Bài giảng toán kinh tế

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI BỘ MÔN QUẢN TRỊ KINH DOANH TS NGUYỄN THẾ HỊA Tốn kinh tế Tập Hà nội – 2010 MỤC LỤC LỜI GIỚI THIỆU Chương LÝ THUYẾT QUY HOẠCH NHƯ LÀ QUÁ TRÌNH CHUẨN BỊ RA QUYẾT ĐỊNH DỰA TRÊN MƠ HÌNH .5 1.1 Khái quát lịch sử phát triển môn học 1.2 Tóm tắt phát triển phương pháp qui hoạch toán học 1.3 Quá trình qui hoạch 12 1.3.1 Từ xác định vấn đề đến lập mơ hình .12 1.3.2 Quy hoạch toán học mơ hình 17 1.3.3 Truyền đạt kết tìm mơ hình 19 1.3.4 Quá trình quy hoạch thể thống hình thái tổ chức 20 1.4 Xây dựng mơ hình sở tiệm cận hệ thống 21 1.4.1 Tiệm cận hệ thống thuật ngữ 21 1.4.2 Mô tả cấu trúc liệu hệ thống 22 1.4.3 Mối quan hệ hàm số liệu mơ hình .24 1.5 Các kiểu mơ hình lập kế hoạch cách xử lý tốn học chúng 25 1.5.1 Các mô hình quy hoạch tối ưu 26 1.5.2 Các mơ hình mô .26 1.5.3 Phân cấp quy hoạch tối ưu mô .26 1.6 Xử lý liệu máy tính quy hoạch (OR) 27 1.6.1 Các chức xử lý liệu máy tính 27 1.6.2 Các chương trình chuẩn máy tính dùng cho quy hoạch (OR) 28 1.6.3 Móc nối có tổ chức quy hoạch xử lý liệu máy tính 28 1.7 Mơ hình tư người 29 Chương ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CÁC MỐI QUAN HỆ KINH TẾ MƠ HÌNH CÂN ĐỐI LIÊN NGÀNH .30 2.1 Định thức 30 2.1.1 Khái niệm định thức 30 2.1.2 Các tính chất định thức 34 2.1.3 Nguyên lý Crame 36 2.2 Ma trận .37 2.2.1 Khái niệm ma trận 37 2.2.2 Các loại ma trận đặc biệt 37 2.2.3 Các phép toán ma trận 38 2.3 Khơng gian véctơ véctơ độc lập tuyến tính 45 2.3.1 Không gian vectơ .45 2.3.2 Các vectơ độc lập tuyến tính 46 2.3.3 Khái niệm hạng 48 2.4 Diễn giải quan hệ kinh tế thông qua phép toán ma trận 50 2.4.1 Diễn giải khái niệm ma trận kinh tế .50 2.4.2 Sự ma trận 51 2.4.3 Phép cộng phép nhân với số thực 52 2.5 Mối quan hệ liên ngành kinh tế 55 2.5.1 Quan hệ cugn ứng nguyên vật liệu cho sản xuất 55 2.5.2 Mơ hình cân đối liên ngành 57 Chương MƠ HÌNH BÀI TỐN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH 60 3.1 Một số mơ hình tốn QHTT kinh tế 60 3.1.1 Bài toán doanh thu tối đa với hạn chế nhân tố sản xuất .60 3.1.2 Bài tốn chi phí tối thiểu với đảm bảo đáp ứng cầu 61 3.1.3 Bài tốn doanh thu cực đại chi phí nhỏ với hạn chế nhân tố sản xuất (quy hoạch nhiều hàm mục tiêu) .62 3.2 Bài toán QHTT tổng quát 63 3.2.1 Mơ hình tốn QHTT tổng quát 63 3.2.2 Mơ hình tốn QHTT dạng tắc 64 3.2.3 Miền chấp nhận - tập lồi 65 3.2.4 Quá trình chuyển đỉnh miền chấp nhận .67 3.2.5 Một số vấn đề toán quy hoạch tối ưu 74 3.2.6 Phương pháp giải đồ thị 75 3.2.7 Phương pháp đơn hình .77 3.2.8 Tìm đỉnh xuất phát .88 3.3 Cặp toán đối ngẫu đối xứng ý nghĩa kinh tế 94 3.3.1 Bài toán đối ngẫu đối xứng 94 3.3.2 Các định lý đối ngẫu 95 3.3.3 Cách đọc nghiệm đối ngẫu tối ưu 98 3.3.4 Ý nghĩa kinh tế cặp toán đối ngẫu đối xứng .98 3.3.5 Vấn đề định giá thị trường