ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - PHẦN TOÁN KINH TẾ

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC - PHẦN TOÁN KINH TẾ

 THI TUYN SINH SAU I HC – I HC KINH T QUC DÂN – TOÁN KINH T (gõ li t bn chính thc)  THI TUYN SINH SAU I HC – PHN TOÁN KINH T I HC KINH T QUC DÂN – Tháng 5 / 2013 – Hà Ni Câu 1 (1 đim) Cho hàm cu ca mt doanh nghip đc quyn: , trong đó D là lng cu, M là thu nhp, p là giá. Nu c thu nhp M và giá p cùng tng 1% thì lng cu thay đi bao nhiêu %; tng doanh thu ca doanh nghip thay đi bao nhiêu %? 0,7 0,3 12DMp − = Câu 2 (1 đim) Mt doanh nghip cnh tranh hoàn ho có hàm chi phí bin đi bình quân: 2 1 () 9 2 3 AVC Q Q Q = −+ trong đó Q là sn lng ca doanh nghip. a) Xác đnh mc sn lng Q * đ ti đa hoá li nhun ca doanh nghip khi giá bán hàng hoá trên th trng p = 90. b) Ti mc sn lng Q * tìm đc trong câu a) tính chi phí cn biên ca doanh nghip. Câu 3 (3 đim) Mt doanh nghip có hàm sn xut: trong đó Q là sn lng, K là vn, L là lao đng, 0 <  < 1. 0,4 1, 5QKL α = a) Xác đnh  nu bit rng ti mc K = 2, L = 4 t l thay th cn biên ca vn cho lao đng là 1 3 . b) Vi  = 0,6 và doanh nghip d kin mc sn lng Q 0 = 120, xác đnh mc s dng vn và lao đng đ cc tiu hoá chi phí ca doanh nghip, bit giá vn 3 K p = và giá lao đng . 2 L p = c) Vi kt qu t câu b), khi giá , K L p p và sn lng Q 0 đng thi tng 1,5% thì chi phí ti thiu thay đi nh th nào? Câu 4 (2 đim) Phòng y t qun A đã tin hành tiêm phòng viêm gan B cho 5000 ngi ca qun này. Kim tra ngu nhiên 1500 ngi ca qun A thy có 800 ngi đã tiêm phòng viêm gan B, trong đó có 500 ngi đc tiêm phòng  phòng y t qun A. a) Vi đ tin cy 95%, c lng s ngi ti thiu ca qun A đã đc tiêm phòng viêm gan B. b) Vi mc ý ngha 5%, có th cho rng trên 50% s ngi ca qun A đã đc tiêm phòng viêm gan B hay không? c)  qun C, t l ngi đã đc tiêm phòng viêm gan B là 50%. Vi xác sut 0,95 khi kim tra ngu nhiên 1600 ngi  qun C thì có ti thiu bao nhiêu ngi đã đc tiêm phòng viêm gan B? Câu 5 (2 đim) Theo dõi giá (đn v: nghìn đng) hai c phiu A và B trong 121 phiên giao dch, ngi ta thu đc các kt qu sau: S quan sát Trung bình mu Phng sai mu C phiu A 121 130 14,6 C phiu B 121 109 25,6 Gi thit giá c phiu A và B là các bin ngu nhiên phân phi chun. a) Vi đ tin cy 95%, tìm khong tin cy đi xng cho giá trung bình ca c phiu A. b) Vi mc ý ngha 5%, giá trung bình ca hai loi c phiu có khác nhau hay không? c) Vi mc ý ngha 5%, giá c phiu B có bin đng nhiu hn giá c phiu A hay không? Câu 6 (1 đim) Cho tng th có bin ngu nhiên gc X vi công thc xác sut: () ! x PX x e x θ θ − == , 0, 0,1, 2, .x θ >= , T mu kích thc n, tìm c lng hp lý ti đa ca tham s θ . Cho các giá tr: ; (1,645)0,95PU<= ( 1,96) 0,975PU < = ; 0,05 (120,120) 1,35f = . KHOA TOÁN KINH T H KTQD – www.mfe.edu.vn 1  THI TUYN SINH SAU I HC – I HC KINH T QUC DÂN – TOÁN KINH T (gõ li t bn chính thc) I HC KINH T QUC DÂN – Tháng 5 / 2012 – Hà Ni Câu 1 (1 đim) Mt hãng sn xut có đng cu là 1200 2 = −QP , vi P là giá bán. a) Xác đnh giá bán P đ doanh thu ca hãng đt cc đi. b) Nu hãng đt giá = 280 thì doanh thu thay đi bao nhiêu so vi doanh thu cc đi. 1 P Câu 2 (1 đim) Cho hàm sn xut ca mt doanh nghip ; 0,2 0,9 30=QKL Trong đó Q là sn lng (s sn phm), K là vn (triu đng), L là lao đng (ngi). a) Doanh nghip có hàm sn xut có hiu qu thay đi nh th nào theo quy mô? b) Nng sut lao đng đo bng s sn phm/1 lao đng. Tính tc đ tng ca nng sut lao đng theo vn ti mc = 100, = 40. 