn vị (i = 1, 2, , m) Chi phí cho lần đặt hàng loại i Ai, giá đơn vị hàng loại i Ci, hệ số chi phí dự trữ hàng loại i Ii, hệ số dung tích kho đơn vị hàng i fi Các giả thiết tiêu thụ cung cấp mơ hình Wilson Hãy xác định chiến lược trữ, tiêu thụ tốt nhất, trường hợp: - Cơ sở dự trữ có dung tích kho f0 cho m loại hàng - Khả vốn cho chu kỳ dự trữ, tiêu thụ hạn chế C0 - Thời gian dự trữ tối đa loại hàng i ti +/ Thiết lập mơ hình lời giải Các tình nêu dẫn đến ràng buộc toán Ta xét vài tình với mục đích tìm kiếm cách thiết lập mơ hình lời giải Về mặt lý thuyết tốn ln dẫn đến tốn tối ưu phi tuyến, ta nhận lời giải nhờ thuật toán quy hoạch phi tuyến Trong giới hạn định mặt công cụ, ta đưa lời giải với điều kiện Mặc dù lời giải nêu khơng tổng qt có ý nghĩa thực tiễn định Bài tốn với ràng buộc dung tích kho: 196 Bài giảng Tốn kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ Hồn tồn tương tự mơ hình Wilson ta thiết lập tốn sau: Tìm q = (q1, q2, ,qm), n = (n1, n2, , nm) không âm, cực tiểu hàm: m q   F(q, n)    n i A i  I i C i i  2 i 1  (6.20) m f q i i  f ; n i q i  Q i i  1, m i 1 Bài toán (6.20) tốn quy hoạch phi tuyến với ràng buộc tuyến tính Bài tốn ln có lời giải F(q) hàm lồi miền q > 0, với miền ràng buộc lồi đóng bị chặn Lời giải toán là: m Bước 1: Giải toán (6.20) bỏ qua ràng buộc f q i i  f , ta nhận lời giải sau: i 1 q *i  2A i Q i I Ci (i = 1, 2, , m) (6.21) m Nếu f q i * i  f , ta nhận lời giải toán (6.20) Đây lời giải toán dự trữ i 1 m Nếu f q i i 1 PT IT nhiều loại hàng khơng có ràng buộc * i  f , ta chọn hai cách giải bước Bước 2: - Trường hợp thỏa mãn nhu cầu với chi phụ thêm cho việc thuê kho Bài tốn quy tốn sau: Tìm q = (q1, q2, ,qm) không âm, cực tiểu hàm: m Q q  F(q)    i A i  I i C i i  2 i 1  q i m f q i i (6.22)  f0 i 1 Đây toán cực trị vướng, hàm Lagrange tương ứng là: m Q q   m  L(q, λ)    i A i  I i C i i   λ  f i q i  f    i 1 i 1  q i  Lời giải tốn nói chung khơng biểu diễn giải tích Từ điều kiện cần cực trị hàm Lagrange dẫn đến phương trình phi tuyến λ L Tuy nhiên ý đến ý nghĩa nhân tử λ , dễ nhận thấy:  - λ Như λ chi F0 phí biên theo quy mô kho, cách lựa chọn hợp lý đơn giản xác định thiệt hại phải thuê thêm đơn vị dung tích kho λ = λ* Lợi dụng hàm Lagrange ta xác định lời giải tốn nhờ cơng thức sau: 197 Bài giảng Tốn kinh tế q *i  Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ 2A i Q i I i C i  2λ * f i (i = 1, 2, , m) (6.23) - Trường hợp chấp nhận không thỏa mãn nhu cầu, tốn có lời giải có ý nghĩa bổ sung thơng tin thiệt hại không thỏa mãn nhu cầu loại hàng Bài toán trở nên phức tạp nhiều, nhận lời giải nhờ thuật toán quy hoạch phi tuyến Chú ý: Về mặt lý thuyết ràng buộc dung tích kho chặt trừ thời điểm bắt đầu dự trữ, tiêu thụ (khi tất m loại hàng nhập kho), thời điểm khác tổng lượng hàng lưu kho tối đa m f q i * i Hơn với loại hàng tiêu thụ thông thường đặn thực tế i 1 PT IT