Một số bài toán của lý thuyết đàn hồi và lý thuyết dẻo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN TẼN ĐÊ TAI: MỌT s o BAI TOẢN CUA LÝ THUYÊT ĐAN HỔI VÀ LÝ THUYẾT DẺO MẢ SỐ: QT-06-05 CHÙ TRÌ ĐỂ TÀI: PGS TS PHẠM CHÍ VĨNH CÁC CÁN B ộ THAM GIA: TH.S.BÙI THANH TÚ TH.S NGUYỄN THỊ KHÁNH LINH Đ A I H O C Q U Ố C G i A HA N O ' TRUNG TÂM T H Ô N G TIN i h Vl ẺN HA NOI - 2006 BÁO CÁO TÓM TẮT Tên đề tài: Một sỏ toán ly thuyết đàn hồi lý thuyết dẻo Mà số: QT-06-05 Chủ trì đề tài: PGS TS Phạm Chí v in h Các cán tham gia: Ths Bùi Thanh Tú Ths Nguyễn Thị Khánh Linh Mục tiêu nội dung nshiên cứu đề tài a M ụ• c t i n cs h i ẻ n c ứ u Công thức vận tốc sóng Ravleiơh trone mơi trường đàn hồi đảng hướng nén có biến dạng trước - Cơ sở tốn học cơns thức xấp xỉ vận tốc sóng Rayleigh Malischevvsky - Sự phán xạ khúc xạ cùa sóng biẻn có độ nhám cao b Nội dung nshiên cứu: Xây dưn.2 công thức vận tơc sóng Rayleigh trone mơi trườns đàn hói đản hướng nén có biến dạng trước bằns phươns pháp hàm biến phức -Áp dụne phương pháp bình phươns tối thiếu để tìm sờ tốn học cơns thức xấp xỉ Malischevvsky -Sử dụns phương pháp nhát hoá để tìm phươns trình thuan hố cùa tốn biên với biên có độ nhám cao sử dụns phươns trình để nghiên cứu tốn phản xạ, khúc xạ sónơ SH biên có độ nhám cao c Các kết đạt được: Xây dựng cỏns thức vận tốc sóns Rayleish tron2 mói trườn.2 đàn hồi đàng hướns nén có biến dạna trước - Chứna minh rằna: xấp xi Malischevvskv xấp xi tốt ciia t_ V— = f z < -A u (0), (ơ ).u (zG; liên tục z = z =-A Hoàn toàn rương tự, tốn thn hố địi với biên hinh răn2 cưa có độ nhám cao là: G ,.u ;u ' + A.u (Ì j - Â u G u£> u (:) = f -A< z < u (0), u (z0) liên tục z =0 u (z0; =0 z =-A /(a + b) đó: Ge = — b /(a + b ) l - + — -1 I b + a.ơ_ b.x Â_ (ơ) — -—H , (Ã) = —-ỉ — x a+b a +b x ' 2Tb a-rb ỵ _ v ỵ V (S) Sự phàn xạ kr.úcxạ cùa sóng SH đéi với bỉẻn có độ nhảm cao 953 Ta nhỊin thày đặc trưng hình học bièn p hán chia hav biẻn hình rảiìs cư a nên biêu ửiức c , ,c , (/.) bims số cố đinh, khác với trườn2 h ọ p tòng quát bièu thức nàv hàm cù a n Sự phản xạ, khúc xạ sóng SH biên hav biên phân chia có độ nhám cao ỉ Đặt tốn Xét khơng gian vỏ hạn oxYz 2ồm hai bán không sian đản hồi D D_ phản chia mặt s có phươD2 trình z =k(x.'e ), ƯOD2 h tuần hồn theo biến D vả L hình chiếu vns 2ĨC y=x/E với chu ki Ki hiệu mật phan2 xcz Khi ữons mặt phins xcz Đ (dìu D _ s khôn2 e:an ữèn) D_ (bán không sian dưới) phản chia bci đưỜD2 