Thống kê bose – einstein và các ứng dụng trong hệ nhiều hạt

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA VẬT LÝ BÙI NHƯ NGỌC THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG HỆ NHIỀU HẠT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn trân thành tri ân sâu sắc tới thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, đặc biệt thầy cô khoa Vật Lý trường tận tình giảng dạy, trang bị kiến thức cho em năm học qua, tạo điều kiện có nhiều thời gian để hồn thành khóa luận tốt nghiệp Em xin chân thành cảm ơn cô giáo ThS Nguyễn Thị Phương Lan thầy giáo ThS Đỗ Chí Nghĩa nhiệt tình hướng dẫn em hồn thành tốt khóa luận tốt nghiệp Thầy người giúp em ngày tiếp cận có niềm đam mê khoa học suốt trình làm việc Trong q trình ngiên cứu thời gian có hạn bước đầu làm quen với phương pháp ngiên cứu nên đề tài khó tránh khỏi thiếu sót Em mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô để em họ thêm nhiều kinh nghiệm hoàn thành tốt báo cáo tốt nghiệp tới Em xin trân thành cảm ơn Hà Nội, ngày 04 tháng 05 năm 2018 Sinh viên Bùi Như Ngọc LỜI CAM ĐOAN Khóa luận nghiên cứu em hướng dẫn nhiệt tình, nghiêm khắc cô ThS Nguyễn Thị Phương Lan thầy ThS Đỗ Chí Nghĩa Bên cạnh đó, em nhận quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện thầy cô khoa Vật Lý Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Vì vậy, em xin cam đoan nội dung đề tài: “ Thống kê Bose – Einstein ứng dụng hệ nhiều hạt” kết nghiên cứu, học tập riêng em Các kết đề tài trung thực hồn tồn khơng trùng lặp với đề tài khác Sinh viên Bùi Như Ngọc MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 Lý lựa chọn đề tài 1 Mục đích nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ nhiều hạt phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt 1.1.2 Các phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.2 Tổng quan trạng thái hệ hạt Boson 1.2.1 Giới thiệu hệ hạt Boson 1.2.2 Đặc trưng hệ hạt Boson 1.3 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein 1.4 Giới hạn áp dụng hàm phân bố thống kê Boson – Einstein 10 1.3.1 Thống kê Bose – Einsstein 1.3.2 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein CHƯƠNG II MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN TRONG HỆ NHIỀUHẠT 11 2.1 Áp dụng thống kê Bose – Einstein nghiên cứu xạ nhiệt cân 11 2.1.1 Bức xạ nhiệt cân 11 2.1.2 Các định luật xạ 13 2.2 Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein 18 2.2.1 Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein .18 2.2.2 Đột phá vật lý với việc tạo siêu ánh sáng photon 22 2.2.3 Ngưng tụ Bose – Einstein nguyên tố Erbium 24 2.3 Lý thuyết nhiệt dung vật rắn 25 2.3.1 Lý thuyết nhiệt dung Einstein 26 2.3.2 Lý thuyết nhiệt dung Debye 27 KẾT LUẬN 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Cùng với phát triển nhanh chóng văn minh nhân loại vật lý học phát triển cách không ngừng, trải qua nhiều giai đoạn đạt nhiều thành tựu khoa học đáng kể.Vật lý thống kê phận vật lý đại Vật lý thống kê gồm vật lý thống kê cổ điển vật lý thống kê lượng tử, vật lí thống kê lượng tử tổng quát hơn, chặt chẽ vật lí thống kê cổ điển Nhắc đến vật lí đại nghĩ đến nhà bác học Anh-xtanh (18791955) nhà vật lý lý thuyết người Đức, người phát triển thuyết tương đối tổng quát, hai trụ cột vật lý đại Vật lý thống kê ngành vật lý ngiên cứu hệ nhiều hạt Từ việc nghiên cứu mối liên hệ đặc tính vĩ mơ hệ với tính chất định luật chuyển động hạt vi mô tạo nên hệ phương pháp thống kê Hiện nay, phương pháp vật lí thống kê áp dụng rộng rãi lĩnh vực khác vật lí đại kể từ vật ngưng tụ lý thuyết hạt bản.Thơng qua việc tìm hiểu thống kê lượng tử người ta áp dụng để ngiên cứu tính chất ứng dụng hệ nhiều hạt Trên sở để lựa chọn đề tài: “ Thống kê Bose – Einstein ứng dụng hệ nhiều hạt” để có nhìn tổng quan hơn, sâu sắc tính chất hệ nhiều hạt hứng thú giải tập trọng tâm Từ đó, vận dụng vào thực tiễn khơi dậy niềm đam mê môn Vật lý nhận thấy ứng dụng to lớn vật lý ngành khoa học khác Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu, hệ thống lí thuyết thống kê Bose – Einstein - Tìm hiểu ứng dụng hệ nhiều hạt - Áp dụng thống kê Bose – Einstein để nghiên cứu số tượng vật lí Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Các hạt đồng Boson Nhiệm vụ nghiên cứu - Áp dụng thống kê Bose – Einstein vào hệ lượng tử - Nghiên cứu ứng dụng hệ nhiều hạt Phương pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo - Phương pháp vật lí lí thuyết - Phương pháp thống kê NỘI DUNG CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ nhiều hạt phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt Hệ nhiều hạt hệ gồm hai hạt trở lên Chúng ta khảo sát tốn hệ nhiều hạt nguyên tử, phân tử, ion, electron, photon, neutron hạt nhân lớn… Hiểu nơm na hệ có bậc tự lớn Việc gia tăng thêm số hạt hệ dẫn đến thay đổi tính chất hệ tạo nên đặc điểm cho hệ nhiều hạt Bài toán hệ nhiều hạt thực chất tốn hệ phương trình Hamilton (cho hệ cổ điển) hay phương trình Shrodinger (cho hệ lượng tử) Khảo sát theo quan điểm học cổ điển Xét hệ gồm có N hạt tự do, khảo sát không gian pha tức không gian 2Nf chiều hệ có f bậc tự Trong trường hợp đơn giản f = 3, trạng thái hệ diễn tả 3N tọa độ 3N vận tốc Ta biết trạng thái hệ diễn tả 3N tọa độ suy rộng, 3N xung lượng suy rộng: q1,q2,q3,… q3N q p1,p2,p3,… p3N (1.1) p (1.2) Chúng ta giải phương trình Hamilton sau để xác định tọa độ xung lượng hạt hệ thời điểm bất kì: (đây hệ 6N phương trình 6N ẩn) { với k = 1,2, …3N Trong H hamilton hệ, (1.3) đạo hàm theo thời gian tọa độ xung lượng H(q,p) = T(q,p) + U(q,p) (1.4) Với T(q,p) U(q,p) động năng, hệ Để xác định trạng thái hệ N hạt thời điểm ta cần phải biết 6N điều kiện ban đầu Khi t = 0, tọa độ suy rộng xung lượng hệ có dạng: ↔ q1(t, q(0), p(0)), q2(t,q(0),p(0)),…, q3N(t,q(0),p(0)) (1.5) p1 (t, q(0), p(0)), p2(t,q(0),p(0)),…, p3N(t,q(0),p(0)) (1.6) { q1(0), q2(0),…, qf(0) { p1(0), p2(0),…, pf(0) q(0) p(0) (1.7) (1.8) Mỗi trạng thái hệ gọi điểm pha (q,p) Do chuyển động không ngừng hạt hệ khiến tọa độ xung lượng hệ biến đổi theo thời gian, điểm pha hệ di chuyển vẽ nên quỹ đạo pha 1.1.2 Các phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt Đối với hệ nhiều hạt (N ≥ 2), khó khăn nghiên cứu có biến số lớn(3N) Vì vậy, ta dựa vào đặc trưng khác hệ để lựa chọn phương pháp