Sử dụng mô hình hóa để phát triển nhận thức của học sinh về mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THỊ MAI SỬ DỤNG MƠ HÌNH HĨA ĐỂ PHÁT TRIỂN NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA TỐN HỌC VÀ THỰC TIỄN KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƢ PHẠM TOÁN HỌC Hà Nội – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC SỬ DỤNG MƠ HÌNH HĨA ĐỂ PHÁT TRIỂN NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƢ PHẠM TOÁN HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: Thạc Sĩ Đào Thị Hoa Mai Sinh viên thực khóa luận: Phạm Thị Mai Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ThS Đào Thị Hoa Mai Cô dành thời gian quý báu để hƣớng dẫn giúp đỡ em suốt trình làm khóa luận tốt nghiệp Tiếp thep, em muốn gửi lời cảm ơn đến Khoa Sƣ phạm, Trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện cho em suốt trình học tập làm khóa luận tốt nghiệp Bên cạnh đó, em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trƣờng Trung học phổ thông Kim Liên, cô giáo Phạm Hải Anh tập thể lớp 12A8 giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt trình thực nghiệm sƣ phạm Dù cố gắng song khóa luận khơng thể tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận đƣợc góp ý thầy, giáo bạn Hà Nội, ngày 18 tháng 05 năm 2018 Sinh viên thực Phạm Thị Mai DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV giáo viên HS học sinh THPT trung học phổ thông MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mối quan hệ toán học thực tiễn 1.1.1 Toán học có nguồn gốc thực tiễn 1.1.2 Ứng dụng toán học thực tiễn 1.2 Mơ hình mơ hình hóa tốn học 1.2.1 Khái niệm mơ hình 1.2.2 Mơ hình tốn học 1.2.3 Mơ hình hóa tốn học 11 1.3 Q trình mơ hình hóa toán học 13 1.3.1 Q trình mơ hình hóa tốn học 13 1.3.2 Các bƣớc q trình mơ hình hóa tốn học 15 1.4 Vai trò mơ hình hóa dạy học tốn 19 1.5 Thực tế việc vận dụng mơ hình hóa dạy học mơn toán trƣờng THPT 22 CHƢƠNG 2: THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG MƠ HÌNH HĨA TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM LỚP 12 24 2.1 Nội dung đạo hàm ứng dụng đạo hàm chƣơng trình tốn THPT 24 2.2 Xây dựng hệ thống tập ứng dụng đạo hàm sử dụng mơ hình hóa tốn học 25 2.2.1 Một số tiêu chí xây dựng hệ thống tập ứng dụng đạo hàm sử dụng mơ hình hóa toán học 25 2.2.2 Hệ thống tập ứng dụng đạo hàm sử dụng mơ hình hóa tốn học 26 2.3 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa tốn học số toán ứng dụng đạo hàm 32 2.3.1 Các bƣớc mô hình hóa số tốn ứng dụng đạo hàm 32 2.3.2 Thiết kế hoạt động mơ hình hóa tốn học số tốn ứng dụng đạo hàm 33 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 67 3.1 Mục đích thực nghiệm 67 3.2 Nội dung thực nghiệm 67 3.3 Tổ chức thực nghiệm 67 3.3.1 Đối tƣợng thực nghiệm 67 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm 67 Mô tả diễn biến tiết dạy thực nghiệm 68 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 83 Kết luận 83 Khuyến nghị 84 TÀI LIỆU THAM KHẢO 85 PHỤ LỤC 88 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất ngƣời đƣợc ứng dụng rộng rãi lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kinh tế, xã hội, công nghệ, an ninh quốc phòng,… Với vai trò đặc biệt quan trọng, Tốn học trở thành cơng cụ thiết yếu ngành khoa học, góp phần to lớn việc thúc đẩy phát triển xã hội Do đó, nâng cao nhận thức HS mối quan hệ tốn học thực tiễn việc làm vơ cần thiết Để theo kịp phát triển kinh tế, khoa học, kỹ thuật, ngƣời cần đƣợc trang bị kiến thức, kỹ để vận dụng tri thức toán học vào giải vấn đề thực tiễn đặt Vì dạy học toán trƣờng THPT, GV cần trọng khai thác mối liên hệ toán học với thực tiễn, nhằm giúp HS nâng cao ý thức vận dụng toán học vào đời sống, đáp ứng đƣợc yêu cầu phát triển đất nƣớc Mặc dù việc tăng cƣờng rèn luyện cho HS ứng dụng toán học vào thực tiễn đƣợc coi quan điểm đạo xuyên suốt toàn trình dạy học tốn trƣờng trung học phổ thơng, nhiên thực tế vấn đề chƣa đƣợc quan tâm cách mức Sách giáo khoa mơn tốn tài liệu tham khảo tốn thƣờng tập trung khai thác vấn đề túy tốn học mà quan tâm tới ứng dụng tốn đời sống Khơng thế, q trình kiểm tra đánh giá chƣa thực trọng đến lực vận dụng toán học vào thực tiễn HS, chứng đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông hay đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng, toán có nội dung thực tiễn đƣợc đề cập đến Điều khiến cho việc dạy học toán trƣờng phổ thơng rơi vào tình trạng thiên nhiều lý thuyết, coi nhẹ việc thực hành nhƣ khơng đánh giá ứng dụng tốn học vào đời sống Vì thế, yêu cầu đặt cần phải có cơng cụ, phƣơng pháp để khắc phục tình trạng dạy học tốn xa rời sống Ở trƣờng phổ thơng, mơ hình sử dụng dạy học tốn hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phƣơng trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tƣợng mơ hình ảo máy tính điện tử (Van Den Heuvel-Panhuizen, 2003; Van de Walle, 2004; Ifenthaler, Pirnay-Dummer & Spector, 2008) Sử dụng mơ hình hóa dạy học tốn giúp HS tích cực, chủ động khám phá tình thực tiễn thơng qua ngơn ngữ tốn học, góp phần tạo động cơ, hứng thú học tập cho HS Q trình mơ hình hóa tình thực tiễn đóng vai trị quan trọng việc làm rõ mối quan hệ thực tiễn với kiến thức toán học sách giáo khoa Từ lý trên, em chọn đề tài nghiên cứu khóa luận là: “Sử dụng mơ hình hóa để phát triển nhận thức học sinh mối quan hệ Toán học thực tiễn” Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài sử dụng mơ hình hóa dạy học mơn Toán, giúp HS vận dụng đƣợc kiến thức toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn Từ đó, phát triển nhận thức HS mối quan hệ Toán học thực tiễn Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ tầm quan trọng việc giúp HS thấy đƣợc mối liên hệ Toán học thực tiễn - Làm rõ vai trị phƣơng pháp mơ hình hóa dạy học Tốn - Tìm hiểu thực tế việc sử dụng phƣơng pháp mơ hình hóa dạy Tốn trƣờng phổ thông - Thiết kế số hoạt động mơ hình hóa dạy học mơn Tốn - Thực nghiệm sƣ phạm để đánh giá tính khả thi, hiệu việc sử dụng mơ hình hóa để phát triển nhận thức HS mối quan hệ Toán học thực tiễn Đối tƣợng khách thể nghiên cứu - Đối tƣợng