khơng có điểm bắt đầu Tuy thời gian tăng vô hạn (đủ lớn) lượng hàng tối đa kho xấp xỉ mức nói Điều cho phép sử dụng ràng buộc dung tích kho để tính tốn trình bày 6.6 Một số mơ hình dự trữ với yếu tố ngẫu nhiên Các toán điều khiển dự trữ dẫn đến mơ hình có yếu tố ngẫu nhiên phổ biến Việc nghiên cứu chúng đề cập góc độ khác nhau, tùy thuộc mục đích nghiên cứu cơng cụ sử dụng Dưới ta nghiên cứu số toán điều khiển dự trữ đề cập đén tính ngẫu nhiên yéu tố, yéu tố ngẫu nhiên xem biết quy luật phân phối xác suất Như vậy, nghiên cứu dù cụ thể chủ yếu mang tính phương pháp, nhờ ta nghiên cứu tốn tương tự 6.6.1 Mơ hình dự trữ giai đoạn a) Mơ hình dự trữ giai đoạn Nhu cầu loại hàng thời kỳ T biến ngẫu nhiên Q tuân theo quy luật phân phối xác suất F(q), với trung bình phương sai hữu hạn Người kinh doanh mua với giá C0 bán với giá C1 (C1 > C0), việc không thỏa mãn nhu cầu dẫn đến tổn thất CZ đơn vị hàng thiếu, số hàng thừa phải bán với giá Cs (Cs < C0) Hãy xác định lượng mua S với lợi nhuận kỳ vọng lớn thời gian T? b) Thiết lập mơ hình +/ Trường hợp Q biến ngẫu nhiên rời rạc: Nếu gọi S lượng hàng cần mua lượng hàng tiêu thụ thời gian T min(S, Q), lợi nhuận trung bình (với Q rời rạc) tính sau: Với lượng mua S, nhu cầu Q ≤ S xuất lượng hàng thừa, Q ngẫu nhiên nên lượng hàng thừa (S - Q) biến ngẫu nhiên Xác suất có lượng hàng thừa (S - Q) rõ ràng xác suất để nhu cầu Q: P(Q) Từ ta tính lợi nhuận trung bình với điều kiện nhu cầu Q ≤ S là: D1(S) = ∑(C1Q - C0S + Cs(S - Q))P(Q) (6.24) Ngược lại Q > S, xuất tình trạng thiếu hàng gây nên tổn thất thiếu hàng Xác suất có lượng hàng thiếu (Q - S) tính tương tự trên: P(Q) Vậy lợi nhuận trung bình với điều kiện nhu cầu Q > S là: D2(S) = ∑(C1Q - C0S + CZ(Q - S))P(Q) (6.25) 198 Bài giảng Toán kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ Ta có hàm tổng lợi nhuận trung bình D(S) = D1(S) + D2(S) Vấn đề lại phải xác định lượng mua S cho tổng lợi nhuận trung bình lớn Ký hiệu P(Q = S) xác suất (Q = S) bà P(Q < S) xác suất (Q < S), ta tính biểu thức sau: D(S + 1) - D(S) = C1 - C0 + CZ - (C1 + CZ - Cs)P(Q < S + 1) (6.26) D(S) - D(S - 1) = C1 - C0 + CZ - (C1 + CZ - Cs)P(Q < S) (6.27) * Điểm S tối ưu phải thỏa mãn điều kiện: D(S* + 1) - D(S*) ≤ D(S*) - D(S* - 1) ≥ (6.28) C - C  CZ tức là: P(Q  S* )  ≤ P(Q < S* + 1) (6.29) C1  C Z  C s Đặt   C1 - C  C Z , ta thấy C0 > Cs C1 > C0 < α < C1  C Z - C s Như S* phân vị mức α phân phối F(q) Có thể minh họa kết sau: PT IT F(q) α S* S*+1 Q Hình 6.11 Trong trường hợp α = P(Q < S + 1) ta có hai lời giải S* S* + Tuy nhiên, thực tế ta khơng quan tâm nhiều đến khả hai lý do: thứ hai giá trị gần S* luôn nghiệm; thứ hai hàm lợi nhuận tính giá trị trung bình phân phối xác suất Thí dụ 6.9: Số thẻ điện thoại di động bán cửa hàng đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật Poisson với trung bình 200 thẻ/ngày Xác định số lượng thẻ cần nhập vào cửa hàng ngày để đảm bảo lợi nhuận trung bình ngày lớn Biết giá mua buôn thẻ 150000VNĐ, giá bán lẻ 180000VNĐ Cửa hàng ước tính thiệt hại khơng thỏa mãn nhu cầu (vì khách) 15000VNĐ/thẻ, ngược lại thẻ khơng bán phải bảo quản phải bán với giá 130000VNĐ Giải: Bài tốn mơ tả dạng toán dự trữ giai đoạn với tham số sau: C1 = 180000; C0 = 150000; CS = 130000; CZ = 15000; Ta có α = 0,6923 Tra bảng phân phối Poisson với trung bình 20 ta có: Q* = 22 * 199 Bài giảng Tốn kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ +/ Trường hợp Q liên tục: Trong trường hợp phân phối Q liên tục ta làm tương tự điểm S* xác định cho: F(S*) = α, F(q) hàm phân phối xác suất nh cầu Q Nếu biết hàm mật độ xác suất Q f(q) xác định S* nhờ cơng thức: S* (6.30)  f(q)dq  α o Như S* phân vị mức α Q S* Thật vậy, ta có: D1 (S)   C1q - C 0S  C S (S - q) f(q)dq (6.31) o  D (S)   C1S - C S  C S (q - S) f(q)dq (6.32) S Từ đó: S D(S) = (C1 - C0 + CZ)S - SF(S)(C1 - CS + CZ) + (C1 - CS + CZ)  qf(q)dq + CZF(Q) (6.33) o PT IT Lấy đạo hàm hàm D(S) cho D'(S) = ta có kết Thí dụ 6.10 : Nhu cầu cáp quang năm khu vực công ty A cung cấp đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình ước lượng E(Q) = 12000tấn, độ lệch tiêu chuẩn ước lượng 40 Giá mua vào 120$/tấn, giá bán lẻ thông thường 140$ Việc cung cấp thiếu so với nhu cầu làm tổn thất 30$, lượng tồn kho cuối kỳ chuyển sang kỳ sau với giá bán 115$/tấn a Xác định lượng hàng mua cho lợi nhuận trung bình cao nhất? b Giải tốn trường hợp tình hình hàng năm mơ tả trên, theo số lượng tính tốn câu a, biết chi phí dự trữ tính theo giá mua với hệ số 0,05, chi phí đặt hàng lần 120$ Giải: a Theo dự liệu ta có: C1 = 140, C0 = 120, CS = 115; CZ = 30 Ta có α = 0,9 Cần tìm S* cho Ф[(S* - 12000)/40] = 0,9 Tra bảng phân phối chuẩn ta có U0,9 = 1,28 Vậy: S* = 1,28 × 40 + 12000 = 12051,2 (tấn) b Với Q* = S* = 12051 ta giải toán Wilson nhận kết sau: Lượng hàng đặt tối ưu lần: q* = 694,29 Tổng chi phí dự trữ: F(q*) = 120× 0,05×694,29 = 4165,74 Như thực tế giá tính đủ cho là: C02 = 120 + 4165,74/Q* = 120,346 Trở lại tính α = 0,9008 ta thấy giá trị không sai khác đáng kể so với giá trị ban đầu, chọn tổng lượng Q* = 12048 q* = 694,29 Chú ý: - Trường hợp đơn giản CS = tức lượng hàng thừa phải hủy (chẳng hạn loại vacxin, thực phẩm tươi sống, rau quả, ) 200 Bài giảng Toán kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ PT IT Ta có α = - C0/(C1 + CZ) tỷ lệ C0/(C1 + CZ) xác suất biến cố (Q > S*), tỷ lệ cho biết khả thiếu hàng phương án tối ưu, tỷ lệ tăng giá mua vào so với giá bán chênh lệch nhỏ, đồng thời thiệt hại không thỏa mãn nhu cầu không lớn - Như trình bày, Q xem biến ngẫu nhiên, sau xác định Q* = S* ta cần giải tốn tìm chiến lược đặt hàng cho thời kỳ Trong trường hợp giá hàng ứng với mơ hình Wilson phải bao gồm giá mua, chi phí dự trữ, chi phí tổn thất tính cho đơn vị hàng bị thiếu hụt chiến lược dự trữ tối ưu