Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 32 ô theo quy tắc trên.... Người thứ hai làm một mình hết 3 giờ 15 phút.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO VĨNH LINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian làm 150 phút(không kể giao đề) Quy định chung:
1- Đề thi gồm 10 điểm
2- Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải; thiết lập cơng thức tính ghi kết theo yêu cầu của bài
3- Các kết tính gần đúng; khơng có u cầu ngầm định lấy đến chữ số thập phân.
4- Quy trình ấn phím: Chỉ ghi quy trình ấn phím đề có u cầu ghi rõ loại máy sữ dụng.
……… Bài 1: Tính(Chỉ ghi kết quả)
a) A=(6492
+13×1802)2−13×(2×649×180)2 b) B=√3200+126√32+54
1+√32+
3
√181+√32−6
3
√2
Bài 2: Tìm số dư phép chia
a) 1905189002091969 cho 2009 b) 22009 cho 15
Bài 3: Tìm giá trị y viết dạng phân số ( hỗn số) Từ phương trình sau y
1+
4+1
6
+ y
3+
5+1
7
=2
a) Cơ sở toán học b) Kết
Bài 4: Cho phương trình √a+b√1− x=1+√a −b√1− x a) Tính x theo a b
b) Tính giá trị x biết a = 241209; b = 251209 ( Lấy kết với tất chữ số máy)
Bài 5: cho x5=y
3=
z
7 3x + 2y – 5z = 12,24 Tính x, y, z
Bài 6: Tính p=3x
5
−2x4+3x2− x+1
4x3− x2
+3x+5 x = 1,8165 Bài 7: Cho A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm ƯCLN (A;B;C) b) Tìm BCNN (A;B;C)
(2)a) Cơ sở toán học b) Kết
Bài 9: Để làm xong công việc người thứ làm hết 4,5 Người thứ hai làm một hết 15 phút Nếu hai người làm chung phải thời gian để làm xong cơng việc
a)Cơ sở tốn học b)Kết Bài 10: Tính s=
1√2+2√1+
2√3+3√2+ +
1
2009√2010+2010√2009
a) Cơ sở toán học b) Kết
Bài 11: Hàng tháng tháng lương đầu tiên; gữi tiết kiệm vào ngân hàng 100 000đ ( Một tăm nghàn đồng ) với lải suất 0,4 % /tháng Hỏi hưu (sau 36 năm)
Anh ta tiết kiệm tiền gốc lãi ? Trong tiền lãi bao nhiêu? a) Cơ sở toán học
b) Kết
Bài 12 : Tìm số nguyên dương nhỏ thỏa mãn: Chia cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; Chia cho dư 4; Chia cho dư 5; Chia cho dư 6; Chia cho dư 7; Chia cho dư 8; Chia cho 10 dư 9;
a) Cơ sở toán học b) Kết Bài 13:
a) Tìm giá trị a b để f(x) = x3
+ax2+bx−60 chia hết cho g(x) = x2
+9x+20
b) Với giá trị a b vừa tìm tính số dư phép chia f(x) cho 2x-4,286 Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = cm ; ∠ B = 45 ❑0 ; ∠ C =75
❑0 Tính
a) AC; BC
b) Trung tuyến AM tam giác ABC
Bài 15: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC BD vng góc với H ; Biết đáy nhỏ AB= cm; cạnh bên AD = cm
a) Tính diện tích hình thang ABCD
b) Gọi M trung điểm CD Tính diện tích tam giác AHM
Bài 16: Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB= a = 2,75 cm, góc C = α=37025❑ Từ A vẽ đường cao AH , đường phân giác AD, đường trung tuyến AM
