Đề thi thử đại học môn toán Khối B trường Lê Quý Đôn tỉnh Thái Bình
WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TOÁN KHỐI B LẦN I Đề chính thức NĂM HỌC : 2013 - 2014 Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2điểm) Cho hàm số 3 2 2 3 3 3( 1) y x mx m x m m (1) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1 2/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cựctiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O Câu 2: (1điểm) Giải phương trình: 2 2 2sinx(cos x sin ) sinx 3 cos3x x Câu 3: (1điểm) Giải phương trình : 2 4 6 2 13 17 x x x x Câu 4: (1điểm) Tính tích phân : 3 2 2 I ln 2 x(x 3) dx Câu 5 (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,D biết AB =2a; AD =DC = a (a>0) SA (ABCD) ,Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a Câu 6 (1điểm) Cho x,y là các số thực và thoả mãn . , 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2 (x y ) (x y ) P (x 1)(y 1) II.PHẦN RIÊNG(3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu 7a: (1điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x-y =0 và điểm M(2;1) .Viết phương trình đường thẳng cắt trục hoành Ox tại A và cắt đường thẳng d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M Câu 8a: (1điểm) Tìm hệ số của 9 x trong khai triển: 2 * 1 3 ; n x n , biết 2 3 2 14 1 3 n n C C n . Câu 9a (1 điểm) Giải phương trình 3 3 2 3 2.3 3 2 0 x x x x x B.Theo chương trình nâng cao Câu 7b(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh 3;4 A , đường phân giác trong của góc A có phương trình 1 0 x y và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC . Câu 8b(1,0 điểm) Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng Câu 9b (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 3 log 3 1 .log 3 9 3 x x (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B LẦN I NĂM HỌC 2013-2014 Câu NỘI DUNG Điểm I 1.Khi m=1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2 3 y x x 1 a)TXĐ:D=R b)Sự biến thiên -Chiều biến thiên 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x ……………………………………………………………………………………… Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;0) và (2; ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) -Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại 0 ;y 0 cd x Hàm số đạt cực tiểu tại 2 ;y 4 ct x -Giới hạn : lim ; lim x x ……………………………………………………………………………………… Bảng biến thiên ……………………………………………………………………………………… Đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 y' + + x y - 0 0 0 2 0 - 4 WWW.VNMATH.COM 2:Tìm m để đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O TXD: D=R Ta có 2 2 ' 3 6 3( 1) y x mx m Đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khi và chỉ khi ' 0 y có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi đi qua các nghiệm 2 2 3 6 3( 1) 0 x mx m có hai nghiệm phân biệt 2 2 ' 9m 9( 1) 9 0 m m Vậy m đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và 1 ' 0 1 x m y x m Điểm A(m-1;2-2m);B(1+m,-2-2m) lần lượt là điểm cực đại ,điểm cực tiểu của đồ thị hàm số theo giả thiết ta có OB=3 OA 2 2 2 2 2 2 9 (m+1) ( 2 2 ) (m-1) (2 2 ) OB OA m m 2 2 2 5 2 0 1 2 m m m m Vậy với m 2 1 m 2 thì đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O 1 0.25 0.25 0.25 0.25 2 Giải phương trình : 2 2 2sinx(cos x sin x) sinx 3 cos3x (1) 1 phương trình (1) 0.25 WWW.VNMATH.COM 2sin x.cos 2x sinx 3 cos 3x sin3x s inx sinx 3 cos3x 1 3 sin 3x 3 