[luyenthitracnghiem.vn]-01-HK1-BUI THI XUAN-TP-HCM-2017-2018-HDG

ĐỀ THI HỌC KÌ I THPT BÙI THỊ XUÂN TPHCM 2017 – 2018 Phần I: TRẮC NGHIỆM Câu 1: Xác định tập hợp nghiệm S bất phương trình log3 x  log 3 x  A S   0;3 C S   ;3 B S   0;3 D S   ;3 Lời giải Chọn A ĐK: x  Ta có log3 x  log 3 x   log3 x  log3 x   log3 x    x  Câu 2: Phương trình A ln x  1 có nghiệm? B C D Lời giải Chọn C ĐK: x  1 Ta có ln x  1  ln x  4  x  e4  x   e Câu 3: Tính đạo hàm y ' hàm số y  log  x  1 A y '   x  1 ln B y '   x  1 ln C y '  2x 1 D y '  2x 1 Lời giải Chọn B Ta có y '   log  x  1  '  Câu 4:  x  1 '   x  1 ln  x  1 ln Tính diện tích S mặt cầu bán kính R A S  4 R2 B S  2 R2 C S   R2 D S   R Lời giải Chọn A Câu 5: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có cạnh bên 3a cạnh đáy 2a A V  34 a B V  a C V  a 34 a D V  Lời giải Chọn C S A B O D C Gọi hình chóp S ABCD  AC  2a  AO  a Khi chiều cao khối chóp SO  SA2  AO   3a    a  a 1 4a Vậy thể tích khối chóp là: V  SO.S ABCD  a  2a   3 Câu 6: Cho hình trụ T có diện tích tồn phần Biết thiết diện qua trục T hình vng Tính thể tích V khối trụ sinh T A V   B V  5 25 C V  2 D V  6 18 Lời giải Chọn D Gọi r bán kính đáy hình trụ Vì thiết diện qua trục hình vng nên độ dài đường sinh hình trụ l 2r Ta có diện tích tồn phần hình trụ là: rl r 2 r.2r r r 1 Giả thiết hình trụ có diện tích tồn phần nên ta có r r2 r 6 Thể tích khối trụ T V Câu 7: B.h r l 6 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 3a ; SA vng góc với mặt phẳng ABCD ; góc hai mặt phẳng SBC ABCD 600 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SCD A d  a B d  a 2 C d  a a D d  Lời giải Chọn A Vì đáy ABCD hình chữ nhật nên SAD SCD d A, SCD d A, SD AH , với H hình chiếu A SD Góc hai mặt phẳng SBC ABCD 600 nên SBA Ta có AH AH 9a AS AH AD 3a 3a 2 a 9a 600 SA a.tan 600 a Câu 8: Cho hàm số y x Tính tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 2x 0;2 A M  m  B M  m  1 C M  m   D M  m   Lời giải Chọn C y 2x x ;m y M Hàm số sau đồng biến ? x 1 A y  x3  2x  5x  B y  x2 C y  x3  3x  2x  Do M Câu 9: y m D y  x  2x  Lời giải Chọn A y  x3  2x  5x   y  3x  4x   0x  Do hàm số y  x3  2x  5x  đồng biến Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y A D   0;   B D  x C D  8;   \ 8 D D  Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số D x \x 8; Câu 11: Với số thực dương a b thỏa mãn 4a2  9b2  13ab , mệnh đề sau đúng? 2a  3b A ln B log5  2a  3b     log5 a  log b   ln a  ln b 2a  3b C log5  4a  9b     log5 a  log5 b  D ln   ln a  ln b  Lời giải Chọn B Ta có: 4a  9b2  13ab   2a    3b   13ab   2a  3b   25ab 2   log5 a  log5 b   log5  2a  3b   log5 25ab  log5  2a  3b   Câu 12: Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AC  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm I AC , AI  a Tính tan góc  tạo đường thẳng AB mặt phẳng  ABC   B tan   A tan   C tan   D tan   Lời giải Chọn A A' C' B' I A C B Ta có  ABC  / /  ABC           AB,  ABC    