- Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.. - Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT SỐ PHÙ CÁT
**********
Họ tên GV hướng dẫn: Nguyễn Thị Thanh Thủy Tổ chun mơn: Tổ Tốn
Họ tên sinh viên: Phan Thanh Dun Mơn dạy: Mơn Tốn
SV trường đại học: Đại học Quy Nhơn Năm học: 2017-2018
Ngày soạn: 25/03/2018 Thứ/ ngày lên lớp: Thứ tư, ngày 28/03
Tiết dạy: Lớp dạy: 11A9
Bài:
BÀI TẬP VỀ KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM ( Tiết 77)
I Mục tiêu 1.Kiến thức:
- Nắm khái niệm đạo hàm hàm số điểm, khoảng - Hiểu rõ ý nghĩa hình học đạo hàm
2.Kỹ năng:
- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm - Tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa
- Biết sử dụng quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa 3.Thái độ:
- Tích cực, hứng thú nhận thức tri thức mới, cẩn thận, xác II Chuẩn bị
GV: Soạn
HS: Ôn lại kiến thức tiết trước:
Đạo hàm hàm số điểm Ý nghĩa hình học đạo hàm
Đạo hàm hàm số khoảng III Phương pháp dạy học
Vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy học
1 Ổn định lớp.
2.Kiểm tra cũ: (5p)
Đề Trả lời
(2)Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm
Câu 2:
Nêu đạo hàm số hàm số thường gặp
TL1:
Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số f(x)−f(x0)
x−x0
khi x dần đến x0 gọi đạo hàm
của hàm số cho tai điểm x0 , kí hiệu là f'
(
x0)=limx→ x0
f(x)−f(x0) x−x0 TL2:
a) Hàm số y = c có đạo hàm R y’ = b) Hàm số y = x có đạo hàm R y’ = c) Hàm số y = xn ( n ϵN , n ≥2 ) có đạo hàm trên
R y’ = n.xn-1
d) Hàm số y =
√
x có đạo hàm 0;+∞¿ ) y’ =
1 2
√
x3 Bài mới:
Đặt vấn đề: Tiết hơm giúp rèn luyện kĩ tính đạo hàm hàm số điểm khoảng
Tiến trình dạy học Thời
lượng Hoạt động giáoviên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng 15p Hoạt động 1: Tính đạo hàm định nghĩa
Bài tập 1:
Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5x + 7, điểm x0=1 b) y = 2x2 +1, điểm x0 = 2 H1
Nêu bước tính đạo hàm định nghĩa
Phân lớp thành nhóm thực bài tập.
TL1: Có bước:
Bước 1: Tính ∆ y theo cơng thức ∆ y=f
(
x0+∆ x)
−f(x0) ,trong ∆ x số gia biến số x0 .
Bài tập 1:
Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau điểm
x0.
a) y = 5x + 7, x0=1
b) y = 2x2 +1, x
0 =
Giải a)
y = f(x)= 5x + 7, x0 =1
∆ y=f(1+∆ x)−f(1) = 5(1+∆ x)+7−(5.1+7) = ∆ x
f'
(1)=lim
∆ x →0
∆ y ∆ x ¿ lim
∆ x→0 5∆ x
∆ x =5 Vậy f'
(1)=5 b)
y=f(x)=2x2+1 x0 =2
∆ y=f(2+∆ x)−f(2) ¿2(2+∆ x)2+1−9
(3)Quan sát chỉnh sửa lỗi sai nhóm
Bước 2: Tìm giới hạn
lim
∆ x→0
∆ y ∆ x .
a)
y = f(x)= 5x + 7, x0 =1 ∆ y=f(1+∆ x)−f(1) = 5(1+∆ x)+7−(5.1+7) = ∆ x
f'(1)=lim
∆ x →0
∆ y ∆ x ¿ lim
∆ x→0 5∆ x
∆ x =5 Vậy f'(1
)=5
b)
y=f(x)=2x2+1 x0 =2
∆ y=f(2+∆ x)−f(2) ¿2(2+∆ x)2+1−9
¿2∆ x(4+∆ x)
f'(2)=lim
∆ x →0
∆ y ∆ x ¿ lim
∆ x→0
2∆ x(4+∆ x) ∆ x ¿8
Vậy f'(2)=8
f'(2)=lim
∆ x →0
∆ y ∆ x ¿ lim
∆ x→0
2∆ x(4+∆ x) ∆ x ¿8
Vậy f'(2)=8
18p Hoạt động 2: Tiếp tuyến đồ thị hàm số Bài tập2
Cho hàm số:f (x) = x3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C): a) Tại điểm (C) có hồnh độ x0 = b) Tại điểm (C) có tung độ y1 = -8 c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x – 2y +5 =0 d) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x +12y =
H1:
Nêu dạng phương trình tiếp tuyến
TL1
Nếu hàm số có đạo hàm x0 phương trình tiếp tuyến x0 có dạng:
y= f’(x0)(x – x0) + f(x0) TL2
Bài tập2
Cho hàm số: f (x) = x3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C):
a) Tại điểm (C) có hồnh độ x0 =
b) Tại điểm (C) có tung độ y0 = -8
c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x – 2y +5 =0 d) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x +12y =
Giải
Ta có f(x)= x3 f’(x) = 3x2 a)
Ta có: f’(1)= 3, f(1)=
(4)đồ thị hàm số M0(x0;y0) H2
Vậy để viết phương trình tiếp tuyến cần biết đại lượng nào? H3
Nếu đề cho đại lượng tìm đại lượng cịn lại hay khơng?
