6 De thi + Dap an HKI nam 2010-2011

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 THAM KHẢO – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút Đề 1 : I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 5 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1), tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2 3t – 3.4 t + 5 = m (t là ẩn) . Câu II: (2 điểm) 1) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x x 4 2 8 15= − + trên đoạn [–1; 3]. 2) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) x y x e 2 4 .= b) x y e x.ln(2 sin )= + Câu III: (1 điểm) Giải các phương trình sau: 1) x x 2 1 4 64 − + = . 2) x x 3 3 log log ( 2) 1+ − = Câu IV: (2 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a. 1) Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau. 2) Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 3) Gọi M là trung điểm của cạnh A’D’, S là tâm của hình vuông ABCD. Tính thể tích của khối chóp S.MB’C’D’. II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Nâng cao Câu Va: (3 điểm) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x x y x 2 2 2 − − = + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x y3 2 0+ − = . 2) Giải phương trình: x e x 2 6 ln 2 2 log 5.log + = . 3) Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. 2. Theo chương trình Chuẩn Câu Vb: (3 điểm) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số x y x 4 1 − = − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x y3 4 0− = . 2) Giải phương trình: x x2 log2 6 2 5.10+ = . 3) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề 2 : I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số x y x 2 1 1 + = − 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) và trục tung . c) Tìm m để đường thẳng d: ( ) y m x 2 2= + + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a AB a, 3= = , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 0 30 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . c) Tính thể tích khối chóp H.ABC . II. PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 3a: (1 điểm) Giải phương trình: x x1 5 3.5 8 0 − + − = . Câu 4a: (1 điểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) x x x 2 2 2 log 2 3 1 log 3 1+ − ≥ + + . Câu 5a: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A, AC b AB c, = = quay quanh cạnh huyền BC. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành. 1. Theo chương trình Nâng cao Câu 3b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y 2 2 4 1 5 5 log log 5 − −     =  ÷     + + − =  Câu 4b: (1 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) x x x x 2 2 3 2 log 2 1 log 2+ + = + . Câu 5b: (1 điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục OO R2 ′ = . Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường tròn đáy (O) và (O’) sao cho góc giữa AB và trục OO’ bằng α . Tính khoảng cách giữa AB và OO’ theo R và α . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y x x x 3 2 6 9 4= + + + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị (C) tại điểm M(–2; 2). c) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x x x m 3 2 2 6 9 4 log+ + + = có 3 nghiệm phân biệt Câu II. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x2 cos2 4 sin= + trên đoạn 0; 2 π       . Câu III. (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) x x2 1 5 5 6 + + = b) x x x 2 1 2 2 log ( 1) log ( 3) log ( 7)+ − + = + Câu IV. (1 điểm) Biết 2 10 π < . Chứng minh: 2 5 1 1 2 log log π π + > . 