Chương I. §4. Hệ trục toạ độ

Nắm vững độ dài trục, hệ trục tọa độ, tọa độ của vectơ, tọa độ trung điểm và trọng tâm tam giác.. Về kỹ năng1[r]

ĐỖ KIỀU KHA

GIÁO ÁN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ I Mục tiêu cần đạt

1 Về kiến thức

Giúp cho học sinh nắm được:

 Định nghĩa trục, hệ trục tọa độ, độ dài đại số trục  Nắm tọa độ vectơ, tọa độ điểm mặt phẳng

 Nắm cách tính tọa độ vectơ tổng, vectơ hiệu hai vectơ, tọa độ vectơ tích vectơ với số

 Nắm cách tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm G tam giác

2 Về kỹ

Giúp cho học sinh:

 Biết xác định tọa độ điểm hệ trục tọa độ, tọa độ vectơ  Biết cách tính vectơ tổng, vectơ hiệu hai vectơ

 Tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác

3 Về tư

 Rèn tư logic, cẩn thận, xác tính tốn, lập luận Về thái độ

 Cẩn thận, xác

 Có thái độ nghiêm túc học tập, tích cực tham gia xây dựng

II Chuẩn bị giáo viên

1 Chuẩn bị giáo tiêu viên

- Xác định mục dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch học lựa chọn phương pháp, phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo đồ dùng dạy học, máy chiếu,…

2 Chuẩn bị học sinh

- Ôn cũ, xem trước - Sách, ghi đồ dùng học tập III Phương pháp

1 Ổn định tổ chức (7 phút) Kiểm tra sĩ số lớp: (2 phút) Giờ lên

lớp

Lớ p

Sĩ s ố

Học sinh vắng

 Kiểm tra cũ: (5 phút)

Cho hình bình hành ABCD Điểm M N trung điểm AB AD

a Phát biểu qui tắc hình bình hành b.Phân tích vectơ ⃗AC theo ⃗AM ,⃗AN

Giải:

a Quy tắc hình bình hành b

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung Hoạt động 1: Trục tọa dộ độ dài đại số trục

10’ Hệ trục tọa độ biết sử dụng nhiều bên đại số, để hiểu thêm → Đi vào vài định nghĩa

Lưu ý độ dài đại số vectơ âm, cần lưu ý chiều vectơ so với e⃗.

Học sinh ghi nhận 1, Trục độ dài đại số trục.

a) Trục tọa độ (hay trục) đường thẳng xác định điểm O gọi điểm gốc vectơ đơn vị e⃗.

Kí hiệu: O e; 

⃗

b) Cho M tùy ý trục O e; 

⃗

Khi có số k cho

OM  ke

                     

Ta gọi số k tọa độ của điểm M trục cho.

c) Cho hai điểm A B trục

O e;⃗

Khi tồn số a cho AB ae Ta gọi số a độ

dài đại số vectơ AB trục

đã cho kí hiệu aAB.

♣ Nhận xét : Nếu AB hướng

với e⃗ ABAB, cịn AB

ngược hướng với e⃗ AB AB

Nếu hai điểm A B trục O e; 

⃗

có tọa độ a b

AB b a  .

Hoạt động 2: Khái niệm hệ trục tọa độ

Cho học sinh làm hoạt Quân xe dòng 3, cột c 2, Hệ trục tọa độ.

O

động sgk

Dựa vào kiến thức biết hệ trục tọa độ cho biết hệ trục tọa độ bao gồm?

Giới thiệu thêm vectơ đơn vị i j,

⃗ ⃗

(quan sát hình 1.22 SGK)

Qn mã dịng 5, cột f Gồm hai trục hoành Ox trục tung Oy cắt gốc tọa độ O

a) Định nghĩa:

Hệ trục tọa độ O i j; , 

⃗ ⃗

gồm hai trục: trục hoành Ox (hay  O i;

⃗

) trục tung Oy (hay O j; 

⃗

) O gọi gốc tọa độ Các vectơ i j,

⃗ ⃗

gọi vectơ đơn vị i  j 1

⃗ ⃗

Hệ trục tọa độ O i j; , 

⃗ ⃗

kí hiệu Oxy (hình 1.22)

Hoạt động 3: khái niệm tọa độ vectơ Cho học sinh hoạt động

sgk

Ta nói a⃗ có toạ độ là(4; 2),

vectơ b⃗có toạ độ (0 ; -4)

Từ giáo viên dẫn dắt vào khái niệm tọa độ vectơ GV: Xác định toạ độ

i, j

⃗ ⃗ ?