0 K 0 L Câu 3 (3 đim) Cho hàm li ích h gia đình có dng 12 12 (, ) =Ux x xx , trong đó 1 x , 2 x ln lt là s lng sn phm th nht và th hai đc tiêu dùng. Cho giá mt đn v sn phm tng ng vi hai sn phm là 1 p , 2 p , li ích h gia đình là ; 0 u 1 p , 2 p , > 0. 0 u a) S dng phng pháp nhân t Lagrange tìm lng sn phm tiêu dùng mi loi sao cho li ích bng vi ngân sách chi tiêu là cc tiu. 0 u b) Vi 1 p = 8, 2 p = 4, = 8, hãy tìm li gii c th cho câu hi a). 0 u c) Vi d kin câu b) đ li ích tng 1 đn v thì ngân sách chi tiêu cc tiu tng bao nhiêu? 0 u d)  li ích tng 1% thì ngân sách chi tiêu cc tiu tng bao nhiêu %? 0 u Câu 4 (2 đim) Thu hoch 41 đim trng loi đu A và 30 đim trng loi đu B, quan sát nng sut hai loi đu ngi ta thu đc các phng sai mu tng ng là 9,53 (t/ha) 2 và 8,41 (t/ha) 2 . Gi thit rng nng sut c hai loi đu là các bin ngu nhiên phân phi chun. a) Vi đ tin cy 95% đ phân tán ca nng sut loi đu A ti thiu là bao nhiêu? b) Vi mc ý ngha 5% có th cho rng đ phân tán v nng sut ca hai loi đu nh nhau không? c) Nu bit đ phân tán v nng sut ca loi đu A đo bng đ lch chun là 3 (t/ha) thì kh nng đ trong mu gm 41 đim trng loi đu A có phng sai mu ln hn 5,9645 là bao nhiêu? Câu 5 (2 đim) Kim tra ngu nhiên 16 bóng đèn loi A tính đc tng tui th ca chúng là 19200 (gi) và đ lch chun mu là 26,094 (gi). Gi thit tui th ca bóng đèn loi A và loi B là các bin ngu nhiên phân phi chun. a) Hãy c lng tui th trung bình ca bóng đèn loi A vi đ tin cy 95% bng khong tin cy đi xng. b) Phi chn kích thc mu ti thiu bng bao nhiêu đ vi đ tin cy 95% thì sai s ca c lng tui th trung bình bóng đèn loi A không vt quá 5 (gi). c)  phân tán ca tui th bóng đèn loi B đo bng đ lch chun là 20 (gi). Vi mc ý ngha 5% có th cho rng tui th bóng đèn loi B n đnh hn bóng đèn loi A hay không? Câu 6 (1 đim) Cho bin ngu nhiên gc X phân phi chun và mt mu ngu nhiên kích thc n lp t X. Chng minh rng trung bình mu là c lng hp lý ti đa ca E(X). Cho: ; ; () 2 (40) 26,509 0,95>=P χ () 2 (40) 55, 7584 0,05>=P χ ( ) 2 (15) 24, 99 0, 05>=P χ () (15) 2,13<PT = 0,975 ; = 2,028; = 0,512. 0,025 (40,29)f 0,975 (40,29)f KHOA TOÁN KINH T H KTQD – www.mfe.edu.vn 2  THI TUYN SINH SAU I HC – I HC KINH T QUC DÂN – TOÁN KINH T (gõ li t bn chính thc) I HC KINH T QUC DÂN – Tháng 9 / 2011 – Các a phng Câu 1 (1 đim) Doanh nghip có hàm chi phí cn biên MC(Q) = 4Q 2 – 7Q + 5. Tìm hàm tng chi phí ca doanh nghip, bit chi phí c đnh là FC = 18. Câu 2 (2 đim) Cho ma trn h s k thut A và ma trn cu cui cùng B ca mt nn kinh t có hai ngành sn xut nh sau: 0, 2 0,3 A 0, 2 0,1 ⎛⎞ = ⎜ ⎝⎠ ⎟ 10 B 20 ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ a) Gii thích ý ngha ca s 0,3 trong ma trn A. b) Tính sn lng (tng cu) ca các ngành. c) Nu mun tng cu cui cùng ca ngành th nht thêm 1 đn v thì sn lng ngành th hai phi thay đi bao nhiêu? Câu 3 (2 đim) Cho hàm