Khóa luận tốt nghiệp đại học: Thống kê Bose – Einstein và các ứng dụng trong hệ nhiều hạt

Tác giả lựa chọn đề tài Thống kê Bose – Einstein và các ứng dụng trong hệ nhiều hạt nhằm có cái nhìn tổng quan hơn, sâu sắc hơn về tính chất của hệ nhiều hạt và sự hứng thú giải quyết các bài tập trọng tâm. Từ đó, vận dụng vào thực tiễn khơi dậy niềm đam mê đối với bộ môn Vật lý và nhận thấy được những ứng dụng to lớn của vật lý đối với các ngành khoa học khác.

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ BÙI NHƢ NGỌC THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG HỆ NHIỀU HẠT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn trân thành tri ân sâu sắc tới thầy cô trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2, đặc biệt thầy cô khoa Vật Lý trƣờng tận tình giảng dạy, trang bị kiến thức cho em năm học qua, tạo điều kiện có nhiều thời gian để hồn thành khóa luận tốt nghiệp Em xin chân thành cảm ơn cô giáo ThS Nguyễn Thị Phƣơng Lan thầy giáo ThS Đỗ Chí Nghĩa nhiệt tình hƣớng dẫn em hồn thành tốt khóa luận tốt nghiệp Thầy ngƣời giúp em ngày tiếp cận có niềm đam mê khoa học suốt trình làm việc Trong q trình ngiên cứu thời gian có hạn bƣớc đầu làm quen với phƣơng pháp ngiên cứu nên đề tài khó tránh khỏi nhƣng thiếu sót Em mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp thầy cô để em họ thêm đƣợc nhiều kinh nghiệm hoàn thành tốt báo cáo tốt nghiệp tới Em xin trân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2018 Sinh viên Bùi Nhƣ Ngọc LỜI CAM ĐOAN Khóa luận nghiên cứu em dƣới hƣớng dẫn nhiệt tình, nghiêm khắc cô ThS Nguyễn Thị Phƣơng Lan thầy ThS Đỗ Chí Nghĩa Bên cạnh đó, em nhận đƣợc quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện thầy cô khoa Vật Lý Trƣờng Đại học Sƣ Phạm Hà Nội Vì vậy, em xin cam đoan nội dung đề tài: “ Thống kê Bose – Einstein ứng dụng hệ nhiều hạt” kết nghiên cứu, học tập riêng em Các kết đề tài trung thực hồn tồn khơng trùng lặp với đề tài khác Sinh viên Bùi Nhƣ Ngọc MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 Lý lựa chọn đề tài 1 Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu NỘI DUNG CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ nhiều hạt phƣơng pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt 1.1.2 Các phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.2 Tổng quan trạng thái hệ hạt Boson 1.2.1 Giới thiệu hệ hạt Boson 1.2.2 Đặc trưng hệ hạt Boson 1.3 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein 1.4 Giới hạn áp dụng hàm phân bố thống kê Boson – Einstein 10 1.3.1 Thống kê Bose – Einsstein 1.3.2 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein CHƢƠNG II MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN TRONG HỆ NHIỀUHẠT 11 2.1 Áp dụng thống kê Bose – Einstein nghiên cứu xạ nhiệt cân 11 2.1.1 Bức xạ nhiệt cân 11 2.1.2 Các định luật xạ 13 2.2 Hiện