anh dhlđ lịch sử 12 tran thanh hai thư viện tư liệu giáo dục

 Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước2. Kĩ năng:.[r]

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường thực tập: THPT Trịnh Hoài Đức Lớp giảng dạy: 11A2 (ban bản) Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoa Sinh viên thực tập: Nguyễn Ngọc Trâm

Chương 5: ĐẠO HÀM

ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Ngày soạn: 30/01/2010 Ngày dạy: 02/02/2010 I Mục tiêu:

1. Kiến thức:

 Nắm vững định nghĩa đạo hàm hàm số điểm khoảng hợp nhiều khoảng

 Hiểu ý nghĩa hình học đạo hàm

 Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cho trước thuộc đồ thị có hệ số góc cho trước

2. Kĩ năng:

 Biết tính đạo hàm hàm số đơn giản điểm theo định nghĩa  Biết viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho trước điều kiện II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên: giáo án, hệ thống câu hỏi gợi mở, hình vẽ (hình 64a) 2. Học sinh:

 Xem qua nội dung nhà

III Phương pháp dạy học:

 Phương pháp thuyết trình, vấn đáp  Đặt giải vấn đề

IV Tiến trình học hoạt động:

1 Ổn định lớp: Lớp trưởng báo cáo sỉ số Kiểm tra cũ:

Câu hỏi:

 Cách chứng minh hàm số liên tục (gián đoạn) điểm?  Điều kiện để phương trình f(x)=0 có nghiệm (a; b)? Dự kiến phương án trả lời Hs:

 Hàm số f(x) liên tục x0 thỏa điều kiện sau:  x0D.

 Tồn  

lim

xx f x

    0

lim

xx f x f x

 Hàm số f(x) gián đoạn (không liên tục) x0khi xảy trường hợp sau:

 x0D

 Không tồn  

lim

xx f x

    0

lim

x x f x f x

3. Bài mới:

Đặt vấn đề: Cho hàm số yf x  3x2 2x có đồ thị (C) đường thẳng d tiếp xúc với (C) điểm M x f x 0,  0  Vậy phương trình đường thẳng d nào? Có thể

viết được hay không? Hôm học kiến thức mới, kiến thức không giúp ta viết phương trình đường thẳng d mà cịn cơng cụ quan giúp giải nhiều toán lớp 12 Đó khái niệm đạo hàm hàm số  Chương V: ĐẠO HÀM

Bài 1: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Nội dung 1: Đạo hàm điểm

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Đưa toán: toán a/ SGK trang 146  Định nghĩa vận

tốc tức thời

Trong thực tế có số tốn Vật Lý, Hóa Học tốn tìm vận tốc tức thời, tốn tìm cường độ dịng điện tức thời, tìm vận tốc tức thời chuyển động chất điểm (HS đọc thêm SGK)…địi hỏi phải tính giới hạn

0

0 ( ) ( ) lim

x x

f x f x x x 



 , đó

( )

yf x hàm số cho trước tốn Đó khái niệm đạo hàm điểm

- Chú ý nghe xem SGK I

Đạo hàm điểm:

1.Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:

- Giới hạn hữu hạn (nếu có)

0

0 ( ) ( ) lim

t t

s t s t t t 



 gọi là

 Phát biểu định nghĩa đạo

hàm điểm

- Nhắc nhở HS: giới hạn hữu hạn (nếu có) tức giới hạn tìm phải khác .

- Giải thích ký hiệu

Để công thức đưa định nghĩa gọn Ta đặt   x x x0 số gia của đối số x0  tính x theo

0 , x x

 .

Đặt  y f x( ) f x( )0

  y ?

Khi f x 0 viết lại nào? Khi x x0 thì

0 x x x

   dần đâu?

- Yêu cầu HS dựa vào định nghĩa rút quy tắc tính đạo

0 x x  x

0

( ) ( )

y f x x f x

    

Khi x x0thì   x x x0 dần

0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim

( ) ( ) lim lim x x x x

f x f x f x

x x

f x x f x

x y x                

2 Định nghĩa đạo hàm điểm:

Định nghĩa:

Giới hạn hữu hạn (nếu có)

của tỉ số

0 ( ) ( ) f x f x

x x



 x

dần đến x0 gọi đạo hàm hàm số f điểm x0. Ký hiệu: f x 0 hoặc y x 0 Như vậy:   0 0 ( ) ( ) lim x x

f x f x f x x x     

Đặt   x x x0 gọi là số gia đối số x0

0 ( ) ( )

y f x f x

  

0

( ) ( )

f x x f x

   

được gọi số gia hàm số ứng với số gia xtại điểm x0. Khi 0 0 0 0 0 ( ) ( ) '( ) lim

( ) ( )

lim '( ) lim

x x

x

x

f x f x f x

x x

f x x f x

hàm x0.

