- Toán học 9 - Van Tiep - Thư viện giáo dục Bắc Ninh

[r]

GV: Ph m Th H ngạ ị 

GV: Ph m Th H ngạ ị 

VỊ dù GI HéI GI¶NGỜ

KiĨm tra bµi cị

KiĨm tra bµi cị

C«ng thøc nghiƯm cđa PT bËc hai

Công thức nghiệm PT bậc hai

Đối với ph ơng trình :a x2+ bx + c =0 (a 0)

+) Nếu ph ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt :

x1= ; x2 =

+) NÕu ph ơng trình có nghiệm kép x1= x2=

+) Nếu ph ơng trình vô nghiÖm

a b

2 

HS2:Điền vào chỗ trống để đ ợc công thức nghiệm PT bc hai

HS1: Giải ph ơng trình 5x2+4x-1=0

a b

2    a

b

2   

> 0

< 0

=

2 4

b ac

  

1.C«ng thøc nghiƯm thu gän

KÝ hiÖu :

2

b ac

 

   Ta cã: =  

b x a     2 b x x a    b a     

 

b x a       2 b x a   



2

b a

 

  

 

b x a      

+)NÕu =0

1 b x x a    

+) NÕu <0

C«ng thøc nghiƯm cđa PT bËc hai

C«ng thøc nghiƯm cđa PT bËc hai

+)NÕu ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

x1= ; x2 =

a b    a b    > 4 b ac     < 0 

+) NÕu ph ơng trình vô nghiệm

+)Nếu ph ơng trình có nghiệm kép x1=x2=

= a b  

§èi víi PT: a x2+bx+c=0(a 0) 

+)NÕu >0

=0 nên ph ơng trình có

nghiÖm kÐp:  2 2 b a  

<0 nên ph ơng trình vô nghiệm

Công thức nghiệm thu gän cđa PT bËc hai

C«ng thøc nghiƯm thu gän cđa PT bËc hai

+)NÕu th× ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

x1= ; xb =

a      b a      > 0 b ac       

+)NÕu th× ph ơng trình vô nghiệm< 0 +)Nếu ph ¬ng tr×nh cã nghiƯm

kÐp x1=x2= =

b a    

§èi víi PT: a x2+bx+c=0(a 0) cã  b =2b’

 

2 4 (2 )2 4

b ac b ac

     

§èi víi PT a x2+bx+c=0(a 0) cã b  2b

2

4b 4ac

 

2

4(b ac)   

>0 nên ph ơng trình có hai

nghiƯm ph©n biƯt:



2 áp dụng

?2 Giải ph ơng trình 5xđiền vào chỗ trống 2+4x -1=0 cách

Nghiệm ph ơng trình :

a =

; c = ………

……… b  ………    ;   ……… ……… x2=

……… x1=

5 2

=-1

2  5( 1)

5  

= 3

2    

1 C«ng thøc nghiƯm thu gän



C«ng thøc nghiƯm thu gän cđa PT bËc hai C«ng thøc nghiƯm thu gän cđa PT bËc hai

2

b ac

    

+)NÕu ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

x1= ; x2 = b

a      b a      > 0  = +)Nếu ph ơng trình cã nghiÖm kÐp x1=x2=

b a    

§èi víi PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b

+) Nếu ph ơng trình vô nghiệm< 0

Đối với PT: a x2+bx+c=0(a 0) cã b =2b’

?3 nghiệm thu gọn giải ph ơng trình Xác định a, ,c dùng công thức b

a) 4x2+4x+1=0 b) 7x2 –

x+2=0

c) (m2+1)x2+2mx+1=0 d)-3y2+ y+4=0

6

1 C«ng thøc nghiƯm thu gän

=

? 3

Xác định a, ,c dùng công thức nghiệm thu gọn giải ph ơng trình

b

a) 4x2+4x+1=0 b) 7x2 –

x+2=0

c) (m2+1)x2+2mx+1=0 d)-3y2+ y+4=0

6

4

+)Nếu ph ơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt :

x1= ; x2 =

    <  

C«ng thøc nghiƯm thu gän cđa PT bËc hai C«ng thøc nghiƯm thu gän cđa PT bËc hai

2

b a c

     b a      b a      >

+)Nếu ph ơng trình có nghiệm kÐp x1= x2 =

b a

 

§èi víi PT: a x2+bx+c = (a 0) cã b =2b’

+) NÕu th× ph ơng trình vô nghiệm

a) x2 +4x +1 =

cã a=4 ; ; c= = 22 – 4.1=

VËyph ¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp   2

x  x    

b

b ) 7x2 – x +2 =

cã a=7 ; ; c=

> ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt: 3 2

b  

6

 

2

( 2) 7.2 18 14 4 2

 

         

1

3 2

x   ; 2 2

x

Đáp án ý a, b

c) (m2+1)x2+2mx+1=0

a= m2+1;b’=m;c=1

2 ( 1)1 2 1 1

m m m m



        



 <0 nªn ph ơng trình vô nghiệm

2

2

3 4

3; 6;

( 6) 3.( 4) 24 12 36

) y y

y y a b d c                        

>0 ph ơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt

1

2 6

y  

2 6 ;