sn lng ca doanh nghip nh sau: , trong đó Q là sn lng, K là vn, L là lao đng. 04 04 15 ,, QKL= a) Phi chng quá trình sn xut ca doanh nghip có hiu qu gim theo quy mô? Gii thích. b) Vit hàm li nhun. Tìm giá tr ca K và L tho mãn điu kin cn đ cc đi hàm li nhun, bit giá vn K p = 2, giá lao đng L p = 4, giá bán sn phm p = 1. Câu 4 (3 đim) Công ty A h tr mi nhân viên 100 nghìn đng/tháng đ đào to ting Anh. Phng vn ngu nhiên v mc chi thc t cho hc ting Anh tháng t ca mt s nhân viên đc kt qu sau: Mc chi (nghìn đng) 80 90 100 110 120 130 S nhân viên 13 16 26 17 16 12 a) Hãy c lng mc chi hc ting Anh trung bình tháng t ca nhân viên công ty A bng khong tin cy đi xng vi đ tin cy 95%. b) Phi chng mc chi cho hc ting Anh trung bình tháng t ca nhân viên công ty A khác vi mc h tr ca công ty, vi mc ý ngha 5%? c) Công ty A có 1500 nhân viên, c lng ti đa s nhân viên có mc chi cao hn mc h tr ca công ty, vi đ tin cy 95%. Gi thit mc chi hc ting Anh tháng t c a nhân viên công ty A là bin ngu nhiên phân phi chun. Câu 5 (1 đim) Cho mu ngu nhiên lp t bin ngu nhiên X phân phi chun 12345 (, , , ,W XXXXX= ) 2 (; )N µ σ . Lp thng kê : . 12 345 ()(GaX X bX X X=++++) Tìm giá tr ca a, b đ G là c lng không chch tt nht ca µ . Câu 6 (1 đim) Tìm c lng hp lý ti đa cho tham s p ca bin ngu nhiên X có phân phi A(p). Cho: P(U > 1,96) = 0,025; P(U > 1,645) = 0,05. KHOA TOÁN KINH T H KTQD – www.mfe.edu.vn 3  THI TUYN SINH SAU I HC – I HC KINH T QUC DÂN – TOÁN KINH T (gõ li t bn chính thc) I HC KINH T QUC DÂN – Tháng 8 / 2011 – Hà Ni Câu 1 (1 đim): Cho mô hình cân bng kinh t: 00 0 0 ;() ;YCI G CC bYT TTtY=++ = + − = + Cho 00 00 80; 90; 81; 20; 0,9; 0,1CIGTbt== ==== a- Xác đnh mc cân bng ca Y. b- Khi C 0 tng 1% thì mc cân bng ca Y tng bao nhiêu %? Câu 2 (2 đim): Cho mu ngu nhiên 12345 (, , , , )WXXXXX = t tng th có phân phi chun 2 (, )Nµ σ . Lp các thng kê: 55 12 11 11 ; 515 ii ii GX G iX == == ∑∑ a- Nêu quy lut phân phi xác sut, tính k vng và phng sai ca G 1 . b- Nu dùng hai thng kê trên đ c lng cho µ thì thng kê nào tt hn? Ti sao? Câu 3 (3 đim): Mt h gia đình có hàm li ích tiêu dùng vi 2 loi hàng hoá là: 0,45 0,55 12 1 2 1 2 (, ) 20 , ( 0, 0)Ux x x x x x=>> Trong đó x 1 , x 2 tng ng là s đn v ca 2 loi hàng hoá, vi giá p 1 = 6, p 2 = 11. Ngân sách tiêu dùng là B = 600. a- Lp hàm Lagrange đ tìm cc tr hàm li ích vi ràng buc ngân sách tiêu dùng. b- Tìm gói hàng cc đi hàm li ích. c- Khi ngân sách tiêu dùng tng 1 đn v thì giá tr cc đi li ích tng bao nhiêu đn v? Câu 4 (1 đim): Thu nhp/quý ca công nhân xí nghip A là bin ngu nhiên phân phi chun. Quan sát ngu nhiên thu nhp ca 100 công nhân xí nghip A đc s liu sau: Thu nhp (triu đng) 5 6 7 8 S công nhân 20 40 25 15 Vi mc ý ngha 5%, có th cho rng đ phân tán ca thu nhp (tính bng đ lch chun) nh hn 1,2 triu hay không? Câu 5 (2 đim): Kho sát trng lng X ca mt loi sn phm, quan sát mt s sn phm đc chn ngu nhiên đc s liu sau: Trng lng (gam) 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 21-23 23-25 S sn phm 6 14 20 30 15 10 5 Gi thit trng lng ca sn phm trên có phân phi chun. a- c lng trng lng trung bình ca loi sn phm trên