d) Gọi I là điểm đối xứng của O qua M và giả sử I thuộc đường tròn (O).. b) Tìm các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau t[r]
(1)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11
NGUYỄN TĂNG VŨ
Trường Phổ Thông Năng Khiếu
1 Đề
Bài Thu gọn biểu thức
1.1 2+ 3( 1− ) b) 1 1 :5 5
3 5 3 5 5 1
−
⎛ − ⎞
⎜ − + ⎟ −
⎝ ⎠
c) a b a b b a (a 0;b 0;a b)
a ab a ab a ab
⎛ + − ⎞⎛ ⎞
− − > > ≠
⎜ ⎟⎜ ⎟
⎜ − + ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠⎝ ⎠
Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:
2.1 3x2+ +(3 7)x+ 7 0= b) 10 22
2 2
x x
x x x
− =
− − c)
3 2 7 0
4 6 6 0
x y x y
+ − =
⎧
⎨ + − = ⎩
(HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời) Bài Cho phương trình x2−2(m+1)x+ − =m
3.1 Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với m
3.2 Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
3.3 Chứng minh biểu thức M =x1(1−x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc m 3.4 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x x1; 2 không phụ thuộc m
(HD: c) dùng viet tính M số cụ thể; d) câu c).)
Bài Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi ghế băng Nếu ta bớt hai băng ghế băng ghế cịn lại phải xếp thêm học sinh Tính số băng ghế ban đầu
(HD: Tính số học sinh ngồi ghế trường hợp)
Bài Cho đường tròn (O;R) đường thẳng xy cách tâm O khoảng OK =a (0 a R< < ) Từ điểm A thuộc xy (OA>R) vẽ hai tiếp tuyến AB AC đến đường tròn (B C hai tiếp điểm, O B nằm phía xy) a) Chứng minh đường thẳng xy cắt (O) điểm D E
b) Chứng minh điểm O, A, B, C, K nằm đường trịn, xác định vị trí tâm đường trịn qua điểm
c) BC cắt OA, OK theo thứ tự M, S Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí tâm đường tròn (AMKS) chứng minh . .
OM OA=OK OS =R
d) Chứng minh BC quay quanh điểm cố định M di động đường tròn cố định A thay đổi xy (HD: Chứng minh
2
R R
OS
OK a
= = suy S điểm cố định; M chạy đường tròn đường kính OS)
e) Xác định rõ vị trí tương đối SD, SE đường tròn (O) Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn SD, SE DBE đường tròn (O) biết
2
R
a= (HD: Ta có OK OS. =R2 =OD2 suy tam giác DKO đồng dạng tam giác SOD Suy 900
(2)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 Đề
Bài Thu gọn biểu thức: a) 3 2 3 2
3 2 3 2
− + +
+ − b)( 10− 6) 4+ 15 c) ( )
2
1 0
1 1
x x x x
x x
x x x x
− − + + + >
+ + − +
Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) (3 12)( 8 12) 0
x − x − x+ = b) x(4x− =5) c) 13
36
x y xy
− = − ⎧
⎨ = − ⎩ (HD: b) Dưa dạng phương trình bậc 2; c) dùng phương pháp viet)
Bài Cho ( )
2
:
4
x
P y= − ( ): 3
4
x d y= −
a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tốn c) Tìm m để đường thẳng ( )d' :y= −x m tiếp xúc với (P) Bài Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng 7
15 chiều dài diện tích
2
420m
Bài Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB=2R điểm C thuộc nửa đường tròn (AC>CB) Kẻ CH vng góc với AB H Đường trịn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lược D, E cắt nửa đường tròn (O) F (F khác C) a) Chứng minh CH =DE
b) Chứng minh CA.CD=CB.CE tứ giác ABED nội tiếp
(HD: Hệ thực lượng; tam giác CED đồng dạng tam giác CAD theo trường hợp c.g.c; suy góc CED=CAB suy nội tiếp)
c) CF cắt AB Q Chứng minh QK vng góc OC
(HD: Chứng minh OK ⊥QC suy K trực tâm tam giác COQ) d) Chứng minh Q giao điểm DE đường tròn (OKF)
(HD: Chứng minh DE⊥OC cách ECO=HCA; CED=CHD suy DE qua Q, chứng minh
( )
KOF =KQF =KOC suy tứ giác OKFQ nội tiếp.) e) Tính khoảng cách từ O đến DE biết AC=R 3
( Gọi I giao điểm DE OC Đặt OI =x, ta có . . 1
2
IC CO=CK CH = CH ; tính 5 8
(3)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11
NGUYỄN TĂNG VŨ
Trường Phổ Thông Năng Khiếu
3 Đề
Bài Thu gọn biểu thức:
a) 2 3 2 3
3 2 3
− − −
− b) 3 2+ ( − 6) c) ( )
1 1 1
: x x 0
x x
x x x x
⎛ − − ⎞
⎛ − ⎞ + >
⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ + ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) (x2+5x+7 2)( x2−2x−4)=0 b) x4−17x2−60 0= c) 2 26 50
x y x y
+ = ⎧
⎨ + = ⎩
(HD: c) Dùng phương pháp thế) Bài
a) Tìm hai số biết tổng tích chúng -16 64
b) Lập phương trình bậc hai theo ẩn x biết hai nghiệm phương trình là: x1 = −3 ; x2 = +3 (HD: a) Dùng pp viet; b) Pt cần tìm có dạng (x− +3 5)(x− −3 5)=0)
Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn AB<AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D
a) Chứng minh AD.AC=AE.AB
b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh ANM = AKN d) Chứng ba điểm M, H, N thẳng hàng (HD: C/m AHN= ANK cách xét tam giác đồng dạng tương tự ta
(4)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 Đề
Bài Cho biểu thức: 1 : 1 2 ( 0; 1) 1
1 1
a
A a a
a
a a a a
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
=⎜⎜ + ⎟ ⎜⎟ + ⎟ > ≠
−
− − ⎝ + ⎠
⎝ ⎠
a) Rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị a cho A < c) Tính giá trị A a= +3 2
Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 1 5 1 0
3x −6x+ =2 b)
3
5x +9x −14x=0 c)
2 3
3 3
4
1
6 4
x y
x y x
+
⎧ + =
⎪⎪
⎨ −
⎪ + =
⎪⎩
Bài Cho phương trình: x2−2(m−1)x+2m− =3 (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu
c) Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm Tìm nghiệm (HD: b) Tích nghiệm dấu số dương tức P c
a
= phải dương; c) Tổng nghiệm tức 6
b S
a
= − = )
Bài Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm, độ dài đường chéo 13 cm Tính diện tích hình chữ nhật
(HD: Gọi x chiều rộng hình chữ nhật ta có phương trình x2+(x+7)2 =132)
Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB<AC) Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC Đường trịn cắt AB E cắt AC D BD cắt CE H
a) Chứng minh BD CE đường cao tam giác ABC Suy AH vng góc với BC F b) Chứng minh AD.BC=DE.AB
c) Chứng minh FH phân giác góc DFE
d) Cho BC=2a BAC=600 Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác theo a