cos3x 2sin x sin 3x cos3x sinx 2 2 cos sin 3x sin cos3x sinx sin(3x ) sin x 3 3 3 3x x k2 x k 3 6 k Z 3x x k2 x k 3 3 2 3.Giải phương trình 2 4 6 2 13 17 x x x x Điều kiện : 4 x 6 Ta có : 2 2 4 6 2 13 17 ( 4 1) ( 6 1) 2 x 13 15 0 ( 4 1)( 4 1) ( 6 1)( 6 1) ( 5)(2 3) 0 4 1 6 1 x x x x x x x x x x x x x x x 5 5 ( 5)(2 3) 0 4 1 6 1 x x x x x x 5 1 1 (2 3) 0 4 1 6 1 x x x x Ta có 1 1 1 1 (2 3) 0 (2 3) 4 1 6 1 4 1 6 1 x x x x x x Vì 1 1 1 1 4;6 4 1 6 1 4 1 x x x x và 2 3 5 4;6 x x Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x= 5 0.25 0.25 0.25 1 0.25 0.25 0.25 0.25 4 Tính tích phân 3 2 2 ln 2 ( 3) dx I x x 1 Ta có 3 3 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 ln 2 ( 3) dx ln( 3 2) ln( 1) ( 2)dx ln( 1) dx ln( 2)dx 2 ln( 1)dx ln( 2)dx I x x x x dx x x x x x x Xét 3 2 J 2 ln(x 1) dx Đặt 2dx u 2ln(x 1) du x 1 dv dx v x 1 3 3 3 3 2 2 2 2 J 2(x 1).l n(x-1) 2 dx 2(x 1).ln(x-1) 2x. 4ln 2 2 0.25 0.25 0.25 WWW.VNMATH.COM Xét 3 2 K ln(x 2)dx Đặt dx u ln(x 2) du x 2 dv dx v x 2 3 3 3 3 2 2 2 2 K (x 2).ln(x+2) dx (x 2).ln(x+2) x. 5ln 5 4ln 4 1 vậy 5ln5 4ln 2 3 I 0.25 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D biết AB =2a ; AD=DC=a.(a>0) SA (ABCD) ,góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0 Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) 1 A D C B S H +Theo giả thiết ta có AD= DC = a .Gọi H là trung điểm của AB HA=HB=a Từ giả thiết ADCH là hình vuông cạnh a .Trong tam giác ABC có CH là trung tuyến và 1 CH AB 2 ABC vuông cân tại C AC BC AC BC a 2 vì BC AC BC (SAC) BC SC BC SA +Có 0 (SBC) (ABCD) BC BC SC (SBC) SCA 45 BC AC (ABCD) SA (ABCD) là góc giữa (SBC) và (ABCD) +Ta có diện tích hình thang ABCD 2 1 3 ( ). 2 2 ABCD a S AB DC AD +Có tam giác ΔSAC vuông cân tại A ta có 2 2 SA=AC= AD +DC 2 a 0.25 0.25 WWW.VNMATH.COM +Thể Tích khối chóp SABC là : 2 3 S.ABCD ABCD 1 1 3a 2 V S .SA a 2. a 3 3 2 2 Ta có SDCB SDCB BCD BCD 3V 1 V S .d(B;(SCD)) d(B;(SCD)) 3 S Trong BCD có 0 C 135 nên 0 3 SDCB 1 1 2 V BC.CD.sin135 .SA a 3 2 6 Vậy 3 3 SDCB 2 0 BCD 2 3. a 3V 2a a 6 6 d(B;(SCD)) 1 S 3 3a a.a 2.sin135 2 0.25 0.25 câu6 Cho x,y là các số thực và thoả mãn x,y >1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 3 3 2 2 ( ) ( ) ( 1)( 1) x y x y P x y 1 Đặt t =x + y điều kiện t > 2 Áp dụng bất đẳng thức 2 4 ( ) xy x y ta có 2 t xy 4 3 2 (3 2) 1 t t xy t P xy t do 3t-2>0 2 t xy 4 nên ta có 2 3 2 2 2 (3 2) 4 2 1 4 t t t t t P t t t Xét hàm số 2 ( ) 2 t f t t trên (2; ) có 2 2 0 (l) 4 '( ) '( ) 0 4 (tm) ( 2) t t t f t f t t t x x 2 lim f (t) ; lim f (t) 0.25 0.25 0.25 0.25 f'(t) t f(t) 2 0 + - 4 8 WWW.VNMATH.COM (2; ) min ( ) (4) 8 8 f t f minP dấu = xảy ra khi và chỉ khi 4 2 4 2 x y x xy y TỰ CHỌN A theo chương trình chuẩn 7a 1:Gọi A(a;0) thuộc Ox và B(b;b) thuộc d ta có ( 2; 1) ( 2; 1) MA a MB b b ABM vuông cân tại M nên 2 2 . 0 MA MB MB MA MA MB MA MB 2 2 2 ( 2)( 2) ( 1) 0 ( 2) 1 ( 2) ( 1) a b b a b b vì b=2 không thoả mãn hệ phương tình nên ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 ( ) 1 ( 2) ( 1) ( 2) 1 ( 2) ( 1) 2 b b a a b b b b b a b b b . 