Chøng minh AE... TÝnh gãc AHC.[r]
(1)MÔT SÔ ĐÊ TUYÊN SINH THPT
Đề số 1
(Đề thi năm học 1998 1999) Câu I (2đ)
Giải hệ phơng trình:
2x 3y 3x 4y
C©u II (2,5đ)
Cho phơng trình bậc hai:
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + = 0
1) Tìm giá trị m để phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt
2) Tìm giá trị m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong x1, x2 hai nghiệm phơng trình) Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) đờng tròn tâm O1
qua M tiếp xúc với AB B, gọi (O2) đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc vi AC ti C ng
tròn (O1) (O2) cắt D (D không trùng với A)
1) Chứng minh tam giác BCD tam giác vuông 2) Chứng minh O1D tiếp tuyến (O2)
3) BO1 cắt CO2 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C nằm đờng trịn
4) Xác định vị trí M để O1O2 ngắn Câu IV (1đ)
Cho số dơng a, b có tổng Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc:
2
4
1
a b
.
§Ị sè 2
(Đề thi năm học 1999 2000) Câu I
Cho hµm sè f(x) = x2 – x + 3.
1) Tính giá trị hàm số x =
1
2 vµ x = -3
2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23
Câu II
Cho hệ phơng trình :
mx y x my
1) Giải hệ phơng trình theo tham sè m
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m
C©u III
Cho tam giác ABC vng B (BC > AB) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt P, Q, R
1) Chøng minh tø gi¸c BPIQ hình vuông
2) ng thng BI ct QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đờng tròn 3) Đờng thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt E F
Chøng minh AE CF = 2AI CI
§Ị sè 3
(§Ị thi năm học 1999 2000) Câu I
(2)Câu II
Cho phơng trình:
x2 2mx + 2m – = 0.
1) Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu
3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2, tìm giá trị m để:
x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 C©u III
Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đờng thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q
1) Chøng minh BP = CQ
2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn
3) Gọi H điểm nằm tam gi¸c ABC cho HB2 = HA2 + HC2 TÝnh góc AHC. Đề số 4
(Đề thi năm học 2000 2001) Câu I
Cho hàm số y = (m – 2)x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hsố y = -x + 2; y = 2x – ng quy
Câu II
Giải phơng trình: 1) x2 + x – 20 = 0
2)
1 1
x 3 x 1 x
3) 31 x x
C©u III
Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H BC)
1) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật
2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD Chứng minh HM vu«ng gãc víi AC