(5)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11
NGUYỄN TĂNG VŨ
Trường Phổ Thông Năng Khiếu
5 Đề
Bài Thu gọn biểu thức:
a) 7 3− + 4 3+ c) 2 40 2− 50 32− b) a b a b 4b (a 0;b 0;a b)
a b
a b a b
− + + − > > ≠
−
+ −
Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: a) ( 7 2) 14 0
x − − x− = b) 1 1 1
4 4 5
x− + x+ = c)
0, 2 0,1 0,3
1,5 5
x y
x y
+ =
⎧
⎨ + =
⎩ (HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời) Bài Cho phương trình 2( 1) 1 0
x − m− x+m − =
a) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Giải phương trình với m=-3
c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm -2 Tính nghiệm cịn lại (HD: Cho nghiệm -2 dùng viet tính nghiệm cịn lại)
Bài Khoảng cách bến song A B 30km Một cano từ A đến B nghỉ 40 phút B trở bến A Thời gian kể lẫn Tính vận tốc cano nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 3km
( Thời gian xe chạy từ A đến B A thời gian lẫn trừ cho thời gian nghỉ)
Bài Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Vẽ đường trịn (A; AH) hai tiếp tuyên BD, CE đến đường tròn (A;AH) (D, E khác H)
a) Chứng minh: BD CE+ =BC BD CE. = AH2
b) Chứng minh D, E đối xứng với qua A OA//BD suy DE tiếp xúc với đường trịn (O) đường kính BC (HD: Chứng minh D, A, E thẳng hàng cách chứng minh DAE=1800; Dùng đường trung bình hình thang suy OA⊥DE)
c) Gọi M, N, K giao điểm cặp đường thẳng AB HD, AC HE, BE CD Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp KH//OA
(HD: C/m AMN =AHN =ACB suy tứ giác BMNC nội tiếp; Chứng minh HC CK
HB = KD ( dùng câu a)) dùng talet đảo suy câu b) suy KH//OA)
d) Chứng minh điểm M, N, K thẳng hàng (HD: Chứng minh MH BH
(6)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 Đề
Bài Cho biểu thức: 1 1 2
4
2 2
x A
x
x x
= + −
−
+ − (với x≥0 x≠4)
a) Thu gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để 1 4
A= Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 5 5 1 0
x −x − x+ = b) x4+11x+18 0= c)
2
1
2
x y x y
− + = ⎧
⎪
⎨ − = − ⎪⎩
(HD: a)Nhóm đầu cuối, phân tích nhân tử dưa phương trình tích)
Bài Viết phương trình đường thẳng (D) trường hợp sau: a) ( ) ( )D // D' :y= −3 4x cắt trục tung điểm có tung độ
b) qua điểm A(-2;5) B(-3;-4) c) (D) qua A(3;-2) tiếp xúc với ( )
2
:
4
x P y= −
(HD: c) Gọi ptđt ( )D :y=ax b+ qua A ta có − =2 3a b+ (1) (D) tiếp xúc (P) ta có a2 =b(2) vào (1) ta có phương trình bậc theo a giải tìm a; có đường thẳng cần tìm.)
Bài Tính kích thước hình chữ nhật, biết tăng chiều dài 2cm tăng chiều rộng 5cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200cm2, chiều giảm 2cm diện tích hình chữ nhật giảm 96cm2
Bài Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D tiếp điểm) Vẽ tuyến MAB không qua O, A nằm M B Tia phân giác ACB cắt AB E
a) Gọi I trung điểm AB Chứng minh O, I, C, M, D thuộc đường tròn
b) Chứng minh MC=ME
(HD: Chứng minh tam giác CEM cân M.)
