Đề Toán TN Trường Lê Quý Đôn

Goïi AH laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc SAB.Chöùng minh raèng AH vuoâng goùc vôùi maët phaúng (SBC) vaø tính AH. 5B2[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

Lần II

http://ductam_tp.violet.vn/

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Mơn thi: TỐN

Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề A PHẦN BẮT BUỘC

CÂU 1:

Cho hàm số yx4  2x2

1a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

1b Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình :

4

2

x  x  m

CAÂU 2:

Cho phương trình 2.4 x1  5.2 x1 m0

(1) với m tham số 2a Giải phương trình ứng với m=2

2b Xác định tất giátrị tham số m để phương trình (1) có nghiệm

CÂU 3:

Tính tích phân sau: 3a

10

2

dx I

x 





3b ln e

J x xdx

CAÂU 4:

Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác có viên bi trắng viên bi đen.Người ta muốn chọn viên bi Tìm số cách chọn trường hợp sau:

4a Trong viên bi chọn phải có viên bi trắng 4b Tất viên bi chọn phải có màu

B.PHẦN TỰ CHỌN

(Thí sinh chọn hai câu 5A 5B)

CAÂU 5A:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đỉnh A(1,2) , B(0,1) C(-2,1) 5A1 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB

5A2 Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao CH tam giác ABC 5A3 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

CÂU 5B:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a ,SA vng góc với đáy SA=a 5B1 Gọi AH đường cao tam giác SAB.Chứng minh AH vng góc với mặt phẳng (SBC) tính AH

5B2 Tính góc đuờng thẳng SC mặt phẳng (ABCD)

5B3 Gọi O giao điểm AC BD Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng(SBC)

DAP AN Caâu I: y x 4 2x2

 TXÑ:   y' 4 x3 4x



2

' 0

'' 12

1

"

9

y x x

y x

y x y

    

 

    

=> Điểm uốn

1 5

; , ;

9

3

I    I    

   

 BBT:

 Đồ thị:

1b Biện luận số nghiệm: Ta có :x4 2x2 m 0

  

4 2 x x m

  

Dựa vào đồ thị (C) ta kết luận :  m< -1: vô nghiệm  m= -1: nghiệm  -1< m < 0: nghiệm  m= 0: nghiệm  m> 0: nghiệm

Caâu II:

Cho 2.4 x1 5.2 x1m0

2a Giaûi (1) m = 2: Đặt t x1

 Điều kiện t

(vì x 1 1 ) Khi (1) trở thành :

2

2t  5t m 0 (*) Với m=2 : (*) trở thành:

2

2t  5t 2

2 t t

   

Vaäy (1)

1 1

2 2

2

x x

   

1 1 1

4

x x x

x x

        

   

2b Tìm m để (1) có nghiệm: Ta có: (*)  2t2 5tm Xem hàm số :y2t2 5t

1 [ , )

2  '

5 '

4 y t

y t

 

  

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta được: (1) có nghiệm (*) có nghiệm

1 [ , )

2  

25 m

Caâu III:

3a Tính : 10

2

dx I

x 





Ta coù:

10 10

2

2

5

5 5

I dx x

x

   





3b Tính

ln e

Đặt u = lnx

1 du dx

x

 

dv = xdx, choïn 2 x v

2 1

ln

2 1 21 e e x

J x xdx

   

2

2

1

2 1 e

e e

x 

  

Câu IV:

4a Tìm số cách chọn viên bi có viên bi trắng: Nếu không phân biệt màu số cách chọn viên bi là:C144 Số cách chọn viên bi màu đen:C64

Vậy số cách chọn viên bi có viên trắng:

4

14 986

C  C  (cách)

4b Tìm số cách chọn viên bi màu:  Số cách chọn viên bi trắng:

4 C  Số cách chọn viên bi đen:

4 C

Vậy số cách chọn viên bi màu :C84C64= 85 (cách)

Câu Va:

A(1, 2), B(0, 1), C(-2, 1) Va.1) Phương trình AB:

0

1

x y

x y

 

    

 

Va.2) CH qua C vaø nhậnAB ( 1, 1) làm pháp vectơ nên có phương trình: 1( x + ) + 1(y - 1) =

 x + y + = 0

Va.3) Gọi I (x, y) tâm đường trịn: Ta có :

2

2

IA IB IB IC

 

 

  

      

  

     

 

 

   

 

2 2

2 2

( 1) ( ) ( 1)

( 1) ( 2) ( 1)

( 1,3)

x y z x y

x y x y

x

I y

Bán kính R = IA =

Suy phương trình đường trịn cần tìm: (x + 1)2 + (y - 3)2 = 5.

Câu Vb:

Ta có :BC(SAB) BC AH Maø SBAH

SAB

 vuoâng cho: S

A a

a H

B

O

C

D I

2 2

2 2

2

1 1

1

6

6 42

7

AH AS AB

a a a

a a

AH AH

 

  

   

2 Tính góc SC mặt phẳng (ABCD): Hình chiếu SC lên (ABCD) AC => Góc SC (ABCD) SCA . Ta có:

 3

2 SA a tg SCA

AC a

  

 60

SCA

  

3 Tính khoảng cách từ O đến (SBC):

Ta có: AH (SBC) AH HC.Vẽ OI AC  OI (SBC) OI khoảng cách từ O đến (SBC) 

42 14 AH a OI  