cạnh tranh độc quyền 101 3.4 Bài toán QHTT phụ thuộc tham số 101 3.4.1 Bài tốn QHTT có hàm mục tiêu phụ thuộc tham số 101 3.4.2 Bài toán QHTT có giới hạn ràng buộc phụ thuộc tham số 105 3.5 Áp dụng mơ hình QHTT để lựa chon dự án đầu tư .109 3.5.1 Ví dụ lựa chọn dự án đầu tư 109 3.5.2 Ví dụ lựa chọn số dự án đầu tư tổng hợp .110 3.6 Bài toán QHTT nhiều hàm mục tiêu .111 BÀI TẬP .113 TÀI LIỆU THAM KHẢO .118 LỜI GIỚI THIỆU Toán kinh tế hay lý thuyết quy hoạch (Operations Research) ngành khoa học ứng dụng tảng lý thuyết lại dựa vào quy hoạch toán học Hơn bốn chục năm qua đưa vào giảng dạy trường đại học ngành kinh tế kỹ thuật, chủ yếu trình bày dạng phương pháp quy hoạch tốn học Bài tốn tối ưu hóa có điều kiện lớp lớp toán quan trọng Lý thuyết qui hoạch, Quy hoạch tuyến tính – mơ hình ứng dụng rộng ngành kinh tế - môn học bắt buộc tất trường đại học đào tạo kinh tế đồng thời môn thi đầu vào cho thí sinh nghiên cứu sinh đại học Cuốn Lý thuyết quy hoạch kinh tế (Toán kinh tế) - tập gồm chương Chương I giới thiệu lịch sử phát triển lý thuyết quy hoạch quan điểm nghiên cứu nhà khoa học gắn môn học với vấn đề kinh tế - kỹ thuật đặt thực tiễn Chương II tác giả nhắc lại chi tiết số khái niệm định lý liên quan đến đại số tuyến tính Đồng thời diễn giải quan hệ kinh tế thông qua khái niệm ma trận phép toán ma trận bản, xây dựng số mơ hình liên ngành kinh tế Phần giúp bạn đọc có kiến thức cần thiết tối thiểu nghiên cứu chương 3.Chương III chương trình cốt lõi mà từ trước đến trường đại học ngành kinh tế giảng dạy, nhiên cách trình bày tác giả đơn giản, dễ hiểu, dễ hình dung cố gắng vào chất kinh tế vấn đề Phần quy hoạch tuyến tính nhiều hàm mục tiêu tác giả đưa thêm vào để bạn đọc tham khảo tình hay xảy thực tiễn Trong chương trình bày nhiều ví dụ tập có hướng dẫn, đồng thời tác giả tập trung vào xây dựng thuật tốn giải vấn đề có liên quan đến mơ hình quy hoạch tuyến tính mà khơng vào phương pháp giải cho mơ hình Đây có lẽ vấn đề mà nhiều nhà kinh tế quy hoạch thực tiễn quan tâm Lý thuyết quy hoạch ngành khoa học ứng dụng rộng nên khối lượng kiến thức lớn, phương pháp quy hoạch toán học Trong tập tác giả hy vọng giúp bạn sinh viên học môn Quy hoạch tuyến tính tự nghiên cúu chuẩn bị cho kỳ thi Đồng thời tài liệu tham khảo cho nhà kinh tế, nhà quản lý nhà làm quy hoạch thực tiễn, nhà sư phạm quan tâm đến lĩnh vực Tuy sách viết dựa tham khảo tài liệu chuẩn quốc tế kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm mình, song q trình biên soạn khơng tránh khỏi khiếm khuyết hạn chế nên tác giả mong đóng góp chân thành bạn đọc Tác giả xin chân thành cảm ơn GS.TS.W.Roedder, Khoa Kinh tế Doanh nghiệp, chuyên ngành lý thuyết quy hoạch, Đại học tổng hợp FernUni Hagen giúp đỡ nhiều để đưa nội dung quý báu chương I đến bạn đọc Tác giả CHƯƠNG LÝ THUYẾT QUY