39 đề thi thử THPT QG 2021 toán THPT kinh môn hải dương l2 có lời giải

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT KINH MÔN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho cấp số cộng  un  với u1  2 cơng sai d  số hạng u5 A B 10 C D Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x2  y  z  8x  y  2z   có bán kính R A R  B R  25 C R  D R  C  1;1 D 1;   C 310 D 290 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  0;1 B  1;0  Câu 4: Cho log a  10;log b  100 Khi log  a.b3  A 30 B 290 Câu 5: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x4  2x2 1 B y  x4  2x2 1 C y   x4  D y  x4  2x2 1 Câu 6: Tính diện tích tồn phần hình trụ có đường cao đường kính đáy Trang A 80 B 24 D 48 C 160 Câu 7: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 12 B a3 C a3 D a3 Câu 8: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   e2020 x  x A 2020e2020 x  x  C C e 2020 x  x  C B 2020 x e  x  C 2020 D 2020 x e  x  C 2020 Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B -1 C D -2 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j Tọa độ điểm M A M  0;2;1 B M 1;2;0 C M  2;1;0 Câu 11: Cho đồ thị y  f  x  hình vẽ sau Biết  f  x  dx  a 2 D M  2;0;1  f  x  dx  b Tính diện tich S phần hình phẳng tơ đậm A S  a  b B S  a  b C S  b  a D S  a  b Trang Câu 12: Đồ thị hàm số y  x2 có đường tiệm cận ngang x2  A y  B y  Câu 13: Số nghiệm phương trình 3x A 2 x C y  D x  2 C D  27 B Câu 14: Cho khối hộp tích 64 chiều cao Diện tích khối hộp cho A B Câu 15: Số nghiệm nguyên bất phương trình x 1  x A C 16 3 x  B D C D Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên để phương trình f  x   3m  có nghiệm phân biệt? A Vô số B C D Câu 17: Cho hàm số y  f  x  liên tục  a; b Hãy chọn đáp án b A  b f  x  dx   f  x  dx a C a f  x  dx   f  x  dx   a b B b D b  b f  x  dx  a a a f  x  dx   f  x  dx  b a a f  x  dx b Câu 18: Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 Thể tích khối lập phương A B 64 C 48 D 84 Câu 19: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x.ln x điểm có hoành độ e A y  x  e B y  x  e C y  ex  2e D y  x  3e Câu 20: Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A B C 12 D 10 Trang Câu 21: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x   , x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  2;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;2 D Hàm số nghịch biến khoảng  ,  Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân C , SA vng góc với mặt phẳng đáy, 4V biết AB  2a, SB  3a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số có giá trị a A B C D Câu 23: Số nghiệm thực phương trình 4x  5.2x   A B Câu 24: Tập xác định hàm số y   x  x  10  A  2;5 C 2021 B  ;2   5;   D C D  ;2  5;   \ 2;5 Câu 25: Cho hàm số y   x   x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt giá trị nhỏ x  B Hàm số đạt giá trị lớn x  C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị lớn hàm số Câu 26: Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx2  cx  d có đồ thị hình vẽ Tính tổng: T  a  b  c  d A B C 1 D Câu 27: Cho mặt cầu  S  qua A  