tìm hiểu mật mã lượng tử

TRƯỜNG …………………. KHOA………………………. [\[\ Báo cáo tốt nghiệp Đề tài: TÌM HIỂU MẬT MÃ LƯỢNG TỬ LI CM N Trc ht em xin gi li cm n trân trng n TS. H Vn Hng, cùng PGS- TS. oàn Vn Ban, các thy ã tn tình ch bo sa cha sai sót giúp em hoàn thành khóa lun này. Em xin trân trng cm n các thy cô giáo Trng i hc Công ngh - i hc Quc gia Hà Ni. Phong cách ging dy, s ch bo nhit tình cng vi nhng kinh nghim quý báu ca thy cô ã thc s em li cho em nhiu kin thc và cái nhìn mi m. Giúp em sau khi ra trng s t tin hn trong công vic, trong ngh nghip mà mình ã chn. Xin chân thành cm n tt c chin hu ã cùng sát cánh trong sut thi gian hc tp. Hà Ni, tháng 5 nm 2010 Sinh viên Phm Trng Sinh M U Cùng vi s phát trin ln mnh ca ngành mt mã hc, các nhà mt mã hc ã nghiên cu và a ra mt h mt mã mi mang tên “mt mã lng t”. Mt mã lng t là h mt mã da trên các tính cht ca c hc lng t và không ph thuc vào bt c s tính toán nào, do ó nó c cho là gii pháp chng li s tính toán ln ca máy tính lng t. Mt mã lng t ã c chng minh có kh nng bo mt vô iu kin. Trên th gii, ã có rt nhiu nc ang xây dng mng lng t nh M, Anh,…  Vit Nam cng ã có nhiu  tài nghiên cu v mt mã lng t nhng do tính thi s ca nó, nên tôi vn nghiên cu v mt mã lng t và chn nó làm  tài cho khóa lun này. Chng 1: Mt mã lng t Gii thiu s lc v mt mã lng t, lch s hình thành mt mã lng t. Các lý thuyt v c hc lng t, tính toán lng t, t ó áp dng nó vào mt mã lng t. Chng 2: Phân phi khóa lng t Gii thiu v phân phi khóa lng t, tìm hiu các giao thc trong phân phi khóa lng t. Chng minh kh nng an toàn vô iu kin ca các giao thc trong phân phi khóa lng t. Cách xác nh gii hn li, các phng pháp “làm mn khóa” và “tng tính bo mt”. Chng 3: Thc trng công ngh mt mã lng t,  xut và xây dng chng trình mô phng mt mã lng t Gii thiu thc trng ca công ngh mt mã lng t trong thc t, các hng i,  xut trong mt mã lng t. Xây dng chng trình mô phng phân phi khóa lng t theo giao thc BB84. MC LC Chng 1. MT MÃ LNG T 1 1.1 GI I THI!U V" M#T MÃ L$%NG T& 1 1.2 LÝ THUY'T L$%NG T& 3 1.2.1 Bit lng t 3 1.2.2 (o lng lng t 5 1.2.3 Bt nh lng t 6 1.2.4 Liên kt lng t 7 1.2.5 (nh lý không th sao chép lng t 9 1.3 TÍNH TOÁN L$%NG T& 9 1.3.1 Mt s ký hiu toán hc 9 1.3.2 Bin )i bit lng t 10 1.3.3 Phép nhân trng thái lng t 10 1.3.4 (o lng lng t trên c s* toán hc 11 1.3.5 Trng thái Bell 12 1.3.6 Chng minh không th sao chép lng t 15 1.3.7 C)ng lng t 16 1.4 TRUY"N THÔNG L$%NG T& 18 1.5 MÃ HÓA SIÊU DÀY (+C 20 1.6 K'T CH$,NG 21 Chng 2. PHÂN PHI KHÓA LNG T 22 2.1 GI I THI!U V" PHÂN PH-I KHÓA L$%NG T& 22 2.2 CÁC GIAO TH.C PHÂN PH-I KHÓA L$%NG T& 25 2.2.1 Giao thc BB84 25 2.2.1.1 Quy c trong giao thc BB84 25 2.2.1.2 Phép o lng trong giao thc BB84 25 2.2.1.3 Các bc thc hin giao thc BB84 27 2.2.1.4 Kh nng tn công ca Nhân trong giao thc BB84 32 2.2.2 Giao thc B92 38 2.2.2.1 Các bc thc hin giao thc B92 40 2.2.2.2 Kh nng tn công ca Nhân trong giao thc B92 44 2.2.3 Giao thc EPR 47 2.2.3.1 Các bc thc hin giao thc EPR 49 2.2.3.2 Kh nng tn công ca Nhân trong giao thc EPR 50 2.2.4 Xác nh h s gii hn li ε 51 2.2.5 Làm mn khóa và tng tính bo mt 51 2.2.5.1 Làm mn khóa 52 2.2.5.2 Tng tính bo mt 54 2.3 K'T CH$,NG 54 Chng 3. THC TRNG CÔNG