Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).[r]
(1)CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ
B1 Cho hàm số y= −x3+3x2−1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0 B2 Tìm giá trị nhỏ hàm số y= +x 1+2
x với x >
B3 Cho hàm số
2 − − =x x
y có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình
2
− − =
x x m
B4 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =
2x +3x −12x+2 [ 1; 2]−
B5 Cho hàm số
2 − − = x
x
y có đồ thị (C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
B6 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số = +
x x
e y
e e đoạn [ ln ; ln ] B7 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số
2 1
+ =
+
x y
x
B8 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ có hàm số
2
4
2
x x
y = +
B9 Cho hàm số −2+ = x x
y e Giải phương trình y′′+y′+2y = B10 Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( Cm )
a Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – b Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = –
c Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có
phương trình = x+
y
B11 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2, với m tham số a Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu
b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
B12 Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số ( C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// =
B13 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số ( ) = − + −
+
f x x
x [−1; 2]
B14 Cho hàm số y= −x3+3x2+1 có đồ thị (C)
a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1)
c Tìm k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0
B15 Cho hàm số y =
2x −mx +2 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Tìm k để phương trình
3
2x − x +2−k = 0, có nghiệm phân biệt B16 Cho hàm sè
1 + =
−
x y
x
a. Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt
B17 Cho hàm số
3 = − +
(2)a Khảo sát vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 B18 Tìm GTLN, GTNN hàm số sau:
( )= − +5 +6
f x x x
B19 Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
b Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4 – 4x2 – 2m + =
B20 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 đoạn [-1;1] B21 Cho hàm số
3 − =
− +
x y
x ( C )
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
b Gọi A giao điểm đồ thị với trục tung Tìm phương trình tiếp tuyến ( C ) A B22 Chứng minh với hàm số: y = x.sinx Ta có: x y −2( ' sin )y− x +x y ''=0
B23 Cho hàn số y = x3 + 3x2 +
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x3 + 3x2 + =
m
B24 Cho hàm số 1 + =
−
x y
x , gọi đồ thị hàm số (H)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H) điểm M0(2;5)
B25 Cho hàm số 3 = − + y x x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị( )C hàm số b Biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 − + − =
x x m B26 Cho hàm số:
cos
y= x Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = B27 Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C)
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b Biện luận theo m số nghiệm pt : x4 – 2x2 + - m = B28 Định m để hàm số : f(x) =
3x
3
- 2mx
2
– 2x + đồng biến R B29 Cho hàm số
2 − − =x x
y có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình
2 (*) − − =
x x m
B30 Cho hàm số
2 = − +
y x x , gọi đồ thị hàm số (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) B31 Cho hàm số
1 − =
+ x y
x , gọi đồ thị hàm số (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có tung độ −2 B32 Cho hàm số:
3 = + +
y x x , có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) c Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m:
3 + + =m
x x
B33. Cho hàm số − =
− x y
x
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b Tìm m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
B34 Cho hàm số
2 = − +
(3)a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Tìm m để phương trình
2
− + =
x x m có bốn nghiệm thực phân biệt
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT Phương pháp:
