- Chương 6 trình bày việc ứng dụng cơ học lượng tử để giải quyết bài toán chuyển động trong trường xuyên tâm, trong đó khảo sát chi tiết năng lượng là hàm sóng của electron trong nguyên [r]
(1)Lê Đình-Trần Cơng Phong
GIÁO TRÌNH
CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
(2)Lời nói đầu
Cơ học lượng tử mơn mở đầu vật lý lượng tử Đối tượng nghiên cứu rộng rãi, từ hạt sơ cấp đơn giản electron, proton đến hệ vi mô phức tạp nguyên tử, phân tử Phạm vi nghiên cứu học lượng tử mở rộng tính đến hiệu ứng tương đối tính hạt chuyển động với vận tốc lớn Như vậy, việc nghiên cứu học lượng tử thiếu ai nghiên cứu vật lý mà nói riêng sinh viên ngành vật lý Theo tài liệu hành, có nhiều cách khác việc trình bày nội dung học lượng tử Vấn đề tùy thuộc vào ý đồ của từng tác giả Mỗi cách có ưu, nhược điểm riêng phụ thuộc vào các kiến thức tốn học hỗ trợ tương ứng Giáo trình tổ chức thành 09 chương, bao gồm:
-Chương chương trình bày sở vật lý tốn học dẫn đến việc hình thành xây dựng môn học lượng tử Các tiên đề bản của học lượng tử trình bày chương Phương trình bản của học lượng tử (phương trình Schrodinger) đưa vào chương 4, khảo sát phần phụ thuộc thời gian phần không phụ thuộc thời gian Một số tốn đơn giản có tính kinh điển học lượng tử khảo sát chi tiết chương Chương khảo sát sự biến thiên đại lượng động lực theo thời gian, từ phân tích sự liên quan tính đối xứng khơng-thời gian định luật bảo tồn.
(3)ii Lời nói đầu
khái niệm spin hệ hạt đồng nguyên lý loại trừ Pauli Chương 9 trình bày đại cương lý thuyết nhiễu loạn để làm sở cho phép tính gần sau này.
Để thuận tiện cho sinh viên học tập, cuối chương bài tập áp dụng với hướng dẫn ngắn gọn cách giải.
Giáo trình biên soạn chủ yếu dựa giảng tác giả qua nhiều năm giảng dạy môn có tham khảo nhiều tài liệu có liên quan ngồi nước Trong q trình biên soạn chúng tơi cố gắng trình bày chương mục cách ngắn gọn dễ hiểu, sử dụng công cụ tốn học cần thiết để giảm biết khó khăn cho sinh viên, đồng thời để nêu bật khái niệm vật lý Tác giả mong góp ý xây dựng để tập tài liệu ngày hoàn thiện hơn.
(4)Mục lục
Lời nói đầu i
Mục lục iii
1 Cơ sở vật lý học lượng tử 1 Các đặc điểm vật lý học cổ điển
2 Tính chất hạt xạ
2.1 Bức xạ nhiệt vật đen tuyệt đối
2.2 Định luật Stefan-Boltzmann
2.3 Định luật Rayleigh-Jeans khủng hoảng miền tử ngoại
2.4 Thuyết lượng tử lượng Planck
3 Thuyết lượng tử ánh sáng Einstein 10
3.1 Hiệu ứng quang điện 10
3.2 Các định luật quang điện 11
3.3 Thuyết lượng tử ánh sáng Einstein 12
4 Hiệu ứng Compton 14
5 Giả thuyết De Broglie - Tính chất sóng hạt vật chất 17
5.1 Lưỡng tính sóng hạt ánh sáng 17
5.2 Giả thuyết De Broglie sóng vật chất 18
5.3 Thí nghiệm kiểm chứng giả thuyết De Broglie 19
6 Hàm sóng hạt vi mơ - Ý nghĩa thống kê hàm sóng 20
6.1 Hàm sóng hạt tự 20
6.2 Ý nghĩa thống kê hàm sóng 21
6.3 Sự chuẩn hóa hàm sóng 22
6.4 Điều kiện tiêu chuẩn hàm sóng 23
7 Bó sóng 24
7.1 Bó sóng định xứ 25
7.2 Bó sóng hệ thức bất định 25
7.3 Chuyển động bó sóng 28
8 Tóm tắt Chương 31
(5)iv MỤC LỤC