2 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn Câu Va. (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB = a 3 . a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu VIa. (1 điểm) Giải bất phương trình: x x 2 2 3 5 6 6 5 −   ≥  ÷   . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb (2 điểm) Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy , đoạn SO = a vuông góc với (P). Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM ON a+ = . a) Xác định vị trí của M, N để thể tích của tứ diện SOMN đạt giá trị lớn nhất. b) Khi tứ diện SOMN có thể tích lớn nhất, hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cẩu ngoại tiếp tứ diện SOMN. Câu VIb. (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y xy 2 2 2 5 log log log 2 2 2   − =   =  --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề 4 : I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 điểm): Bài 1. Cho hàm số 396 23 +−+−= xxxy có đồ thị (C). 1) (2 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) (1.25 điểm) Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 4, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm A. Tiếp tuyến này cắt lại đồ thị (C) tại điểm B (B khác A), tìm tọa độ điểm B. Bài 2. (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y ln = trên đoạn [1; e 2 ] Bài 3. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, I là trung điểm của AB, ∆ là đường thẳng qua I và vuông góc với mp(ABCD). Trên ∆ lấy một điểm S sao cho SI = 2 3a . 1) (0.75 điểm) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. 2) (1 điểm) Gọi (N) là hình nón tròn xoay thu được khi quay đường gấp khúc SAI xung quanh SI. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N). 3) (1 điểm) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Nâng cao Bài 4a. (2 điểm) Giải hệ phương trình sau : y y y x x x 2 1 2 2 2 log 3 13 1 3 .log 2 log 3 +  − =   + = +   Bài 5a. (1 điểm) Cho phương trình 09).1(12).12(16 =++−+ xxx mm . Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. 2. Theo chương trình Chuẩn 3 Bài 4b. Giải các phương trình sau : 1) (1 điểm) 013.83 22 =−+ + xx . 2) (1 điểm) 8log3)27(log)113(log 555 +=−+− xx . Bài 5b. (1 điểm) Giải bất phương trình sau: 032log12log2log.2.3log.2 2 2 2 5 2 22 2 >+−++− ++ xxxx xxx . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đề 5 : I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm). Cho hàm số: y = x 3 – 6x 2 + 9x (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm m để phương trình x 3 – 6x 2 + 9x - m = 0 có đúng ba nghiệm dương phân biệt. Câu II (3,0 điểm). Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên đều bằng b. 1. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2. Gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng ( α ) chứa AM, song song với BD cắt SB và SD lần lượt tại B’ và D’. Gọi V’ là thể tích của khối đa diện ABCDD’B’M. Tính tỉ số 'V V . Câu III (1,0 điểm). Cho , , 0 2 a b c a b c ≥   + + =  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .P ab bc ca abc = + + − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (3,0 điểm). 1. Giải phương trình: 2 1 2 5.2 2 0 1 x x x + − + = − 2. Tìm trên đồ thị 2 1 1 x y x + = − những điểm có tổng khoảng cách tới hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3,0 điểm). 