Hái sè häc sinh tham gia lao ®éng ngµy h«m nay thay ®æi thÕ nµo so víi sè häc sinh ngµy h«m qua.. b..[r]
(1)§Ị Sè 1
A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1991-1992)
21 54+
3 75 :
(3965+0,415− 33 600):
21 72−18,25+1315
36−16 17 102
Bµi 1: ( điểm )
Bài 2: ( điểm )
Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện: a + 2b = 48 (a,b) + [a,b] = 114
Bài 3: Hình học ( ®iĨm )
1 Cho ®iĨm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao?
2 Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chng minh rng:
a Tia Od không nằm hai tia Oa Ob. b Tia Ob không nằm hai tia Oa Od. A=
7 31+ 41+
9 10 41+
7 10 57B=
7 19 31+
5 19 43+
3 23 43+
11
23 57 Bài 4: ( điểm )
TÝnh tû sè A
B biÕt
b §Ị thi chän häc sinh giỏi lớp chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Câu 1 : (6 điểm) Thực hiÖn tÝnh d·y
) 47 , : 29 ( 100 : 29
72 65
18 65 44
54 22
5 : 45 21 13 56 21 17 67
3
3
Câu 2 : (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mÃn:
- Tổng BSCNN ƯSCLN số 174. - Tổng số nhỏ trung bình cộng sè Êy lµ 57
Câu 3 : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm thẳng hàng.
- Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm cho.Kể tên đạon thẳng ấy. - Có thể dựng đợc đờng thẳng không qua điểm điểm cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói khơng? Giải thích sao:
C©u 4 : (5 ®iĨm)
Lúc giờ, ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ 2 từ A đến B với vận tốc 20km /h Tính hai ngời gặp B Ngời thứ 2 đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp nhau cách B km.Hỏi ngời gặp lúc giờ?
§Ị Sè 2
A §Ị thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Bài1:( 4 ®iÓm )
A=34
7 13+ 51 13 22+
85 22 37+
68
37 49B= 39 16+
65 16 31+
52 31 43+
26
43 49 Cho
TÝnh tû sè A
B Bài 2:( 4 điểm )
Tìm chữ số a,b cho số 7a4b chia hÕt cho vµ chia hÕt cho 7.
(2)Lúc ngời từ A dến B với vận tốc 25 km/h Khi cách B 20km ngời tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phút, quay trở về A với vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài qng đ-ờng AB.
Bµi 4: ( điểm )
Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm. a Chøng minh r»ng điểm D nằm hai điểm C B
b Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chøng minh r»ng ®iĨm C nằm giữa hai điểm A m
Bài5: ( 4 điểm )
Tìm phân số a
b thoả mÃn điều kiện: 7<
a b<
2
3 vµ 7a + 4b = 1994
B §Ị thi chän häc sinh giái TO¸N líp
( Qn Ba Đình - năm học 1994-1995) Bài 1: ( 6 điểm )
(235 9−22
7 12)(
24 42+
21 165+
39 143) 3,12−8,76
Thùc hiÖn dÃy tính:
Bài 2:( điểm )
Tỡm số t nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị 5, chia cho 11 d 4, chia cho 13 d chia hết cho 7.
Bµi 3: ( điểm )
Trên tia Ox cho ba ®iĨm A, B, C ph©n biƯt Chøng minh r»ng: a NÕu OA + OB < OC thi ®iĨm B N»m hai điểm O C. b Nếu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai ®iĨm A vµ C. Bµi 4: ( 4 ®iĨm )
Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai thì sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy còn dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phót.
Hỏi máy bơm đợc dùng bể đầy sau bao lâu?
§Ị Sè 3
A §Ị thi tun sinh vào lớp chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993)
(27 19 26
4 13)(
3 4+
19 59−
3
upload.123doc.net)
(34+x) 27 33
=
1 13 16+
1 14 17
13 15+ 14 16+
1 15 17
Bài 1: ( điểm) Tìm x biết:
Bài 2: ( điểm )
Tìm số tự nhiên a, b thoả mÃn ®iỊu kiƯn: a + 2b = 49 vµ [a,b] + (a,b) = 56
Bµi 3: ( điểm )
Tìm chữ số a,b cho sè 2a3b chia hÕt cho vµ chia hết cho 7.
Bài 4: ( điểm )
Cho góc AMC = 600 Tia Mx tia đối tia MA, My phân giác gúc CMx, Mt l tia
phân giác góc xMy. a TÝnh gãc AMy.
b Chøng minh r»ng MC vuông góc với Mt. Bài 5: ( điểm )
Chøng minh r»ng: 21993 < 7714
B Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán
(3)13 46.(28 13 −27
5 18) 59 212(
14+ 84+
5 204+
5 374) Bài 2: (5 điểm)
Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho d 2.
Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC.
a) Chøng minh ®iĨm M nằm điểm A N. b) Chứng minh AM = NC BM = BN
Bài 4: Tìm phân số a
b thoả mÃn điều kiện: (3 điểm)
9< a b<
10 21
vµ 5a - 2b = 3
Bài 5: (2 điểm)
Cho s tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn đợc hai số mà tổng hoặc hiệu chúng chia hết cho 5.
§Ị Sè 4
a Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp
( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995) Bài : T×m x :
(3,75:1 4+2
2
5⋅1,25)−(
2⋅0,8−1,2: 2)
(11
2+0,75)x
=64
Bài : Tìm số có ch÷ sè xyzt biÕt xyzt . 10001 = 1a8 bc 9d7
( Trong a; b ; c ; d chữ số
Bµi : Chøng minh r»ng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 )
2000
Bµi : 11
3 Trên quãng đờng AB, Hai ô tô ngợc chiu v cựng khi
hành sau gặp nhau, biết vận tốc xe tõ A b»ng 11
3 vËn tèc xe
đi từ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp nhau đờng?
Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hơm qua có 40% học sinh khối 6; 36% họo sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua.
b Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm ) Cho:
A= 8+
1 13+
1
13 18+⋯⋯+ 33 38 B=
3 10+ 10 17+
1 17 24+
1 24 31+
1 31 38
T×m x biÕt:
(283 7−27
5 9)(2
26
+5 412) 88
(x −4) =
B A
(4)T×m số chia thơng phép chia số 2541562 biết số d phép chia lần lợt lµ 5759 ; 5180 ;5938.
Bµi 3: ( điểm )
Tìm hai số có tổng 504 , sè íc sè chung cđa chóng lµ 12 vµ số lớn không chia hết cho số nhỏ.
Bài 4: ( ®iĨm )
Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, tia Dx song song với BC nửa mặt phẳng có bờ đờng thẳng AD chứa điểm C, Lấy DM = BC Chứng minh rằng:
a BM = AC b MC// AD Bài 5: ( điểm )
Chứng minh r»ng : 21995 < 5863 §Ị Sè 5
A Đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm )
Tìm chữ sè a,b cho sè 12a4b1996 chia hÕt cho 63.
Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ sè A/B
A=40
31 39+ 35 39 16 +
30 23 92+
25
29 64 B= 91 19 31+
65 19 43+
39 989+
143
1311 Bµi 3: ( ®iĨm )
Một ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau ngời thứ hai cũng từ A B với vận tốc 21 km/h Tính hai ngời gặp B Sau đi đợc nửa quãng đờng ngời thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai ngời gặp nhau khi cịn cách B km Tính chiều dài qng đờng AB.
Bµi 4: ( điểm )
Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A B sao cho CM = BN.
a Chøng minh r»ng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN. b Chứng minh r»ng gãc B b»ng gãc C vµ BM = CN. Bài 5: ( điểm )
Tìm số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện:
11 17<
a b<
23
29 vµ 8b - 9a = 31
B §Ị thi chän học sinh giỏi lớp chuyên toán
( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991) Câu 1: (6 điểm) Thùc hiÖn d·y tÝnh
102 12 16 36 15 13 25 , 18
49 21 : 600
33 415 , 65 39 : 75
3 54 21
2
Câu 2 : (5 điểm)
Tìm số tự nhiêna, b, thoả mÃn: a + 2b = 48 vµ (a, b) + 3[ a, b] = 114
Câu : (4 điểm)
a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao?
b, Cho gúc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa Ob.
- Tia Ob không nằm tia Oa Od.
Câu4: (6 ®iĨm) Cho B
A sè tû Ýnh 57
23
11 43 23
3 43 19
5 31 19
7
57 10
7 41 10
9 41
6 31
4
T B
A
(5)a §Ị thi chän häc sinh giỏi TOáN lớp
( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998)
Câu 1: a, Cho abcdeg chia hÕt cho 37 Chøng minh r»ng abcdeg chia hÕt cho 11. b, T×m x biÕt 20x20x20x20x chia hÕt cho 7
Câu 2 : Tìm x:
96 23 3 49 12 15 20 11 11 10 16 1 : x
Câu : So sánh: 1999
1 1999 vµ 1999 1999 2009 1989 2000 1999 N M C©u : TÝnh tỉng:
308 305 14 11 11 8 30 29 28 27 1 B A
Câu : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 và 10
1
số lại Ngày thứ hai bán 20 10
số lại Ngày thứ bán 300 và 10
1
s cũn lại Cứ bàn nh vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày bằng Tính tổng sổ trứng bán số ngày cửa hàng bán.
B §Ị thi chän häc sinh giỏi TOáN lớp
( Quận Ba Đình - năm học 1996-1997)
Câu 1: (3 điểm) Tìm ch÷ sè a, b cho 12a96b chia hÕt cho 63.
Câu : (6 điểm) Thực dÃy tÝnh
24 28 : 25 , 75 , 2 11 23 3 : 153 34 4545 1414 15
Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta đợc kết số có chữ số viết chữ số nh số ban đầu nhng viết theo thứ tự ngợc lại
C©u 4 : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chøng minh điểm C nằm giữa điểm A B.
b, Tính độ dài đoạn thẳng CD.
Câu : (3 điểm) Cho số tự nhiên tuỳ ý Chứng minh ta chọn đợc số mà tổng chúng chia hết cho 4.
( híng dÉn: Tríc hÕt nhËn xÐt r»ng sè tù nhiªn tuú ý bao giê còng cã Ýt
nhÊt số chẵn lẻ)
Đề Số 7
A Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp
( Quận Ba Đình - năm học 1997-1998)
(6)C©u : Cho B A sè tû Ýnh 1311
143 989
39 43 19
65 31 19
91
2962 25 2392
30 46 39
35 38 31
40
T B
A
Câu : Một ngời xe đạp từ A B với vận tốc 12km /h Lát sau ngời thứ cũng từ A B với vận tốc 21km /h Tính hai ngời gặp Ngời thứ đi đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì ngời gặp cách B km.Tính chiều dài quãng ng AB.
Câu 4 : Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A B cho CM=BN.
a, Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chứng minh gãc B = gãc C, BM=CN
C©u : Tìm số tự nhiên a, b thoả mÃn ®iÌu kiƯn sau: 29
23 17
11
b a
vµ 8a - 9b = 31
b §Ị thi chän häc sinh giái TO¸N líp
( Trờng THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) 3
921 9−
2 10 −
3 11 −⋅−
92 100
45+ 50+
1 55+⋅
1 500
Bµi 1 TÝnh
26 :[ :(0,2−0,1) 2,5.(0,8+1,2)+
(34,06−33,81)4
6,84 :(28,75−25,15)]+
2 3:
4 21
a, b,
Bµi 2 Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho th× d 1, chia cho th× d 5.
Bài 3 Hai ôtô từ hai điểm A B phía Xe khởi hành lúc giờ, xe khởi hành lúc 7giờ 10phút Biết để quãng đờng AB xe cần giờ, xe cần Hai xe gặp lúc giờ?
Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C).
a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nµo? b, NÕu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm TÝnh BC
c, Gi¶ sư gãc BAD=m0, gãc DAE = n0, gãc EAC= t0 TÝnh sè ®o gãc BAC
Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi mơn Văn, Tốn , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Tốn, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Tốn+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi :
a, Cã học sinh giỏi môn. b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ. c, Có học sinh giỏi môn
mộT Số Đề THI HäC SINH GiáI
CđA QN HAI Bµ TR NGƯ
(7)
Câu 1: ( điểm) Chứng minh số có dạng abcabc chia hÕt Ýt nhÊt cho sè nguyªn tè.
Câu : ( điểm) Cho dãy phân số đợc viết theo qui luật: 21.26;
; 21 16
2 ; 16 11
2 a, Tìm phân số thứ 45 dÃy số này.
b, Tính tổng 45 phân số này.
Câu : ( điểm) Hai trờng A vµ B cã 1500 häc sinh Sè häc sinh giái trêng A chiÕm 20%; Sè häc sinh giái trêng B chiÕm 15% Tæng céng hai trêng cã 255 học sinh giỏi Tính số học sinh trờng?
Câu : Một ngời từ A đến B với vận tốc 12km /h Một lát sau ngời khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 20km /h.Tính ngời gặp B Ngời thứ đợc nửa quãng đờng AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai ngời gặp địa điểm cách B km? Biết quãng đờng AB dài 80km.
Năm học 1997 - 1998
Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác nhau chia hết cho cho 5.
Câu : ( điểm) Một phép chia có thơng số d 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tổng số chia số d ta đợc thơng số d 18 Tìm số bị chia.
Câu : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:
a, 306
1 272
1 240
1 210
1
b, 306
95 272 129 240 161 210 191
Câu : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm 12
sè häc sinh c¶ líp Sè häc sinh Giỏi Trung bình chiếm 8
5
(8)Năm học 1998 - 1999
Cõu : Một ngời đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% tháng Hỏi sau tháng ngời thu đợc tiền lãi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lãi)
Câu : Một xí nghiệp làm số dụng cụ, giao cho phân xởng thực Số dụng cụ phân xởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xởng II làm gấp rỡi số dụng cụ phân xởng I Phân xởng III làm phân xởng II 72 Tính số dụng cụ mỗi phân xởng làm.
C©u : H·y viÕt ph©n sè 15 11
dới dạng tổng phân số có tử số I có mẫu số khác nhau.
Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số nó 1360.
b, Chứng tỏ tìm đợc nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia ht cho 1999
Năm học 1999 - 2000
Câu : Hãy so sánh hai phân số sau tất cách đợc: a, 20002000
19992000 ;
2000 1999
b, 32
1
1
C©u : KÕt thóc häc kú I líp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá 8
số học sinh đợc xếp loại Đến cuối năm có học sinh vơn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi 13
9
