Mặc dù chương trình sách giáo khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học sinh về vấn đề này chẳng hạn như học sinh đã được học về qui tắc chuyển vế, qui[r]
(1)Phòng giáo dục đào tạo Đan Phượng Trường THCS Phương Đình s¸ng kiÕn kinh nghiÖm Tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Hä vµ tªn: §inh C¤ng hai Trường trung học sở Phương Đình N¨m häc 2008 -2009 Lop7.net (2) céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam độc lập- tự do- hạnh phúc s¸ng kiÕn kinh nghÖm gi¸o dôc tiªn tiÕn tªn s¸ng kiÕn Tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối s¬ yÕu lý lÞch Hä vµ tªn : §inh C¤ng hai Ngµy sinh :02/4/1974 Chøc vô :gi¸o viªn N¨m vµo ngµnh: 10 / 1996 Đơn vị công tác:Trường THCS Phương Đình-Huyện Đan Phượng Trình độ chuyên môn: Đại học toán Hệ đào tạo :chính quy Lop7.net (3) PhÇn I: Më ®Çu Lý chọn đề tài: Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp có phần “ Tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc phương pháp giải, quá trình giải thiếu logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy Lí là học sinh chưa nắm vững biểu thức giá trị tuyệt đối số, biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm các phương pháp giải d¹ng bµi tËp MÆt kh¸c ph¹m vi kiÕn thøc ë líp 6,7 cha réng, häc sinh míi b¾t đầu làm quen vấn đề này, nên chưa thể đưa đầy đủ các phương pháp giải cách có hệ thống và phong phú Mặc dù chương trình sách giáo khoa xếp hệ thống và logic sách cũ nhiều, có lợi để dạy học sinh vấn đề này ( chẳng hạn học sinh đã học qui tắc chuyển vế, qui tắc bỏ dấu ngoặc…), tôi thấy để giải bài tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối thì học sinh còn lúng túng việc tìm phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ Chính vì Vậy, giảng dạy vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm nào để học sinh biết áp dụng định nghĩa tính chất giá trị tuyệt đối để phân chia các dạng, tìm phương pháp giải dạng bài Từ đó học sinh thấy tự tin gặp loại bài tập này và có kỹ giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lÝ ChÝnh v× nh÷ng lÝ trªn mµ t«i chän vµ tr×nh bµy kinh nghiÖm Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp giải dạng toán “Tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối”” Mục đích nghiên cứu: Củng cố cho học sinh khá, giỏi toán lớp số kiến thức để giải số dạng giải bài toán tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Cũng từ đó mà phát triển tư lôgic cho học sinh, phát triển lực giải toán cho c¸c em, gióp cho bµi gi¶i cña c¸c em hoµn thiÖn h¬n, chÝnh x¸c h¬n vµ cßn gióp c¸c em tù tin h¬n lµm to¸n Đối tượng phạm vi nghiên cứu: + Kh¸ch thÓ: Häc sinh kh¸, giái m«n to¸n líp + Đối tượng nghiên cứu: Một số dạng bài toán “ Tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối” + Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán không vượt quá chương trình toán lớp NhiÖm vô nghiªn cøu: - Tóm tắt số kiến thức liên quan đến việc tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán “tìm x đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối” Các phương pháp nghiên cứu: Lop7.net (4) - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng, s¸ch gi¸o khoa, s¸ch tham kh¶o… - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm lớp học sinh trước để rút kinh nghiÖm cho líp häc sinh sau PhÇn II: Néi dung Chương I: Cơ sở thực tiễn Với học sinh lớp thì việc