đề thi thử THPT QG 2021 toán THPT kinh môn hải dương l2 có lời giải

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT KINH MÔN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho cấp số cộng  un  với u1  2 cơng sai d  số hạng u5 A B 10 C D Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y  z  8x  y  2z   có bán kính R A R  B R  25 C R  D R  C  1;1 D 1;   C 310 D 290 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  1;0  Câu 4: Cho log a  10;log b  100 Khi log  a.b3  A 30 B 290 Câu 5: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x4  2x2 1 B y  x4  2x2 1 C y   x4  D y  x4  2x2 1 Câu 6: Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao đường kính đáy Trang A 80 B 24 D 48 C 160 Câu 7: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 8: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   e2020 x  x A 2020e2020 x  x  C C e 2020 x  x  C B 2020 x e  x  C 2020 D 2020 x e  x  C 2020 Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B -1 C D -2 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j Tọa độ điểm M A M  0;2;1 B M 1;2;0 C M  2;1;0 Câu 11: Cho đồ thị y  f  x  hình vẽ sau Biết  f  x  dx  a 2 D M  2;0;1  f  x  dx  b Tính diện tich S phần hình phẳng tơ đậm A S  a  b B S  a  b C S  b  a D S  a  b Trang Câu 12: Đồ thị hàm số y  x2 có đường tiệm cận ngang x2  A y  B y  Câu 13: Số nghiệm phương trình 3x A 2 x C y  D x  2 C D  27 B Câu 14: Cho khối hộp tích 64 chiều cao Diện tích khối hộp cho A B Câu 15: Số nghiệm nguyên bất phương trình x 1  x A C 16 3 x  B D C D Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên để phương trình f  x   3m  có nghiệm phân biệt? A Vô số B C D Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b Hãy chọn đáp án b A  b f  x  dx   f  x  dx a C a f  x  dx   f  x  dx   a b B b D b  b f  x  dx  a a a f  x  dx   f  x  dx  b a a f  x  dx b Câu 18: Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương A B 64 C 48 D 84 Câu 19: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x.ln x điểm có hoành độ e A y  x  e B y  x  e C y  ex  2e D y  x  3e Câu 20: Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A B C 12 D 10 Trang Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x   , x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;2 D Hàm số nghịch biến khoảng  ,  Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân C , SA vng góc với mặt phẳng đáy, 4V biết AB  2a, SB  3a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số có giá trị a A B C D Câu 23: Số nghiệm thực phương trình 4x  5.2x   A B Câu 24: Tập xác định hàm số y   x  x  10  A  2;5 C 2021 B  ;2   5;   D C D  ;2  5;   \ 2;5 Câu 25: Cho hàm số y   x   x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt giá trị nhỏ x  B Hàm số đạt giá trị lớn x  C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị lớn hàm số Câu 26: Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ Tính tổng: T  a  b  c  d A B C 1 D Câu 27: Cho mặt cầu  S  qua A  3;1;0 , B  5;5;0  có tâm I thuộc trục Ox,  S  có phương trình là: A  x  10  y  z  B  x  10   y  z  C  x  10   y  z  50 D  x  10   y  z  50 2 2 Câu 28: Lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, BC  2a, AB  a Mặt bên BB ' CC ' hình vng Khi thể tích lăng trụ Trang A a3 B a C 2a3 D a3 Câu 29: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , có AB  1, AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ B Stp  4 A Stp  10 D Stp  2 C Stp  6 Câu 