nghiên cứu: Mô hình hóa dạy học mơn Tốn THPT - Khách thể nghiên cứu: Nội dung ứng dụng đạo hàm Phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu việc sử dụng mơ hình hóa tốn học vào việc dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm - Đối tƣợng thực nghiệm: HS lớp 12A8 trƣờng THPT Kim Liên Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu ngồi nƣớc vấn đề liên quan đến đề tài luận văn - Phƣơng pháp điều tra, quan sát: Quan sát, điều tra thực trạng việc sử dụng phƣơng pháp mơ hình hóa dạy học mơn Tốn trƣờng THPT - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm trƣờng THPT để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu nội dung nghiên cứu đƣợc đề xuất Cấu trúc khóa luận Ngồi phần lời cảm ơn, mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận gồm chƣơng: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Thiết kế hoạt động mơ hình hóa toán học dạy học nội dung ứng dụng đạo hàm lớp 12 Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mối quan hệ toán học thực tiễn 1.1.1 Tốn học có nguồn gốc thực tiễn Nhu cầu thực tiễn tảng phát triển toán học Những kiến thức toán học số học, hình học, tam giác lƣợng, xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tịi khám phá ngƣời Số tự nhiên đời nhu cầu đếm Hình học xuất Ai Cập nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau trận lụt bên bờ sơng Nile (hình học tiếng Hy Lạp đo đất) Ngành hàng hải đòi hỏi kiến thức thiên văn, nhiên môn lại cần kiến thức liên quan tới lƣợng giác, lƣợng giác đời phát triển Ở kỷ 18, mục đích chủ yếu toán học giải yêu cầu học Đến nửa đầu kỷ 19, kỹ thuật khí phát triển dựa vào động nƣớc Nhu cầu nâng cao suất máy thúc đẩy vật lý phát triển mạnh mẽ Tuy nhiên vật lý tốn học lại có mối liên hệ mật thiết với nhau, tốn học cần phát triển để giải vấn đề nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trƣờng trái đất Nhờ nhiều kết quan trọng giải tích, phƣơng trình vi phân, phƣơng trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số đƣợc bổ sung thêm vào kho tàng toán học Ở thời kỳ Phục hƣng, hội hoạ kiến trúc đặc biệt quan tâm đến phƣơng pháp vẽ phối cảnh, mơn hình học xạ ảnh đời Những toán thiên văn, học, trắc địa khoa học khác thời kỳ yếu tố thúc đẩy phát triển toán học Tới cuối kỷ 19, nhu cầu nội toán học xây dựng sở cho giải tích nên lý thuyết tập hợp Cantor đời phát triển Lý thuyết tập hợp coi lý thuyết tảng tốn học, ngơn ngữ đƣợc dùng định nghĩa hầu hết đối tƣợng toán học Các khái niệm lý thuyết tập hợp phần kiến thức sở, đƣợc giảng dạy nhiều chƣơng trình phổ PHỤ LỤC GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Bài: LUYỆN TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu Sau học xong học, học sinh có khả năng: Về kiến thức - Trình bày đƣợc cách để tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Trình bày đƣợc bốn bƣớc q trình mơ hình hóa tốn học Về kỹ - Ứng dụng đƣợc tính đơn điệu cực trị hàm số để tìm đƣợc giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Vận dụng đƣợc kiến thức toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn Về thái độ - Cẩn thận, xác tính tốn - Nhận thức đƣợc mối quan hệ gần gũi toán học thực tiễn II Chuẩn bị giáo viên học sinh Chuẩn bị giáo viên - Giáo án, phấn - Slides trình chiếu Chuẩn bị học sinh - Sách giáo khoa, bút, vở,… - Ơn lại kiến thức tính đơn điệu hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số III Phƣơng pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp 88 - Nêu vấn đề IV Tiến trình hoạt động Ổn định tổ chức - Kiểm tra sĩ số - Kiểm tra chuẩn bị cho học (sách, vở,…) Tiến trình hoạt động Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HOẠT ĐỘNG 1: TÌM HIỂU MỘT SỐ BÀI TỐN THỰC TIỄN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - GV dẫn dắt: “Hiện nay, mục tiêu - Lắng nghe giáo dục tăng cường dạy học theo hướng thực tế, vấn đề ứng dụng toán học vào thực tiễn coi vấn đề quan trong dạy học toán Nội dung đạo hàm có ứng dụng rộng rãi đời sống thực tế lĩnh vực khác Chẳng hạn, lĩnh vực kinh tế, kiến thức đạo hàm ứng dụng để giải tốn tối ưu, ví dụ làm để thu lợi nhuận cao hay làm để tiết kiệm chi phí sản xuất nhất,… Trong tiết này, ta tìm hiểu số tốn thực tế ứng dụng đạo hàm” - GV chiếu tốn (chính 89 tốn 2.5 hệ thống tập) Bài toán 1: Một doanh nghiệp tƣ - Đọc đề nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy xe tay ga loại Hiện nay, doanh nghiệp tập trung đẩy mạnh kinh doanh xe tay ga Air Blade Theo thống kê, doanh nghiệp mua vào với giá 28 triệu đồng bán với giá 43 triệu đồng số lƣợng xe máy bán đƣợc 1800 Doanh nghiệp có kế hoạch giảm giá bán xe máy để tăng lợi nhuận thu đƣợc Ƣớc tính cho thấy giá bán xe giảm triệu đồng số lƣợng xe bán tăng thêm 700 Hỏi để thu đƣợc lợi nhuận cao sau giảm giá doanh nghiệp phải định giá bán xe - Điền số liệu vào bảng Giá Giá - GV tổ chức hoạt động mơ hình mua bán hóa tốn theo bƣớc q trình mơ hình hóa tốn học Bƣớc (Tốn học hóa) Lúc đầu bán tiền vào 1 đƣợc lãi xe bán xe mà toán cho vào bảng để mô 90 Số xe Tổng lãi xe + GV yêu cầu HS điền số liệu Tiền tả vấn đề thực tiễn + GV định hƣớng cho HS: “Khi giải toán thực tế, ta cần chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề tốn học, tức biểu diễn dạng ngơn ngữ tốn học” + GV gợi ý: Gọi x giá bán xe - Dự kiến: Yêu cầu HS tìm điều kiện x 28  x  43 + GV nhận xét: “Vì đề yêu cầu xác định giá bán xe để thu lợi nhuận cao nhất, ta cần nghĩ tới việc thiết lập hàm số xác định lợi nhuận mà doanh nghiệp đạt thực việc giảm giá ứng với giá bán mới”  GV yêu cầu HS suy nghĩ, thiết lập hàm số Bƣớc (Giải toán) + GV quan sát trình HS thiết - Dự kiến: + Giả sử doanh nghiệp bán xe với giá + GV gọi số HS đứng chỗ x (đồng) thu đƣợc lợi nhuận cao lập hàm số đọc hàm số thiết lập đƣợc Sau ( 28  x  43 ) đó, GV chiếu đáp án + Giá bán xe giảm số tiền là: 43  x + Sau thiết lập hàm số, + Số lƣợng xe bán đƣợc tăng lên sau giảm tốn trở thành tìm giá trị lớn giá là: 700.