giải dạng toán “ Tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối” gặp nhiều khó khăn học sinh chưa học qui tắc giải phương trình, các phép biến đổi tương đương… Chính vì Vậy mà gặp dạng toán này học sinh thường ngại, lúng túng không tìm hướng giải và giải hay mắc sai lầm Khi chưa hướng dẫn học sinh giải cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng mắc sau: VÝ dô 1: T×m x biÕt |x-5| -x = + Học sinh không biết xét tới điều kiện x, xét trường hợp xảy ra: x – – x = hoÆc – x – = +§a vÒ d¹ng | x – 5| = +x => x-5 = x+3 hoÆc x- = -(3+x) vµ häc sinh cha hiÓu ®îc ë ®©y +x cã chøa biÕn x + Có xét tới điều kiện x để x – 0; x-5<0 trường hợp häc sinh cha kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn cña x, hoÆc kÕt hîp cha chÆt chÏ VÝ dô 2: T×m x biÕt | 2x – 3| = Học sinh chưa nắm đây đẳng thức luôn xảy (vì 5>0) và có thể các em xét giá trị biến để 2x - 30 2x –3<0 và giải trường hợp tương ứng, cách làm này học sinh chưa nhanh gọn Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải bài, hiểu rõ sở việc giải bài toán đó Còn ví dụ các em đã biết lựa chọn cách giải nhanh (và hiểu sở phương pháp giải đó là áp dụng tính chất; hai số đối có giá trị tuyệt đối nhau) Cô thÓ : |2x-3|= 5( v× 5>0) =>2x – = hoÆc 2x – = -5 Chương II: Kết điều tra khảo sát Qua khảo sát chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát hai lớp 7A, 7D trường THCS Xuân Nộn với đề bài: T×m x biÕt: a) |2x – 5| = ( 2,5®iÓm) b) |5x – 3| - x=7 ( 3,5 ®iÓm) c) |x –4|+|x – 9| = ( ®iÓm) Tôi thấy học sinh còn lúng túng phương pháp giải, chưa nắm vững phương pháp giải dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết hợp kết tìm với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn phương pháp gi¶i nhanh, hîp lÝ Lop7.net (5) Kết đạt sau: Giái Kh¸ Trung b×nh YÕu vµ kÐm 7A 5% 12% 73% 10% 7B 7% 13% 72% 8% Kết thấp là học sinh vướng mắc điều tôi đã nêu ( phần trên) và phần lớn các em xét chưa chặt chẽ câu c, trường hợp 4x<9 thì đẳng thức trở thành x-4-x+9 = => 0x = 0( xảy với x) => x có thể vô số gi¸ trÞ Nhng thùc tÕ ë ®©y ®ang xÐt ®iÒu kiÖn 4x<9 nªn x cã v« sè gi¸ trÞ tho¶ m·n 4x<9 Chương III: giải pháp I Những kiến thức liên quan đến bài toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải bài tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, điều khó khăn dạy học sinh lớp vấn đề này đó là học sinh chưa học phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi tương đương, đẳng thức… nên có phương pháp dễ xây dựng thì chưa thể hướng dẫn học sinh được, vì học sinh cÇn n¾m v÷ng ®îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n sau: a- Qui t¾c bá dÊu ngoÆc, qui t¾c chuyÓn vÕ b- Tìm x đẳng thức: Thùc hiÖn phÐp tÝnh , chuyÓn vÕ… ®a vÒ d¹ng ax = b => x = b c- Định lí và tính chất giá trị tuyệt đối a A A | A | A A |A| = |-A| |A| d- §Þnh lÝ vÒ dÊu nhÞ thøc bËc nhÊt II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hµnh Từ định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia dạng bài, phát triển từ dạng sang các dạng khác, từ phương pháp giải dạng bản, dựa vào định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải khác dạng bài, loại bài Biện pháp cụ thể sau: Mét sè d¹ng c¬ b¶n: 1.1 D¹ng c¬ b¶n |A(x)| =B víi B Lop7.net (6) 1.1.1 Cách tìm phương pháp giải:Đẳng thức có xảy không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy thì cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị tuyêt đối hai số đối th× b»ng nhau) 1.1.2 Phương pháp giải: Ta xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp 1.1.3 VÝ dô: VÝ dô 1: T×m x biÕt |x- 5| = §Æt c©u hái bao qu¸t chung cho bµi to¸n: §¼ng thøc cã x¶y kh«ng? V× sao? (có xảy vì |A| , 3>0) Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ dấu giá trị tuyệt đối( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối hai số đối thì nhau) Bµi gi¶i |x-5| = => x – = ; hoÆc x – = -3 + XÐt x - = => x = + XÐt x – = -3 => x = VËy x = hoÆc x = Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa các ví dụ khó dần VÝ dô 2: T×m x biÕt: 3|9-2x| -17 = 16 Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm nào để đưa dạng đã học?” Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa dạng |9-2x|=11 Bµi gi¶i 3|9-2x| -17 = 16 =>3|9-2x| = 33 => |9-2x| = 11 => 9-2x = 11 hoÆc – 2x = -11 + XÐt 9- 2x = 11 => 2x = -2 => x = -1 + XÐt 9-2x = -11 => 2x = 20 => x= 10 VËy x= -1 hoÆc x = 10 1.2 Dạng |A(x)| = B(x) ( đó Bx là biểu thức chứa biến x) 1.2.1 Cách tìm phương pháp giải: Cũng đặt câu hỏi gợi mở trên, học sinh thấy đẳng thức kh«ng x¶y NÕu B(x) < => Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng trên để suy luận t×m c¸ch gi¶i kh«ng? Cã thÓ t×m mÊy c¸ch? 1.2.2 Phương pháp giải: C¸ch 1: ( Dùa vµo tÝnh chÊt) |A(x) |= B(x) Với điều kiện B(x) 0 ta có A(x) = B(x) A(x) = - B(x)( giải trường hợp víi ®iÒu kiÖn B(x) 0) Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình biến biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối Lop7.net (7) |A(x) | = B(x) + Xét A(x) 0 => x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) 0) + Xét A(x) < => x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0) + KÕt luËn: x = ? Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ giống (đều chứa dấu giá trị tuyệt đối) và khác ( |A(x)| = m 0 dạng đặc biệt vì m>0) cña d¹ng Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ phương pháp giải loại đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa dạng |A | = B(Nếu B0 đó là dạng đặc biệt còn Nếu B< thì đẳng thức không xảy Nếu B là biểu thức chứa biến là dạng và giải cách 1) ta xét các trường xảy biểu thức giá trị tuyệt đối 1.2.3 VÝ dô: VÝ dô 1: T×m x biÕt: |9-7x| = 5x -3 C¸ch 1: Víi 5x – ≥0=> 5x => x ta cã 9-7x = 5x -3 hoÆc – 7x =-(5x-3) + NÕu 9-7x = 5x- => 12x = 12 => x= 1(tho¶ m·n) + NÕu 9-7x = -(5x-3) => 2x = => x = 3(tho¶ m·n) VËy x= hoÆc x= C¸ch 2: 9 x> + XÐt 9- 7x 0 => 7x≤ => x≤ ta cã – 7x = 5x – => x =1(tho¶ m·n) + XÐt 9- 7x <0 => 7x>9 => ta cã -9 + 7x = 5x – => x =3(tho¶ m·n) VËy x = hoÆc x = VÝ dô 2: T×m x biÕt |x- 5| - x= C¸ch 1: | x – 5| - x = =>|x – 5| = + x Víi + x => x - ta cã x- = + x hoÆc x – = -(3+x) + NÕu x – = + x => 0x = 8( lo¹i) + NÕu x – = -3 – x => 2x = => x = tho¶ m·n VËy x = C¸ch 2: | x – 5| - x = XÐt x - 50 => x ta cã x – – x = => 0x = (lo¹i) XÐt x – < => x < ta cã –x + – x = => -2x = -2 => x = tho¶ m·n VËy x = 1.3 D¹ng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 1.3.1 Cách tìm phương pháp giải: Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt( vì đẳng thức luôn xảy vế không âm), từ đó các em tìm tòi hướng gi¶i Lop7.net (8) Cần áp dụng kiến thức nào giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và cần tìm phương pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải: Xét các trường hợp xảy A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựa vào tính chất số đối có giá trị tuyệt đối để suy A(x)=B(x); A(x) =-B(x)( vì đây hai vế không âm |A(x)|≥ và |B(x)|≥ 0) Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thøc t×m tßi gi¶i to¸n vµ ghi nhí ®îc 1.3.2 Phương pháp giải: Cách 1: Xét các trường hợp xảy A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối có giá trị tuyệt đối ta t×m x tho¶ m·n mét hai ®iÒu kiÖn A(x) = B(x) hoÆc A(x) = -B(x) 1.3.3 VÝ dô: VÝ dô1: T×m x biÕt |x+3| =|5-x| |x+3| =|5-x| x x 2 x x x 0 x 8 x 0 x 8 =>x=1 VËy x = VÝ dô 2: T×m x biÕt: |x-3| + |x+2| =7 Bước 1: Lập bảng xét dấu: Trước hết cần xác định nghiệm nhị thức : x – = => x = ; x + = => x = -2 Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị x phải từ nhỏ đến lớn Ta cã b¶ng sau: x -2 x–3 + x+2 + + Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy theo các khoảng giá trị biến Khi xét các trương hợp xảy không bỏ qua điều kiện để A0 mà kết hợp với điều kiện để A0 (ví dụ xét khoảng - x 3) Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau: NÕu x- ta cã x- 30 vµ x 20 nªn x- 3 3- x vµ x + 2= -x – §¼ng thøc trë thµnh: 3- x – x –2 = -2x + = -2x = x = -3 ( tho¶ m·n x-2) + NÕu x3 ta cã x- 3= 3- x vµ x+ 2= x + §¼ng thøc trë thµnh: 3- x + x +2 = 0x + = (v« lÝ) +Nếu x đẳng thức trở thành: x- + x + = 2x – = 2x = 8 Lop7.net (9) x = (tho¶ m·n x 3) VËy x = -3 ; x = Lưu ý: Qua cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy lợi mçi c¸ch gi¶i ë c¸ch gi¶i thao t¸c gi¶i sÏ nhanh h¬n, dÔ dµng xÐt dấu các khoảng giá trị hơn, là các dạng chứa 3; dấu giá trị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phương pháp giải) VÝ dô3: T×m x biÕt: x-1 -2 x-2 +3 x-3 = Nếu giải cách phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và nhiÒu thêi gian Cßn gi¶i b»ng c¸ch th× nhanh gän h¬n rÊt nhiÒu, v× dùa vµo bảng xét dấu ta thấy có trường hợp xảy Mặt khác, với cách giải ( lËp b¶ng xÐt dÊu ) xÏ dÔ m¾c sai sãt vÒ dÊu lËp b¶ng, nªn xÐt dÊu các biểu thức dấu giá trị tuyệt đối cần phải lưu ý và tuân theo đúng qui tắc lập bảng Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp trường hợp xét các trường hợp xảy để thỏa mãn biểu thức ( tôi đưa ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ) VÝ dô : T×m x biÕt x-4 + x-9 =5 LËp b¶ng xÐt dÊu x x-4 + + x-9 + Xét các trường hợp xảy ra, đó với x thì đẳng thức trở thành x-4+x-9 =5 x=9 thỏa mãn x 9, Vậy Nếu không kết hợp với x= để x-9=0 mà xét tới x để x-9 thì xẽ bỏ qua giá trị x=9 1.4 D¹ng 4: |A(x)| + |B(x)| =0 1.4.1 Cách tìm phương pháp giải: Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức đặc điểm giá trị tuyệt đối số (giá trị tuyệt đối số là số không âm).Vậy tæng cña hai sè kh«ng ©m b»ng kh«ng nµo?(c¶ hai sè b»ng 0) VËy ë bµi này tổng trên nào? (A(x) = và B(x) =0) Từ đó ta tìm x thoả mãn hai ®iÒu kiÖn: A(x) = vµ B(x) = 1.4.2 Phương pháp giải: Ta t×m x tho¶ m·n hai ®iÒu kiÖn A(x) = vµ B(x) = 1.4.3 VÝ dô: T×m x biÕt: a) |x+3|+|x2+x| =0 b)|x2-3x| +|(x+1)(x-3)|=0 Bµi gi¶i: a) |x+1| +|x +x| = => |x+1| = vµ |x2+x| =0 + XÐt |x+ 1| = => x+1 = => x= -1 (*) + XÐt |x2+x|= => x2+ x = => x(x+1) = Lop7.net (10) => x = hoÆc x+ = => x = hoÆc x = -1 (**) Tõ (*) vµ (**) suy x = -1 b) +|(x+1)(x-3)|=0 => |x2-3x| = vµ |(x+1)(x-3)| =0 => x2- 3x = vµ (x+1)(x-3)| = + XÐt x2- 3x = => x(x-3) = => x = hoÆc x = (*) + XÐt (x+1)(x-3) = => x+1 = hoÆc x-3 = => x= -1 hoÆc x = (**) Tõ (*) vµ (**) ta ®îc x = Lu ý: ë d¹ng