Tong hop de thi vao 10 cac tinh nam 2009 - 2010

Cho tam giaùc ABC ngoaïi tieáp ñöôøng troøn (O). Treân caïnh BC laáy ñieåm M, treân caïnh BA laáy ñieåm N, treân caïnh CA laáy ñieåm P sao cho BM = BN vaø CM = CP. Chöùng minh raèng:. a[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x b)

1 x Trục thức mẫu

a)

3

2 b)

1 1

3 Giải hệ phương trình :

1 x

x y

 

 

 

 Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài (4.0 điểm )

Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H

a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)

d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

======Hết====== ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ tên : Số báo danh

Hướng dẫn: Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x0 b) x1 0  x1

2 Trục thức mẫu

a)

3 3 2

2  2  b)

 

   

1

1 3

3

3 3

  

  



  

3 Giải hệ phương trình :

1 1

3

x x x

x y y y

   

  

 

  

    

  

Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng :

x - x - - 1

y = x + 2 y = x2 4 1 0 1 4

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d)

Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x +

 x2 – x – = 0

( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – =

1

x

  ;

2 c x

a 

  

thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 =  y2 = 4

Vậy tọa độ giao điểm A( - ; ) , B( ; ) O

y

x A

B

C

K H

c) Tính diện tích tam giác OAB Cách : SOAB = SCBH - SOAC =

1

2(OC.BH - OC.AK)= =

2 (8 - 2)= 3đvdt Cách : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vng góc

OA AK2OK2  1212  2 ; BC = BH2CH2  4242 4 2;

AB = BC – AC = BC – OA =

(ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến  OA=AC) SOAB =

1

2OA.AB =

.3 2

2  đvdt

Hoặc dùng cơng thức để tính AB = (xB xA)2(yB yA)2 ;OA=

2

(xA xO) (yA yO)

Bài (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Cho phương trình x2 – 2mx + m – m +

( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + )

Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Δ’ ≥  m ≥ theo viét ta có:

x1 + x2 = = 2m

x1 x2= = m2 - m +

x12 + x22 = ( x1 + x2) 2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m

1 +

1 4-

1 4 -

12

4 ) =2[(m + 2)2 -

13

4 ]=2(m + 2)2 -

13 Do điều kiện m ≥  m +

1

2 ≥ 3+ 2= (m + 2)2 ≥

49

4  2(m + 2)2 ≥

49

2  2(m + 2)2 -

13 ≥

49 -

13 = 18 Vậy GTNN x12 + x22 18 m = 3

Bài (4.0 điểm )

a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp

* Tam giác CBD cân

AC BD K BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

· ·

AEC HEC 180  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC 180·  0(gt)

· · 0

HEC HKC 90  90 180 (tổng hai góc đối)  tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh AD2 = AH AE. Xét ΔADH ΔAED có :

¶

A chung ; AC BD K ,AC cắt cung BD A suy A điểm cung BAD , hay cung AB cung AD ADB AED· · (chắn hai cung

bằng nhau) Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) 

2

AD AE

AD AH AE

AH AD 

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

* ΔBKC vuông A có : KC = BC2 BK2  202122  400 144  256=16

* ABC 90·  0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

ΔABC vng K có : BC2 =KC.AC  400 =16.AC  AC = 25 R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

Giải: ΔMBC cân M có MB = MC suy M cách hai đầu đoạn thẳng BC  M d đường trung trực BC ,(OB=OC nên O d ),vì M(O) nên giả sử d cắt (O)

M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC )

* Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M D nằm khác phía BC hay AC ΔBCD cân C nên

· · · ) :

2 BDC DBC (180 DCB 90      Tứ giác MBDC nội tiếp

· · · · ( ) 0

2 2

BDC BMC 180   BMC 180  BDC 180  90   180  90  90  * Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC

A O

B

M

C E D

M’ K

H

B”

D”

ΔMBC cân M có MM’ đường trung trực nên MM’ phân giác góc BMC 

· · 0

) : 45

2

BMM ' BMC (90    

 sđ

¼

BM ' )

2 (90

 

(góc nội tiếp cung bị chắn) sđBD» 2BCD 2·   (góc nội tiếp cung bị chắn)

+ Xét BD BM '» ¼ 

0 3 0

2

2 90   2   90   180   60

suy tồn hai điểm M thuộc cung nhỏ BC (đã tính )và M’ thuộc cung lớn BC Tứ giác BDM’C nội tiếp

· ·

2 BDC BM 'C 90   

(cùng chắn cung BC nhỏ) + Xét BD BM '» ¼ 

0 3 0

2

2 90   2   90   180   60

M’≡ D khơng thỏa mãn điều kiện đề nên khơng có M’ ( có điểm M tmđk đề bài) + Xét BD BM '» ¼ 

0 3 0

2

2 90   2   90   180  60  90

(khi BD qua tâm O BDAC ·BCD 900) M’ thuộc cung BD» không thỏa mãn điều kiện đề nên khơng có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề)

Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20092010 KHÁNH HOÀ MƠN: TỐN

NGAØY THI: 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)

a) Cho biết A= 5+√15 B= 5−√15 Hãy so sánh A+B AB

2x +y = b) Giải hệ phương trình:

3x – y= 12

Bài 2: (2.5 điểm)

Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y=mx-2 (m tham số m 0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Oxy

b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)

c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm gia trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1

Baøi 3: (1.5 điểm)

Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài rộng mảnh đất hình chữ nhật

Bài 4: ( điểm)

Cho đường trịn(O; R) từ điểm M ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy C cung nhỏ AB Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C tên AB, AM, BM

a/ cm AECD Nội tiếp đường tròn b/ cm: C^D E=CB A^

c/ cm : Gọi I trung điểm AC ED, K giao điểm CB , DF Cm IK// AB

d/ Xác định vị trí c cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ tính giá trị nhỏ OM =2R

-Hế

t -ĐỀ CHÍNH THỨC

Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 : 4c)Chứng minh : IK//AB

Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK IDK 1800 4d)Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để CA2 + CB2 đạt GTNN

Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến tam giác Gọi N trung điểm AB

Ta có:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2. = 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN

 C giao điểm ON cung nhỏ AB

=> C điểm cung nhỏ AB

Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2

N

K

I

F

D

E

O A

B

C

Sở gd đt

hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơnnăm học: 2009 - 2010

Đề thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào

lớp chuyên To¸n)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19 tháng năm 2009

Câu 1: (2,0 ®iĨm)

Cho sè x (xR ; x>0) thoả mÃn điều kiện: x2 +

x2 = 7

TÝnh gi¸ trị biểu thức: A = x3 +

x3 vµ B = x5 + x5

Giải hệ phương trình:

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

C©u 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: ax2 bx c 0(a0) có hai nghiệm x x1,

thoả mÃn điều kiện: x1 x2 2.Tìm giá trị lớn biểu thøc:

2

2

2

2

a ab b

Q

a ab ac

 



Câu 3: (2,0 điểm)

Giải phơng trình: x 2 + √y+2009 + √z −2010 =

2(x+y+z)

2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 +1 6p2 +1 số nguyên tố.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình vng ABCD có hai đờng chéo cắt E Một đờng thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đờng thẳng CD N Gọi K giao điểm đờng thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK BN

Cho đường trịn (O) bán kính R=1 v mà ột điểm A cho OA= √2 Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C l tià ếp điểm).Một góc xOy có số đo 450

có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D v cà ạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh rằng: 2√2−2≤DE<1

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P=a2+b2+c2+d2+ac+bd ,trong ad−bc=1

Chøng minh r»ng: P≥√3

HÕt

Sở giáo dục đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn Thanh Hoá năm học 2009-2010

Đáp án đề thi thức

Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán) Ngày thi: 19 tháng năm 2009

(Đáp án gồm 04 trang)

Câu ý Nội dung Điểm

1

1

Tõ gi¶ thiÕt suy ra: (x +

x )2 =  x +

x = (do x > 0)

 21 = (x + 1x )(x2 +

x2 ) = (x3 +

x3 ) + (x +

x )  A = x3 +

x3 =18

 7.18 = (x2 +

x2 )(x3 +

x3 ) = (x5 +

x5 ) + (x + x )

 B = x5+

x5 = 7.18 - = 123

0.25 0.25 0.25 0.25

2

Từ hệ suy

√x+√2− y=

1

√y+√2−

x (2)

Nếu

√x>

√y √2−

y>√2−

1

x nên (2) xảy v chà ỉ

x=y

thế v o hà ệ ta giải x=1, y=1

0.5

0.5

Theo ViÐt, ta cã:

b

x x

a

 

,

c x x a  Khi 2 2

a ab b

Q

a ab ac

     = 2 b b a a b c a a          

( V× a 0)

=

2

1 2

1 2

2 3( ) ( )

2 ( )

x x x x

x x x x

   

  

V× 0 x1 x2 2 nªn

1

x x x vµ x22 4  x12 x22 x x1 4  

2

1

x x x x

Do

1 2

1 2

2 3( )

3

2 ( )

x x x x

Q

x x x x

   

 

Đẳng thức xảy chØ x1 x2 2 hc x1 0,x2 2

Tøc lµ 4 2 0 b a

c c b a

a b a

b c a c a                                          

 VËy maxQ=3

0.25

3

1 ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010 Phơng trình cho tơng đơng với:

x + y + z = √x −2 +2 √y+2009 +2 √z −2010

 ( √x −2 - 1)2 + (

√y+2009 - 1)2 + ( √z −2010 - 1)2 = 0

√x −2 - = x = √y+2009 - =  y = - 2008

√z −2010 - = z = 2011

0.25 0.25 0.25 0.25 NhËn xÐt: p số nguyên tố 4p2 + > 6p2 + > 5

Đặt x = 4p2 + = 5p2- (p - 1)(p + 1)

y = 6p2 +  4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2)

Khi đó:

- NÕu p chia cho d d (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho

 x chia hÕt cho mà x > x không số nguyên tè

- NÕu p chia cho d d (p - 2)(p + 2) chia hÕt cho

 4y chia hÕt cho mµ UCLN(4, 5) =  y chia hÕt cho mà y >

y không số nguyên tố

Vậy p chia hết cho 5, mà p số nguyên tố p = Thư víi p =5 th× x =101, y =151 số nguyên tố

Đáp số: p =5

0.25

0.25

0.25

0.25

4

2

Trên cạnh AB lấy điểm I cho IB = CM Ta cã Δ IBE = Δ MCE (c.g.c)

Suy EI = EM , MEC=BEI MEI vuông cân E Suy EMI=450=BCE

Mặt khác: IB

AB= CM CB =

MN

AN  IM // BN

∠BCE =∠EMI =∠BKE  tø gi¸c BECK néi tiÕp

∠BEC +∠BKC=1800

L¹i cã: ∠BEC=900⇒∠BKC=900 VËy CK BN

Vì AO = √2 , OB=OC=1 v àABO=ACO=900 suy OBAC là

hình vng

Trên cung nhỏ BC lấy điểm M cho DOM = DOB

MOE=COE

Suy Δ MOD= Δ BOD  DME=900

Δ MOE= Δ COE EMO=900

suy D,M,E thẳng h ng, suy DE l tià ếp tuyến (O) Vì DE l tià ếp tuyến suy DM=DB, EM=EC

Ta có DE<AE+AD 2DE<AD+AE+BD+CE =2 suy DE<1 Đặt DM= x, EM=y ta có AD2 + AE2 = DE2

 (1-x)2 + (1-y)2 = (x+y)2

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

5

 1- (x+y) = xy (x+y)

2

4 suy DE

2 + 4.DE - 40  DE 2√2−2

Vậy 2√2−2≤ DE<1

Ta cã: ad−bc¿

2

=a2c2+2 abcd+b2d2+a2d2−2 abcd+b2c2 ac+bd¿2+¿

a2(c2+d2)+b2(d2+c2)=(a2+b2) (c2+d2)

Vì adbc=1 nên ac+bd

2

=(a2+b2) (c2+d2)(1) 1+¿

áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm (a2

+b2);(c2+d2)

cã: P=a2+b2+c2+d2+ac+bd≥2√(a2+b2) (c2+d2)+ac+bd

⇒P ≥2√1+(ac+bd)2+ac+bd (theo (1))

Râ ràng P>0 vì: 21+(ac+bd)2>|ac+bd|2

Đặt x=ac+bd ,ta có: P21+x2+x

⇔P2≥4(1+x2)+4x√1+x2+x2=(1+x2)+4x√1+x2+4x2+3

¿(√1+x2+2x)2+3≥3

VËy P≥3

0.25

0.25 0.25

0.25

Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn hoá năm học: 2009 – 2010

§Ị chÝnh thøc Môn: Toán( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)

Thời gian làm : 150 phút( Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi:19 tháng năm 2009 Câu 1( 2,0 điểm)

Cho biÓu thøc: T=2x

2

+4 1− x3 −

1 1+√x−

1 1−√x

1 Tìm điều kiện x để T xác định Rút gn T

2 Tìm giá trị lớn T

Câu 2 ( 2,0 điểm)

1 Giải hệ phơng trình: { 2x

2xy =1

4x2+4 xy y2=7

2 Giải phơng trình: x 2+y+2009+z 2010=1

2(x+y+z)

Câu 3 (2,0 điểm)

1 Tìm số nguyên a để phơng trình: x2- (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm

ngun Hãy tìm nghiệm ngun

2 Cho a , b , c số thoả mÃn điều kiện: {

a 0

b ≥0 19a+6b+9c=12

Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét hai phơng trình sau có nghiệm

x22(a+1)x+a2+6 abc+1=0 x22

(b+1)x+b2+19 abc+1=0

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng trịn tâm O đờng kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A

1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

2 Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng E qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng

3 Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn

C©u 5 ( 1,0 ®iĨm)

Gọi a , b , c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với số thực x , y , z ta ln có: x

2 a2+

y2 b2+

z2 c2>

2x2+2y2+2z2 a2+b2+c2

-HÕt

-Hä tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên chữ ký giám thị Họ tên chữ ký giám thị 2

Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn Thanh Hoá năm học 2009-2010

Đáp án thi chớnh thc

Môn: Toán ( Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)

Câu ý Nội dung Điểm

1 2,0

1 §iỊu kiƯn: x ≥0; x ≠1 T=2x

2

+4 1− x3 −

2 1− x=

2−2x 1− x3=

2 x2+x+1

0,25 0,75 T lín nhÊt x2

+x+1 nhá nhÊt, ®iỊu nµy xÈy x=0

VËy T lín nhÊt b»ng

0,5 0,5

2 Gi¶i hệ phơng trình:

2x2 xy = (1)

4x2 +4xy – y2 = (2)

NhËn thÊy x = không thoả mÃn hệ nên từ (1) y = 2x2−1

x (*)

Thế vào (2) đợc: 4x2 + 4x 2x

2 −1 x -

2x2−1

x ¿

2

¿

=

 8x4 – 7x2 - = 0

Đặt t = x2 với t ≥ ta đợc 8t2 - 7t - = 0  t =

0,25

0,25

0,25

t = -

8 (lo¹i)

với t =1 ta có x2 =  x =  thay vào (*) tính đợc y =  1

Hệ phơng trình cho có nghiệm: x = x = -1 y = y = -1

0,25

2 ĐK: x ≥2; y ≥ −2009; z ≥2010 Phơng trình cho tơng đơng với:

x+y+z=2√x −2+2√y+2009+2√z −2010

⇔(√x −2−1)2+(√y+2009−1)2+(√z −2010−1)2=0 ⇔x=3; y=−2008; z=2011

0,25 0,25 0,25 0,25 PT cho có biệt số  = 4a2 + 16a -151

PT có nghiệm nguyên = n2 víi n  N

Hay 4a2 + 16a - 151 = n2  (4a2 + 16a + 16) - n2 = 167  (2a + 4)2 - n2 = 167  (2a + + n)(2a + - n) = 167

Vì 167 số nguyên tè vµ 2a + + n > 2a + - n nên phải có:

2a + + n = 167

2a + - n = 4a + = 168 a = 40 2a + + n = -1  4a + = -168  a = -44 2a + - n = -167

với a = 40 đựơc PT: x2 - 83x = có nghiệm nguyên x = 0, x = 83

víi a = - 44 th× PT cã nghiệm nguyên x= -1, x = - 84

0,25 0,25

0,25

0,25

Ta cã:

' '

1 a(2 ) ;bc b(2 19 )ac

     

Suy

' '

1 a(2 )bc b(2 19 )ac

      

Tõ gi¶ thiÕt 19a6b9c12, ta cã tæng

(2 ) (2 19 ) 4 bc   ac   c(19a6 ) 4b   c(12 ) c

=  

2

9c  12c 4 3c 0

Do hai số (2 ) ;(2 19 ) bc  ac không âm Mặt khác, theo giả thiết ta có a0 ;b0 Từ suy hai số

' '

1 ;

không âm, suy nhÊt mét hai

phơng trình cho có nghiệm ( đpcm)

0,25 0,25

0,25

0,25

4

2

3

Vì H trực tâm tam giác ABC nªn BH AC (1)

Mặt khác AD đờng kính đờng trịn tâm O nên DC AC (2) Từ (1) (2) suy BH // DC

Hoàn toàn tơng tự, suy BD // HC

Suy tứ giác BHCD hình bình hành ( Vì có cặp cạnh đối song song)

Theo giả thiết, ta có: P đối xứng với E qua AB suy AP=AE ( c.g c )

Lại có ( góc nội tiếp chắn cung)

Mặt khác tứ giác APHB tứ giác nội tiếp ( góc nội tiếp chắn cung)

Mµ

Hồn tồn tơng tự, ta có: Do đó: Suy ba điểm P, H, Q thẳng hàng

Vì P, Q lần lợt điểm đối xứng E qua AB AC nên ta có AP = AE = AQ suy tam giác APQ tam giác cân đỉnh A Mặt khác, tính đối xứng ta có ( khơng đổi)

Do cạnh đáy PQ tam giác cân APQ lớn AP, AQ lớn AE lớn

Điều xảy AE đờng kính đờng trịn tâm O

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

5

ngoại tiếp tam giác ABC E D 0,25

0,25

V× ta cã: (*)

Giả sử Với cạnh lớn

nhọn (gt) kẻ đờng cao BH ta có từ suy biểu thức (*) khơng âm suy điều phải chứng minh

0,25 0,25

0,5

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề thức

Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 02/ 07/ 2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = 0

Bài 2: (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +

a tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Bài 3: (2,0 điểm)

Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hồi Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng

3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương

vaø m > n

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề thức

Lời giải vắn tắt mơn thi: Toán

Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình sau:

1) 2(x + 1) = – x 2x + = - x 2x + x = - 3x = x =

2) x2 – 3x + = (a = ; b = - ; c = 2)

Ta có a + b + c = - + = Suy x1= x2 = = Bài 2: (2,0 điểm)

1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình

Vậy a = - vaø b = -

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +

a) Để hàm số nghịch biến 2m – < m <

b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm cĩ hồnh độ Hay đồ thị hàm số qua điểm có toạ đợ (;0) Ta phải cĩ pt

0 = (2m – 1).(- ) + m + m = Bài 3: (2,0 điểm)

Quãng đường từ Hoài Ân Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) vận tốc xe máy ĐK : x >

Vận tốc ô tô x + 20 (km/h)

Thời gian xe máy đến Phù Cát : (h) Thời gian ô tô đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình : - =

Giải phương trình ta x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaän)

Vậy vận tốc xe máy 40(km/h), vận tốc ô tô 40 + 20 = 60(km/h)

Bài : a) Chứng minh ABD cân

Xét ABD có BC DA (Do = 900 : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa đường cao vừa trung tuyến nên ABD cân B

b)Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng.

Vì CAE = 900, nên CE đường kính (O), hay C, O, E thẳng hàng. Ta có CO đường trung bình tam giác ABD

Suy BD // CO hay BD // CE (1)

Tương tự CE đường trung bình tam giác ADF

Suy DF // CE (2)

Từ (1) (2) suy D, B, F nằm đường thẳng

c)Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).

Ta chứng minh BA = BD = BF

Do đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm AB làm bán kính Vì OB = AB - OA > Nên đường tròn qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A Bài 5: (1,0 điểm)

Với m, n số nguyên dương m > n Vì Sk = ( 2 + 1)k + ( 2 - 1)k

Ta coù: Sm+n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n Sm- n = ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n

Suy Sm+n + Sm- n = ( 2 + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n (1)

Mặt khác Sm.Sn = ( 2+ 1) + ( 2- 1)m m

n n

( 2+ 1) + ( 2- 1)

 

 

= ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n

(2) Maø ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n

=

m n ( 2+ 1) ( 2+ 1) +

m n ( 2- 1)

( 2- 1) =

m n m n

n n

( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2- 1) ( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2+ 1)



=

m n m n

n

( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2- 1) ( 2+ 1)



= ( 2+ 1) ( 2- 1)m n ( 2- 1) ( 2+ 1)m n (3)

Từ (1), (2) (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

-

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN

Ngµy thi : 29/6/2009

Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ch÷ ký GT : Chữ ký GT :

(Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gän c¸c biĨu thøc sau :

a) 3 27  300 b)

1 1

:

1 ( 1)

x x x x x

 



 

  

 

Bài (1,5 điểm)

a) Giải phơng tr×nh: x2 + 3x – = 0 b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 2x + y =

Bµi (1,5 ®iĨm)

Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #

2 Hãy xác định m trong trờng hơp sau :

a) §å thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng tr×nh:

Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dòng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nớc ng yờn )

Bài (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)

a) Chøng minh MAOB tứ giác nội tiếp

b) Tính diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm

c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng trịn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED

HÕt

(C¸n coi thi không giải thích thêm)

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Đáp ¸n

Bµi 1:

a) A = b) B = + x

Bµi 2 :

a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 2x + y =

<=> 3x – 2y = 7x = 14 x = <=> <=>

4x + 2y = 2x + y = y =

Bµi :

a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)

Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m

<=> m =

VËy víi m = Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1

cắt truc hoành B => y = ; x =

1

m m  

 => B (

1

m m  

 ; ) => OB =

1

m m  

 Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB

<=> m1 =

1

m m  

 Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1

Bµi 4: Gäi vËn tốc thực ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng :

60

x ( giê)

Thêi gian ca nô xuôi dòng : 60

5

x ( giê) Theo bµi ta cã PT:

60 x +

60 x = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) <=> x2 – 120 x – 125 = 0

 x

1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bµi 5:

D C

E O M

A

B

a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => MAO MBO  900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)

Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A

MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vng A có MO AB ta có:

AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO = AO

MO =

5(cm) => ME = -

9 5 =

16 (cm)

áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2 AE2 = AO2 – EO2 = -

81 25 =

144 25 =

12

 AE =

12

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB)

 AB =

24

5 (cm) => SMAB =

2ME AB =

1 16 24 5 =

192

25 (cm2)

c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta cã: MA2 = ME MO (1)

mµ : ADC MAC =

2S® AC ( gãc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung cïng ch¾n cung)

MAC  DAM (g.g) =>

MA MD

MC MA => MA2 = MC MD (2) Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>

MD ME

MOMC

MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;

MD ME

MO MC ) => MEC MDO  ( gãc tøng) ( 3)

T¬ng tù: OAE OMA (g.g) =>

OA OE =

OM OA =>

OA OE=

OM OA =

OD OM

OE OD ( OD = OA = R) Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;

OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( gãc t øng) (4)

Tõ (3) (4) => OED MEC  mµ : AEC MEC =900 AED OED =900

=> AECAED => EA phân giác DEC

sở gd&đt quảng bình đề thi thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2009-2010

Môn :to¸n

Thời gian làm bài: 120 phút (khụng k thi gian phỏt )

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

* Trong cỏc cõu từ Câu 1 đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B,

C, D; có phơng án trả lời Hãy chọn chữ đứng trớc phơng án tr li ỳng.

Câu (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau vô nghiệm? (I){y=3x+1y=3x2 (II){y=2xy=12x

A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Không có hệ

Cõu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận dới đúng?

A. Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0 B. Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0 C. Hàm số đồng biến với giá tr ca x

D. Hàm số nghịch biến với giá trị x

Câu (0,25 điểm): Kết sau sai?

A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600

C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700

Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A 3√3 cm B √3 cm C. 4√3 cm D 2√3 cm

C©u (0,25 ®iÓm):

Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m tham số

Đ-ờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:

A m = -3 B m = C m = D m =

Câu (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhất? A y = x +

x ; B y = (1 + √3 )x + C y = √x2+2 D y = x

Câu (0,25 điểm): Cho biÕt cos α =

5 , với α góc nhọn Khi sin α

b»ng bao nhiªu?

A

5 ; B

5

3 ; C

4

5 ; D

3

Câu (0,25 điểm): Phơng trình sau có nghiệm phân biệt?

A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0

C 4x2 - 4x + = 0 ; D 2x2 +3x - = 0

Phần II Tự luận ( điểm)

Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức:

N= √n −1

√n+1+

√n+1

√n−1 ; víi n 0, n

a) Rót gän biĨu thøc N

b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá tr nguyờn

Bài (1,5 điểm):

Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1;

n lµ tham sè

a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2)

b) Tìm n để đờng thẳng (d3) i qua N

Bài (1,5 điểm):

Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè.

a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =

b) Chøng minh rằng, với n - phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Bi (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vng góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE

a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF

c) TÝnh sè ®o gãc QFD

d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M ln nằm cung trịn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP v QR

Đáp án thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 - 2010

Môn: Toán

Phần I Trắc nghiệm khách quan

Câu C©u1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 C©u 6 Câu7 Câu 8

Đáp án C B C A D B C D

PhÇn II Tù luËn Bµi 1:

a)N = √n −1

√n+1+

√n+1

√n−1

= (√n −1)

2

+(√n+1)2 (√n+1) (√n −1)

= n−2√n+1+n+2√n+1

n −1

= 2(n+1)

n −1 víi n 0, n

b) N = 2(n+1)

n −1 =

2(n −1)+4

n −1 = + n−1

Ta có: N nhận giá trị nguyên

n1 có giá trị nguyên n-1 ớc cña

⇒ n-1 {±1;±2;±4}

+ n-1 = -1 ⇔ n = + n-1 = ⇔ n =

+ n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ cña N) + n-1 = ⇔ n =

+ n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ N) + n-1 = ⇔ n =

Vậy để N nhận giá trị nguyên n {0;2;3;5}

Bµi 2: (d1): -x + y = 2;

(d2): 3x - y = vµ

(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè

a) Gọi N(x;y) giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) x,y l

nghiệm hệ phơng trình: {3x − y=4− x+y=2(I)

Ta cã : (I) {y=x+22x=6 ⇔ {y=5x=3

VËy: N(3;5)

b) (d3) ®i qua N(3; 5) ⇒ 3n - = n -1 ⇔ 2n = ⇔ n=

Vậy: Để đờng thẳng (d3) qua điểm N(3;5) ⇔ n =

Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số. a) Phơng trình (1) cã mét nghiÖm x = ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0

⇔ 9n + - 6n + + n - =

⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3

b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3)

= n2 - 2n + - n2 +2n +4

= >

VËy: víi mäi n -1 th× phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài 4:

P

D E

F

x N

Lê Gia Lợi

a) Ta có: QPR = 900 ( tam giác PQR vuông cân P)

QER = 900 ( RE Qx)

Tứ giác QPER có hai đỉnh P E nhìn đoạn thẳng QR dới góc khơng đổi (900) ⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR.

b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800

mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)

⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)

Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp chắn cung PQ đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>

Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = ∠ PEQ EP tia phân giác gócDEF c) Vì RP QF QE RF nên D trực tâm cđa tam gi¸c QRF suy

FD QR ⇒ QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)

mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân P) QFD = 450

d) Gọi I trung điểm QR N trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI đờng trung bình tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE

⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng trịn đờng kính QI.

Khi Qx QR th× M I, Qx QP th× M N

Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR M ln nằm cung NI đờng trịn đờng kính QI cố định

Trờng THCS cẩm văn

- Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010

Môn thi : Toán

Thi gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao

Ngày thi : tháng năm 2009 ( buổi sáng) Đề thi gồm : 01 trang

Bài ( 3,0 điểm)

1) Giải phơng trình sau: a) 6x + =0

b)

4

1 

  

x

x x x x

2) Giải hệ phơng trình

¿

2x+y=8 y − x=2

¿{ ¿

3) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài ( 2,0 điểm)

1) Rót gän biĨu thøc P=( √a+2 a+2√a+1−

√a −2 a −1 ): √

a

√a+1(a>0;a ≠1)

2) Cho ph¬ng trình x2 - 2(m - 1)x - 3=0 (m tham sè)

Q

R I

§Ị thi chÝnh thøc

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình cho Tìm giá trị lớn

nhÊt cđa biĨu thøc Q=x13x2+x1x23−5x1x2

Bµi (1,0 điểm)

Tìm hai số có tổng 30 tổng bình phơng chúng 468 Bài (3,0 điểm)

Tam giỏc ABC ni tip đờng trịn tâm O Trên cung AC khơng chứa điểm B lấy điểm D ( D ≠ A, D ≠ C) P điểm cung AB ( không chứa C) Đờng thẳng PC cắt đờng thẳng AB, AD lần lợt K E Đờng thẳng PD cắt đờng thẳng AB, BC lần lợt I F.Chứng minh :

a) Góc CED góc CFD Từ suy CDEF tứ giác nội tiếp b) EF // AB

c) PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI

d) Khi D thay đổi tổng bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác AID, BID khụng i

Bài (1,0 điểm) Học sinh chọn phần sau đây

a)Tìm số hữu tỉ x, y thoả mÃn : 123+y3=x3

b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình y=x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

nhÊt

c)Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x+m

x2

+1 b»ng

d)Rót gän biĨu thøc :A33b b 8b   33b b 8b với b3 / e)Tìm số thùc x cho x 2009 vµ 

16

2009

x số nguyên.

Hết

Trờng thcs cẩm văn

- Kú thi thư tun sinh líp 10 THPT năm học 2009 2010

Môn thi : Toán

Ngày thi : tháng năm 2009 ( buổi sáng)

Hớng dẫn chấm thi

Bản hớng dÉn gåm 04 trang

I Híng dÉn chung

-Thí sinh làm theo cách riêng nh ng đáp ứng đ ợc yêu cầu vẫn− − cho đủ điểm

1 - Việc chi tiết hoá điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với h ớng dẫn chấm đ ợc thống Hội đồng chấm − −

- Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ n 0,25 im

II Đáp án thang điểm Câu

(bài)

ý

(phần) Nội dung §iĨm

§Ị thi chÝnh thøc

Bài 1

(3,0 điểm) 1a: (0,5 điểm)

6x + =0  6x = -5  x=−5

VËy pt cã nghiƯm lµ x=−5

0,25

0,25

1b:

(1,25 điểm)

Đkxđ: x  vµ x1

Cã

4

1 

  

x

x x x x

2 4 3

( 1) ( 1) 

 

 

x x

x x x x

2 4 3 3 4 0

4 x

x x x x

x            

x = 1(loại), x = -4 (TMđk)

Vậy phơng trình cho có nghiệm x = -4

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2: (0,75 ®iÓm) ¿

2x+y=8 y − x=2

⇔

¿2x+y=8 − x+y=2

¿{ ¿

⇔

− x+y=2 3x=6

⇔

¿x=2 − x+y=2

¿{

Giải đợc nghiệm

¿

x=2 y=4 ¿{

¿

vµ kÕt luËn

0,25

0,25

0,25

3

x= => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung A ( 0;-4) y=0 => 3x - = => x=4

3

=> đờng thẳng cắt trục hồnh B (4 3;0)

0,25 0,25 Bµi 2 (2,0 ®iĨm) 1: (0,75®iĨm)

P=[ √a+2 (√a+1)2−

√a −2 (√a −1)(√a+1)]

√a+1

√a 0,25

Biến đổi đến P= a −1

0,5

2.a

(0,5 điểm)

Phơng trình cã nghiÖm b»ng -2

<=> + 4(m-1) - = tìm đợc m =

4

Theo Viet: x x1 3.Mµ

x x

2

  

0,25 0,25

2.b

(0,75 ®iĨm)

' = (m -1)2 + > m

⇒

x1+x2=2(m−1) x1.x2=−3

¿{

Q= x1.x2[(x1+x2)2-2x1x2]-5x1x2

= -12(m-1)2 - ≤-3 m => Max Q = -3 m =1

0,25 0,25 0,25

Bài 3

(1,0 điểm)

Gi s th x => số thứ hai 30 - x ta đợc phơng trình : x2 +(30 - x)2 = 468

Giải pt ta đợc : x1 = 18; x2 = 12

KÕt luËn sè ph¶i tìm 18 12

0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 4

(3,0 điểm)

V hỡnh ỳng (cõu a) 0,5

4.a

(0,75 ®iĨm)

     

CED = (s®CD - s®AP); CFD = (s® CD - s® BP)

2

Mµ PA = PB ( gt) => CED = CFD   

0,25

O2 O1

H

Q I

F

K E

P O

A

B

C D

=> CDEF lµ tø giác nội tiếp 0,25 4.b:

(0,75 điểm)

CDEF tứ giác nội tiếp => DFE = ECD



ECD =

  

1

s® PD = (s® AP + s® AD)

2 = AID

=> gãc EFD = gãc AID => EF//AB

0,25 0,25 0,25

4.c:

(0,5 điểm)

Kẻ O H1 AI

                 1 O

1 1

1

PAI ADI AO I AO H

PAI IAO AO H IAO 90

=>PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AD

0,25

0,25

4d (0,75 ®iĨm)

Cm tt : PB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BDI Kẻ đờng kính PQ (O) => Tâm O1 (ADI) thuộc AQ

T©m O2 cđa (BDI) thc QB

Chøng minh: O AI = O IA; O IB = O BI1 1  

gãc QAB = gãc QBA => O1I//O2Q ; O2I//O1Q

=> O1IO2Q hình bình hành

=> O1I + O2I = QA khơng đổi

0,25 0,25 0,25 Bµi 5 (1,0 điểm) a

123=x3y3 ĐK : x 0; y ≥0; x>y

=> √12−3=x√3+y√3−2√3 xy ⇒(x+y −2)√3=2√3 xy−3 (1)

3 xy số hữu tỉ,mà 3 số vô tỉ nên từ (1)

x y x y

3 xy 3xy

4                    

Gi¶i ta cã: x=3 2; y=

1

Thư l¹i, kÕt ln

0,25

0,25 0,25 0,25 b Giả sử M có hồnh độ x Vì M thuộc (P) => M (x;x2)

AM2 = (x+3)2 +(x2)2 = x4 + x2 + 6x + 9

= (x2 - 1)2 + 3(x +1)2 +5

0,25

=> AM2≥ x AM2

=5⇔ x2−1=0

x+1=0

⇔x=−1 ¿{

Điểm M có toạ độ M(-1;1) AM nhỏ ( ¿√5 )

0,25

0,25 0,25

c

Giả thiết cho giá trÞ lín nhÊt cđa 2x+m

x2+1 b»ng ¿

2x+m x2+1 ≤2∀x PT2x+m

x2+1 =2 ¿{

¿

0,25

(1) <=> 2x+m ≤ 2x2+2 x <=> x − 2¿

2

+3 2∀x m≤2¿

<=>

x −1 2¿

2

+3 2¿=3

2 m≤min¿

<=> m≤3

0,25

(2) <=> 2x2 - 2x+2-m = cn<=> ' = 1-2(2-m)≥0 <=> m≥3

2

0,25

Kết hợp lại ta có m=3

2 0,25 d §K: b 

Tõ gi¶ thiÕt    

2

3

A 6b 3A 3b 1  b 8b 3

A 3(1 2b)A (6b 2)

     

0.25

2

(A 1)(A A 6b 2)

     

A

(I)

A A 6b (*)

         0.25 +) NÕu 3 b

8 =>     

3 1

A

8 2

0.25 (1)

cã nghiÖm (2)

+) NÕu

3 b

8

Phơng trình (*) vô nghiệm (vì  9 24b0)

Tõ (I)  A = VËy víi mäi 3

b

8 th× A =

0.25

e

§K : x0 Đặt :

16

a x 2009 vµ b 2009

x

     

a; bZ 0.25



16

b 2009

a 2009

  

 ab 2025b a 2009 0.25

NÕu ab vế phải số vô tỉ vế trái số nguyên vô lí

Nu a = b ab - 2025 =  a b 45 0.25  x45 2009 Thử lại với x45 2009 thoả mãn đề bài

0.25

HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ

MƠN: TỐN Ngày thi: 07/07/2009

Câu 1 (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau:

a) √12−√27+4√3=2√3−3√3+4√3=3√3

b) 1−√5+√(2−√5)2=1−√5+|2−√5|=1−√5+√5−2=−1 Giải phương trình: x2-5x+4=0

Ta có: a=1; b=-5; c=4; a+b+c= 1+(-5)+4=0 Nên phương trình có nghiệm : x=1 x=4 Hay : S= {1;4}

Câu 2 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y=-2x+4 có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ đô

- Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy nghiệm hệ :

¿

x=0 y=−2x+4

⇔

¿x=0 y=4

¿{ ¿

Vậy toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy A(0 ;

4)

- Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox nghiệm hệ :

¿

y=0 y=−2x+4

⇔

¿y=0 x=2

¿{ ¿

Vậy toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox B(2 ;

0)

b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Gọi điểm M(x0 ; y0) điểm thuộc (d) x0 = y0  x0=-2x0+4

 x0=4/3 => y0=4/3 Vậy: M(4/3;4/3)

Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 (1)

a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0.

Có: Δ ’ = [−(m −1)]2−(2m−3) = m2-2m+1-2m+3

= m2-4m+4 = (m-2)2 với m.

 Phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < <=> 2m-3 <

<=> m < 32

Vậy : với m < 32 phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

Câu 4 (1,5 điểm)

Một mảnh vườn hình chử nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn ?

Bài giải :

Gọi chiều rộng mảnh vườn a (m) ; a > Chiều dài mảnh vườn 720a (m)

Vì tăng chiều rộng thêm 6m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi nên ta có phương trình : (a-4) ( 720a +6) = 720

⇔ a2 -4a-480 = 0

⇔

a=24 ¿

a=−20(¿0)loai ¿

¿ ¿ ¿ ¿

Vậy chiều rộng mảnh vườn 24m chiều dài mảnh vườn 30m

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC

1 Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD

3 Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O)

4 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O)

K

I M

H

D

C B

O A

Chứng minh: a) C/m: OHDC nội tiếp

Ta có: DH vng goc với AO (gt) => ∠ OHD = 900.

CD vng góc với OC (gt) => ∠ OCD = 900. Xét Tứ giác OHDC có ∠ OHD + ∠ OCD = 1800. Suy : OHDC nội tiếp đường tròn

b) C/m: OH.OA = OI.OD

Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy OD đường trung trực BC => OD vng góc với BC Xét hai tam giác vuông Δ OHD Δ OIA có ∠ AOD chung  Δ OHD đồng dạng với Δ OIA (g-g)

 OH OI =

OD

OA =>OH OA=OI OD (1) (đpcm) c) Xét Δ OCD vng C có CI đường cao áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2). Từ (1) (2) : OM2 = OH.OA

⇒OM

OH = OA OM

Xét tam giác : Δ OHM Δ OMA có : ∠ AOM chung OMOH =OA

OM

Do : Δ OHM đồng dạng Δ OMA (c-g-c)  ∠ OMA = ∠ OHM = 900

 AM vng góc với OM M  AM tiếp tuyến (O)

d)Gọi K giao điểm OA với (O); Gọi diện tích cần tìm S  S = S Δ AOM - SqOKM

Xét Δ OAM vng M có OM = R ; OA = 2.OK = 2R => Δ OMK tam giác

=> MH = R √23 ∠ AOM = 600 => S Δ AOM =

2OA MH=

2 2R.R

√3 =R

2 √3

2 (đvdt) SqOKM = Π.R2 60

360 =

Π.R2

6 (đvdt) => S = S Δ AOM - SqOKM = R2.√3

2 − Π.R2

6 =R

2.3√3− Π

6 (đvdt)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi : Tốn

Ngày thi: 30 tháng năm 2009

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n =

2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

2

x y

x y

 

 

 

 Bài (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k

2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k

3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông

Bài (3,5 điểm)

Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D

1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp

2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy

CN DN

CG DG . Đề thức

Đề B

3 Đặt BOD  Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R  Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc 

Bài (1,0 điểm)

Cho số thực m, n, p thỏa mãn :

2

2 1

2 m n np p  

Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p ……… Hết ………

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2:

ĐÁP ÁN

Bài (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số. 1.Giải phương trình (1) n =

x2 – 4x + = Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = 3 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm

’ = – n   n 

Bài (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

2

x y

x y

 

 

 

 HPT có nghiệm:

3 x y

  

  Bài (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k

y = kx +

2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k

Phương trình hồnh độ: x2 – kx – = 0

 = k2 + > với  k  PT có hai nghiệm phân biệt  đường thẳng (d)

luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k

3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = -1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông

Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22)

 PT đường thẳng OE : y = x1 x

PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = -

 đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF EOF  vng

Bài (3,5 điểm)

1, Tứ giác BDNO nội tiếp

2, BD  AG; AC  AG  BD // AC (ĐL) GBD đồng dạng GAC (g.g) 

CN BD DN

CG AC DG

3, BOD =   BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg 

 BD AC = R2

Bài (1,0 điểm)

2

2 1

2 m n np p  

(1)

 …  ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 =  (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2

 (m – p)2 + (n – p)2 = – B2

vế trái không âm  – B2  B2   B

dấu  m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =

2 

 Max B = m = n = p =

2 Min B =  2 m = n = p =

2  Equation Chapter

Section 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI MƠN: TỐN

Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao

đề

—————————

(Đề có 01 trang) Câu (3,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình:

1

2 x y

x y xy

xy 

   

  

  

 

b) Giải biện luận phương trình: |x3 |p x|  | 5 (p tham số có giá trị thực)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu (1,5 điểm).

Cho ba số thực

, ,

a b c đôi phân biệt Chứng minh

2 2

2 2

( ) ( ) ( )

a b c

b c  c a  a b 

Câu (1,5 điểm). Cho

4

A

x x



 

2 2 x B

x x

 

  Tìm tất giá trị nguyên x cho

2 A B

C 

số nguyên

Câu (3,0 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD) Gọi K, M trung điểm BD, AC Đường thẳng qua K vng góc với AD cắt đường thẳng qua M vng góc với BC Q Chứng minh:

a) KM // AB b) QD = QC

Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, cho điểm chúng đỉnh tam giác có diện tích khơng lớn Chứng minh tất điểm cho nằm tam giác có diện tích khơng lớn

—Hết—

Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh SBD

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

——————

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN

Dành cho lớp chuyên Toán.

—————————

Câu (3,0 điểm). a) 1,75 điểm:

Nội dung trình bày Điể m

Điều kiện xy0 0,25

Hệ cho

2[ ( ) ( )] (1)

2( ) (2)

xy x y x y xy

xy xy           0,25

Giải PT(2) ta được:

2 (3) (4) xy xy       0,50

Từ (1)&(3) có:

1 2 x y x y xy x y                       0,25

Từ (1)&(4) có:

1 2 1 2 x y x y xy x y                                0,25

Vậy hệ cho có nghiệm là: ( ; ) (1; 2), (2; 1), (1; 1/ 2), (1/ 2; 1)x y  0,25 b) 1,25 điểm:

Nội dung trình bày Điể

m Xét trường hợp:

TH1 Nếu 2x PT trở thành: (p1)x2(p1) (1) TH2 Nếu   3 x 2 PT trở thành: (1 p x) 2(1 p) (2) TH3 Nếu x 3 PT trở thành: (p1)x2(p 4) (3)

0,25

Nếu p1 (1) có nghiệm x2; (2) vơ nghiệm; (3) có nghiệm x thoả mãn: 2( 4)

3 1

1 p x p p          . 0,25

Nếu p1 (1) cho ta vơ số nghiệm thoả mãn 2x; (2) vô nghiệm; (3) vô

nghiệm 0,25

Nếu p1 (2) cho ta vô số nghiệm thoả mãn   3 x 2; (1) có nghiệm x=2;

(3)VN 0,25

Kết luận:

+ Nếu -1 < p < phương trình có nghiệm: x =

2( 4) p x p    + Nếu p = -1 phương trình có vơ số nghiệm 2  x

0,25

+ Nếu p = phương trính có vơ số nghiệm   3 x + Nếu 1 p p     

 phương trình có nghiệm x = 2. Câu (1,5 điểm):

Nội dung trình bày Điể

m + Phát chứng minh

1

( )( ) ( )( ) ( )( )

bc ca ab

a b a c   b a b c   c a c b  

1,0

+ Từ đó, vế trái bất đẳng thức cần chứng minh bằng:

2

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c bc ca ab

b c c a a b a b a c b c b a c a c b

                          0,5 Câu (1,5 điểm):

Nội dung trình bày Điể

m

Điều kiện xác định: x1 (do x nguyên) 0,25

Dễ thấy

1 2( 1)

;

| 1| | 1| x

A B

x x



 

  , suy ra:

2 1

3 | 1| | 1| x C x x         

  0,25

Nếu x1 Khi

2 4( 1) 4( 1)

1 1

3 3(2 1) 3(2 1) 3(2 1)

x x x

C C

x x x x

  

 

          

   

 

Suy 0C1, hay C số nguyên với x1

0,5 Nếu 1 x   

Khi đó: x0 (vì x nguyên) C0 Vậy x0 giá trị cần

tìm

0,25

Nếu

1 x 

Khi x1 (do x nguyên) Ta có:

2 4( 1)

1

3 3(2 1)

x C x x          

 

4( 1)

1

3(2 1) 3(2 1)

x x

C

x x

 

    

  , suy ra

1 C

   hay C0 x1.

Vậy giá trị tìm thoả mãn yêu cầu là: x0, x1.

0,25

Câu (3,0 điểm): a) 2,0 điểm:

Nội dung trình bày Điể

m Gọi I trung điểm AB,

,

E IK CD R IM CD Xét hai tam giác KIB KED có: ABD BDC

0,25

KB = KD (K trung điểm BD) 0,25

A I B

K

M Q

 

IKB EKD 0,25

Suy KIBKED IK KE. 0,25

Chứng minh tương tự có: MIAMRC 0,25

Suy ra: MI = MR 0,25

Trong tam giác IER có IK = KE MI = MR nên KM đường trung bình  KM // CD

0,25

Do CD // AB (gt) KM // AB

(đpcm) 0,25

b) 1,0 điểm:

Nội dung trình bày Điể

m Ta có: IA=IB, KB=KD (gt) IK đường trung bình ABD  IK//AD hay

IE//AD

chứng minh tương tự ABC có IM//BC hay IR//BC

0,25

Có: QK AD(gt), IE//AD (CM trên)  QK IE Tương tự có QM IR 0,25 Từ có: IK=KE, QK IE QK là trung trực ứng với cạnh IE IER Tương

tự QM trung trực thứ hai IER 0,25

Hạ QH CD suy QH trung trực thứ ba IER hay Q nằm trung trực

của đoạn CD  Q cách C D hay QD=QC (đpcm). 0,25

Câu (1,0 điểm):

Nội dung trình bày Điể

m

A'

B' C'

A

B C

P P'

Trong số tam giác tạo thành, xét tam giác ABC có diện tích lớn (diện tích

S) Khi S 1. 0.25

Qua đỉnh tam giác, kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, đường thẳng giới hạn tạo thành tam giác A B C' ' ' (hình vẽ) Khi đó

' ' ' 4

A B C ABC

S  S  Ta chứng minh tất điểm cho nằm tam giác

0.25

' ' ' A B C .