giải toán phù hợp Về nguyên tắc, ta cần giải số phương trình định, tìm 6N điều kiện ban đầu hệ toán giải Tuy nhiên, thực tế ta gặp phải nhiều khó khăn.Vì vậy,đơn giản nhất, áp dụng phương pháp thống kê 1.2 Tổng quan trạng thái hệ hạt Boson 1.2.1 Giới thiệu hệ hạt Boson Boson đặt theo tên nhà vật lý học người Ấn Độ Satyendra Nath Bose Boson tất loại hạt có spin nguyên (0, ±1, ±2…) tất hạt tự nhiên chia làm hai loại: boson fermion Boson nằm trạng thái lượng tử, khơng tuân theo nguyên lý Pauli Theo lý thuyết thống kê spin, Boson lấy giá trị nguyên Chúng loại hạt tuân theo thống kê Bose – Einstein 1.2.2 Đặc trưng hệ hạt Boson Trong tự nhiên, hạt tạo nên từ hạt proton hay hạt nhân nguyên tử thuộc nhóm Boson Fermion tùy thuộc vào tổng spin chúng Boson nhóm hạt sơ cấp có spin nguyên, tuân theo thống kê Bose – Einstein, bao gồm hạt mang tương tác điện từ (Photon), tương tác yếu (Boson W Z), tương tác mạnh (Gluon), tương tác hấp dẫn ( Graviton) hạt Higgs Tên Kí Phản hiệu hạt Charge(e) spin Khối Trung Hạt lượng(GeV/c ) gian tương tác photon Boson Y Tự W - W + -1 1 80,4 W Điện Xác từ nhận Lực Xác Tương nhận tác yếu Boson Z Z Tự 91,2 Lực Xác Tương nhận tác yếu Gluon g Tự Lực Xác tương nhận tác mạnh Higgs H Tự 0 125,3 boson Graviton G Tự Khối Xác lượng nhận Lực Chưa Nếu ta xét mức phát xạ vật thể tối đa đơn vị tần số ta phải sử dụng số tỉ lệ khác hình thức giữ nguyên: bước sóng đỉnh tỉ lệ nghịch với nhiệt độ hay tần số đỉnh tỉ lệ thuận với nhiệt độ Trong thực tiễn, động vật có vú với nhiệt độ da khoảng 300kK phát xạ cực đại khoảng 10 hồng ngoại xa Hay so sánh màu sắc rõ ràng nguồn sáng (đèn huỳnh quang, đèn LED, photoflash…) thường thường phải trích dẫn nhiệt độ màu, ánh sáng huỳnh quang màu xanh – trắng đơi sử dụng văn phòng có nhiệt độ màu 6500K, đèn sợi đốt màu đỏ nhạt có nhiệt độ màu 2000K c, Định luật Reyleigh – Jeans Định luật Rayleigh – Jeans nhà vật lý học Lord Rayleigh phát triển sử dụng để mơ tả phổ bước sóng dài xạ nhiệt khơng mơ tả phổ bước sóng ngắn phát xạ nhiệt Quan điểm vật lí cổ điển coi nguyên tử phát xạ hấp thụ liên tục lượng lượng xạ nhỏ tùy ý Định luật Rayleigh – Jeans tương đương với phát xạ quang phổ xạ điện từ hàm bước sóng từ vật đen có nhiệt độ định Giả sử trường hợp Dựa vào công thức Planck (2.5) ta xác định cơng thức Rayleigh – Jaens có dạng: ; Trong đó: k số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối Định luật Raylaigh – Jeans phù hợp với kết thực nghiệm bước sóng lớn Có điều thú vị liên quan đến cơng thức tìm trước cơng thức Planck người ta nghĩ với tần số Do nảy sinh mâu thuẫn quan sát dự đốn vật lí cổ điển gọi “thảm họa tử ngoại” 2.2 Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein 2.2.1 Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein Ngưng tụ Bose – Einstein (BEC) trạng thái vật chất đặc biệt khí Boson lỗng, ngun tử làm lạnh đến nhiệt độ gần độ không tuyệt đối Dựa vào điều kiện này, phần lớn boson tồn trạng thái lượng tử thấp nhất,đó boson giảm đến trạng thái khơng vận tốc, điểm mà hiệu ứng lượng tử trở nên rõ rệt mức vĩ mô Ta gọi hiệu ứng tượng lượng tử mức vĩ mô.[5] Vào năm đầu kỷ XX (1924 – 1925), hai nhà vật lí học Satyendra Nath Bose Albert Einstein tiên đoán tồn trạng thái vật chất Tiên đoán dựa ý tưởng phân bố lượng tử cho photon đưa ơng Bose để giải thích phổ phát xạ hấp thụ vật đen tuyệt đối Sau đó, Einstein mở rộng ý tưởng Bose cho hệ hạt vật chất Trong trình nghiên cứu thí nghiệm cho thấy phức tạp hệ Những nỗ lực không ngừng Bose Einstein cho kết khái niệm khí Bose lý thuyết thống kê Bose – Einstein miêu tả phân bố thống kê cho hạt đồng với spin nguyên Các hạt boson bao gồm photon nguyên tử heli-4 phép tồn trạng thái lượng tử Einstein chứng minh làm lạnh hay hạ nhiệt độ nguyên tử Boson đến nhiệt độ thấp hệ tích tụ hay ngưng tụ lại trạng thái lượng tử thấp tạo trạng thái vật chất Sau phát tính siêu lỏng heli-4 vào năm 1938, Fritz London đề xuất phương pháp gần dựa vào tính siêu chảy heli-4 Cho đến khắp giới có đến 13 nguyên tố làm cho ngưng tụ Mười số ngưng tụ tạo từ mười nhóm nguyên cứu khác Lí thuyết tương tác khí Bose lĩnh vực BEC xây dựng vào năm 1947 Bogoliubov Năm 1995,khí ngưng tụ tạo bới nhóm Eric Cornell Carl Wieman phòng thí nghiệm JILA thuộc Viện Cơng nghệ tiêu chuẩn quốc gia (NIST) đại học Colorado Boulder Họ tạo cách làm lạnh nguyên tử khí Rubidi đến 170(nK) Cùng thời gian đó, Wolfgang Ketterle Học viện Công nghệ Massachusetts tạo ngưng tụ Einstein nguyên tử Natri trì hệ 2000 nguyên tử thời gian lâu cho phép ngiên tính chất hệ Chính thành tựu giúp Cornell, Wieman Ketterle nhận giải Nobel Vật Lý vào năm 2001 Cuối ngưng tụ nữađược nghiên cứu thành cơng ngưng tụ nguyên tử Hidro hoàn thành vào năm 1998 Có hai kĩ thuật làm lạnh để tạo ngun tử BEC lỗng phòng thí nhiệm cách kết hợp tia laser làm lạnh làm lạnh bay Kĩ thuật làm lạnh nhờ kết hợp tia laser dựa bẫy nguyên tử có dịch chuyển Zeeman bẫy từ - quang làm lạnh chúng đến khoảng 10 K Sau bắn phá photon chùm tia laser phản lan truyền không gian ba chiều Kĩ thuật làm lạnh thứ thực cách loại bỏ đuôi lượng cao phân bố nhiệt từ bẫy làm giảm nhiệt độ Trong vật lý hạt chia làm hai lớp hạt bản: lớp Boson lớp Fermion Boson hạt có spin nguyên tuân theo thống kê Bose – Einstein Đối với mơ hình khí lí tưởng nhiệt độ đạt đến độ không tuyệt đối tất hạt boson tồn trạng thái lượng tự với lượng thấp Đó ngưng tụ Bose – Einstein Trong trường hợp hệ khí lí tưởng ba chiều tồn chuyển động pha mà hệ khí ngưng tụ nhiệt độ thấp nhiệt độ Sau sát tượng Ngưng tụ Bose nhà vật lí thực nghiệm tiếp tục đạt thành công việc làm lạnh khí Fermion dù khó boson Áp dụng thống kê Bose – Einstein cho hệ hạt có spin nguyên hay spin không (photon, mezon, ) gọi hạt Boson hay khí Bose Hình 4: Trạng thái ngưng tụ nguyên tử Rubidi Qua hình vẽ ta thấy tốc độ phân bố chuyển động nguyên tử theo vị trí, màu sắc Màu đỏ nguyên tử chuyển động nhanh, màu xanh màu trắng nguyên tử chuyển động chậm Phía bên trái trước xuất ngưng tụ Bose – Einstein Ở sau ngưng tụ Bên phải trạng thái ngưng tụ xuất rõ đỉnh màu trắng ngun tử có vận tốc vị trí hay trạng thái lượng (Ảnh Internet) Đối với khí Bose lí tưởng, theo cơng thức thống kê Bose – Einstein số hạt trung bình có lượng khoảng ( dn( ; ( đó: dN( xác định: (2.13) ) số mức lượng khoảng ( Ta xác định dN( Theo quan điểm lượng tử, hạt Bose chứa thể tích V xem sóng đứng De Broglie Do đó, ta xác định dN( thơng qua cơng thức cho ta số sóng đứng có chiều dài vector sóng ⃗ (k, k+dk): dN(k) = theo hệ thức De Broglie xung lượng (2.14) vector sóng ⃗ : 20 ⃗ (2.15) Ta viết lại (2.14) dạng: dN(p) = (2.16) Đối với hạt phi tương đối tính (v ): (2.17) √ Ta có: (2.18) Theo (2.16): dN( = √ √ Do hạt có định hướng spin khác nên số trạng thái ứng với giá trị spin s hạt g = 2s+1 Khi đó: √ dN( (2.19) √ Như theo công thức (2.2.1) số hạt trung bình có lượng khoảng ( là: √ dn( √ ( ) số hạt tồn phần N nên ta có phương trình: √ ∫ √ ∫ ( (2.20) ) Đầu tiên ta chứng minh hóa học giảm dần nhiệt độ tăng lên ( ta chứng minh Khi đó: N= √ ∫ √ ( ) = Hàm dấu tích phân có giá trị 2,31 ∫ √ (2.21) Do đó, hạ nhiệt độ xuống (nhưng âm) cuối nhiệt độ tăng từ giá trị âm đến giá trị lớn đạt đến giá trị cực đại không định Đối với tất khí Bose, nhiệt độ với Heli-4, nhỏ Đối Khi nhiệt độ khác khơng tồn khoảng nhiệt độ thấp nhiệt độ tới hạn :0 Trong khoảng nhiệt độ hiển nhiên Khi điều kiện: thể thỏa mãn số hạt N’ nhỏ N Khi có điều kiện (2.19) ( ) (2.22) Do số hạt hệ khơng đổi, kết thu phải đốn nhận vật lí cách đặc biệt N’ số hạt tồn phần N có phần số hạt N’ phân bố theo mức lượng tương ứng: √ dn( √ √ Ở nhiệt độ thấp (2.23) ( ) ( ) phần hạt khí bose nằm mức lượng thấp hạt lại phân bố mức khác theo định luật: ( ) Hiện tượng vừa mơ tả số hạt khí Bose chuyển xuống mức lượng khơng hai phần khí Bose phân bố khác theo lượng Được gọi ngưng tụ Bose Ở nhiệt độ không tuyệt đối, tất hạt khí Bose nằm mức khơng 2.2.2 Đột phá vật lý với việc tạo siêu ánh sáng photon Bước đột phá lĩnh vực vật lý cho đời loại ánh sáng cách làm lạnh phân tử photon sang trạng thái đốm màu tạo nhà khoa học người Đức Trong tự nhiên, vật chất thường tồn ba trạng thái: rắn, lỏng, khí Qua q trình nghiên cứu phát trạng thái vật chất gọi là: “Trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein” Nó tạo vào năm 1995 nguyên tử siêu lạnh chất khí, nhà khoa học nghĩ việc tạo trạng thái không khả quan hạt photon Hình 5: Một siêu photon tạo hạt photon bị làm lạnh tới trạng thái vật chất gọi tên “trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein”.(Ảnh Internet) Nhưng bốn nhà vật lý Jan Klars, Julian Schmitt, Frank Vewinger Martin Weitz thuộc Đại học Bonn Đức vừa thơng báo hồn thành nghiên cứu: hạt trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein truyền thống làm lạnh tới độ không tuyệt đối , chúng hòa tan vào trở nên không phân biệt được, tạo thành hạt khổng lồ Họ đặt tên cho hạt siêu photon Các nhà khoa học cho rằng, photon đạt trạng thái việc vừa làm lạnh ánh sáng, vừa ngưng tụ lúc điều khơng thể xảy Do photon có khối lượng khơng nên dễ dàng bị hấp thụ vào môi trường xung quanh biến chúng bị làm lạnh Bốn nhà vật lý Đức cuối tìm cách làm lạnh hạt photon mà không làm giảm số lượng chúng Để trì số lượng hạt photon nhà khoa học chế tạo thùng chứa làm gương đặt vô sát cách khoảng micromet Giữa gương đặt phần tử “thuốc nhuộm”(một lượng nhỏ thuốc nhuộm màu) Khi photon va chạm với phân tử này, chúng bị hấp thụ sau phát tán Các gương “tóm” photon cách giữ cho chúng nhảy tiến – lui trạng thái bị giới hạn Tại q trình đó, hạt photon trao đổi nhiệt lượng chúng va chạm vào phân tử thuốc nhuộm Sau đó, chúng bị làm lạnh tới mức nhiệt độ phòng Dù nhiệt độ phòng đủ lạnh để photon kết lại thành hạt khổng lồ trạng thái ngưng tụ Bose – Einstein Trong viết tạp chí Nature (2010), nhà vật lý James Anglin thuộc trường Đại học kỹ thuật Kaiserslautern (Đức) đánh giá thử nghiệm “một thành tựu mang tính bước ngoặt” Cơng trình nhà khoa học giúp mang tới ứng dụng việc chế tạo tia laser mới, với khả sinh ánh sáng có bước sóng vơ ngắn dải tia X tia cực tím Để làm điều chắn phải thời gian.[5] 2.2.3 Ngưng tụ Bose – Einstein nguyên tố Erbium Các chất khí lạnh có tính chất đặc biệt mang lại hệ lí tưởng để nghiên cứu tượng vật lí Với việc lựa chọn Erbium – nguyên tố lạ đội nghiên cứu hàng đầu Francesca Felaino thuộc viện Vật lí thực nghiệm, Đại học Innsbruck Đó tính chất đặc biệt mang lại khả để nghiên cứu lĩnh vực vật lí lượng tử Đội nghiên cứu Francesca Ferlaino nhóm thành công ngưng tụ nguyên tố lạ Erbium “Nguyên tố Erbium tương đối nặng có từ tính mạnh, tính chất dẫn đến trạng thái lưỡng cực cực độ hệ lượng tử” Ferlaino cho hay Bà với đội nghiên cứu tìm phương pháp đơn giản để làm lạnh nguyên tử lạ dùng tia laser kĩ thuật làm lạnh bay Ở nhiệt độ gần độ không tuyệt đối, đám mây khoảng 70000 nguyên tử Erbium tạo ngưng tụ Bose – Einstein từ tính Trong ngưng tụ, hạt tính đơn lẻvà đồng hóa thành trạng thái chúng Cesium, stontium erbium ba ngun tố hóa học lạ mà nhà vật lí Innsbruck ngưng tụ thành công Sự ngưng tụ ngun tố Cesium Rudolf Grimm nhóm ơng thực hiên thành công vào năm 2002 Năm 2009, Florian Schreck, thành viên nhóm Rudolf Grimm thực hóa ngưng tụ strontium Tính đến có tổng cộng 13 nguyên tố làm ngưng tụ, mười nguyên tố thực thành cơng mười nhóm nghiên cứu quốc tế khác Ngưng tụ Erbium hình mẫu lý tưởng để bắt chước hiệu ứng phát sinh từ tương tác tầm xa – sở chế động lực học phức tạp có mặt tự nhiên 2.3 Lý thuyết nhiệt dung vật rắn Lý thuyết cổ điển cho nhiệt dung vật rắn không phụ thuộc vào nhiệt độ (2.24) Nếu xét với 1mol vật rắn, có số nguyên tử số Avogradro nhiệt dung xác định nhiệt dung mol vật rắn: ; R= 3.18 số chất khí Đó nội dung định luật Dulong – Petit tìm thực nghiệm Điều hồn tồn dễ hiểu nhiệt độ cao nên áp dụng thống kê cổ điển vô hợp lý Vậy nhiệt độ thấp sao? Để giải thích phải áp dụng thống kê lượng tử 2.3.1 Lý thuyết nhiệt dung Einstein Vào năm 1907, Einstein đưa lý thuyết nhiệt dung dựa quan điểm lượng tử nhằm khắc phục thiếu sót lý thuyết nhiệt dung cổ điển, cho phép giải thích có kết giảm nhiệt dung riêng theo nhiệt độ Einstein cho chuyển động nguyên tử vật rắn chuyển động dao động tử điều hòa ba chiều có tần số động tử điều hòa chiều với tần số gọi tần số Einstein Các dao có phổ lượng gián đoạn Năng lượng trung bình dao động tử xác định: lnZ với Z = ∑ =k = (2.25) Năng lượng trung bình hệ tổng lượng 3N dao động tử (mỗi nguyên tử có ba bậc tự do) có giá trị là: E = 3N = 3N{ ( ) } (2.26) Ta tính nhiệt dung theo định lý Einstein: ( ( ) (2.27) ) Qua đó, ta thấy theo