Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)T NG H P BÀI TOÁN HÀM S
QUA CÁC K THI T T NGHI P THPT VÀ I H C
N m 2003:
a) Kh o sát hàm s
2 4 5
x x
y
x
− + −
= −
b) Xác nh m th hàm s ( 4)
2
x m x m m
y
x m
− − − + − −
=
+ − có ti m c n trùng v i ti m c n t ng ng c a th hàm s kh o sát
S: m = N m 2004: Cho hàm s 2( )
3
y= x −x C a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n c a (C) i qua i m A(3; 0)
S: y = 0, y = 3x – N m 2005: Cho hàm s 1( )
1 x
y C
x + =
+ a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n c a (C) i qua i m A(- 1; 3)
S: 13
4 14
y= x+ N m 2006:
Bài 1: Cho hàm 6 9 ( ) y=x − x + x C a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n t i i m u n c a th (C)
s: y = - 3x + c) Tìm m ng th ng ng th ng y = x + m2 – m i qua trung i m o n th ng n i hai i m c c i c c ti u c a th (C)
s: m = 0, m = Bài 2: Cho hàm s 3 ( )2
y= −x + x C a) Kh o sát hàm s
b) D a vào (C), bi n lu n theo m, s nghi m ph ng trình −x3+3x2+m=0 Bài 3: Vi t ph ng trình ti p n v i th hàm s
1 x y
x + =
+ t i i m có hồnh xo = -3
s:
4
y= − x+ N m 2007:
Bài 1: Cho hàm s ( )
2
y x H
x
= + −
− a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n v i (H) t i i m A(0; 3)
s: y = 5x + Bài 2: Tìm GTLN c a hàm s ( ) 3 7 1
f x = x −x − x+ o n [0; 2] ( s: max = 7) PH N
(2)Bài 3: Cho hàm s 3 2( ) y= −x + x − C a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n v i (C) t i i m u n c a (C)
s: y = 3x – Bài 4: Tìm GTLN, GTNN c u hàm ( )
2
f x x
x = − + −
+ o n [ 1; 2]−
s: = -2; max = -1 Bài 5: Cho hàm s 2 1( )
y=x − x + C a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n v i (C) t i i m c c i c a (C)
s:y = Bài 6: Tìm GTLN, GTNN c a hàm ( ) 8 16 9
f x = x − x + x− o n [1;3]
s: max = 13/27, = -6 Bài 7: Tìm GTLN, GTNN c a hàm ( ) 3 1
f x =x − x+ o n [0; 2]
s: max = 3, = -1 Bài 8: Cho hàm s 1( )
2
x
y C
x − =
+
a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n v i (C) t i giao i m c a (C) v i tr c tung
s: y = 3x/4 = 1/2
Bài 9: Xét s bi n thiên c a hàm s 8 2
y=x − x + y=x3−3x+1
N m 2008:
Bài 1: Cho hàm s y=x4−2 ( )x C2
a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n v i (C) t i i m có hồnh xo = -
s: y = -24x - 40
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN c a hàm ( )
f x = +x o n [2; 4]
s: max = 13/2, =
Bài 3: Cho hàm s 2 3 1( )
y= x + x − C
a) Kh o sát hàm s
b) Bi n lu n theo m s nghi m th c c a ph ng trình 2x3+3x2− =1 m
Bài 4: Tìm GTLN, GTNN c a hàm f x( )= +x cosx 0;
π
s: = , max = / 1π + Bài 5: Tìm GTLN, GTNN c a hàm ( ) 2 1
f x =x − x + [0; ]