GV cho học sinh làm ví dụ: Tìm x y để hai vectơ sau bằng nhau:

a= i +2j⃗ ⃗ ⃗

b = (x - 2)i + (2 - y) j

⃗ ⃗ ⃗

Học sinh làm hoạt động 2:

a=4i+2 j

⃗ ⃗ ⃗

b = - j                            

HS: ⃗i (1;0), j (0;1) ⃗

Học sinh làm

b) Toạ độ vectơ u⃗ = (x; y)  u xi yj⃗ ⃗ ⃗

 Cho u⃗ = (x; y), u' = (x; y) u u'



⃗



x x' y y'

  

 

 Mỗi vectơ hoàn toàn xác định biết toạ độ nó  ⃗i (1;0), j (0;1) ⃗

4

2

5

Hoạt động 4: tọa độ điểm, liên hệ tọa độ điểm tọa độ vecto mặt phẳng GV giới thiệu khái niệm toạ

độ điểm

GV cho học sinh làm hoạt động sgk

GV giới thiệu liên hệ toạ độ điểm vectơ mặt phẳng Cho học sinh làm ví dụ: Xác định toạ độ AB,BC,CA                             hoạt động 3?

Học sinh ghi nhận

Dựa vào hình vẽ ta suy

4; ,

A B3;0 , C0;2 .

Học sinh làm ví dụ

c) Toạ độ điểm

M(x; y)  OM = (x; y)

 Nếu MM1  Ox, MM2  Oy x =

1

OM , y = OM2

 Nếu M  Ox yM = 0

M  Oy xM = 0

d) Liên hệ toạ độ điểm vectơ mặt phẳng

Cho A(xA; yA), B(xB; yB).

AB = (xB – xA; yB – yA)

II.2tiết

Hoạt động 1: Tìm hiểu tọa độcủa vecto u v,u v,ku  ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Giới thiệu cơng thức tính

vectơ tổng, vectơ hiệu vectơ tích vectơ với số k

Học sinh ghi nhận 3 Toạ độ

vectơu v,u v,ku⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗  Cho

u

⃗

=(u1; u2), v

⃗

=(v1; v2).

u v ⃗ ⃗

= (u1+ v1 ; u2+v2)

u v ⃗ ⃗

= (u1– v1 ; u2–v2)

ku⃗= (ku1; ku2), k  R

Nhận xét: Hai vectơ u⃗ =(u1; u2), v

⃗

=(v1; v2)

Cho HS làm VD củng cố

VD1: Cho u3; ,   v7; 4

⃗ ⃗

Tính tọa độ vectơ sau:

,

u v⃗ ⃗ u v⃗ ⃗ , 2u⃗, 3u⃗ 4v⃗,

3u 4v

 ⃗ ⃗

VD2: Cho

( 2;3), (1;6), ( 13; 3) a⃗  b⃗ c⃗   Phân tích vectơ c⃗ theo vectơ a⃗ b⃗

Hai vectơ u⃗ v⃗ phương

khi?

Ta có kvkv kv1; 2 ⃗

, u kv⃗ ⃗

cho ta?

Dựa vào cơng thức giải ví dụ

Giải:

10;2

u v⃗ ⃗  , u v⃗ ⃗   4; 6 ;

 

2u⃗ 6; 4

Ta có: 3u9; 6 

⃗

, 4v28;16

⃗

Suy 3u 4v  19; 22 

⃗ ⃗

Nên  3u 4v 19;22

⃗ ⃗

Học sinh làm ví dụ

Giả sử c ka hb⃗ ⃗ ⃗ (1) Ta có:

 

   

2 ;3

2 ;3

;6

ka k k

ka hb k h k h

hb h h

 

     

 ⃗

⃗ ⃗

⃗

Từ (1) ta có hệ pt

2 13

3 3

k h k

k h h

   

 



 

  

 

Vậy: c⃗5a⃗ 3b⃗

Khi u kv⃗ ⃗

1

2 u kv u kv

u kv  

  

 

⃗ ⃗

1

2

u kv u kv

 

→ Nhận xét

Hoạt động 2: Tìm hiểu Toạ độ trung điểm, trọng tâm

Cho A(1;0), B(3; 0) I trung điểm AB Biểu diễn điểm A, B, I mpOxy suy toạ độ điểm I?

