Mô hình tuyến tính và phi tuyến để dự báo dải rộng của hoán đổi tỉ giá

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN ĐỨC TRƯỜNG MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN ĐỂ DỰ BÁO DẢI RỘNG CỦA HOÁN ĐỔI TỈ GIÁ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Hà Nội, Năm 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN ĐỨC TRƯỜNG MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN ĐỂ DỰ BÁO DẢI RỘNG CỦA HOÁN ĐỔI TỈ GIÁ Chuyên ngành : Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số : 60460106 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS NGUYỄN HỮU DƯ Hà Nội, Năm 2014 Mục lục Lời cảm ơn Mở đầu Kiến thức chuẩn bị 1.1 Mơ hình tuyến tính AR 1.2 Mơ hình Vector tự hồi quy VAR 10 1.3 Mơ hình NN (Nearest-Neighbours) 10 1.4 Kiểm định Diebold - Mariano 11 Mơ hình vector tự hồi quy chuyển đổi trơn STVAR 14 2.1 Mơ hình STVAR lý thuyết 14 2.2 Kiểm tra tính tuyến tính mơ hình STVAR 15 2.2.1 Thuật toán 15 2.2.2 Ví dụ 17 Thực nghiệm ước lượng mơ hình STVAR 19 3.1 Lựa chọn biến st 21 3.2 Ước lượng mơ hình STVAR 21 3.2.1 Thuật tốn ước lượng mơ hình STVAR 21 3.2.2 Thực hành ước lượng 22 Một số vấn đề dự báo 4.1 4.2 25 Dự báo 25 4.1.1 Dự báo mơ hình STVAR 25 4.1.2 Dự báo mô hình VAR 28 4.1.3 Dự báo mơ hình AR NN 28 So sánh dự báo 28 Kết luận 32 Tài liệu tham khảo 34 Lời cảm ơn Luận văn thực trường Đại học khoa học tự nhiên ĐHQGHN hướng dẫn tận tình, chu đáo thầy giáo, GS.TS Nguyễn Hữu Dư Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy, người dạy tác giả kiến thức, kinh nghiệm học tập, nghiên cứu khoa học học sống Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban chủ nhiệm khoa Tốn - Cơ - Tin, Phịng sau đại học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Thầy, Cô giáo Bộ môn Lý thuyết xác suất thống kê tốn, khoa Tốn - Cơ - Tin nhiệt tình giảng dạy suốt trình học tập xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè góp ý, ủng hộ động viên tác giả q trình học tập hồn thành luận văn Mặc dù có nhiều cố gắng lực hạn chế nên luận văn chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận lời bảo quý báu thầy giáo góp ý bạn đọc để khóa luận hồn thiên Hà nội, tháng năm 2014 Mở đầu Đề tài nghiên cứu mơ hình tuyến tính phi tuyến tính sử dụng để dự báo tình trạng biến đổi tỷ giá lãi suất US UK Chúng ta tìm cách loại bỏ yếu tố tuyến tính cho biến đổi tỷ giá US UK cách tạo chế ưu tiên, với chuyển đổi từ chế sang chế quy định yếu tố đại diện, biến có mơ hình Khi thu mơ hình "Véc tơ tự hồi quy chuyển đổi trơn" (STVAR) Cùng lúc, ta sử dụng mơ hình khác mơ hình "NearestNeighbours" (NN Model), VAR (mơ hình véc tơ tự hồi quy), AR (mơ hình tự hồi quy) để so sánh khả dự báo chúng so với mơ hình STVAR Đã có số chứng cho thấy mơ hình STVAR dự báo tốt mơ hình tuyến tính khác trục hoành dài Gần đây, Lekkos Milas nghiên cứu chi tiết vấn đề liên kết quốc tế thị trường mà tỷ lệ lãi suất hoán đổi với Lekkos Milas sử dụng mơ hình STVAR cho thấy phạm vi cấu trúc kỳ hạn US có ảnh hưởng đáng kể đến biến động UK, nghiên cứu trước nhận dạng nhân tố ảnh hưởng tới biến động hoán đổi tỷ giá, chưa nghiên cứu dự báo ngồi khn khổ Chúng ta sử dụng mơ hình tuyến tính phi tuyến tính để dự báo tỷ lệ hoán đổi lãi suất US UK để đánh giá khả ảnh hưởng biến mơ hình Mơ hình VAR xác định rõ tính chất tuyến tính, cịn mơ hình STVAR mơ hình phi tuyến, mở rộng mơ hình VAR chế độ hốn đổi, chuyển đổi từ cách thức sang cách thức khác diễn đường trơn Sự chuyển đổi cách thức kiểm soát trạng thái biến Khi chuyển đổi nêu hàm biến độc lập, phải kiểm tra khả biến độc lập khác việc mơ tả tốt động thái phi tuyến tính Để đánh giá khả biến, sử dụng đồng thời mơ hình NN, AR,VAR