Tạp chí Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội, Khoa học Tự nhiên Công nghệ 24 (2008) 238-247 Mô mật mã lượng tử theo giao thức BB84 Lê Minh Thanh* Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng 122 Hồng Quốc Việt, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 28 tháng năm 2008 Tóm tắt Mơ mật mã lượng tử theo giao thức BB84 hệ mô cách làm việc thực tế hệ phân phối khóa lượng tử Hệ thực theo giao thức BB84 cho mật mã lượng tử bao gồm việc sử dụng xung phân cực ánh sáng để truyền thơng tin kênh lượng tử điều chỉnh q trình phân bố thơng tin cách trao đổi cách cơng khai mơi trường hồn tồn mở Phần mềm cho phép người sử dụng thử nghiệm giao thức kết nghiên cứu nhằm chứng minh mật mã lượng tử có tính ưu việt mật mã [1] ∗ Mục đích mơ mật mã lượng tử đường thẳng kết ño photon ñó phân cực thẳng ñứng hay nằm ngang Hoàn toàn tương tự cho hệ phân cực chéo Mật mã lượng tử loại mật mã dựa vào tính chất vật lý lượng tử, loại mật mã khơng thể cơng sức mạnh tính tốn.Vì mật mã lượng tử trở thành loại mật mã ñược sử dụng nhiều tương lai Việc kết hợp phương pháp phân tích lí thuyết cơng cụ lập trình Java để thiết kế chương trình mô nhằm kiểm chứng lại lý thuyết, làm sở cho thí nghiệm đánh giá tính an tồn giao thức minh chứng cho khả tạo sản phẩm mật mã lượng tử [2] Ta quy ước ký hiệu sau: ⊕ : thiết bị ño phân cực thẳng վ : phân cực thẳng ñứng ↔ : phân cực thẳng ngang ⊗ : thiết bị ño phân cực chéo : phân cực chéo hướng trái : phân cực chéo hướng phải Mã hoá giải mã lượng tử thực dựa trạng thái phân cực photon Trạng thái photon ñi qua hệ ño phân cực khác sau : Giao thức truyền khóa lượng tử [3] Trong mật mã lượng tử, trạng thái phân cực khác photon sử dụng để mã hố giải mã Nếu ño phân cực photon thơng qua hệ đo phân cực theo - Một photon hệ phân cực thẳng phân cực thẳng ñứng ngang ↔ ⊕↔ Photon վ ⊕ վ Photon _ ∗ ðT: 84-4-8583186 E-mail: minhthanh69@yahoo.com 238 239 L.M Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên Công nghệ 24 (2008) 238-247 - Nếu photon ñược gửi liên tiếp qua hệ đo phân cực giống cho kết khơng đổi lượng tử Kẻ nghe trộm đường truyền (Eve) khơng thể đọc thơng tin mà khơng làm thay đổi trạng thái lượng tử, Eve cố tình đọc thơng tin ñể lại dấu vết bị phát Sau truyền khố xong, phát có kẻ nghe trộm huỷ bỏ khố thực truyền thơng tin với khố khác, khơng làm ảnh hưởng đến thơng tin cần bảo mật Kết hoàn toàn tương tự ta truyền photon phân cực chéo qua thiết bị phân cực thẳng Quy ước Alice người gửi thông tin, Bob người nhận thơng tin, cịn Eve người nghe trộm thông tin Các bước giao thức BB84 (bảng 1) để xác định khóa chung người gửi người nhận sau: Giao thức BB84 (do Bennett Brassard giới thiệu năm 1984) dựa tính chất bất ñịnh chép ñược trạng thái Bước 1: Alice chọn ngẫu nhiên photon theo hệ ño phân cực thẳng hệ ño phân cực chéo ↔ ⊕ ↔ ⊕ ↔ ⊕ ↔ Photon : վ ⊕ վ ⊕ վ ⊕ վ Photon 1: Một photon phân cực thẳng ngang truyền qua hệ ño phân cực chéo cho kết phân cực chéo trái phải ( վ ⊗ վ⊗ ) Bảng Minh hoạ giao thức BB84 TT Mơ tả 1 Hệ đo mà Alice sử dụng ñể ño photon ⊕ Kết phép ño Alice gửi ñến վ 3a Các hệ ño Bob sử dụng ⊕ 3b Kết phép ño Bob վ Bob thông báo cho Alice hệ ño Bob ñã sử dụng Alice thông báo cho Bob biết hệ ño ñúng