Chứng minh rằng (P) luôn chia tứ diện thành hai phần có thể tích bằng nhau.. Tính thể tích khối chóp S.2[r]
(1)http://math.vn HTTP://WWW.MATH.VN
Ngày thi: 9/10/2010 (Đề: F1)
ĐỀ ƠN TẬP LỚP 12 Mơn thi: Tốn Học
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1(1 điểm). Cho f(x)là hàm số có đạo hàm đoạnD=0; π
4
đồng thời thỏa mãn thêm tính chấtx−cosx f0(x) =0∀x∈D Tính f π
4
biết f(0) =0
Câu 2(2 điểm). Cho đồ thị(Cm): y=x3+4x2−(2m+1)x+3và đường thẳngd: y=−x−3 Tìm m để đường thẳngdcắt đồ thị(Cm)tại ba điểm phân biệtA,B,C
2 Các tiếp tuyến của(Cm)tại điểmA,B,C cắt(Cm)lần lượt tạiM,N,P Chứng minh rằngM,N,Pthẳng hàng
Câu 3. (2 điểm)
1 Tìm số thực dươngasao cho bất đẳng thứcax≥x+1đúng với mọix≥0 Tìm giá trị tham sốmđể hệ sau có nghiệm:
(√
3x2+x+1+p
3y2−y+1=m
√
3x2−x+1+p
3y2+y+1=m
Câu 4. (3 điểm)
1 Cho tứ diệnABCD GọiM,Nlần lượt trung điểm củaABvàCD Gọi(P)là mặt phẳng thay đổi quaMN Chứng minh rằng(P) chia tứ diện thành hai phần tích
2 Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD); đáy ABCD hình vng Khoảng cách từ A đến mặt phẳng(SBD)bằnga, hai mặt phẳng(SBC)và(SCD)hợp với góc600 Tính thể tích khối chópS.ABCD
Câu 5(2 điểm). Cho f(x) =q3 x3+
x3 Giả sửt(x)là hàm số bậc có đồ thị tiếp tuyến
tạiM0có hồnh độ 13
1 Tìm giá trị nhỏ hàm sốd(x) = f(x)−t(x)trên(0; 1) Choa;b;c>0thỏa mãna+b+c≤1
Tìm giá trị nhỏ biểu thức:P=q3 a3+ a3 +
3
q b3+
b3+
q c3+
c3
——————–Hết——————–
Giám thị coi thi khơng giải thích lằng nhằng.