c) Chứng minh DE phân giác ADB (HD: Chứng minh CA CM
BA= BM
AD MD
BD = MB suy
BE BD
EA = DA suy DE phân giác ADB.) d) Chứng minh IM phân giác CID
(7)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11
NGUYỄN TĂNG VŨ
Trường Phổ Thông Năng Khiếu
7 Đề
Bài Thu gọn biểu thức:
a) 6 2− 2+ 12+ 18 2− c) (4− 7)( 2+ 14) 4+
b) x+2 x− +1 x−2 x−1 1( < <x 2).(HD: b) x+2 x− =1 x− +1 2 x− + =1 1 ( x− +1 1)2 ) Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) x+ = −5 1 x b) x2 −2x+ =1 6 2+ − 6 2− c) 2 8
x y xy
− = ⎧ ⎨ = ⎩ (HD: b) Ta có x− =1 2 2+ − −2 2 ⇔ x− =1 2; c) Dùng pp thế)
Bài Cho phương trình x2−8x+ + =m 5 0
a) Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có nghiệm gấp lần nghiệm Tính nghiệm trường hợp
(HD:b) giả sử giả sử phương trình có nghiệm x x1; 2 x1=3x2 Theo định lý viet ta có
1
8
x x x x m
+ = ⎧
⎨ = +
⎩ (1)
1 3
x = x nên ta có (1)⇔ 22
2
2
3
x x m
= ⎧ ⎨
= +
⎩ giải tìm m; tính nghiệm x2 =2;x1=6)
Bài Hai vịi chảy vào bể đầy bể Nếu mở vòi thứ I giờ, mở vòi thứ II chảy tiếp đầy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể (Đs: 12;6)
Bài Cho đường tròn tâm (O) bán kính R S điểm nằm ngồi đường tròn cho OS =2R Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA SB đến đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp tính độ dài AB
b) Gọi I giao điểm giao điểm SO (O) Chứng minh I trọng tâm tam giác SAB (HD: Chứng minh SK trung tuyến tam giác SAB SI 2
IK = )
c) Gọi D điểm đối xứng B qua O, H hình chiếu A lên BD Chứng minh SD qua trung điểm đoạn thẳng AH
( HD: Kéo dài DA cắt SB tai Q; Chứng minh S trung điểm BQ cách chứng minh OS//DQ; chứng minh HA//BQ suy DS qua trung điểm AH)
(8)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 Đề
Bài Cho A a 2 a b : 1 1
ab b ab a a b
⎛ − ⎞ ⎛ ⎞
=⎜⎜ + ⎟ ⎜⎟ + ⎟
− − ⎝ ⎠
⎝ ⎠ (a>0;b>0;a≠b)
a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với a= −11 b= +11 (HD: a) A a b
a b
− =
+ b)
2 3
A= )
Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: a) ( 2 5)( 2 3) 15
x + x+ x + x− = − b)
2 25
12
x y xy
⎧ + = ⎨
= ⎩
(HD: a) đặt t =x2+2x ta có pt ban đầu tương đương (t+5)(t− = −3) 15; tìm t vào tính x; đs: 0
2
x x
= ⎡ ⎢ = −
⎣ ; b) Ta có ( )
2
2 2
x +y = x+y − xy suy ta có hệ phương trình 7 12
x y xy
+ = ⎧ ⎨ =
⎩
7 12
x y xy
+ = − ⎧
⎨ =
⎩ , giải hệ phương trình ta tìm ( ) ( )x y; = 3; ( ) (x y; = − −3; 4))
Bài Cho phương trình 3x2−2mx− +4 2m=0
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt x x1; 2 với giá trị m b) Tính giá trị biểu thức A=3x12+3x22 B=x x1 2−(x1−x2)2 theo m
c) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ A (HD: Phân tích A tổng bình phương cộng với số dạng: A=(am+b)2+c) Khi ta có A≥c
Bài Một ơtơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến B chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến B sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu (đs: quãng đường 350km; thời gian dự định giờ)
Bài Cho đường tròn (O;R) điểm A với OA=3R Vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) đường kính BOC
đường tròn AC cắt đường tròn điểm thứ hai D, OA cắt BDC E BE cắt AC I