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 2 2 log 2 1 log 2 1 log 3x x x+ − + − = 2. Tìm m để đồ thị hàm số 2 2 2 1 x mx y x + + = + có điểm cực đại, cực tiểu sao cho chúng cách đều đường thẳng 2 0x y+ + = . Hết ĐỀ 6 : Bài 1 (3 điểm) 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y f x x x x C 3 2 1 ( ) 2 3 1 ( ) 3 = = − + − + (2 điểm) b) Tìm m để đường thẳng d y mx( ) : 1= + cắt C( ) tại 3 điểm phân biệt? (1 điểm) Bài 2 (3 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x x x 1 4 ( ) cos2 2sin 3 3 = − − + , với x 0; 2 π   ∈     (1 điểm) b) Giải phương trình: x x 2 2 2 2 2 4 log 5log 13log 4 0− + = (1 điểm) c) Giải hệ phương trình y x xy 1 1 2 16 4 3 0 −  =    − − =  (1 điểm) Bài 3 (1 điểm) Cho hàm số ( ) m x m x m m y C x 2 2 2( 1) 2 + + + + = + , m là tham số. Tìm m để hàm số ( ) m C có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực đại, cực tiểu bằng 5 ? (1 điểm) Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp S ABC. có SA ABC( )⊥ , đáy là ABC ∆ vuông tại C . Biết SA a AB a AC a3, 2 ,= = = . a) Tính thể tích của khối chóp S ABC. . (1,5 điểm) b) Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống SC SB, . Xác định tâm I và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC. . Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC. và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC. . (1 điểm) c) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A BHK. và A BCH. ? (0,5 điểm) =============================== ĐỀ 6 : Bài 1 (3 điểm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y f x x x x C 3 2 1 ( ) 2 3 1 ( ) 3 = = − + − b) Tìm m để đường thẳng d y mx( ) : 2 1= − cắt C( ) tại 3 điểm phân biệt? Bài 2 (3 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x x x 1 2 ( ) cos2 2sin 2 3 = + − , với x 0; 2 π   ∈     b) Giải phương trình: x x 2 1 9 3 log 6log 1 0− − = 5 c) Giải hệ phương trình: x y x x y 2 3 2 0 27 3 .9 0  − + =   − =   Bài 3 (1 điểm) Cho hàm số m x m x m y C x 2 ( 1) 1 ( ) 1 + + + + = + , m là tham số. Chứng minh rằng với m ∀ , đồ thị ( ) m C luôn có cực đại, cực tiểu. Tìm m để khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị ( ) m C đến đường thẳng x y( ) : 3 4 2 0 ∆ − + = bằng 4? Bài 4 (3 điểm) Cho hình chóp S ABC. có SA ABC( )⊥ , đáy là ABC ∆ vuông cân tại A . Biết SA a AB a AC a2 , 3, 3= = = . a) Tính thể tích của khối chóp S ABC. . b) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. . Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. . c) Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của SB SC AC, , . Mặt phẳng MNP( ) cắt AB tại Q . Tính diện tích toàn phần của khối đa diện MNPQBC . =========================== Đáp án đề 1 : I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 5. 1. Tập xác định: ¡ . 2. Sự biến thiên: a)Giới hạn tại vô cực: x x x x y x y x x x x 3 3 3 3 5 3 5 lim lim 1 ; lim lim 1 →−∞ →−∞ →+∞ →+∞     = − + = −∞ = − + = +∞  ÷  ÷     . 0,25 b) Bảng biến thiên: y’ = 3x 2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 0,25 BBT: x –∞ 0 2 +∞ y’ + 0 – 0 + 5 +∞ y –∞ 1 Hàm số đồng biến trên (–∞; 0) và (2; +∞); nghịch biến trên (0; 2). x CT = 2, y CT = 1; x CĐ = 0, y CĐ = 5. 0,5 6 3. Đồ thị: y’’ = 6x – 6; y’’ = 0 ⇔ x = 1. – Đồ thị nhận điểm uốn I(1; 3) làm tâm đối xứng. – Đồ thị đi qua (–1; 1), (3; 5). -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y 0,5 2 Dựa vào đồ thị (C) … Đặt x = 2 t > 0, phương trình đã cho thành: x 3 – 3x 2 + 5 = m. Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞). Dựa vào đồ thị (C) của hàm số (1) trên khoảng (0; +∞) ta có các giá trị của m cần tìm là: m ≥ 1. 0,5 II 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và … Hàm số y = x 4 – 8x 2 + 15 liên tục trên đoạn [–1; 3]. Ta có y’ = 4x 3 – 16x = 4x(x 2 – 4). y x x x x x x x x x 2 ' 0 0, 2 0 4 ( 4) 0 1 3 1 3 2 1 3     = = = ± = − = ⇔ ⇔ ⇔     − < < − < < = − < <     0,5 y(–1) = 8; y(0) = 15; y(2) = –1; y(3) = 24. Vậy Min y y Max y y [ 1; 3] [ 1; 3] (2) 1; (3) 24 − − = = − = = . 0,5 2 Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = x 2 .e 4x . Tập xác định: ¡ . y’ = (x 2 )’.e 4x + x 2 .(e 4x )’ = 2x.e 4x + x 2 .(4x)’.e 4x = 2x.e 4x (1 + 2x). 0,5 b) y = e x .ln(2 + sinx). Tập xác định: ¡ . y’ = (e x )’.ln(2 + sinx) + e x .(ln(2 + sinx))’ = e x .ln(2 + sinx) + e x . x x (2 sin )' 2 sin + + = e x .ln(2 + sinx) + e x . x x cos 2 sin+ 0,5 III Giải phương trình: 1 x x 2 1 4 64 − + = ⇔ x x 2 1 3 4 4 − + = ⇔ x 2 – x + 1 = 3 ⇔ x = –1 hoặc x = 2. 0,5 2 x x 3 3 log log ( 2) 1+ − = . Tập xác định: (2; +∞). x x 3 3 log log ( 2) 1+ − = ⇔ [x x ] 3 log ( 2) 1− = ⇔ x(x – 2) = 3 ⇔ x 2 – 2x – 3 = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3. Vậy phương trình có nghiệm là x = 3. 0,5 7 IV 2a a M S C D A D' B' C' A' B 0,25 1 Ta có mp(BDD’B’) là mặt trung trực của hai đoạn thẳng AC và A’C’ nên phép đối xứng qua mp(BDD’B’) biến bốn điểm A, B, D, A’ lần lượt thành bốn C, B, D, C’. Vậy hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ bằng nhau. 0,25 2 Ta có đáy của khối lăng trụ là hình vuông ABCD có diện tích bằng 2a.2a = 4a 2 . Chiều cao của khối lăng trụ bằng AA’ = a. Vậy thể tích của khối lăng trụ là V = ABCD S AA'. = 4a 2 .a = 4a 3 0,75 3 Ta có đáy của khối chóp S.MB’C’D’ có diện tích bằng: S MB’C’D’ = S A’B’C’D’ – S ∆ A’B’M = 4a 2 – a 2 = 3a 2 . Chiều cao của khối chóp S.MB’C’D’ bằng khoảng cách từ S đến mp(A’B’C’D’) và bằng AA’ = a. Vậy thể tích của khối chóp S.MB’C’D’ là V = MB C D 1 S AA' = a a a 3 2 3 ' ' ' 1 . .3 . 3 = 0,75 Va 1 Tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng 3x + y – 2 = 0 nên có hệ số góc k = – 3. Gọi (x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = –3 = y’(x 0 ). y = x y x x x 2 4 4 3 ' 1 , 2 2 ( 2) − + ⇒ = − ≠ − + + . y’(x 0 ) = –3 ⇔ (x 0 + 2) 2 = 1 ⇔ x 0 = –1 hoặc x 0 = –3. Với x 0 = –1, y 0 = 0, ta có tiếp tuyến tại (–1; 0) là y = –3(x + 1). Với x 0 = –3, y 0 = –10, ta có tiếp tuyến tại (–3; –10) là y = –3(x + 3) – 10. 1,0 2 x e x 2 6 ln 2 2 log 5.log + = Điều kiện xác định của phương trình: x > 0. x e x 2 6 ln 2 2 log 5.log + = ⇔ x x e x e x 2 2 6 ln 5 6 ln 5 2 2 log log + + = ⇔ = . x x x x 2 5 2 6 ln ln ln 5ln 6 0⇔ + = ⇔ − + = ⇔ lnx = 2 hoặc lnx = 3. Với lnx = 2 ⇔ x = e 2 (thỏa đk) Với lnx = 3 ⇔ x = e 3 (thỏa đk) Vậy phương trình có hai nghiệm: x = e 2 , x = e 3 . 1,0 3 Gọi O là tâm hình vuông ABCD, ta có OA = OB = OC = OD = a; 1,0 8 OS 2 = SA 2 – OA 2 = 2a 2 – a 2 = a 2 ⇒ OS = a. Vậy tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là O, bán kính R = a. Diện tích mặt cầu S = 4πR 2 = 4πa 2 . Thể tích khối cầu V = R a 3 3 4 4 3 3 π π = Vb 1 Tiếp tuyến ∆ song song với đường thẳng 3x – 4y = 0 nên có hệ số góc k = 3/4. Gọi (x 0 ; y 0 ) là tọa độ tiếp điểm, ta có k = 3/4 = y’(x 0 ). y x y x x x 0 2 2 0 3 3 ' , 1 '( ) ( 1) ( 1) = ≠ ⇒ = − − . y’(x 0 ) = 3/4 ⇔ (x 0 – 1) 2 = 4 ⇔ x 0 = –1 hoặc x 0 = 3. Với x 0 = –1, y 0 = 5/2, ta có tiếp tuyến tại (–1; 5/2) là y = x 3 5 ( 1) 4 2 + + . Với x 0 = 3, y 0 = –1/2, ta có tiếp tuyến tại (3; –1/2) là y = x 3 1 ( 3) 4 2 − − . 