s: = 0, max = Bài 6: Cho hàm s 2( )
1 x
y C
x − =
+ a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n v i (C) t i i m có tung b ng –
s:y = 5x – Bài 7: Tìm GTLN, GTNN c a hàm ( ) 2 4 3
f x = − x + x + [0; ]
(3)N m 2009:
Bài 1: Cho hàm s 1( ) x
y C
x + =
− a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n v i (C) bi t h s góc c a ti p n b ng –
s: y = -5x + 2; 22 Bài 2: Tìm GTLN, GTNN c a hàm f x( )=x2−ln 2( − x) [−2;0]
s: = ¼-ln2, max = 4-ln5 N m 2010
Bài 1: Cho hàm s 3 5( )
4
y= x − x + C a) Kh o sát hàm s
b) Tìm m ph ng trình 6 0
x − x +m= có ba nghi m th c phân bi t
s: < m < 32 Bài 2: Cho hàm s ( ) 2 12
f x = −x x + Gi i b t ph ng trình f′′) ) 0x ≤
N m 2011:
Bài 1: Cho hàm s 1( )
2
x
y C
x + =
− a) Kh o sát hàm s
b) Xác nh t a giao i m c a (C) v i ng th ng y = x +
s: (-3/2;1/2), (1;3) Bài 2: Xác nh giá tr c a tham s m hàm s ( ) 2 1
f x =x − x +mx+ t c c ti u t i x = s: m = N m 2012:
Bài 1: Cho hàm s 2 ( )2
y= x − x C a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n v i (C) t i i m có hồnh xo, bi t ( )y x′′ o = −1
s: y=y = ±3x +5/4 Bài 2: Tìm m GTNN nh t c a hàm
2 ( )
1
x m m
f x
x
− +
=
+ o n [0;1] b ng –
s: m = -1;2 N m 2013:
Bài 1: Cho hàm s 3 1( ) y=x − x− C a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n v i (C), bi t h s góc c a ti ptuy n b ng
s: y = 9x -17, y =9x +15 Bài 2: Tìm GTLN, GTNN c a hàm ( ) 3 ln
f x = x + −x x [1;2]
(4)N m 2002:
Bài 1: Cho hàm s 3 3(1 2) 2(1) y= −x + mx + −m x+m −m a) Kh o sát hàm s (1) m =
b) Tìm k ph ng trình 3 3 0
x x k k
− + + − = có ba nghi m phân bi t c) Vi t ph ng trình ng th ng qua hai i m c c tr c a hàm s (1)
s: b) -1 < k < k≠0,k≠2; c) y = 2x – m2 + m
Bài 2: Cho hàm s y=mx4+(m2−9)x2+10(1) a) Kh o sát hàm s (1) m = b) Tìm m hàm s (1) có ba c c tr
s: b) m < -3 ho c 0< m < Bài 3: Cho hàm s
2
(2 1) (1)
1
m x m
y
x
− −
=
−
a) Kh o sát hàm s (1) m = -
b) Tìm m th hàm s (1) ti p xúc v i ng th ng y = x
s: b) m≠1 N n 2003:
Bài 1: Cho hàm s
2
(1)
mx x m
y
x + + =
−
a) Kh o sát hàm s (1) m = -
b) Tìm m th hàm (1) c t Ox t i hai i m phân bi t có hồnh d ng
s: b) -1/2 < m < Bài 2: Cho hàm s y=x3−3x2+m(1)
a) Tìm m th hàm s (1) có hai i m i x ng qua g c t a b) Kh o sát hàm s m =
s: m > Bài 3: Cho hàm s
2 2 4 (1)
x x
y x
− +
= − a) Kh o sát hàm s
b) Tìm m ng th ng dm:y=mx−2m+2 c t th hàm s (1) t i hai i m phân bi t s: m > N m 2004:
Bài 1: Cho hàm s 3(1) 2( 1)
x x
y
x
− + −
=
− a) Kh o sát hàm s
b) Tìm m ng th ng ng th ng y = m c t th hàm s (1) t i hai i m A, B cho AB =
s: b) m= ± Bài 2: Cho hàm s 2 3 ( )
3