30: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân, có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 a B  a2 C  a 2 D Câu 31: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số  A B x 3  x2 C  a2 2 D Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e2 x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  A e6  2 B e6  3 C e6  2 D e6  3 Câu 33: Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? A y  x4  2x2  C y  B y  x3  6x2  x 2x  x 1 D y  x3  4x  Câu 34: Biết tích phân   x  1 e dx  a  b.e, x tích ab A 15 B 1 C D Câu 35: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin3 x.cos x A  f  x  dx   sin x  C sin x  C C  f  x  dx  Câu 36: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục B  f  x  dx  D  sin x  C sin x f  x  dx    C , thỏa mãn cos x f '  x   sin x f  x   2sin x.cos3 x, với   Mệnh đề đúng? x  , f    4 Trang   A f     2;3 3   C f     4;6  3    2; x  3; x  Câu 16: Chọn B Ta có: f  x   3m   f  x    3m 1 Trang 11 Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  1 3m có ba nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  3m ba điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3m  3  m  2 Câu 17: Chọn A b Ta có  a a f  x  dx   f  x  dx  b Câu 18: Chọn B Do mặt hình lập phương hình vng canh a nên ta có 6a  96  a  16  a   V  43  64 Câu 19: Chọn A Với x0  e  y0  e Ta có: y '  ln x  1, y '  e   Vậy: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm M  e; e  y  e   x  e   y  2x  e Câu 20: Chọn C Các vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD là: AB, BA, AC, CA, AD., DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC Câu 21: Chọn D Ta có f '  x    x  Trang 12 Dấu f '  x  : Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;  Câu 22: Chọn C Ta có ABC vng cân C, AB  2a nên CA  CB  a SAB vuông A nên SA  SB2  AB2  a 1 1 a3 V  SA.SABC  SA AC.CB  a 5.a 2.a  3 Vậy 4V  a3 Câu 23: Chọn A    5.2 Phương trình x  5.2 x    x 2 2 x2   t  Đặt t  2x  20  1, phương trình trở thành: t  5t     t  + Với t   2x   x2   x  + Với t   2x   x2   x   2 Vậy phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt Câu 24: Chọn C Trang 13 Hàm số y   x  x  10  2021 x  xác định x  x  10    x   x  5    x  Vậy tập xác định hàm số D  \ 2;5 Câu 25: Chọn D Tập xác định: D   4;4 Ta có: y '  1 4 x  4 x    x  x  x  x y '   x    4;4 y  4  2; y  4  2; y    Vậy giá trị lớn hàm số Câu 26: Chọn C Ta có: f  x   ax3  bx2  cx  d  f '  x   3ax2  2bx  c Từ đồ thị ta thấy: Tại x  1  f '  x   đồ thị hàm số qua điểm: 1; 1 ;  0;1  1;3 Từ ta có hệ phương trình:  y ' 1  a     y '  1  b     c   y       y 1 d     Suy ra: T  a  b  c  d  1 Câu 27: Chọn C Gọi điểm I  a;0;0  Ox Ta có: IA   a  3  12 ; IB   a  5 Mặt cầu  S  qua A, B nên IA  IB   52  a  3  12   a  5  52   a  5  52   a  3  12 2  4a  40  a  10  I 10;0;0   R  IA  50 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  10   y  z  50 Câu 28: Chọn D Trang 14 Mặt bên BB ' C ' C hình vng nên BC  BB '  h  2a Đáy tam giác vng A, ta có: AC  BC  AB2  4a2  a2  a Thể tích lăng trụ là: V  S h  1 AC AB.BB '  a 3.a.2a  3a 2 Câu 29: Chọn B Hình trụ có bán kính R  AD  chiều cao h  AB  Ta có: Stp  2 Rh  2 R2  4 Câu 30: Chọn D Giả sử cắt hình nón có đỉnh S mặt phẳng qua trục SO ta thiết diện SAB Bán kính đáy hình nón R  AB a l  SA  a  2 Trang 15 Diện tích xung quanh hình nón S xq   Rl   a  a2 a  2 Câu 31: Chọn C Tập xác định D   3;3 Suy không tồn lim f  x  , lim f  x  Do đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang x  Ta có y  x 3  x2  lim  f  x   lim  x  3 x  3 x   3 x 3 x  3 x   3 x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 32: Chọn C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e2 x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  S   e2 x dx  e6  2 Câu 33: Chọn A Ta có: 1.2   hàm số có cực trị Câu 34: Chọn C u  x  du  2dx  Đặt  x x dv  e dx v  e 1 x    x  1 e dx   x  1 e   2e dx   e 0 x x Vậy ab  Câu 35: Chọn B Ta có:  f  x  dx   sin x.cos xdx   sin xd  sin x   sin x  C Câu 36: Chọn A Trường hợp 1: cos x   f  x   x  (loại) Trường hợp 2: cos x  0, Trang 16 cos x f '  x   sin x f  x   2sin x.cos3 x  cos x f '  x    cos x  ' f  x   sin 2x cos2 x f  x  1  f  x   f  x     cos x  C  '  sin x     dx   sin xdx  cos x  cos x   cos x  9   Theo bài, f     C   f  x    cos x.cos x  cos x 2 4    19 Vậy f      2;3 3 Câu 37: Chọn A Từ đồ thị hàm số f '  x  ta thấy đồ thị hàm số f '  x  cắt trục hoành điểm có hồnh độ dương (và điểm có hoành độ âm)  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị có hồnh độ dương Hàm số y  f  x  hàm chẵn  Đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần nằm bên phải trục Oy đồ thị hàm số y  f  x  phần đối xứng với phần qua trục Oy Đồ thị hàm số y  f  x  có dạng hình dưới:  Hàm số f  x  có điểm cực trị  Hàm số g  x   f  x   2021 có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến lên hay xuống không ảnh hướng đến số điểm cực trị hàm số) Câu 38: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  ta thấy: f '  x    x  a; b  c;   Bảng biến thiên: Trang 17 b Ta có:  a c b c b c f '  x  dx    f '  x  dx   f '  x  dx   f '  x  dx   f  x   f  x   a b b a b  f b  f  a   f  c   f b    f  c   f  a    f  c   f  a   Vậy phương trình f  x   vô nghiệm Câu 39: Chọn D   f   x  , x  Ta có y  f   x      f  x  3 , x  TH1: Xét hàm số y  f   x  x  Ta có: y '    x  ' f ' 3  x    f ' 3  x  3  x  1  x  y '   f '   x    3  x    x  3  x   x  1 3  x  1 x  y '   f ' 3  x      1   x  1  x   1   x    x  y '   f ' 3  x      3  x   x  1 Bảng biến thiên: Trang 18 TH2: Xét hàm số y  f  x  3 x  Ta có: y '   x  3 ' f '  x  3  f '  x  3  x   1  x  y '   f '  x  3    x     x   x    x   1  x   2  x  y '   f '  x  3     x   x   x   1 x  y '   f '  x  3     1  x   4  x  Từ hai trường hợp ta có bảng biến thiên hàm số y  f   x  Vậy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  1;2 Câu 40: Chọn A Đặt t  3x , với x   t  Trang 19 Bất phương trình (1) trở thành t   m  1 t  2m  nghiệm t   t2  t  m, t  t2  m  g  t  , với g  t   3;  t2  t t2 t  4t  t2  t  0, t  Xét hàm số g  t   , có g '  t   t2 t  2  g  t   g  3  3;  12 12  m   m  2, 5 Vì m nguyên thuộc  8;8 nên m2, 1,0,1, 2, ,8 Vậy có 11 giá trị m Câu 41: Chọn C Gọi số tiền giống mà ông M trả cho ngân hàng tháng a triệu đồng Cách 1: Sau năm, khoản tiền a trả hàng tháng ông M trở thành 36 khoản tiền liệt kê (cả gốc lãi): a 1  0, 004  ; a 1  0, 004  ; a 1  0, 004  ; ; a 1  0, 004  ; a 35 34 33 Sau năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: 100 1  0,004  Ta có phương trình: 36 a 1  0,004   a 1  0,004   a 1  0,004   a 1  0,004   a  100 1  0,004  35 34 33 36 1,00436  0,004.100.1,00436 36  a  100.1,004  a   2,99 (triệu đồng) 1,004  1,00436  Cách 2: Đặt q  1,004; C0  100 triệu đồng Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có  i  1 C0i 1  i   100.0, 004.1, 00436 n  a  C 1  i   a  a  2,99 n 1, 00436  1  i   1  i   n n (triệu đồng) Câu 42: Chọn C Trang 20 