NGH MT MÃ LNG T, XÂY DNG CHNG TRÌNH MÔ PHNG MT MÃ LNG T VÀ  XUT…………………………………………………………………………… 55 3.1 TH/C TR0NG CÔNG NGH! M#T MÃ L$%NG T& 55 3.2 CH$,NG TRÌNH MÔ PH1NG GIAO TH.C PHÂN PH-I KHÓA L$%NG T& 57 3.2.1 Mc ích mô phng 57 3.2.2 Giao thc truyn khóa lng t 58 3.2.3 Gii thiu chng trình 58 3.2.4 Kt Lun 67 3.3 (" XU2T .NG D3NG C4A M#T MÃ L$%NG T& 67 K T LUN 68 A. K'T QU5 (0T ($%C 68 B. H$ NG PHÁT TRI6N 68 C. Ý NGH7A 69 Danh M!c Hình Hình 1.1 Mô hình trao )i thông tin bí mt Hình 1.2 Mô hình trao )i thông tin bí mt da trên c hc lng t Hình 1.3 Hai trng thái c bn ca qubit Hình 1.4 Hình c8u Bloch Hình 1.5 Hai c s* quan trng ca qubit Hình 1.6 Minh ha nh lý bt nh lng t Hình 1.7 S 9 to c:p trng thái Bell Hình 1.8 C)ng lng t Hadamard Hình 1.9 C)ng lng t Cnot Hình 2.1 Mô hình phân phi khóa Hình 2.2 Mô hình phân phi khóa lng t Hình 2.3 Bng chuyn )i bit và qubit trong giao thc BB84 Hình 2.4 Mô hình giao thc BB84 Hình 2.5 Bng giao c trong giao thc B92 Hình 2.6 C:p ôi không trc chu;n mà An s dng Hình 2.7 Kt qu phép o lng ca Bình Hình 2.8 S 9 trng thái ca qubit Hình 2.9 Bng giao c trong giao thc EPR Hình 2.10 S 9 trng thái ca Bình khi An gi qubit có trng thái − Hình 2.11 S 9 trng thái ca Bình khi An gi qubit có trng thái + Hình 2.12 Bng c s* dùng  o lng ht liên i Hình 2.13 S 9 thc hin E91 - 1 - Chng 1. MT MÃ LNG T 1.1 GI"I THIU V MT MÃ LNG T Mt mã lng t là công ngh cho phép bo mt thông tin truyn i b<ng truyn thông quang, qua quang si cng nh qua không gian[1] (FSO - Free Space Optical communications). Nó cho phép thông tin c bo mt "tuyt i", không ph thuc vào  mnh ca máy tính,  ti tân ca dng c hay s xo quyt ca hacker. S bo mt ca mt mã lng t b=t ngu9n t nh>ng quy lut không th phá b ca t nhiên mà * ây là các tính cht ca c hc lng t, do ó nó c xem nh là mt s bo v mnh m? nht có th cho d> liu. Ngu9n gc ca mt mã lng t c a ra b*i Stephen Weisner[11], gi là "Conjugate Coding" t 8u nh>ng nm 70. Sau ó, c công b vào nm 1983 trên tp chí Sigact News b*i Bennett và Brassard, nh>ng ngi ã nghiên cu nh>ng ý t*ng ca Weisner và phát trin chúng theo cách riêng ca mình. H cho ra "BB84", giao thc mt mã lng t 8u tiên vào nm 1984, nhng mãi n tn nm 1991, thí nghim 8u tiên v th thc này mi c thc hin thành công qua mt ng truyn 32 cm. Nh>ng giao thng ngày nay ã c th nghim thành công trên quang si *  dài hàng trm km. Hình di ây mô t mt giao thc ca mt mã, thông tin nhy cm có th c làm ri lon b*i ngi gi (An) thành mt dng thông tin mà ngi ngoài không th nhn bit. (iu này c thc hin b*i mt công thc toán hc, gi là thut toán mã hóa. Ngi nhn c (Bình) s? có thut toán gii mã  tìm li d> liu ban 8u. Hình 1.1: Mô hình trao i thông tin bí mt ( gi thông tin mt cách bí mt, khóa gii mã phi c truyn i mt cách bí mt. Nhng khi ngi nhn nhn c mt khóa thì làm th nào xác minh c khóa này là - 2 - tht và nó c gi> bí mt? Trc ây, iu này là không th. Mt mã lng t gii quyt vn  này! Nó cho phép ngi gi và ngi nhn xác minh tính bo mt ca tng khóa. .ng dng trc tip nht ca mt mã lng t là quá trình truyn khóa bí mt. Ti sao không dùng ng truyn lng t này  truyn trc tip thông tin c8n truyn i? B*i vì lng thông tin trong mt ng truyn lng t không nhiu và tc  không cao. Nh