( ) 1,
( )
f x
a
a b
a b
f x log b
< ≠ >
= ⇔ =
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
f x g x f x g x
a a a
a =b ⇔log a =log b ⇔ f x =g x log b. - Phương trình αkakx αk 1a(k−1)x αk 2a(k−2)x α1ax α0
− −
+ + + + + = , ta đặt t = x
a , t > - Phương trình α1ax+α2bx+α3 = , với a.b = Khi đặt 0 t a tx, bx
t
= > ⇒ = , ta phương trình: α1t2+α3t+α2 = 0
- Phương trình α1a2x+α2(ab)x+α3b2x = Chia hai vế cho 0 2 x
a b ta x
2
1
x x
a a
b b
α +α +α =
, đặt ,
x
a
t t
b = >
0
( )
( )
a b
a log f x b
f x a
< ≠ = ⇔
=
0
( ) ( )
( ) ( )
a a
a log f x log g x
f x g x < ≠
= ⇔
= >
Nếu đặt t=log x xa , ( >0) log xak t log ak; x 1, x t
= = < ≠
Nếu đặt t=alog xb t=xlog ab Vì alog cb =clog ab Giải phương trình
3 2 x− =9 x−
2 logsin 2
4
3
− +
> x x
log log cos cos
3 log
3
x x
x x
π
π − +
−
=
ln (1 sin )
2
log ( )
e x x
π +
− + ≥
1
1
( 1) ( 1)
−
− +
+ ≥ −
x
x x
2
1
log (2x−1).log (2x+ −2)=12
0,2 0,2
log x−log x− ≤6 log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
4
3 x+ −4.3x+ +27=0
2
2 2
log (x+ −1) 3log (x+1) +log 32=0 4x−5.2x+ =4
log ( 3) log ( 2) 1
2 x− + 2 x− ≤
2
log (x−3) log (+ x−1)=
2
3
log x+log 9x =
1
3+x+3−x <10
2
2
log x+6 log x=
1
4x −2.2x+ + =
3
3
log
1 x x
− ≤ +
25x – 7.5x + = 6.9x−13.6x+6.4x=0
1
4x+ +2x+ − =3
4x−3.2x+ + ≥8 0
2
6 x+ <2x+.3 x+ 16x−17.4x+16=
2 3
2
log x+log x − =
1 2
3 12
x x+ x+
− − <
1
5 25
log (5x−1).log (5x+ −5) 1=
2
2 x+ −9.2x+ = 2
4
log x+log (4 )x =
2
3 x+ −9.3x+ = 6
3 3
log (x+2) log (+ x−2)=log
1
1
( 1) ( 1) x
x x
−
− +
+ ≥ −
6.9x−13.6x+6.4x =
2 3
2
log x+log x − =
2
6 x+ <2x+.3 x+ 25x – 7.5x + =
( )
9
(4)1
2
log
1 x x
− < +
3
2
log (x+1) log (2+ x+1) log 16+ =
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
Bảng Nguyên hàm hàm số cần nhớ:
∫dx= +x C dx 1 lnax b C
ax b+ = a + +
∫
( )
1
1
1 ,
x
x dx C
α α
α α
+
= + ≠ −
+
∫ ∫e dxx =ex +C
sinxdx = −cosx C+
∫ e dxax 1eax C
a
= +
∫
cosxdx =sinx C+
∫ sin 1cos
axdx ax C
a
= − +
∫
2
2 , cos
dx
tgx C x k
x
π π
= + ≠ +
∫ cosaxdx 1sinax C
a
= +
∫
2 cot ,
sin dx
gx C x k
x = − + ≠ π
∫
1
2 , cos
dx
tgx C x k
ax a
π π
= + ≠ +
∫
( 0)
ln ,
dx
x C x
x = + ≠
∫ sin2 cot ,
dx
gax C x k
ax = −a + ≠ π
∫
Phương pháp tích phân đổi biến số
Dạng 1: đặt x = u(t) cú đạo hàm liờn tục trờn [α;β] u(α )=a; u(β)=b thỡ:
∫ =∫
b
a
dt t u t u f dx x f
β
α
) ( ' )) ( ( )
(
Dạng 2: đặt t = v(x) cú đạo hàm liờn tục f(x)dx = g(t)dt thỡ: ∫ = ∫
b
a
b v
a v
dt t g dx x f
) (
) (
) ( )
(
Bµi 1: TÝnh tích phân sau 1) =
1
0
19
; )
( x dx
x
A 2) =∫ + + +
1
0
10
; ) )(
( x x x dx
I 3) =∫ −
1
0
6
; )
( x dx
x
I
4) ∫( +1)
1
3
I = 2x xdx 5)
2
3
=∫ +
I x x dx 6)
2
3
0 1
=
+
∫ x
I dx
x
7)
3
4 =
+
∫ x
I dx
x 8)
2
2
1
1
=∫ +
I x x dx 9)
2
0
2.
= ∫ +
I x x dx
10)
2
3
2
( 1) −
=∫ − x x
I x e dx 11)
1
0
−
= ∫ x
I e xdx 12) I =
tan
2 cos
π
∫ e x dx
x
13)
ln
3
0 ( 1)
=
+
∫ xex
I dx
e 14)
1 ln+ =∫
e
x
I dx
x 15)
2
1
ln =∫
e x
I dx
(5)16)
1
1 ln+ =∫
e
x
I dx
x 17) I =
3
1
(1 ln )
. +
∫e x dx
x 18)
2
0
1 3cos sin
π
=∫ +
I x xdx
19)
2
0
sin 2 . 1 cos π
+
∫ x dx
x 20)
2
sin sin
π
=∫
I x xdx 21) I =
2
2
3
s inx(2cos 1)
π
π
−
∫ x dx
22) I=
3
0
2 os 1 sin
π
+
∫ c xdxx 23) I =
4
0
sin 2 1 cos 2
π
+
∫ x dx
x 24)
2 sin
.cos
π
=∫ x
I e xdx
Phương pháp tích phân phần:
1). Công thức tổng quát: ( )
b b
b a
a a
uv dx′ = uv − vu dx′
∫ ∫ hay ( )
b b
b a
a a
udv= uv − vdu
∫ ∫ (1)
2). Các bước thực hiện:
• Bước 1: Đặt ( ) ( ) ( )
( ) ( ) (nguyên hàm) u u x du u x dx Đạo hàm dv v x dx v v x
′
= =
⇒
′
= =
• Bước 2: Thế vào cơng thức (1) • Bước 3: Tính ( )b
a
uv suy nghĩ tìm cách tính tiếp
b
a
vdu
∫ Bài Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần:
(x 2)sinxdx
2
0
∫ +
π
(1 x)cosxdx
2
0
∫ −
π
3 xsin3xdx
2
0
∫ π
x xdx
2 cos ) (
∫
−
+
π
π
5 xe2xdx
1
0
∫
1
0
( +1)
∫ x
x e dx 7 ex xdx
cos
2
0
∫ π
xe2xdx
0
sin
∫ π
9 ∫
e
xdx
1
ln 10.∫ +
1
0
)
ln(x dx 11 ∫
e
xdx
1
ln 12
5
2
2 ln( 1) =∫ −
I x x dx
13
3
1
2 ln =∫
I x xdx 14 ∫ −
e
dx x x
1
) ln
( 15 ∫ +
2
0
cos
π
dx x x
16 esin2xsin2xdx
2
4
∫ π
π
17 ( cos )
0
sin
∏
+
∫ x
e x xdx 18
/
0
osxdx
π
∫ x
e c 19
1
ln =∫
e
I x xdx 20 exdx
∫4
0