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( 2) ( 1) 4 ( 2) ( 1) ( 2) 3 a b a b b b b a b b b b Vậyphương trình đường thẳng : 2 0 x y ; :3 12 0 x y 8a Ta có 2 3 3 2 14 1 (1) dk 3 n n n n N C C n với điều kiện trên phương trình (1) tương đương 2 4 28 1 ( 1) ( 1)( 2) 2 7 18 0 9 n n n n n n n n n n kết hợp điều kiện n=9 Với n=9 ta có khai triển 2 18 (1 3 ) (1 3 ) n x x Số hạng tỏng quát 1 18 ( 3) k k k k T C x số hạng chứa 9 x khi k =9 Vậy hệ số của 9 x trong khai triển là 9 9 18 ( 3) C 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 9a Giải phương trình 3 3 2 3 2.3 3 2 0 x x x x x (1) Ta có 3 3 2 3 .3 3 x x x x x 3 3 3 3 3 3 3 (1) 3 (1 3 ) 2(1 3 ) 0 (1 3 )(3 2) 0 0 1 3 0 0 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x 0.25 0.25 WWW.VNMATH.COM Vậy Phương trình đã cho có nghiệm 0 1 1 x x x 0.25 0.25 B Theo Chương Trình nâng cao 7b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh 3;4 A , đường phân giác trong của góc A có phương trình 1 0 x y và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I (1 ;7). Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC . 1 + Ta có 5 IA . Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC có dạng 2 2 :( 1) ( 7) 25 C x y + Gọi D là giao điểm thứ hai của đường phân giác trong góc A với đường tròn ngoại tiếp ABC . Tọa độ của D là nghiệm của hệ 2 2 1 0 2;3 ( 1) ( 7) 25 x y D x y 0,25 0,25 + Vì AD là phân giác trong của góc A nên D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Do đó ID BC hay đường thẳng BC nhận véc tơ 3;4 DI làm vec tơ pháp tuyến. + Phương trình cạnh BC có dạng 3 4 0 x y c 0,25 + Do 4 ABC IBC S S nên 4 AH IK + Mà ; 7 5 A BC c AH d và ; 31 5 I BC c IK d nên 114 3 7 4 31 131 5 c c c c 0,25 Vậy phương trình cạnh BC là : 9 12 114 0 x y hoặc 15 20 131 0 x y 8b Một hộp có 5 viên bi đỏ ,3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh .Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng 1 Các trường hợp để chọn được 4 viên bi trong đó số bi đỏ lớn hơn số bi vàng là TH1: Cả 4 viên bi được chọn đều là bi đỏ số cách là : 4 5 C cách chọn TH2: Trong 4 viên bi được chọn có 1bi đỏ và 3 bi xanh số cách là : 1 3 5 4 . C C cách chọn TH3: Trong 4 viên bi được chọn có 3bi đỏ và 1 bi xanh số cách là : 3 1 5 4 . C C cách chọn TH4: Trong 4 viên bi được chọn có 3bi đỏ và 1 bi vàng số cách là : 3 1 5 3 . C C cách chọn TH5: Trong 4 viên bi được chọn có 2bi đỏ và 2 bi xanh 0,25 0,25 0,25 K H D I C B A WWW.VNMATH.COM số cách là : 2 2 5 4 . C C cách chọn TH6: Trong 4 viên bi được chọn có 2bi đỏ và 1 bi vàng và 1 bi xanh số cách là : 2 1 1 5 3 4 . . C C C cách chọn Vậy có 4 5 C + 1 3 5 4 . C C + 3 1 5 4 . C C + 3 1 5 3 . C C + 2 2 5 4 . C C + 2 1 1 5 3 4 . . C C C =275 cách chọn thoả mãn yêu cầu bài toán 0,25 9b Giải phương trình 2 3 3 log 3 1 .log 3 9 3 x x (1) 1 (1) 3 3 3 3 3 3 3 log (3 1).log 9(3 1) 3 log (3 1).(log 9 log (3 1)) 3 log (3 1).(2 log (3 1)) 3 x x x x x x Đặt 3 log (3 1) t>0 x t (1) 2 1 (2 ) 3 2 3 0 3 (l) t t t t t t kết hợp điều kiện ta có t=1 với t=1 3 3 log (3 1)=1 3 1 3 3 2 log 2 x x x x Vậy phương trình có nghiệm 3 log 2 x 0,25 0,25 0,25 0,25 Trên đây chỉ là một hướng giải Mọi cách giải đúng vẫn cho điểm tối đa . TẠO THÁI B NH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN MÔN THI: TOÁN KHỐI B LẦN I Đề chính thức NĂM HỌC : 2013 - 2014 Thời gian làm b i :180 phút (không kể thời gian phát đề) . 1 CH AB 2 ABC vuông cân tại C AC BC AC BC a 2 vì BC AC BC (SAC) BC SC BC SA +Có 0 (SBC) (ABCD) BC BC SC (SBC) SCA 45 BC AC (ABCD) SA (ABCD) . ( 1) a b b a b b vì b= 2 không thoả mãn hệ phương tình nên ta có 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 ( ) 1 ( 2) ( 1) ( 2) 1 ( 2) ( 1) 2 b b a a b b b b b a b b b