Giả sử trái lại, có điểm P nằm tam giác A B C' ' ', chẳng hạn

hình vẽ Khi d P AB ;  d C AB ;  , suy SPAB SCAB, mâu thuẫn với giả thiết tam

giác ABC có diện tích lớn nhất.

0.25 Vậy, tất điểm cho nằm bên tam giác A B C' ' ' có diện tích khơng

lớn 0.25

Một số lưu ý:

-Trên trình tóm tắt cách giải với ý bắt buộc phải có Trong q trình chấm, học sinh giải theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa

-Trong trình giải học sinh bước sai, bước sau có sử dụng kết phần sai có khơng cho điểm

-Bài hình học, học sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần

-Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm thống chia tới 0,25 điểm

-Điểm tồn tính đến 0,25 điểm

—Hết—

ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2009-2010 Thời gian: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: Cho phương trình:

a) Tìm m để pt có nghiệm phân biệt b) Tìm

Bài 2:

a) Cho pt có nghiệm dương phân biệt CMR phương trình có nghiệm dương phân biệt

b) Giải pt:

c) CMR có số thực (x;y;z) thoã mãn:

Bài 3: Cho góc xOy có số đo 60 độ (K) nằm góc xOy tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với Oy N Trên tia Ox lấy P cho OP=3 OM

Tiếp tuyến (K) qua P cắt Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt MN E QK cắt MN F

a) CMR: Tam giác MPE đồng dạng tam giác KPQ b) CMR: PQEF nội tiếp

c) Gọi D trung điểm PQ CMR tam giác DEF Bài 4:Giải PTNN:

Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có hình vng ngoại tiếp khác CMR: Tứ giác có vơ số hình vng ngoại tiếp

ĐỀ THI CHUN ĐẠI HỌC VINH 2009-2010

VÒNG 1(120 phút)

Câu :

Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m(m – 3) = ,với m tham số

1, Với giá trị m phương trình cho có nghiệm phân biệt

2, Tìm giá trị để phương trình cho có nghiệm u, v thỏa mãn hệ thức u2

+ v2 = 17

Câu :

1, Giải hệ phương trình

 

2

x y x y 23

x y xy 11

    

 

  

 

2,Cho số thực x, y thõa mãn x ≥ 8y > 0,Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức :

 

1 P x

y x 8y

  

Câu :

Cho đường tròn (O1; R1) (O2; R2) cắt hai điểm I, P.Cho biết R1 < R2

và O1, O2 khác phía đường thẳng IP Kẻ đường kính IE,IF tương ứng

(O1; R1) (O2; R2)

1, Chứng minh : E, P, F thẳng hàng

2, Gọi K trung điểm EF, Chứng minh O1PKO2 tứ giác nội tiếp

3, Tia IK cắt (O2; R2)tại điểm thứ hai B,đường thẳng vng góc với IK I cắt

(O1; R1) điểm thứ hai Chứng minh IA = BF

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN

NĂM HỌC 2008-2009 KHĨA NGÀY 18-06-2008

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu (4 điểm):

a) Tìm m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = có hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 – x2| = 17

b) Tìm m để hệ bất phương trình

2x m mx

 

 



 có nghiệm nhất.

Câu 2(4 điểm): Thu gọn biểu thức sau: a) S =

a b c

(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)        (a, b, c khác đôi một) b) P =

x x x x

x 2x x 2x

    

     (x ≥ 2)

Câu 3(2 điểm): Cho a, b, c, d số nguyên thỏa a ≤ b ≤ c ≤ d a + d = b + c Chứng minh rằng:

a) a2 + b2 + c2 + d2 tổng ba số phương. b) bc ≥ ad

Câu (2 điểm):

a) Cho a, b hai số thực thoả 5a + b = 22 Biết phương trình x2 + ax + b = có hai nghiệm hai số nguyên dương Hãy tìm hai nghiệm

b) Cho hai số thực cho x + y, x2 + y2, x4 + y4 số nguyên Chứng minh x3 + y3 số nguyên.

Câu (3 điểm): Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ điểm C thuộc đường trịn (O) kẻ CH vng góc với AB (C khác A B; H thuộc AB) Đường trịn tâm C bán kính CH cắt đường tròn (O) D E Chứng minh DE qua trung điểm CH

Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC có cạnh Trên cạnh AC lấy điểm

D, E cho  ABD =  CBE = 200 Gọi M trung điểm BE N điểm

cạnh BC BN = BM Tính tổng diện tích hai tam giác BCE tam giác BEN

Câu (2 điểm): Cho a, b hai số thực cho a3 + b3 = Chứng minh < a + b ≤

-oOo -Gợi ý giải đề thi mơn tốn chun

Câu 1:

a)  = (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 16m2 + 33 > với m nên phương trình ln có hai

nghiệm phân biệt x1, x2

Ta có: S = –4m – P = 2m –

Do đó: |x1 –x2| = 17  (x1 – x2)2 = 289  S2 – 4P = 289  (–4m – 1)2 – 4(2m – 8) = 289  16m2 + 33 = 289  16m2 = 256  m2 = 16  m = 

Vậy m thoả YCBT  m =  b)

2x m (a)

mx (b)

 

 





Ta có: (a)  x ≥

m

 Xét (b): * m > 0: (b)  x ≥

1 m .

* m = 0: (b)  0x ≥ (VN)

* m < 0: (b)  x ≤

1 m .

Vậy hệ có nghiệm 

m

1 m

m

  

 

 

 

m

m m

   

  



  m = –1.

Câu 2:

a) S =

a b c

(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)        (a, b, c khác đôi một) =

a(c b) b(a c) c(b a) (a b)(b c)(c a)

    

   =

ac ab ba bc cb ca (a b)(b c)(c a)

    

   = 0.

b) P =

x x x x

x 2x x 2x

    

     (x ≥ 2)

=

2

2 ( x 1) ( x 1)

2x 2x 2x 2x

      

 

 

    

= 2

2 x 1 x 1

( 2x 1) ( 2x 1)

      

 

    

=

2 x 1 x 1

2x 1 2x 1

      

 

    

=

2 x 1 x 1

2x 1 ( 2x 1)

      

 

     (vì x ≥ nên x 1  2x 1 ≥ 1)

= x 1 .

Câu 3: Cho a, b, c, d số nguyên thoả a ≤ b ≤ c ≤ d a + d = b + c a) Vì a ≤ b ≤ c ≤ d nên ta đặt a = b – k d = c + h (h, k  N)

Khi a + d = b + c  b + c + h – k = b + c  h = k

Vậy a = b – k d = c + k

Do đó: a2 + b2 + c2 + d2 = (b – k)2 + b2 + c2 + (c + k)2 = 2b2 + 2c2 + 2k2 – 2bk + 2ck

= b2 + 2bc + c2 + b2 + c2 + k2 – 2bc – 2bk + 2ck + k2

= (b + c)2 + (b – c – k)2 + k2 tổng ba số phương (do b + c, b – c – k k số nguyên)

b) Ta có ad = (b – k)(c + k) = bc + bk – ck – k2 = bc + k(b – c) – k2 ≤ bc (vì k  N b ≤ c)

Vậy ad ≤ bc (ĐPCM)

Câu 4:

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm nguyên dương phương trình (x1 ≤ x2) Ta có a = –x1 – x2 b = x1x2 nên

5(–x1 – x2) + x1x2 = 22

 x1(x2 – 5) – 5(x2 – 5) = 47  (x1 – 5)(x2 – 5) = 47 (*)

Ta có: –4 ≤ x1 – ≤ x2 – nên (*) 

1

x

x 47

        x x 52     

Khi đó: a = – 58 b = 312 thoả 5a + b = 22 Vậy hai nghiệm cần tìm x1 = 6; x2 = 52

b) Ta có (x + y)(x2 + y2) = x3 + y3 + xy(x + y) (1) x2 + y2 = (x + y)2 – 2xy (2)

x4 + y4 = (x2 + y2)2 – 2x2y2 (3) Vì x + y, x2 + y2 số nguyên nên từ (2)

 2xy số nguyên

Vì x2 + y2, x4 + y4 số nguyên nên từ (3)

 2x2y2 =

1

2(2xy)2 số nguyên

 (2xy)2 chia hết cho  2xy chia hết cho (do nguyên tố)  xy số nguyên

Do từ (1) suy x3 + y3 số nguyên.

Câu 5: Ta có: OC  DE (tính chất đường nối tâm  CKJ  COH đồng dạng (g–g)

 CK.CH = CJ.CO (1)

 2CK.CH = CJ.2CO = CJ.CC'

mà  CEC' vng E có EJ đường cao  CJ.CC' = CE2 = CH2

 2CK.CH = CH2  2CK = CH

 K trung điểm CH

Câu 6: Kẻ BI  AC  I trung điểm AC

Ta có:  ABD =  CBE = 200  DBE = 200 (1)  ADB =  CEB (g–c–g)

 BD = BE   BDE cân B  I trung

điểm DE

mà BM = BN  MBN = 200  BMN  BDE đồng dạng  BMN BED S BM S BE       

 SBNE = 2SBMN =

1 2SBDE

Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC =

1

2SABC  .

Câu 7: Cho a, b hai số thực cho a3 + b3 = Chứng minh < a + b ≤ 2. Ta có: a3 + b3 >

 a3 > –b3 a > – b  a + b > (1)

(a – b)2(a + b) ≥  (a2 – b2)(a – b) ≥  a3 + b3 – ab(a + b) ≥ 0

 a3 + b3 ≥ ab(a + b)  3(a3 + b3) ≥ 3ab(a + b)

 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3  ≥ (a + b)3  a + b ≤ (2)

Từ (1) (2)  < a + b ≤

-oOo -ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009 MƠN TỐN AB

(chung cho lớp Toán, Tin, Lý, Hoá, Sinh)

Câu Cho phương trình:  

2

x mx 2m 2m  x 6   

x 2m

 

  

 (1)

a)Giải phương trình (1) m = -1

b)Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu a) Giải phương trình: 2x – – x – 11

b)Giải hệ phương trình:

2

2x –x 2y 4xy

x 2xy

  

 

 

 

Câu a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1):

A=

   

    

x x 4x x x x –

x x x x x x

 

   

b) Cho a, b, c số thực khác thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c =

bc + 2ac – 3ab = Chứng minh rằng: a = b = c

Câu Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn hai đường chéo AC, BD vng góc Gọi M giao điểm AC BD, P trung điểm CD H trực tâm tam giác ABD

a) Hãy xác định tỉ số PM:DH

b) Gọi N K chân đường cao kẻ từ B D tam giác

ABD; Q giao điểm hai đường thẳng KM BC Chứng minh MN = MQ

c) Chứng minh tứ giác BQNK nội tiếp

Câu Một nhóm học sinh cần chia lượng kẹo thành phần quà để tặng cho em nhỏ đơn vị nuôi trẻ mồ côi Nếu phần quà giảm viên kẹo em có thêm phần quà nữa, phần quà giảm 10 viên kẹo em có thêm 10 phần quà Hỏi nhóm học sinh có viên kẹo?

GIAÛI

Câu 1: Vơi m = - (1) trở thành:

x x 3x 6 ÑK : x 2

x

 

  



 x + = - 3x + (vì x2 – x – = (x + 1)(x – 2))  x =

5

4(thoûa)

b) ĐK: x ≠ - 2m, (1) viết:

   

 

x m x 2m

2m x x 2m

 

  

  x – m = (2m – 1)x

+

 2(1 – m)x = + m (2)

(1) có nghiệm  (2) có nghiệm khác – 2m 

 

1 m m 1

m

6 m 3

x 2m 2m 2m 0 m hoặcm

2 m 4

                             

Câu 2: a) Phương trình viết lại: 2x 1 x đk :x 1     Bình phương vế , thu gọn được:

2x x 2   Điều kiện x ≥ 2, bình phương vế phương trình 2x – = x2 – 4x +

hay x2 – 6x + =  x = 1(loại) x = (thỏa) Vậy phương trình có

nghiệm x =

b) Phân tích phương trình thành (x – 2y)(2x – 1) =  x = 2y 2x – = Giải hệ 2

x 2y hoặc 2x

x 2xy x 2xy

                   2 x 2

1 y

x x

x 2y 2 2 2

hoặc

15 15

4y 4y y x 2 y

4 2

y                                                  

Vậy hệ cho có nghiệm:

2 15

2; ; 2; ; ;

2 2

Câu 3: a) với x > 1:

     

       

       

       

3

x x x 3x x x x x 1 x 3 x x x 1

A

x x x x x x x x x x x x

 

     

    

 

 

   

  

         

b) a + 2b – 3c =  a – c = 2(c – b) (1)

bc + 2ac – 3ab =  bc – ab + 2ac – 2ab =  b (c – a) + 2a( c – b) = (2) (1), (2)  b( c – a) + a(a – c) =  (c – a)(b – a) =  c = a a = b Nếu c = a (1)  c = b Vậy a = b = c

Nếu a = b (1)  3b – c =  b = c Vaäy a = b = c Caâu 4:

a) CDB CAB cùngchắn BC ;BDH CAB phụ ABD          CDB BDH  CDH có DM đường cao vừa đường phân giác nên  cân  DM trung tuyến  MC = MH, mà PC = PD

 MP đường trung bình CHD  PM:DH = ½ b) ABCD nội tiếp 

    

QCD BAD cuøng buø BCD

(1) AKHN nội tiếp 

    

BAD NHD cuøng buø KHN

(2) DCH caân  DCM MHD  (3)

(1), (2), (3)  QCM MHN  (*)

ABMN nội tiếp  ABN AMN  ; BKHM nội tiếp  ABN KMH 

 KMH HMN CMQ   (**)

MC = MH (***)

(*), (**), (***) MCQ = MHN (g.c.g)  MQ = MN

c) AKHN nội tiếp  BAH KNH,mà BAH BNM     KNB BNM BQM    BQNK nội tiếp

Câu 5: Gọi x số viên kẹo phần quà ĐK: x > 10, x nguyên y số phần quà mà nhóm hs có , y nguyên dương

Tổng số viên kẹo nhóm xy (viên) Ta có hệ phương trình:

   

   

x y xy 5x 6y 30 x 30

5x 5y 50 y 20

x 10 y 10 xy

        



 

  

  

    

 

Vậy nhóm học sinh có 30 20 = 600 viên kẹo

C

A M

B D

/ P

H K

Q

N

§Ị thi tun sinh

*Trờng THPT Nguyễn Tr iÃ

(Hải Dơng 2002- 2003, dành cho lớp chuyên tự nhiên)

Thời gian: 150 phút

Bài (3 điểm) Cho biÓu thøc A =

(√x+2−4√x −2+√x+2+4√x −2)

√x42− x+1 1) Rót gän biĨu thøc A

2) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên Bài 2.( điểm)

1) Gäi x ❑1 vµ x ❑2 lµ hai nghiƯm phơng trình. x2 -(2m-3)x +1-m = 0

Tỡm giá trị m để: x ❑1 2+ x ❑

2 +3 x ❑1 x ❑2 (x

¿

1

¿ ¿❑ + x

❑2 ) đạt giá trị lớn nhất

2) Cho a,b số hữu tỉ thoả mÃn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003