sè häc sinh Tính số học sinh lớp 7A biết hai häc kú líp 7A chØ cã häc sinh xÕp lo¹i văn hoá Khá Giỏi.
Câu : Một thùng đầy nớc có khối lợng 5,7 kg Nếu thùng 25% nớc thì thùng nớc có khối lợng 2,4 kg Tính khối lợng thùng không.
(9)đề số 1
A đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán
(Quận Ba Đình năm học 1991 - 1992)
21 54+
3 75 :
0,96 30
12+13 12−16
1
=21
54+ 75:
2,24 28 =
8
9 Bµi 1
Bµi 2:
a+2b=48⇒a⋮2;144⋮3;3[a , b]⋮3⇒(a , b)⋮3⇒a⋮3⇒a⋮6;a+2b=48⇒a<48
⇒a∈{6;12;18;24;30;36;42}
a 12 18 24 30 36 42
b 21 18 15 12
(a,b) 12
[a,b] 42 36 90 24 90 36 42
(a,b) + [a,b] 129 114 273 84 114 114 129
VËy a = 12; b = 18 a = 36 ; b = Bài 4:
1 A=
4 31+
6 35 41+
9 50 41+
7 50 57=
1 31−
1 57
2B= 19 31+
5 19 43+
3 23 43+
11 23 57=
1 31 −
1 57
}
⇒1
5 A= 2B⇒
A B=
5
b đề thi chọn học sinh gii lp chuyờn toỏn
(Quận Ba Đình năm häc 1993 - 1994) Bµi 1: =
36
Bµi 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 b ; [a,b] vµ 174 (a,b) a
Mµ 3a + b = 114 3a < 114 a < 38
a 12 15 18 21 24 27 30 33 36
b 105 96 87 78 69 60 51 42 33 24 15
(a,b) 6 6 6
[a,b] 105 96 261 156 345 180 357 168 297 120 165 36
Tæng 108 112 264 162 348 186 360 174 300 126 168 42
Bµi 4:
Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu : 20 - 12 = (km/h) Hiệu vận tốc nửa quãng đờng sau : 24 - 12 = 12 (km/h)
Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu theo dự định 2/3hiệu vận tốc quãng đ-ờng sau Chỉ xét nửa quãng đđ-ờng sau thời gian xe II đuổi kịp xe I thực tế 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự định
Thêi gian hai xe đuổi kịp sớm : 4: 12 =
3 h = 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 = 60 ' = 1h
Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe quãng đờng : = 2h Quãng đờng xe I trớc là: 16 : =
3 h = 1h 20'
Thời gian hai xe gặp theo dự định: h + 1h 20' +2h = 11h 20' Do hai xe thực tế gặp sớm dự định 20'
Hai xe gỈp lóc 11h 20' - 20' = 11h
đề số 2
A đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán
(10)A=34
7 13+ 51 13 22+
85 22 37+
68 37 49=
34 (
1 7−
1
13)+ .+ 68 12(
1 37−
1 49)=
17 (
1 7−
1 49) B=39
7 16+ 65 16 31+
52 31 43+
26 43 49=
39 (
1 7−
1
16)+ + 26
6 ( 43−
1 49)=
13 (
1 7−
1 49)
⇒A
B= 34 49:
26 49=
17
Bài 1:
Bàì 2:
:
7a4b⋮4⇒4b⋮4⇒b∈{0;4;8}
7a4b⋮7⇒a4b⋮7⇒(7040+100a+b)⋮7⇒(2a+b+5)⋮7 b=0⇒(2a+5)⋮7⇒a∈{1;8}
b=4⇒(2a+9)⋮7⇒a=6
b=8⇒(2a+13)⋮7⇒a=4 Vậy số là: 7140 ; 7840 ; 7644 hoc 7448 Bi 3:
Gọi điểm cách B 20km lµ C
Thời gian quãng đờng CB BC là: ( 20 ) : 30 = 1h 20'
Thời gian quãng đờng AC CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tỷ số vận tốc qãng đờng AC CA
6 nên tỷ số vận tốc quảng đờng AC CA
5
Thời gian quãng đờng AC : 132 : 11 = 72' = h Chiều dài quãng đờng AC
5 25 = 30 (km) Chiều dài quãng đờng AB : 50 km
Bµi 5:
¿ 7a+4b=1994⇒a=1994−4b
7 ⇒
a b=
1994−4b
7b ⇒
4 7<
1994−4b 7b <
2 3⇒4<
1994−4b b <
14
⇒
1994
b −4>4⇒ 1994
b >8⇒b< 1994
8 ⇒b<294 1994
b −4< 14
3 ⇒ 1994
b > 26
3 ⇒b>230 13
⇒231<b<249
¿ ¿ 7a+4b=1994⇒4b=7k+6(k∈N)⇒b=7k+6
4 ;b∈N⇒k=4l+2(l∈N)⇒b=7l+5
{
¿
b đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp
(Quận Ba Đình năm học 1994 - 1995) Bµi 1: 10
9
(11)x⋮5; x⋮7⇒x⋮35⇒x=35q⇒2q=11k+4⇒q=11k+4
2 ⇒k⋮2⇒k=2n(n∈N)⇒q=11n+2 35q=13q '+6⇒9q=13l+6⇒q=13l+6
9 ⇒(4l+6)⋮9⇒4l=9r+3⇒l= 9r+3
4 ⇒(r+3)⋮4
⇒r=4m+1(m∈N)⇒l=9m+3⇒q=13m+5⇒11n+2=13m+5⇒n=13m+3
11 ⇒(2m+3)⋮11 Gä
i số x
Theo đề x giá trị nhỏ nhát 2m + = 11 m = q = 57 x = 35 57 =1985 Bài 4:
Một máy hai bơm đợc
4 bể , máy hai ba bơm
3 bể, máy ba bơm
12 bể ba máy bơm ( 4+
2 3+
5 12):2=
11 12 bể Máy ba bơm đầy bể
Máy bơm đầy bể Máy hai bơm đầy bể
s 3
A đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán
(Quận Ba Đình năm học 1992 - 1993) Bài 1:
Tư sè vÕ tr¸i = 1
13 16+ 14 17=
1 3(
1 13 −
1 16+
1 14 −
1
17) Tư sè vÕ ph¶i: ¿1
2( 13−
1 16+
1 14−
1 17)
⇒
(34+x) 27 33
=2
3⇒( 4+x)
27 33=
3 2⇒x=
13
12 Mâ số vế phải Bài 2:
Gäi (a,b) = d
a + 2b = 49 49 ⋮ d ; [a,b] + d = 56 56 ⋮ d (56,49) ⋮ d d0 ; 7
NÕu d = ab = [a,b] [a,b] + = 56 [a,b] = 55 ab = 55
a 55 11
(12)Thay vào a + 2b = 49 giá trị không thoả mãn Nếu d = ab = [a,b] a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 a'b' =
a' =1 ; b' = a =7 ; b = 49 (lo¹i) a' =7 ; b' = a =49 ; b = (lo¹i)
Vậy khơng có hai số a b thoả mãn điều kiện đề Bài 3:
2a3b⋮7,⋮6⇒b∈{0;2;4;6;8}
2a3b⋮3⇒(2030+10a+b)⋮3⇒(a+b+2)⋮3⇒a+b∈{1;4;7;10;13;16}
(2030+10a+b)⋮7⇒(2a+b)⋮7
b=0⇒2a⋮7⇒a∈{0;7}⇒a+b∈{0;7}⇒a=7
b=2⇒(2a+2)⋮7⇒a=6⇒a+b=8
b=4⇒(2a+4)⋮7⇒a=5⇒a+b=9
b=6⇒(2a+6)⋮7⇒a=4⇒a+b=10
b=8⇒(2a+8)⋮7⇒a=3⇒a+b=11 VËy a = ; b = hc a= ; b =
210
=1025
¿ 73
=343
⇒210
<3 73⇒(210)238<3238.(73)238⇒22380<3238 7714
¿ ¿28=256
35
=243
⇒35<28
¿Matkhac 3238=33.3235=33.(35)47<33(28)47<25 2376=2381⇒3238<2381 {
¿ ¿ ¿
¿
Bµi 5:
B đề thi tuyển sinh lớp chuyờn toỏn
(Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bµi 1:
A=
13 46.295 13 18 212.5
(2 71 + 7+
1 17+
1 11 17)
=
12 295 59 212 18
2 11.17 =
187
315 Bµi 2: 14a8b :7 vµ :8 d
XÐt b ( 14a8b –2 ) 7, 14a8c 7, ( c<8 ) 14a8c 8c c = 0,4,8 c = ;
14a8c 7 a8c ( 100a +c+80 ) [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ]
(2a + c ) :7 d
2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25
V× c ( 2a + c) 2a+c =4; 18
a8c ( 100a +c ) (4a +c )
XÐt c=0 NÕu 2a+ c =4 a=2 4a +c = 8 Tho¶ m·n
NÕu 2a+ c =18 a=9 4a +c = 36 lo¹i
XÐt c=4 NÕu 2a+ c =4 a=0 4a +c = lo¹i
NÕu 2a+ c =18 a=7 4a +c = 32 Tho¶ m·n
XÐt b=0 14a80 :7, :8 d 14a78 , Cã 78 14a78 lo¹i
XÐt b=1 14a81 :7, :8 d 14a79 , Cã 14a79 loại
(13)Bài 4
9< 2n+1
5n+1<
10
21 vµ 5a - 2b =3 a=( 3+ 2b )/5 Cã a, b N 2b : d 2b = 5k +2 k k=2n Đặt b= 5n +1 , a= 2n +
9< 2n+1
5n+1<
10 21
9< 2n+1
5n+1
2n+1
5n+1<
10 21 20n + <18n + 42n+12 < 50n+10
2n < 9n >11
n 0;1;2 n=2
VËy n = a
b= 11
Bµi 5.
NÕu sè ta chän cã sè cã cïng sè d ph¸p chia cho
HiƯu cđa chóng chia hÕt cho đpcm Xét số có số d khác phÐp chia cho
+ Số d 0,1,2,3 tổng số có số d chia hết cho + Số d 0,1,2,4 tổng số có số d chia hết cho + Số d 0,1,3,4 tổng số có số d chia hết cho + Số d 0,2,3,4 tổng số có số d chia hết cho + Số d 1,2,3,4 tổng số có số d chia hết cho Vậy khẳng định đề cho
đề số 4
A đề thi chọn học sinh giỏi lớp
(Trờng THCS Lê Ngọc Hân năm học 1991 - 1992) Bµi 1.
( 15
4 .4− 12
5 4)−(
7
4 5−
6
2 3)
4 x
=64⇒16=64.
4x⇒x=
Bµi 2
xyzt 10001 = xyzt 10000 + xyzt = xyztxyzt
xyztxyzt = 1a8 bc 9d7
c=1 , a=9 , d=8 , b=7
xyzt =1987 Bµi 3
A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) +….+19991997 (1+1999)
= 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000 A 2000
Bµi 4
Vì vận tốc xe từ A =4/3 vận tốc xe từ B nên xe khởi hành đến gặp nhau, quãng đờng xe từ A đợc 4/3 quãng đờng xe từ B đợc
Xe từ A đợc 4/7 quãng đờng AB, xe từ B 3/7 quãng đờng AB hết
Thời gian xe từ A nửa quãng đờng AB 6: 4/7 :2 =21/4 (h)
Thời gian xe từ B nửa quãng đờng AB 6: 3/7 :2 =7 (h)
Để xe gặp quãng đờng AB xe từ B phải trớc – 21/4 = 7/4 (h) = 1h 45 phút
Bµi 5
So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi h«m chiÕm sè phÇn: 40% 25% = 10%
So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khối hôm chiếm số phần 36% 137,5%= 49,5%
So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi h«m chiÕm sè phÇn 24% 175% = 42%
So víi tỉng sè häc sinh h«m qua, tỉng sè häc sinh h«m chiÕm sè phÇn 10% +49,5% +42% = 101,5%
(14)b đề thi tuyển sinh lớp chuyờn toỏn
(Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bµi1.