-Chia lớp thành nhóm thực bài tập.
Quan sát chỉnh sửa làm nhóm
Cần biết x0 , y0, f’(x0).
TL3 Có thể
HS:
Ta có f(x)= x3 f’(x) = 3x2 a)
Ta có: f’(1)= 3, f(1)=
Phương trình tiếp tuyến điểm (C) có hồnh độ x0 = y = 3(x-1)+1= 3x-2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y= 3x-2
b)
Ta có y1 = -8=f(x1)
Hay x13 = -8 ⇒ x1 = -2 f’(-2)=3.(-2)2=12
y= f’(-2).(x+2)-8 = 12(x+2) -8 =12x +16
Vậy phương trình tiếp tuyến điểm (C) có hồnh độ y1 = -8 y = 12x + 16
c)
Gọi M2(x2;y2) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x – 2y +5 =0 nên ta có: f’(x2)=
Hay x22=3
⇒ x2 = x2 = -1
Với x2 = , phương trình tiếp tuyến y= f’(1)(x-1) + f(1) = 3(x-1) + 1= 3x-2
Với x2 = -1 , phương trình tiếp tuyến y= f’(1)(x-1) + f(1) = 3(x+1) - 1= 3x+2
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu toán: y1= 3x-2 y2= 3x+2
y = 3(x-1)+1= 3x-2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y= 3x-2
b)
Ta có y1 = -8=f(x1)
Hay x13 = -8 ⇒ x1 = -2 f’(-2)=3.(-2)2=12
y= f’(-2).(x+2)-8 = 12(x+2) -8 =12x +16
Vậy phương trình tiếp tuyến điểm (C) có hồnh độ y1 = -8 y = 12x + 16
c)
Gọi M2(x2;y2) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm với đồ thị (C) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x – 2y +5 =0 nên ta có: f’(x2)=
Hay x22=3
⇒ x2 = x2 = -1
Với x2 = , phương trình tiếp tuyến y= f’(1)(x-1) + f(1) = 3(x-1) + 1= 3x-2
Với x2 = -1 , phương trình tiếp tuyến y= f’(1)(x-1) + f(1) = 3(x+1) - 1= 3x+2
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn u cầu tốn: y1= 3x-2 y2= 3x+2
d)
Gọi M3(x3;y3) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm với đồ thị (C) Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x +12y = nên có hệ số góc 12, tức f’(x3)=12
Hay 3x32=12
Suy x3= x3= -2
Với x3 = , phương trình tiếp tuyến y= f’(2)(x-2) + f(2) = 12(x-2) + = 12x-16
Với x2 = -2 , phương trình tiếp tuyến y= f’(-2)(x+2) + f(2) = 12(x+2) - 8= 12x+16
(5)HD H2
Hai đường thẳng vng góc hệ số góc chúng có quan hệ nào?
Quan sát chỉnh sửa làm nhóm
TL2
Tích hệ số góc chúng -1
d)
Gọi M3(x3;y3) tiếp điểm tiếp tuyến cần tìm
Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x +12y = nên có hệ số góc 12, tức f’(x3)=12
Hay 3x32=12
Suy x3= x3= -2
Với x3 = , phương trình tiếp tuyến y= f’(2)(x-2) + f(2) = 12(x-2) + = 12x-16
Với x2 = -2 , phương trình tiếp tuyến y= f’(-2)(x+2) + f(2) = 12(x+2) - 8= 12x+16
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn u cầu tốn: y1= 12x-16 y2= 12x+16
tuyến thỏa mãn yêu cầu : y1= 12x-16 y2= 12x+16
4 Củng cố kiến thức: (6p) Bài tập trắc nghiệm:
Câu Tính đạo hàm hàm số sau điểm a): y= f (x) = 2x2 - x + x0 =
A.1 B.2 C.3 D.5
ĐA: C
b) y=f(x)= 2xx−−11 x0 =0
A.-1 B.0 C.2 D.1
ĐA: A
c) y=f(x)=
{
x−1x khi x ≠1
0khi x=1
x0=1
(6)ĐA:A
Câu 2: Phương trình tiếp tuyến hàm số y= (x+1)2 song song với đường thẳng 4x + y -5 = 0.
A y= 4x+1 B 4x C -4x D -4x +2
ĐA: B
5 Dặn dò học sinh, tập nhà:
- Học sinh ôn lại đạo hàm số hàm số thường gặp - Đọc lại ý nghĩa hình học đạo hàm
- Làm tập trang 192, 195- SGK
BTVN: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm hàm số y= ( 2x +3)5. V Rút kinh nghiệm.
VI.Nhận xét giáo viên hướng dẫn
Ngày tháng năm 2018 Ngày 25 tháng 03 năm 2018
