Đang tải... (xem toàn văn)
- Nhận biết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong với trục hoành.. - Nhận biết công thức tính diện tích hình phằng giới hạn bởi hai đường cong.[r]
(1)Ngày soạn 15- 01 – 2019 Ngày dạy 18 – 01 – 2019 Tuần 23 tiết 56 Bài ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
I. Mục tiêu 1. Kiến thức:
- Hiểu diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành - Hiểu diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong
- Biết tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong, trục hoành hai đường thẳng xa x, b.
- Biết tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong 2. Kỹ năng:
- Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong với trục hồnh
- Nhận biết cơng thức tính diện tích hình phằng giới hạn hai đường cong - Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong với trục hoành
và hai đường thẳng xa x, b.
- Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong 3. Thái độ:
- Nghiêm túc học tập, hợp tác thảo luận
- Tích cực, tự giác, chủ động hoàn thành nhiệm vụ học tập tổ chức, hướng dẫn giáo viên
4. Định hướng hình thành phát triển lực:
- Phát triển lực sử dụng ngôn ngữ (bằng cách thông qua hoạt động phát biểu định nghĩa học)
- Phát triển lực giao tiếp lực hợp tác (thơng qua hoạt động theo nhóm)
- Phát triển lực tính tốn
- Phát triển lực tự quản lý lực tự học II. Chuẩn bị
1 Giáo Viên: SGK, SGV, Giáo án Chuẩn bị tốt hệ thống câu hỏi dẫn dắt giúp học sinh tham gia tích cực vào việc phát giải vấn đề, rèn luyện tư 2. Học sinh: SGK, học, máy tính cầm tay
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số
2. Hoạt động 1: (Hoạt động khởi động) ( phút) Câu 1: Nêu ý nghĩa hình học tích phân
(2)Trả lời: Nếu hàm số f x liên tục không âm đoạn a b; , tích phân
b
a
f x dx
diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số f x , trục hoành hai đường thẳng
, xa xb.
b
a
S f x dx
Câu 2: Tính diện tích hình thang vng giới hạn đồ thị hàm số y2x1, trục hoành hai đường thẳng x1 ,x5.
Giải:
5
2
5
2 30 28
1
S x dxx x
3. Bài
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung
Hoạt động 2: Hoạt động hình thành kiến thức diện tích hình phẳng giới đường cong trục hoành ( phút)
( Hình thành lực tính tốn, lực tự quản lý lực tự học.)
Đặt vấn đề: Tính diện tích hình thang vng giới hạn đường y2x1, trục hồnhvà hai đường thẳng
1 , x x .
Gọi học sinh giải Trả lời:
5
1
2
5
30 28
S x dx
x x
Hoặc
Bài 3:
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC.
(3)Từ hoạt động ta có kết quả sau
Như vậy: Giả sử f x liên tục a b;
+Khi f x 0, x a;b diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x , trục hoành đường thẳng
,
xa xblà
b
a
S f x dx +Khi f x 0, x a b; diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x , trục hoành đường thẳng
,
xa xblà
b
a
S f x dx Tổng qt: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x liên tục, trục hoành hai đường thẳng
,
xa xb tính theo cơng
thức
b
a
S f x dx
5
1
1
2
2
5
30 28
S x dx
x dx
x x
1.Hình phẳng giới hạn một đường cong trục hồnh.
Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x liên tục, trục hoành hai đường thẳng
,
xa xb tính theo cơng thức 1
b
a
S f x dx
Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập ( phút) Ví dụ 1: Tính diện tích hình
phẳng giới hạn đồ thị
(4)hàm số yx3, trục hoành hai đường thẳng x1 , x2
Gọi học sinh giải
2 3 3 3
1
0
3
1
0
4
1
4
1 17
4
4
S x dx x dx x dx
x dx x dx
x x
hàm số yx3, trục hoành hai đường thẳng x1 , x2
Giải
2 3 3 3
1
0
3
1
0
4
1
4
1 17
4
4
S x dx x dx x dx
x dx x dx
x x
Hoạt động thảo luận nhóm ( phút)
Phát triển lực giao tiếp lực hợp tác (thơng qua hoạt động theo nhóm) Phát triển lực tính tốn.Phát triển lực tự quản lý lực tự học
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx3 4x, trục hoành hai đường thẳng x2 , x2
Giải
2
0 3 3
2
0
3
2
0
4
2
2
4
4
4
2
4
4
S x x dx
x x dx x x dx
x x dx x x dx
x x
x x
Hoạt động tìm hiểu diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong ( phút) Mở rộng tốn tìm diện tích
(5)đường cong trục hồnh ta xét tốn sau
Cho hai hàm số yf x 1
2
yf x
liên tục đoạn
a b; Tìm diện tích hình phẳng
giới hạn hai đường cong Vẽ hình minh họa
Xét f x 1 f x 2 , x a b;
Gọi S1 ,S2 diện tích giới hạn
bởi trục hoành, hai đường thẳng xa , xbvà đồ thị hàm số yf x 1 ,yf x 2
H: Dựa hình vẽ em cho biết diện tích S là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng
,
xa xblà miền nào H: Có thể tính S
H: Vậy
1 2 , ;
f x f x x a b
thì diện tích S là hình phẳng giới
hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng xa , xb tính
Từ hai trường hợp người ta chứng minh công thức
1
b
a
Sf x f x dx
Tiếp nhận toán
Quan sát hình vẽ
tập trung nghe giảng
TL:Miền tô đậm
TL:
1 2
b
a
SS S f x f x dx
TL:
1 2
b
a
SS S f x f x dx 2.Hình phẳng giới hạn hai đường cong
Cho hai hàm số yf x 1
2
yf x liên tục đoạn
a b; .Diện tích hình phẳng
(6),
xa xbđược cho công thức
1 2
b
a
Sf x f x dx
Chú ý: Khi áp dụng công thức (2) cần khử dấu giá trị tuyệt đối
Giả sử phương trình
1
f x f x
có nghiệm c d , a b; , cd Khi đó, f x1 f2 x
không đổi dấu đoạn c d; , ta có
1 2
d d
c c
f x f x dx f x f x dx
Hoạt động vận dụng – mở rộng ( phút) Ví dụ: Tính diện tích hình
phẳng giới hạn hai đường thẳng x0 ,x đồ thị của hai hàm số ycos ,x ysinx Goi học sinh giải
4 4 4 cos sin
cos sin cos sin
cos sin cos sin
sin cos sin cos
2
S x x dx
x x dx x x dx
x x dx x x dx
x x x x
Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x0 ,x đồ thị hai hàm số
cos , sin y x y x Giải 4 4 4 cos sin
cos sin cos sin
cos sin cos sin
sin cos sin cos
2
S x x dx
x x dx x x dx
x x dx x x dx
x x x x
Trắc nghiệm ( phút)
Câu 1: Cho hàm số yf x liên tục đoạn a b; Gọi D là hình phẳng giới hạnbởi đồ thị
C y: f x , trụchoành,haiđường thẳng x a , x b (như hìnhvẽ bêndưới). Giảsử D
S làdiệntíchcủahìnhphẳng D. ChọncơngthứcđúngtrongcácphươngánA,B,C,D
(7)A
0
0
d d
b D
a
S f x xf x x
B
0
0
d d
b D
a
S f x xf x x
C
0
0
d d
b D
a
S f x x f x x
D
0
0
d d
b D
a
S f x x f x x
Câu Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường yx3 3x3 đường thẳng
5
y .
A
S
B
45
S
C.
27
S
D
21
S
Trang 7
O x
b a