A = 8+
1 13+
1
13 18+ + 33 38=
1 5(
1 3−
1 38) B =
3 10+
10 17+ .+ 31 38=
1 7(
1 3−
1 38)
A
B= 5:
1 7=
7 5⇒
B A=
5 55
63 24 224(x −4) =
5 55
7(x −4)=
5 7⇒
11
x −4=1⇒x=15 Bµi 3 Gäi a lµ sè lín, b lµ sè nhá
a+b =504 =23 32 7
(a,b)=d d cã 12 íc sè
504 d d= 2m 3n 7p (m , n , p )
cã : ( m+ 1) ( n+ )( p + ) =12 = 22 3
m +1
n +1 3
p +1 2
m
n 2
p 1
d 72 84 126
Cã a= a'd, b=b'd , víi (a', b')= V× a>b a' >b', a b b' NÕu d= 72 a' + b' =7 cã b¶ng
a'
b'
A 360 144
B 288 216
NÕu d= 84 a' + b' =6 giá trị cđa a' vµ b' NÕu d= 126 a' + b' =4 giá trị a' b'
Bµi 5. Cminh 21995 < 863
Cã : 210 =1024, 55 =3025 210 <55
21720 3172 <5860
Cã 37 =2187 ; 210 =1024 37 >211
3172 = (37)24 34 > (211)24 > (211) 26 = 2270
21720.2270 < 21720 3172 < 5860
VËy 21990 <5860
(15)đề số 5
A đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán
(QuËn Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bài 1: Đặt 12a4b1996=N
N 63 N vµ N 7
N (1+2+a+4+b+1+9+9+6 ) (a+b+5) (a+b) {4,13} N = 120401996 + 1000000a + 10000b (a+4b+1)
+ NÕu a+b = (4+3b+1) (3b + 5) 3b : d
b = a =
+ NÕu a+b = 13 (13+3b+1) 3b 7 b b {0; 7}
b = ; a =
a
B
12a4b1996 121431996 126471996
Bµi 2:
A = 40 31 39+
35 39 46+
30 46 52+
25 52 57 = 40
8 ( 31 −
1 39)+
35 (
1 39−
1 46)+
30 (
1 46 −
1 52)+
25 (
1 52 −
1 57) = 5(
31 − 57)=
5 26 31 57 B = 91
19 31+ 65 19 43+
39 23 43+
143 69 19 ¿13
19( 31+
5 43)+
13 23(
3 43+
11
57)=13( 24 31 19+
28
43 57)= 13 52
57 ⇒
A B=
5 26 31 57 :
13 52
57 =
5 62
Bµi 3:
Hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu 21 - 12 = (km/h)
sau : 24 - 12 = 12(km/h) Do nửa quãng đờng sau hiệu vận tốc
3 hiệu vận tốc nửa quãng đờng đầu(theo dự định) Nên thời gian xe thứ từ quãng đờng đến chỗ gặp
4 thời gian xe nửa quãng đờng đầu
Thời gian xe nửa quãng đờng là: 12 4=
7 (h) Quãng đờng AB dài là:
3 21=98(km)
Bài 5: Tìm a,b N cho 11 <
a b<
23
29 vµ 8b - 9a = 31 8b - 9a = 31 b = 31+9a
8 =
32−1+8a+a
8 N (a-1) a = 8q + 1(q N) b =
¿ 31+9(8q+1)
8 =9q+5¿⇒ 11 17<
8q+1
9q+5<
23 29 ¿
11(9q+5) < 17(8q+1) 37q > 38 q >
29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < q {2; 3} q = a
b= 23
17 q =
a b=
32 25
b đề thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán
(16)7 18+
1 25 :
(35+ 83 200−
11 200):
3 49−181
4+13 12−16
2 17
=
18+ 25 :
56 25 102 2861 =
8+ 25:
56 2861 25 102 =
7 8+
1 25 102 25 2861 56=
7 18+
2861 56 102=
15247 32 17
Bµi 2:
a+2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114
114 ; 3[a,b] (a,b) vµ a + 2b = 48 a a
a { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}
a 12 18 24 30 36 42
b 21 15 12
(a,b) 16 12
[a,b] 42 36 90 24 90 36 42
3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126
(a,b)+3[a,b] 129 114 360 84 360 114 168
Bµi 4: A =
31 7+ 41+
9 10 41+
7 10 57=
1 7(
4 31+
6 41)+
1 10(
9 41+
7 57)=
50 31 41+
80 41 57=
130 31 57 B=
19 31+ 19 43+
3 23 43+
11 23 57=
1 19(
7 31+
5 43)+
1 23(
3 43+
11 57 )=
24 31 43+
28 43 57=
52 31 57 A
B= 130 52
đề số 6
A đề thi chọn học sinh giỏitoán lớp 6
(Trờng Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bài 1: Không chứng minh đợc điều vì:
XÐt : abc+deg=127+465=592⋮37 abc deg=127465 11
b) 20x20x20x20x=20x.1001001
20x⋮7 (200 + x ) (4 + x ) x = Bµi 2:
6 :5 3−
17 16
6 21
5 10 11 +
57 11
− 35 60
12 49 35
9
=
10−51 56 42 11 +
57 11
−1
(17)= 509 56 11 99− 32= 509 504 − 224= 1955 2016 1955
2016 x= 215 96 ⇒x=
215 96
2016 1955=
903 391=2
121 391
Bµi 3:
19991999 + > 19991989 + 1
19992000 + < 19992009 + 1
1999
1999
+1
19992000=1>
19991989
+1
19992009+1 Bµi 4:
1
n(n+1)(n+2)(n+3)=
3
3n(n+1)(n+2)(n+3)=
3+n− n
3n(n+1)(n+2)(n+3)
¿1 3[
n+3
n(n+1)(n+2)(n+3)−
n
n(n+1)(n+2)(n+3)]=
1 3[
1
n(n+1)(n+2)−
1