3;1;0 , B  5;5;0  có tâm I thuộc trục Ox,  S  có phương trình là: A  x  10  y  z  B  x  10   y  z  C  x  10   y  z  50 D  x  10   y  z  50 2 2 Câu 28: Lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, BC  2a, AB  a Mặt bên BB ' CC ' hình vng Khi thể tích lăng trụ Trang A a3 B a C 2a3 D a3 Câu 29: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD , có AB  1, AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ B Stp  4 A Stp  10 D Stp  2 C Stp  6 Câu 30: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân, có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón A 2 a B  a2 C  a 2 D Câu 31: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số  A B x 3  x2 C  a2 2 D Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e2 x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  A e6  2 B e6  3 C e6  2 D e6  3 Câu 33: Đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây, có cực trị? A y  x4  2x2  C y  B y  x3  6x2  x 2x  x 1 D y  x3  4x  Câu 34: Biết tích phân   x  1 e dx  a  b.e, x tích ab A 15 B 1 C D Câu 35: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin3 x.cos x A  f  x  dx   sin x  C sin x  C C  f  x  dx  Câu 36: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục B  f  x  dx  D  sin x  C sin x f  x  dx    C , thỏa mãn cos x f '  x   sin x f  x   2sin x.cos3 x, với   Mệnh đề đúng? x  , f    4 Trang   A f     2;3 3   C f     4;6  3   B f     3;  3   D f    1;  3 Câu 37: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f '  x  hình Hàm số g  x   f  x   2021 có điểm cực trị? A B Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C D , đồ thị hàm số f '  x  hình vẽ Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm biết f  a   A B C D Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Trang Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng đây? A  4;7  B  ; 1 C  2;3 D  1;  Câu 40: Cho bất phương trình: 9x   m  1 3x  2m  1 Có giá trị tham số m nguyên thuộc 8;8 để bất phương trình 1 A 11 nghiệm x  B C D 10 Câu 41: Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 2,96 triệu đồng B 2,98 triệu đồng C 2,99 triệu đồng D 2,97 triệu đồng Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 2, cạnh bên SA  2a Cơsin góc hai mặt phẳng  SCD   SAC  A 21 14 B 21 C 21 D 21 Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có ABC tam giác vuông cân, AB  AC  a, AA '  a Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AB ', BC ' A 6a B 3a C 3a D 15a Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng MNPQ M 10;10 , N  10;10 , P  10; 10 , Q 10; 10 Gọi S tập hợp tất điểm có tọa độ số nguyên nằm hình vng MNPQ Trang (tính điểm nằm cạnh hình vng) Chọn ngẫu nhiên điểm A  x; y   S , xác suất để chọn điểm A thỏa mãn OA.OM  A 21 B 49 C 49 D 19 441 Câu 45: Cho khối chóp S ABC có đường cao SA  a, tam giác ABC vuông C có AB  2a, góc CAB  300 Gọi H hình chiếu A SC Gọi B ' điểm đối xứng B qua mặt phẳng  SAC  Tính thể tích khối chóp H AB ' B a3 A 12 a3 B 3a3 C a3 D Câu 46: Xét số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a x  b3 y   ab  Biết giá trị nhỏ biểu thức P  3xy  