nµy t«i lu ý cho häc sinh ph¶i kÕt luËn gi¸ trÞ t×m ®îc th× gi¸ trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức |A(x)| = và |B(x)| = D¹ng më réng: Từ dạng đó đưa các dạng bài tập mở rộng khác loại toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ dấu giá trị tuyệt đối trở lên 2.1 Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối: 2.1.1 Cách tìm phương pháp giải: Với bài tập chứa lồng dấu giá trị tuyệt đối trước hết tôi hướng dẫn học sinh xác định dạng bài, tìm cách giải quyết, xét xem cần bỏ dấu giá trị tuyệt đối cách nào? Phải qua lần? Và áp dụng các bỏ dấu giá trị tuyệt đối nào? (Chẳng hạn bỏ dấu từ ngoài vào để đưa bài tập từ phức tạp đến đơn giản.) 2.1.2 Phương pháp giải: Ta phá dấu giá trị tuyệt đối theo thứ tự từ ngoài vào Tuỳ theo đặc điểm biểu thức dấu giá trị tuyệt đối thuộc dạng nào thì ta áp dụng pgương pháp dạng đó 2.1.3 VÝ dô: T×m x biÕt: a) ||x-5| +9|=10 b) ||4-x|+|x-9||=5 Bµi gi¶i: a) ||x-5| +9|=10 =>|x-5| + = 10 hoÆc |x-5|+ =-10 + XÐt |x-5| + = 10 => |x-5| = => x – = hoÆc x – = -1 =>x= hoÆc x = + XÐt |x-5|+ =-10 =>|x-5|=-19( lo¹i v× |x-5| 0) VËy x = hoÆc x = b) ||4-x|+|x-9||=5 (d¹ng |A| =m0) =>|4-x|+|x-9| = hoÆc |4-x|+|x-9|=-5 *Xét |4-x|+|x-9| = 5(1) ( Dạng chứa dấu giá trị tuyệt đối không rơi vào dạng đặc biệt) LËp b¶ng xÐt dÊu: x 4–x + |x2-3x| 10 Lop7.net (11) x–9 + Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra: + Víi x 4 Ta cã |4-x|= –x vµ | x-9| = –x th× (1) trë thµnh: 4-x + –x = 13 -2x =5 x = 4(TM) + Với 4<x<9 thì ta có: |4-x|=x-4 và |x-9|=9- x đó (1) trở thành: x-4+9 –x = => = (tho¶ m·n víi mäi x)=> 4<x<9 + Với x≥9 ta có: |4-x|=x-4 và |x-9|= x-9 đó (1) trở thành: x-4 + x-9 = => 2x -13 = => x=9(TM) VËy 4≤x ≤ *XÐt |4-x|+|x-9|=-5 §iÒu nµy kh«ng x¶y v× |4-x|+ |x – 9|≥ VËy 4≤x ≤ 2.2 Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên: 2.2.1 Cách tìm phương pháp giải: Víi d¹ng nµy cã nªn dïng c¸ch xÐt c¸c gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc dấu giá trị tuyệt đối không? ( Không nên dùng vì cách đó lâu mà lại rối), nên phá các giá trị tuyệt đối cách nào nhanh , gọn hơn? ( LËp bảng xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối) 2.2.2 Phương pháp giải: Víi d¹ng nµy häc sinh nªn xÐt c¸c kho¶ng gi¸ trÞ, lËp b¶ng xÐt dÊu råi khử dấu giá trị tuyệt đối 2.2.3 VÝ dô: T×m x biÕt: x-1 -2 x-2 +3 x-3 = (1) Bµi gi¶i : XÐt x- = => x = 1; x – = => x = 2; x – = => x = Ta cã b¶ng xÐt dÊu c¸c ®a thøc x – 1; x-2; x-3 sau: x x-1 + + + x-2 + + x-3 + *XÐt: x≤1 (1)=> 1-x -2(2 – x) + 3( – x) =4 –x – + 2x + – 3x = => x =1( TM) *XÐt 1<x≤2: (1) => x-1-2(2-x)+3(3-x) =4 => x-1-4+2x+9-3x = =>0x=0(Tho¶ m·n víi mäi x) => 1<x≤2 *XÐt 2<x≤3 (1) => x- -2(x-2)+ 3(3-x) =4=> x-1 -2x+4+9 -3x = => x=2( lo¹i) *XÐt x>3 (1) => x-1 -2(x-2)+3(x-3) = 4=> x-1-2x+4 +3x-9 = => x=5 (TM) VËy: 1≤x≤2 vµ x =5 Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải: Sau giíi thiÖu cho häc sinh hÕt c¸c d¹ng bµi t«i chèt l¹i cho häc sinh: 11 Lop7.net (12) Phương pháp giải dạng toán “tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối”: Phương pháp 1: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| để giải các dạng |A|=|-A| vµ |A(x)| =|B(x)|, |A(x)| =B(x) Phương pháp 2: Xét khoảng giá trị biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, thường sử dụng để giải dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|+C( đây là dạng để giải loại toán này – phương