3

y  

 

1 C«ng thøc nghiƯm thu gän



C«ng thøc nghiƯm thu gän cđa PT bËc hai C«ng thøc nghiƯm thu gän cđa PT bËc hai

2

b ac

    

+)NÕu ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt :

x1= ; x2 = b

a      b a      > 0  = +)Nếu ph ơng trình cã nghiÖm kÐp x1=x2=

b a    

§èi víi PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b

+) Nếu ph ơng trình vô nghiệm< 0

Đối với PT: a x2+bx+c=0(a 0) có b =2b

Đáp án ý c,d

?3 nghiệm thu gọn giải ph ơng trình Xác định a, ,c dùng cơng thức b

a) 4x2+4x+1=0 b) 7x2 –

x+2=0

c) (m2+1)x2+2mx+1=0 d)-3y2+5y-2=0

6

2

4x 4 2x 2 1 x 1

       > =    

1.C«ng thøc nghiƯm thu gän

2 ¸p dông

 2

2x  (x1)(x1)

Bài 2(bài 18(SGK): Đ a PT sau vỊ d¹ng

ax2+2b’x+c=0 giải chúng.Sau dùng bảng

số MT để viết gần nghiệm tìm đ ợc(làm trịn kết đến chữ số TP th hai)

b)

Bài giải

2

( 2) 3.2

  

1,41 

2 2

 

 2

2x   1 (x1)(x1)

b)

2

3x 4 2x 2 0    

Cã: a  3;b  2 2;c  2

8 2   

 

>0 ph ¬ng trình có hai nghiệm phân biệt :

2 2   2  

 0,47

Bài 1:

Đáp án

3) x2 -2(m-1)x+m2=0

4) 1,7x2- 1,2x -

2,1=0

2

4x 2 3x  1

2)

6)x2  (2 3)x2 0

Trong PT sau PT nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải có lợi 1)

4,2x4x22+5,16x=02 3x 1 3

2)

3) x2 -2(m-1)x+m2=0

4) 1,7x2- 1,2x-

2,1=05) 2x2 -(4m+3)x+2m2

-1=0 )

2

x  (2 3)x 0 

2

4x 4 2x x 2 0      b x a       b x a      

( )b ac

 

  

C«ng thøc nghiƯm thu gän cđa PT bËc hai

C«ng thøc nghiƯm thu gän cđa PT bậc hai

+) Nếu ph ơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

x1= ; xb =

a      b a      b ac     

+) Nếu ph ơng trình vô nghiệm<

+)Nếu ph ơng trình có nghiệm kÐp x1= x2 =

b a

 

§èi víi PT: a x2+bx+c = 0(a 0) cã b =2b’

3

3

1

1

3

3

1

1

A. B.

C.

C«ng thøc nghiƯm thu gän có lợi

Giải ph ơng trình bËc hai

A. B. C.

Ph ơng trình a x2 + x + c=0 có hai nghiệm phân biệt :

a vµ > 0 > 0

a vµ 0



b

 

 

 

A. B. C.

Ph ơng trình 15x2 +4x-2005=0 lu«n

Cã nghiƯm kÐp.

Cã hai nghiệm phân biệt. Vô nghiệm.

Các bước giải PT bậc hai theo CT

nghiệm thu gọn Xác định

hệ số a, b’, c

Bước 1

Tính ’= b’2 - ac

Bư ớc

2

Bước 3

Kết luận số nghiệm

của PT theo ’ ’<0 PT vô nghiệm

’=

PT có nghiệm kép

2

' '

b x

a

   

1

' '

b x

a

 

 

’>0

PT có hai nghiệm phân biệt

'

b x x

KIÕN THøC CÇN NHí KIÕN THøC CÇN NHí

H íng dÉn vỊ nhµ

H íng dÉn vỊ nhµ

Bµi tËp vỊ nhµ Bµi tËp vỊ nhµ

Lµm bµi tËp 17b,c;18acd,20,22(trang 49vµ 50\SKK)

1) G PT dạng tổng quát (a,b,c khác 0) sử dơng c«ng thøc nghiƯm,

khi hƯ sè b số chẵn bội chẵn căn,của biểu thức sử dụng công thức nghiệm thu gän theo quy tr×nh ba b íc

2) Khi GPT có hệ số a<0 có hệ số số hữu tỉ khơng ngun thì cần nhân hai vế PT với số thích hợp để đ a GPT có hệ số nguyên có a>O

H ớng dẫn 19

Vì a<0 PT: a x2 +bx+c=0

vô nghiệm a x2 +bx+c<0

với giá trị x Vì a>0 PT: a x2 +bx+c=0

vô nghiƯm th× a x2 +bx+c>0

víi mäi giá trị x

Khi a>0 ta có a x2+bx+c=

2 2

2

2

b c b b ac a x x a x

a a a a

        

   

   

1

PT vô nghiệm nên <0 hay b2-4ac<0

2

Có a>0 b2-4ac<0 nên >0 4

4

b ac a

 

Cảm ơn quý thầy cô !

đã tham gia tiết học hôm nay!

đã tham gia tiết học hôm nay!Cảm ơn em học sinh lớp 9B