x  y có dạng m  n 30 (với m, n số tự nhiên) Tính S  m  2n A S  34 Câu 47:   f ' x  A  B S  28 f  x Cho hàm C S  32 số liên 1 dx  ,  f  x  dx   Khi 3 48 tục có đạo hàm D S  24 f ' x 0;1 , f  0  Biết  f  x  dx C  B D 23 Câu 48: Cho mặt cầu tâm O bán kính R Từ điểm A tùy ý mặt cầu dựng đường thẳng đơi hợp với góc  cắt mặt cầu B; C ; D khác A thỏa mãn AB  AC  AD Khi  thay đổi, thể tích lớn khối tứ diện ABCD A V  R B V  R 27 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục Giá trị tham số m để phương trình 3 R 27 D V  3 R 27 , có đồ thị hình vẽ 4m3  m 2f C V   x   f  x   có nghiệm phân biệt m  hai số nguyên tố Tính T  a  b Trang a với a , b b A T  43 B T  35 C T  39 D T  45 Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có diện tích mặt ABCD, ABB ' A ', ADD ' A ' 30 cm2 , 40cm2 , 48cm2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp A 10cm 5 D cm cm -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm B 10cm C ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-A 4-C 5-A 6-D 7-C 8-D 9-A 10-C 11-C 12-B 13-C 14-C 15-A 16-B 17-A 18-B 19-A 20-C 21-D 22-C 23-A 24-C 25-D 26-C 27-C 28-D 29-B 30-D 31-C 32-C 33-A 34-C 35-B 36-A 37-A 38-D 39-D 40-A 41-C 42-C 43-B 44-A 45-B 46-B 49-C 50-C Câu 1: Chọn B Ta có u5  u1  4d  2  4.3  10 Câu 2: Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  4; 2; 1 bán kính R  42   2   1   4  2 Câu 3: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  ; 1  0;1 Câu 4: Chọn C log  a.b3   log a  log  b3   log a  3log b  10  3.100  310 Câu 5: Chọn A Trang Quan sát đồ thị hàm số ta thấy x  hàm số nhận giá trị dương (loại phương án B) Hơn hàm số có ba điểm cực trị nên y '  có ba nghiệm phân biệt (tích hệ số x4 , x2 phải nhỏ (loại C, D)) Ta chọn A Câu 6: Chọn D Hình trụ có đường cao h  độ dài đường sinh hình trụ l  h  Bán kính đáy hình trụ r  8:  Diện tích tồn phần hình trụ Stp  2 rl  2 r  2 4.2  2 42  48 Câu 7: Chọn C Tam giác ABC nên SABC  VS ABC a2 1 a a3  SA.SABC  2a  3 Câu 8: Chọn D Ta có:  e 2020 x  x  dx  2020 x e  x  C 2020 Câu 9: Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 10: Chọn C Theo công thức OM   b j  ck  M  a; b; c  Ta có OM  2i  j  M  2;1;0 Câu 11: Chọn C Diện tích S phần hình phẳng tơ đậm tổng diện tích hình S1 S2 Trang 10 Trong S1 giới hạn đường gồm đồ thị hàm số y  f  x  , Ox; x  2; x  1, đoạn  2;1 hàm số y  f  x  nhận giá trị không dương nên S1    f  x  dx  a 2 Tương tự S2   f  x  dx  b Vậy S  b  a Câu 12: Chọn B TXĐ: D  2   x2 x  lim y  lim  lim x x  0; lim y  lim  lim x x  ; nên đồ thị hàm số cho có tiệm x  x  x  x  x  x  x  x  4 1 1 x x cận ngang y  Câu 13: Chọn C Ta có: 3x 2 x  27  3x 2 x  x  1  33  x  x     x  Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 14: Chọn C Ta có: V  Bh  B  V 64   16 Vậy diện tích đáy khối hộp 16 h Câu 15: Chọn A Ta có: 4x1  2x 3 x2  22 x2  2x 3x2  2x   x2  3x   x2  5x     x  Tập nghiệm bất phương trình S  1;4  Các nghiệm nguyên bất phương trình cho là: x  1; x  2; x  3; x  Câu 16: Chọn B Ta có: f  x   3m   f  x    3m 1 Trang 11 Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  1 3m có