Gọi I trung điểm CD, S ABCD hình chóp tứ giác nên dễ thấy OI  CD, SI  CD Ta có OD  AC, OD  SO  OD   SAC  Dựng OH  SC  DH  SC (định lý ba đường vng góc) Do đó, góc hai mặt phẳng  SCD   SAC  góc DHO Ta có: IC  OI  a a 2 a a 14 , OC   a, SC  2a  SI  SC  IC  4a   2 2 Xét tam giác SCD, ta có: SSCD CD.SI DH SC    2 a 14  DH 2a  DH  a 2 a Xét tam giác vuông SOC , ta có: SO  SC  OC  4a  a  a 3; 1 1 1 a    2 2  OH  2 2 SO CO OH 3a a OH a OH 21 Xét tam giác vng DOH , ta có: cos DHO     DH a 7 Câu 43: Chọn B Trang 21 - Từ giả thiết ta có chóp C ' A ' ABB ' có đáy hình chữ nhật, C ' A ' vng góc với đáy - Gọi O tâm đáy A ' ABB ', I trung điểm C ' A ', ta có C ' B / /  IAB ' Suy d  AB ', BC   d  BC ',  IAB '   d C ',  IAB '  - Do I trung điểm C ' A ', ta có d C ',  IAB '   d  A ',  IAB '   d - Ta thấy A ' A, A ' I , A ' B ' đơi vng góc Khi 1 1    2 d A' A A' B ' A' I - Ta có A ' A  a 3; A ' B  a  A ' C ' Suy 1 16 a     d  d 3a a a 3a Đáp án: B Câu 44: Chọn A - Số điểm có tọa độ nguyên thuộc hình vng MNPQ kể điểm cạnh là: 21 21 Suy số phần tử không gian mẫu là: 21 21 với x, y thuộc đoạn  10;10 Khi 10 điểm A nằm đường chéo NQ (đường phân giác góc vng thứ II, IV) Suy có 21 điểm A - Ta có OM  10;10  , OA   x, y  , OM OA  10 x  10 y   x  y  - Xác suất cần tìm 21  21.21 21 Câu 45: Chọn B Trang 22  BC  AB.sin CAB  2a.sin 300  a  ABC vuông C có  2 2 AC  AB  BC  a  a  a     SAC vng A có AH đường cao nên  1  2 AH SA AC 1 a    AH  AH a 3a Ta có HC  AC  AH  Suy S AHC  a 3 2  2a 21  3a       1 a 3a 3a AH HC   2 2  BC  AC  BC   SAC   BC   HAC  Mà   BC  SA Suy VH ABC 1 3a a3  BC.S AHC  a  3 8 Vì B ' đối xứng với B qua mặt phẳng  SAC  nên VH AB ' B  2VH ABC  a3 a3 (đvtt)  Câu 46: Chọn B Ta có a  b   ab  2x 3y 6 2x 6   x  1  log a b   a  a b 2 x  log a  a b     3y     6 6 y   log a b  a b   y  log a b   b     b  Vì a  1, b  nên loga b  Do P  3xy  2x  y  18 1  loga b 1  logb a   1  log a b   1  logb a   44  24loga b  20logb a  44   6log a b  5logb a  Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương, ta có 6loga b  5logb a  6log a b.5logb a  30 Khi P  44  4.2 30  44  30 Dấu “=” xảy 6loga b  5logb a Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 44  30 Suy m  44, n  Vậy m  2n  28 Câu 49: Chọn C Trang 23 Ta có 4m3  m 2f  x   f  x    8m3  2m   f  x   5 f  x    f  x   * Xét hàm số f  t   t  t  f '  t   3t   0, x   f t  đồng biến  m  m    Do *  2m  f  x     4m    4m   f  x     f  x   Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x suy phương trình cho có nghiệm phân biệt 4m  37   4m2   32  m  2 Vậy a  37, b   T  39 Câu 50: Chọn C  xy  30 z    Đặt AB  x, AD  y, AA '  z Ta có  xz  40  xyz  240   y   yz  48 x    Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật tâm O hình hộp Do bán kính mặt cầu cần tìm 2 5 R  6 8  2 Trang 24 ... trục hoành điểm có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm)  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị có hồnh độ dương Hàm số y  f  x  hàm chẵn  Đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần nằm bên phải trục Oy... có: cos DHO     DH a 7 Câu 43: Chọn B Trang 21 - Từ giả thi? ??t ta có chóp C ' A ' ABB ' có đáy hình chữ nhật, C ' A ' vng góc với đáy - Gọi O tâm đáy A ' ABB ', I trung điểm C ' A ', ta có. .. 1  x A C 16 3 x  B D C D Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thi? ?n sau: Có giá trị nguyên để phương trình f  x   3m  có nghiệm phân biệt? A Vô số B C D Câu 17: Cho hàm số y  f