Alice Bob ghi lại liệu từ phép ño ñúng 10 11 12 ⊕ ↔ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ վ վ վ ⊕ ⊕ ⊕ ↔ ↔ ↔ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗ ↔ ⊗ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ ñúng ñúng sai ñúng ñúng ñúng ñúng sai ñúng sai ñúng sai X 1 X X X ⊕ ⊗ ↔ Bước 2: Alice ghi lại trạng thái photon gửi cho Bob Bước : Bob nhận photon ño trạng thái phân cực cách ngẫu nhiên theo hệ ño phân cực thẳng hệ ño phân cực chéo Bob ghi lại hệ ño sử dụng ñể ño phân cực kết ⊗ ⊗ ↔ phép ño phân cực Chú ý kết khác kết Alice hai người không sử dụng hệ đo giống Bước 4: Bob thơng báo cho Alice biết hệ đo phân cực mà sử dụng, không thông báo kết phép ño 240 L.M Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên Công nghệ 24 (2008) 238-247 Bước 5: Alice thơng báo cho Bob biết hệ đo ñúng (Hệ ño ñúng hệ ño mà Alice Bob sử dụng ñể ño phân cực) Bước 6: Alice Bob loại bỏ liệu từ phép đo khơng Các liệu từ phép ño ñúng ñược chuyển thành chuỗi bít, theo quy ước sau: - Chéo trái : , chéo phải : - Thẳng ngang ↔ : 1, thẳng ñứng վ : Bảng ví dụ minh hoạ giao thức BB84 Giả thiết Alice gửi ñi 12 photon Bob nhận ñược ñầy ñủ Cuối cùng, Alice Bob ñã có chuỗi bit là: 0 1 Các thành phần phần mềm mơ [4] - Mô người gửi người nhận - Mô người muốn lấy cắp thông tin - Mô kênh lượng tử Người gửi người nhận trao đổi thơng tin với theo giao thức mà người gửi người nhận thông tin thực tế sử dụng Hiển thị hình cửa sổ với thông số tương ứng nhân vật Họ truyền thông cho cách trực tiếp kênh lượng tử với mơi trường hồn tồn mở Người sử dụng phần mềm thay đổi thơng số cho nhân vật để tiến hành thí nghiệm dịng thơng tin có độ dài khác khố có độ dài khác Khi chạy xuất cửa sổ sau: Phần mềm gồm phần mơ chính: Hình Các cửa sổ thu bắt đầu chạy chương trình Người nghe trộm thơng tin Eve có cửa sổ giao diện tương tự giao diện người gửi (Alice) người nhận (Bob) Khi sử dụng phần mềm này, thay đổi thơng số cơng L.M Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 241 Hình Cửa sổ cài đặt thơng số Alice Eve vào kênh lượng tử Do ta dễ dàng thấy phản ứng khác kênh lượng tử nhằm bảo đảm an tồn cho thơng tin truyền kênh trước công Eve Kênh lượng tử sử dụng để xử lí q trình mã hóa nhằm hiển thị trạng thái kênh lượng tử Ngồi cịn cho phép người sử dụng thí nghiệm phần mềm cách cài đặt thông số khác cho kênh lượng tử Qua biết mức cơng khác Eve mức ñộ liệu nhiễu hệ thống Phân tích chức phần mềm Cửa sổ CAI DAT CAC THONG SO (Hình 2) ðộ dài tin truyền: Thơng số nhập vào phần phải lớn 10000 nhỏ 1000000 Vai trò Alice rõ số lượng bít thơng tin truyền qua kênh lượng tử Số lượng bít giới hạn 1000000 bít Cường độ chùm photon: Thơng số phải số thực lớn nhỏ Nó tỉ lệ số photon mà Bob Eve ñã nhận ñược tổng số photon xung Các khối dùng để kiểm tra lỗi: ðây số bít mà Alice sử dụng trình kiểm tra lỗi chuỗi thơng tin Với số k Alice kiểm tra cụm k bit chuỗi thơng tin hết, sau đem kết để so sánh tính chẵn lẻ với Bob Cỡ khối ngẫu nhiên ñể kiểm tra lỗi: Trường phải số nguyên lớn ðể tăng khả giám sát sửa lỗi sau lần Alice thực kiểm tra lỗi thông thường xong thực kiểm tra lỗi lần với khối có độ lớn chọn ngẫu nhiên Có thể khơng tìm thấy lỗi khối sau hồn tất q trình kiểm tra Cửa sổ KET QUA Alice (Hình 3) 242 L.M Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 Hình Hiển thị kết Alice Khóa ban đầu :ðây tóm tắt thơng tin lượng tử mà Alice gửi kênh lượng tử mà Bob đọc thành cơng Nếu hệ thống đảm bảo Eve khơng nghe trộm thơng tin khố cuối (Final Key) Tỉ lệ lỗi: Là tỉ lệ phần thông tin lượng tử ban ñầu bị lỗi ðây lỗi gây kênh lượng tử Bob Khóa xác lỗi: ðây tóm tắt khố sau sửa lỗi, khố đồng ý Alice Bob Nó cho kết giống với kết trường cửa sổ Bob Cỡ khóa mà Eve mong muốn có được: Là số bít thơng tin xác mà Eve mong muốn sở hữu ðó số bít tối thiểu mà dựa vào Eve thu thơng tin mà Alice gửi cho Bob Khóa cuối cùng: ðây tóm tắt khố riêng chia sẻ Alice Bob Nó phải cho kết giống trường cửa sổ Bob Cửa sổ Bob (Hình 4) Số lỗi tìm thấy trình truyền: ðây số lỗi mà Alice phát q trình truyền Tỉ lệ lỗi bít cơng Eve: Là tỉ số bít lỗi Eve cơng vào kênh lượng tử tổng số bít truyền qua kênh lượng tử Là cửa sổ hiển thị kết mà Bob thu Trong thực tế trường khóa ban đầu, khóa xác lỗi, khóa cuối Bob cho kết giống trường cửa sổ Alice Các trường ñộ dài khóa ban đầu, độ dài khóa xác lỗi, ñộ dài khóa cuối ñơn giản thơng số thể độ dài khố tương ứng L.M Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên Công nghệ 24 (2008) 238-247 243 Hình Cửa sổ hiển thị kết Bob Cửa sổ Eve (Hình 5) Hệ số tách luồng: Trường phải có giá trị nằm khoảng từ đến Hình Cửa sổ ban đầu Eve – người nghe trộm thông tin Nếu cài ñặt giá trị thấp, ví dụ 0.1 có nghĩa khả phân tách xung thấp Ngược lại cài ñặt giá trị số lớn, ví dụ 0,9 hầu hết xung ñều bị phân tách Trường Kết (Hình 6) 244 L.M Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên Công nghệ 24 (2008) 238-247 Hình Cửa sổ hiển thị kết mà Eve thu ñược Cửa sổ kết Eve giống cửa sổ kết Bob, ba trường khóa ban đầu, khóa xác lỗi khóa cuối đơn giản thể bit mà Eve thu khố tương ứng Trong Eve thể bít khố mà khơng thu thơng qua đường gạch ngang Các thơng số: bít khóa ban đầu, bít khóa sau xác lỗi, bít khóa cuối đơn giản thể số lượng bít mà Eve biết khố tương ứng Kênh cơng khai (Hình 7) Cửa sổ ‘kênh cơng khai’ cửa sổ đơn giản cửa sổ chương trình Tất hiển thị cửa sổ hộp thể tổng số tín hiệu truyền qua kênh Mỗi dấu hiệu truyền qua kênh ñược thể đơn vị kết thu số tín hiệu mà Alice Bob truyền cho q trình đàm phán để thiết lập khóa Hình Cửa sổ hiển thị kết thu ñược kênh công khai (công cộng) Kênh lượng tử (Hình 8) Cửa sổ cài đặt thơng số: Hiệu suất hấp thụ: Trường có giá trị lớn nhỏ L.M Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 245 Hình Cửa sổ ban ñầu kênh lượng tử Nếu giá trị đặt có nghĩa khơng hấp thụ xung nào, ngược lại giá trị đặt có nghĩa hấp thụ tất xung Hiệu suất kênh lượng tử: Trường phải có giá trị lớn nhỏ Trường thị khả chùm tia qua kênh lượng tử điều kiện khơng có nhiễu Nếu giá trị ñược cài ñặt có nghĩa khơng có bít bị ñảo giá trị Nếu giá trị có nghĩa lỗi tồn kênh lượng tử, tất bít bị đảo giá trị Trường kết (Hình 9) Hình Các kết thu ñược kênh lượng tử chạy chương trình Tổng số bít truyền qua kênh: Trường hiển thị tổng số bít truyền qua kênh lượng tử Giá trị phải giống giá trị trường Transmission Size cửa sổ Alice Tổng số lỗi: Thể tổng số lỗi kênh lượng tử, không bao gồm lỗi Eve lập kế hoạch cơng tạo nên