Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đường tròn được gọi là dây của đường tròn đó?. Dây đi qua tâm của đường tròn được gọi là đường kính của đường tròn đóO[r]
(1)Thế dây đường tròn ?
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt đường tròn gọi dây đường tròn đó
Dây đi qua tâm đường trịn gọi đường kính đường trịn đó
Thế đường kính đường trịn?
O
A B
O
A B
D C
Lưu ý: Đường kính dây đường tròn
Trong dây đường trịn tâm O bán kính R
(2)
*Trường hợp AB qua tâm O
(AB đường kính)
Hiển nhiên AB = 2R
*)Trường hợp AB không qua tâm O
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB = 2R(BĐT tam giác) Nên AB < 2R
A
B
(AB không đường kính)
O
A B
O R
R R
AB 2R
Hãy phát biểu kết toán dạng định lí ? Bài tốn: Cho AB dây đường tròn (O; R)
Chứng minh rằng: AB 2R
(3)Trong dây đường trịn tâm O bán kính R dây lớn
có độ dài ?
Định lí 1: Trong dây đường trịn, dây lớn nhất
(4)Cho (O; R) đường kính AB vng góc với dây CD I Gấp đường trịn theo đường kính AB
Cho biết I nằm vị trí đoạn thẳng CD
A B
C
D I
O
Bài toán :
Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc
với dây qua trung điểm của dây ấy
.O
A B
I
C
D
*)Trường hợp CD đường kính *)Trường hợp CD khơng đường kính I O nên IC = ID
∆COD cân O (OC = OD = R) OI đường cao nên đường GT Cho (O;R) đường kính AB; dây CDAB I
(5)Định lí 2: Trong đường trịn, đường kính vng góc
với dây qua trung điểm của dây ấy
*Điền vào chổ trống ( ) để có mệnh đề đảo định lí 2: Trong đường trịn, đường kính dây với dây
C D B o A // //
Mệnh đề đảo hay sai? Vẽ hình minh họa
// D o A B // C I .
vng góc qua trung điểm
Hãy bổ sung thêm điều kiện vào mệnh đề đảo để một mệnh đề phát biểu lại dạng định lí?
Mệnh đề đảo dây khơng qua tâm
Trong đường trịn, đường kính qua
trung điểm dây khơng qua tâm vng góc
với dây ấy.
(6)Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = cm
?2
Hình 67
O
A B
M
LG
Vì MA = MB O AB (gt) OM AB (Định lí 3)
OMA vng M, suy ra
MA2 = OA2 - OM2 (Py-ta-go)
MA2 = 132 - 52 = 144
MA = = 12 (cm) AB = 2MA = 24 (cm)
144
(7)Hãy ghép câu cột A với ý cột B để kết luận đúng
Cột B
a.Có thể vng góc khơng vng góc với dây ấy
b Đi qua trung điểm dây cung ấy
c Lớn nhất
d Dây cung qua tâm. e Vuông góc với dây ấy
Cột A Trong đường trịn:
1 Đường kính vng góc với dây cung thì
2 Đường kính có độ dài. Đường kính qua trung
điểm dây cung thì
4 Đường kính qua trung
điểm dây khơng qua tâm thì
1 Đường kính vng góc với dây cung thì
b Đi qua trung điểm dây cung ấy
2 Đường kính có độ dài
c Lớn nhất
3 Đường kính qua trung
điểm dây cung thì
a.Có thể vng góc khơng vng góc với dây ấy
4 Đường kính qua
trung điểm dây không
(8)E B
D
C A
M Hướng dẫn
a) Gọi M trung điểm BC Ta có: EM = BC, DM = BC
1 2
1 2 ME = MB = MC = MD
;BCM2
b)Trong đường tròn DE dây cung BC đường Vậy: điểm B, E, D, C
cùng thuộc đường tròn
Bài tập10 (sgk): Cho tam giác ABC, đường cao BD CE Chứng minh rằng:
(9)HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Hiểu so sánh độ dài đường kính dây + Học thuộc định lí quan hệ vng góc
đường kính dây
+ Chứng minh định lí (Tr103-SGK)
(10)