tƣợng ngƣng tụ Bose – Einstein 18 2.2.1 Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein .18 2.2.2 Đột phá vật lý với việc tạo siêu ánh sáng photon 22 2.2.3 Ngưng tụ Bose – Einstein nguyên tố Erbium 24 2.3 Lý thuyết nhiệt dung vật rắn 25 2.3.1 Lý thuyết nhiệt dung Einstein 26 2.3.2 Lý thuyết nhiệt dung Debye .27 KẾT LUẬN 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Cùng với phát triển nhanh chóng văn minh nhân loại vật lý học phát triển cách không ngừng, trải qua nhiều giai đoạn đạt đƣợc nhiều thành tựu khoa học đáng kể.Vật lý thống kê phận vật lý đại Vật lý thống kê gồm vật lý thống kê cổ điển vật lý thống kê lƣợng tử, vật lí thống kê lƣợng tử tổng quát hơn, chặt chẽ vật lí thống kê cổ điển Nhắc đến vật lí đại nghĩ đến nhà bác học Anh-xtanh (18791955) nhà vật lý lý thuyết ngƣời Đức, ngƣời phát triển thuyết tƣơng đối tổng quát, hai trụ cột vật lý đại Vật lý thống kê ngành vật lý ngiên cứu hệ nhiều hạt Từ việc nghiên cứu mối liên hệ đặc tính vĩ mơ hệ với tính chất định luật chuyển động hạt vi mô tạo nên hệ phƣơng pháp thống kê Hiện nay, phƣơng pháp vật lí thống kê đƣợc áp dụng rộng rãi lĩnh vực khác vật lí đại kể từ vật ngƣng tụ lý thuyết hạt bản.Thơng qua việc tìm hiểu thống kê lƣợng tử ngƣời ta áp dụng để ngiên cứu tính chất ứng dụng hệ nhiều hạt Trên sở để lựa chọn đề tài: “ Thống kê Bose – Einstein ứng dụng hệ nhiều hạt” để có nhìn tổng quan hơn, sâu sắc tính chất hệ nhiều hạt hứng thú giải tập trọng tâm Từ đó, vận dụng vào thực tiễn khơi dậy niềm đam mê môn Vật lý nhận thấy đƣợc ứng dụng to lớn vật lý ngành khoa học khác Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu, hệ thống lí thuyết thống kê Bose – Einstein - Tìm hiểu ứng dụng hệ nhiều hạt - Áp dụng thống kê Bose – Einstein để nghiên cứu số tƣợng vật lí Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Các hạt đồng Boson Nhiệm vụ nghiên cứu - Áp dụng thống kê Bose – Einstein vào hệ lƣợng tử - Nghiên cứu ứng dụng hệ nhiều hạt Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo - Phƣơng pháp vật lí lí thuyết - Phƣơng pháp thống kê NỘI DUNG CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ nhiều hạt phƣơng pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt Hệ nhiều hạt hệ gồm hai hạt trở lên Chúng ta khảo sát tốn hệ nhiều hạt nguyên tử, phân tử, ion, electron, photon, neutron hạt nhân lớn… Hiểu nôm na hệ có bậc tự lớn Việc gia tăng thêm số hạt hệ dẫn đến thay đổi tính chất hệ tạo nên đặc điểm cho hệ nhiều hạt Bài toán hệ nhiều hạt thực chất tốn hệ phƣơng trình Hamilton (cho hệ cổ điển) hay phƣơng trình Shrodinger (cho hệ lƣợng tử) Khảo sát theo quan điểm học cổ điển Xét hệ gồm có N hạt tự do, khảo sát không gian pha tức không gian 2Nf chiều hệ có f bậc tự Trong trƣờng hợp đơn giản f = 3, trạng thái hệ đƣợc diễn tả 3N tọa độ 3N vận tốc Ta biết trạng thái hệ đƣợc diễn tả 3N tọa độ suy rộng, 3N xung lƣợng suy rộng: q1,q2,q3,… q3N q p1,p2,p3,… p3N p (1.1) (1.2) Chúng ta giải phƣơng trình Hamilton sau để xác định tọa độ xung lƣợng hạt hệ thời điểm bất kì: (đây hệ 6N phƣơng trình 6N ẩn) { ̇ với k = 1,2, …3N ̇ (1.3) Trong H hamilton hệ, ̇ ̇ lần lƣợt đạo hàm theo thời gian tọa độ xung lƣợng H(q,p) = T(q,p) + U(q,p) (1.4) Với T(q,p) U(q,p) lần lƣợt động năng, hệ Để xác định đƣợc trạng thái hệ N hạt thời điểm ta cần phải biết 6N điều kiện ban đầu Khi t = 0, tọa độ suy rộng xung lƣợng hệ có dạng: ↔ q1(t, q(0), p(0)), q2(t,q(0),p(0)),…, q3N(t,q(0),p(0)) (1.5) p1 (t, q(0), p(0)), p2(t,q(0),p(0)),…, p3N(t,q(0),p(0)) (1.6) { q1(0), q2(0),…, qf(0) { p1(0), p2(0),…, pf(0) q(0) p(0) (1.7) (1.8) Mỗi trạng thái hệ đƣợc gọi điểm pha (q,p) Do chuyển động không ngừng hạt hệ khiến tọa độ xung lƣợng hệ biến đổi theo thời gian, điểm pha hệ di chuyển vẽ nên quỹ đạo pha 1.1.2 Các phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt Đối với hệ nhiều hạt (N ≥ 2), khó khăn nghiên cứu có biến số lớn(3N) Vì vậy, ta dựa vào đặc trƣng khác hệ để lựa chọn phƣơng pháp giải toán phù hợp Về nguyên tắc, ta cần giải số phƣơng trình định, tìm 6N điều kiện ban đầu hệ toán đƣợc giải Tuy nhiên, thực tế ta cịn gặp phải nhiều khó khăn.Vì vậy,đơn giản nhất, áp dụng phƣơng pháp thống kê 1.2 Tổng quan trạng thái hệ hạt Boson 1.2.1 Giới thiệu hệ hạt Boson Boson đƣợc đặt theo tên nhà vật lý học ngƣời Ấn Độ Satyendra Nath Bose Boson tất loại hạt có spin nguyên (0, ±1, ±2…) tất hạt tự nhiên đƣợc chia làm hai loại: boson fermion Boson nằm trạng thái lƣợng tử, không tuân theo nguyên lý Pauli Theo lý thuyết thống kê spin, Boson lấy giá trị nguyên Chúng loại hạt tuân theo thống kê Bose – Einstein 1.2.2 Đặc trưng hệ hạt Boson Trong tự nhiên, hạt tạo nên từ hạt nhƣ proton hay hạt nhân nguyên tử thuộc nhóm Boson Fermion tùy thuộc vào tổng spin chúng Boson nhóm hạt sơ cấp có spin nguyên, tuân theo thống kê Bose – Einstein, bao gồm hạt mang tƣơng tác điện từ (Photon), tƣơng tác yếu (Boson W Z), tƣơng tác mạnh (Gluon), tƣơng tác hấp dẫn ( Graviton) hạt Higgs Tên Kí Phản hiệu hạt Charge(e) spin Khối Trung Hạt lƣợng(GeV/c2) gian tƣơng tác photon Boson Y W- Tự W+ -1 1 80,4 W Điện Xác từ nhận Lực Xác Tƣơng nhận tác yếu Boson Z Z Tự 91,2 Lực Xác Tƣơng nhận tác yếu Gluon g Tự Lực Xác tƣơng nhận tác mạnh Higgs H0 Tự 0 125,3 boson Graviton G Tự Khối Xác lƣợng nhận Lực Chƣa Nếu ta xét mức phát xạ vật thể tối đa đơn vị tần số ta phải sử dụng số tỉ lệ khác nhƣng hình thức giữ nguyên: bƣớc sóng đỉnh tỉ lệ nghịch với nhiệt độ hay tần số đỉnh tỉ lệ thuận với nhiệt độ Trong thực tiễn, động vật có vú với nhiệt độ da khoảng 300kK phát xạ cực đại khoảng 10 hồng ngoại xa Hay so sánh màu sắc rõ ràng nguồn sáng (đèn huỳnh quang, đèn LED, photoflash…) thƣờng thƣờng phải trích dẫn nhiệt độ màu, ánh sáng huỳnh quang màu xanh – trắng đơi đƣợc sử dụng văn phịng có nhiệt độ màu 6500K, đèn sợi đốt màu đỏ nhạt có nhiệt độ màu 2000K c, Định luật Reyleigh – Jeans Định luật Rayleigh – Jeans nhà vật lý học Lord Rayleigh phát triển đƣợc sử dụng để mơ tả phổ bƣớc sóng dài xạ nhiệt nhƣng khơng mơ tả phổ bƣớc sóng ngắn phát xạ nhiệt Quan điểm vật lí cổ điển coi nguyên tử phát xạ hấp thụ liên tục lƣợng lƣợng xạ nhỏ tùy ý Định luật Rayleigh – Jeans tƣơng đƣơng với phát xạ quang phổ xạ điện từ nhƣ hàm bƣớc sóng từ vật đen có nhiệt độ định Giả sử trƣờng hợp Dựa vào công thức Planck (2.5) ta xác định đƣợc cơng thức Rayleigh – Jaens có dạng: ; Trong đó: k số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối Định luật Raylaigh – Jeans phù hợp với kết thực nghiệm bƣớc sóng lớn Có điều thú vị liên quan đến cơng thức đƣợc tìm trƣớc cơng thức Planck ngƣời ta nghĩ với tần số Do nảy sinh 17 mâu thuẫn quan sát dự đốn vật lí cổ điển đƣợc gọi “thảm họa tử ngoại” 2.2 Hiện tƣợng ngƣng tụ Bose – Einstein 2.2.1 Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein Ngƣng tụ Bose – Einstein (BEC) trạng thái vật chất đặc biệt khí Boson lỗng, ngun tử đƣợc làm lạnh đến nhiệt độ gần độ không tuyệt đối Dựa vào điều kiện này, phần lớn boson tồn trạng thái lƣợng tử thấp nhất,đó boson giảm đến trạng thái không vận tốc, điểm mà hiệu ứng lƣợng tử trở nên rõ rệt mức vĩ mô Ta gọi hiệu ứng tƣợng lƣợng tử mức vĩ mô.[5] Vào năm đầu kỷ XX (1924 – 1925), hai nhà vật lí học Satyendra Nath Bose Albert Einstein tiên đoán tồn trạng thái vật chất Tiên đoán dựa ý tƣởng phân bố lƣợng tử cho photon đƣợc đƣa ông Bose để giải thích phổ phát xạ hấp thụ vật đen tuyệt đối Sau đó, Einstein mở rộng ý tƣởng Bose cho hệ hạt vật chất Trong trình nghiên cứu thí nghiệm cho thấy phức tạp hệ Những nỗ lực không ngừng Bose Einstein cho kết khái niệm khí Bose lý thuyết thống kê Bose – Einstein miêu tả phân bố thống kê cho hạt đồng với spin nguyên Các hạt boson bao gồm photon nhƣ nguyên tử heli-4 đƣợc phép tồn trạng thái lƣợng tử nhƣ Einstein chứng minh làm lạnh hay hạ nhiệt độ nguyên tử Boson đến nhiệt độ thấp hệ tích tụ hay ngƣng tụ lại trạng thái lƣợng tử thấp tạo trạng thái vật chất Sau phát tính siêu lỏng heli-4 vào năm 1938, Fritz London đề xuất phƣơng pháp gần dựa vào tính siêu chảy heli-4 Cho đến khắp giới có đến 13 nguyên tố đƣợc làm cho ngƣng tụ Mƣời số ngƣng tụ đƣợc tạo từ mƣời nhóm nguyên cứu khác Lí thuyết 18 tƣơng tác khí Bose lĩnh vực BEC đƣợc xây dựng vào năm 1947 Bogoliubov Năm 1995,khí ngƣng tụ đƣợc tạo bới nhóm Eric Cornell Carl Wieman phịng thí nghiệm JILA thuộc Viện Công nghệ tiêu chuẩn quốc gia (NIST) đại học Colorado Boulder Họ tạo cách làm lạnh nguyên tử khí Rubidi đến 170(nK) Cùng thời gian đó, Wolfgang Ketterle Học viện Cơng nghệ Massachusetts tạo ngƣng tụ Einstein nguyên tử Natri trì đƣợc hệ 2000 nguyên tử thời gian lâu cho phép ngiên