ba nghiệm phân biệt đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  3m ba điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3m  3  m  2 Câu 17: Chọn A b Ta có  a a f  x  dx   f  x  dx  b Câu 18: Chọn B Do mặt hình lập phương hình vng canh a nên ta có 6a  96  a  16  a   V  43  64 Câu 19: Chọn A Với x0  e  y0  e Ta có: y '  ln x  1, y '  e   Vậy: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm M  e; e  y  e   x  e   y  2x  e Câu 20: Chọn C Các vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD là: AB, BA, AC, CA, AD., DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC Câu 21: Chọn D Ta có f '  x    x  Trang 12 Dấu f '  x  : Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;  Câu 22: Chọn C Ta có ABC vng cân C, AB  2a nên CA  CB  a SAB vuông A nên SA  SB2  AB2  a 1 1 a3 V  SA.SABC  SA AC.CB  a 5.a 2.a  3 Vậy 4V  a3 Câu 23: Chọn A    5.2 Phương trình x  5.2 x    x 2 2 x2   t  Đặt t  2x  20  1, phương trình trở thành: t  5t     t  + Với t   2x   x2   x  + Với t   2x   x2   x   2 Vậy phương trình cho có ba nghiệm thực phân biệt Câu 24: Chọn C Trang 13 Hàm số y   x  x  10  2021 x  xác định x  x  10    x   x  5    x  Vậy tập xác định hàm số D  \ 2;5 Câu 25: Chọn D Tập xác định: D   4;4 Ta có: y '  1 4 x  4 x    x  x  x  x y '   x    4;4 y  4  2; y  4  2; y    Vậy giá trị lớn hàm số Câu 26: Chọn C Ta có: f  x   ax3  bx2  cx  d  f '  x   3ax2  2bx  c Từ đồ thị ta thấy: Tại x  1  f '  x   đồ thị hàm số qua điểm: 1; 1 ;  0;1  1;3 Từ ta có hệ phương trình:  y ' 1  a     y '  1  b     c   y       y 1 d     Suy ra: T  a  b  c  d  1 Câu 27: Chọn C Gọi điểm I  a;0;0  Ox Ta có: IA   a  3  12 ; IB   a  5 Mặt cầu  S  qua A, B nên IA  IB   52  a  3  12   a  5  52   a  5  52   a  3  12 2  4a  40  a  10  I 10;0;0   R  IA  50 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là:  x  10   y  z  50 Câu 28: Chọn D Trang 14 Mặt bên BB ' C ' C hình vng nên BC  BB '  h  2a Đáy tam giác vng A, ta có: AC  BC  AB2  4a2  a2  a Thể tích lăng trụ là: V  S h  1 AC AB.BB '  a 3.a.2a  3a 2 Câu 29: Chọn B Hình trụ có bán kính R  AD  chiều cao h  AB  Ta có: Stp  2 Rh  2 R2  4 Câu 30: Chọn D Giả sử cắt hình nón có đỉnh S mặt phẳng qua trục SO ta thiết diện SAB Bán kính đáy hình nón R  AB a l  SA  a  2 Trang 15 Diện tích xung quanh hình nón S xq   Rl   a  a2 a  2 Câu 31: Chọn C Tập xác định D   3;3 Suy không tồn lim f  x  , lim f  x  Do đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang x  Ta có y  x 3  x2  lim  f  x   lim  x  3 x  3 x   3 x 3 x  3 x   3 x Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 Vậy tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 32: Chọn C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e2 x , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  S   e2 x dx  e6  2 Câu 33: Chọn A Ta có: 1.2   hàm số có cực trị Câu 34: Chọn C u  x  du  2dx  Đặt  x x dv  e dx v  e 1 x    x  1 e dx   x  1 e   2e dx   e 0 x x Vậy ab  Câu 35: Chọn B Ta có:  f  x  dx   sin x.cos xdx   sin xd  sin x   sin x  C Câu 36: Chọn A Trường hợp 1: cos x   f  x   x  (loại) Trường hợp 2: cos