Việc phân toán thành hai bước giải chắn không cho ta phương án tối ưu tồn bộ, sử dụng thuật tốn lặp nhiều vịng để nhận lời giải gần 6.6.2 Mơ hình dự trữ có bảo hiểm Khi xét tốn dự trữ đơn giản, ta giả thiết thời gian đặt hàng cố định T0 từ xác định điểm đặt hàng B* Như vậy, hàng kho vừa hết có hàng bổ sung Tuy nhiên, thực tế, thời gian đặt hàng biến ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối xác suất Trong trường hợp việc tiêu thụ đặn lượng hàng tiêu thụ khoảng thời gian đặt hàng trở thành biến ngẫu nhiên Điều dẫn đến tình trạng thiếu hàng thời gian đặt hàng gây thiệt hại định cho hoạt động kinh doanh Trong nhiều trường hợp hậu việc thiếu hàng lớn, chẳng ạn: xét việc dự trữ thuốc phịng dịch, dự trữ cho q trình sản xuất liên tục, Trong tình cần xác định lượng dự trữ, nhằm đảm bảo trình hoạt động kinh tế xã hội có liên quan khơng bị gián đoạn với xác suất cho phép (mức tin cậy, độ an tồn) Lượng dự trữ gọi lượng dự trữ bảo hiểm a) Mơ tả tốn Giả sử thời kỳ T = 1, tổng nhu cầu mặt hàng Q đơn vị Chi phí lần đặt hàng A, giá hàng C, hệ số chi phí bảo quản theo giá I, thời gian đặt hàng biến ngẫu nhiên τ đồng chu kỳ dự trữ - tiêu thụ, có phân phối xác suất G(τ) với trung bình phương sai hữu hạn (trong hầu hết trường hợp xem τ có phân phối chuẩn) Việc bổ sung hàng tức thời tiêu thụ diễn đặn theo thời gian Hãy xác định lượng hàng cần mua lần lượng dự trữ bảo hiểm R cho khả thiếu hàng không lớn α đủ nhỏ tổng chi phí bé Như với việc bổ sung lượng dự trữ bảo hiểm R đảm bảo thỏa mãn nhu cầu tiêu thụ thời điểm với mức tin cậy (1 - α) cho trước b) Thiết lập mơ hình Gọi lượng hàng tiêu thụ thời gian τ Qτ Qτ biến ngẫu nhiên Để giải tốn trường hợp thay xét tính ngẫu nhiên thời gian đặt hàng τ, ta xem lượng hàng tiêu thụ thời gian biến ngẫu nhiên Qτ, tuân theo quy luật phân phối xác suất đó, với trung bình phương sai hữu hạn Giả sử ta biết quy luật phân phối τ, việc tiêu thụ đặn nên suy quy luật phân phối lượng hàng tiêu thụ Qτ thời gian đặt hàng (thực tế): Tτ = (τ - t*.int(τ/t*)) F(Qτ), t* chu kỳ dự trữ - tiêu thụ tối ưu Biến ngẫu nhiên Qτ xác định theo công thức: Qτ = Q Tτ Nếu τ phân phối chuẩn Qτ phân phối chuẩn với trung 201 Bài giảng Tốn kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ bình Q × E(Tτ) phương sai Q2 × Var(Tτ), E(Tτ), Var(Tτ) trung bình phương sai Tτ Bài tốn xem tốn dự trữ theo mơ hình Wilson cộng với việc xác định lượng dự trữ bảo hiểm R cho khoảng thời gian τ lượng hàng tiêu thụ Qτ vượt (B* + R) với xác suất tối đa α, đồng thời tổng chi phí nhỏ Việc giải tốn chia thành hai bước sau: Bước 1: Giải toán Wilson với T0 trung bình τ Ta nhận lượng hàng đặt lần q*, thời gian chu kỳ t* điểm đặt hàng B* (B* điểm đặt hàng trung bình) Với lượng dự trữ bảo hiểm R mơ tả sơ đồ kho sau: q* + R B* R t PT IT T0 Tτ Hình 6.12 Bước 2: Xác định R cho: P(Qτ > B* + R) < α Theo hệ định lý cộng với hai biến cố đối