tính chất hệ Chính thành tựu giúp Cornell, Wieman Ketterle nhận đƣợc giải Nobel Vật Lý vào năm 2001 Cuối ngƣng tụ nữađƣợc nghiên cứu thành công ngƣng tụ nguyên tử Hidro đƣợc hồn thành vào năm 1998 Có hai kĩ thuật làm lạnh để tạo nguyên tử BEC loãng phịng thí nhiệm cách kết hợp tia laser làm lạnh làm lạnh bay Kĩ thuật làm lạnh nhờ kết hợp tia laser dựa bẫy nguyên tử có dịch chuyển Zeeman bẫy từ - quang làm lạnh chúng đến khoảng 10 K Sau đƣợc bắn phá photon chùm tia laser phản lan truyền không gian ba chiều Kĩ thuật làm lạnh thứ đƣợc thực cách loại bỏ đuôi lƣợng cao phân bố nhiệt từ bẫy làm giảm nhiệt độ Trong vật lý hạt đƣợc chia làm hai lớp hạt bản: lớp Boson lớp Fermion Boson hạt có spin nguyên tuân theo thống kê Bose – Einstein Đối với mơ hình khí lí tƣởng nhiệt độ đạt đến độ không tuyệt đối tất hạt boson tồn trạng thái lƣợng tự với lƣợng thấp Đó ngưng tụ Bose – Einstein Trong trƣờng hợp hệ khí lí tƣởng ba chiều tồn chuyển động pha mà hệ khí ngƣng tụ nhiệt độ thấp nhiệt độ Sau sát tƣợng Ngƣng tụ Bose nhà vật lí thực nghiệm tiếp tục đạt đƣợc thành công việc làm lạnh khí Fermion dù khó nhƣ boson 19 Áp dụng thống kê Bose – Einstein cho hệ hạt có spin nguyên hay spin không (photon, mezon, ) đƣợc gọi hạt Boson hay khí Bose Hình 4: Trạng thái ngưng tụ nguyên tử Rubidi Qua hình vẽ ta thấy tốc độ phân bố chuyển động nguyên tử theo vị trí, màu sắc Màu đỏ nguyên tử chuyển động nhanh, màu xanh màu trắng nguyên tử chuyển động chậm Phía bên trái trước xuất ngưng tụ Bose – Einstein Ở sau ngưng tụ Bên phải trạng thái ngưng tụ xuất rõ đỉnh màu trắng nguyên tử có vận tốc vị trí hay trạng thái lượng (Ảnh Internet) Đối với khí Bose lí tƣởng, theo cơng thức thống kê Bose – Einstein số hạt trung bình có lƣợng khoảng ( dn( đó: dN( ( ) đƣợc xác định: ; (2.13) số mức lƣợng khoảng ( Ta xác định dN( Theo quan điểm lƣợng tử, hạt Bose chứa thể tích V xem nhƣ sóng đứng De Broglie Do đó, ta xác định dN( thơng qua cơng thức cho ta số sóng đứng có chiều dài vector sóng ⃗ (k, k+dk): dN(k) = theo hệ thức De Broglie xung lƣợng (2.14) vector sóng ⃗ : 20 ⃗ (2.15) Ta viết lại (2.14) dƣới dạng: dN(p) = (2.16) Đối với hạt phi tƣơng đối tính (v ): (2.17) √ Ta có: (2.18) Theo (2.16): dN( = √ √ Do hạt có định hƣớng spin khác nên số trạng thái ứng với giá trị spin s hạt g = 2s+1 Khi đó: √ dN( √ (2.19) Nhƣ theo cơng thức (2.2.1) số hạt trung bình có lƣợng khoảng ( là: √ dn( √ ( ) số hạt tồn phần N nên ta có phƣơng trình: √ ∫ √ ∫ ( (2.20) ) Đầu tiên ta chứng minh hóa học giảm dần nhiệt độ tăng lên ( ta chứng minh Khi đó: N= √ ∫ √ ( ) ∫ = Hàm dƣới dấu tích phân có giá trị 2,31 21 √ (2.21) Do đó, hạ nhiệt độ xuống (nhƣng âm) cuối nhiệt độ tăng từ giá trị âm đến giá trị lớn đạt đến giá trị cực đại không định Đối với tất khí Bose, nhiệt độ nhỏ Đối Khi nhiệt độ khác khơng tồn khoảng nhiệt với Heli-4, độ thấp nhiệt độ tới hạn :0 Trong khoảng nhiệt độ hiển nhiên Khi điều kiện: thể thỏa mãn số hạt N’ nhỏ N Khi ( ) có điều kiện (2.19) (2.22) Do số hạt hệ khơng đổi, kết thu đƣợc phải đốn nhận vật lí cách đặc biệt N’ số hạt toàn phần N có phần số hạt N’ có thể phân bố theo mức lƣợng tƣơng ứng: dn( √ √ √ ( ) Ở nhiệt độ thấp ( ) (2.23) phần hạt khí bose nằm mức lƣợng thấp hạt lại đƣợc phân bố mức khác theo định luật: ( ) Hiện tƣợng vừa mô tả số hạt khí Bose chuyển xuống mức lƣợng khơng hai phần khí Bose phân bố khác theo lƣợng Đƣợc gọi ngƣng tụ Bose Ở nhiệt độ không tuyệt đối, tất hạt khí Bose nằm mức không 2.2.2 Đột phá vật lý với việc tạo siêu ánh sáng photon Bƣớc đột phá lĩnh vực vật lý cho đời loại ánh sáng cách làm lạnh phân tử photon sang trạng thái đốm màu đƣợc tạo nhà khoa học ngƣời Đức 22 Trong tự nhiên, vật chất thƣờng tồn ba trạng thái: rắn, lỏng, khí Qua q trình nghiên cứu phát trạng thái vật chất đƣợc gọi là: “Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein” Nó đƣợc tạo vào năm 1995 nguyên tử siêu lạnh chất khí, nhà khoa học nghĩ việc tạo đƣợc trạng thái khơng khả quan hạt photon Hình 5: Một siêu photon tạo hạt photon bị làm lạnh tới trạng thái vật chất gọi tên “trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein”.(Ảnh Internet) Nhƣng bốn nhà vật lý Jan Klars, Julian Schmitt, Frank Vewinger Martin Weitz thuộc Đại học Bonn Đức vừa thơng báo hồn thành nghiên cứu: hạt trạng thái ngƣng tụ Bose – Einstein truyền thống đƣợc làm lạnh tới độ khơng tuyệt đối , chúng hịa tan vào trở nên không phân biệt đƣợc, tạo thành hạt khổng lồ Họ đặt tên cho hạt siêu photon Các nhà khoa học cho rằng, photon đạt đƣợc trạng thái việc vừa làm lạnh ánh sáng, vừa ngƣng tụ lúc điều khơng thể xảy Do photon có khối lƣợng khơng nên dễ dàng bị hấp thụ vào mơi trƣờng xung quanh biến chúng bị làm lạnh 23 Bốn nhà vật lý Đức cuối tìm đƣợc cách làm lạnh hạt photon mà không làm giảm số lƣợng chúng Để trì số lƣợng hạt photon nhà khoa học chế tạo thùng chứa làm gƣơng đặt vô sát cách khoảng micromet Giữa gƣơng đặt phần tử “thuốc nhuộm”(một lƣợng nhỏ thuốc nhuộm màu) Khi photon va chạm với phân tử này, chúng bị hấp thụ sau đƣợc phát tán Các gƣơng “tóm” photon cách giữ cho chúng nhảy tiến – lui trạng thái bị giới hạn Tại trình đó, hạt photon trao đổi nhiệt lƣợng chúng va chạm vào phân tử thuốc nhuộm Sau đó, chúng bị làm lạnh tới mức nhiệt độ phịng Dù nhiệt độ phòng đủ lạnh để photon kết lại thành hạt khổng lồ trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein Trong viết tạp chí Nature (2010), nhà vật lý James Anglin thuộc trƣờng Đại học kỹ thuật Kaiserslautern (Đức) đánh giá thử nghiệm “một thành tựu mang tính bước ngoặt” Cơng trình nhà khoa học giúp mang tới ứng dụng việc chế tạo tia laser mới, với khả sinh ánh sáng có bƣớc sóng vơ ngắn dải tia X tia cực tím Để làm đƣợc điều chắn phải thời gian.