vào quá trình mã hóa mà s truyn thông tin này có th a n s bo mt cao cho ng truyn khác có tc  trao )i thông tin cao hn rt nhiu. Nguyên lí ca s trao )i thông tin lng t này da vào s quan sát các trng thái lng t; nh>ng photon c truyn i c :t trong mt trng thái riêng bit b*i ngi gi và sau ó c quan sát b*i ngi nhn. B*i theo thuyt tng i, nh>ng trng thái lng t liên hp không th c quan sát cùng mt lúc. Tùy theo cách quan sát, giá tr ca h o c s? khác nhau, nhng trong mt h các trng thái liên hp duy nht; ví d nh phân cc ca photon c mô t b*i mt trong ba h khác nhau: phân cc ph@ng, phân cc c8u hay phân cc elip. Nh vy, nu ngi gi và ngi nhn không tha thun trc v h quan sát c s dng, ngi nhn có th tình c hy thông tin ca ngi nhn mà không nhn c gì có ích. Nh vy, s tip cn n gin nht v ng truyn lng t là: ngi gi mã hóa thông tin b*i các trng thái lng t, ngi nhn quan sát các trng thái ó, sau ó nh vào tha thun t trc v h quan sát, ngi gi và ngi nhn trao )i thông tin mt cách úng =n. Ta xét trng hp mt kênh truyn bo mt thông thng và có "ngi tn công * gi>a" (man-in-the-middle attack). Trong trng hp này, ngi nghe lén (Nhân) c cho là có kh nng iu khin kênh truyn, có th a thông tin vào và ly thông tin ra không có thiu sót nào hay  trA nào. Khi An c g=ng thit lp khóa bí mt cùng Bình, Nhân tham gia vào và tr li tin theo c hai hng, làm cho An và Bình t*ng r<ng h ang nói chuyn vi nhau. Khi khóa bí mt c thit lp, Nhân nhn, sao chép và gi li thông tin  m bo An và Bình nói chuyn vi nhau bình thng. Gi s r<ng thi gian x lí tín hiu là  nhanh, Nhân có th nhn c toàn b khóa bí mt và do ó nhn c tt c thông tin c truyn i gi>a An và Bình vi không mt phát hin nào. Nhng khi mt mã lng t c áp dng trong các quy lut lng t; trng thái lng t ca photon không th c sao chép. Nh vy, mt cách t nhiên, khi Nhân c g=ng ly thông tin mã hóa b*i mt photon, s nghe lén này s? gây li * phía Bình. (iu này s? cho phép An và - 3 - Bình nhn bit c khi nào ng truyn ca h b tác ng b*i ngi nghe lén th ba, khi ó h có th chuyn qua kênh truyn khác, hay n gin hn là làm trA ng truyn li vi các khóa c thay )i liên tc. Hình 1.2: Mô hình trao i thông tin bí mt da trên c hc lng t Ngoài kh nng trao )i khóa nh các h mt mã thông thng, mt mã lng t còn có kh nng phát hin s xut hin ca bên th ba tham gia vào phiên truyn khóa. (ây là tính cht n)i tri so vi các h mt mã khác, cng vì có tính cht này hai bên trao )i khóa dA dàng bit c khóa sau khi trao )i có thc s an toàn không. 1.2 LÝ THUY T LNG T 1.2.1 Bit lng t Mt qubit (vit t=t ca quantum bit[7]) hay bit lng t là mt n v thông tin lng t. Trong ó miêu t mt h c hc lng t có hai trng thái c bn thng c ký hiu là 1 và 0 (c là két 0 và két 1) ho:c 0 và 1 (c là bra 0 và bra 1) tng ng vi hai trng thái phân cc th@ng dc và phân cc th@ng ngang ca photon. Hình 1.3: Hai trng thái c bn ca qubit - 4 - Khác vi mt bit c) in thông thng chB nhn mt trong hai giá tr 1 ho:c 0, mt trng thái qubit thu8n túy là ch9ng chp lng t tuyn tính ca hai trng thái c bn trên. Nh vy mt qubit c biu diAn: 10 βαψ += Trong ó α và β c gi là biên  xác sut và giá tr chúng có th nhn là s phc. ( n gin ngi ta thng biu diAn trng thái ca qubit di dang vector: [ ] βαβαψ =+= 10 