Đề 1: Ông chia 105 quyển vở cho 3 cháu theo tỉ lệ: Cứ Hồng được 4 quyển thì Cúc được 3 quyển và cứ Mai 7 quyển thì Hồng được 6 quyển. Hỏi mỗi cháu được bao nhiêu quyển vở? ( Đề thi học sinh giỏi Khối 4 Quận Ba Đình năm học 1997- 1998) Giải: Số vở của Cúc Số vở của Hồng Số vở của Mai Từ sơ đồ ta suy ra số vở của Cúc là: 105 : ( 9 + 12 + 14) x 9 = 27 ( quyển) Số vở của Hồng là: 105 : ( 9 + 12 + 14) x 12 = 36 ( quyển) Số vở của Mai: 105 – ( 27 + 36 ) = 42 (quyển) Đáp số: Cúc: 27 quyển Hồng: 36 quyển Mai: 42 quyển. Đề 2: Tuổi anh hiện nay gấp 3 lần tuổi em trước kia, lúc đó tuổi anh bằng tuổi em hiện nay. Sau này lúc tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em sẽ bằng 28. tính tuổi hiện nay của anh và của em. (Bài toán trong quyển: phương pháp dạy học Toán.Giáo trình đào tạo GV Tiểu học hệ CĐSP). Bài giải: ? ? ? 105 quyển + Trước kia Tuổi em Tuổi anh + Hiện nay Tuổi em Tuổi anh + Sau này: Tuổi em 28 tuổi Tuổi anh A B C D E ( Khi vẽ đồ chú ý vẽ sao cho tuổi anh trước đây bằng tuổi hiện nay và tuổi anh hiện nay bằng tuổi em sau này). BC biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em trước đây. CD biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em hiện nay. DE biểu thị hiệu của tuổi anh và tuổi em sau này. Vì hiệu số tuổi không thay đổi nên BC =CD = DE Tiếp theo ta có: AD bằng tuổi anh hiện nay. AB bằng tuổi em trước đây. Vì vậy, AD gấp 3 lần AB, nhưng vì BC =CD Nên AB = BC =CD. Như thế nếu gọi tuổi em trước đây là 1 phần thì tuổi em sau này bằng 3 phần, tuổi anh sau này bằng 4 phần và tổng số tuổi của hai anh em bằng 7 phần. Do đó 1 phần bằng: 28: 7 = 4 ( tuổi) Tuổi em hiện nay: 4 x 2 = 8 ( tuổi) Tuổi anh hiện nay: 4 x 3 = 12 (tuổi) Đáp số: 8 tuổi; 12 tuổi. ? ? Đề 3: Học sinh khối 3, khối 4 và khối 5 cùng thu nhặt giấy vụn để đóng góp phong trào “ kế hoạch nhỏ” được tất cả 360 kg. Biết số giấy vụn của khối 4 thu nhặt được gấp đôi số giấy vụn của khối 3 và bằng 2 3 số giấy vụn ? ( Đề thi học sinh giỏi Thành phố Hải Dương năm học 2001 – 2002) Bài giải: Theo đề bài ra ta có sơ đồ: Số giấy Khối 3: 360 kg Số giấy Khối 5: Số giấy Khối 4 Từ sơ đồ ta suy ra số giấy của khối 3 là: 360 : ( 1 + 2 + 3 ) x 1 = 60 (kg) Số giấy của khối 5 là: 360 : ( 1 + 2 + 3 ) x 2 = 120 (kg) Số giấy của khối 5 là: 360 : ( 1 + 2 + 3 ) x 3 = 180 (kg) Đáp số: Khối 3: 60 kg Khối 5: 120 kg Khối 4: 180 kg Đề 4: Một cửa hàng có số gạo nếp ít hơn số gạo tẻlà 540 kg. Tính số gạo mỗi loại, biết rằng số gạo nếp bằng 1 4 số gạo tẻ. ( Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó) Toán 4 tập 2. Hướng dẫn: Các bước giải - Vẽ sơ đồ. - Tìm hiệu số phần bằng nhau. - Tìm số gạo mỗi loại. ? ? ? Giải: Ta có sơ đồ: Gạo nếp: Gạo tẻ: Hiệu số phần bằng nhau là: 4 – 1 = 3 ( phần) Số gạo nếp là: 540 : 3 = 180 ( kg) Số gạo tẻ là: 540 + 180 = 720 ( kg) Đáp số: Gạo nếp: 180 kg; gạo tẻ: 720 kg. ------------------------------------------------------------------------------------------ ? 540 kg ? kg 3. Vì trung bình cộng của 2 số bằng 14 nên tổng của hai số đó bằng 14 x 2 =28. Số thứ nhất 28 Số thứ hai 4. Số thứ nhất 63 Số thứ ba Số thứ ba Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng 1 3 số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải: Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: Số bạn trai: 12 bạn Số bạn gái: Bài toán: Số thứ nhất kém số thứ hai là 123. Tỉ số của hai số đó là 2 5 . Tìm hai số đó. Hướng dẫn: Các bước giải: + Vẽ sơ đồ + Tìm hiệu số phần bằng nhau. + Tìm số bé. + Tìm số lớn. Bài giải Học sinh phân tích để vẽ sơ đồ vừa biểu thị mối quan hệ về hiệu, vừa biểu thị mối quan hệ về tỉ số: Số bé: Số lớn: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 2 = 3 (phần) Số bé là: 123 : 3 x 2 = 82 Số lớn là: 123 + 82 = 205 Đáp số: số bé: 82; số lớn: 205 ? ? 123 . em sẽ bằng 28. tính tuổi hiện nay của anh và của em. (Bài toán trong quyển: phương pháp dạy học Toán. Giáo trình đào tạo GV Tiểu học hệ CĐSP). Bài giải: ?. của khối 3 và bằng 2 3 số giấy vụn ? ( Đề thi học sinh giỏi Thành phố Hải Dương năm học 2001 – 2002) Bài giải: Theo đề bài ra ta có sơ đồ: Số giấy Khối 3: