Thế tương tác nguyên tử và áp dụng để tính các tham số nhiệt động trong lý thuyết XAFS

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DUNG THẾ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VÀ ÁP DỤNG ĐỂ TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG TRONG LÝ THUYẾT XAFS LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI – 2014 TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DUNG THẾ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VÀ ÁP DỤNG ĐỂ TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG TRONG LÝ THUYẾT XAFS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Giáo viên hướng dẫn: TS Nguyễn Bá Đức HÀ NỘI – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Học viên Nguyễn Thị Phương Dung LỜI CẢM ƠN Trải qua thời gian học tập nghiên cứu, tơi hồn thiện luận văn thạc sĩ Để hồn thiện luận văn này, tơi nhận giúp đỡ nhiều mặt Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành Tiến sĩ Nguyễn Bá Đức – Người thầy tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS.TSKH Nguyễn Văn Hùng giúp đỡ đóng góp ý kiến quý báu thầy Giáo sư, Tiến sĩ môn Vật lý lý thuyết vật lý toán, khoa Vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau Đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên­ Đại học Quốc gia Hà Nội Học viên Nguyễn Thị Phương Dung MỤC LỤC CHƯƠNG I: PHỔ XAFS VÀ CÁC THÔNG TIN VẬT LÝ 1.1 Lý thuyết phổ cấu trúc tinh tế XAFS: 1.2 Sơ lược cấu trúc tinh thể tham số nhiệt động 1.2.1 Sơ lược cấu trúc tinh thể: 1.2.2 Cấu trúc tinh thể lập phương: 1.2.3 Các tham số nhiệt động: 11 1.3 XAFS phi điều hoà, hệ số Debye­Waller khai triển cumulant: 12 1.3.1 Lý thuyết phổ XAFS phi điều hoà: 12 1.3.2 MSRD hay hệ số DW với đóng góp phi điều hồ 14 1.3.3 Khai triển cumulant: 15 CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG MẠNG VÀ THẾ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ 2.1 Dao động mạng: 19 2.2 Mơ hình Eisten tương quan phi điều hoà: 22 2.3 Thế tương tác nguyên tử phi điều hoà Morse: 25 CHƯƠNG III: TÍNH THẾ TƯƠNG TÁC PHI ĐIỀU HOÀ MORSE VÀ ÁP DỤNG ĐỂ TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG 3.1 Xây dựng biểu thức Morse: 27 3.2 Xây dựng cumulant lý thuyết XAFS: 29 CHƯƠNG IV: ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 4.1 Kết tính Morse hiệu dụng: 38 4.2 Kết tính số cumulant lý thuyết XAFS : 43 KẾT LUẬN 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Sự tạo thành quang điện tử Hình 1.2a : Năng lượng photon (keV) Hình 1.2b: Năng lượng photon (keV) Hình 1.3: Vectơ sở cấu trúc lập phương Hình 1.4a: Hệ lập phương (simple cubic­s.c) Hình 1.4b: Hệ lập phương tâm diện (face centered cubic­fcc) Hình 1.4c: Hệ lập phương tâm khối (body centered cubic) 10 Hình 1.5: Góc vectơ đơn vị 10 H×nh 2.1: HƯ sè d·n në nhiƯt mạng a mô tả bất đối xứng tương tác 23 Hỡnh 4.1a: Th Morse ca tinh thể Cu tính theo phương pháp luận văn so sánh với kết Girifalco thực nghiệm 38 Hình 4.1b: Thế Morse tinh thể Ni tính theo phương pháp luận văn so sánh với kết Girifalco thực nghiệm 38 Hình 4.2a: Thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa Cu tính theo phương pháp luận văn, so