Chứng minh phơng trình: x2 +2x+ab = có hai nghiệm hữu tỉ. Bài ( điểm)

1) Cho tam giác cân ABC, gãc A = 1800 TÝnh tØ sè BC

AB

2) Cho hình quạt trịn giới hạn cung trịn hai bán kính OA,OB vng góc với Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đờng thẳng song song với OB cắt cung C Tính góc ACD

Bµi ( ®iÓm)

Chứng minh bất đẳng thức: | √a2

+b2a2+c2 | | b-c| với a, b,c số thực

Trờng khiếu Trần Phú, Hải Phòng.(150)

Bài 1 ( điểm) cho biÓu thøc: P(x) = 2x −√x

2−1 3x2−4x+1

1) Tìm tất giá trị x để P(x) xác định Rút gọn P(x) 2) Chứng minh x > P(x).P(-x) <

Bài 2 ( điểm)

1) cho phơng trình: x22(2m+1)x+3m2+6m

x 2 =0 (1) a) Giải phơng trình trªn m =

3

b) Tìm tất giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x ❑1 x ❑2 thoả mãn x ❑1 +2 x ❑2 =16

2) Giải phơng trình: 2x 1+x+

1 2+

1 2x=2

Bài 3 (2 điểm)

1) Cho x,y hai số thực thoả mÃn x2+4y2 = 1

Chøng minh r»ng: |x-y| √5 2) Cho ph©n sè : A= n2+4

n+5

Hái có số tự nhiên thoả mÃn n 2004 cho A phân số cha tối giản

Bài 4( điểm) Cho hai đờng tròn (0 ❑1 ) (0 ❑2 ) cắt P Q. Tiếp tuyến chung gần P hai đờng tròn tiếp xúc với (0 ❑1 ) A, tiếp xúc với (0 ❑2 ) B Tiếp tuyến (0 ❑1 ) P cắt (0 ❑2 ) điểm thứ hai D khác P, đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BD R Hãy chứng minh rằng:

1)Bốn điểm A, B, Q,R thuộc đờng trũn 2)Tam giỏc BPR cõn

3)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác PQR tiếp xúc với PB RB

Bài 5 (1 điểm)Cho tam giác ABC có BC < CA< AB Trên AB lấy D, Trên AC lấy điểm E cho DB = BC = CE Chứng minh khoảng cách tâm đờng tròn nội tiếp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ADE

Trêng Trần Đại Nghĩa - TP HCM

(năm học: 2004- 2005 thêi gian: 150 phót

)

Câu 1 Cho phơng trình x2 +px +1 = cã hai nghiƯm ph©n biƯt a ❑

1 , a 2 phơng trình x2 +qx +1 = cã hai nghiƯm ph©n biƯt b ❑

1 ,b ❑2

Chøng minh: (a ❑1 - b ❑1 )( a ❑2 - b ❑1 )( a ❑1 + b ❑1 b ❑2 +b ❑2 ) = q2 - p2

Câu 2: cho sè a, b, c, x, y, z tho¶ m·n x = by +cz

y = ax +cz

z = ax +by ; víi x + y+z Chøng minh:

1+a+ 1+b+

1 1+c=2

Câu 3: a) Tìm x; y thoả mÃn 5x2+5y2+8xy+2x-2y+2= 0

b) Cho số dơng x;y;z thoả mÃn x3+y3+z3 =1 Chøng minh: x

2

√1− x2+ y2 √1− y2+

z2 √1− z2≥2

C©u 4 Chøng minh có số nguyên x,y thoả mÃn ph-ơng trình: x3-y3 = 1993.

Chuyên Lê Quý Đôn _ tỉnh Bình Định (năm học 2005-2006, môn chung, thời gian:150 ) Câu 1(1đ):

tính giá trị biểu thøc A= a+1+

1

b+1 víi a=

2+√3 vµ b= 2+√3

Câu 2(1.5đ): Giải pt: x2

4x+4+x=8 Câu 3(3đ):

Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) hai điểm A,B thuộc (P) có hồnh độ

lÇn lợt -1

a) Vit phng trỡnh đờng thẳng AB

b) Vẽ đồ thị (P) tìm toạ độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giác MAB có diện tớch max

Câu4(3,5đ):

Cho tam giỏc ABC ni tiếp đờng trịn (O) có trực tâm H Phân giác góc A cắt đờng trịn (O) M Kẻ đờng cao Ak tam giác.Chứng minh:

a) đờng thẳng OM qu trung điểm N BC b) góc KAM MAO

c) AH=2NO Câu (1đ): tính tổng:

S= 1.2 +2.3 + 3.4 + +n(n+1).

Đề thi vào chuyên 10( Hải Dơng)

thời gian: 150

Bài 1(3) Giải phơng trình: 1) |x2+2x-3|+|x2-3x+2|=27

2)

x −1¿2 ¿ ¿

1 x(x −2)−

1

¿

Bµi 2(1) Cho sè thùc dơng a,b,c ab>c; a3+b3=c3+1 Chứng minh

rằng a+b> c+1

Bài 3(2) Cho a,b,c,x,y số thực thoả mãn đẳng thức sau: x+y=a, x3+y3=b3,x5+y5=c5 Tìm đẳng thức liên hệ a,b,c không phụ thuộc

x,y

Bài 4(1,5) Chứng minh phơng trình (n+1)x2+2x-n(n+2)(n+3)=0 có

nghiệm số hữu tỉ với số nguyên n

Bài 5(2,5) Cho đờng tròn tâm O dây AB( AB không qua O) M điểm đờng tròn cho tam giác AMB tam giác nhọn, đờng phân giác góc MAB góc MBA cắt đờng tròn tâm O lần lợt P Q Gọi I giao điểm AP BQ

1) Chøng minh r»ng MI vu«ng gãc víi PQ

2) Chứng minh tiếp tuyến chung đờng tròn tâm P tiếp xúc với MB đờng tròn tâm Q tiếp xúc với MA song song với đờng thẳng cố định M thay đổi

*Chuyên tỉnh Bà Địa Vũng Tàu (2004-2005)

thời gian:150 phút

Bài 1:

1/giải phơng trình: 5x+

2x=2x+ 2x+4

2/chứng minh không tồn số nguyên x,y,z thoả mÃn: x3+y3+z3 =x +y+z+2005

Bài 2:

Cho hệ phơng tr×nh:

x2 +xy = a(y – 1)

y2 +xy = a(x-1)

1/ gi¶i hƯ a= -1

2/ tìm giá trị a để hệ có nghiệm Bài 3:

1/ cho x,y,z số thực thoả mÃn x2+ y2+z2 =1 Tìm giá trị nhỏ của

A =2xy +yz+ zx

2/ Tìm tất giá trị m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt: x4 – 2x3 +2(m+1)x2 –(2m+1)x +m(m+1) =0

Bµi 4:

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) , D điểm cung BC không chứa đỉnh A Gọi I,K H lần lợt hình chiếu cuả D đờng thẳng BC,AB,và AC Đờng thẳng qua D song song với BC cắt đờng tròn N ( N# D); AN cắt BC M Chứng minh:

1/Tam giác DKI đồng dạng với tam giác BAM 2/ BC

DI = AB DK+

AC DH

Chuyên toán- tin tỉnh Thái Bình (2005-2006,150 phút) Bài 1 (3đ):

1 Giải pt: √x+1−√3x=2x −1

2 Trong hệ trục toạ độ Oxy tìm đờng thẳng y= 2x +1 điểm M(x;y) thoả mãn điều kiện: y2 5y

x +6x = Bài 2(2,5đ):

1 Cho pt: (m+1)x2 – (m-1)x +m+3 = (m lµ tham sè)

tìm tất giá trị m dể pt có nghiệm số nguyên Cho ba số x,y,z Đặt a= x +y +z, b= xy +yz + zx, c= xyz Chứng minh phơng trình sau có nghiệm:

t2 + 2at +3b =0; at2 – 2bt + 3c =0 Bài 3(3đ)

Cho tam giác ABC

1 Gi M trung điểm AC Cho biết BM = AC Gọi D điểm đối xứng B qua A, E điểm đối xứng M qua C chứng minh: DM vng góc với BE

2 LÊy điểm O nằm tam giác ABC Các tia AO,BO,CO cắt cạnh BC,CA,AB theo thứ tự điểm D,E,F chứng minh:

a) OD AD +

OE BE+

OF CF =1 b) (1+AD

OD )(1+ BE OE)(1+

CF OF)≥64

Bµi 4(0.75đ)

xét đa thức P(x)= x3+ ax2 +bx +c

Q(x)=x2 +x + 2005

BiÕt phơng trình P(x)=0 có nghiệm phân biệt, pt P(Q(x)) =0 vô nghiệm

Chứng minh P(2005)>1/64 Bài 5 (0,75®)

Có hay khơng 2005 điểm phân biệt mặt phẳng mà ba điểm chúng tạo thành tam giác có góc tự

Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Hải Dơng (2004-2005)

thời gian :150

Bài 1: (3đ)

Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y= (m+2)x2 (*)

1/ tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:

a) A(-1;3), b) B( √2 ; -1), c) C(1/2; 5)

2/ thay m=0 Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (*) với đồ thị hàm s y= x+1

Bài 2: (3đ)

Cho hệ phơng trình:

(m-1)x + y = m x + (m-1)y =2

gäi nghiệm hệ phơng trình (x;y)

1/ Tỡm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m 2/ Tìm giá trị m thoả mãn 2x2 -7y =1

3/ Tìm giá trị m để biểu thức 2x −3y

x+y nhËn giá trị nguyên Bài 3 (3đ)

Cho tam giác ABC ( ^A=900 ) Từ B dựng đoạn thẳng BD phía ngoài

tam giác ABC cho BC=BD vµ AB C^ =CB D^ ; gäi I lµ trung điểm của CD; AI cắt BC E Chứng minh:

1 C^A I=DB I^

2 ABE lµ tam giác cân AB.CD = BC.AE Bài 4: (1đ)

tính giá trị biểu thức A= x

5

−4x3−3x+9

x4❑

❑+3x

2

+11 víi

x x2+x+1=

1

Trờng Chu Văn An HN AMSTERDAM(2005 2006) (dành cho chuyên Toán chuyên Tin; thời gian :150) Bài 1: (2đ)

Cho P = (a+b)(b+c)(c+a) abc với a,b,c sè nguyªn Chøng minh nÕu a +b +c chia hÕt cho P chia hết cho

Bài 2(2đ)

Cho hệ phơng trình:

(x+y)4 +13 = 6x2y2 + m

xy(x2+y2)=m

1 Gi hƯ víi m= -10

2 Chứng minh không tồn giá trị tham số m để hệ có nghiệm nhất./

Bài 3 (2đ):

Ba số dơng x, y,z thoả m·n hÖ thøc 1x+2 y+

3

z=6 , xÐt biÓu thøc P = x + y2+ z3

1 Chứng minh P x+2y+3z-3 2.Tìm giá trị nhỏ P Bài 4 (3đ):

Cho tam giác ABC, lấy điểm D,E,F theo thứ tự cạnh BC,CA,AB cho AEDF tứ giác nội tiếp Trên tia AD lấy điểm P (D nằm A&P) cho DA.DP = DB.DC

1 chứng minh tứ giác ABPC nội tiếp tam giác DEF, PCB đồng dạng gọi S S lần l’ ợt diện tích hai tam giác ABC & DEF, chứng minh: s '

s ≤( EF

2 AD)

Bài 5(1đ)

Cho hỡnh vuụng ABCD v 2005 đờng thẳng thoả mãn đồng thời hai điều kiện:

 Mỗi đờng thẳng cắt hai cạnh đối hình vng

 Mỗi đờng thẳng chia hình vng thành hai phần có tỷ số diện tích 0.5

Chứng minh 2005 đờng thẳng có 502 đờng thẳng đồng quy

§Ị thi HS giỏi TP Hải Phòng (2004-2005) (toán bảng B thời gian: 150) Bài 1

a) Rót gän biĨu thøc:

P=

x − y¿2 ¿ ¿

√¿

√x y2 xy +

b)Giải phơng trình:

526 ()

¿ ¿x

¿

5+2√6 (¿)

¿ ¿x

¿ ¿ ¿

√¿ Bµi 2

a) Số đo hai cạnh góc vng tam giác vng nghiệm ph -ơng trình bậc hai: (m-2)x2 -2(m-1)x +m =0 Hãy xác định giá trị m để số

đo đờng cao ứng với cạnh huyền tam gíac

√5 b) T×m Max & Min cđa biĨu thøc y= 4x+3

x2+1 Bµi 3

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, có góc C=450 Đuờng trịn

®-êng kính AB cắt cạnh AC & BC lần lợt ë M& N a> chøng minh MN vu«ng gãc víi OC

b> chøng minh √2 MN = AB Bµi 4:

Cho hình thoi ABCD có góc B= 600 Một đờng thẳng qua D khơng cắt hình

thoi, nhng cắt đờng thẳng AB,BC lần lợt E&F Gọi M giao AF & CE Chứng minh đờng thẳng AD tiếp xúc với đờng tròn ngoại tiếp tam giác MDF

Trờng Chu Văn An & HN – AMSTERDAM ( 2005-2006) (dành cho mi i tng , thi gian: 150)

Bài 1(2đ): Cho biÓu thøc P= x√x −1 x −√x −

x√x+1 x+√x +

x+1

√x 1.Rót gän P

2 Tìm x biết P= 9/2

Bài 2(2đ): Cho bất phơng trình: 3(m-1)x +1 > 2m+x (m tham sè) Gi¶i bpt víi m= 1- √2

2 Tìm m để bpt nhận giá trị x >1 nghiệm Bài 3(2đ):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d):2x – y –a2 = và

parabol (P):y= ax2 (a lµ tham sè d¬ng).

1 Tìm a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A&B Chứng minh A&B nằm bên phải trục tung

2 Gọi xA&xB hồnh độ A&B, tìm giá trị Min biểu thức T=

4 xA+xB

+

xA+xB

Bài 4(3đ):

ng trũn tâm O có dây cung AB cố định I điểm cung lớn AB Lấy điểm M cung lớn AB, dựng tia Ax vng góc với đờng thẳng MI H cắt tia BM C

1 Chøng minh c¸c tam giác AIB & AMC tam gíac cân

2 Khi điểm M di động, chứng minh điểm C di chuyển cung tròn cố định

3 Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác AMC đạt Max Bài 5(1đ):

Cho tam gi¸c ABC vuông A có AB < AC trung tuyÕn AM, gãc ACB = α ,gãc AMB = β Chøng minh r»ng: (sin α +cos α )2= 1+ sin β

Thi häc sinh giái TP H¶i Phòng (2004-2005) (Toán bảng A- thời gian:150 )

Bµi 1:

a Rót gän biÓu thøc: P = √x

2 y2 xy +√

(x − y)2 x − y (√

x2 x

y2 y ) b Giải phơng tr×nh: 2+√x

√2+√2+√x+

2−√x

√2−√2−√x=√2

Bµi 2:

a ( đề nh bảng B)

b Vẽ đờng thẳng x=6, x=42, y=2, y=17 hệ trục toạ độ Chứng minh hình chữ nhật giới hạn bơỉ đờng thẳng khơng có điểm ngun thuộc đờng thẳng 3x + 5y =

Bµi 3:

Cho tứ giác ABCD có cạnh đối diện AD cắt BC E & AB cắt CD F, Chứng minh điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn là: EA.ED + FA.FB = EF2.