pháp chung nhất) Phương pháp 3: Lập bảng xét dấu các biểu thức dấu giá trị tuyệt đối để xét các trường hợp xảy ra, áp dụng đẳng thức chứa từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên Cách tìm tòi phương pháp giải: Cốt lõi đường lối giải bài tập tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Trước hết xác định dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đưa dạng đặc biệt không) Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B0) hay |A|=|B| thì áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối(giải cách đặc biệt – phương pháp đã nêu) không cần xét tới điều kiện biến + Khi đã xác định dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn để lựa chän phÇn III: KÕt luËn Khi áp dụng đề tài nghiên cứu này vào giảng dạy học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối mét c¸ch nhanh vµ gän Häc sinh kh«ng cßn lóng tóng vµ thÊy ng¹i gÆp dạng bài tập này Cụ thể làm phiếu điều tra hai lớp 7A và 7D trường THCS Xuân Nộn với đề bài sau: T×m x biÕt: a) |5x+4|+7 = 26 b) - |4x+1| = x+2 c) ||17x-5|-|17x+5|=0 KÕt qu¶ nhËn ®îc nh sau: Học sinh tôi không còn lúng túng phương pháp giải cho d¹ng bµi trªn BiÕt lùa chän c¸ch gi¶i hîp lÝ, nhanh, gän Hầu hết đã trình bày lời giải chặt chẽ KÕt qu¶ cô thÓ nh sau: Giái Kh¸ Trung b×nh YÕu vµ kÐm 7A 30% 50% 17% 3% 7B 35% 50% 13% 2% Khi nghiên cứu đề tài này tôi đã rút số bài học cho thân việc bồi dưỡng học sinh khá - giỏi Những bài học đó là: – HÖ thèng kiÕn thøc bæ trî cho d¹ng to¸n s¾p d¹y 12 Lop7.net (13) – Hệ thống các phương pháp để giải loại toán đó – Kh¸i qu¸t ho¸, tæng qu¸t ho¸ tõng d¹ng, tõng lo¹i bµi tËp – T×m tßi, khai th¸c s©u kiÕn thøc Su tÇm vµ tÝch luü nhiÒu bµi to¸n, xếp thành loại để dạy giúp học sinh nắm vững dạng toán Trªn ®©y lµ mét sè kinh nghiÖm cña t«i viÖc d¹y häc sinh kh¸, giái giải dạng toán Rất mong ủng hộ đóng góp ý kiến các bạn đồng nghiệp để tôi có kinh nghiệm nhiều việc dạy các em học sinh gi¶i to¸n Môc lôc PhÇn I: Më ®Çu Trang Lý chọn đề tài 02 Mục đích nghiên cứu .03 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu .03 4.C¸c nhiÖm vô nghiªn cøu .03 Các phương pháp nghiên cứu chính 03 PhÇn II: Néi dung Chương I: Cơ sở thực tiễn 04 Chương II: Kết điều tra khảo sát 05 Chương III: Giải pháp 06 I.Những kiến thức liên quan đến bài toán tìm x đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 06 II Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến hành 07 Mét sè d¹ng c¬ b¶n: .07 1.1.D¹ng 1|A(x)| = B(B>0) .07 1.2 D¹ng 2: |A(x)| = B(x) .08 1.3 D¹ng 3: |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| =0 10 1.4.D¹ng 4: A(x)| + |B(x)| =0 13 D¹ng më réng 14 1.1.Dạng lồng dấu giá trị tuyệt đối 14 1.2 Dạng chứa ba dấu giá trị tuyệt đối trở lên 15 Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải 17 PhÇn III: KÕt luËn .18 Tµi liÖu tham kh¶o 20 T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Phương Đình ngày 30 tháng 04 năm 2009 Người viết 13 Lop7.net (14) §inh cong H¶i Tµi liÖu tham kh¶o 1) Vò H÷u B×nh – N©ng cao vµ ph¸t triÓn To¸n 7- NXB Gi¸o Dôc – 2003 2) Bùi Văn Tuyên - Bài tập nâng cao và số chuyên đề Toán 7- NXB Gi¸o dôc – 2004 3) S¸ch gi¸o khoa To¸n – NXB Gi¸o dôc – 2007 4) Vũ Hữu Bình – Toán bồi dưỡng học sinh lớp 7- NXB Giáo dục – 2004 ý kiến nhận xét đánh giá xếp loại hội đồng khoa học sở ý kiÕn , xÕp lo¹i cña h®kh ngµnh gd®t huyÖn 14 Lop7.net (15) 15 Lop7.net (16)