NÕu mçi ng- êi lµm riªng ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc th× thêi gian ngêi thø nhÊt lµm Ýt h¬n ngêi thø 2 lµ 6h.. Rót gän biÓu thøc trªn.[r]
(1)S 1 câu 1:(3 điểm)
Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
¿
A=1
2(√6+√5)
−1
4√120−√ 15
2 B=3+2√3
√3 +
2√2
√2+1−(3+√3−2√2)
¿
1 3; x ≠ ±
1
¿C=4x −√9x
2
−6x+1
1−49x2 x
câu 2:(2,5 điểm)
Cho hàm số y=1
2x
(P)
a Vẽ đồ thị hàm số (P)
b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B
câu 3: (3 điểm)
Cho ng trũn tõm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng trịn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đờng tròn (O’) điểm I
a Tø giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng
c Chng minh MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) MI2=MB.MC. câu 4: (1,5điểm)
Gi¶ sư x y số thoả mÃn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2+y2
x − y
ĐỀ SỐ 2
câu 1:(3 điểm)
Cho hàm số y=x
a.Tìm tập xác định hàm số
b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2
c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?
Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6
c©u 2:(1 điểm)
Xét phơng trình: x2-12x+m = (x lµ Èn).
Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12. câu 3:(5 điểm)
Cho đờng tròn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF
(2)c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)
Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN tam giác NIK tam giác cân
d.Giả sö r»ng R<R’ Chøng minh AI<AK Chứng minh MI<MK câu 4:(1 điểm)
Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả m·n:
cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chøng minh: (tga tgb tgc)2≤ 1/8.
S 3 câu 1: (2,5 điểm)
Giải phơng trình sau: a x2-x-12 = b x=3x+4
câu 2: (3,5 điểm)
Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4. a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng
b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?
c©u 3: (4 ®iĨm)
Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC
1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:
a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đờng trịn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H
4 Chøng minh: HA'
HA ⋅ HB' HB ⋅
HC' HC ≤
1 ĐỀ SỐ 4
c©u 1: (1,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
A=√x
2
4x+4
42x
1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999
câu 2: (1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
¿
1 x−
1
y −2=−1
x+ y −2=5
¿{
(3)câu 3: (2 điểm)
Tỡm giỏ trị a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0
nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình? câu 4: (4 điểm)
Cho ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D khơng trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt ờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai G đờng thẳng CD cắt đờng tròn đ-ờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đđ-ờng thẳng AC BF Chng minh:
1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF
3 Tia ES phân giác AEF câu 5: (1 điểm)
Giải phơng trình:
x2+x+12x+1=36
S 5
câu 1: (2 điểm)
Cho biÓu thøc:
A=(a+√a
√a+1+1)⋅(
a −√a
√a −1−1);a ≥0, a ≠1
1 Rót gän biĨu thøc A
2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 câu 2: (2 điểm)
Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b
1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?
2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy câu 3: (2 diểm)
Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho
câu 4: (3 điểm)
Cho PBC nhn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E
1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy?
2 Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC
3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE câu 5: (1 điểm)
Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:
1 2+
1 3√2+⋅⋅+
1
(4)ĐỀ SỐ 6
c©u 1: (1,5 ®iĨm)
Rót gän biĨu thøc:
M=(1−a√a
1−√a +√a)⋅
1+√a;a ≥0, a≠1
c©u 2: (1,5 điểm)
Tìm số x y thoả mÃn điều kiện:
x2+y2=25
xy=12
{
câu 3:(2 điểm)
Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ng-ời làm riêng để hoàn thành cơng việc thng-ời gian ngng-ời thứ làm ngng-ời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thnh cụng vic?
câu 4: (2 điểm) Cho hàm sè:
y=x2 (P) y=3x=m2 (d)
Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2
câu 5: (3 điểm)
Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đờng trịn (O) đờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:
Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn
Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi Đờng thẳng AB//ST
ĐỀ SỐ 7 c©u 1: (2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
S=( √y
x+√xy+
√y x −√xy):
2√xy
x − y ; x>0, y>0, x ≠ y
1 Rót gän biĨu thøc trªn
2 Tìm giá trị x y để S=1 câu 2: (2 điểm)
Trªn parabol y=1
2x
lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB
câu 3: (1 điểm)
Xỏc nh giỏ tr m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0
để 4+√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?
(5)Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD
1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh EI//AB
3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng:
a I trung điểm ®o¹n RS b
AB+ CD=
2 RS
câu 5: (1 điểm)
Tỡm tt cặp số (x;y) nghiệm phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2
S 8 câu 1: (2 điểm)
Giải hệ phơng trình
2 x+
5 x+y=2
3 x+
1
x+y=1,7
{
câu 2: (2 điểm)
Cho biÓu thøc A=
√x+1+
x
√x − x; x>0, x ≠1
1 Rót gän biĨu thøc A
2 TÝnh giá trị A x=
2
câu 3: (2 điểm)
Cho ng thng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003 Tìm a vầ b
2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1
2 x
câu 4: (3 điểm)
Cho ng trũn(O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M Chứng minh MO=MA
2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C
a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ//BC câu 5: (1 im)
Giải phơng trình x2
2x 3+x+2=x2+3x+2+x 3
(6)câu 1: (3 điểm)
Đơn giản biểu thức:
P=14+65+1465
Cho biÓu thøc:
Q=( √x+2
x+2√x+1−
√x −2 x −1 )⋅√
x+1
√x ; x>0, x ≠1
a Chøng minh Q=
x −1
b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên câu 2: (3 im)
Cho hệ phơng trình:
(a+1)x+y=4
ax+y=2a
¿{
¿
(a tham số)
1 Giải hệ a=1
2 Chứng minh với giá trị a, hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt (x;y) cho x+y≥
câu 3: (3 điểm)
Cho ng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P
Chøng minh:
1 BM.BN không đổi
2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thc: BN+BP+BM+BQ>8R
câu 4: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ hàm số: y= x
2
+2x+6
√x2+2x+5
ĐỀ SỐ 10 c©u 1: (2 điểm)
1 Tính giá trị biểu thøc P=√7−4√3+√7+4√3 Chøng minh: (√a−√b)
2
+4√ab
√a+√b ⋅
a√b −b√a
√ab =a− b ;a>0,b>0
câu 2: (3 điểm)
Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).
1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt
3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh rng y1+y2(221)(x1+x2)
câu 3: (4 điểm)
(7)1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB
2 Gọi A trung điểm BC Chøng minh AH=2A’O
3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF
a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR c©u 4: (1 điểm)
Giải phơng trình: 9x2
+16=22x+4+42 x
S 11 1: (2 điểm)
Cho biÓu thøc:
A=(
√x−
√x −1):(
√x+2
√x −1−
√x+1
√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4
1 Rút gọn A Tìm x để A = 2: (3,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình:
(P): y=x2
(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)
1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)
2 CM với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6.
bµi 3: (3,5 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:
1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC
3 AE.AC-AI.IB=AI2 bµi 4:(1 diĨm)