y= x − x + x C a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n (d) c a (C) t i i m u n ch ng minh r ng (d) ti p PH N
(5)Bài 3: Cho hàm s 3 9 1(1) y=x − mx + x+ a) Kh o sát hàm s (1) m =
b) Tìm m i m u n c a th hàm (1) thu c ng th ng y = x +
s: m = 0, 2, -2 N m 2005
Bài 1: Cho hàm s y mx 1(Cm) x
= +
a) Kh o sát hàm s m = ¼
b) Tìm m (Cm) có c c tr kho ng cách t! i m c c ti u n ti m c n xiên c a (Cm) b ng
2
s: m = Bài 2: Cho hàm s
2 ( 1) 1
( )
1 m
x m x m
y C
x
+ + + +
=
+ a) Kh o sát hàm s m =
b) Ch ng minh r ng v i m b t k", th (Cm) ln có i m c c i, i m c c ti u kho ng cách gi#a hai i m ó b ng 20
Bài 3: Cho hàm s 1( )
3 m
m
y= x − x + C
a) Kh o sát hàm s m =
b) G i M i m thu c (Cm) có hồnh b ng – Tìm m ti p n c a (Cm) t i i m M song song v i ng th ng 5x – y =
s: b) m = N m 2006:
Bài 1: Cho hàm s 2 9 12 4 y= x − x + x− a) Kh o sát hàm s
b) Tìm m ph ng trình 2 9 12
x − x + x =m có nghi m phân bi t
s: < m < Bài 2: Cho hàm s
2 1
( )
x x
y C
x + − =
+ a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n c a (C), bi t ti p n vng góc v i ti m c n xiên c a (C) s: y= − ±x 2 5− Bài 3: Cho hàm s 3 2( )
y=x − x+ C a) Kh o sát hàm s
b) G i (d) ng th ng qua A(3; 20) có h s góc m Tìm m ng th ng (d) c t th (C) t i ba i m phân bi t
s: 15 24
4 m> ∧m≠ N m 2007:
Bài 1: Cho hàm s 2( 1) (1)
x m x m m
y
x
+ + + +
=
+ a) Kh o sát hàm s (1) m = -1
b) Tìm m hàm s (1) có c c i c c ti u ng th i i m c c tr c a th hàm s v i g c t a O t o thành m t tam giác vuông t i O
(6)Bài 2: Cho hàm s 3 3( 1) 3 2(1) y= −x + x + m − x− m − a) Kh o sát hàm s m =
b) Tìm m th hàm s (1) có hai c c tr cách $u g c t a
s:
2 m= ± Bài 3: Cho hàm s ( )
1 x
y C
x =
+ a) Kh o sát hàm s
b) Tìm t a i m M thu c (C), bi t ti p n c a (C) t i M c t hai tr c t a t o A, B tam giác OAB có di n tích b ng ¼
s: 1; 2
M − − M( )1;1 N m 2008:
Bài 1: Cho hàm s
2 (3 2) 2 (1)
mx m x
y
x m
+ − −
=
+ a) Kh o sát hàm s m =
b) Tìm m góc gi#a hai ti m c n c a th hàm (1) b ng 45o
s: m= ±1 Bài 2: Choa hàm s 4 6 1(1)
y= x − x + a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti ptuy n c a th hàm (1), bi t ti p n ó qua i m M(-1; -9) s: y = 24x + 15 15 21
4
y= x− Bài 3: Choa hàm s 3 4( )
y=x − x + C a) Kh o sát hàm s
b) Ch ng minh r ng m i ng th ng qua I(1;2) v i h s góc k (k > - 3) $u c t (C) t i ba i m phân bi t I, A, B ng th i I trung i m c a o n th ng AB
N m 2009:
Bài 1: Cho hàm s ( )
2
x
y C
x + =
+ a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n c a (C), bi t ti p n ó c t tr c hoành, tr c tung l%n l &t t i hai i m phân bi t A, B tam giác OAB cân t i g c t a O