(43  x) 91 hàm số (28;43) + Tổng số xe bán đƣợc sau giảm giá là:  HS vận dụng ứng dụng đạo 1800  700(43  x)  31900  700 x hàm để tìm max f ( x) x(28;43) + Lợi nhuận doanh nghiệp thu đƣợc sau giảm giá là: (31900  700 x).x  (31900  700 x).28  700 x  51500 x  893200 Đặt f ( x)  700 x2  51500 x  893200 + GV gọi HS lên bảng, sau chữa - Dự kiến: f '( x)  1400 x  51500 515 f '( x)   x   36,79 14 f ''( x)  1400  0, x  (28;43)  515  max f ( x)  f    54032 x(28;43)  14  Bƣớc (Thông hiểu toán) - Dự kiến: + GV đặt câu hỏi: “Dựa vào kết Nếu doanh nghiệp bán xe Air Blade vừa tìm được, em có kết luận với giá 36,79 triệu đồng doanh nghiệp tình thực tế?” thu đƣợc lợi nhuận cao lên đến 54 tỉ 32 triệu đồng Bƣớc (Đối chiếu thực tế): + GV yêu cầu HS xem xét, kiểm - Kiểm tra lại trình thiết lập mơ hình hàm số tra lại mơ hình hàm số thiết lập, việc ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn phƣơng pháp toán học sử dụng hàm số khoảng cho trƣớc, từ rút - GV phân tích thêm: “Khi thực nhận xét: Mơ hình hàm số xây dựng hoàn giảm giá bán xe tồn đắn áp dụng vào để giải triệu đồng số tiền lãi mà doanh tình định giá xe nhằm thu nghiệp thu bán đƣợc lợi nhuận cao kinh doanh xe giảm Tuy nhiên, việc giảm 92 giá kích thích nhu cầu mua xe khách hàng làm cho số lượng xe bán tăng lên đáng kể Vì tổng lợi nhuận mà doanh nghiệp thu sau thực giảm giá cao lợi nhuận lúc ban đầu” - GV chiếu slide toán (chính tốn 2.11) Bài tốn 2: Trên tuyến đƣờng giao thơng - Đọc đề có hai đƣờng Ox, Oy vng góc với O địa điểm tham quan có vị trí đặt A (hình vẽ) Khoảng cách từ địa điểm A đến đƣờng Ox 1km đến đƣờng Oy 0,125km Để giảm thiểu ách tắc giao thơng, quyền thành phố định làm đoạn đƣờng MN qua vị trí A (M  Ox, N  Oy) Biết chi phí để làm 100m đƣờng 200 triệu đồng Hãy tính chi phí thấp để hoàn thành đƣờng - GV tiếp tục tổ chức hoạt động mơ hình hóa tốn theo bƣớc q trình mơ hình hóa tốn học 93 Bƣớc (Tốn học hóa): + GV phân tích tình thực tế: Để tiết kiệm chi phí làm đƣờng quyền thành phố cần xác định vị trí điểm M , N cho đoạn đƣờng MN ngắn  Cần thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm M , N + Hỏi HS xem có nghĩ - Dự kiến: hƣớng để thiết lập cơng thức tính Chọn hệ trục tọa độ Oxy nhƣ hình vẽ: độ dài đoạn MN chƣa? + GV gợi ý cho HS: Vì Ox, Oy vng góc với nên ta suy nghĩ theo hƣớng gắn trục tọa độ vào từ thiết lập hàm số biểu thị độ dài quãng đƣờng MN Bƣớc (Giải toán) Theo đề bài: A(0,125;1) + GV quan sát trình HS thiết Giả sử M (m;0), N (0; n) (m  0, n  0) lập hàm số Phƣơng trình đƣờng thẳng qua hai điểm M , N là: x y   1(*) m n Thay tọa độ điểm A vào (*) ta đƣợc: 0,125 8m  1 n  m n 8m  Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: 94 + GV nhận xét: MN  MN  8m  MN  m  n  m     8m   2 2 2  8m  Đặt f (m)  m    8m    Nhƣ vậy, tốn trở thành tìm giá - Dự kiến: trị nhỏ f (m) 8m 8  HS vận dụng ứng dụng đạo f '(m)  2m    8m  (8m  1) hàm để tìm giá trị nhỏ  64  f '(m)  2m 1  f (m)   (8m  1)  Suy f (m)  m  0( L) Ta có: f '(m)    m   5   125  MN  Do f (m)  f      64 Bƣớc (Thông hiểu toán) - Dự kiến: + Từ đáp số vừa tìm đƣợc, GV yêu 5   5 Với m  , ta tính đƣợc M  ,0  N  0;  cầu HS suy lời giải cho vấn đề 8   4 thực tế Khi độ dài quãng đƣờng MN nhỏ 