x  0, Trang 16 cos x f '  x   sin x f  x   2sin x.cos3 x  cos x f '  x    cos x  ' f  x   sin 2x cos2 x f  x  1  f  x   f  x     cos x  C  '  sin x     dx   sin xdx  cos x  cos x   cos x  9   Theo bài, f     C   f  x    cos x.cos x  cos x 2 4    19 Vậy f      2;3 3 Câu 37: Chọn A Từ đồ thị hàm số f '  x  ta thấy đồ thị hàm số f '  x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm)  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị có hồnh độ dương Hàm số y  f  x  hàm chẵn  Đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần nằm bên phải trục Oy đồ thị hàm số y  f  x  phần đối xứng với phần qua trục Oy Đồ thị hàm số y  f  x  có dạng hình dưới:  Hàm số f  x  có điểm cực trị  Hàm số g  x   f  x   2021 có điểm cực trị (vì phép tịnh tiến lên hay xuống không ảnh hướng đến số điểm cực trị hàm số) Câu 38: Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số f '  x  ta thấy: f '  x    x  a; b  c;   Bảng biến thiên: Trang 17 b Ta có:  a c b c b c f '  x  dx    f '  x  dx   f '  x  dx   f '  x  dx   f  x   f  x   a b b a b  f b  f  a   f  c   f b    f  c   f  a    f  c   f  a   Vậy phương trình f  x   vơ nghiệm Câu 39: Chọn D   f   x  , x  Ta có y  f   x      f  x  3 , x  TH1: Xét hàm số y  f   x  x  Ta có: y '    x  ' f ' 3  x    f ' 3  x  3  x  1  x  y '   f '   x    3  x    x  3  x   x  1 3  x  1 x  y '   f ' 3  x      1   x  1  x   1   x    x  y '   f ' 3  x      3  x   x  1 Bảng biến thiên: Trang 18 TH2: Xét hàm số y  f  x  3 x  Ta có: y '   x  3 ' f '  x  3  f '  x  3  x   1  x  y '   f '  x  3    x     x   x    x   1  x   2  x  y '   f '  x  3     x   x   x   1 x  y '   f '  x  3     1  x   4  x  Từ hai trường hợp ta có bảng biến thiên hàm số y  f   x  Vậy hàm số y  f   x  đồng biến khoảng  1;2 Câu 40: Chọn A Đặt t  3x , với x   t  Trang 19 Bất phương trình (1) trở thành t   m  1 t  2m  nghiệm t   t2  t  m, t  t2  m  g  t  , với g  t   3;  t2  t t2 t  4t  t2  t  0, t  Xét hàm số g  t   , có g '  t   t2 t  2  g  t   g  3  3;  12 12  m   m  2, 5 Vì m nguyên thuộc  8;8 nên m2, 1,0,1, 2, ,8 Vậy có 11 giá trị m Câu 41: Chọn C Gọi số tiền giống mà ông M trả cho ngân hàng tháng a triệu đồng Cách 1: Sau năm, khoản tiền a trả hàng tháng ông M trở thành 36 khoản tiền liệt kê (cả gốc lãi): a 1  0, 004  ; a 1  0, 004  ; a 1  0, 004  ; ; a 1  0, 004  ; a 35 34 33 Sau năm, khoản tiền 100 triệu đồng trở thành: 100 1  0,004  Ta có phương trình: 36 a 1  0,004   a 1  0,004   a 1  0,004   a 1  0,004   a  100 1  0,004  35 34 33 36 1,00436  0,004.100.1,00436 36  a  100.1,004  a   2,99 (triệu đồng) 1,004  1,00436  Cách 2: Đặt q  1,004; C0  100 triệu đồng Áp dụng trực tiếp công thức lãi kép, ta có  i  1 C0i 1  i   100.0, 004.1, 00436 n  a  C 1  i   a  a  2,99 n 1, 00436  1  i   1  i   n n (triệu đồng) Câu 42: Chọn C Trang 20 Gọi I trung điểm CD, S ABCD hình chóp tứ giác nên dễ thấy OI  CD, SI  CD Ta có OD  AC, OD  SO  OD   SAC  Dựng OH  SC  DH  SC (định lý ba đường vng góc) Do đó, góc hai mặt phẳng  SCD   SAC  góc DHO Ta có: IC  OI  a a 2 a a 14 , OC   a, SC  2a  SI  SC  IC  4a   2 2 Xét tam giác SCD, ta có: SSCD CD.SI DH SC    2 a 14  DH 2a  DH  a 2 a Xét tam giác vng SOC , ta có: SO  SC  OC  4a  a  a 3; 1 1 1 a    2 2  OH  2 2 SO CO OH 3a a OH a OH 21 Xét tam giác vuông DOH , ta có: cos DHO     DH a 7 Câu 43: Chọn B Trang 21 - Từ giả thiết ta có chóp C ' A ' ABB ' có đáy hình chữ nhật, C ' A ' vng góc với đáy - Gọi O tâm đáy A ' ABB ', I trung điểm C ' A ', ta có C ' B / /  IAB ' Suy d  AB ', BC   d  BC ',  IAB '   d C ',  IAB '  - Do I trung điểm C ' A ', ta có d C ',  IAB '   d  A ',  IAB '   d - Ta thấy A ' A, A ' I , A ' B ' đôi vng góc Khi 1 1    2 d A' A A' B ' A' I - Ta có A ' A  a 3; A ' B  a  A ' C ' Suy 1 16 a     d  d 3a a a 3a Đáp án: B Câu 44: Chọn A - Số điểm có tọa độ ngun thuộc hình vng MNPQ kể điểm cạnh là: 21 21 Suy số phần tử không gian mẫu là: 21 21 với x, y thuộc đoạn  10;10 Khi 10 điểm A nằm đường chéo NQ (đường phân giác góc vng thứ II, IV) Suy có 21 điểm A - Ta có OM  10;10  , OA   x, y  , OM OA  10 x  10 y   x  y  - Xác suất cần tìm 21  21.21 21 Câu 45: Chọn B Trang 22  BC  AB.sin CAB  2a.sin 300  a  ABC vng C có  2 2 AC  AB  BC  a  a  a     SAC vuông A có AH đường cao nên  1  2 AH SA AC 1 a    AH  AH a 3a Ta có HC  AC  AH  Suy S AHC  a 3 2  2a 21  3a       1 a 3a 3a AH HC   2 2  BC  AC  BC   SAC   BC   HAC  Mà   BC  SA Suy VH ABC 1 3a a3  BC.S AHC  a  3 8 Vì B ' đối xứng với B qua mặt phẳng  SAC  nên VH AB ' B  2VH ABC  a3 a3 (đvtt)  Câu 46: Chọn B Ta có a  b   ab  2x 3y 6 2x 6   x  1  log a b   a  a b 2 x  log a  a b     3y     6 6 y   log a b  a b   y  log a b   b     b  Vì a  1, b  nên loga b  Do P  3xy  2x  y  18 1  loga b 1  logb a   1  log a b   1  logb a   44  24loga b  20logb a  44   6log a b  5logb a  Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương, ta có 6loga b  5logb a  6log a b.5logb a  30 Khi P  44  4.2 30  44  30 Dấu “=” xảy 6loga b  5logb a Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 44  30 Suy m  44, n  Vậy m  2n  28 Câu 49: Chọn C Trang 23 Ta có 4m3  m 2f  x   f  x    8m3  2m   f  x   5 f  x    f  x   * Xét hàm số f  t   t  t  f '  t   3t   0, x   f t  đồng biến  m  m    Do *  2m  f  x     4m    4m   f  x     f  x   Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x suy phương trình cho có nghiệm phân biệt 4m  37   4m2   32  m  2 Vậy a  37, b   T  39 Câu 50: Chọn C  xy  30 z    Đặt AB  x, AD  y, AA '  z Ta có  xz  40  xyz  240   y   yz  48 x    Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật tâm O hình hộp Do bán kính mặt cầu cần tìm 2 5 R  6 8  2 Trang 24 ... trục hồnh điểm có hồnh độ dương (và điểm có hồnh độ âm)  Hàm số y  f  x  có điểm cực trị có hồnh độ dương Hàm số y  f  x  hàm chẵn  Đồ thị hàm số gồm hai phần: Phần nằm bên phải trục Oy... số nhận giá trị dương (loại phương án B) Hơn hàm số có ba điểm cực trị nên y '  có ba nghiệm phân biệt (tích hệ số x4 , x2 phải nhỏ (loại C, D)) Ta chọn A Câu 6: Chọn D Hình trụ có đường cao h...  x   2021 có điểm cực trị? A B Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C D , đồ thị hàm số f '  x  hình vẽ Hỏi phương trình f  x   có tất nghiệm biết f  a   A B C D Câu 39: Cho hàm