vi mc tin cy 95%. b- Nu mun đ dài khong tin cu  câu a không vt quá 0,9 gam thì cn phi quan sát thêm ít nht bao nhiêu sn phm? c- Vi mc ý ngha 5%, có th cho rng t l sn phm có trng lng không quá 15 gam ln hn 15% hay không? Câu 6 (1 đim): Doanh nghip đc quyn có hàm nhu cu ()QQp = vi , trong đó Q là s sn phm và p là giá đn v sn phm. Chng t rng nu h s co gin ca cu theo giá: (tc là hàm cu ít co giãn theo giá) thì doanh thu ca doanh nghip s tng theo giá. 0, '( ) 0pQp>< u 1 Q p ε >− Cho: . ()( ) 22 0,025 0,05 (99) 77, 05 0,95; (99) 123, 23 0,05; 1,96; 1,645PP u χχ >= > = = = KHOA TOÁN KINH T H KTQD – www.mfe.edu.vn 4  THI TUYN SINH SAU I HC – I HC KINH T QUC DÂN – TOÁN KINH T (gõ li t bn chính thc) I HC KINH T QUC DÂN – Tháng 8 / 2010 – Hà Ni Câu 1 (1 đim): Cho hàm chi phí trung bình ca doanh nghip cnh tranh hoàn ho: 2 12 () 0,5 0,25 10AC Q Q Q Q =− + + (Q là s đn v sn phm) 1. Tìm hàm chi phí cn biên 2. Vi giá bán p = 106, tìm Q * tha mãn điu kin cc đi li nhun. Câu 2 (1 đim): Cho mô hình kinh t 00 00 ;(); 0; 0; 0 1; ; 0; 0 1; 1. YCIG CabYT IdiY Ga bbTad ibi =++ =+ − =+ >><< <><<+< Trong đó Y, C, I ln lt là thu nhp quc dân, tiêu dùng dân c và đu t; G 0 , T 0 là chi tiêu chính ph và thu. Tìm thu nhp quc dân cân bng. Khi i tng thì thu nhp quc dân cân bng tng hay gim, vì sao? Câu 3 (3 đim): 1. Hàm li ích ca h gia đình có dng vi (x, y) là gói hàng hóa (x>0, y>0) 2 (, ) 10 3 2Uxy xy x y=−− 2 a. Hàm li ích biên có th hin quy lut li ích cn biên gim dn không? b. Hãy vit phng trình đng bàng quan ti (x = 2; y = 2); tìm đ dc ca đng này ti (x = 2; y = 2) và gii thích ý ngha ca giá tr tìm đc. 2. Cho S và D tng ng là hàm cung và hàm cu v mt loi hàng hóa: 2 22 50 20 0,5 Sp D pM − =− = Vi p là giá mt đn v hàng hóa, M là thu nhp ca ngi tiêu dùng (M > 0). a. Tìm điu kin đi vi p sao cho hàm cung và hàm cu đu nhn giá tr dng. Vi điu kin này hãy vit mô hình cân bng th trng, vit hàm d cung và xét tính đn điu ca hàm này theo p. b. Cho ;p Q là giá cân bng và lng cân bng. Nu thu nhp M gim thì s tác đng th nào ti ;p Q ? Câu 4 (2 đim): Trng đào to lái xe ôtô TX đã đào to đc 5000 lái xe cho tnh A. Kim tra ngu nhiên 1500 ngi  tnh A thy 200 ngi có bng lái xe ôtô, trong đó có 150 ngi có bng do trng TX cp. 1. c lng s ngi đã có bng lái xe ôtô ca tnh A ti đa vi đ tin cy 95%. 2. Có th cho rng 15% s ngi ca tnh A đã có bng lái xe ôtô không? kt lun vi mc ý ngha 5%. Câu 5 (2 đim): iu tra ngu nhiên thu nhp/tháng ca 100 nhân viên công ty A thu đc kt qu sau: Thu nhp (triu đng) 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 S nhân viên 5 15 25 30 20 5 1. c lng mc thu nhp/tháng trung bình ca nhân viên công ty A vi mc tin cy 1 – . 2. Hãy c lng t l nhân viên công ty A có thu nhp không quá 1,6 triu/tháng vi mc tin cy 1 – . 