Thử nghiệm đánh giá kết chương trình mơ (Hình10) 246 L.M Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 Hình 10 Số liệu tương thích hình Thống thơng số kỹ thuật hình Khảo sát thay đổi thơng số kỹ thuật so với lý thuyết Trên hình (hình 10), cửa số Alice Bob sánh đơi nhau, dễ dàng cho thấy thống thông số quan trọng Alice Bob khóa cuối cùng, độ dài khóa Giữa lý thuyết thực tế hồn tồn tương thích Thử nghiệm 1: cường ñộ chùm photon 0,5 ñộ dài từ mã 264, chọn cường ñộ chùm photon 0,05 độ dài từ mã 41 L.M Thanh / Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự Nhiên Cơng nghệ 24 (2008) 238-247 Thử nghiệm 2: độ dài tin 100.000 độ dài từ mã 1215, chọn ñộ dài tin 10.000 độ dài từ mã 58 Thử nghiệm 3: hiệu suất lượng tử tức nhiễu hồn tồn độ dài từ mã 247 Eve thu Kết nghiên cứu ñược dùng cho việc nghiên cứu thử nghiệm khả bảo mật vơ điều kiện mật mã lượng tử [6] Tài liệu tham khảo Kết luận Từ việc phân tích giao thức truyền khóa lượng tử, cơng cụ lập trình Java phiên 1.3.1, chúng tơi xây dựng phần mềm mơ mật mã lượng tử theo ñúng giao thức BB84 [5] Kết chương trình phần mềm thiết kế giao diện chính, cho phép người dùng cài ñặt thông số Alice : ñộ dài thơng tin truyền đi, độ lớn khối kiểm tra, thông số Eve như: khả công kênh lượng tử, Hệ thống ñưa khố ban đầu khố cuối mà Alice Bob thống với nhau, quan trọng hệ thống đưa khố mà [1] Nguyễn Bình, Giáo trình mật mã học, Học viện Cơng nghệ BCVT, 2005 [2] Vũ ðình Cự, Máy điện tốn lượng tử, xu phát triển vài thập kỷ tới, Kỷ yếu hội thảo ICT.rda’, 2/2003 [3] ðỗ Quang Hưng, Mật mã lượng tử, hướng bảo mật, Tạp chí Bưu Viễn thơng, 9/2005 [4] David Cuthbertson, A Quantum Cryptography Simulation, School of Computer Science University of St Andrews, 23rd April 2000 [5] Matthias Scholz, Quantum key Distribution via BB84 An Advanced Lab Experiment [6] Kyo Inoue - Kaoru Shimizu, Quantum Crytography – Quantum Mechanics Open up a New Trend In Communication Security, 2003 Quantum Cryptography Simulation For BB84 Protocol Le Minh Thanh Post and Telecommunications Institute of Technology 122 Hoang Quoc Viet, Hanoi, Vietnam Quantum Cryptography Simulation For BB84 Protocol (QCS84) is a system to simulate a practical working model of a quantum key distribution system It implements the BB84 protocol for quantum cryptography involving distribution of information over a quantum channel using pulses of polarised light and reconciliation of that information by public discussion over an open channel.The software allows the user to experiment the protocol and the results show that quantum cryptography has better current Cryptography ... khảo Kết luận Từ việc phân tích giao thức truyền khóa lượng tử, cơng cụ lập trình Java phiên 1.3.1, chúng tơi xây dựng phần mềm mơ mật mã lượng tử theo giao thức BB84 [5] Kết chương trình phần mềm... dài từ mã 58 Thử nghiệm 3: hiệu suất lượng tử tức nhiễu hồn tồn độ dài từ mã 247 Eve thu ñược Kết nghiên cứu dùng cho việc nghiên cứu thử nghiệm khả bảo mật vô ñiều kiện mật mã lượng tử [6] Tài... Eve vào kênh lượng tử Do ñó ta dễ dàng thấy ñược phản ứng khác kênh lượng tử nhằm bảo đảm an tồn cho thông tin truyền kênh trước cơng Eve Kênh lượng tử sử dụng để xử lí q trình mã hóa nhằm hiển