sánh với kết Girifalco, điều hòa, đơn cặp thực nghiệm 41 Hình 4.2b: Thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hịa Ni tính theo phương pháp luận văn, so sánh với kết Girifalco, điều hòa, đơn cặp thực nghiệm 41 Hình 4.3a: Sự phụ thuộc cumulant bậc Cu vào nhiệt độ T 43 Hình 4.3b: Sự phụ thuộc cumulant bậc Cu vào nhiệt độ T 43 Hình 4.3c: Sự phụ thuộc cumulant bậc Cu vào nhiệt độ T 44 Hình 4.4a: Sự phụ thuộc cumulant bậc Ni vào nhiệt độ T 46 Hình 4.4b: Sự phụ thuộc cumulant bậc Ni vào nhiệt độ T 46 Hình 4.4c: Sự phụ thuộc cumulant bậc Ni vào nhiệt độ T 47 MỞ ĐẦU Phương pháp cấu trúc tinh tế phổ hấp thụ tia X hay XAFS phương pháp hiệu việc nghiên cứu tính chất vật lý tương tác nguyên tử, tham số nhiệt động, tham số cấu trúc, hiệu ứng dao động nhiệt nguyên tử nhiều tính chất vật lý khác vật liệu Phương pháp XAFS đại mở nghiên cứu thú vị, đặc biệt dựa kết thực nghiệm nhiệt độ cao, người ta phát triển XAFS phi điều hoà Về phương diện khoa học, cơng trình “Mơ hình Einstein tương quan phi điều hồ lý thuyết XAFS” đạt kết đột phá việc giải số vấn đề thời khoa học lý thuyết XAFS đại, nhà khoa học nước lớn giới Mỹ, Nga, Đức, Nhật, Ý trích dẫn nhiều đăng tạp chí quốc tế, đặc biệt, số sử dụng có hiệu nên gọi mơ hình “Phương pháp Hung - Rehr” hay “Lý thuyết Hung - Rehr” Vì vậy, với luận văn này, muốn tham gia vào nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu xây dựng phuong pháp tính tương tác nguyên tử tinh thể có cấu trúc fcc (lập phương tâm diện) áp dụng vào tính tương tác nguyên tử hiệu dụng cumulant XAFS phụ thuộc theo nhiệt độ dựa mơ hình Eisten tương quan phi điều hịa Cụ thể :  Xây dựng biểu thức để tính giải tích tham số Morse cấu trúc fcc  Xây dựng biểu thức để tính giải tích tương tác nguyên tử hiệu dụng  Xây dựng biểu thức giải tích cumulant có khai triển đến bậc  Tiến hành tính số, so sánh với thực nghiệm thảo luận kết để rút tính chất vật lý Với mục đích nêu trên, phương pháp sử dụng luận văn phương pháp Eisten tương quan phi điều hòa [12] với phương pháp lý thuyết, phương pháp lượng tử thống kê lượng tử, hiệu ứng phi điều hoà coi kết tương tác phonon­phonon, chuyển dịch trạng thái thực cách tính ma trận chuyển dịch sử dụng toán tử sinh huỷ phonon phương pháp lượng tử hoá thứ cấp Các đại lượng vật lý tính qua phép lấy trung bình với việc sử dụng ma trận mật độ Phương pháp biểu diễn tham số XAFS qua hệ số Debye­ Waller để thuận lợi cho phép tính toán rút ngắn phép đo thực nghiệm Phương pháp lập trình tính số, qua đánh giá độ tin cậy mơ hình lý thuyết xây dựng XAFS phi điều hồ Luận văn trình bày theo bố cục gồm chương : Chương I: Trình bày phương pháp XAFS, thơng tin cấu trúc mạng tinh thể vật liệu, cụ thể cấu trúc fcc vật liệu Cu Ni sử dụng luận văn Các tham số nhiệt động DWF cumulant Chương II: Trình bày dao động mang tinh thể nguyên tử, trình bày phương pháp XAFS theo mơ hình Eisten tương quan phi điều hồ Chương III: Trình bày phương pháp xác định Morse tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hoà hệ vật liệu, bao chứa đóng góp nguyên tử lân cận theo mơ hình Eistein tương quan phi điều hồ Các sử dụng tính tốn chương Chương IV: Tính đánh giá Morse, tham số nhiệt động DWF cumulant tinh thể có cấu trúc fcc Cu Ni Các kết biểu diễn đồ thị chạy trực tiếp máy tính chương trình Matlab qua mở rộng, đưa thêm tham số đặc trưng cho hiệu ứng phi điều hoà vào chương trình FEFF CHƯƠNG I: PHỔ XAFS VÀ CÁC THÔNG TIN VẬT LÝ 1.1 Lý thuyết phổ cấu trúc tinh tế XAFS: Trong lịch sử đánh giá XAFS tồn hai cách lý luận mức độ xa (LRO: Long­Range­Order) mức độ gần (Short­Range­Order) Đối với LRO phổ XAFS đặc trưng mật độ trạng thái trạng thái cuối, xác định qua cấu trúc vùng lượng, bước tự quang điện tử lớn vô hạn, phụ thuộc vào lượng xác xuất chuyển dịch bị bỏ qua, SRO phổ XAFS đặc trưng qua trạng thái cuối, bao gồm hiệu ứng tán xạ nguyên tử lân cận tán xạ ngược trở lại nguyên tử hấp thụ ban đầu, thời gian sống quang điện tử lỗ trống tâm lõi quang điện tử để lại tính đến qua bước tự do, hiệu ứng dao động nhiệt nguyên tử tính qua hệ số Debye­Waller (DWF) Các lý thuyết LRO SRO cho tiên đoán giống phổ XAFS phụ thuộc chúng vào nhiệt độ mật độ trạng thái trạng thái cuối xuất qua tán xạ điện tử nguyên tử lân cận Tuy nhiên phát triển phương pháp XAFS, lý thuyết SRO có nhiều ưu điểm việc chuyển Fourier phổ XAFS để nhận thông tin cấu trúc nguyên tử vật rắn Ngồi ra, tính phổ XAFS người ta sử dụng tham số nguyên tử vật rắn, so sánh phổ lý thuyết với phổ đo người ta nhận thông tin tham số từ thực nghiệm e  Hình 1.1a Sự tạo thành quang điện tử Như vậy, quang phổ XAFS (XAFS­Spectroscopy) đại, XAFS coi hiệu ứng trạng thái cuối Sóng quang điện tử mà nguyên tử phát hấp thụ photon tia X phát bị tán xạ nguyên tử lân cận quay trở lại nguyên tử hấp thụ Trạng thái cuối kết giao thoa sóng quang electron bị tán xạ sóng phát ban đầu, mà chứa thơng tin vị trí nguyên tử lân cận Thực nghiệm cho kết phổ hấp thụ khí đơn nguyên tử Kr (khơng có tán xạ) khơng chứa phần cấu trúc tinh tế tia X (XAFS) [16], khơng có nguyên tử lân cận (hình 1.1a), quang điện tử phát hấp thụ tia X dịch chuyển theo sóng cầu với bước sóng   2 , k e  Hình 1.1b Quang điện tử phát tán xạ với nguyên tử lân cận k 2m 2 (E  E ) (1.1.1) E lượng photon tới, E0 lượng ion hoá nguyên tử,  E đường cong nhẵn giảm dần theo quy luật 3 (hình 1.2a)  A ­ 3   1 z  4Z  Z    c a  c    E  1  Z2 1  Z3  XÐt víi n ' n Vì yếu tố matrận có tác dụng với y nên ta có B n e nE  e n 3 E n c1ay n  3  n c y n  3 nE  n  3E   n   n  3 y n  e nE  e n 3 E n  c y n  3 n  3 y n  nE  n  3E   3 E  Z 1  Z  n  c n 3  y n  3 n  3 y n  n  c3  Z3  3 E     Z   n  1n  2n  3  n n   c3  Z3  6 , 3E 1  Z B   2c    Z  Z  E 1 Z3 Thay A, B vào (3.2.23) ta thu  3   y  D A  B  Z0  3 4  1 z  4Z  Z     D 1  Z  c a  c     1  Z 3    E  1  Z     2c    Z  Z   E 1  Z3     3 4  2c    Z  Z  1 z  4Z  Z   D   3c      c a   E 1  Z2  1  Z2    E  1  Z  Theo (3.2.22) ta cã  3 4     y  D     E  3c  2 1  Z2  4Z  Z  c  c       c1 1  Z2 1  Z2   36    2c    Z  Z  E Z2 rút gọn ta  3    2D c    10 Z  Z   E 1  Z2 (3.2.25) Theo (1.2.3) víi  2   E  E    , 2E 2k eff 2D c1 ta có cumulant bậc ba viết lại theo (3.2.25)  3     3c  E   10 Z  Z 2D  c13 1  Z 2 (3.2.26) Các tham số cấu trúc c1, c2 ,c3 phạm vi luận văn sử dụng nghiên cứu cho tinh thể có cấu trúc fcc nên nhận giá trị c1=5; c2=6/5; c3= 5/4 37 CHƯƠNG IV: ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 4.1 Kết tính Morse hiệu dụng Sử dụng phương pháp tính xây dựng chương ta thu kết tham số Morse D, α tinh thể Cu, Ni có cấu trúc fcc tính theo phương pháp (Present) so sánh với kết tính tác giả khác (Girifalco et al) [14] thực nghiệm (Expt Pirog et al) [8] giá trị số lực hiệu dụng nhiệt độ Einstein keff, ωE, θE tính từ tham số Morse nêu Liên kết D (eV) α (Å­ k eff (N/M)  E (1013 Hz)  E (K ) ) Cu­Cu, Present 0.3370 1.358 49.516 3.054 233.315 Cu­Cu (Girifalco et al) 0.3430 1.359 50.718 3.091 236.131 0.3300 1.380 50.345 3.080 235.266 Ni­Ni, Present 0.4260 1.382 65.216 3.647 278.604 Ni­Ni (Girifalco et al) 0.4205 1.420 67.915 3.722 284.310 0.4100 1.390 63.460 3.598 274.827 [14] Cu­Cu, Expt.(Pirog et al) [8] [14] Ni­Ni, Expt.(Pirog et al) [8] Thay kết hệ số D,α vào biểu thức tính Morse theo phương pháp cho Cu, Ni so sánh với thực nghiệm: 38 Hình 4.1a Thế Morse tinh thể Cu tính theo phương pháp luận văn so sánh với kết Girifalco[14] thực nghiệm[8] Hình 4.1b Thế Morse tinh thể Ni tính theo phương pháp luận văn so sánh với kết Girifalco [14]và thực nghiệm[8] 39 Hình 4.1a,b mơ tả phụ thuộc Morse tinh thể Cu, Ni theo khoảng cách ngun tử, cho thấy trùng hợp hồn tồn kết theo lý thuyết luận văn kết thực nghiệm Sử dụng mơ hình Eisten tương quan phi điều hồ ta hiệu dụng phi điều hồ có dạng: U E  x   U E a   k eff y U E y Đối với hệ có cấu trúc lập phương tâm diện (fcc) Tõ biĨu thøc (1.2.2)(1.2.3) (1.2.4) ta cã hƯ sè ®µn håi hiƯu dơng k eff  5D 1  a   5D  2E   ; k   D Ta có tham số nhiễu loạn phi điều hoµ U E  y   D  5ay  y    Nhiệt độ tần số Einstein E E ; kB  D   E   1  a T          D  15  E    a  k B     1/ 1/ (4.2.3) Thay s cho mạng lập phương tâm diện (fcc) tinh thể Cu Giá trị số nguyên tử ; Khoảng cách liên kết nguyên tử: r=2.866(A0 ) Số khối lượng nguyên tử: m0=63.55; Năng lượng phân ly: D 0.33429eV ; 1 §é réng cđa thÕ:   1.3588 A ; * Khèi l­ỵng hiƯu dơng  M m0 63.55 MeV 63.55 106 eV   mp   938.27231   938.27231 36 2 c  10 A s  40 * HÖ số đàn hồi hiệu dụng: k eff 5.0648726eV.A * Hệ số nhiễu loạn phi điều hoà : k3= ­1.041406eV.A­3 * TÇn sè Einstein E  k eff   5.0648726 0.6625245  10  26  eV.A 2  3.092745  1013 s 1 ; eV A s  E  3.0927451013 Hz * NhiƯt ®é Einstein tính theo công thức E E 6.5822  10 16 eV.s   2.7649245  1013 s 1   236K ; kB 8.617  10 5 eVK 1    E  236K Thay s cho mạng lập phương tâm diện (fcc) tinh thể Ni: Giá trị số nguyên tử ; Khoảng cách liên kết nguyên tử: r=2.780(A0 ) Số khối lượng nguyên tử: m0=55,358; Năng lượng phân ly: D 0.4205eV ; Độ rộng thÕ:   1.4199 A ; *Khối lượng hiệu dụng: 1  M Ni  2,7679.10­27(eV.s2 A0 ) * Khèi l­ỵng hiƯu dơng  M m0 55.358 MeV 55.358 10 eV   mp   938.27231   938.27231 36 2 2 c  10 A s 2 * HÖ sè ®µn håi hiƯu dơng: k eff  65.216eV A 2 * TÇn sè Einstein 41 E  k eff   65.216 eV A 2   3.092745  1013 s 1 ;  26 eV 0.6625245  10 A s   E  2.78 1013 Hz * Nhiệt độ Einstein tính theo c«ng thøc    E 6.5822  10 16 eV s   2.7649245  1013 s 1 E    278K ;  E  278K kB 8.617  10 5 eVK 1   