Bµi 4:

Cho tam giác ABC cân A, AB =(2/3).BC, đờng cao AE Đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AC F

a chứng minh BF tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ECF

b Gọi M giao điểm BF với (O) Chứng minh: BMOC tứ giác nội tiếp

Thi häc sinh giái tØnh HaØ D¬ng (2004-2005) ( líp 9, thêi gian: 150 )’

Bµi 1(3,5đ):

1 Gọi x1, x2 la nghiệm phơng trình x2 + 2004x + = x3, x4

nghiệm phơng trình x2 + 2005 x +1 =0 Tính giá trị biểu thức: ( x 1+x3)

(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4)

2 Cho a,b,c số thực a2 + b2 < Chứng minh:phơng tr×nh (a2+b2

-1)x2 -2(ac + bd -1)x +c2+d2 -1 =0 có nghiệm. Bài 2 (1,5đ):

Cho hai số tự nhiên m n thoả mÃn m+1 n +

n+1

m số nguyên chứng minh rằng: ớc chung lớn m n không lớn m=n

Bài 3 (3đ):

Cho hai đờng tròn (O1), (O2) cắt A & B Tiếp tuyến chung gần B

của hai đờng tròn lần lợt tiếp xúc với (O1), (O2) C & D Qua A kẻ đờng

thẳng song song với CD, lần lợt cắt (O1), (O2) M & N Các đờng thẳng

BC,BD lần lợt cắt đờng thẳng MN P & Q; đòng thẳng CM, DN cắt E Chứng minh:

a Đờng thẳng AE vng góc với đờng thẳng CD b Tam giác EPQ l tam giỏc cõn

Bài 4 (2đ):

Giải hệ phơng trình: x+y =

x5 + y5 =11

§Ị thi häc sinh giỏi lớp 9 (năm học 2003-2004)

Tỉnh Vĩnh Phúc (150phút)

Câu 1: (3đ) Cho hƯ pt víi tham sè a: x+4∨y∨¿∨x∨¿ ¿y∨+¿x − a∨¿1

a gi¶i hƯ pt a=-2

b tìm giá trị tham số a để hệ pt có hai nghiệm Câu 2(2đ):

a cho x,y,z số thực không âm thoả mÃn x=y=z = Tìm giá trị max biểu thøc: A= -z2+z(y+1) +xy

b.Cho tứ giác ABCD (cạnh AB,CD có độ dài) nội tiếp đờng trịn bán kính Chứng minh: tứ giác ABCD ngoại tiếp đờng trịn bán kính r r

√2

Câu 3(2đ):

Tim tất số nguyên dơng n cho phơng trình: 499(1997n +1) = x2 +x có nghiệm nguyên.

Câu 4 (3đ):

Cho tam giác ABC vng C đờng trịn (O) đờng kính CD cắt AC & BC E & F( D hình chiếu vng góc C lên AB) Gọi M giao điểm thứ hai đờng thẳng BE với (O), hai đờng thẳng AC, MF cắt tạiK, giao điểm đờng thẳng EF BK P

a chứng minh bốn điểm B,M,F,P thuộc đờng tròn

b giả sử ba điểm D,M,P thẳng hàng tính số đo góc tam giác ABC c giả sử ba điểm D,M,P thẳng hàng, gọi O trung điểm đoạn CD Chứng minh CM vng góc với đờng thẳng nối tâm đơng trịn ngoại tiếp tam giác MEO với tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MFP

TØnh HaØ D ¬ng (150 phút) Bài 1(2.5đ):

Giải pt: |xy x y+a|+|x2y2+x2y+xy2+xy4b|=0 víi a= (√57+3√6+√38+6) (√57−3√6−√38+6)

b= √17−12√2+√3−2√2+√3+2√2

Bài 2(2.5đ)

Hai phng trỡnh: x2+ (a-1)x +1 =0; x2 + x + c =0 có nghiệm chung, đồng

thêi hai pt: x2 + x +a -1= 0; x2 +cx +b +1 =0 cịng cã nghiƯm chung.

Tính giá trị biểu thức (2004a)/ (b +c) Bài 3(3®):

Cho hai đờng trịn tâm O1, O2 cắt A,B Đờng thẳng O1A cắt (O2)

tại D, đờng thẳng O2A cắt (O1) C

Qua A kẻ đờng thẳng song song với CD căt (O1) M (O2) N

Chøng minh r»ng:

1 Năm điểm B,C,D,O1,O2 nằm đờng tròn

2 BC+BD = MN Bài 4(2đ)

Tìm sè thùc x, y tho¶ m·n x2 +y2 = x+y số nguyên.

Tỉnh Bình Thuận (150 phút) Bài 1(6đ):

1 Chứng minh rằng: A = 23+513+48

6+2 số nguyên Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho: abc = n2 1–

cba =(n-2)2 Baì 2(6đ)

1 Giải pt: x3 + 2x2 + 2

√2 x +2 √2 =0

2 Cho Parabol (P): y=(1/4)x2 đờng thẳng (d): y= (1/2)x +2.

a) Vẽ (P), (d) hệ trục toạ độ Oxy

b) Gäi A,B giao điểm (P),(d) Tìm điểm M cung AB cđa (P) cho diƯn tÝch tam gi¸c MAB max

c) tìm điểm N trục hoành cho NA+NB ngắn Bài 3(8đ):

1 Cho đờng trịn tâm O dây cung BC khơng qua O Một điểm A chuyển động đờng tròn (A#B,C) gọi M trung điểm đoạn AC, H chân đờng vng góc hạ từ M xuống đờng thẳng AB Chứng tỏ H nằm đờng tròn cố định

2 Cho đờng tròn (O,R) (O ,R ) (R>R ), cắt A,B Tia OA căt’ ’ ’ (O) D; tia BD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD E So sánh độ dài đoạn BC & BE

TØnh Phú Thọ (150 phút) Bài 1(2đ):

a) chứng minh p số nguyên tố lớn th× (p-1)(p+1) chia hÕt cho 24

b) t×m nghiƯm nguyên dơng pt: xy 2x 3y +1= Bài 2(2đ):

Cho cỏc s a,b,c khỏc đôi khác nhau, thoả mãn điều kiện a3 + b3 + c3 = 3abc Tính: (b −c

a + c − a

b + a − b

c )( a b − c+

b c − a+

c a− b)

Bài 3(2đ)

a) tỡm a pt: |x| +2ax = 3a -1 có nghiệm

b) cho tam thøc bËc hai f(x)=ax2 +bx+ c thoả mÃn điều kiện |f(x)| 1

với mäi x [−1;1] T×m max cđa biĨu thøc 4a2 +3b2. Bài 4 (1,5đ)

Cho gúc xOy v hai điểm A,B lần lợt nằm hai tia Ox,Oy thoả mãn OA- OB = m (m độ dài cho trớc) Chứng minh:đờng thẳng qua trọng tâm G tam giác ABO vng góc với AB ln qua mt im c nh

Bài 5(2.5đ):

Cho tam giác nhọn ABC Gọi ha,hb,hc lần lợt đờng cao

ma,mb,mc đờng trung tuyến cạnh BC,CA,AB; R&r lần lợt bán

kính đờng trịn ngoại tiếp & nội tiếp tam gíac ABC Chứng minh

r»ng ma ha

+mb

hb

+mc

hc

R+r r

Môn thi: Toán Ngày thi: 24 tháng năm 2009

(Thời gian lµm bµi: 120 phót)

Bµi 1 (2,5 ®iÓm)

Cho biÓu thøc

1

4 2

x A

x x x

= + +

- - + , víi x≥0; x≠4

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Tính giá trị biểu thức A x=25 3) Tìm giá trị x để

1 A

=- Bài 2 (2 điểm)

Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số

m 0 )

a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho :

yA + yB = 2(xA + xB ) -1

Bài 3 (1,5 điểm)

S Giỏo dc v o to

thái bình Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10THPT

Năm học: 2009 - 2010

Đề chÝnh thøc

Cho phơng trình: x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 (ẩn x) 1) Giải phơng trình cho với m =1

2) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả

m·n hÖ thøc:

2

1 10

x +x = .

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)

1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp

2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2.

3) Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN

Bài 5 (0,5 điểm)

Giải phơng trình:

( )

2 1 2 2 1

4

x - + x + + =x x + +x x+

-HÕt -L

u ý : Giám thị không giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: .Số báo danh

Chữ ký giám thị số 1: Chữ ký giám thị số 2: Đáp án (các phần khó)

Bµi 1: Bµi 2: Bµi 3: Bµi 4:

1) 2)

3) Chứng minh Chu vi ΔAPQ = AB+AC = 2AB không đổi N M

Q P

E

C B

O A

K

4) Chøng minh:

- Gãc PMO = gocQNO = gocQOP ( = s® cung BC/2)

- MPO 1800 POM PMO   = 1800 -QOP POM  

Khi ΔPMO ~ ΔONQ ( g-g) - PM.QN = MO.NO = MO2

Theo BĐT Côsi có PM + QN

2 PM QN 2MO MN

  

DÊu = x¶y  PM = QN K điểm cung BC

Bài 5: ĐK : 2x3+ x2 + 2x + 1

( x2 + 1) ( 2x + 1)0

Mµ x2+ > vËy x  

Ta cã vÕ tr¸i =

2

2 1 1 1

4 4

x   x   x   x  x   x

  ( v× x

1  

)

Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010

Mơn: Tốn

Thời gian bài:120 phút

Bàì 1:

1 Giải phương trình: x2 + 5x + = 0

2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a

Bài 2:Cho biểu thức: P=( x√x

√x+1+ x2

x√x+x)(2−

√x) với x >0 1.Rút gọn biểu thức P

2.Tìm giá trị x để P =

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe cịn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)

Bài 4: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ

Bài 5: Các số a , b , c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c ≤4 chứng minh bất đẳng thức: a2+2b2+3c2≤36

Đẳng thức xảy nào?

……… HẾT………

Bài giảI đề thi vo THPT mụn Toỏn

Năm học 2009-2010

Bài 1: a, Gi¶i PT : x2 + 5x +6 = ⇒ x

1= -2, x2= -3 b, Vì đờng thẳng y = a.x +3 qua điểm M(-2,2) nên ta có: = a.(-2) +3 ⇒ a = 0,5

Bài 2: ĐK: x> 0 a, P = ( x√x

√x+1+ x2

x√x+x ).(2-1

√x ) =

x√x+x

√x+1

2√x −1

√x =

√x(2√x −1) .

b, P = ⇔ √x(2√x −1) ⇔ x = , x =

4 Do x =

không thuộc ĐK XĐ nên loại Vậy P = ⇔ x = 14 .

Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng x xe ( x N*) Thì số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ). Theo dự định xe phải chở số : 15x

+1 ( tÊn )

Nhng thùc tế xe phải chở số : 15x ( tÊn ) Theo bµi ta cã PT : 15x - 15x

+1 = 0,5

Giải PT ta đợc : x1 = -6 ( loại ) x2= ( t/m) Vậy thực tế có xe tham gia vận chuyển hàng

Bài 1, Ta có CD đờng kính , nên :

∠ CKD = ∠ CID = 900 ( T/c gãc néi tiÕp )

Ta có IK đờng kính , nên : ∠ KCI = ∠ KDI = 900 ( T/c góc nội tiếp )

VËy tø gi¸c CIDK hình chữ nhật

2, a, Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ICD = ∠ IKD ( t/c gãc néi tiÕp )

Mặt khác ta có : G = ∠ ICD ( cïng phơ víi ∠ GCI ) ⇒ ∠ G = ∠ IKD VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp b, Ta cã : DC GH ( t/c)

⇒ DC2 = GC.CH mà CD đờng kính ,nên độ dài CD khơng đổi ⇒ GC CH khơng đổi

Để diện tích Δ GDH đạt giá trị nhỏ GH đạt giá trị nhỏ Mà GH = GC + CH nhỏ GC = CH

Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Vµ IK CD

Bµi 5 : Do -1 a , b , c ≤4 Nªn a +1 a – Suy : ( a+1)( a -4) ⇒ a2 3.a +4

T¬ng tù ta cã b2 3b +4 ⇒ 2.b2 b + 8 3.c2 9c +12

Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 36

( v× a +2b+3c )

=

1 x

V©y ta có phơng trình x +

1

2 2( 2x3+x2+2x+1). 1 22

 2.x3+x2 = => x = ; x = -1/2

Së GD ĐT

Thành phố Hồ Chí Minh Năm học 2009-2010Khoá ngày 24-6-2009Môn thi: toánKì thi tuyển sinh lớp 10Trung học phổ thông

Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau:

a) 8x2 - 2x - = b)

2 3

5 12

x y

x y

 

 

 

 c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - 2

x + =

Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2 x

đthẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính

C©u III: Thu gän c¸c biĨu thøc sau:

A =

4 15

3 1  5

B =

:

1

x y x y x xy

xy

xy xy

      



   

      

 

C©u IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham sè)

a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm

O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng trịn

b) Vẽ đờng kính AK đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =

AB BC CA

R .

c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng trịn

d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = S

Gợi ý đáp án

Së GD&§T Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 Năm học: 2009 2010

Môn: Toán Thêi gian lµm bµi: 120 phót

Bµi 1: (2,25đ)Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau:

a) 5x3 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)

3 17 11

x y

x y

 

 

 



Bài 2: (2,25đ)a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

1 2x2 cã

hong bng -2

b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( )x2 - 2x - 3 = cã hai

nghiệm phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm

Bài 3: (1,5đ)Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp đợc

1

10 khu đất Nừu

máy ủi thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho

Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng trũn

(O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F kh¸c A)

1 Chøng minh: CB2 = CA.CE

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng trịn tâm (O’).

3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy

trên đờng thẳng cố định nào?

Bài 5: (1,25đ)Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính

đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nớc lại phễu

Gợi ý đáp án

Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Nghệ an Năm học 2009 - 2010 Đề thức

Môn thi : Toán

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao )

Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =

x x x

x x

 



  .

1) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x =

9 4. 3) Tìm tất giá trị x để A <

Câu II (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai, víi tham sè m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0

(1)

1) Gi¶i phơng trình (1) m =

2) Tỡm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 =

1

5 x x

2 .

3) Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm GTNN cđa biĨu thøc P =

1

x x

Câu III (1,5 điểm). Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dµi

45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi

Câu IV (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng

kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F

1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.

2) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn

3) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố định

-HÕt -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHÒNG Năm học 2009-2010

MƠN THI TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)

1 Giá trị biểu thức M ( 2 3)( 2 3) bằng:

A B -1 C D

2 Giá trị hàm số

2 y x

A B C -1 D

3 Có đẳng thức x(1 x) x 1 x khi:

A x0 B x 0 C 0<x<1 D 0x1

4 Đường thẳng qua điểm (1;1) song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là: A 3x-y=-2 B 3x+y=4

C 3x-y=2 D 3x+y=-2

5 Trong hình 1, cho OA = cm, O’A = cm,AH = 3cm Độ dài OO’ :

A.9cm B (4 7)cm

C 13 cm D 41cm

6 Trong hình cho biết MA, MB tiếp tuyến (O) BC đường kính, Số

đo bằng:

A B C D

Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A B thuộc nửa đường tròn cho Độ

dài cung nhỏ AB là:

A B C D

8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy cm, chiều cao cm thể tích là: A B C D

Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (2 điểm) 1 Tính

1

2 5

A 

  .

Giải phương trình: (2 x)(1 x)x Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 đường thẳng

3 y x m

cắt điểm trục hoành

Bài 2: (2 d). Cho phương trình x2 +mx+n = (1)

1 Giải phương trình (1) m = n =

2 Xác định m, n biết phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

1 3

1

3 x x x x

 

 

 



Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB, AC tam giác ABC D E (BC khơng đường kính (O)) Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K

1 Chứng minh ADEACB

2 Chứng minh K trung điểm DE

3 Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH

Bài 4: (1 điểm). Cho 361 số tự nhiên a1, a 2, , a 361 thỏa mãn điều kiện:

1 361

1 1

37

a  a  a   a 

Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn hai số Hết

Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội

Kú thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2009 - 2010

Môn thi: ToánNgày thi: 24 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I(2,5 điểm) Cho biểu thức

1

4 2

x A

x x x

= + +

- - + , víi x≥0; x≠4

4) Rót gän biĨu thøc A

5) Tính giá trị biểu thức A x=25 6) Tìm giá trị x để

1 A

=-

Bài II(2,5 điểm)

Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng tr×nh:

Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc áo?