lập ta có: P(Qτ > B* + R) > 1- α (6.34) Gọi phân vị mức - α phân phối F(Qτ) F1-α (tức P(Q < F1 - α) = - α) ta cần chọn R cho: B* + R > F1 - α hay R > F1 - α - B* (6.35) Vì ta muốn tổng chi phí nhỏ (kể chi phí phát sinh cho dự trữ bảo hiểm), cần chọn lượng bảo hiểm tối thiểu R* là: R* = F1 - α - B* (6.36) * * Trong trường hợp dự trữ trung bình kho là: 0,5q + R , phát sinh hai khoản chi phí chi phí mua lượng dự trữ bảo hiểm R* CR* chi phí dự trữ lượng bảo hiểm đó:ICR* Khi hàm tổng chi phí đạt giá trị nhỏ là: F(q*, R*) = IC(q* + R*) + C(Q + R*) (6.37) Thí dụ 6.11: Một sở sản xuất ống cáp cần sử dụng năm 11,88 hạt nhựa, quy luật tiêu thụ theo thời gian, thời gian nhập kho không đáng kể Chi phí cho lần đặt hàng 60$, giá nhựa 850$, chi phí dự trữ 10% giá mua Thời gian đặt hàng τ có phân phối chuẩn với trung bình 60 ngày độ lệch chuẩn ngày, với thời gian trung bình ngày cở tiêu thụ 33kg (33 = 11880/360) hay 1980kg 60 ngày độ lệch chuẩn 33kg (33 = × 33) Với mức bảo hiểm có độ tin cậy 0,99, xác định lượng dự trữ bảo hiểm cho tổn thất nhất, tính tổng chi phí đảm bảo dự trữ cho sản xuất Giải: Trước hết ta cần tính lượng hàng mua lần tối ưu: 202 Bài giảng Toán kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ 2AQ IC * q = 4095(kg), từ ta có thời gian chu kỳ dự trữ - tiêu thụ t* = q*/Q = 0,341 (năm) Ta có điểm đặt hàng B* = 2000(kg) Với mức tin cậy 0,99 ta cần xác định lượng dự trữ R* = F0,99 - B* hay B* + R* > F0,99; B* + R phân phối chuẩn với trrug bình E(B* + R) = 33kg/ngày × 60 ngày = 1980kg, độ lệch chuẩn σR = 33 Ta có F0,99 = 1980 + U0,99× 33 = 1980 + 2,32 × 33 = 2056,56 Vậy R* = 2056,56 - 2000 = 56,56(kg) Lượng dự trữ trung bình kho là: 4095/2 + 56,56 = 2104,06 Từ ta tính hàm tổng chi phí sau: F(q*, R*) = 0,1×0,85(4095 + 56,56) + 0,85(11880 + 56,56) = 10151,3$ Trên ta nghiên cứu số mơ hình quản lý dự trữ đơn giản, có nhiều vấn đề tổ chức sản xuất kinh doanh mơ hình hóa theo cách thức Việc mơ hình hóa tìm chiến lược làm tương tự tìm mơ tài liệu tham khảo PT IT q*  Câu hỏi tập ôn chương I Lý thuyết Nội dung toán quản lý dự trữ khái niệm? Các khái niệm mơ hình quản lý dự trữ? Mơ hình dự trữ bổ sung tức thời? Mơ hình dự trữ tiêu thụ đều? Mơ hình dự trữ trường hợp giá hàng thay đổi theo số lượng đặt mua lần ? Mơ hình dự trữ giai đoạn ? Mơ hình dự trữ có bảo hiểm? II Bài tập Một cơng ty có nhu cầu hàng năm 900 đơn vị hàng Chi phí cho lần đặt hàng 15$ Giá đơn vị hàng 60$ Hệ số chi phí dự trữ 5% Thời gian đặt hàng 45 ngày Việc tiêu thụ đặn năm, thời gian nhập hàng không đáng kể Công ty nhập hàng từ nguồn không hạn chế số lượng Hãy xác định tiêu dự trữ tiêu thụ công ty ? Một cơng ty kinh doanh cơng tắc điện có nhu cầu hàng năm 4000 chiếc, Giá công tắc 80$, Chi phí cho lần đặt hàng 20$, Chi phí dự trữ 16$ Thời gian đặt hàng 60 ngày Việc tiêu thụ đặn năm, thời gian nhập hàng không đáng kể Hãy xác định tiêu dự trữ tiêu thụ công ty ? Một bệnh viện dung 250 galon gel/năm Chi phí lần đặt hàng 8$, Giá gallon gel 2,5$, hệ số chi phí dự trữ 20% Thời gian đặt hàng 15 ngày Việc tiêu thụ đặn năm, thời gian nhập hàng không đáng kể Hãy xác định tiêu dự trữ tiêu thụ cơng ty ? 