Hình 4.2a,b biểu diễn tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hịa Cu Ni Hình 4.2a Thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hòa Cu tính theo phương pháp luận văn, so sánh với kết Girifalco[14], điều hòa, đơn cặp thựcnghiệm[8] Hình 4.2b 42 Thế tương tác nguyên tử hiệu dụng phi điều hịa Ni tính theo phương pháp luận văn, so sánh với kết Girifalco[14], điều hịa, đơn cặp thựcnghiệm[8] 4.2 Kết tính số cumulant lý thuyết XAFS : Đối với tinh thể Cu có cấu trúc fcc:  Cumulant bËc mét  (1)  (1) 236   exp   3E  z  6.5822  10  3.092745  10 T      236  40D  z 40  0.33429  1.3588  exp    T  236   exp   T   3  3.3612245  10  236    exp    T  16 13  Cumulant bËc hai 2  16  E  z 5822  10  092745  10  10 D   z 10  33429  1 3588 2 13   exp       exp    236 T 236 T       236   exp   T   3   3.298228  10  236    exp    T   Cumulant bËc ba  3  3 E 2  10 Z  Z  200D  1  Z 2   (3)  ( 3)   5822  10 16  092745  10 13  200  0 33429   1 3588    236    236    10 exp      exp     T    T      236   1  exp   T      236    236   10 exp    exp   T    T   6  22.17217  10  236    1  exp  T  43 Hình 4.3a Sự phụ thuộc cumulant bậc Cu vào nhiệt độ T,so sánh với kết Girifalco[14], thựcnghiệm[8] Hình 4.3bSự phụ thuộc cumulant bậc Cu vào nhiệt độ T,so sánh với kết Girifalco[14], thựcnghiệm[8] 44 Hình 4.3c Sự phụ thuộc cumulant bậc Cu vào nhiệt độ T, so sánh với kết Girifalco[14], thựcnghiệm[8] Đối với tinh thể Ni có cấu trúc fcc:  Cumulant bËc mét 236   exp   3E  z  6.5822  10  3.092745  10  T     236  40D  z 40  0.33429  1.3588  exp    T  236   exp    T   3.3612245  10 3  236   exp    T  16  (1)  (1) 13  Cumulant bËc hai 16 2    E  z 5822  10  092745  10  10 D   z 10  33429  1 3588  45 13   exp       exp    278 T 278 T        278   exp    T    3.298228  10 3   278   exp    T   Cumulant bËc ba  3   3 E 2  10 Z  Z 2 200D  1  Z   2  (3)    5822  10 16  092745  10 13 200  0 33429   1 3588   ( 3)  22.17217  10 6    278    278    10 exp     exp     T    T      278   1  exp   T       278    278   10 exp    exp    T    T    278  1  exp  T     2 Hình 4.4a Sự phụ thuộc cumulant bậc Ni vào nhiệt độ T,so sánh với kết Girifalco[14], thựcnghiệm[8] 46 Hình 4.4b Sự phụ thuộc cumulant bậc Ni vào nhiệt độ T,so sánh với kết Girifalco[14], thựcnghiệm[8] Hình 4.4c Sự phụ thuộc cumulant bậc Ni vào nhiệt độ T, so sánh với kết Girifalco[14], thựcnghiệm[8] 47 KẾT LUẬN CHUNG Luận văn đóng góp việc xây dựng “Thế tương tác nguyên tử áp dụng để tính tham số nhiệt động lý thuyết XAFS” cho tinh thể có câu trúc fcc, cụ thể : Xây dựng biểu thức giải tích để tính tham số tương tác nguyên tử Morse áp dụng để tính tham số nhiệt động lý thuyết XAFS Áp dụng Morse vào xây dựng biểu thức giải tích cho cumulant bậc 1, bậc 2, bậc XAFS Các biểu thức giải tích nhận giải thích tính chất vật lý đại lượng xét Cumulant bậc mơ tả tính bất đối xứng tương tác nguyên tử, cumulant bậc mô tả độ lệch pha phổ EXAFS, cumulant bậc 1, bậc tỷ mô tả hiệu ứng phi điều hoà nhiệt độ cao Tại nhiệt độ thấp cumulant bậc 1, bậc 2, bậc chứa đóng góp lượng điểm khơng, hiệu ứng lượng tử Tại nhiệt độ cao,  1 ,  tỷ lệ tuyến tính với