2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC cơ bản ĐÔNG NQA

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Phương trình sinx = sinα sin x = a ®iỊu kiƯn : − ≤ a ≤  x = arcsina + k2π sin x = a ⇔  (k ∈ Z)  x = π − arcsina + k2π  x = α + k 2π sin x = sin α ⇔  (k ∈ Z )  x = π − α + k 2π a) b) π  sin u = cos v ⇔ sin u = sin  − v ÷ 2  sin u = − sin v ⇔ sin u = sin( −v) c) Phương trình cosx = cosα d) π  sin u = − cos v ⇔ sin u = sin  v − ÷ 2  e) cos x = a dieu kiÖn : − ≤ a ≤ cos x = a ⇔ x = ± arccosa + k2π (k ∈ Z) cos x = cos α ⇔ x = ± α + k 2π (k ∈ Z ) a) b) π  cos u = sin v ⇔ cos u = cos  − v ÷ 2  cos u = − cos v ⇔ cos u = cos(π − v) c) Phương trình tanx = tanα d) π  cos u = − sin v ⇔ cos u = cos  + v ÷ 2  e) tan x = tan α ⇔ x = α + kπ ( k ∈ Z ) tan x = a ⇔ x = arctan a + kπ ( k ∈ Z ) a) tan u = − tan v ⇔ tan u = tan( −v) b) π  tan u = cot v ⇔ tan u = tan  − v ÷ 2  c) π  tan u = − cot v ⇔ tan u = tan  + v ÷ 2  d) Phương trình cotx = cotα e) cot x = a ⇔ x = arccot a + kπ ( k ∈ Z ) cot x = cot α ⇔ x = α + kπ (k ∈ Z ) Phương trình bậc hàm số lượng giác a, b ∈ ¡ , a ≠ at + b = Có dạng với t với hàm số lượng giác b at + b = ⇔ t = − a Cách giải: đưa phương trình lượng giác Một số điều cần ý: a) Khi giải phương trình có chứa hàm số tang, cotang, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định x≠ *Phương trình chứa tanx điều kiện: π + kπ ( k ∈ Z ) x ≠ kπ ( k ∈ Z ) *Phương trình chứa cotx điều kiện: x≠k π (k ∈ Z ) *Phương trình chứa tanx cotx điều kiện *Phương trình có mẫu số: cos x ≠ ⇔ x ≠ sin x ≠ ⇔ x ≠ kπ (k ∈ Z ) • • π tan x ≠ ⇔ x ≠ k (k ∈ Z ) cot x ≠ ⇔ x ≠ k • PHẦN I: B– BÀI TẬP Câu 1: Chọn khẳng định khẳng định sau  x = y + k 2π sin x = sin y ⇔  ( k ∈ ¢)  x = π − y + k 2π A B  x = y + k 2π sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = − y + k 2π Câu 2: Phương trình D có nghiệm  x = α + k 2π  x = π − α + k 2π ; k ∈ ¢  A  x = y + kπ sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = − y + kπ sinx = sin α π (k ∈ Z ) •  x = y + kπ sin x = sin y ⇔  ( k ∈¢)  x = π − y + kπ C π + kπ ( k ∈Z )  x = α + kπ  x = −α + kπ ; k ∈ ¢   x = α + kπ  x = π − α + kπ ; k ∈ ¢  B .C  x = α + k 2π  x = −α + k 2π ; k ∈ ¢  D Câu 3: Chọn đáp án câu sau: π + k 2π , k ∈ ¢ sin x = ⇔ x = sin x = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ A .B sin x = ⇔ x = sin x = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ C π x = − + k 2π B sin x = Câu 5: Phương trình x= x = kπ C x = kπ sin x = −1 ⇔ x = − π + k 2π C sin x = ⇔ x = kπ A B  2x π  sin  − ÷=  3 Câu 7: Phương trình π + kπ D sin x = ⇔ x = sin x = ⇔ x = k 2π C π + k 2π D k ∈¢ (với ) có nghiệm 2π k 3π x= + x = kπ x= x = k 2π A B Câu 6: Nghiệm đặc biệt sau sai 3π + kπ D có nghiệm là: π x = + k 2π A là: π x = − + kπ A D sin x = −1 Câu 4: Nghiệm phương trình π + kπ , k ∈ ¢ B x= π + kπ C x= π k 3π + 2 D sin x = Câu 8: Nghiệm phương trình là: π x = + k 2π A π x = + kπ B sin x = Câu 9: Phương trình π π − ≤x≤ 2 có nghiệm thỏa mãn A B C : π x= 5π x= + k 2π x= x = kπ x= D π + k 2π C π + k 2π x= D π sin x = Câu 10: Nghiệm phương trình π   x = + k 2π   x = 3π + k 2π  là: π   x = + kπ   x = 3π + kπ  ( k ∈¢) A π   x = + kπ   x = 3π + kπ  B