lý thuyết Einstein nhiệt dung vật rắn phụ thuộc vào nhiệt độ khác Ở nhiệt độ cao : ( ) (2.28) Kết phù hợp với thực nghiệm Ở nhiệt độ thấp ( ) ( ) Khi đó: ( Khi T ) (2.29) giảm theo định luật hàm mũ, thực nghiệm T thấp 2.3.2 Lý thuyết nhiệt dung Debye Vào năm 1912, Debye đưa lý thuyết nhiệt dung chất rắn, lý thuyết phù hợp nhất, đắn cho nhiệt dung nhiệt độ thấp Debye cho nguyên tử khác dao động bên vật rắn với tần số khác Coi vật rắn môi trường liên tục nên truyền dao động vật rắn truyền sóng âm Sóng âm truyền vật rắn có3 loại sóng dọc với vận tốc ngang phân cực, sóng ngang độc lập với vận tốc sóng Giả sử ta xét hệ 3N dao động tử điều hòa liên kết thay tập hợp 3N dao động chuẩn (hay gọi “mốt”) Đối với sóng dọc: d ( )= d (2.30) Đối với sóng ngang (do có phân cực): d (2.31) Khi vận tốc âm trung bình có dạng đơn giản là: (2.32) Số dao động vật rắn có tần số khoảng từ dn( ) = đến xác định: (2.33) Hệ 3N dao động với tần số khác ta lấy tích phân theo tần số : ∫ Tần số cực đại gọi tần số Debye Năng lương trung bình dao động chuẩn ̅̅ ( (2.34) ) Nội vật rắn xác định: E = ∫ ̅dn( (2.35) Suy ra: ∫ E= ∫ ( (2.36) ) Số hạng thứ vế phải không phụ thuộc vào nhiệt độ T nên nhiệt dung xác định sau: ∑ ( Ta đặt x = kí hiệu ) ( ) (2.37) ( ) ; gọi nhiệt độ Debye Khi đó: ( ) ∫ (2.38) Viết dạng ngắn gọn: (2.39) Trong ∫ gọi hàm Debye Ở vùng nhiệt độ cao: Xét điều kiện T Nếu x nhỏ ta lấy xấp xỉ: (thỏa mãn) th ì có giá trị nhỏ ∫ Vậy ta có: (Cv)mol = 3R (2.40) Kết luận: Trong vùng nhiệt độ cao lý thuyết debye phù hợp với định luật dulong petit Ở vùng nhiệt độ thấp: Khi lớn; y lớn thì: ∫ (2.41) Kết luận: Trong vùng nhiệt độ thấp lý thuyết debye có kết hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm KẾT LUẬN Khóa luận tốt nghiệp “Thống kê Bose – Einstein ứng dụng hệ nhiều hạt” hoàn thành thu kết sau: Tổng quan kiến thức phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt, tìm hiểu đặc trưng vật lý hệ hạt Boson Tổng quan thống kê Bose – Einstein: xây dựng thống kê Bose – Einstein cho hệ hạt đồng Từ đưa ngưng tụ Bose – Einstein khí Bose lí tưởng, nghiên cứu xạ nhiệt cân bằng, nhiệt dung vật rắn TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng, Vật lý thống kê, NXB ĐH Quốc gia Hà Nội, 1999 [2] Vũ Thanh Khiết, Vật Lý thống kê, NXB Giáo Dục, 1988 [3] Nguyễn Hữu Mình , Đỗ Hữu Nha, Vật lý thống kê lượng tử, NXB ĐH Sư phạm [4] Yung – Kuo Lim, Trường ĐH Khoa học Công nghệ Trung Hoa, Bài tập lời giải Nhiệt động lực học vật lý thống kê, NXB GD [5] www.wikipedia.org ... Boson – Einstein 10 1.3.1 Thống kê Bose – Einsstein 1.3.2 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein CHƯƠNG II MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN TRONG HỆ NHIỀUHẠT... Phương pháp thống kê NỘI DUNG CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ nhiều hạt phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt Hệ nhiều hạt hệ gồm hai hạt trở lên... nhận thấy ứng dụng to lớn vật lý ngành khoa học khác Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu, hệ thống lí thuyết thống kê Bose – Einstein - Tìm hiểu ứng dụng hệ nhiều hạt - Áp dụng thống kê Bose – Einstein