HOẠCH NHƯ LÀ QUÁ TRÌNH CHUẨN BỊ RA QUYẾT ĐỊNH DỰA TRÊN MƠ HÌNH 1.1 Khái qt lịch sử phát triển môn học Từ xa xưa cần giải vấn đề sống tất quan tâm làm để đưa định tốt nhất, đặc biệt kinh tế với nguồn lực đầu vào hạn chế làm mang lại lợi ích tối đa Các vấn đề kinh tế đặt thực tiễn thường có mối liên hệ phức tạp liên quan đến nhiều đối tượng, nhiều biến, nhiều điều kiện ràng buộc; người ta nghĩ đến việc chuẩn bị định dựa mơ hình Có thể liệt kê nhà kinh tế Quesnay, Walras; nhà toán học Bernoulli, Fermat, Laplace, Gauss…thuộc vào bậc tiền bối lý thuyết quy hoạch; từ góc độ ta liệt kê Plato hay Archimedes Nhưng vấn đề thực mang tính khoa học kinh tế cho tới năm 1838 Cournot Gossen năm 1854 lượng hoá phương pháp định như: Giá Cournot nhà độc quyền cung, Sự cân giới hạn giá trị lợi ích Trong năm 30 kỷ XX người ta bắt đầu tập trung vào trình chuẩn bị định phương pháp số như: - Andler Harris đưa công thức tính quy mơ sản xuất với lượng cầu khơng đổi - Leontieff tóm tắt dịng hàng hố giá trị kinh tế quốc dân việc phân tích input/output ơng trở thành người sinh môn Kinh tế lượng - Neumann Morgenstern tạo tảng cho mơn Lý thuyết trị chơi ơng cố gắng tìm cách làm cho lợi ích đo - Với định lý hình nón lồi Minkowski, Farkas, Motzkin tạo lý thuyết cho việc Lập kế hoạch tuyến tính (linear planning calculation) hay Quy hoạch tuyến tính (linear programming) Có thể kể ngành kỹ thuật vật lý xem mở đường cho môn học Lý thuyết quy hoạch (LTQH); phương pháp toán tử Lagrăng để tối ưu hàm với ràng buộc đẳng thức chi phối ngành từ năm 1798 Nhiệt động học tạo mảnh đất màu mỡ cho phát triển phương pháp tìm kiếm trí tuệ nhân tạo sau Việc mơ tả chuyển động phần tử chất lỏng từ Markow, Brown đến Einstein tiên nghiệm “Tiêu chuẩn tối ưu Bellmann” quy hoạch động Tuy nhiên vào đầu năm 40 kỷ XX việc đời “Operation Research” khó xem ngành khoa học Cuốn sách “OR in World War 2” Weddington viết năm 1946 lịch sử đời ngành nghiên cứu (OR) lĩnh vực quân dân cho tới năm 1973 xuất Đó phương pháp kỹ thuật mới, ban đầu sử dụng quân đội công cụ để lập kế hoạch cho dự án phát triển rađa, để chuẩn bị phương án vận chuyển tối ưu cho đồn tàu chiến trở hàng hóa vũ khí ; sau ngành dân áp dụng khai thác khả đa Vậy phương pháp kỹ thuật gì? Weddington viết: “OR đơn giản việc ứng dụng phương pháp khoa học (tự nhiên) tổng quát để nghiên cứu vấn đề xem quan trọng cho việc lập kế hoạch chuẩn bị định” Với định nghĩa rộng OR thật tham vọng, ta khơng ngạc nhiên người tham gia đào tạo ngành khác như: Vật lý, Toán học, Sinh học nhiều ngành khác Họ mang đến kiến thức khoa học riêng ngành Như LTQH khối liên kết nhiều ngành khoa học khác Trong năm 50 60 nhà khoa học thực dụng Anglo - Saxon nỗ lực để thiết lập ngành khoa học Họ tổ chức thảo luận rộng rãi tồn châu Âu trí để thoả mãn tiêu chuẩn cho ngành khoa học