- Hướng dẫn: cơng thức vừa thu gọn có đại lượng nào? Các đại lượng tính theo công thức nào?

 Quy tắc

- Phát biểu quy tắc cách hoàn chỉnh

- Cho ví dụ áp dụng

- Dựa vào quy tắc vừa học, hướng dẫn HS giải trình bày Theo quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa ta cần tính theo trình tự nào?

- Trong cơng thức vừa thu gọn có x y.

 y f x( 0 x) f x( )0

- Ta tính đại lượng y

tính giới hạn limx y x  

 

- Lắng nghe ghi chép 3.Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa:

Bước 1: Gỉa sử xlà số gia

của đối số x0, tính

0

( ) ( )

y f x x f x

    

Bước 2: Lập tỉ số y x



 .

Bước 3: Tìm limx y x  



 .

( )0 limx y f x

x  

 

 



Ví dụ 1:

Tính đạo hàm hàm số

( )

f x x x0 2

Giải

+ Gọi xlà số gia đối số

tại x0 2 Ta có:

0

( ) ( )

y f x x f x

- Dẫn dắt: Nếu hàm số f có đạo hàm điểm x0thì ta có nhận xét hàm số f điểm x0 hay không?

Câu hỏi gợi ý:

+ Nếu hàm số f có đạo hàm điểm x0 ta có điều gì? + Ta tính 0 

lim ( ) ( )

xx f x  f x :

      0 0 0 0 0 0

lim ( ) ( ) ( ) ( ) lim

( ) ( ) lim lim

'( ).0

x x

x x

x x x x

f x f x f x f x

x x x x

f x f x

x x x x f x                           

 0

lim ( ) ( )

xx f x f x

+ Từ có nhận xét hàm f x0.

 Quan hệ tồn tại

của đạo hàm tính liên tục hàm số:

Định lí

- Ta có:

0

0

0 ( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x f x x x    

- Hàm f liên tục điểm x0

      2 2 ( ) ( 2) ( ) ( 2)

4 4

4

f x f

x x x x x x x                           +

 

x x y x x         x   

+limx lim 4x 0  y x x           

Vậy f '( 2) 4

- Nhận xét định lí tương đương với điều gì?

- Nếu hàm số y=f(x) gián đoạn x0thì f có đạo hàm x0 hay khơng?

 Chú ý

- Từ ý a, yêu cầu HS đưa phương pháp chứng minh hàm số khơng có đạo hàm điểm

- Vậy hàm số gián đoạn điểm nào?

- Qua phần Ý nghĩa hình học đạo hàm

- Trước tìm hiểu ý nghĩa hình học đạo hàm, tìm hiểu tiếp tuyến đường cong phẳng

- Lắng nghe ghi chép

- Để chứng minh hàm số khơng có đạo hàm điểm ta chứng minh hàm số gián đoạn điểm - Hàm số f(x) gián đoạn (không liên tục) x0khi xảy trường hợp sau:

+ x0D

+ Không tồn  

lim

xx f x

+  

lim ( )

x x f x f x

hàm số: Định lí 1:

Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm điểm x0thì f liên tục điểm

0 x .

Chú ý:

a) Nếu hàm số y=f(x) gián đoạn x0thì khơng có đạo hàm điểm

b) Mệnh đề đảo khơng đúng: Một hàm số liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm

- Nhắc lại: tiếp tuyến đường tròn điểm đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm

- Từ u cầu HS dự đốn: tiếp tuyến đường cong?

- Để biết dự đốn đùng hay sai, u cầu HS quan sát đồ thị, Gv giải thích… rõ tiếp điểm, tiếp tuyến

- Hướng dẫn HS quan sát đồ thị, tìm hệ số góc M M0 …

- Gợi ý giúp HS nhắc lại: hệ số góc đường thẳng

- Yêu cầu HS quan sát đồ thị

 Hệ số góc M M0

- Áp dụng công thức tính tan…

 tan

- Khi  x 0 hay M  M0

ta có M T0 tiếp tuyến; hệ số

góc M M0 trớ thành hệ số

góc tiếp tuyến M T0 :

0 0

lim tan lim '( )

M M x

y

f x x



  



 



- Khi hệ số góc tiếp

- Lắng nghe

- Tiếp tuyến đường cong điểm đường thẳng tiếp xúc với đường cong điểm

- Quan sát, lắng nghe

- Hệ số góc đường thẳng tan góc hợp đường thẳng chiều dương trục Ox

- Hệ số góc M M0 :

tan

-  MM H

0

tan HM y

x M H

 

  



- Quan sát, lắng nghe

a) Tiếp tuyến đường cong phẳng:

tuyến M T0 đạo hàm hàm

số điểm x0

 b) Ý nghĩa hình học đạo

hàm:

- Phát biểu định lí

- Qua định lí 2, ta biết hệ số góc tiếp tuyến Vậy viết phương trình tiếp tuyến khơng?