[5] 2.2.3 Ngưng tụ Bose – Einstein ngun tố Erbium Các chất khí lạnh có tính chất đặc biệt mang lại hệ lí tƣởng để nghiên cứu tƣợng vật lí Với việc lựa chọn Erbium – nguyên tố lạ đội nghiên cứu hàng đầu Francesca Felaino thuộc viện Vật lí thực nghiệm, Đại học Innsbruck Đó tính chất đặc biệt mang lại khả để nghiên cứu lĩnh vực vật lí lƣợng tử Đội nghiên cứu Francesca Ferlaino nhóm thành cơng ngƣng tụ nguyên tố lạ Erbium “Nguyên tố Erbium tương đối nặng có từ tính mạnh, 24 tính chất dẫn đến trạng thái lưỡng cực cực độ hệ lượng tử” Ferlaino cho hay Bà với đội nghiên cứu tìm phƣơng pháp đơn giản để làm lạnh nguyên tử lạ dùng tia laser kĩ thuật làm lạnh bay Ở nhiệt độ gần độ không tuyệt đối, đám mây khoảng 70000 nguyên tử Erbium tạo ngƣng tụ Bose – Einstein từ tính Trong ngƣng tụ, hạt tính đơn lẻvà đồng hóa thành trạng thái chúng Cesium, stontium erbium ba nguyên tố hóa học lạ mà nhà vật lí Innsbruck ngƣng tụ thành cơng Sự ngƣng tụ nguyên tố Cesium đƣợc Rudolf Grimm nhóm ơng thực hiên thành cơng vào năm 2002 Năm 2009, Florian Schreck, thành viên nhóm Rudolf Grimm thực hóa ngƣng tụ strontium Tính đến có tổng cộng 13 ngun tố đƣợc làm ngƣng tụ, mƣời nguyên tố đƣợc thực thành cơng mƣời nhóm nghiên cứu quốc tế khác Ngƣng tụ Erbium hình mẫu lý tƣởng để bắt chƣớc hiệu ứng phát sinh từ tƣơng tác tầm xa – sở chế động lực học phức tạp có mặt tự nhiên 2.3 Lý thuyết nhiệt dung vật rắn Lý thuyết cổ điển cho nhiệt dung vật rắn không phụ thuộc vào nhiệt độ (2.24) Nếu xét với 1mol vật rắn, có số nguyên tử số Avogradro nhiệt dung đƣợc xác định nhiệt dung mol vật rắn: ; R= 3.18 số chất khí Đó nội dung định luật Dulong – Petit tìm thực nghiệm Điều hoàn toàn dễ hiểu nhiệt độ cao nên áp dụng thống kê cổ điển vô hợp lý Vậy 25 nhiệt độ thấp sao? Để giải thích đƣợc phải áp dụng thống kê lƣợng tử 2.3.1 Lý thuyết nhiệt dung Einstein Vào năm 1907, Einstein đƣa lý thuyết nhiệt dung dựa quan điểm lƣợng tử nhằm khắc phục thiếu sót lý thuyết nhiệt dung cổ điển, cho phép giải thích có kết giảm nhiệt dung riêng theo nhiệt độ Einstein cho chuyển động nguyên tử vật rắn chuyển động dao động tử điều hòa ba chiều có tần số động tử điều hịa chiều với tần số gọi tần số Einstein Các dao có phổ lƣợng gián đoạn Năng lƣợng trung bình dao động tử đƣợc xác định: lnZ với Z = ∑ ̅=k = (2.25) Năng lƣợng trung bình hệ tổng lƣợng 3N dao động tử (mỗi nguyên tử có ba bậc tự do) có giá trị là: E = 3N ̅ = 3N{ ( ) } (2.26) Ta tính nhiệt dung theo định lý Einstein: ( ( ) (2.27) ) Qua đó, ta thấy theo lý thuyết Einstein nhiệt dung vật rắn phụ thuộc vào nhiệt độ khác Ở nhiệt độ cao : ( ) (2.28) Kết phù hợp với thực nghiệm Ở nhiệt độ thấp ( ) ( ) 26 Khi đó: ( Khi T ) (2.29) giảm theo định luật hàm mũ, thực nghiệm T thấp 2.3.2 Lý thuyết nhiệt dung Debye Vào năm 1912, Debye đƣa lý thuyết nhiệt dung chất rắn, lý thuyết phù hợp nhất, đắn cho