thực buộc phải có bổ sung tích cực phương pháp tốn học LTQH thức đời ngành khoa học Lúc lập trình hố xuất lên nhiều cải tiến thuật toán suốt từ năm 1947 đến 1965 Đây thời kỳ phát triển mạnh mẽ toán học Đầu năm 60 sóng tràn khắp nơi Các trường đại học đưa chương trình giảng dạy (TLQH) OR vào ngành khoa học, kỹ thuật tốn học Các mơn, khoa OR thiết lập Mỹ, Anh, Đức có phịng OR doanh nghiệp; hội OR hội nghị chuyên ngành di vào hoạt động Các nhà quy hoạch từ thực tiễn lý thuyết liên kết với nhằm truyền bá trao đổi nghiên cứu họ, đào tạo nâng cao khuyến khích giúp đỡ tài trẻ Các hội OR tạo tiếng nói chung thơng qua tạp chí chuyên ngành Sau hăng hái năm 70, đến năm 80 người ta nhiều cảm thấy thất vọng LTQH Các nhà thực tế phải thừa nhận vấn đề định doanh nghiệp đưa mơ hình tốn học, mặt khác mong đợi không thoả mãn chuẩn bị chưa đủ nhà làm quy hoạch Đầu năm 90 Lý thuyết quy hoạch (OR) lại tiếp thêm sức sống với phát triển mạnh mẽ lĩnh vực Xử lý liệu, Hệ thống thông tin Tin học Ngày lĩnh vực với LTQH đan xen tương hỗ đâm hoa kết trái LTQH lại có động lực để phát triển Trong hội thảo quốc tế, hội LTQH hội toán học kinh tế lượng Đức, Áo, Hà Lan tích cực bàn đến đề tài như: - Lý thuyết thảm họa (Catastrophe Theory) - Lý thuyết hỗn độn (Chaos Theory) - Các phương pháp tìm kiếm trí tuệ nhân tạo (Searching Methods of Artificial Intelligence) - Các hệ thống chuyên gia xử lý nhận thức (Expert Systems and Knowledge Processing) - Dĩ nhiên lĩnh vực kể không thuộc riêng LTQH mà với Tin học, Tốn học hay Lý thuyết định có vai trò tham gia Nếu phạm vi ứng dụng LTQH chưa tổng kết đầy đủ, các nhà quy hoạch thực tiễn cho biết: - Kỹ thuật lập sơ đồ mạng công cụ kiểm tra lập kế hoạch đắc lực Chúng đưa vào từ năm 50 nhiều doanh nghiệp quan quyền nước phát triển không thay đổi (như ngành chế tạo máy bay, tàu thủy, dự án khai thác ) - Từ năm 60 quy hoạch tuyến tính ứng dụng nhiều ngành dầu khí, tốn pha trộn (thức ăn cho gia súc), tối ưu hố dịng ngun liệu nhà máy, toán vận tải tối ưu Nhiều mơ hình lớn lập phục vụ cho việc lập kế hoạch sản xuất, lập kế hoạch tài chính, đầu tư Trong nhiều kho hàng bước đầu áp dụng mơ hình nhập kho, thời gian gần chưa quan tâm để có thay đổi sâu rộng Các vấn đề ứng dụng gần toán cắt (kim loại, vải, gỗ ) hay toán xếp (xếp chọn mảng màu, xếp containơ, xếp tàu thuỷ ) nghiên cứu nhiều năm 80 Ngày phần mềm ứng dụng cho việc định nhiều thị trường quan tâm - Việc kiểm tra đánh giá (chất lượng sản phẩm, trình sản xuất) phạm vị LTQH thống kê ứng dụng thực tiễn - Các vấn đề lập kế hoạch vận chuyển hàng hoá, hành khách hay lập kế hoạch sản xuất với nhiều tiêu phức tạp ta khơng định dựa vào số liệu kinh nghiệm mà phải dựa vào phương án quy hoạch 1.2 Tóm tắt phát triển phương pháp qui hoạch toán học Trong hầu hết sách giáo khoa LTQH chủ yếu hướng vào việc