2 Cơ sở toán học học lượng tử 36
1 Xác suất trị trung bình 36
1.1 Biến cố ngẫu nhiên xác suất 36
1.2 Đại lượng ngẫu nhiên 37
1.3 Trị trung bình phép đo đại lượng ngẫu nhiên 38
1.4 Độ lệch khỏi trị trung bình 39
1.5 Trị trung bình bình phương độ lệch 39
2 Không gian Hilbert 40
2.1 Khơng gian tuyến tính 40
2.2 Không gian Hilbert 41
2.3 Ký hiệu Dirac 41
2.4 Một số tính chất tích vơ hướng 42
2.5 Chiều sở không gian Hilbert 44
3 Toán tử học lượng tử 46
3.1 Khái niệm toán tử 46
3.2 Các phép toán toán tử 46
3.3 Hàm riêng trị riêng toán tử 47
3.4 Sự suy biến trị riêng 49
3.5 Toán tử tuyến tính 49
3.6 Tốn tử Hermite 49
3.7 Hàm toán tử 53
3.8 Toán tử nghịch đảo toán tử đơn nguyên 54
3.9 Các tính chất tốn tử Hermite 54
3.10 Điều kiện trực chuẩn hàm riêng 56
3.11 Toán tử chiếu 57
4 Các toán tử học lượng tử 58
4.1 Toán tử tọa độ 58
4.2 Toán tử xung lượng 59
4.3 Toán tử lượng 61
4.4 Toán tử momen xung lượng 62
4.5 Hệ thức giao hoán toán tử 65
5 Tóm tắt Chương 65
6 Bài tập Chương 66
3 Các tiên đề học lượng tử 72 Mở đầu 72
2 Tiên đề I: Trạng thái thông tin 73
3 Tiên đề II: Các đại lượng động lực 74
(6)Không gian Hilbert, 41 Không gian tuyến tính, 40 Móc Poisson cổ điển, 150 Móc Poisson lượng tử, 149 Mật độ dịng xác suất, 99 Mơ-men động lượng spin, 233 Mô-men xung lượng, 163 Ma trận đơn vị, 210 Ma trận toán tử
Phổ gián đoạn, 196 Phổ liên tục, 198 Trị trung bình, 201 Ma trận Pauli, 235 Ma trận tán xạ, 217 Magneton Bohr, 230
Momen động lượng quỹ đạo, 230 Momen từ quỹ đạo, 230
Năng lượng không, 130 Nguyên lý Pauli, 251 Nguyên tử Heli , 268 Nguyên tử Hydro
Hàm bán kính, 178 Năng lượng, 177
Năng lượng suy biến, 179
Phân bố electron theo bán kính, 180 Phân bố electron theo góc, 182 Thế Coulomb, 174
Nhiễu loạn dừng
Không suy biến, 258
Phép gần bậc hai, 260 Phép gần bậc không, 260 Phép gần bậc nhất, 260 Suy biến, 263
Nhiễu loạn không dừng, 276
Phép biến đổi đơn nguyên, 210, 213 Phương trình bán kính, 172
Phương trình góc, 172
Phương trình Heisenberg, 149 Dạng ma trận, 206
Phương trình liên tục, 99 Phương trình Schrodinger
Dạng ma trận , 205 phụ thuộc thời gian, 148
Phương trình Schrodinger ba chiều, 134 Phương trình Schrodinger khơng phụ thuộc
thời gian, 103
Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian, 98
Phương trình kỷ, 203 Tích phân chuyển động, 152 Tần số Bohr, 208
Thí nghiệm Davisson-Germer, 19 Thí nghiệm Stern-Gerlach, 232 Thí nghiệm Thomson, 19 Thế bậc thang, 119
Thế hiệu dụng, 173, 174 Thuyết lượng tử ánh sáng, 12 Thuyết lượng tử lượng, Tiên đề IV, 98
Toán tử, 46
Đơn nguyên, 54 Hermite, 49
Momen xung lượng, 62 Năng lượng, 61
Nghịch đảo, 54 Tọa độ, 58 Xung lượng, 59
Hàm riêng trị riêng, 47 Hệ thức giao hoán, 65 Trị riêng suy biến, 49 Tuyến tính, 49 Tốn tử bậc thang, 163 Tốn tử chiếu, 57
Tốn tử mơ-men tồn phần , 165 Toán tử spin , 235
Toán tử tiến hóa thời gian, 217 Trạng thái dừng, 102
(7)Trị trung bình, 38, 79 Vật đen tuyệt đối, Xác suất đo ĐLĐL
Phổ gián đoạn, 76 Phổ liên tục, 78 Xác suất chuyển dời
Nhiễu loạn không đổi, 281 Nhiễu loạn tuần hoàn, 283