3. iu tra 81 nhân viên công ty B thu đc đ lch tiêu chun mu ca thu nhp/tháng là 0,4 triu đng. Vi mc ý ngha , có th cho rng thu nhp/tháng ca nhân viên công ty A n đnh hn thu nhp/tháng ca nhân viên công ty B hay không? Bit thu nhp/tháng ca nhân viên các công ty A, B là các bin ng u nhiên phân phi chun. Chn  = 0,05. Câu 6 (1 đim): Cho mu ngu nhiên kích thc n lp t phân phi A(p). Chng minh rng tn sut mu f là c lng hp lý ti đa ca p. Cho f 0,05 (80,99) = 1,416 ; u 0,025 = 1,96 ; u 0,05 = 1,645. KHOA TOÁN KINH T H KTQD – www.mfe.edu.vn 5  THI TUYN SINH SAU I HC – I HC KINH T QUC DÂN – TOÁN KINH T (gõ li t bn chính thc) I HC KINH T QUC DÂN – Tháng 8 / 2009 – Hà Ni Câu 1 (1 đim). Cho hàm sn xut trong đó Y là sn lng, K và L là vn và lao đng. 0,5 0,5 0, 3YKL= a. Tính lng sn phm cn biên ca vn và lao đng ti K = 4, L = 9. b. Chng minh rng hàm nng sut biên ca vn là hàm thun nht bc 0. Câu 2 (2 đim). Trng lng các bao xi mng (đn v: kg) đc đóng bao t đng là bin ngu nhiên phân phi chun. Kim tra ngu nhiên 100 bao xi mng mi đóng bao ngi ta thu đc kt qu sau: Trng lng 48,0 – 48,5 48,5 – 49,0 49,0 – 49,5 49,5 – 50,0 50,0 – 50,5 S bao 7 20 35 25 13 a. Vi đ tin cy 95%, hãy c lng trng lng trung bình ca các bao xi mng. b. Máy đóng bao đc coi là hot đng n đnh nu đ phân tán ca trng lng các bao xi mng (đo bng đ lch tiêu chun) không vt quá 0,5 (kg). Vi mc ý ngha 5% có th cho rng máy đóng bao hot đng n đnh hay không? Câu 3 (1 đim). Cho mu ngu nhiên 123 () ( , , ) n WX XX X = lp t tng th phân phi 2 (, )N µ σ . Lp các thng kê: 11232123 11 1 111 ; 42 4 362 GXX XGXX X=++ =++ a. Chng minh rng G 1 , G 2 là các c lng không chch ca µ . b. Trong hai c lng trên, c lng nào tt hn cho µ ? Câu 4 (3 đim). Mt h gia đình có hàm li ích tiêu dùng vi hai loi hàng hoá nh sau: 0,4 0,4 12 1 2 (, ) 5Ux x x x= Ngân sách tiêu dùng là 300USD, giá mt đn v hàng hoá th nht là 3USD và giá mt đn v hàng hoá th hai là 5USD. a. Tìm gói hàng hoá mà ti đó h gia đình có li ích tiêu dùng đt giá tr ln nht, vi , . 1 0x ≥ 2 0x ≥ b. Nu ngân sách tiêu dùng ca h gim 1 USD thì mc li ích ti đa gim bao nhiêu? Câu 5 (1 đim). Cho hàm sn xut 2 0,5 0,6 12 33 QK L ⎛ =+ ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ vi Q là sn lng, K và L là vn và lao đng. a. Tìm nng sut cn biên ca vn và lao đng b. Vi hàm sn xut trên thì hiu qu có tng theo quy mô không? Câu 6 (2 đim). Có hai ngun A và B cung cp cùng mt loi nguyên liu, đc lp vi nhau. T l tp cht t các ngun này là các bin ngu nhiên X A , X B tuân theo quy lut chun. Mi ngun kim tra ngu nhiên 10 đn v thu đc kt qu sau đây: 22 8, 2 ; 18, 75 9, 5; 7, 85 AA BB xs xs== == a. Vi mc ý ngha 5% có th cho rng đ đng đu ca t l tp cht ca hai ngun nh nhau hay không? b. Vi đ tin cy 95%, phng sai ca t l tp cht ngun B ti đa là bao nhiêu? c. Vi kt lun nhn đc  câu a, phi chng t l tp cht trung bình ca hai ngun là khác nhau, kt lun vi mc ý ngha 5%. () () ( )( ) 22 0,025 0,975 0,025 : 1, 645 0,95; 1,96 0,975, (99) 124,34 0,95; (9) 3,325 0,95 (9,9) 4,02 , (9,9) 0,248 ; (18) 2,10 ChoPUPUP P FF t χχ <= <= < = >= === KHOA TOÁN KINH T H KTQD – www.mfe.edu.vn 6  THI TUYN SINH SAU I HC – I HC KINH T QUC DÂN – TOÁN KINH T (gõ li t bn chính thc) I HC KINH T QUC DÂN – Tháng 8 / 2008 – Hà Ni Câu 1 (1 đim) Mt công ty đc quyn kinh doanh mt hàng A có hàm doanh thu cn biên: MR = 120 – 2Q; Q là sn lng mt hàng A. Tìm điu kin đi vi Q đ doanh thu dng, vi điu kin này giá hàng A có dng không? Câu 2 (2 đim) Cho mô hình: Y = C + I C = C 0 + aY 0 < a < 1 I = I 0 – b r b > 0 L = L 0 + mY – n r m, n > 0 M s = L trong đó Y: thu nhp quc dân, I: đu t, C: tiêu dùng, L: mc cu tin, M s : mc cung tin, r: lãi sut. a) Hãy xác đnh thu nhp quc dân và lãi sut cân bng. b) Vi a = 0,7; b = 1800; C 0 = 500; I 0 = 400; L 0 = 800; m = 0,6; n = 1200; M s = 2000, tính h s co giãn ca thu nhp, lãi sut theo mc cung tin ti đim cân bng và gii thích ý ngha ca chúng. Câu 3 (2 đim) Mt trung tâm thng mi nhn thy rng doanh thu ca trung tâm ph thuc vào thi lng qung cáo trên đài phát thanh (x - phút) và trên truyn hình (y - phút) vi hàm doanh thu nh sau: TR = 320x – 2x 2 – 3xy – 5y 2 + 540y + 2000 Chi phí cho mi phút qung cáo trên đài phát thanh là 1 triu đng, trên truyn hình là 4 triu đng. Ngân sách chi cho qung cáo là 180 triu đng. a) Hãy xác đnh x, y đ cc đi doanh thu. b) Nu ngân sách chi cho qung cáo tng 1 triu đng thì doanh thu cc đi s tng bao nhiêu? Câu 4 (1 đim) Cho bin ngu nhiên X ∼ A(p). Chng minh rng tn sut mu là c lng hp lý ti đa ca p. Câu 5 (1 đim): W = (X 1 , X 2 , X 3 ) là mt mu ngu nhiên t tng th phân b chun N( µ , σ 2 ). Lp thng kê 321 2 1 6 1 3 1 XXXG ++= . Tính k vng và phng sai ca G. G có phi là c lng hiu qu ca µ không? Vì sao? Câu 6 (3 đim): iu tra doanh thu trong tun (x: triu đng) ca mt s đi lý xng du  vùng A, ngi ta thu đc các s liu sau đây: x 21 22 23 24 25 26 S đi lý 7 17 29 27 15 5 a) Vi h s tin cy 95% hãy tìm khong tin cy cho đ phân tán ca doanh thu/tun. b) Nm trc, doanh thu trung bình/tun ca các đi lý trên cùng đa bàn là 20 triu đng. Vi mc ý ngha 5%, hãy cho bit doanh thu trung bình/tun nm nay có cao hn so vi nm trc hay không? c) iu tra 100 đi lý kinh doanh xng du  vùng B ngi ta tính đc phng sai mu bng 2 và thy có 35 đi lý có doanh thu t 25 triu đng/tun tr lên. Vi mc ý ngha 5% hãy cho bit: - T l đi lý có doanh thu t 25 triu đng/tun tr lên ca hai vùng là nh nhau không? -  phân tán ca doanh thu /tun ca các đi lý vùng B có cao hn vùng A không? Gi thit rng doanh thu/tun ca các đi lý vùng A và B đu là bin ngu nhiên phân b chun. Cho: P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975; P( χ 2 (99) > 128,42) = 0,025; P( χ 2 (99) < 73,36) = 0,025; P(F(99,99) > 1,39) = 0,05. KHOA TOÁN KINH T H KTQD – www.mfe.edu.vn 7  THI TUYN SINH SAU I HC – I HC KINH T QUC DÂN – TOÁN KINH T (gõ li t bn chính thc) I HC KINH T QUC DÂN – Tháng 8 / 2007 – Hà Ni Câu 1 (1 đim) T l ph phm ca mt loi sn phm là 5%. Kim tra ngu nhiên 100 sn phm. a) Tìm xác sut đ trong đó có không quá 5 ph phm b) Vi xác sut 0,95 thì trong s các sn phm đc kim tra có ít nht bao nhiêu chính phm? Câu 2 (1 đim) Hai mu ngu nhiên đc lp kích thc bng 4 và 5 đc rút ra t mt tng th phân phi A(p) và tìm đc các tn sut mu là f 1 và f 2 . Xét tp hp các c lng 1 (1 )Gf 2 f α α =+− . Tìm c lng hiu qu nht ca p trong tp hp các c lng nói trên. Câu 3 (3 đim) o chiu cao ca 200 thanh niên đc chn ngu nhiên  mt vùng dân c A đc s liu sau: Chiu cao (cm) 155 160 165 170 175 S thanh niên 30 50 60 50 10 a) Vi đ tin cy 0,95 hãy c lng s thanh niên vùng A có chiu cao t 170 cm tr lên. Bit rng vùng A có 4000 thanh niên. b) Vi