5 Chi phí làm 100m đƣờng 200 triệu đƣờng, suy chi phí làm 1km đƣờng tỉ đồng Vậy chi phí thấp để hoàn thành đƣờng là: 5 5 (tỉ đồng) 2  Bƣớc (Đối chiếu thực tế) + GV yêu cầu HS xem xét, kiểm - HS kiểm tra lại q trình thiết lập mơ hình hàm tra lại mơ hình hàm số thiết lập, số việc ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn 95 phƣơng pháp toán học sử dụng hàm số - HS nhận xét đƣợc: “Để áp dụng lời giải tốn vào tình thực tế, cần ý tới vấn đề việc giải phóng mặt cho quãng đường từ M đến N , vấn đề mặt địa chất, Vì để ứng dụng vào thực tiễn sống cần cải tiến mơ hình tốn học” - GV chiếu tốn (chính tốn 2.18) Bài toán 3: Một nhà địa chất học địa điểm A sa mạc Anh ta muốn di chuyển từ địa điểm A đến địa điểm B cách A 70 km thời gian Trong sa mạc, xe tơ với vận tốc 30 km/giờ Vì vậy, thẳng từ A đến B khơng thể đến May mắn thay, có đƣờng nhựa song song với đƣờng nối A B cách AB đoạn 10 km Trên đƣờng nhựa, xe nhà địa chất học di chuyển với vận tốc 50 km/giờ Hỏi nhà địa chất phải di chuyển theo lộ trình để đến địa điểm B sớm (đảm bảo khung cho phép)? 96 - GV tiếp tục tổ chức hoạt động mơ hình hóa tốn theo bƣớc q trình mơ hình hóa tốn học Bƣớc (Tốn học hóa): + u cầu HS vẽ sơ đồ phác thảo để biểu diễn cho tình + Đặt câu hỏi: * Hãy xác định khái niệm toán - Dự kiến: học liên quan bài? + Khoảng cách, vận tốc, thời gian * Mục tiêu tốn gì? + Thời gian + GV phân tích cho HS: Nếu trực tiếp từ A đến B sa mạc với vận tốc khoảng cách có nhà địa chất học khơng thể đến thời gian quy định Vì cần thiết phải chia quãng đƣờng đƣợc thành giai đoạn: * Giai đoạn 1: từ A đến C (từ sa mạc đến đƣờng nhựa song song) * Giai đoạn 2: từ C đến D (một quãng đƣờng đƣờng nhựa) * Giai đoạn 3: từ D đến B (từ điểm kết thúc D đƣờng nhựa tiếp đến B băng qua sa mạc) + Yêu cầu HS viết công thức biểu - Dự kiến: 97 thị thời gian từ A đến B Bƣớc (Giải toán) T AC CD DB   vAC vCD vDB + GV hƣớng dẫn HS đặt điểm - Dự kiến: H , K , C , D điểm nhƣ hình + Quãng đƣờng từ A đến C là: vẽ Giả sử: AC 102  x   vAC 30 AC  10  x  t AC 2 HC  x(0  x  70) DK  y(0  y  70) + Quãng đƣờng từ C đến D là: A đến B theo x y + Quãng đƣờng từ D đến B là: CD  70  ( x  y ) + Yêu cầu HS viết công thức biểu CD 70  ( x  y )  tCD   vCD 50 thị tổng thời gian nhà địa chất từ DB  10  y  tDB 2 102  y DB Vậy   vDB 30 tổng thời gian nhà địa chất học từ A đến B là: T  t AC  tCD  t DB 102  y 70  ( x  y ) 102  x T   30 30 50 + Yêu cầu HS tìm minT - Dự kiến: 102  y 35  y 102  x 35  x T    30 50 30 50 T  f ( x)  f ( y ) 10  u 35  u  ,0  u  70 Xét f (u )  30 50 f '(u )  u 30 10  u  50 f '(u )   10  u  98 5u 15 0u Lập bảng biến thiên đƣợc:  15  f (u )  f    u(0;70)   30 Do T  f ( x)  f ( y)  29 29 29   30 30 15 Dấu “=” xảy x  y  7,5 Bƣớc (Thông hiểu) - Dự kiến: + Dựa vào lời giải toán, GV Để đến đƣợc B sớm nhất, quãng đƣờng yêu cầu HS cách nhà địa chất nhà địa chất cần chia thành giai đoạn: phải muốn đến B sớm + Giai đoạn 1: từ A đến C (trong độ dài quãng đƣờng AC  102  7,52  12,5 km với C điểm thuộc đƣờng nhựa) + Giai đoạn 2: từ C đến D ( quãng đƣờng nhựa CD dài 70  7,5   55 km) + Giai đoạn 3: quãng đƣờng từ D đến B Bƣớc (Đối chiếu thực tế) + Phân tích cho HS: Đối với - HS xem xét lại giả thiết tính khả thi tốn thực tế liên quan tới giải pháp thực tế: tác động nhiều yếu tố quãng đƣờng, vận tốc, thời yếu tố khác nhƣ thời điểm, mật độ di gian, thông thƣờng mục tiêu chuyển Việc lý tƣởng hóa tốn tốn thƣờng xác định giải mức sai số chấp nhận đƣợc pháp cho thời gian quãng đƣờng ngắn + GV yêu cầu HS xem xét lại giả thiết mơ hình tốn học thiết kế 99 HOẠT ĐỘNG 2: TÌM HIỂU CÁC BƢỚC CỦA Q TRÌNH MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC - GV HS trao đổi để rút - HS thảo luận, trả lời câu hỏi bƣớc q trình mơ hình hóa tốn học - Hỏi: Qua ví dụ trên, em - Dự kiến: rút bƣớc để giải toán + Bƣớc 1: Dựa giả thiết đề bài, biểu có nội dung thực tiễn? diễn vấn đề dƣới dạng biến số, tìm điều kiện tồn biến nhƣ mối liên hệ, ràng buộc chúng để từ thiết lập đƣợc hàm số tốn học mơ tả cho tình thực tế + Bƣớc 2: Sau thiết lập đƣợc hàm số tốn học mơ tả tình thực tiễn, sử dụng cơng cụ đạo hàm để tìm kết tốn + Bƣớc 3: Dựa vào kết tìm đƣợc bƣớc 2, ta trả lời câu hỏi mà vấn đề thực tiễn đặt + Bƣớc 4: xem xét lại mơ hình hàm số tốn học thiết lập, điều kiện ràng buộc biến số kết thu đƣợc xem có phù hợp với tốn - GV nhận xét chuẩn hóa câu trả thực tế cho không lời HS, giới thiệu: “Bốn bước vừa nêu bốn bước trình mơ hình hóa tốn học tốn có nội dung thực tiễn” - GV chiếu bƣớc q trình - HS ghi chép mơ hình hóa lên 100 HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ - GV chiếu tốn (chính - HS suy nghĩ, làm tập tốn 2.12) tốn (chính toán 2.17), yêu cầu HS làm giấy, thực theo bƣớc q trình mơ hình hóa tốn học Bài tốn 4: Bác An muốn rào hai chuồng hình chữ nhật chuồng nuôi gà chuồng nuôi vịt Hai chuồng sát cạnh sát sông Biết bác có sẵn 270 mét hàng rào Hỏi bác An rào đƣợc chuồng có diện tích lớn bao nhiêu? Bài tốn 5: Trong trận chung kết U23 Châu Á đội tuyển Việt Nam đội tuyển Uzbekistan, hình khủng đƣợc đặt sân vận động quốc gia Mỹ Đình nhằm đáp ứng nhu cầu theo dõi, cổ vũ hàng vạn khán giả Màn hình TV cao 2,4m, cạnh thấp hình nằm phía tầm mặt khán giả A ngồi dƣới 8,5m Một khán giả B có góc quan sát TV 101 thuận lợi góc đối diện với hình TV cực đại, khoảng cách khán giả A khán giả B bao nhiêu? - GV quan sát trình HS làm - Sau HS làm xong, GV thu lại làm em - GV chữa toán toán 102 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC SỬ DỤNG MƠ HÌNH HĨA ĐỂ PHÁT TRIỂN NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VÀ THỰC TIỄN KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƢ PHẠM TOÁN HỌC... CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Mối quan hệ toán học thực tiễn 1.1.1 Tốn học có nguồn gốc thực tiễn Nhu cầu thực tiễn tảng phát triển toán học Những kiến thức toán học số học, hình học, tam giác... trị quan trọng việc làm rõ mối quan hệ thực tiễn với kiến thức toán học sách giáo khoa Từ lý trên, em chọn đề tài nghiên cứu khóa luận là: ? ?Sử dụng mơ hình hóa để phát triển nhận thức học sinh mối