(n+1)(n+2)(n+3)] A =
1 4+ 5+
1
3 6+ .+
1 27 28 29 30 =
3[ 1 3−
1
28 29 30]=
4059
28 29 30= 451 8120 B =
3( 5−
1 8)+
4 3(
1 8−
1
11)+ + 3(
1 305+
1 308)=
4 3(
1 5−
1 308)=
4 303 308=
303 485
Bµi 5:
Ngµy thø nhÊt bán 100
10 số trứng lại Ngày thứ hai bán 200 10 số trứng lại mà số trứng hai ngày bán nh
10 số trứng lại sau lấy 100 nhiều
10 số trứng lại sau lấy 200 100 Cứ nh số trứng chªnh lƯch tríc lÊy
10 sè trøng lại sau lần lấy 1000 Lần cuối
10 số trứng lại 900 ngày thứ lấy 900 trøng
Sè trøng lµ (900 - 100) :
10 + 100 = 8100 (qu¶) Sè lµn lÊy trøng lµ 8100 : 900 = (lÇn)
b đề thi chọn học sinh giỏi tốn lp
(Quận Ba Đình năm học 1996 - 1997) Bµi 1:
: 12a96b:63 giống đề số Bài 2:
(157 + 14 45+
2 9):
72 23 − 11 ( 3− 4) (37−
1 4)
2 :(
28 − 24) = 23 72 − 25 28 11 = 72 28 11 25 =
77 540 Bµi 3:
Gọi số abcd
abcd + = abcd a < a = d bcd +6 = dcb d số lẻ d {5,7,9} d = bc 5+6=5 cb
5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b +
c = 49b −196
5 =9b+
4b −196
5 ∈N
4b −196
5 ∈N → b=5q+4→b∈{4,9} b = c =
(18)NÕu d = c = 9b + 4b −395
5 → b∈{0;5}→ loại Số 1407
Bµi 5:
Gọi số a1; a2; a7
Trong sè tù nhiªn t ý bao giê cịng có số chẵn lẻ Tổng chúng số chẵn Xét a1, a2, a3 :
Không tính tổng quát giả sử a1,2 = a1+ a2 số chẵn Xét a4, a5, a6 a4,5 số chẵn
Xét a3, a6, a7 a3,6 số chẵn
Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 số chẵn ta chia số cho b1,2 ; b4,5 ; b3,6
b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 số chẵn
a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) v× (b1,2 + b4,5 )
(a1,2 + a4,5 )
(a1 + a2 + a4 + a5 )
Vậy số tự nhiên tuỳ ý chọn đợc số mà tổng chúng
đề số 7
A đề thi chọn học sinh giỏi toán lớp
(Quận Ba Đình năm học 1997 - 1998)
PhnA Giống đề 5A
b đề thi chọn học sinh giỏi tốn lớp
( Trêng Lª Ngäc Hân năm học 1997 - 1998) Bài 1
a 26: (30 +
0,25
1,9 )+1=26 :(6+ 25
190+1)=26 38 233 +1=
988+233
233 =
1221 233 =5
56 233 b (
1−1 9)+(1−
2
10)+ .+(1− 92 100)
45+
50+ + 500
=
8 9+
8 10+
8 100
5( 9+
1
10+ + 100)
=8 :1
5=40
Bài 2: Gọi số n
n = 5q + ; n = 7r + q = 7r+4
(2r + 4) r = 3k +
T×m sè nhá nhÊt r = q = n = 26 Bµi 3:
Chọn quãng đờng AB làm đơn vị qui ớc Trong h xe đợc
2 quãng đờng AB Trong 1h xe đợc
(19)Trong 1h xe đợc
6 quãng đờng AB Trong 10 phút trớc xe
12 quãng đờng AB Thời gian xe để gặp 11
12: 6=
11
10 h = 16 Hai xe gỈp lóc 7h 10ph + 1h ph = 8h 16ph
Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG
năm học 1996- 1997
Câu 1:
abcabc=abc 1000+abc=1001 abc=7 11 13 abc⇒abcabc⋮7;11;13 Vậy số chia hết cho số nguyên tố , 11, 13
¿ a2 ¿
231 236¿b¿= 5(
5 11 16+
5
16 21+ + 231 236)=
2 5(
1 11 −
1 16 +
1 16 −
1
21+ .+ 231 −
1 236)=
45 1298 ¿
C©u 2: C©u 3:
20% sè häc sinh hai trờng là: 1500 20% = 300(học sinh) 5% sè häc sinh trêng B lµ: 300 - 255 = 45 (häc sinh)
Sè häc sinh trêng B lµ: 45 : 5% = 900 (häc sinh) Sè häc sinh trêng A lµ : 1500 - 900 = 600 (häc sinh) C©u 4:
HiƯu vËn tèc cđa hai ngêi lµ: 20 - 12 = (km/h)
Thời gian ngời thứ hết quãng đờng AB là: 80: 12 = 20
3 h = 6h40' Thời gian ngời thứ hai hết quãng đờng AB là: 80: 20 = (h)
Thời gian ngời thứ hai trớc ngời thứ là: 6h40' - 4h = 2h40'= h Quãng đờng ngời thứ trớc là:
3 12 = 32 (km)
Khoảng cách hai ngời ngời thứ hai tăng vận tốc là: 32 - = 16 (km) Thời gian từ ngời thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 16: (24 -12)=
3 h Đến lúc gặp ngời thứ hai quãng đờng là: 40 + 24
(20)Năm học 1997- 1998
C©u 1:
120; 150; 210; 510; 450; 540; 345; 105; 435; 405; 315; 135 C©u 2:
Gäi sè bị chia a; số chia b (b 0)
PhÐp chia cã th¬ng b»ng sè d 12 Số bị chia bớt 12 lÇn sè chia a = 5b+12