C x = −100° + k 360° D sin ( x + 10°) = −1 Câu 11: Nghiệm phương trình A π   x = + k 2π   x = 3π + k 2π  ( k ∈¢) x = −80° + k180° B ( k ∈¢) x = 100° + k 360° C x = −100° + k180°  x +π  sin  ÷= −   Câu 12: Phương trình ( k ∈¢) có tập nghiệm D 11π   x = − + k10π (k ∈ ¢ )   x = 29π + k10π  11π   x = + k10π (k ∈ ¢)   x = − 29π + k10π  A B .C 11π   x = + k10π (k ∈ ¢ )   x = 29π + k10π  11π   x = − + k10π (k ∈ ¢ )   x = − 29π + k10π  D sin x = ( 0;3π ) Câu 13: Số nghiệm phương trình khoảng  2 A B C D π  sin  x + ÷ = 2  Câu 14: Nghiệm phương trình π x = + k 2π A π x = − + k 2π B C x=− π + kπ B x=− D π + k 2π C π  sin  x + ÷ = 4  Câu 16: Số nghiệm phương trình: A B x = k 2π có nghiệm là: π x = − + k 2π A + sin x = Câu 15: Phương trình: x = kπ x=− D π + kπ π ≤ x ≤ 5π với C D π  2sin  x − ÷ – = 3  Câu 17: Nghiệm phương trình là: π π 7π π x = + k ;x = +k 24 A π + k 2π x = k 2π ; x = B x = π + k 2π ; x = k x = kπ ; x = π + k 2π C π D + 2sin x = Câu 18: Phương trình có nghiệm là: π π x = + k 2π ∨ x = − + k 2π 3 A π 2π x = + k 2π ∨ x = + k 2π 3 C x=− B π 4π x = − + k 2π ∨ x = + k 2π 3 D là: π x = + kπ x = kπ ; x = π π +k B có nghiệm thõa B D C Câu 21: Số nghiệm phương trình B : C D π  2sin  x − ÷ − = 3  là: D π + kπ ; k = k 2π π ≤ x ≤ 3π với Câu 22: Nghiệm phương trình π  sin  x + ÷ = 4  A C 0< x 1 m < −2 C π + kπ B D π + k 2π cos x ≠ ⇔ x ≠ cos x = −1 x= D B x= x = π + k 2π C D π + kπ là: π x = − + k 2π x = π + kπ C π + k 2π D x = k 2π π + kπ D .C B m>2 x= cos x ≠ −1 ⇔ x ≠ − x = kπ Câu 32: Nghiệm phương trình A D có nghiệm là: π x = + k 2π A m ≤ −1 x = k 2π cos x ≠ ⇔ x ≠ là: A B Câu 30: Giá trị đặc biệt sau cos x = D −1 ≤ m ≤ C π x = + k 2π x = kπ A cos x = cos x ≠ ⇔ x ≠ π + k 2π m m < −1 C vơ nghiệm −2 ≤ m ≤ A có nghiệm: m ≥ −1 Câu 28: Phương trình C sin x = m m x= x = π + k 2π 3π + kπ cos x = Câu 33: Nghiệm phương trình π   x = + k 2π   x = 5π + k 2π  A là: π   x = + k 2π   x = − π + k 2π  ( k ∈¢) B Câu 34: Nghiệm phương trình π   x = + k 2π   x = 2π + k 2π  ( k ∈¢) C 2cos x + = là: π   x = + k 2π   x = − π + k 2π  ( k ∈¢) D ( k ∈ ¢) x=− A π π + k 2π ; x = + k 2π 3 x=− B 2π 2π x= + k 2π ; x = − + k 2π 3 C π 2π + k 2π ; x = + k 2π π π x = + kπ ; x = − + k π 3 D π  cos  x − ÷ = 2  Câu 35: Phương trình có nghiệm π kπ x= + 2 x = π + kπ A x = k 2π x = kπ B C D π  cos  x + ÷ = 2  Câu 36: Nghiệm phương trình là: π x = + k 2π A π x = − + k 2π B x = kπ C x = k 2π D 2cos x + = Câu 37: Phương trình lượng giác: có nghiệm π   x = + k 2π   x = 3π + k 2π  3π   x = + k 2π   x = −3π + k 2π  A B C Câu 38: Nghiệm phương trình: D π   x = + kπ   x = − π + kπ  π   x = + kπ   x = − π + kπ  π   x = + k 2π   x = − π + k 2π  2 cos x = A π   x = + k 2π   x = −π + k 2π  5π   x = + k 2π   x = −5π + k 2π  B C π   x = + k 2π   x = − π + k 2π  D cos x = − Câu 39: Nghiệm phương trình là: π x = ± + k 2π A π x = ± + k 2π B x=± 2π + k 2π C x=± D π + kπ cos x + =0 Câu 40: Nghiệm phương trình là: π x = − + k 2π 5π x= + kπ A B x= C π  cos  x + ÷ = 3  Câu 41: Số nghiệm phương trình: A với B x=± 2π + k 2π D ≤ x ≤ 2π π + k 2π C D 2cos x − = Câu 42: Phương trình có họ nghiệm π x = ± + kπ ( k ∈ ¢ ) A x=± π + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x=± π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x=± π + kπ ( k ∈ ¢ ) D 2cos x − = Câu 43: Giải phương trình lượng giác : π x = ± + k 2π A π x = ± + k 2π 12 B có nghiệm x=± C π + kπ 12 x=± D π + k 2π x 2cos + = Câu 44: Giải phương trình lượng giác: 5π x=± + k 4π có nghiệm 5π x=± + k 4π A x=± B 5π + k 2π x=± C 5π + k 2π D cos x = cos Câu 45: Giải phương trình x=± + k 2π ; k ∈ ¢ A x = ± arccos + k 2π ; k ∈ ¢ B (với x = ± + kπ `B D x = ±3 + k 6π x = ± + k 4π C là: x = k 2π ; x = π + k 2π ; k ∈ ¢ ) cos3x = cos x x = k 2π A x = + k 6π Câu 47: Nghiệm phương trình x=± k ∈¢ Câu 46: Nghiệm phương trình π + k 2π ; k ∈ ¢ C x cos = cos A x = ± arccos π + k 2π B x=k D π C x = kπ ; x = π + k 2π D 2 cos x + = Câu 48: Phương trình có nghiệm là: 5π x=± + k 2π ( k ∈ ¢ ) A x=± π + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x=± π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D có nghiệm π   x = 20 + k 2π  ( k ∈ ¢ )   x = − π + k 2π  20 π   x = + k 2π  ( k ∈ ¢ )   x = − π + k 2π  A 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) C π cos x = cos Câu 49: Phương trình x=± B π π   x = 20 + k   ( k ∈ ¢ )  x = − π + k π  20 π π   x= +k   ( k ∈ ¢ )  x = − π + k π  5 C D x 2cos  ÷ + = 2 Câu 50: Giải phương trình lượng giác 5π   x = + k 2π   x = − 5π + k 2π  ( k ∈¢) A có nghiệm là: 5π   x = + k 2π   x = − 5π + k 2π  ( k ∈¢) B Câu 51: Số nghiệm phương trình A B D x π cos  + ÷ = 2 4 Câu 52: Số nghiệm phương trình A ( π ,8π ) thuộc khoảng B C π  2cos  x − ÷ − = 3  Câu 53: Nghiệm phương trình B  π 7π   ;  12 12  π    12  2cos x = Câu 54: Phương trình D  π π − ; ÷  2  7π     12  khoảng  −π −7π   ;   12 12  A có nghiệm C D ( k ∈¢) C D ≤ x ≤ 2π với 5π   x = + k 4π   x = − 5π + k 4π  ( k ∈¢) C π  cos  x + ÷ = 3  5π   x = + k 4π   x = − 5π + k 4π  x=k π A π + kπ x=± B x=k 2π D vô nghiệm (−π ;π ) 4π π A C π 2cos( x − ) = Câu 55: Tìm tổng nghiệm phương trình: π B 7π C D cos π (3 − + x − x ) = −1 Câu 56: Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: A B C D cos x = Câu 57: Giải phương trình π π x = ± + k 2π , x = ± + kπ ; k ∈ ¢ A π π x = ± + kπ , x = ± + kπ ; k ∈ ¢ C x=± cos x − m = B π 2π + kπ , x = ± + kπ ; k ∈ ¢ π π x = ± + kπ , x = ± + kπ ; k ∈ ¢ D m Câu 58: Phương trình vơ nghiệm  m < −1 m >  là: m >1 −1 ≤ m ≤ m < −1 A B C Câu 59: Cho phương trình: Với giá trị m phương trình có nghiệm: m 1+ B Câu 60: Phương trình có nghiệm cos x = m + Câu 61: Phương trình A m ≤  m ≥ −1  m ≥ −1 C D m m≤0 D thỏa điều kiện B có nghiệm −1 ≤ m ≤ − 3≤m≤ m ≥ m  m ≤ −1 m ≥  A 1− ≤ m ≤ 1+ C m cos x + = D B m ≥ −2 C −2 ≤ m ≤ D π x = + kπ Câu 62: Cho nghiệm phương trình sau đây: sin x = A sin x = B cos x = C cos x = −1 cos x + m − = Với giá trị m >1+ A m Câu 63: Cho phương trình: m 2    a ≠ B −3 ≤ a ≤ D a có nghiệm, tham số  a >1    a ≠ phải thỏa điều kiện: 1 − ≤a≤ 2 −2 ≤ a ≤ a phải thỏa mãn điều kiện: a >3    a ≠ C a >4    a ≠ D  ... +k 24 A π + k 2? ? x = k 2? ? ; x = B x = π + k 2? ? ; x = k x = kπ ; x = π + k 2? ? C π D + 2sin x = Câu 18: Phương trình có nghiệm là: π π x = + k 2? ? ∨ x = − + k 2? ? 3 A π 2? ? x = + k 2? ? ∨ x = + k 2? ?... với Câu 22 : Nghiệm phương trình π  sin  x + ÷ = 4  A C 0< x