trình bày phương pháp lĩnh vực ứng dụng Đi theo đường dễ này, tài liệu đưa phương pháp phân lớp theo phạm trù tính tốn tốn học mà khơng đề cập tới lĩnh vực ứng dụng Nhiều tác giả coi Quy hoạch tuyến tính (QHTT) phương pháp LTQH cách triệt để việc phát triển phần mềm trước dựa sở thương mại Ngay từ năm 70 tất kiến thức lý thuyết QHTT đưa vào máy tính Tuy với tốn lớn có hàng ngàn biến ràng buộc, khối lượng tính toán tăng vọt vấn đề cần đặt Nhưng cần lưu ý với phát triển vũ bão phần cứng máy vi tính năm 80 nên có chương trình QHTT hiệu dành cho người sử dụng nhà Song song với QHTT “thuần tuý” người ta phát triển ứng dụng đưa phần mềm tốt để giải vấn đề “có cấu trúc tuyến tính phần” như: - Các tốn có hàm mục tiêu bậc với ràng buộc tuyến tính - Các tốn có hàm mục tiêu phân thức tuyến tính với ràng buộc tuyến tính - Các tốn phi tuyến có tính chất tách cách “tuyến tính hố đoạn” Bên cạnh tốn QHTT có dạng chuẩn cịn có tốn có cấu trúc thuộc QHTT việc diễn giải chúng có khác so với trường hợp cổ điển như: - Mơ hình QHTT ngẫu nhiên bùng lên từ năm 60 Ở tham số mơ hình khơng biết chắn mà biến ngẫu nhiên Giả thiết làm ảnh hưởng đáng kể đến lời giải khoảng chục năm trở lại quan tâm - Lý thuyết định mờ ảnh hưởng đến QHTT từ năm 80, mà hàm mục tiêu ràng buộc khơng xác định hồn tồn Một số ứng dụng cụ thể chấp nhận cách đặt vấn đề thực tiễn Kuhn Tucker năm 1951 đặc điểm điểm tối ưu toán quy hoạch phi tuyến với ràng buộc bất đẳng thức Đây tiến thật phương pháp Lagrăng, nhiên vấn đề kinh tế ràng buộc nguồn lực lại thường biểu diễn dạng đẳng thức Lý thuyết Kuhn - Tucker khơng cho phép kiểm tra tính tối ưu lời giải mà tạo phát triển cho thuật toán Các vấn đề quy hoạch bậc nhắc thuộc phạm trù Các thành quy hoạch phi tuyến tạo sức đẩy cho LTQH Sau kể vài phương pháp: - Phương pháp hàm phạt đề cập từ năm 60, cách đưa ràng buộc vào hàm mục tiêu sử dụng cơng cụ tính tốn vi phân truyền thống Ý tưởng thực tế sử dụng có hiệu vài trường hợp, đến năm 90 chúng lại xuất phương pháp tìm kiếm trí tuệ nhân tạo để bỏ phương án không chấp nhận trình quy hoạch - Khoảng năm 1965 bắt đầu phát triển “Quy hoạch hình học” Nó phương pháp quy hoạch tuý toán học, mà hàm mục tiêu ràng buộc phân thức hữu tỷ Đối với nhà kinh tế có ứng dụng - Trong quy hoạch bậc tách hay quy hoạch phân thức, vấn đề phi tuyến đưa toán xấp xỉ tuyến tính gần QHTT có nguồn gốc sâu xa từ lĩnh vực kinh tế địi hỏi cần phải có nhà kinh tế đào tạo chuyên sâu - Công cụ tính tốn vi phân tính tối ưu phương án quy hoạch, chí tìm phương án tối ưu Nó thường đưa thuật tốn lặp hướng tìm kiếm Rất nhiều kết tìm thấy từ năm 70 đến cịn có hiệu Một lớp lớn vấn đề quy hoạch tách khỏi q trình tính tốn vi phân, vấn đề tự nhiên mang tính tổ hợp Các tốn tối ưu hố q trình đặt máy, xếp công tác, xây dựng thời gian biểu cho trường học (phịng học, học, mơn học, giáo viên), xác định việc phân phối tiêu thụ hàng hoá, xác định mạng lưới điện thoại thuộc vào lớp toán quy hoạch tổ hợp Từ năm 1963 Little số nhà khoa học với kỹ thuật đề cập đến toán du lịch: người du lịch đến tất điểm cho trước khác quay trở cho tổng quãng đường ngắn Kết họ tạo tảng cho phương pháp Branch &Bound để giải vấn đề quy hoạch phức tạp Tuy vậy, vấn đề quy hoạch có quy mơ lớn ứng dụng khó khơng thể thực thi Ý tưởng đem thử tất khả tổ hợp với mơ hình có tầm cỡ nhỏ ảo tưởng Phương pháp Branch & Bound phương pháp quy hoạch động Bellman đời năm 1955 thuộc vào lớp phương pháp định hình Trong chục năm qua quy hoạch thực nghiệm may để giải vấn đề quy hoạch tổ hợp Phương pháp định hình chia vấn đề tồn cục khó giải nhiều phần mà người ta hy vọng giải dễ Tuy nhiên Branch & Bound quy hoạch động theo đường khác Cho đến phương pháp Branch & Bound dùng để giải nhiều vấn đề, đứa riêng LTQH Sự hồi sinh phương pháp định đồ thị xuất vào năm 1985 qua phương pháp tìm kiếm trí tuệ nhân tạo, mà phương pháp A* Phần ta gặp khái niệm quy hoạch thực nghiệm (Heuristics) (Archimedes khám phá lực đẩy nước nói “heureka”- tơi tìm ra) Do người ta xếp tất phương pháp đưa phương án tốt mà không cần chứng minh tên “Heuristics” Quy hoạch thực nghiệm có từ LTQH đời ngày ứng dụng có kết Trong q trình nghiên cứu LTQH ta thường xuyên gặp phải phương án quy hoạch thực nghiệm Các lĩnh vực nghiên cứu mà trạng thái tự nhiên ban đầu chưa tối ưu phải tìm cách giải khỏi tình đối kháng - Lý thuyết trị chơi, tìm cách mơ tả mơ hình q trình ngẫu nhiên - mơ hình xếp hàng, nghiên cứu đối tượng dạng đồ thị nhờ cây, mạng, hệ thống điều khiển tính vào phương pháp LTQH Lý thuyết trò chơi John V Neumann Oskar Morgenstern nghiên cứu đưa năm 1953 Ngày có nghiên cứu lý thuyết rộng rãi tính hợp lý đối thủ tình khác như: - Các trò chơi người nhiều người tham gia - Các trị chơi có khơng có khả liên hiệp đối thủ - Các trị chơi có khơng có bồi thường cho việc liên hiệp đối thủ Vì lý thuyết trị chơi đề cập sâu dạng chuẩn (dạng tốn học trìu tượng) nên chúng trợ giúp định tình cờ vua tú lơ khơ Tuy nhiên đánh giá cao giá trị lý thuyết nhận thức nghiên cứu mối quan hệ người thực hệ thống kinh tế - xã hội Việc nghiên cứu trình ngẫu nhiên quan sát chuyển động phân tử chất lỏng mang tên nhà khoa học khám phá - chuyển động Brown Mơ hình tốn mơ tả trình chuyển động theo thời gian gọi q trình Markow Với mơ hình người ta mô tả tượng mà trạng thái tương lai phụ thuộc vào q khứ thơng qua trạng thái Ví dụ q trình sinh-tử mô tả phát triển dân số theo thời gian giới hạn tương quan chúng với nhóm tham số khác Các hệ thống xếp hàng biểu bên khác với tập dân số thực lại giống Các trình đến (xếp hàng) phục vụ (ra khỏi hàng) thay số lượng sinh - tử tập dân số Ngay từ năm 1906 Erlang nghiên cứu mơ hình xếp hàng Ngày chúng phục vụ để giúp định việc xác định lượng hàng hoá nhập kho, lượng máy bay hạ cánh xuống sân bay lập kế hoạch vận tải Các vấn đề hệ thống xếp hàng phức tạp khơng mơ tả giải tích từ năm 70 với máy tính tốc độ cao người ta ta thay mơ hình mơ Trên tóm tắt lịch sử lớp phương pháp LTQH cổ điển quan trọng Sau giới thiệu số đề tài thuộc LTQH lĩnh vực có quan hệ gần với Các mơ hình định mờ (fuzzy) dần chiếm vị trí LTQH Từ năm 1965 Zadeh đưa ý tưởng logic đa trị Zimmermann đóng góp nhiều kết cho Lý thuyết tập mờ Từ trước ta thường gán cho phần tử thuộc vào tập (hay thoả mãn ràng buộc) giá trị có (1) khơng (0) mơ hình định mờ chấp nhận giá trị Theo Zadeh ý tưởng phản 10 ánh định xử trí người tốt dùng định khơng mềm dẻo có/khơng Trên ý tưởng đơn giản tập mờ đời trường ứng dụng rộng rãi phương diện lý thuyết (tổng quát hoá tập mờ lý thuyết toán học tồn chẳng hạn Lý thuyết tập hợp, Tô pô, Các phương pháp phân lớp, Quy hoạch tuyến tính ) phương diện ứng dụng (như định mờ đầu tư tài chính, điều khiển mờ máy móc ) Để giải vấn đề đặt phương pháp tìm kiếm trí tuệ nhân tạo phần trước nghĩ đến phần mượn ý tưởng từ lĩnh vực khoa học khác thảo luận tạp chí LTQH Đó phương pháp A*, phương pháp Tabu Search (TS) thuật toán di truyền gien (GA-Genetic Algorithms) Phương pháp A* phương pháp tìm kiếm cấu trúc định đồ thị Nó xuất với phát triển chiến lược lường trước mang tính trí tuệ tình trị chơi cờ vua Mỗi tình chơi xác định vị trí đánh giá, khả ước lượng đánh giá để đưa tình bước tình cuối kết thúc trị chơi A* tìm kiếm lặp khơng gian trạng thái với khả nhảy quay lại để tạo dãy nước có đánh giá tốt Phương pháp gần phương pháp B&B Phương pháp TS SA có chức gần giống phương pháp A* xây dựng mô hình tối ưu ta xây dựng chiến lược tìm kiếm trò chơi Cả phương pháp tạo dãy phương án cải tiến (tốt hơn) với nguyên tắc định chúng chấp nhận phương án xấu thời Do người ta tránh việc sa vào cực trị địa phương tìm phương án tối ưu Ở phương pháp TS hàm mục tiêu bị cấm quay trở lại phương án kiểm tra Ở phương pháp SA hàm mục tiêu đạt qua việc chấp nhận cách ngẫu nhiên có điều khiển ứng cử viên xấu vào tập phương án SA mượn chế ngẫu nhiên phương pháp mơ nhiệt động học, sau q trình làm nguội tinh thể bị nấu lỏng trợ lại trạng thái rắn bền vững Các thuật toán di truyền gien lớp phương pháp tìm kiếm máy tính mơ lại q trình tiến hố sinh vật Khơng phải (phương án) cá nhân mà tập hợp hệ lựa chọn tốt qua chế chọn lọc như: di truyền gien, biến dạng sống sót Các phương pháp tìm kiếm trí tuệ trên, trừ phương pháp A*, chưa chứng minh tính hội tụ xuất phát từ tính tự nhiên mà chưa diễn giải cách chắn Tuy vậy, ngày có nhiều ứng dụng A*, SA, TS GA cho vấn đề tổ hợp nói lên ý nghĩa ngày lớn chúng Các phương pháp công bố từ năm 80 ý tưởng chúng có từ chục năm trước