Chương III. §3. Ứng dụng của tích phân trong hình học

- Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong với trục hoành.. - Nhận biết công thức tính diện tích hình phằng giới hạn bởi hai đường cong.[r]

Ngày soạn 15- 01 – 2019 Ngày dạy 18 – 01 – 2019 Tuần 23 tiết 56 Bài ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I. Mục tiêu 1. Kiến thức:

- Hiểu diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành - Hiểu diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong

- Biết tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong, trục hoành hai đường thẳng xa x, b.

- Biết tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong 2. Kỹ năng:

- Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong với trục hồnh

- Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phằng giới hạn hai đường cong - Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong với trục hoành

và hai đường thẳng xa x, b.

- Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong 3. Thái độ:

- Nghiêm túc học tập, hợp tác thảo luận

- Tích cực, tự giác, chủ động hoàn thành nhiệm vụ học tập tổ chức, hướng dẫn giáo viên

4. Định hướng hình thành phát triển lực:

- Phát triển lực sử dụng ngôn ngữ (bằng cách thông qua hoạt động phát biểu định nghĩa học)

- Phát triển lực giao tiếp lực hợp tác (thơng qua hoạt động theo nhóm)

- Phát triển lực tính tốn

- Phát triển lực tự quản lý lực tự học II. Chuẩn bị

1 Giáo Viên: SGK, SGV, Giáo án Chuẩn bị tốt hệ thống câu hỏi dẫn dắt giúp học sinh tham gia tích cực vào việc phát giải vấn đề, rèn luyện tư 2. Học sinh: SGK, học, máy tính cầm tay

III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số

2. Hoạt động 1: (Hoạt động khởi động) ( phút) Câu 1: Nêu ý nghĩa hình học tích phân

Trả lời: Nếu hàm số f x  liên tục không âm đoạn a b;  , tích phân  

b

a

f x dx 

diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số f x , trục hoành hai đường thẳng

, xa xb.

 

b

a

S f x dx

Câu 2: Tính diện tích hình thang vng giới hạn đồ thị hàm số y2x1, trục hoành hai đường thẳng x1 ,x5.

Giải:  

5

2

5

2 30 28

1

S x dxx x   

3. Bài

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức diện tích hình phẳng giới đường cong trục hoành ( phút)

( Hình thành lực tính tốn, lực tự quản lý lực tự học.)

Đặt vấn đề: Tính diện tích hình thang vng giới hạn đường y2x1, trục hồnhvà hai đường thẳng

1 , x x .

Gọi học sinh giải Trả lời:

 

5

1

2

5

30 28

S x dx

x x

  

 

       

Hoặc

Bài 3:

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.

Từ hoạt động ta có kết quả sau

Như vậy: Giả sử f x  liên tục a b; 

+Khi f x   0, x a;b diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x , trục hoành đường thẳng

,

xa xblà  

b

a

S f x dx +Khi f x   0, x a b;  diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x , trục hoành đường thẳng

,

xa xblà   

b

a

S   f x dx Tổng qt: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x  liên tục, trục hoành hai đường thẳng

,

xa xb tính theo cơng

thức  

b

a

S f x dx

 

 

5

1

1

2

2

5

30 28

S x dx

x dx

x x

  

 

 

      



1.Hình phẳng giới hạn một đường cong trục hồnh.

Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x  liên tục, trục hoành hai đường thẳng

,

xa xb tính theo cơng thức    1

b

a

S f x dx

Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập ( phút) Ví dụ 1: Tính diện tích hình

phẳng giới hạn đồ thị

hàm số yx3, trục hoành hai đường thẳng x1 , x2

Gọi học sinh giải

 

2 3 3 3

1

0

3

1

0

4

1

4

1 17

4

4

S x dx x dx x dx

x dx x dx

x x

 





  

  

 

  

  

 

hàm số yx3, trục hoành hai đường thẳng x1 , x2

Giải

 