mc ý ngha 5% có th cho rng s thanh niên vùng A có chiu cao t 165cm tr lên nhiu hn s thanh niên còn li ca vùng này hay không? c)  vùng B ngi ta cng đo ngu nhiên chiu cao ca 200 thanh niên và tính đc: 200 1 32900 Bi i x = = ∑ , , trong đó x 200 2 1 5418450 Bi i x = = ∑ Bi là chiu cao ca thanh niên th i ( 1, 200i = ). Vy có th cho rng đ đng đu v chiu cao ca thanh niên vùng A là hn vùng B hay không? Kt lun vi mc ý ngha 5%. Gi thit chiu cao ca thanh niên vùng A và B là các bin ngu nhiên phân phi chun. Câu 4 (2 đim) Mt doanh nghip đc quyn bán hàng  hai th trng vi giá khác nhau. Hàm cu ca các th trng v hàng hóa này: Q 1 = 20 – 0,5 P 1 ; Q 2 = 31,2 – 0,4 P 2 ; Hàm chi phí cn biên ca doanh nghip là MC = 15 + Q ; trong đó Q = Q 1 + Q 2 . Doanh nghip nên chn giá bán và sn lng  mi th trng bao nhiêu đ li nhun cc đi? Bit chi phí c đnh bng 100. KHOA TOÁN KINH T H KTQD – www.mfe.edu.vn 8 Câu 5 (2 đim) Cho hàm cung S, hàm cu D v mt loi hàng hóa: 2 50 0,1 5 10; 2 SPPD P =+−= − vi P là giá hàng hóa a) Vi điu kin nào ca P thì cung và cu đu dng? Vi điu kin trên hãy vit phng trình cân bng th trng. b) Xác đnh hàm d cu và kho sát tính đn điu ca hàm này. Chng t rng luôn tn ti duy nht giá cân bng trong khong (3;5). Câu 6 (1 đim) Cho hàm sn xut Y = 0,3 K 0,5 L 0,5 ; Y - sn lng; K - vn; L - lao đng. a) Hãy tính sn phm biên ca vn và lao đng ti K = 4 ; L = 9. b) Quá trình công ngh th hin bng hàm s trên có nng sut cn biên gim dn hay không? Hãy gii thích. c) Nu K tng 8%, L không đi thì Y tng bao nhiêu %? Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975.  THI TUYN SINH SAU I HC – I HC KINH T QUC DÂN – TOÁN KINH T (gõ li t bn chính thc) I HC KINH T QUC DÂN – Tháng 8 / 2006 – Hà Ni Câu 1 (1,5đ) Y là thu nhp, S là tit kim. Bit rng mc tit kim s là S = –7,42 khi thu nhp Y = 5. a. Hãy xác đnh hàm tit kim nu bit khuynh hng tit kim cn biên MPS = Y – 0,4 b. K t mc thu nhp dng nào tr lên s có tit kim dng? Câu 2 (1,5đ) Cho mô hình thu nhp quc dân: Y = C + I + G 0 ; C = b 0 + b 1 Y ; I = a 0 + a 1 Y – a 2 R 0 Trong đó a i > 0; b i > 0 vi mi i, đng thi a 1 + b 1 < 1; G 0 là chi tiêu chính ph, R 0 là lãi sut, I là đu t, C là tiêu dùng, Y là thu nhp a. Hãy xác đnh Y, C  trng thái cân bng b. Vi b 0 = 200; b 1 = 0,7 ; a 0 = 100 ; a 1 = 0,2 ; a 2 = 10 ; R 0 = 7 ; G 0 = 500, khi tng chi tiêu chính ph 1% thì thu nhp cân bng thay đi bao nhiêu %? Câu 3 (2đ) Mt công ty đc quyn sn xut mt loi sn phm  hai c s vi các hàm chi phí tng ng là: CQ (Q 22 1122 128 0,2 ; = 156 0,1CQ=+ + 1 , Q 2 là lng sn phm sn xut ti c s 1 và 2). Hàm cu ngc v sn phm ca công ty có dng: p = 600 – 0,1Q, trong đó Q = Q 1 + Q 2 và Q < 6000. a. Hãy xác đnh lng sn phm cn sn xut  mi c s đ ti đa hóa li nhun. b. Ti mc sn lng ti đa hóa li nhun, hãy tính đ co dãn ca cu theo giá. Câu 4 (1,0đ). Cho X là bin ngu nhiên phân phi chun N( µ , σ 2 ), chng t rng trung bình mu X là c lng hiu qu nht ca k vng µ . Câu 5 (2,5đ) Cho X A , X B là các bin ngu nhiên, trong đó X B phân phi chun. Vi hai mu đc lp có kích thc n A = 100, n B = 144, tính đc 46,85 ; 8,5474 ; 48,75 ; 11, 25 AA BB xs xs= === ; () 100 