Sự phát triển theo thời gian đại lượng kinh tế quốc dân biểu diễn qua hệ thống phương trình số hố theo thời gian (các phương trình vi phân) Các đại lượng kinh tế với trạng thái tham số định bị ổn định dẫn tới hỗn độn Các đại lượng tổng thu nhập quốc dân, tổng giá trị tiết kiệm đầu tư với xu hướng đầu tư tiết kiệm định bắt đầu dao động lên xuống lung tung đạt tới điểm hấp dẫn lạ thường Ở bắt đầu có ảnh hưởng lý thuyết hỗn độn tới đại lượng kinh tế quốc dân, mà với trạng thái tham số định dường việc tính tốn đại lượng dựa vào tính tốn tốn học 11 3.4.2 Bài tốn QHTT có giới hạn ràng buộc phụ thuộc tham số Xét tốn QHTT có giới hạn ràng buộc phụ thuộc tuyến tính vào tham số t: b(t) = bo + b1t Mơ hình tốn có dạng: ⎧ f ( x ) = c T x → ⎪ Ax ≥ b + b t ; b , b ∈ R m A m × n (LP) ⎨ ⎪ n ⎩ x ≥ n ; c, x ∈ R ;t ∈ R Trước hết ta lập toán đối ngẫu toán trên: ⎧ g ( y , t ) = ( b + b t ) T y → max ⎪ T (LP)D ⎨ A y ≤ c ⎪ y ≥ ;c ∈ R n;t ∈ R m ⎩ Giải toán trường hợp bảng đơn hình ta thu được: - Các điểm đặc trưng khoảng tham số - Phương án tối ưu toán đối ngẫu (LP)D giá trị hàm mục tiêu đối ngẫu tối ưu tương ứng với khảng tham số Để tìm phương án tối ưu toán gốc (LP) ta áp dụng cách đọc nghiệm đối ngẫu tối ưu mục 3.3.3 (của toán đối ngẫu (LP)D) bảng đơn hình tối ưu tương ứng với khoảng tham số Lưu ý giá trị hàm mục tiêu cặp toán đối ngẫu bảng ttối ưu Ví dụ 2: ⎧ f ( x ) = x + x + x → min! ⎪ x1 − x + x ≥ − t (LP) ⎪⎪⎨ ⎪ − x + x − x ≥ t − 10 ⎪x ≥ ( j = 1, , ) ⎪⎩ j Bài toán đối ngẫu toán là: (LP)D ⎧ ⎪ g ( y , t ) = ( − t ) y + ( t − 10 ) y → max! ⎪ y1 − y ≤ ⎪⎪ ⎨ − y1 + y ≤ ⎪ y − y ≤1 ⎪ ⎪ y ≥ ( j = 1, ) ⎪⎩ j 105 Giải: Đặt z = -g(y,t) = (t-4)y1 +(10- t)y2; thêm ẩn phụ u1, u2 , u3 khơng âm ta có toán dạng chuẩn tắc: ⎧ z = − g ( y , t ) = ( t − ) y + (10 − t ) y → min! ⎪ ⎪ y1 − y + u =2 ⎪ ⎪ =1 ⎨ − y1 + y + u ⎪ ⎪ y1 − y u3 = ⎪ ⎪ y j ≥ , ( j = 1, ); u i ≥ , i = 1, ,3 ⎩ Ta có bảng đơn hình xuất phát: ACS/APCS y1 y2 -2 u1 1 u2 -1 -1 u3 (-z) (t-4) (10- t) Bảng đơn hình tối ưu t-4 ≥ 10-t ≥ hay ≤ t ≤ 10 ứng với khoảng tham số ta có g* = = f* y* = (0, 0)T; đồng thời từ bảng đơn hình đọc nghiệm tối ưu toán gốc x* = (0, 0, 0)T Với t > 10, chọn cột thứ vi phạm tiêu chuẩn tối ưu làm cột xoay Bảng đơn hình thứ hai có dạng: u2 ACS/APCS y1 u1 -1 y2 -1 1 u3 (-z) (t-10) (t-10) Bảng đơn hình tối ưu t ≥ 10 ứng với khoảng tham số [10; +∞] ta có g* = t 10 = f* y* = (0, 1)T; đồng thời đọc nghiệm tối ưu toán gốc x* = (0, t-10, 0)T Với t < 4, bảng đơn hình xuất phát cột thứ vi phạm tiêu chuẩn tối ưu chọn làm cột xoay Bảng đơn hình thứ ba có dạng: u2 ACS/APCS u3 u1 -1 -1 1 y2 -1 y1 (-z) (4-t) (4 - t) Bảng đơn hình tối ưu t ≤ ứng với khoảng tham số (-∞; 4] ta có g* = -t = f* y* = (1, 0)T; đồng thời đọc nghiệm tối ưu toán gốc x* = (0, 0, 4-t)T 106 Kết tính toán bảng sau: Khoảng tham số P/A tối ưu -∞