AB,  ABC   AB, BI  ABI BI  AC 2a  a 2  tan   AI a   BI a Câu 13: Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB  30 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC B S xq  A S xq  3 a  a2 C S xq  4 a D S xq  2 a Lời giải Chọn D C 300 A Ta có: l  BC  a B AB a   2a  sin 30 S xq   rl   a.2a  2 a Câu 14: Hình hai mươi mặt có đỉnh? A 30 B 12 C 60 D 20 Lời giải Chọn B Nhị thập diện có 20 mặt, 12 đỉnh 30 cạnh Câu 15: Cho hàm số y  A yCD  x  x  Tìm giá trị cực đại yCD hàm số B yCD  2 C yCD  Lời giải Chọn A x  y  x  x; y   x  x    x   x  2 Bảng biến thiên: D yCD   yCD  Câu 16: Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm sau Hàm hàm số nào? A y   x4  x2  B y   x4  x2  C y  x4  x2  D y  x4  x2  Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ, ta thấy a  có cực trị nên ab  Vậy ta chọn đáp án D Câu 17: Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A  1  C  1  2018 2001     1 2017  32 B 20172018  20182017  D ln  22017  1  ln  22018  1 1001 Lời giải Chọn C Đáp án A sai       1 2018    1 2017  Đáp án C sai  2  1001     1001 1      1 2002    1 2001 Đáp án D sai 22017   22018   ln  22017  1  ln  22018  1 Đáp án B 20172018  20182017  log2017 20172018  log2017 20182017  2018log 2017 2017  2017log 2017 2018 (Bấm máy so sánh ta thấy kết đúng) Câu 18: Gọi M , N giao điểm đường thẳng d : y  x  đồ thị (C) hàm số y  2x  Tìm x 1 tung độ yI trung điểm I đoạn thẳng MN A yI  B yI  1 D yI  C yI  Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm d (C) là: x   2x   x2  x   x 1  x    y1    x2    y2   y1  y2  Câu 19: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A với AB  a; AC  2a Vì I trung điểm đoạn thẳng MN nên yI  AA '  2a Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A ' B ' C ' A R  a B R  3a C R  a D R  3a Lời giải Chọn B Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng nên h=AA '  2a đáy ABC tam giác vng A nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy r  BC  2 AB  AC a  2 3a h Vậy bán kính mặt cầu là: R  r     2 Câu 20: Một người ni cá thí nghiệm hồ Người thấy rằng: Nếu đơn vị diện tích hồ có x cá trung bình cá sau vụ cân nặng P  x   7500  75 x (gam) Hỏi phải thả cá đơn vị diện tích mặt hồ để sau vụ thu hoạch nhiều cá nhất? A 40 cá B 60 cá C 50 cá D 30 cá Lời giải Chọn C Gọi x số cá đơn vị diện tích hồ, x  Khi đó: Cân nặng cá là: P  x   7500  75 x (gam) Cân nặng x cá là: x.P  x   7500 x  75x (gam) Xét hàm số f  x   7500 x  75x , x   0;   Lập bảng biến thiên ta thấy số cá phải thả đơn vị diện tích hồ để có thu hoạch nhiều 50 Câu 21: Cho ba hàm số y  log a x , y  logb x , y  logc x với a, b, c ba số thực dương khác , có đồ thị  C1  ,  C2  ,  C3  hình vẽ sau Mệnh đề sau đúng? A  b  c   a B  a  b  c  C  c  b   a Lời giải Chọn A D  a   c  b  C1  hàm đồng biến nên a   C2  ,  C3  hàm nghịch biến nên b  1, c  Với b  1, c  x  ta có:  logc x  logb x  logb c.logc x   logb c  c  b Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x4  