nhiệt độ, cumulant bậc  3  tỷ lệ với bình phương nhiệt độ tuyệt đối T2 Tiến hành tính số thu kết trùng tốt với thực nghiệm, đảm bảo cho đắn luận văn 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt: Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoan, Nguyễn Văn Hùng (1999) Vật lý Thống kê Nhà xuất bạn Đại học Quốc Gia, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn, (1998) Giáo trình Cơ học lượng tử Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội Nguyễn Xuân Hãn, (1998) Cơ sở lý thuyết trường lượng tử Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội Nguyễn Văn Hiệu, (1997), Bài giảng chuyên đề Vật lý chất rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà nội Nguyễn Văn Hùng, (1999) Lý thuyết chất rắn Nhà xuất Đại học Quốc gia, Hà Nội Tiếng Anh: Boudreaux, D S., Reidinger, F., (1983) “Amorfours material: Model Structure Properties” Vitek, V., ed., Metall Soc AIME, Warrendale, Pa., pp 65 Crozier, E D., Rehr, J J., and Ingalls, R (1998) X-ray absorption edited by D C Koningsberger and R Prins, Wiley New York I V Pirog, T I Nedoseikina, A I Zarubin, and A T Shuvaev, J Phys.: Condens Matter 14 (2002) 1825 Feynman, R P (1972) Statistics Mechanics, Benjamin, Reading 10 Frenkel, A I and Rehr, J J (1993), “Thermal expansion and x­ray absorption fine structure cumulants”, Phys Rev B (48), pp 585 11 Hung, N V and Duc, N B., and Dinh Quoc Vuong, (2001), “Theory of thermal expansion and cumulants in XAFS technique”, J Commun in Phys (11) pp 1­9 12 Hung, N V and Rehr, J J., (1997) “Anharmonic correlated Einstein­model Debye­Waller factors” Phys Rev B (56), pp 43 49 13 In X­ray Absorption (1998), Principles, Applications, Technicques of EXAFS, SEXAFS and XANES, edited by D C Koningsberger and R Prins Wiley, New York 14 L A Girifalco and W G Weizer, Phys Rev 114 (1959) 687 15 Miyanaga, T and Fujikawa, T (1994) “Quantum Statistical Approach to Debye­Waller factor in EXAFS, EELS and ARXPS III Applicability of Debye and Einstein Approximation” J Phys Soc Jpn (63) pp 1036 ­ 3683 16 Teo, Boon, K (1985) Basic Principles and Data Analysis, pringer­Verlag, Berlin­Heidenberg­New York­Tokyo 17 Toukian,Y.S., Kirby, R.K., Taylor, R.E and Desai D (1976) Thermophysical Properties of Matter, Holt, Rinehart, and Winston, New York 18 Tranquada, J M and Ingalls, R., (1983), “Extended x­ray­absorption fine 19 Via, G H., Sinfelt, J H., Lytle, F, W (1981) EXAFS Spectroscopy: Techniques and Applications, Teo, B K., Joy, D C., New York 50 ... NHIÊN NGUYỄN THỊ PHƯƠNG DUNG THẾ TƯƠNG TÁC NGUYÊN TỬ VÀ ÁP DỤNG ĐỂ TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG TRONG LÝ THUYẾT XAFS Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC... TÍNH THẾ TƯƠNG TÁC PHI ĐIỀU HỒ MORSE VÀ ÁP DỤNG ĐỂ TÍNH CÁC THAM SỐ NHIỆT ĐỘNG 3.1 Xây dựng biểu thức Morse: 27 3.2 Xây dựng cumulant lý thuyết XAFS: 29 CHƯƠNG IV: ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ... nghiên cứu tính chất vật lý tương tác nguyên tử, tham số nhiệt động, tham số cấu trúc, hiệu ứng dao động nhiệt nguyên tử nhiều tính chất vật lý khác vật liệu Phương pháp XAFS đại mở nghiên cứu thú