203 Bài giảng Tốn kinh tế Chương 6: Mơ hình quản lý dự trữ PT IT Một cơng ty điện tử có nhu cầu hàng năm (52 tuần/năm) 156000 chíp, sản phẩm tự chế Chi phí sản xuất chíp 1.600$ mức sản xuất hàng tuần 5000 chíp Chi phí dự trữ 30$ năm Thời gian chuẩn bị đợt sản xuất 45 ngày Hãy phân chia nhu cầu thành đợt sản xuất cho tổng chi phí nhỏ nhất? Một cơng ty sản xuất que kem cho máy bán hàng có nhu cầu hàng năm 72000 que Cơng ty có khả sản xuất 400 que ngày Chi phí cho lần chuẩn bị sản xuất 7,5$, chi phí sản xuấtà 140$ Chi phí dự trữ 1,5$ cho que/năm Thời gian chuẩn bị đợt sản xuất ngày Hãy xác định tiêu dự trữ tiêu thụ công ty ? 204 TÀI LIỆU THAM KHẢO PT IT Nguyễn Thượng Thái-Nguyễn Văn Quảng Toán chuyên ngành NXB Bưu điện 2004 TS Nguyễn Quang Dong- Ngô Văn Thứ-TS Hồng Đình Tuấn Giáo trình “Mơ hình tốn kinh tế” Nhà xuất Giáo dục 2002 Trần Vũ Thiệu Giáo trình “Tối ưu tuyến tính” Nhà xuất đại học quốc gia Hà Nội 2004 Hoàng Tụy “Lý thuyết quy hoạch” Tập Nhà xuất khoa học Hà Nội 1968 TS Nguyễn Quang Đong – Ngơ Văn Thứ - TS Hồng Đình Tuấn Giáo trình mơ hình tốn kinh tế NXB Giáo dục 2002 Trần Vũ Thiệu, Bùi Thế Tâm “ Các phương pháp tối ưu hóa” Nhà xuất Giao thơng vận tải Hà Nội 1998 Trần Túc “Bài tập quy hoạch tuyến tính” Nhà xuất khoa học kỹ thuật Hà Nội 2001 Phan Quốc Khánh – Trần Huệ Nương “Quy hoạch tuyến tính” Nhà xuất Giáo dục 2000 Vũ Ngọc Phàn Tối ưu hoá – Cơ sở lý thuyết ứng dụng công nghệ Bưu Viễn thơng NXB Bưu điện.2005 10.Trường đại học kinh tế quốc dân Chủ biên Hồng đình Th Tốn cao cấp cho nhà kinh tế.NXB Thống kê 2004 11 Giáo trình phương pháp tốn kinh tế Đại học Kinh tế quốc dân 1987 12 Nguyễn Cao Văn – Trần Thái Ninh Giáo trình lý thuyết xác suất thống kê toán NXB Khoa học kỹ thuật 1996 13 PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thuý Nguyên lý thống kê ứng dụng quản lý kinh tế & kinh doanh sản xuất dịch vụ NXB Văn hố Sài gịn 2006 14 T Λ Caatu Lý thuyết phục vụ công cộng ứng dụng (Bản tiếng Nga) 1987 15 Lê Đình Thuý Toán cao cấp cho nhà kinh tế NXB Thống kê 2004 210 ... tốn kinh tế Chương 1: Mơ hình tốn kinh tế - Mơ hình tốn kinh tế mơ hình kinh tế lượng: Với quan niệm trình bày mơ hình tốn kinh tế, mặt hình thức, ta xem mơ hình kinh tế lượng mơ hình tốn kinh tế. .. phương trình mơ hình Các quan hệ kinh tế nảy sinh trình hoạt động kinh tế chủ thể kinh tế (tác nhân kinh tế) , chủ thể với Nhà nước, khu vực, phận kinh tế kinh tế quốc gia,… tạo quan hệ biến số... kinh tế 1.2.2 Khái niệm mơ hình kinh tế mơ hình tốn kinh tế 1.2.3 Cấu trúc mơ hình tốn kinh tế 1.2.4 Phân loại mơ hình tốn kinh tế 1.2.5 Nội dung phương pháp mơ hình nghiên cứu phân tích kinh tế