s: y = - x – Bài 2: Cho hàm s 2 4
y= x − x a) Kh o sát hàm s
b) Tìm m ph ng trình x x2 2−2 =m có nghi m phân bi t
s: < m < Bài 3: Cho hàm s (3 2) 3 ( )
m
y=x − m+ x + m C a) Kh o sát hàm s m =
b) Tìm m ng th ng y = - c t (Cm) t i i m phân bi t $u có hồnh nh h n
s: 1,
3 m m
− < < ≠
Bài 3’: Tìm m ng th ng y = -2x + m c t th hàm
2 1
x x
y
x + +
(7)N m 2010:
Bài 1: Cho hàm s 2 (1 ) ( ) m
y=x − x + −m x+m C a) Kh o sát hàm s m =
b) Tìm m (Cm) c t Ox t i ba i m phân bi t có hồnh x x x1, ,2 th a mãn i$u ki n 2
1 x +x +x <
s: 1,
4 m m
− < < ≠
Bài 2: Choa hàm s 1( ) x
y C
x + =
+ a) Kh o sát hàm s
b) Tìm m ng th ng y = -2x + m c t (C) t i hai i m phân bi t A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng
s: m= ±2 Bài 3: Cho hàm s 6( )
y= −x −x + C a) Kh o sát hàm s
b) Vi t ph ng trình ti p n v i (C) bi t ti p n vng góc v i ng th ng
1 y= x−
s: y = -6x +10 N m 2011:
Bài 1: Cho hàm s 1( )
2
x
y C
x − + =
− a) Kh o sát hàm s
b) Ch ng minh r ng v i m i m ng th ng y = x + m c t (C) t i hai i m phân bi t A B G i k1, k2 l%n l &t h s góc c a ti p n v i (C) t i A B Tìm m t'ng k1 + k2 t giá
tr l n nh t
s: m = -1 Bài 2: Cho hàm s 2( 1) ( )
y=x − m+ x +m C a) Kh o sát hàm s
b) Tìm m (C) có ba c c tr A, B, C cho OA = BC; A thu c tr c tung
s: m= ±2 2 Bài 3: Cho hàm s 1( )
1 x
y C
x + =
+ a) Kh o sát hàm s
b) Tìm m ng th ng y = mx +2m + c t (C) t i hai i m phân bi t A, B cho kho ng cách t! A B n tr c hoành b ng
s: m = -3 Bài 3’: Tìm GTLN, GTNN c a hàm s
2
2 3
1
x x
y
x
+ +
=
+ [0; 2]
s: = 3, max = 17/3 N m 2012:
Bài 1: Cho hàm s y=x4−2(m+1)x2+m2(1) a) Kh o sát hàm s m =
b) Tìm m th hàm s (1) có ba c c tr t o thành ba (nh c a m t tam giác vuông
(8)Bài 2: Cho hàm s 3 3 2(1) y=x − mx + m a) Kh o sát hàm s m =
b) Tìm m th hàm (1) có hai c c tr A, B cho tam giác OAB có di n tích b ng 48 s: m= ±2 Bài 3: Cho hàm s 2(3 1) 2(1)
3
y= x −mx − m − x+ a) Kh o sát hàm s m =
b) Tìm m hàm s có hai c c tr x x1, 2 cho x x1 2+2(x1+x2) 1=
s: m=2/3 N m 2013:
Bài 1: Cho hàm s 3 3 1(1) y= −x + x + mx− a) Kh o sát hàm s m =
b) Tìm m hàm s (1) ngh ch bi n kho ng (0;+∞)
s: m≤ −1 Bài 2: Cho hàm s 2 3( 1) 6 (1)
y= x − m+ x + mx a) Kh o sát hàm s m = -
b) Tìm m th hàm (1) có hai c c tr A B cho ng th ng AB vng góc v i ng th ng y = x +
s: m = ho c m = Bài 3: Choa hàm s 2 3 ( 1) 1(1)
y= x − mx + m− x+ a) Kh o sát hàm s m =
b) Tìm m ng th ng y = - x + c t th hàm s (1) t i ba i m phân bi t
s: m < ho c m > 8/9 Bài 3’: Tìm GTLN, GTNN c a hàm s ( ) 2 3
1
x x
f x
x
− +
=
+ o n [0; 2]