Bµi III (1,0 ®iĨm)

Cho phơng trình (ẩn x): x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 3) Giải phơng trình cho với m=1

4) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả

m·n hÖ thøc:

2

1 10

x +x = .

Bµi IV(3,5 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)

5) Chøng minh ABOC lµ tứ giác nội tiếp

6) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc víi OA vµ OE.OA=R2.

7) Trên cung nhỏ BC đờng trịn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC

8) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM+QN MN

Bài V(0,5 điểm)

Giải phơng tr×nh:

( )

2 1 2 2 1

4

x - + x + + =x x + +x x+

-HÕt -HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 Bài toán phân thức đại số 2,5đ

1.1 Rút gọn biểu thức

Đặt y x  xy ; y ,y

2 0 2 0,5

§Ị chÝnh thøc

Khi       y A y y y 2 1 2                       

y y y

y y y

y y y y y

y y y

y

2

2 2

2

2

4 4

2

2 2

4 Suy   x A x 0,5

1.2 Tính giá trị A x25 Khi

   



x 25 A 25

3

25 0,5

1.3

Tìm x   A             

thoả mÃn đk 0,x4

y A

y y y y

y x x x

1

3

3

4

1 1

2

1

2 Giải tốn cách lập phương trình hay hệ phương trình 2.5đ

* Gọi:

 Số áo tổ  may ngày x x;x10

 Số áo tổ  may ngày y y,y0

0,5 * Chênh lệch số áo ngày tổ là: x y10

* Tổng số áo tổ  may ngày, tổ  may ngày là: 3x5y1310

                               

Ta có hệ

thoả mÃn điều kiÖn

y x x y

x y x x

y x x x y 10 10

3 1310 10 1310 10

8 50 1310 170 160 Kết luận: Mỗi ngày tổ  may 170(áo), tổ  may 160(áo)

2

3 Phương trình bậc hai 1đ

3.1

Khi m1 ta có phương trình:x2 4x 3 Tổng hệ số a b c  0 Phương trình có nghiệm

 ;  c

x x

a

1

0,5

3.2

* Biệt thức 'x m   m    m

2

1 2

Phương trình có nghiệm x1x2

 'x 2m 0  m1

0,25

* Khi đó, theo định lý viét                  b

x x m

a c

x x m

a 2 2                

Ta cã x x x x x x

m m

m m

2 2

1 2

2

2

2

4 2

2

 

* Theo yêu cầu:

loại

x x m m

m m m m               

2 2

1

2

10 10

1

2 10

5

Kết luận: Vậy m1 giá trị cần tìm

0,25

4 Hình học 3,5

4.1 1đ

* Vẽ hình ghi đầy đủ giả thiết kết luận

0,5

* Do AB, AC tiếp tuyến (O)

 

 ACOABO90  Tứ giác ABOC nội tiếp

0,5

4.2 1đ

* AB, AC tiếp tuyến (O) AB = AC

Ngoài OB = OC = R

Suy OA trung trực BCOABE

0,5 * OAB vuông B, đường cao BE

Áp dụng hệ thức liên hệ cạnh ta có: OE OA OB2R2 0,5

4.3 1đ

* PB, PK tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB

tương tự ta có QK = QC 0,5

* Cộng vế ta có:

  

       

    

 Chu vi   Không đổi

PK KQ PB QC

AP PK KQ AQ AP PB QC QA

AP PQ QA AB AC

APQ AB AC

0,5

4.4 0,5

C

ác

h

1

MOP đồng dạng vớiNQO

 

 

Bđt Côsi

Suy ra:

®pcm

OM MP

QN NO

MN

MP QN OM ON

MN MP QN MP QN

MN MP QN



  

   

  

2

2

4

0,5

C

ác

h

2

* Gọi H giao điểm OA (O), tiếp tuyến H với (O)cắt AM, AN X, Y Các tam giác NOY có đường cao kẻ từ O, Y ( = R) NOY cân đỉnh NNO = NY

Tương tự ta có MO = MX

MN = MX + NY

Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN

* Mặt khác

MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ

**

 MB + CN + XY= MN

0,5

5 Giải phương trình chứa căn 0,5đ

*

    

   

            

   

PT x x x x x x

2

2 1 2 1 1 1

4 2

Vế phải đóng vai trị bậc hai số học số nên phải có VP0 Nhưng x     x

2 1 0

nên



     

VP x x

2

Với điều kiện đó:

 

    

 

x  x x

2

1 1

2 2

0,25

                                                                

Thoả mÃn điều kiện

* T x x x x

x x x x

x x x

x x

x x

P 1

4 2

1

2 2 1

4

1 2 1

2

1 0

2

2 1 1 0

Tập nghiệm:   

 ;

S

2

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008

Bài (1,5 điểm)

Cho biểu thức A = √9x −27+√x −3−1

2√4x −12 với x >

a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm x cho A có giá trị

Bài (1,5 điểm)

Cho hàm số y = ax + b

Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

3

Bài (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức: P = (

√a−1−

√a):(

√a+1

√a −2−

√a+2

√a −1) với a > 0, a 1, a≠4

Bài (2 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)

a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1)

Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác

ABC Gọi H giao điểm BD CE a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp

b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB

c/ Tính tỉ số DE

BC

d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE

Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA C/m Ax song song với ED suy đpcm.

Hết

Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Đề khảo sát Mơn: Tốn Thời gian : 120 phút

Bài 1:(4 điểm)

1) Cho hệ phương trình :

¿

−2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{ ¿

a) Giải hệ phương trình m = Tìm m để x – y = 2)Tớnh

1 20 45 125

5

B  

3)Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tính giá trị A x = 3

Bài :(4 điểm) Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

a) Giải phương trình m=

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

c) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

d) Với giá trị m phương trỡnh cú nghiệm x1 x2 dấu Baứi 3: (1 ủieồm) Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) y= 2x+3 có đồ thị (D)

a) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ vng góc.Xác định toạ độ giao điểm (P) (D)

b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) điểm A B có hồnh độ -2

Baứi 5: (8 ủieồm)

Cho hai đng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai ng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , ng thẳng EC , DF cắt t¹i P

1) Chøng minh r»ng : BE = BF

2) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lt C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF

3) Tính diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

Phßng GD - §T Trùc

Ninh §Ị thi thư tun sinh lớp 10 năm học 2009-2010Môn Toán

( Thời gian làm 120 phút)

Bài 1: Trắc nghiệm (2 ®iĨm) Hãy viết vào làm phương án trả lời mà

em cho đúng,

( Chỉ cần viết chữ ứng với câu trả lời đó)

Câu Giá trị biểu thức (3 5)2 bằng

A 3 B 3 C 2 D 5

Câu Đường thẳng y = mx + song song với đường thẳng y = 3x 

A m =  B m = C m = D m = 

Câu x 7  x bằng

A 10 B 52 C 46 D 14

Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x2

A ( 2;  8) B (3; 12) C ( 1;  2) D (3; 18) Câu Đường thẳng y = x  cắt trục hồnh điểm có toạ độ A (2; 0) B (0; 2) C (0;  2) D ( 2; 0)

Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có A

AC sin B

AB



B

AH sin B

AB



C

AB sin B

BC



D

BH sin B

AB



Câu Một hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích xung quanh hình trụ

A pr2h B 2pr2h C 2prh D prh

Câu Cho hình vẽ bên, biết BC đường kính đường trịn (O), điểm A nằm đường thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M góc MBC = 650.

Số đo góc MAC

A 150 B 250 C 350 D 400

Bài 2: (2 điểm)Cho biÓu thøc A=(√x −2 x −1 −

√x+2 x+2√x+1)

x2−2x+1

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = - Bài 3: ( điểm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x2 (P )và đờng thẳng y = 2mx -

m2 + m - (d)

a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm (d) (P)? b) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt?

c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi x1; x2 hồnh độ

giao điểm Hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ ? Bài 4: Hình học ( điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn (AB < AC) Đường trũn đường kớnh BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giỏc BEFC nội tiếp AH vuụng gúc với BC

b) Chứng minh AE.AB = AF.AC

c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC

Tính tỉ số OK

BC tứ giác BHOC nội tiếp

d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm HC > HE Tính HC

Bµi 5: (1 ®iĨm) Cho số thực dương x; y Chứng minh rằng:

x2 y+

y2

x ≥ x+y

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN

Bài 4: 3 điểm

A

B O

C M

650

a) Ta có E, F giao điểm AB, AC với đường trịn đường kính BC

Tứ giác BEFC nội tiếp đường trịn đường kính BC Ta có (góc nội tiếp chắn nửa

đường trịn) BF, CE hai đường cao ΔABC

H trực tâm Δ ABC AH vuông góc với BC

b) Xét Δ AEC Δ AFB có: chung Δ AEC đồng dạng với Δ AFB

c) Khi BHOC nội tiếp ta có: mà (do

AEHF nội tiếp)

Ta có: K trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

OK vng góc với BC mà tam giác OBC cân O (OB = OC )

Vậy mà BC = 2KC nên

d) Xét Δ EHB Δ FHC có: (đối đỉnh) Δ EHB đồng dạng với Δ

FHC

HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12

Bµi (1 ®) Với x y dương, ta có 0;(x − yx+y)2 ≥0 x − y¿2≥0⇒x3+y3− x2 y −xy2≥0

⇒(x+y)¿

⇒ x2

y+ y2

x ≥ x+y (1)

Vậy (1) với x>0, y>0

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHÓA NGÀY 23-06-2009

MƠN THI : TỐN

Thời gian làm : 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề )

CÂU1: (2 điểm )

a) Rút gọn biểu thức : A= ( √5−√2¿2+√40

b) Tìm x biết: x −2¿

¿ ¿

√¿

Câu 2: (2.5đ)

a) giải hệ phương trình :

¿

3x+2y=4 2x − y=5

¿{ ¿

b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) hàm số y= -x+2 Tìm tọa độ điểm nằm đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đếm trục Ox hai lần khoảng cách từ điểm dến trục Oy

Bài 3: ( điểm )

Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x ẩn số, m tham số ) a) Giải phương trình (1) m=-3

b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện x1

1

+ 2x2=

1 30 Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O), đường kính AB.Trên đường trịn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A B) vẽ GH vng góc AB ( H AB¿ ; Trên đoạn GH lấy điểm E (E

khác H G Các tia AE,BE cắt đường tròn (O) C D Gọi F giao điểm hai tia BC AD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng

c) E trung điểm GH G trung điểm FH

Đáp số:

Câu 2b: |y0|=2|x0| suy :( 3;

4

3¿ (-2;4) Câu 3b: m=-15 m=-120

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐÀO TẠO

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 KHÁNH HỊA

MƠN: TỐN

NGÀY THI: 19/06/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

-Bài 1: (2,00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)

a Cho biết A 5 15 B = 5 15 so sánh tổng A+B tích A.B

b Giải hệ phương trình:

2

3 12

x y

x y

  



 

 Bài 2: (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠

0 )

a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d)

c Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm

giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) – Bài 3: (1,50 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất

Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (Ckhác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM

a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE CBA 

c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB

d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính

giá trị nhỏ OM = 2R

- Hết

UBND tinh b¾c ninh Kú thi tun sinh vào lớp 10 THPT

Sở GD&ĐT Năm 2004-2005

Thời gian làm 150 phút

Đề thức Ngày thi 09-07-2004

Câu1 ( 2®iĨm)

Cho hàm số y=(m-2)x+m+3 (1) 1/ Tìm m để hàm số nghịch biến

2/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox điểm có hồnh độ =3 3/ tìm m để y=-x+2 ; y=2x-1 ;và (1) qua điểm Câu2 (2 điểm)

Cho biÓu thøc

1 1

:

x x x x x

M

x x x x x x

      

  

  

 

1/ Rót gän M

2/Tìm x nguyên để M nguyên Câu3 ( 1,5 điểm)

Một ô tô tải từ A tới B vân tốc 45km/h Sau luc 30 xe từ A tới B

Vởn tốc 60km/h đến B lúc Tính AB= ? Câu (3 điểm)

Cho đờng tròn ( O ;R) dây CD không qua O Trên tia đối tia CD lấy S Kẻ tiếp tuýen SA;SB Gọi I trung điểm CD

1/ CMR: A;S;B;O;I thuộc đờng tròn

2/ Từ A đờng thẳng vuông với SB cắt SO H; tứ giác AHBO hình 3/CMR : AB qua điểm cố định\

C©u5 (1,5 điêm) Giải phơng trình

1/   

2 2 2 2 15

x  x x  x 

2/ 2x4 x3 5x2  x

sở giáo dục đào tạo đề thi tuyển sinh lớp 10 - thpt

lµo cai Năm học 2009 2010

Môn thi: Toán

Thi gian lm bi: 120 phỳt (khơng kể thời gian giao đề)

C©u (1,5 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc sau:

1) A = 20 b) B = 2 31 c) C =

4 6 



Câu (1,5 điểm): Cho biểu thức

1

P x :

1 x 1 x

 

 

      

 

     víi -1 < x < 1.

1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để P =

C©u (2,5 điểm)

1) Giải phơng trình: x2 5x = 0.

2) Cho phơng trình: x2 – 2mx + 2m – = (1)

a) Với giá trị m phơng trình có nghiệm trái dấu b) Gọi x1; x2 nghiệm phơng trình (1) Tìm m cho  2

1 2 x x  5x x 27

C©u (1,5 ®iĨm).

1) Cho hµm sè y = (a – 1).x + (1) víi a 1.

a) Với giá trị a hàm số ln đồng biến

b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x – 2) Cho (P) có phơng trình y = 2x2 Xác định m để đồ thị hàm số y = mx –

vµ (P) cắt điểm phân biệt Câu (3 ®iĨm).

Cho tam giác ABC vng cân A Điểm D thuộc AB Qua B vẽ đờng thẳng vng góc với CD H, đờng thẳng BH cắt CA E

1) Chøng minh tø gi¸c AHBC néi tiÕp 2) TÝnh gãc AHE

3) Khi điểm D di chuyển cạnh AB điểm H di chuyển đờng ? - Hết

-Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Giám thị không giải thớch gỡ thờm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị

2:

………hÕt ,

………

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG §Ị chÝnh thøc

TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

*****

Bài 1: (1,5 điểm) Cho

2 1

1

1

x x x

P

x

x x x x

  

  



  

a Rút gọn P

b Chứng minh P <1/3 với x#1

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình:

(1)

a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt

b Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức c Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q

a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN BÀI ,5

a Chứng minh DM AI = MP IB

Chứng minh hai tam giác MDP ICA đồng dạng :

PMQ AMQ AIC   ( Đối đỉnh + chắn cung) MDP ICA  ( chắn cung AB )

Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc Suy

MD IC

MP IA => Tích chéo & IC =IB

b) Chứng minh hai tam giác MDQ IBA đồng dạng :

 

DMQ AIB ( bù với hai góc ) , ABI MDC  (cùng chắn cung AC) =>

MD IB

MQ IA đồng thời có

MD IC

MP IA => MP = MQ => tỉ số chúng 1

Bài :

2 2

2 2

1 1

a a ab ab ab a

b b b

 

  

   tương tự với phân thức lại suy

2 2

2 2 ( 2 2)

1 1 1

a b c ab bc ca

a b c

b  c  a     b  c  a 

     

2 2

3 ( )

2 2

ab bc ca

b c c

  

Ta có (a b c  )2 3(ab bc ca  ) , thay vào có

2 2

1 1

a b c b  c  a 

   – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy a = b = c =

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x b)

1 x Trục thức mẫu

ĐỀ CHÍNH THỨC

a)

3

2 b)

1 1

3 Giải hệ phương trình :

1 x

x y

 

 

 

 Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x + 2

d) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy e) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính f) Tính diện tích tam giác OAB

Bài (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài (4.0 điểm )

Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H

e) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp f) Chứng minh AD2 = AH AE.

g) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)

h) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

======Hết======

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH

NĂM HỌC 2008– 2009

Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu (1 điểm)

Hãy rút gọn biểu thức: A =

a a a a

a a a a

 



  (với a > 0, a  1)

Caâu (2 ñieåm)

Họ tên : Số báo danh

Cho hàm số bậc y = 1 3x –

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao?

b) Tính giá trị y x = 1

Câu (3 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2 – 4x + m + = 0

a) Tìm điều kiện tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Giải phương trình m =

Câu (3 điểm)

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) Trên cạnh BC lấy điểm M, cạnh BA lấy điểm N, cạnh CA lấy điểm P cho BM = BN CM = CP Chứng minh rằng:

a) O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn

Câu (1 điểm)

Cho tam giác có số đo ba cạnh x, y, z nguyên thỏa mãn: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = 0

Chứng minh tam giác cho tam giác

GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG TRỪỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN BÌNH ĐỊNH

NĂM HỌC 2008 – 2009 – Ngày: 17/06/2008 Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1.(1 điểm)

Rút gọn: A =

a a a a a a a a

 



  (a > 0, a  1)

=

 

 

 

 

3

a a a a a a 1

a a

a a a a

     

  

 

=

a a a a a 2

a a

    

 

(a > 0, a  1)

Câu 2.(2 điểm)

a) Hàm số y = 1 3x – đồng biến R có hệ số a = 1 3 < b) Khi x = 1 3thì y = 1 1   3 1= – – = -

Caâu 3.(3 điểm)

a) Phương trình x2 – 4x + m + = 0

Ta có biệt số ’ = – (m + 1) = – m.

Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt là: ’ >  – m >  m <

b) Khi m= phương trình cho trở thành: x2 – 4x + = 0

’ = – = >

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = - 3, x2 = +

Câu 4.(3 điểm)

a) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP

Ta có: O giao điểm ba đường phân giác ABC nên từ điều kiện giả thiết suy ra:

OBM = OMN (c.g.c) OM = ON (1) OCM = OCP (c.g.c)  OM = OP (2) Từ (1), (2) suy OM = ON = OP

Vậy O tâm đường tròn ngoại tiếp MNP

b) Chứng minh tứ giác ANOP nội tiếp

A

N

B M C

P O

1

2

1

2

1 1

2

Ta coù OBM = OMN  M N 11, OCM = OCP  P M2 Mặt khác P P 180 M M12 0 1 2(kề bù)  P M1  P N11

Vì N N12 = 1800 nên P N12= 1800

Vây tứ giác ANOP nội tiếp đường trịn

Câu (1 điểm)

Chứng minh tam giác đều

Ta coù: 2x2 + 3y2 + 2z2 – 4xy + 2xz – 20 = (1)

Vì x, y, z  N* nên từ (1) suy y số chẵn.

Đặt y = 2k (k N*), thay vaøo (1): 2x2 + 12k2 + 2z2 – 8xk + 2xz – 20 =



x2 + 6k2 + z2 – 4xk + xz – 10 = 0



x2 – x(4k – z) + (6k2 + z2 – 10) = (2)

Xem (2) phương trình bậc hai theo ẩn x

Ta có:  = (4k – z)2 – 4(6k2 + z2 – 10) = 16k2 – 8kz + z2 – 24k2 – 4z2 + 40 =

= - 8k2 – 8kz – 3z2 + 40

Nếu k  2, z  suy  < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do k = 1, suy y =

Thay k = vào biệt thức :

 = - – 8z – 3z2 + 40 = - 3z2 – 8z + 32

Nếu z   < 0: phương trình (2) vơ nghiệm Do z = 1,

Nêu z =  = - – + 32 = 21: không phương, suy phương trình (2) nghiệm nguyên

Do z =

Thay z = 2, k = vào phương trình (2): x2 – 2x + (6 + – 10) =



x2 – 2x =



x(x – 2) =  x = (x > 0) Suy x = y = z =

Vậy tam giác cho tam giác

Sở Giáo dục đào to

Hải Dơng

Đề thi thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thi gian lm bi: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)

(§Ị thi gåm cã: 01 trang)

Câu I: (2,0 điểm)

Giải phơng tr×nh: 2(x - 1) = - x Giải hệ phơng trình:

2

2

y x

x y

  

Câu II: (2,0 điểm)

Cho hµm sè y = f(x) = 2x 

TÝnh f(0); f(2); f(

2); f( 2)

Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + 8.

C©u III: (2,0 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc: A =

1 1

:

1

x

x x x x x



 



 

   

  Víi x > vµ x ≠ 1.

Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tơ thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB dài 300km

Câu IV(3,0 điểm)

Cho ng trũn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (KAN)

Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn Chứng minh: MN tia phân giác góc BMK

Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nht

Câu V:(1,0 điểm)

Cho x, y tho¶ m·n: x 2 y3  y 2 x3.

Tìm giá trị nhỏ biểu thøc: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.

E K H M N B A O

Gợi ý lời giải:

C©u I: x =

5 3 x y      C©u II:

1 f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(- 2)=-1.

2  = 8m+8 ≥  m ≥ -1

Theo ViÐt ta cã:

1 2

2

x x m

x x m

  

 

 



Mà theo đề ta có: x12 + x22 = x1.x2 +

 (x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 +  m2 + 8m -1 =

 m1 = - + 17 (tho¶ m·n)

m2 = - - 17 (không thoả mÃn đk)

Câu III: A =

2

1 ( 1) ( 1)

:

( 1) ( 1) ( 1)

x x x x x

x x x x x x x

      

 

   

2 Gäi vËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ x (km/h) (x>10) => VËn tốc ô tô thứ hai x-10(km/h)

Thi gian ô tô thứ hết quãng đờng là: 300

x (h) Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đờng là:

300 10 x (h) Theo ta có phơng trình:

300 300 10

x  x 

Giải phơng trình ta đợc nghiệm x1 = -50 (khơng thoả mãn) x2 = 60 (thoả mãn)

VËy vËn tèc xe thø nhÊt lµ 60km/h, xe thø hai lµ 50 km/h

C©u IV:

1 Tứ giác AHMK nội tiếp đờng trịn đờng kính AM( AKM AHM 900)

2 Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên

 

KMH HAN (cïng bï víi gãc KAH)

Mà NAH NMB (nội tiếp chắn cung NB)

=> KMN NMB => MN tia phân giác góc KMB. Ta cã tø gi¸c AMBN néi tiÕp =>KAM MBN

=>MBN KHM EHN => tứ giác MHEB nội tiếp =>MNE HBN  =>HBN đồng dạng EMN (g-g) =>

HB BN

ME MN => ME.BN = HB MN (1)

Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác vng có góc ANM chung )

=>

AH AN

MK MN => MK.AN = AH.MN (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB

Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn MN lớn => MN đ-ờng kính đđ-ờng trịn tâm O.=> M điểm cung AB

C©u V:

Tõ x 2 y3  y 2 x3 => x 2 y2 y3 x3 (1) ĐK: x,y-2 Xét trờng hợp sau:

NÕu x>y -2 => x3>y3 => VP= y3 - x3 <0 Mặt khác ta có:x>y -2 => x+2>y+2 =>

2 2

x  y  x  y 

=> không tồn x,y thỏa mÃn (1). T¬ng tù :

NÕu y>x -2 => VP>0, VT<0 => không tồn x,y thỏa mÃn (1). Vậy x=y thay vµo B = x2 + 2xy - 2y2 +2y +10 =>

B = x2 +2x + 10 =(x+1)2 +9 ≥ 9 => Min B =9  x=y=-1

Cách 2

ĐK: x2;y2

Từ x 2 y3  y 2 x3  x3 - y3 + x2- y2 =0  (x-y)(x2 + xy + y2 ) + 2

x y

x y



   =

 (x-y)( x2 + xy + y2 +

1

2

x  y ) =  x = y ( x2 + xy + y2 +

1

2

x  y =

2

( )

2

y y

x 

+

1

2

x  y >  2;

x y )

Khi B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + 

Min B = 9 x = y = -1 (thỏa mãn ĐK). Vậy Min B =  x = y = -1.

Sở Giáo dục đào tạo

H¶i Dơng

Đề thi thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: To¸n

Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thời gian giao đề.

Ngµy 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)

(Đề thi gồm cã: 01 trang)

Câu 1(2.0 điểm):

1) Giải phương trình:

x x

1

2

 

 

2) Giải hệ phương trình:

x 2y x y

  

 



Câu 2:(2.0 điểm )

a) Rút gọn biểu thức: A =

2( x 2) x

x x

 

  với x  x 4

b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật đó.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m =

a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12

b)

Câu 4:(3 điểm)

Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D

a) Chứng minh: NE2 = EP.EM

a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp

b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.

Câu 5:(1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = 4x

x

 

-Hết -Giải

Câu I a,

x x

1 2(x 1) x x

2

 

        

Vậy tập nghiệm phương trình S= 1

b,

x 2y x 2y x 10

x y 2y y y

  

  

 

  

    

   Vậy nghiệm hệ (x;y) =(10;5)

Câu II

a, với x  x 4 Ta có:

2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)

1

( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

x x x x x x x

A

x x x x x x x

     

    

      

b, Gọi chiều rộng HCN x (cm); x >  Chiều dài HCN : x + (cm)

Theo ta có PT: x(x+2) = 15

Giải tìm :x1 = -5 ( loại ); x2 = ( thỏa mãn ) Vậy chiều rộng HCN : cm , chiều dài HCN là: cm Câu III

a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x  x x(  2) 0  x = x = Vậy tập nghiệm phương trình S=0;2

b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2    ' m 0 m4 (*). Theo Vi-et :

1 2

2 (1) (2) x x

x x m

 

 

  

Theo bài: x2

1 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12  2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )

hay x1 - x2 = -6

Kết hợp (1)  x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) : m - = -8  m = -5 ( TM (*) )

Câu IV

a, NEM đồng dạng PEN ( g-g)

2 .

NE ME

NE ME PE

EP NE

   

b, MNP MPN  ( tam giác MNP cân M )   ( ùng  )

PNE NPD c NMP => DNE DPE  .

Hai điểm N; P thuộc nửa mp bờ DE nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp

c, MPF đồng dạng MIP ( g - g )

2 . (1)

MP MI

MP MF MI

MF MP

   

MNI đồng dạng NIF ( g-g )

2 IF IF(2) NI NI MI MI NI    

Từ (1) (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3).

 

NMI KPN ( phụ HNP ) => KPN NPI

=> NK = NI ( )

Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm

Câu V

2

6

x (1)

x

k k x k

x



     



+) k 0 (1) phải có nghiệm '= 16 - k (k - 6)  k

    . Max k =  x =

1



Min k = -2  x =

Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang

-§Ị thi chÝnh thøc

(đợt 1)

Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao .

Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) -Câu I: (2,0®)

TÝnh 25

Giải hệ phơng trình:

2 x

x y

  

Câu II: (2,0đ)

1.Giải phơng trình x2-2x+1=0

Hm số y=2009x+2010 đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? Cõu III: (1,0)

Lập phơng trình bËc hai nhËn hai sè vµ lµ nghiƯm?

Câu IV(1,5đ)

Mt ụtụ khỏch v ôtô tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đ-ờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ụtụ khụng i

Câu V:(3,0đ)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng tròn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh

a/Tứ giác AHIK nội tiếp đợc đờng tròn b/OMBC.

2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB

C©u VI:(0,5đ)

Cho số dơng x, y, z tháa m·n xyz -

16

0 x y z

Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z)

-Hết -Họ tên thí sinh .SBD:

đáp án: Câu I: (2,0đ)

TÝnh 25= 2.5 = 10

Giải hệ phơng trình:

2 x x y     

 < = > 2 x y     

 < = > x y  

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x;y) = (2;1) Câu II: (2,0đ)

x2 - 2x +1 = 0

<=> (x -1)2 = 0

<=> x -1 = <=> x =

VËy PT cã nghiÖm x =

Hàm số hàm số đồng biến vì: Hàm số hàm bậc có hệ số a = 2009 > Hoặc nu x1>x2 thỡ f(x1) > f(x2)

Câu III: (1,0đ)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Giả sử có hai sè thùc: x1 = 3; x2 =

XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = >

Vậy x1; x2 hai nghiệm phơng trình: x2 - 7x +12 =

Câu IV(1,5đ)

§ỉi 36 =

10 h

Gäi vận tốc ô tô khách x ( x >10; km/h) Vận tốc ôtô tải x - 10 (km/h)

Thời gian xe khách hết quãng đờng AB là: 180

x (h)

Thời gian xe tải hết quãng đờng AB là: 180

x −10 (h)

Vì ơtơ khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút nên ta có PT:

180 x −10−

6 10=

180 x

⇔180 10x −6x(x −10)=180 10(x −10)

⇔x2−10x −3000=0

Δ '

=52+3000=3025

√Δ'

=√3025=55

x1 = +55 = 60 ( TM§K)

x2 = - 55 = - 50 ( không TMĐK)

Vậy vận tốc xe khách 60km/h, vận tốc xe tải 60 - 10 = 50km/h

Câu V:(3,0đ)

1/

a) AHI vuông H (vì CA HB)

AHI ni tip ng trũn ng kớnh AI

AKI vuông H (v× CK AB)

Δ AKI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI b)

Ta cã CA HB( Gt)

CA DC( góc ACD chắn nửa đờng tròn)

=> BH//CD hay BI//CD (1)

Ta cã AB CK( Gt)

AB DB( góc ABD chắn nửa đờng trịn)

=> CK//BD hay CI//BD (2)

Từ (1) (2) ta có Tứ giác BDCI hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB M nên ta có MB = MC

=> OM BC( đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây đó) 2/ Cách 1:

Vì BD tia phân giác góc B tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

AD DC= AB BC ⇔ 4= AB

BC ⇒BC=2 AB

V× Δ ABC vuông A mà BC = 2AB nên ^ACB = 300; ^ABC = 600

Vì ^B1 = ^B2(BD phân giác) nên ^ABD = 300

Vì ABD vuông A mà ^ABD = 300 nên BD = 2AD = = 4cm

=> AB2=BD2−AD2=16−4=12

Vì ABC vuông A => BC=AC2+AB2=36+12=43

Vì CH tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DC

BC= DH HB ⇔

4 4√3=

DH

HB ⇒BH=√3 DH

Ta cã:

¿

BH+HD=4 BH=√3 HD

⇔

¿√3 BH+√3 HD=4√3 BH=√3 HD

⇒BH(1+√3)=4√3 ¿{

¿

BH= 4√3 (1+√3)=

4√3(√3−1)

2 =2√3(√3−1) VËy BH=23(31)cm

Cách 2: BD phân giác =>

2

2

2

4

AD AB AB AB

DC BC BC AB AC

2

2 2

2

4( 36) 16 4.36

16 36

AB

AB AB AB

AB

     

Câu VI:(0,5đ)

Cách 1:Vì xyz -

16

x y z   => xyz(x+y+z) = 16

P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz

áp dụng BĐT Côsi cho hai số thực dơng x(x+y+z) vµ yz ta cã

P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2√xyz(x+y+z)=2 √16=8 ; dấu đẳng thức xẩy

khi

x(x+y+z) = yz Vậy giá trị nhỏ P

Cách 2: xyz=

16

x y z  =>x+y+z= 16 xyz

P=(x+y)(x+z)=x2+xz+xy+yz=x(x+y+z)+yz=x 16

xyz+yz=

16 16

2

yz yz

yz  yz (bđt

cosi)

Vây GTNN P=8

“Luôn chúc người hạn phúc vui vẻ”

Min k = -2 