ccns L có phưons ưình = h(y) Giả thiết L lả đườn2 ccn2 có độ nhám C £ tức lả < E« Giả sử mịi trường đảng hưcraz_ nén được, đặc tnms bói số Lamé LL mật độ khỏi ỉượns p : _ ru p (x,z) E D p- ỉ : : ^ p= h (y ) Và điểu kiện biên: u , = z = h(v) (20) (21) N hư đả nói ĩrèn, toán đẫn đển bải toán biên (ỉ) ( ) (?), (4) nahiẻn cửu o n a phẩn n Theo kết phần II tirơna ứng với toán 1, ta có tốn thuản nhắt sau: Bài tốn 1°: T im u(x_z) cho: uu t u = t K: u = o z >0 u s ( z ) u v - ( ( Li ) u , ) z - {p).co: u = - A < z < UVT -r (22) -i- K^.u = z < - A u , ( |Ạ u z liẻn tục z =0, z =-A tro n đó:K = Q K_ = —-— Ò _ = —^ C - = ——- c;_ c:_ f/ y ; ( z ) - y , ( z ) u (z) = ; - :— l p (23) p l - [ y ; ( z ) - y , ( z ) ] ', ; - - : - : u- u- (24) ) (u) = [y (z) - y, ( z ) Ị u -r [l + y (z) - y , (z )Ị u (25) (p) = [ y , ( z ) - y 1(z)Ịpi +[l + y , ( z ) - y : (z)]p_ (26) T ươns tự tu n s ứna với tốn ta có toán 2° sau: Bài toán 2J: Tìm hàm u(x.z) thoả phưcms trình sau: UWTUC TK :.U = z > ( H u z )í điều kiện biên: (27) =° -A (46) Tiếp theo, sử dụn điều kiện liên rục (34) ta hệ phươns trình ản sau: B + B , = C -rl (47) Bị.e*u A+ B,.eiXA - \v.e’4- A= B , e 'UA - B , e ° - A - r ^ - ^ w e ' - - A = Giải hệ ta thu cỏns thức tính hệ số phàn xạ , khúc xạ: 95S Pham Chi lĩỉzh ĐoXuàĩĩ Tùr.g c = PJ~ R-S w - m-s‘P-q r m - n q ong đó: r.m -n q m = a .e (48) (4Sa) Sử dụng điều kiện biẻn(39) (40) ta thu hệ phươns trình ẳn đẻ xác định hệ số phản xạ: Bj -B : = c-s-l ị Bj - B : = ( C -l).c o s G (50) Giải hệ ữẻn được: C05 — e c= : C ' — e -sin — e 1' Đó n s thức xác định hệ số phản xạ sỏns tới SH (11) có biên độ đơn vị sóc tới lả S ự phản xạ, khúc xạ sóng SH đổi vói biền phản chia cỏ độ nhám cao: trườìig hợp chung Chú ý rằns tro n s trư ns hợp biên phản chia có dạns hình học tuỲ ý hệ số p h n a Trình hố đổi với lóp siử a k h ỏ n s phải h ằne số mà chúne hàm số z Do vặv, ta khôns thê tìm n sh iệm xác cùa phươnơ trình mà tìm nshiệm xắp xi chúns Các kết tính tốn giá trị xấp xi cùa hệ số phản xạ, khúc xạ cho bời (3.15), (3.16) trone [ 8] S ự phản xạ cùa sóng SH đổi vói biên có độ nhám cao: trườìĩg hợp chung Tưcms tự Ưone mục 5, sử dụng két tron [ 8] giá trị eân đúns hệ số phản xạ tính bời n s thức sau: Sư phàn xạ khúc xạ CÙJ sóng SH đci với biên có đỏ nhám CZD X K ^ i ị ÌL.11 m ? ụ_.u_jỉ£'-H;Ị'' ẽ = e :i- - A U ì — 9:9 (52) o n g H:;Ni xác định bới (3.11) ona [8] Tài Liệu tham khảo [1] A chenòach J D ( i 973> ír