v v, tiêu chuẩn kiểm định nêu sau Ở mơ hình AR mơ hình tự hồi quy đơn giản, cịn mơ hình NN mơ hình sử dụng thơng tin địa phương phi tham số, phi tuyến tính Mơ hình NN sử dụng số q khứ để tính tốn ước lượng bình quân cho thời điểm Ta thấy linh hoạt mơ hình NN nắm bắt bật cấu trúc liệu, có lợi lớn dự báo trục hoành ngắn, hiệu dự báo suy giảm nhanh chóng trục hồnh tăng lên Tại trục hồnh dài hơn, mơ hình STVAR cung cấp dự báo tốt nhất, cịn mơ hình NN xếp hạng sau Để xây dựng đánh giá khả dự báo mơ hình STVAR, tác giả sử dụng hệ thống kiểm định Lagrange - Multiplier, kiểm định Deibold - Mariano thuật toán ước lượng mơ hình hồi quy có chế độ chuyển đổi Terasvirta, ngồi cịn có hỗ trợ phần mềm Eviews, Excel Luận văn chia thành chương: Chương trình bày kiến thức chuẩn bị, bao gồm mơ hình kinh tế lượng đơn giản AR, VAR, NN phép kiểm định Diebold-Mariano để so sánh khả dự báo hai mơ hình hồi quy Chương trình bày mơ hình STVAR lý thuyết phép kiểm tra tuyến tính để làm sở lựa chọn biến chuyển đổi st Chương trình bày thuật tốn ước lượng mơ hình STVAR ước lượng thử mơ hình STVAR cho 200 quan sát Phụ lục Chương bao gồm dự báo cho 30 quan sát (từ quan sát 201 đến 230) mơ hình STVAR, VAR, AR, NN đưa kết so sánh khả dự báo mơ hình với Chương phần kết luận Chương Kiến thức chuẩn bị Trong chương tác giả đưa số mô hình kinh tế lượng số tiêu chuẩn để kiểm định hiệu dự báo Phương pháp để ước lượng mơ hình thường sử dụng phương pháp LS (Least Square Method) 1.1 Mơ hình tuyến tính AR Mơ hình tự hồi quy AR mơ hình có dạng: Xt = β1 × Xt−1 + β2 × Xt−2 + + βk × Xt−k + βk+1 + εt , Xt giá trị quan sát thời điểm t, Xt−1 , Xt−2 , , Xt−k trễ tương ứng Các βi hệ số hồi quy Còn εt sai số ngẫu nhiên Mơ hình AR ước lượng từ biến nội sinh X phương pháp OLS Khơng có biến ngoại sinh khác đưa vào mơ hình ngồi khứ X Đây dạng rút gọn mơ hình phương trình đồng thời Ta có ví dụ mơ hình AR: Ở ta ước lượng X theo độ trễ (số liệu phụ lục 1): Tức là: Xt = β1 + β2 × Xt−1 + β3 × Xt−2 + εt Kết ước lượng phần mềm Eview sau: Xt = 0.31090 + 1.06672 × Xt−1 − 0.11020 × Xt−2 + εt 1.2 Mơ hình Vector tự hồi quy VAR Phương pháp đưa mơ hình Vector tự hồi quy VAR phương pháp xây dựng mơ hình phương trình đồng thời, biến nội sinh xem xét với Từng biến nội sinh giải thích qua trễ biến nội sinh cịn lại Mơ hình VAR sở xây dựng sau: p Yt = β + Φi Yt−i + εt , i=1 đó, Yt , β vector (k × 1), ma trận Φi ma trận (k × k) εt sai số ngẫu nhiên thời điểm t Mơ hình VAR ước lượng phần mềm kinh tế lượng Eview Một ví dụ ước lượng mơ hình VAR cho biến phụ thuộc X Y với số liệu 200 quan sát cho phụ lục Ta ước lượng mơ hình với trễ sau: Xt = 1.06532×Xt−1 −0.10987×Xt−2 +0.00985×Yt−1 −0.01549×Yt−2 +0.36316, Yt = 0.01598×Xt−1 −0.00335×Xt−2 +0.85498×Yt−1 +0.09312×Yt−2 +0.29919 Ngồi cách ước lượng đồng thời cho mơ hình, ta cịn ước lượng riêng biến X Y giống ước lượng mơ hình AR Kết thu hồn tồn tương tự 1.3 Mơ hình NN (Nearest-Neighbours) Mơ hình sử dụng thông tin từ số liệu lân cận gần để tính tốn bình qn có trọng số bước Đầu tiên, ta 10 ... hồnh dài Tóm lại tốn dự báo hoán đổi tỷ giá US UK cho biết số dự báo tốt mơ hình phi tuyến tính mơ hình tuyến tính Ở trục hồnh ngắn tuần, mơ hình NN phi tuyến tính dự báo tốt mơ hình cịn lại Ở trục... động hoán đổi tỷ giá, chưa nghiên cứu dự báo ngồi khn khổ Chúng ta sử dụng mơ hình tuyến tính phi tuyến tính để dự báo tỷ lệ hốn đổi lãi suất US UK để đánh giá khả ảnh hưởng biến mơ hình Mơ hình. .. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - NGUYỄN ĐỨC TRƯỜNG MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN ĐỂ DỰ BÁO DẢI RỘNG CỦA HOÁN ĐỔI TỈ GIÁ Chuyên ngành : Lý thuyết xác suất thống kê toán học Mã số :