a) Chứng tỏ vị trí đặc biệt E tam giác ABC Tính khoảng cách từ D đến đỉnh tam giác ABC theo R (HD: E trọng tâm tam giác ABC; Tính AB tính cạnh cịn lại)
b) Kẻ AF⊥BE F Định dạng tứ giác AECF ABDF
(HD: AECF hình bình hành cách chứng minh CE\\FA CE=FA; Tinh CE suy CE=BD, chứng minh tứ giác BDFA nội tiếp suy BFD=FBA suy BDFA hình thang cân)
c) Xác định rõ vị trí tương đối CF đường tròn (ABD)
(HD: C.m: CF2 = CD CA suy CFD=FAD, suy CF kà tiếp tuyến (ABD))
d) AF cắt BD T Chứng minh TC, TE hai tiếp tuyến đường tròn (O) (HD: Chứng minh TC2 = TD TB, suy 90o
(9)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11
NGUYỄN TĂNG VŨ
Trường Phổ Thông Năng Khiếu
9 ĐỀ
Bài Thu gọn biểu thức: a)
( )2 ( )2
4
2 5
−
+ −
b) 2 ( 0)
1
2
x x x x x x
x x
x x x
⎛ + − − ⎞⎛ + − − ⎞ >
⎜ − ⎟⎜ ⎟
+ +
⎝ ⎠⎝ ⎠
Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) (x2+2x−3) (2−6 x2+2x− + =3) 5 0 b) ( )
2
225 19
x y x y
⎧ − =
⎪ ⎨
+ =
⎪⎩
(HD: a) đặt t =x2+2x−3 phương trình bậc 2; b) Dùng phương pháp thế) Bài Cho (P) :
2
4
x
y= − (d) : y=2x+4
a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán
c) Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) có tổng khoảng cách từ A đến trục tọa độ
(HD: c) Do tổng khoảng cách từ A đến trục nên xA+yA =6 mặt khác A thuộc P nên ta có
2
4
A A
x y = − ; vào giải tìm điểm A.)
Bài Cho phương trình 2x2−7x+ =1 0 Khơng giải phương trình a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt dương b) Tính A= x1 x2 +x2 x1 (HD: a) giải Δ >0, kiểm 0
0
S P
> ⎧ ⎨ >
⎩ )
Bài Cho đường trịn (O; R) có dây BC=R 3, A điểm thay đổi cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn AD đường cao tam giác ABC (D thuộc cạnh BC) Gọi P, Q hình chiếu D cạnh AB AC a) Chứng minh tứ giác APDQ nội tiếp
b) Chứng minh AP.AB = AQ.AC Suy tứ giác BPQC nội tiếp c) Chứng minh OA vng góc với PQ
(HD: Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn (O), chứng minh Ax//PQ)
d) Tính góc BAC tìm vị trí điểm A cung lớn BC để PQ có độ dài lớn
(10)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 Đề 10
Bài Thu gọn biểu thức: a)
2
6 9
3
x x x
− +
− b) ( )
2
1 1
0, 1
1 1
a a a
a a a
a a
⎛ − ⎞⎛ − ⎞
+ ≥ ≠
⎜ ⎟⎜ ⎟
− −
⎝ ⎠⎝ ⎠
Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: a)
2
1 1
2 8 0
x x
x x
⎛ + ⎞ + ⎛ + ⎞− =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ b) ( )
2
2 2 0
x− − x− + = c) 1 2
3 1 2 1
x y
x y
⎧ − + = ⎪
⎨
− − =
⎪⎩
(HD: b) đặt t= x−2 (t≥0); c) X = −x (X ≥0) đưa phương trình quen thuộc.)
Bài Cho hàm số y= x2( )P y=3x+m2 ( )d (x biến số , m tham số)
a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi y y1, 2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) Tìm m để có đẳng thức
1 11
y + y = y y
Bài Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi trở A người tăng vận tốt thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài Cho tam giác ABC vuông A có AB< AC
a) Định vị tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính bán kính đường trịn (O) góc cịn lại tam giác ABC biết AB= 2cm, AC= 3cm
b) Lấy điểm T tuỳ ý đoạn OC (T khác O C) Đường thẳng vng góc với OT T cắt AB, AC D H cắt (ABC) M, N CD cắt đường tròn điểm thứ hai E C.m H∈BE
2
. .