GV giới thiệu cho học sinh công thức xác định toa độ trung điểm đoạn thẳng

G trọng tâm ABC Với điểm O ta có đẳng thức? GV giới thiệu tọa độ trọng tâm tam giác

VD3: Cho tam giác ABC có A(– 1;–2), B(3;2), C(4;–1)

a) Tìm toạ độ trung điểm I BC

b) Tìm toạ độ trọng tâm G ABC

I(2;0)

G trọng tâm ABC 

OA OB OC OG                                              ⃗

HS ghi nhận

HS làm ví dụ 3:

a) I

7 1; 2       b) G(2;  )

4 Toạ độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác a) Cho A(xA; yA), B(xB;

yB) I trung điểm của

AB thì: xI =

A A x y

2

 , yI =

A B y y

2



b) Cho ABC với A(xA;

yA), B(xB; yB), C(xC;

yC) G trọng tâm của

ABC thì:

A B C

G

A B C

G

x x x

x

3

y y y

y             

3 Củng cố dặn dò

Về nhà em xem lại nội dung học, học thuộc công thức tọa độ vectơ,của điểm, vectơ ,ct tính toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm tam giác

GIÁO ÁN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (LUYỆN TẬP) I Mục tiêu cần đạt

1 Về kiến thức

Nắm vững độ dài trục, hệ trục tọa độ, tọa độ vectơ, tọa độ trung điểm trọng tâm tam giác

2 Về kỹ

Vận dụng kiến thức học vào việc giải tốn có liên quan

3 Về tư

Hiểu vận dụng linh hoạt cách biểu diễn tọa độ điểm vectơ Về thái độ

Cẩn thận xác làm tốn, hiểu phân biệt tọa độ trung điểm trọng tâm tam giác

II Chuẩn bị giáo viên

1 Chuẩn bị giáo tiêu viên

- Xác định mục dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch học lựa chọn phương pháp, phương tiện dạy học: Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo đồ dùng dạy học, máy chiếu,…

2 Chuẩn bị học sinh

- Sách, ghi đồ dùng học tập III Phương pháp

Phương pháp thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, IV Tiến trình học

1 ổn định lớp

Kiểm tra sĩ số lớp: (2 phút) Giờ lên

lớp

Lớ p

Sĩ s ố

Học sinh vắng

2

TG HĐGV HĐHS Nội dung

Hoạt động 1: chữa tập ( SGK-Tr.26) GV:Gọi học sinh

đứng chỗ trả lời câu hỏi tập

Trả lời câu hỏi giải thích tính sai

a) b) c) sai d)

Hoạt động 2: chữa tập ( SGK-Tr.26) GV:u = xi + y j

⃗ ⃗ ⃗ vectơ u⃗ có toạ độ

gì?

Hs: u⃗ = (x ; y) a) a⃗(2;0)

b) b⃗(0; 3) c) c = (3; -4)

⃗

d) d = (0.2 ; 3) ⃗

Hoạt động 3: chữa tập ( SGK-Tr.26) GV:ABCD hình

bình hanh ta có đẳng thức vecto nào?

Hs: AB = DC 

BC = AD  ……

AB = (4 ; 4) DC = (4-x; -1-y)





4 = 4-x = - 1-y

x = <=>

y = -5      

Hoạt động 4: chữa tập ( SGK-Tr.26) Nhận xét cặp

vectơ

' ? ' ' ' ? ' '

' ? ' '

C A A B

BA C B

AC C B

                            ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Học sinh tiếp cận phát cách giải

' ' '

' ' '

' ' '

C A A B

BA C B

AC C B

                               ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

Gọi A(xA;yA), B(xB;yB), C(xC;yC) Học sinh tính: A B' ' (6;3) , B C ' ' (0; 6) 

C A ' ' ( 6;3)  .

BC' (2  xB; 2  yB)



AA' ( 4   xA;1 yA)



CB' (2  xC; 4 yC)



Ta có :

2

' ' '

2

B B

B B

x x

A B BC

y y                 ⃗ ⃗

4

' ' '

1

A A

A A

x x

B C AA

y y                 ⃗ ⃗

2

' ' '

4

C C

C C

x x

C A CB

y y                ⃗ ⃗

Vậy A(-4;7), B(-4;-5), C(8;1) Củng cố dặn dò

+ Củng cố: Yêu cầu HS nhắc lại dạng tập giải, ta khắc sâu cho HS lần

+ Dặn dò:Xem học làm tập ôn chươngI trang 27,28,29 Rút kinh nghệm