- Phương trình đường thẳng biết hệ số góc k qua điểm ( ; )x y0 có dạng thế

nào?

- Nếu đường thẳng tiếp tuyến có hệ số góc - Thay vào phương trình  pttt

0 '( ).(0 0)

y y f x x x

0 0

'( ).( )

y f x x x y

   

- Cho ví dụ áp dụng

- Yêu cầu HS nhìn vào phương trình tiếp tuyến, xác định yếu tố chưa có

- Từ đưa bước thực

0 ( 0)

y y k x x

- Hệ số góc kf x'( )0

- Xác định x0, tính y0,

'( )

f x .

- Thay vào phương trình

b) Ý nghĩa hình học đạo hàm:

Định lí 2:

Đạo hàm hàm số yf x( ) điểm x0 hệ số góc của tiếp tuyến M T0 đồ thị hàm số (C) điểm M x f x0( ; ( )).0

c) Phương trình tiếp tuyến: Định lí 3:

Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y=f(x) điểm M x f x0( , ( ))0 là:

yf x  0 x x 0y0 Trong y0 f x( )0

hiện viết pttt

- Hướng dẫn HS giải ví dụ

- Giải theo hướng dẫn GV

- Lắng nghe, ghi chép cẩn thận

- Đọc ý nghĩa vật lí đạo

tuyến đồ thị hàm số

( )

yf x x điểm có hồnh độ x2

Giải:

Ta có: f 2 4 f  2 4

Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm là:

 

 

4 4

y x

y x

   

  

Ví dụ 3: Cho parabol

( )

yf x x  x

Viết phương trình tiếp tuyến parabol điểm có hồnh độ

0 x  .

Giải:

Ta có: f(3)=0

Gọi xlà số gia đối số

tại x0 3 Ta có:

 

 

 

0

2

2

( ) ( )

(3 ) (3)

(3 ) 4(3 )

3 4.3

2

y f x x f x

f x f

x x

x x

x x

    

   

     

   

   

  

 

 

0

0

2

lim lim

lim 2

x x

x

x x

y

x x

x

   

 

  

 

 

   

- GV nhận xét chỉnh sửa

- Yêu cầu HS đọc phần ý nghĩa vật lí đạo hàm:

hàm Vậy, phương trình tiếp

tuyến parabol

0(3;0)

M là:

 

2

2

y x

y x

  

  

6 Ý nghĩa vật lí đạo hàm

(Xem Sgk)

Nội dung 2: Đạo hàm khoảng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Yêu cầu HS nhắc lại: hàm số liên tục khoảng nào?

- Từ suy định nghĩa đạo hàm hàm số khoảng

- Đưa ví dụ áp dụng

- Hướng dẫn trình bày cho HS

- Hàm số liên tục khoảng liên tục điểm khoảng

II

Đạo hàm khoảng:

1 Định nghĩa: (Sgk/ 153)

2 Ví dụ:

Ví dụ 4: Tìm đạo hàm hàm số y x khoảng (  ; )

Giải:

Với mọix   ( ; ), gọi xlà số gia

biến số x Ta có:

       

 

 

3

2

3

2

2

2

( ) ( ) ( )

3 3

3

y f x x f x

x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x x x x

        

       

     

- Lắng nghe ghi chép cẩn thận

 

 2 2

0

3

lim lim

x x

x x x x x y

x x

   

    

 

 

 2

2

0

lim 3

x x x x x x

 

 

     

 

Vậy hàm số yf x  x3 có đạo hàm khoảng (  ; ) y' 3 x2

Bảng phụ:

V Củng cố:

 Định nghĩa đạo hàm

 Cách tính đạo hàm định nghĩa

 Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm VI Dặn dò:

 Học bài, nắm vững định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm định nghĩa viết phương trình tiếp tuyến điểm

 Làm tập 1 trang 156

x O

y



M H T

0

M

0

x x0 x

0

( )

f x

0

( )

f x  x

Phê duyệt GVHD Bình Dương, tháng 01 năm 2010. Sinh viên thực tập