1,0 2 x x2 log2 6 2 5.10+ = ⇔ x x x x2 log2 2 6 2 5.10 6 2 5.2+ = ⇔ + = x x2 2 5.2 6 0⇔ − + = ⇔ 2 x = 2 hoặc 2 x = 3. Với 2 x = 2 ⇔ x = 1. Với 2 x = 3 ⇔ x = log 2 3. 1,0 3 Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, ta có hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đường tròn đáy R = OA = a; chiều cao = SO = a; đường sinh SA = a 2 . ⇒ S xq = πR.SA = a 2 2 π ; V = R SO a a a 2 2 3 1 1 1 . . 3 3 3 π π π = = 1,0 Đáp án đề 2 : Câu Nội dung Điểm 1a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số x y x 2 1 1 + = − 2,00 TXĐ: { } D \ 1= ¡ ( ) y x x 2 3 0, 1 1 − ′ = < ∀ ≠ − ⇒ Hàm số luôn luôn nghịch biến trên hai khoảng ( ) ;1−∞ và ( ) 1;+∞ . Hàm số không có cực trị . + x y 1 lim − → = −∞ , x y 1 lim + → = +∞ ⇒ x 1= là tiệm cận đứng + x x y ylim lim 2 →+∞ →−∞ = = ⇒ y 2= là tiệm cận ngang. Bảng biến thiên: 0,25 0,25 0,25 0,25 9 x −∞ 1 +∞ y ′ − − y 2 +∞ −∞ 2 + Đồ thị: Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( ) 0,5;0− , cắt trục tung tại điểm ( ) 0; 1− . Đồ thị nhận giao điểm ( ) I 1;2 của hai tiệm cận làm tâm đối xứng . 0,50 0,50 1b Viết phương trình tiếp tuyến 1,00 Đồ thị (C) cắt trục tung tại điểm ( ) A 0; 1− . Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A là: ( ) k y 0 3 ′ = = − Phương trình tiếp tuyến tại A là: ( ) y x1 3 0+ = − − y x3 1⇔ = − − . 0,25 0,25 0,50 1c Tìm m để đường thẳng d có pt ( ) y m x 2 2= + + cắt đồ thị (C) . 1,00 Đường thẳng d: ( ) y m x 2 2= + + cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ pt ( ) x m x x 2 1 2 2 1 + = + + − có 2 nghiệm phân biệt x 1 và x 2 khác 1 mx mx m 2 2 3 0⇔ + − − = có 2 nghiệm phân biệt x 1 và x 2 khác 1 ( ) m m m m m m m 2 2 0 4 2 3 0 .1 .1 2 3 0 ∆  ≠  ⇔ = + + >   + − − ≠  m m 4 3 0  < −  ⇔  >  0,25 0,25 0,50 2a Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. 0,50 Hình vẽ: 0,50 điểm H' H I D C B A S Ta có CD AD CD SA  ⊥  ⊥  CD SAD AH SAD ( ) ( )  ⊥ ⇒  ⊂  CD AH⇒ ⊥ 0,50 10 [...]... 2 56 (thỏa điều kiện x > 0) y=1 5 * log2 x = thì 3y = −8 , phương trình này vô nghiệm 2 Nghiệm của hệ là : (2 56 ; 1) 5a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 16 x + (2m − 1).12 x + (m + 1).9 x = 0 (1) 16 4 (1) ⇔ ( ) x + (2m − 1).( ) x + m + 1 = 0 9 3 4 đặt t = ( ) x ( t>0) , ta được phương trình t2 + (2m–1)t +m +1 =0 (2) 3 0.25 (2) ⇔ −t 2 + t − 1 = (2t + 1)m −t 2 + t − 1 = m (3) (do 2t+1 ≠ 0 với mọi t > 0 ) 2t +. .. • y' = ( 0,25 điểm) (2 x + m + 1)( x + 1) −  x 2 + (m + 1) x + 1 + m    ( x + 1)2 = x2 + 2x ( x + 1)2 x = 0 y = m +1 y ' = 0 ⇔ x2 + 2x = 0 ⇔  ⇒  x = −2  y = m − 3 x f '( x) f ( x) −∞ −2 + −∞ 0 ( 0,25 điểm) −1 - - m−3 0 0 + + + m +1 Dựa vào BBT ⇒ điểm cực đại là: I1 (−2; m − 3) (0,25 điểm) Khoảng cách từ điểm cực đại I1 (−2; m − 3) đến đường thẳng (∆) : 3 x − 4 y + 2 = 0 là: d ( I1 ,(∆))... điểm) [ 2 x + 2(m + 1)] ( x + 2) −  x 2 + 2(m + 1) x + m2 + m  = x 2 + 4 x − m2 + 3m + 4   ( x + 2)2 ( x + 2)2 Đặt g ( x ) = x 2 + 4 x − m 2 + 3m + 4 Để hàm số đã cho có cực trị thì y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt khác −2 và y ' đổi dấu khi đi qua hai nghiệm phân biệt đó ⇔ g( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác −2 Ta có hệ: m 2 − 3m > 0 ∆ ' > 0  ⇒m3  g −2 ≠ 0 ⇔  2 − m + 3m ≠ 0 ... 