3 1 4350,075 Ai A i xx = −= ∑ ; () 100 4 1 1402488,573 Ai A i xx = −= ∑ . Vi mc ý ngha 5% a. Hãy cho bit X A có phân phi chun hay không? b. Hãy cho bit k vng ca X B có ln hn k vng ca X A hay không? c. Phng sai ca X B có ln hn phng sai ca X A hay không? Câu 6 (1,5đ)  nghiên cu mi quan h gia tình trng nghèo đói và quy mô h gia đình (đc xác đnh bi s ngi trong h và ký hiu là X), ngi ta điu tra và thu đc s liu sau đây X ≤ 3 4 ≤ X ≤ 5 X > 5 Tng S h nghèo 10 100 90 200 S h không nghèo 130 570 350 1050 Tng 140 670 440 1250 a. Vi mc ý ngha 5%, hãy cho bit gia quy mô h gia đình và tình trng nghèo đói có đc lp nhau hay không? b. Gi thit rng t l nghèo đói ca h gia đình bng 16%, nu điu tra ngu nhiên 144 h thì xác sut đ tn sut mu ln hn 15% bng bao nhiêu? Cho P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717 P( χ 2 (2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05. KHOA TOÁN KINH T H KTQD – www.mfe.edu.vn 9  THI TUYN SINH SAU I HC – I HC KINH T QUC DÂN – TOÁN KINH T (gõ li t bn chính thc) I HC KINH T QUC DÂN – Tháng 8 / 2005 – Hà Ni Câu 1 . Giá ca c phiu A, c phiu B là các bin ngu nhiên X A , X B tng ng (đn v: ngàn đng) và bng phân b xác sut đng thi ca chúng nh sau: X A \ X B 15 16 17 15 0,15 0,2 0,25 17 0,05 0,2 0,15 a. Tính giá trung bình ca các c phiu nói trên b. X A , X B có đc lp? Kh nng đ giá c phiu B cao hn giá trung bình c phiu A là bao nhiêu? c. Nu phng sai ca giá c phiu phn ánh mc đ ri ro ca c phiu thì c phiu nào ri ro hn? Câu 2 . Ti mt trng đi hc có 10000 sinh viên, theo dõi kt qu thi ht môn ca toàn b sinh viên trong hc k mt, thy có 40% s sinh viên phi thi li ít nht mt môn hc. Sau khi nhà trng áp dng quy ch mi,  hc k hai, chn ngu nhiên 1600 sinh viên d thi, thy có 1040 sinh viên không phi thi li. a. Vi mc ý ngha 5%, có th cho rng vic nhà trng áp dng quy ch thi mi đã làm gim t l sinh viên phi thi li hay không? b. Vi đ tin cy 95%, cho bit có ít nht bao nhiêu sinh viên không phi thi li? Câu 3. Cho X A , X B là tin lãi hàng tháng (triu đng) ca h kinh doanh mt hàng A, B. X A , X B là các bin ngu nhiên phân phi chun. Gi thit rng mi h ch đc phép kinh doanh mt mt hàng. iu tra ngu nhiên 100 h kinh doanh mt hàng A và 100 h kinh doanh mt hàng B ta có các s liu sau: X A 10 12 14 16 18 20 S h 4 10 20 36 22 8 ⎯x B = 18 và s B = 2,763 a. C quan thu cho rng tin lãi trung bình ca các h kinh doanh mt hàng A là 15 triu đng và cn c theo mc này c quan s tính thu. Vi mc ý ngha 5%, theo bn có nên điu chnh cn c tính thu hay không? b. T các kt qu điu tra trên, vi mc ý ngha 5%, hãy cho bit: Nu mun tin lãi cao hn thì nên kinh doanh mt hàng nào? Nu mun tin lãi n đnh hn thì nên kinh doanh mt hàng nào? Cho P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05 ______________________________________________ KHOA TOÁN KINH T H KTQD – www.mfe.edu.vn 10 . hai lô sn ph m do m t m y t đng sn xut ra. Lô I g m 6 chính ph m và 4 ph ph m; lô II g m 6 chính ph m và 3 ph ph m. a. Chn ngu nhiên m t lô và t. đc đi m t m là 0,18; đc đi m di đi m t m là 0,65. Xác sut đ c ba m n đu đc đi m mi là 0,000343. Tính xác sut đ sinh viên thi ba m n đc