a) Tính độ dài AH; AD; AM b) Tính diện tích tam giác ADM Bài 17: Tính giá trị biểu thức:
1 1
2 3 2007 2008
A
ĐÁP ÁN
Bài Cách giải Kết quả Điểm
(3)B=8 2.5 2
24≡1 mod(15)
⇔(24)502≡1502(mod 15)≡1(mod 15)
22009=22008+1=22008.2=(24)502 2≡1 2(mod 15)≡2(mod 15)
a) R= 1252
b) R= 2
2.5 2.5
3
Gọi A=
1
1+
4+1
6
B=
1
3+
5+1
7
y= A+B
7130 3991
¿13139
3991
3
2 4 √a+b√1− x −√a − b√1− x=1
⇔a+b√1− x+a − b√1− x −2√a2− b2(1− x
)=1
⇔2√a2− b2(1− x)=2a −1
⇔x=4b
2
−4a+1
4b2 x=0,99996177
3
2
5 x
5=
y
3=
z
7=
3x+2y −5z
3 5+2 3−5 7=
12 24
−14 =A
x=5A y=3A z=7A
x=-4,3711 y=-2,6229 z = -6,1200
2 1 1 1
6 1,498465582
1,4985
5 7 D=ƯCLN(A:B) = 583
ƯCLN(A:B:C) = ƯCLN(D:C) = 53 E= BCNN(A:B) = A.B
UCLN(A:B)=323569664 BCNN(A:B:C)=BCNN(E:C)=236529424384
53
236 529 424384
2,5
2.5 8 Ô thứ :1 Ô thứ hai :
Ô thứ ba ❑2 …….Ôthứ 32 ❑31
S= 1+2+2 ❑2 + ❑3 +……+ ❑31 =
(2−1)(1+2+22+ +231) (2−1) =2
32
−1 4294967295
3
2 9 Gọi thời gian hai người làm chung xong công việc x :
Theo ta có x
(4,51 + 31
4)
=1
⇔x=1 :
(4,51 + 31
4)
(4)1 ❑h53❑14// 3
10
Ta có:
1
n√n+1+(n+1)√n=
(n+1)√n − n√n+1
(n+1)2n − n2(n+1) (n+1)√n −n√n+1
(n+1)n =
1
√n−
1
√n+1
⇒S=1
1−
√2+
√2−
√3+ +
√2009−
√2010
1−
√2010 0,9776950132
3
2 11 Gọi số tiền nhận sau tháng thứ n Tn
Số tiền gữi hàng tháng a = 100 000đ Lãi suất hàng tháng m = 0,4% = 0,004 Thời gian n = 36 năm = 432 tháng Ta có: Tn=a
m[(m+1)
n
−1](m+1) Số tiền lãi : T= Tn- 432 100 000
115 711 347 72 511347
2
2 1 12 Ta có a +1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10
Suy a + = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) =2520
Suy a = 2519 2519
3 2 13 g(x) = (x + 4) (x + 5)
f(x) ⋰ g(x) ⇔ f(x) ⋰ (x + 4) (x + 5) ⇔ f(-4)=0 ⇔ 4a- b =31 (1) ⇔ f(-5)=0 ⇔ 5a- b = 37 (2) Giải hệ pt tìm a b
b) R=f(4,286
2 )=−37,60468779
a=6 b=-7 R=-37,60468779
2
1 1 1 14 Vẽ AH BC ta có AH = a sin B
AC = AHsinC=asinB
sinC
BC = BH + CH = a cosB + a sinB cotC b) AM
=√AH2+HM2
HM=BC
2 −HC
⇒AM=√AH2+(BC
2 −CH)
2
≈1,974111019
AC=2,196152423 BC=2,689726417
2,2590
1,75 1,75
1,5 15 AB = a ; AD = b
AH = a√2
2 ; DH = √b
2
−a
2
2 S=
2(AH+CH)
2
=1
2(
a√2 +√b
2−a2
2 )
2
b)Vẽ MI // BD ⇒MI=DH
2
29,9058809
1
(5)Diên tích tam giác
S = ½ AH MI = 12 a√2
2 √
b2−a
2
2
2,976470225 2 16 a)Dễ thấy ∠BAH=α ; ∠AMB=2α ;
∠ADB=450+α
Ta có AH= AB cos α = a cos α = 2,75 cos 37025❑
≈2,1842 AD= AH
sin(450+α)
= acosα
sin(450+α) ≈2,2034 AM ¿AH
sin 2α ≈2,2698 b)S ¿1
2(HM−HD) AH
HM=AH cot 2α ;HD=AH cot(450+α) S=1
2a
2
cos2α[cot 2α −cot(450+α)]
2,1842 2,2034 2,2698
0,3290
1 1 1 1
1 17 A=√3−√2+√4−√3+ +√2008−√2007
¿√2008−√2