mx2  m  có đồ thị  C  chắn trục hồnh ba đoạn thẳng có độ dài 10 A m  10 m  10 C m  10 m  B m  10 D m  10 Lời giải Chọn D Hàm số y  x4  mx2  m  có đồ thị  C  chắn trục hoành ba đoạn thẳng có độ dài pt x4  mx2  m   có nghiệm x1  x2  x3  x4 thỏa x3  t  mt  m   có nghiệm dương t1  t2 thỏa t1  t2 (đặt x  t  ) x4 pt  t1  t2  m  Khi theo Vi-et ta có: t1t2  m   t1  t2   m  10 81 Suy m   m  1    m  10 100  t  Thử lại, với m  10 , pt t  10t     : nhận t  t  10 10 Với m  , pt t  t     : nhận t  9  Câu 23: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB BD A d  B d  C d  D d  Lời giải Chọn B Gọi O, O tâm hình vng ABCD, A ' B ' C ' D ' Gọi I , J giao điểm A ' C AO ', OC ' Dễ chứng minh  ABD   BDC    BDC Suy d  d  AB ', BD  khoảng cách  ABD  Hơn nữa, A ' C   ACC ' A '  B ' D ' , A ' C   A ' DCB '  AD ' nên A ' C   AB ' D ' , A ' C   BDC ' Mà A ' C   AB ' D '  I , A ' C   BDC '  J nên d  IJ  Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  C m  B m  A m  A'C  3 mx  có ba đường tiệm cận x 1 D  m  Lời giải Chọn A *Với m  , không tồn lim y x  * Với m  : 1 x m 2 mx  x  lim x  m lim y  lim  lim x  x  x  x  x 1  1  1 x 1   x 1    x  x Hay đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x m     ;   nên không tồn lim y + Với  m  : hàm số xác định  ;   x 1 m  m   + Với m  : lim y  lim x 1 x 1 x2 1 x 1  lim   Hay x  tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 mx    Hay x  tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận m  Câu 25: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi Tìm giá trị lớn M thể tích khối trụ 27 9 A M  B M   C M  D M  8 32 +Với m  : lim y  lim Lời giải Chọn B Gọi r bán kính đường trịn đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ Ta có  2r  h    2r  h  rrh  2r  h  V r h            3 Dấu “=” xảy r  h  Vậy M   Câu 26: Người ta thả số bèo vào hồ nước Sau ngày (24 giờ) bèo sinh sơi phủ vừa kín mặt hồ Biết sau giờ, số lượng bèo gấp 10 lần số lượng bèo trước tốc độ mặt hồ: B 12  log (giờ) C 24  ln (giờ) D 24  log (giờ) Lời giải tăng khơng đổi Hỏi sau cá bèo phủ vừa kín A (giờ) Chọn D Số lượng bèo sau t (giờ) là: N  t   N 10t Số lượng bèo sau 24 (giờ) là: N  24   N0 1024 mặt hồ là: N 1024  N 10t   1024t   t  24  log3 Số lượng bèo phủ vừa kín N t   N 1024 Câu 27: Cho hình nón  N  có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  10 Gọi  S  mặt cầu chứa đỉnh chứa đường tròn đáy  N  Mặt càu  S  tiếp xúc với hai đáy mặt xung quanh hình trụ  T  Gọi V1 , V2 , V3 thể tích khối nón, khối cầu khối trụ  N  ,  S  T  sinh Tính tỉ số k  A k  103 375 V1  V2 V3 B k  114 125 D k  831 500 D k  Lời giải Chọn D Gọi O tâm đáy hình nón Chiều cao khối nón SO  l  r  90   Thể tích khối nón : V1  9. 32  27 Gọi I tâm mặt cầu Ta suy bán kính mặt cầu : R  (1) l2 90   2SO 2.9 500  Thể tích khối cầu là: V2   53  3 Bán kính đáy hình trụ R  chiều cao hình trụ h  2R  10 Thể tích khối trụ : V3  10. 