2   0,25  2   1,00 t = 6 (loaïi) 2 PT trở thành t + 5t − 6 = 0 ⇔  t = 1 Với t = 1 thì 5 x = 1 ⇔ x = 0 III.b Giải phương trình 52 x + 5 x +1 = 6 Đặt t = 5 x , t > 0 0,50 Giải phương trình 0,25 log2 ( x + 1) − log 1 ( x + 3) = log2 ( x + 7) 0,25 1,00 2 Điều kiện x > −1 PT ⇔ log2 ( x + 1)( x + 3) = log2 ( x + 7) ⇔ ( x + 1)( x + 3) = x + 7 IV 0,25 0,50 ⇔ x 2 + 3 x − 4 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = −4 (loaïi)... 0.25 2 x.log2 x − 3.2 x +2 .log2 x + 2 x +5 + log2 x − 12 log2 x + 32 > 0 (3) 2 2 Điều kiện x > 0 (3) ⇔ 2 x log2 2 0.25 x x − 12.2 log2 x + 32.2 x 2 + log2 x − 12 log2 x + 32 > 0 ⇔ (2 x + 1)(log2 x − 12.log2 x + 32) > 0 2 0.25 ⇔ (log2 x − 12.log2 x + 32) > 0 (vì 2x +1 >0 với mọi x ) 2  log x < 4  x < 16 ⇔ 2 ⇔  log2 x > 8  x > 2 56  Nghiệm của bpt là 0< x< 16 ; x > 2 56 0.25 0.25 Đáp án đề 5: Câu I... ( 6; 2 ) y = 2 4b ) ( 0,25 0,25 1,00 ) ( 0,25 2 2 Giải phương trình: log3 x + 2 x + 1 = log2 x + 2 x  x2 + 2x + 1 > 0  ⇔ x 2 + 2 x > 0 (*) 2 x + 2x > 0  Điều kiện  ( ) 2 Đặt t = log2 x + 2 x ⇔ x 2 + 2 x = 2t > 0 ( thoả mãn điều kiện (*) ) Phương trình đã cho trở thành: ( t ) t log3 2t + 1 = t ⇔ 2t + 1 = 3t ⇔  2  +  1  = 1  ÷  ÷  3  3 t 5b 0,25 0,25 (1) t 2 1 Hàm số f (t ) =  ÷ +. .. / 3 2 2 b+c  2−a  P = a(b + c) + bc(1 − a ) ≤ a (b + c) +  ÷ (1 − a ) = a (2 − a ) +  ÷ (1 − a )  2   2  28 2 −a3 + a 2 + 4 −a3 + a 2 + 4 ⇔a= Xét h/s f ( a ) = trên [0;2/3] Ta có Maxf (a ) = P≤ 27 3 4 4 2  31 2 a = ⇔ 3 ⇔a=b=c= Suy ra MaxP = 27 3 b = c  IVa  2 − 5.2 + 2 = 0 ⇔ x = −1 1) PT tương đương  x ≠1  3  2x +1 3  = 2+ 2) Hàm số y = Goi M thuộc đồ thị ⇒ M  a; 2 + ÷, a ≠... BC.tan α = 2 R tan α ⇒ AH = ( 2 2 2 2 2 Từ tam giác vuông AOH ta có OH = OA − AH = R 1 − tan α ) AC = R tan α 2 2 ⇒ OH = R 1 − tan2 α Vậy d ( OO′, AB ) = OH = R 1 − tan α , với điều kiện 1 − tan2 α ≥ 0 hay 0 0 < α ≤ 450 12 0,25 0,25 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ 3 Câu Nội dung 4 2 I.a Khảo sát hàm số y = x − 5 x + 4 1) Tập xác định : R 2) Sự biến thi n: a) Giới hạn : lim y = + , lim y = + x →−∞ −∞ y 0,50 x + ... 1) 2 20 2,0 0,5 1 − 2m + 2 > 0 3 ⇔m< x 2 + 2 x + 2m − 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 ⇔  2 1 + 2 + 2m − 2 ≠ 0 Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = 2 x + 2m không song song với x + y + 2 = 0 (∆) nên để hai điểm cực trị cách đều (∆) thì trung điểm của CĐ, CT thuộc (∆) Gọi A(a; 2a+2m), B(b; 2b+2m) là toạ độ hai điểm cực trị, suy ra a, b là nghiệm pt x 2 + 2 x + 2m − 2 = 0 Theo Vi-Ét... thẳng (d ) : y = mx + 1 cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt? Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là: x = 0 1 2  1 3 2 − x + 2 x − 3 x + 1 = mx + 1 ⇔ x  x − 2 x + m + 3 ÷ = 0 ⇔  1 2  x − 2x + m + 3 = 0 3 3  3 (0,5 điểm) Đặt g( x ) = 1 2 x − 2x + m + 3 3 Để PT đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì PT g( x ) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  1 ∆ ' > 0  m < 0 ⇔ ⇔ 1 − 3 ( m + 3 ) > 0 ⇒  g ( . ( 7 )+ − + = + 1,00 Điều kiện x 1 > − 0,25 PT ⇔ x x x x x x 2 2 log ( 1)( 3) log ( 7) ( 1)( 3) 7+ + = + ⇔ + + = + ⇔ x x x x loaïi 2 3 4 0 1 4 ( )+ −. 1).12 ( 1).9 0+ − + + = (1) x x m m 16 4 (1) ( ) (2 1).( ) 1 0 9 3 ⇔ + − + + = đặt x t 4 ( ) 3 = ( t>0) , ta được phương trình t 2 + (2m–1)t +m +1 =0 (2)