nhiệt dung nhiệt độ thấp Debye cho nguyên tử khác dao động bên vật rắn với tần số khác Coi vật rắn môi trƣờng liên tục nên truyền dao động vật rắn truyền sóng âm Sóng âm truyền vật rắn có3 loại sóng dọc với vận tốc ngang phân cực, sóng ngang độc lập với vận tốc sóng Giả sử ta xét hệ 3N dao động tử điều hòa liên kết đƣợc thay tập hợp 3N dao động chuẩn (hay gọi “mốt”) Đối với sóng dọc: d ( )= d (2.30) Đối với sóng ngang (do có phân cực): d (2.31) Khi vận tốc âm trung bình có dạng đơn giản là: (2.32) Số dao động vật rắn có tần số khoảng từ dn( ) = đến đƣợc xác định: (2.33) Hệ 3N dao động với tần số khác ta lấy tích phân theo tần số 27 : ∫ Tần số cực đại đƣợc gọi tần số Debye Năng lƣơng trung bình dao động chuẩn ̅̅̅̅ ( (2.34) ) Nội vật rắn đƣợc xác định: E = ∫ ̅̅̅̅dn( (2.35) Suy ra: ∫ E= ∫ ( (2.36) ) Số hạng thứ vế phải không phụ thuộc vào nhiệt độ T nên nhiệt dung xác định nhƣ sau: ∑ Ta đặt x = kí hiệu ( ( ; ) ) ( ) (2.37) đƣợc gọi nhiệt độ Debye Khi đó: ( ) ∫ (2.38) Viết dƣới dạng ngắn gọn: (2.39) Trong ∫ đƣợc gọi hàm Debye Ở vùng nhiệt độ cao: Xét điều kiện T (thỏa mãn) th ì có giá trị nhỏ Nếu x nhỏ ta lấy xấp xỉ: 28 đƣợc ∫ Vậy ta có: (Cv)mol = 3R (2.40) Kết luận: Trong vùng nhiệt độ cao lý thuyết debye phù hợp với định luật dulong petit Ở vùng nhiệt độ thấp: Khi lớn; y lớn thì: ∫ (2.41) Kết luận: Trong vùng nhiệt độ thấp lý thuyết debye có kết hồn tồn phù hợp với thực nghiệm 29 KẾT LUẬN Khóa luận tốt nghiệp “Thống kê Bose – Einstein ứng dụng hệ nhiều hạt” hoàn thành thu đƣợc kết sau: Tổng quan kiến thức phƣơng pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt, tìm hiểu đƣợc đặc trƣng vật lý hệ hạt Boson Tổng quan thống kê Bose – Einstein: xây dựng thống kê Bose – Einstein cho hệ hạt đồng Từ đƣa ngƣng tụ Bose – Einstein khí Bose lí tƣởng, nghiên cứu xạ nhiệt cân bằng, nhiệt dung vật rắn 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, Vật lý thống kê, NXB ĐH Quốc gia Hà Nội, 1999 [2] Vũ Thanh Khiết, Vật Lý thống kê, NXB Giáo Dục, 1988 [3] Nguyễn Hữu Mình , Đỗ Hữu Nha, Vật lý thống kê lượng tử, NXB ĐH Sƣ phạm [4] Yung – Kuo Lim, Trƣờng ĐH Khoa học Công nghệ Trung Hoa, Bài tập lời giải Nhiệt động lực học vật lý thống kê, NXB GD [5] www.wikipedia.org 31 ... Boson – Einstein 10 1.3.1 Thống kê Bose – Einsstein 1.3.2 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein CHƢƠNG II MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN TRONG HỆ NHIỀUHẠT... Phƣơng pháp thống kê NỘI DUNG CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ nhiều hạt phƣơng pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt Hệ nhiều hạt hệ gồm hai hạt trở lên... thấy đƣợc ứng dụng to lớn vật lý ngành khoa học khác Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu, hệ thống lí thuyết thống kê Bose – Einstein - Tìm hiểu ứng dụng hệ nhiều hạt - Áp dụng thống kê Bose – Einstein