52  250 Từ (1), (2) (3) suy ra: k  V1  V2 581  V3 570 (2) (3) 581 750 Câu 28: Cho số thực không âm x, y thỏa mãn: x  x  y   log2 2y  Tìm giá trị nhỏ m x 1 biểu thức P  e2 x 1  x  2y  A m  1 B m   C m  e Lời giải D m  e  Chọn B 2y  2y  2y    x  1  log2  x  1   log2 x 1 2 Xét hàm số y  t  log2 t đồng biến  0;   Sửa đề lại x  x  y   log2 2y    x  1  y  x  x  Do P  e2 x 1  x  x Xét hàm số g  x   e2 x 1  x  x  1;   Do g  x   2e2 x 1  x    x  1 1 Do m  g  x   g      1;  2 2 Câu 29: Cho tứ diện ABCD AB  1, AC  2, AD  3, BAD  CAB  CAD  60o Gọi M điểm cạnh AB , N trung điểm cạnh BC E điểm đối xứng B qua D Tính thể tích V khối chóp EMBN AB cho AM  A V  B V  C V  D V  Lời giải Chọn B Thể tích khối tứ diện ABCD là: VABCD  1 1.2.3  3.cos2 60o  2.cos3 60o  VE BMN d E ,  ABC  SBMN 1    Thể tích khối chóp E.BMN là: VABCD 3 d D,  ABC  SABC   Do VE BMN      Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau Hỏi hàm số y  f x  có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn C  Đồ thị hàm số giữ nguyên nửa khoảng 2;  nhận đường thẳng x  làm trục đối xứng Do có cực tiểu Phần II: TỰ LUẬN Bài 1: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x2 8ln x đoạn 1;3 y 1 ; y = 4-8ln Lời giải Ta có y ' 2x y =9-8ln3 ; y' x x x x x 2 0,21 Kết luận: GTLN GTNN 8ln -1,5 Bài 2: Giải phương trình: 125x 50x 23 x Lời giải PT 3x x 2x 3x 2.2 Ta có phương trình t t2 2 3x Vậy phương trình có nghiệm x Bài 3: 2x t x Đặt t , ( ) x ,t x Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a mặt phẳng ( A ' BC ) tạo với đáy ( ABC ) góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' Lời giải A' C' Gọi M trung điểm BC góc ( A ' BC ) ( ABC ) góc A ' MA 450 Nên tam giác A ' AM vuông cân A B' Ta có AM C A VABC A ' B 'C ' a AA '.S ABC M a2 nên a S ABC AA ' 3a3 B Bài 4: Một hình nón  N  có thiết diện qua trục tam giác vng cân với cạnh huyền a Tính diện tích tồn phần hình nón  N  Lời giải Thiết diện qua trục tam giác vuông cân với cạnh huyền a a nên 2r  a  r  Đường sinh: l  2r a  2 Vậy Stp   rl   r      a2 Bài 5: Xác định tham số m để đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị  C  hàm số y  điểm phân biệt thuộc nhánh đồ thị  C  Lời giải + Phương trình hồnh độ điểm chung d (C): xm  x 1 x 1  x  1  x2  x  m   * (*) có nghiệm phân biệt x1 ,x2 khaùc x1  x2    x2  x1 + Yêu cầu toán        m  1      m  1  11   m  1  + Vậy   m  1 xm (m  1) x 1 ... tích tồn phần Biết thi? ??t diện qua trục T hình vng Tính thể tích V khối trụ sinh T A V   B V  5 25 C V  2 D V  6 18 Lời giải Chọn D Gọi r bán kính đáy hình trụ Vì thi? ??t diện qua trục... ABC AA ' 3a3 B Bài 4: Một hình nón  N  có thi? ??t diện qua trục tam giác vuông cân với cạnh huyền a Tính diện tích tồn phần hình nón  N  Lời giải Thi? ??t diện qua trục tam giác vuông cân với... yCD  2 C yCD  Lời giải Chọn A x  y  x  x; y   x  x    x   x  2 Bảng biến thi? ?n: D yCD   yCD  Câu 16: Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm sau Hàm hàm số nào? A y   x4