Số bị chia chia cho tổng số chia số dđợc thơng số d 18 Số bị chia bớt 18bằng lần tổng số chia số d a = (b +12) + 18 = 3b + 54
5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 a¿
210+ 240+
1 272+
1 306=
1 14 15 +
1 15 16+
1 16 17+
1 17 18=
1 14 −
1 18=
1
63 Vậy số bị chia 117
Câu 3: 401 210=1+
91 210 ;
401 240=1+
261 240 ;
401 272=1+
129 272 ;
401 306=1+
95 306
⇒B+4=401.( 210+
1 240+
1 272+
1
306)⇒B=401
63 −4=2 23 63
b ) Nhận xét phân số có tổng tử mẫu 401
C©u 4: Cách
Phân số số học sinh giỏi yếu là: ( 12+
5 8)1=
5
24 (häc sinh c¶ líp) Sè häc sinh lớp là: 10 24
5 =48 (học sinh) Sè häc sinh giái vµ yÕu lµ: 48 - 34 = 14 (häc sinh) Sè häc sinh giái lµ: ( 14 + 10 ) : = 12 (häc sinh) Sè häc sinh yÕu lµ: 12 - 10 = (học sinh)
Số học sinh giỏi trung bình lµ: 48
8=30 (häc sinh) Sè häc sinh trung bình là: 30 - 12 = 18 (học sinh)
Số học sinh là: 48 - (18 + + 14) = 16 (häc sinh)
C¸ch 2
Lớp chia 24 phần phàn có: 10 : = (häc sinh) Sè häc sinh trung bình là:
8 12=
1
24 (häc sinh líp) = (häc sinh) Số học sinh trung bình là: (34 + 2): = 18 (học sinh)
Số học sinh là: 18 - = 16 (häc sinh)
Sè häc sinh giái vµ yÕu lµ: 48 - (18 + 16) = 14 (häc sinh) Sè häc sinh giái lµ: (14 + 10): = 12 (häc sinh)
(21)Năm học 1998- 1999
Câu 1:
S tiền ngời có sau tháng là: 6000000 100,8% = 6048000 (đồng) Số tiền ngời có sau tháng là: 6048000 100,8% = 6096384 (đồng) Số tiền ngời có sau tháng là: 6096384 100,8% = 6145155 (đồng) Câu 2:
So víi tổng số, số dụng cụ phân xởng làm chiếm số phần là: 28 %.3
2=42 % So với tổng số, số dụng cụ phân xởng làm chiếm số phần là:
100% - (42 %+ 28%)= 30%_
So víi tỉng sè, 72 chiÕc chiÕm số phần là: 42% - 30 % = 12%
Tống số sản phẩm ba phân xởng làm là: 72 : 12% = 600 (dơng cơ) Sè s¶n phÈm phân xởng làm là: 600 28% = 168 (dụng cụ)
Số sản phẩm phân xởng làm là: 600 42% = 252 (dụng cụ) Số sản phẩm phân xởng làm là: 600 30% = 180 (dông cô) 11
15= 44
60 ⇒U(60)={1;2;3;4;5;6;10;1215;20;30;60} 30+10+4=44⇒44
60 = 10 60+
30 60+
4 60 ⇒
11 15=
1 6+
1 2+
1 15
C©u 3: C©u 4:
a.Gọi số abc⇒(a+b+c) abc=1360 1360 = 16 17 = 17
Ta cã 24 < 100 17 tổng chữ sè ⇒abc⋮17⇒abc=17 x⇒x>5
a + b + c < 16
a + b + c 10
abc 680 340 170 136
TÝch 1360 1360 1360 1360
Vậy số là: 680 ; 340; 170; 136 1;11; ;11 11⏟
1999cs b.XÐt d·y sè:
D·y sè trªn cã 1999 chữ số cóhai trờng hợp xảy
Có số chia hết cho 1999.Gỉả sử số là:11 11 (n chữ số) 11 10 (n+1 chữ số) chia hết cho 1999 Khẳng định đề cho
Trong khơng có số chia hết cho 1999 phải tồn hai số có số d phép chia cho 1999 Hiệu hai số số gồm toàn chữ số chữ số chia hết cho 1999 Lý luận tơng tự nh ta có khẳng định đề cho l ỳng
Năm 1999 - 2000
Bài 1:
a) Cách :Qui đồng mẫu số so sánh tử Cách 2: 1999
2000=
19991999 20002000<
19992000 20002000 C¸ch 3: 1999
2000+ 2000=
19992000 20002000+
10000
20002000=1⇒ 1999 2000<
(22)1 2n −1+
1 2n=
4n −1 4n2−2n>
1
n(n∈N ;n ≥2)
⇒1
3+
4+ + 32>
1 2+
1
3+ + 16>
1 2+
1
2+ .+ 8>1+
1 2+
1 3+
1 4>2
Bµi 2:
Số học sinh lớp : + = 11 (phÇn) Sè häc sinh giái kú I chiÕm :
11 häc sinh c¶ líp Sè häc sinh giái kú II chiÕm :
22 häc sinh c¶ líp häc sinh øng víi sè phần lớp:
22 11=
3
22 (cả lớp) Số học sinh lớp là: :
22=44 häc sinh VËy sè häc sinh 7A 44 bạn
Bài 3:
25% =
Khèi lỵng cđa
4 níc thïng lµ: 5,7 - 2,4 = 3,3 (kg) Khối lợng nớc thùng đầy nớc 3,3 :
4 = 4,4 (kg) Khối lợng thùng không lµ : 5,7 - 4,4 = 1,3 (kg)
Bµi 4:
Số phải tìm là: A = abcd (0<a < 10; b,c,d 9) A 11 ( (b + d) - (a + c)) 11 vµ (a + b + c + d) 11
(a + c ) 11 vµ 2b + d 11 a + c b + d 11
* a + c = 11 b + d = (b = d = 0) Có cặp (a, c) để a + c = 11 : (2,9); (3,8) Có số có chữ số 11
* a + c = 11 b + d = 11 có cặp (a,c) cặp (b,d) ghép cặp ta đợc 64 số có chữ số chia hết cho 11
(23)