4
MN DA DB=DC DE=DT −
c) Tiếp tuyến A đường tròn (ABC) cắt DT S Chứng minh S trung điểm đoạn DH SE tiếp tuyến (ABC) (HD: Chứng minh: SDA=SAD(= ACB) suy tam giác SAD cân S, Chứng minh tương tự tam giác SAH cân S; C/m tam giác SAO tam giác SEO DES+OEC=900⇒OES=900.)
d) SB cắt đường tròn (ABC) điểm thứ hai F Chứng minh AE, CF, DT đường thẳng đồng quy.( HD: chứng minh: Tam giác SEM đồng dạng tam giác SET theo trường hợp g.g suy SE2 =SI ST. Ta có tam giác SFI đồng dạng tam giác SBT theo trường hợp c.g.c suy tứ giác BFIT nội tiếp, suy BFH =900 hay FH ⊥BF mà
(11)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11
NGUYỄN TĂNG VŨ
Trường Phổ Thông Năng Khiếu
11 Đề 11
Bài Thu gọn biểu thức: a) 3 1( 3)
6 3 +
+ b)
2 2
2+ 2+ 2 − 2− 2+ 2 c)
1 3
1: 1 : 1
3 1
x
x
x
⎛ + ⎞ ⎛ ⎞
+ − +
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
−
⎝ ⎠
⎝ ⎠
Bài Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 3 2 1 2
2 3 1 4
x y
x y
⎧ + − + =
⎪ ⎨
+ + + =
⎪⎩ b)
2
7 9 0
x − x − = c) x−5 x+ =6 0 Bài Cho phương trình x2+bx+ =c 0
a) Giải phương trình b = - c = -
b) Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài Cho điểm A(1; -2); B(5; 2)
a) Xác định a để Parabol (P): y = ax2 qua điểm A
b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với AB tiếp xúc với (P) vừa tìm
Bài Cho đường tròn (O; R) dây cung BC A điểm thay đổi cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Đường cao BD CF tam giác ABC cắt H Gọi M trung điểm BC Gọi E điểm đối xứng H qua M
a) Tứ giác BHCE hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh E thuộc đường tròn (O) O trung điểm AE
c) Đường thẳng qua H vng góc với MH cắt AB, AC P Q Chứng minh H trung điểm PQ (HD: Chứng minh tam giác EPQ cân (chứng minh hai góc dùng tứ giác nội tiêp))
d) Gọi I điểm đối xứng O qua M giả sử I thuộc đường trịn (O) i) Tính BC theo R
ii) Tính tỉ số PQ
MH
(12)423/27/15 Lạc Long Quân, P.5, Q.11 Đề 12
Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: a)
1 2
3
3 3
3
x y
x y
⎧ + =
⎪ − +
⎪ ⎨
⎪ − = −
⎪ − +
⎩
b)5x− =2 2x−5 c)(x2 −x) (2 −3 x2− + + =x 1) 5 0
Bài Rút gọn biểu thức:
a) (4+ 15)( 10− 6) 4− 15 b) 3 3
6 2 5
+
+ −
Bài Cho phương trình (x+1)(x2− + −x 1 m)=0
a) Giải phương trình với m =
b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Bài Trên quảng đường AB dài 60km, người thứ từ A đến B, người thứ hai từ B đến A Họ khởi hành lúc gặp C sau khởi hành 12 phút Từ C, người thứ tiếp đến B với vận tốc giảm trước 6km, người thứ hai đến A với vận tốc cũ Kết người thứ đến nơi sớm người thứ hai 48 phút Tính vận tốc người
Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính BC (AB > AC) Tiếp tuyến A (O) cắt BC D Gọi F điểm đối xứng A qua BC
a) Chứng minh F thuộc (O) DF tiếp tuyến (O)
b) Gọi H hình chiếu A BF I trung điểm AH BI cắt đường tròn (O) E Gọi K giao điểm AF BC Chứng minh tứ giác AEKI nội tiếp, suy góc AEK
c) DE cắt (O) P Chứng minh F, O, P thẳng hàng (HD: Chứng minh tứ giác KEDF nội tiếp)
d) Tính diện tích tam giác AEK theo R AB= AC 3