ho:c       =+= β α βαψ 10 Khi o lng ψ trong c s* c bn chB cho ta 1 vi xác sut là 2 α ho:c cho 0 vi xác sut là 10 βαϕ += , do ó ta có 1 22 =+ βα Không gian trng thái ca b nh qubit có th miêu ta trên hình hc b<ng hình c8u Bloch. Nó là không gian hai chiu, nghCa là trng thái lng t ca mt qubit có hai bc t do. Mt b nh cha n qubit s? có 2 2 1 − +n bc t do. Hình 1.4: Hinh cu Bloch Trong khi c8u Bloch, tt c các trng thái ca qubit có th vit di dng liên hp ch9ng chp ca 1 và 0 . Nh vy ψ c biu diAn: 1) 2 sin()sin(cos0) 2 cos(1) 2 sin(0) 2 cos( θ ϕϕ θ θ θ ψ ϕ ie i ++=+= Vi: Π ≤ ≤ θ 0 , Π ≤ ≤ 20 ϕ Các giá tr ca (x, y, z) ti ψ trong hình c8u c tính: φ ϕθ ϕ θ cos sinsin cossin = = = z y x [...]... t s nh phân dài Sau ó, An có th mã hóa tin nh=n c a anh ta thành “m t mã b trong c s* Bell K t qu c a phép o s? c chuy n ng c l i bit c) i n: φ + → 00 φ − → 01 ψ + → 10 ψ − → 11 Mã hóa siêu dày :c là m... a khóa ó Khóa c ng có th th ng xuyên thay )i, do ó làm gi m nguy c b ánh c=p ho:c b suy ra b*i m t phép phân tích th ng kê gi i mã c a m t mã Tuy nhiên, b t c ph ng pháp phân ph i nào d a trên con ng i c ng làm t)n h i các khóa do t ý ho:c b ép bu c ti t l Trái l i, m t mã l ng t , hay s phân ph i khóa l ng t chính xác h n, mang l i m t ph ng pháp t ng phân ph i các khóa bí m t ba, phân ph i khóa l ng t cho phép khóa thay )i th ng xuyên, làm gi m nguy c m t tr m khóa, ho:c “gi i mã , trong ó kE nghe tr m phân tích các ki u trong tin nh=n mã hóa suy lu n ra khóa bí m t Phân ph i khóa l ng t s d ng các tính ch t c a c h c l ng t , dùng phân ph i khóa h m t mã i x ng Trong phân ph i khóa l ng t , chúng ta s d ng hai kênh truy n là kênh truy n l ng t và kênh truy n thông... An là A 0 1 Tính ch t quan tr ng c a liên k t l ph8n (i u này có nghCa là không th ng t là không th tách r i thành các thành tìm ra hai qubit σ và σ ′ sao cho σ Θσ′ = φ+ l Xét v m:t m t mã, tính ch t này là c s* hình thành giao th c phân ph i khóa ng t EPR mà chúng ta s? tìm hi u * nh>ng ph8n sau -8- 1.2.5 ( nh lý không th sao chép l ng t ( nh lý không th sao chép l ng t là m t k t qu c a c h c l... BB84 Trong ph8n này chúng ta s? tìm hi u chi n l c và cách th c mà An và Bình s d ng trao )i khóa Tr c khi tìm hi u sâu v giao th c chúng ta diAn t ng=n g n v giao th c Gi s An và Bình th c hi n trao )i khóa có An ch n ng u nhiên m i chu i bit X ′′ có dài t i thi u là n dài (4 + σ )n , v i σ > 0 và n ∈ N T i m i v trí c a chu i bit X ′′ , An ch n ng u nhiên m t c ⊕ ho:c ⊗ mã hóa bit ó vào m t qubit trong... PH I KHÓA L NG T NG T Nh chúng ta ã bi t, các thu t toán hi n i , nh Chu;n mã hóa tiên ti n (AES) r t khó b phá vF n u nh không có khóa, nh ng h th ng này có m t nh c i m hi n nhiên: ó là khóa ph i c bi t v i c hai phía Nh v y, bài toán truy n thông kín quy v bài toán làm sao phân ph i nh>ng khóa này m t cách an toàn – tin nh=n mã hóa khi ó chính nó có th c an toàn g i i theo m t kênh công khai M t ph . KHOA………………………. [[ Báo cáo tốt nghiệp Đề tài: TÌM HIỂU MẬT MÃ LƯỢNG TỬ LI CM N Trc ht em xin gi li cm n. ca ngành mt mã hc, các nhà mt mã hc ã nghiên cu và a ra mt h mt mã mi mang tên “mt mã lng t”. Mt mã lng t là h mt mã da trên các