2 3 3 3

1

0

3

1

0

4

1

4

1 17

4

4

S x dx x dx x dx

x dx x dx

x x

 





  

  

    

  

 

Hoạt động thảo luận nhóm ( phút)

Phát triển lực giao tiếp lực hợp tác (thơng qua hoạt động theo nhóm) Phát triển lực tính tốn.Phát triển lực tự quản lý lực tự học

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3 4x, trục hoành hai đường thẳng x2 , x2

Giải

   

2

0 3 3

2

0

3

2

0

4

2

2

4

4

4

2

4

4

S x x dx

x x dx x x dx

x x dx x x dx

x x

x x









 

   

    

   

      

   

   

 

 

Hoạt động tìm hiểu diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong ( phút) Mở rộng tốn tìm diện tích

đường cong trục hồnh ta xét tốn sau

Cho hai hàm số yf x 1

 2

yf x

liên tục đoạn

a b;  Tìm diện tích hình phẳng

giới hạn hai đường cong Vẽ hình minh họa

Xét f x 1 f x 2 , x a b; 

Gọi S1 ,S2 diện tích giới hạn

bởi trục hoành, hai đường thẳng xa , xbvà đồ thị hàm số yf x 1 ,yf x 2

H: Dựa hình vẽ em cho biết diện tích S là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng

,

xa xblà miền nào H: Có thể tính S

H: Vậy

 1  2 ,  ; 

f x f x  x a b

thì diện tích S là hình phẳng giới

hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng xa , xb tính

Từ hai trường hợp người ta chứng minh công thức

   

1

b

a

Sf x  f x dx

Tiếp nhận toán

Quan sát hình vẽ

tập trung nghe giảng

TL:Miền tô đậm

TL:

   

 

1 2

b

a

SS  S f x  f x dx

TL:

   

 

1 2

b

a

SS  S f x  f x dx 2.Hình phẳng giới hạn hai đường cong

Cho hai hàm số yf x 1

 2

yf x liên tục đoạn

a b;  .Diện tích hình phẳng

,

xa xbđược cho công thức

     

1 2

b

a

Sf x  f x dx

Chú ý: Khi áp dụng công thức (2) cần khử dấu giá trị tuyệt đối

Giả sử phương trình

   

1

f x  f x 

có nghiệm c d , a b;   , cd Khi đó, f x1  f2 x

không đổi dấu đoạn c d; , ta có

         

1 2

d d

c c

f x  f x dx f x  f x dx

 

Hoạt động vận dụng – mở rộng ( phút) Ví dụ: Tính diện tích hình

phẳng giới hạn hai đường thẳng x0 ,x đồ thị của hai hàm số ycos ,x ysinx Goi học sinh giải

        4 4 4 cos sin

cos sin cos sin

cos sin cos sin

sin cos sin cos

2

S x x dx

x x dx x x dx

x x dx x x dx

x x x x

                             

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0 ,x đồ thị hai hàm số

cos , sin y x y x Giải         4 4 4 cos sin

cos sin cos sin

cos sin cos sin

sin cos sin cos

2

S x x dx

x x dx x x dx

x x dx x x dx

x x x x

                             

Trắc nghiệm ( phút)

Câu 1: Cho hàm số yf x  liên tục đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạnbởi đồ thị

 C y: f x , trụchoành,haiđường thẳng x a , x b (như hìnhvẽ bêndưới). Giảsử D

S làdiệntíchcủahìnhphẳng D. ChọncơngthứcđúngtrongcácphươngánA,B,C,D

A

   

0

0

d d

b D

a

S f x xf x x

B    

0

0

d d

b D

a

S f x xf x x

C

   

0

0

d d

b D

a

S f x x f x x

D    

0

0

d d

b D

a

S f x x f x x

Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường yx3 3x3 đường thẳng

5 

y .

A 

S

B

45 

S

C.

27 

S

D

21 

S

Trang 7

O x

b a