Đang tải... (xem toàn văn)
b. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d là tiếp tuyến của đường tròn tại A.. xác định hệ số b biết đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Câu 2 :[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP THCS
QUẢNG TRỊ Năm học 2008-2009
MƠN TỐN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) -A LÝ THUYẾT (2,0 điểm): Thí sinh chon hai câu sau:
Câu 1:
a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Nêu điều kiện để hàm số bậc đồng biến b) Cho hàm số y = (a-1)x + Với giá trị a hàm số cho đồng biến
Câu 2:
Phát biểu (không chứng minh) định lý hai tiêpe tuyến đường tròn cắt điểm
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức (không dùng máy tinhd cầm tay): a) M = 2√75−3√12+√27
b) N =
√3−1¿2 ¿
√3−2¿2 ¿ ¿ √¿
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = - x + a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi A B giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB
Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = (
1−√a− 1+√a):
√a
√a −1 với a>0 a ≠1
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tính giá trị biểu thức P cho a = Bài (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 3, AC = 4, BC = 1) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính sinB
2) Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường trịn tâm A, bán kính AH
Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
b) DE tiếp xúc với đường trịn có đường kính BC
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP THCS Năm học 2008-2009
MƠN TỐN
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) A LÝ THUYẾT (2,0 điểm): Thí sinh chon hai câu sau: Câu 1:
a) Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Nêu điều kiện để hàm số bậc đồng biến (sgk)
b) Cho hàm số y = (a-1)x + Với giá trị a hàm số cho đồng biến Hàm số đồng biến <=> a – >
<=> a > Câu 2:
Phát biểu (không chứng minh) định lý hai tiêpe tuyến đường tròn cắt điểm (sgk)
B BÀI TOÁN BẮT BUỘC Bài (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay): a) M = 2√75−3√12+√27
¿2.√25 3−3 √4 3+√9
¿10√3−6√3+3√3
¿7√3
b) N =
√3−1¿2 ¿
√3−2¿2 ¿ ¿ √¿
¿¿|√√33−1−1|++|2√−3√−23|
¿1
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = - x + a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi A B giao điểm đồ thị hàm số với trục toạ độ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB
Bài giải:
(3)6
4
2
-2
-5
H g x( ) = -x+4 A
B
b) Kẻ OH vng góc với AB H
Ta có: Tam giác OAB vng O có đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có:
1 OH2=
1 OA2+
1 OB2=
1
|yA|2+
|xB|2= 42+
1 42=
1 ⇒
OH=
2√2⇒OH=2√2
Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = (
1−√a− 1+√a):
√a
√a −1 với a>0 a ≠1
a) Với a>0 a ≠1 Ta có:
P=(1+√a)−(1−√a)
(1−√a).(1+√a) : √a
√a −1 ¿ 2√a
(1−√a).(1+√a)
√a −1
√a ¿ −2
√a+1
b) Tính giá trị biểu thức P cho a = Khi a = 4, Ta có P = −2
√4+1=
−2
Bài (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba cạnh AB = 3, AC = 4, BC = 1)Chứng minh tam giác ABC vng A Tính sinB
2)Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường trịn tâm A, bán kính AH
Kẻ tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng:
a)Ba điểm D, A, E thẳng hàng;
(4)34 D
E
H A
C B
O
Chứng minh:
1,Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25.
4 AC
BC
BC2 = 52 = 25
AB2 + AC2 = BC2 (= 25)
Theo định lý đảo định lý Pytago, ta có Tam giác ABC vng A
Trong tam giác vng ABC ta có: sinB =
4 AC
BC
2,a)Ta có: BD BH hai tiếp tuyến (A) cắt B
Â1 = Â2
CE CH hai tiếp tuyến (A) cắt C
Â3 = Â4
Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2.(Â2 + Â3) = 1800
D, A, E thẳng hàng
b) Gọi O trung điểm BC
OA =
1
2 BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác vuông)
A thuộc (O,
1 BC)
DE (O,
1
2 BC) có điểm chung A (1)
OA đường TB hình thang BCED
OA // BD // CE mà BD vuông góc với DE OA vng góc với DE (2)
(5)PHÒNG GD & ĐT CAM LỘ TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I MƠN : TỐN
(Thời gian 120 phút) A.Lý thuyết:( Chọn câu sau)
Câu 1:
a.Nêu tính chất hàm số bậc
b.Hàm số y = (1 2)x + đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao? Câu 2:
a Nêu định lí mối liên hệ cạnh góc tam giác vng?
b Áp dụng: Cho ABC vuông A, biết B = 500 ;AC = 7.Tính độ dài BC?
B Bài tốn: (Bắt buộc)
Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: A = 2√20−√45+√72+3√18
Bài : (2 điểm) Cho P =
a a
a a
a a
a a
9 :
3
1 với a≥ 0; a ≠1; a ≠9
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P có giá trị 21
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = -2x + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số (1)
b) Tìm đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ tung độ? Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B , C cắt d D , E Chứng minh rằng:
a) BD + CE = ED b) Góc DOE = 900
c) BC tiếp tuyến đường tròn đường kính DE ?
(6)Hướng dẫn chấm – Điểm
A.Lí thuyết:
Câu Nội dung Điểm
1 a) Học sinh trả lời lí thuyết
b)Vì a = (1 2) < Nên hàm số y = (1 2)x + nghịch biến R
2 a) Học sinh trả lời lí thuyết
b) AC = BC.SinB
BC = 9,1 sin sin 50
AC
B
1
B.Bài toán:
Câu Nội dung Điểm
1 A2 20 45 72 18 4 5 2 0,5
= 15 2 0,5
2
a) P =
a a a a a a a a : 3
1 =
a a a a a a a a a ) )( ( : 1 ( ) ( 0,75
=( a3)(3 a)-a 0,5
=9 + a 0,25
b) Với a≥ 0; a ≠1; a ≠9: P = 21 9+6 a=21a=4 0,5
3
a) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ 1, cắt trục hồnh điểm có
hồnh độ 1/2 0,25
Vẽ đồ thị xác 0,5
b)Gọi A(x;y) thỏa mãn u cầu tốn Ta có: -2x + = x x =
1 0,5 A( 3;
3) 0,25
4 Vẽ hình, ghi st kết luận 0,5
(7)a) Ta có: DA=DB; EA=EC (tính chất tiếp tuyến)
suy DB + EC = AD + AE = DE
b) Ta có: OD; OE hai tia phân giác hai góc kề bù nên góc DOE = 900 Gọi I trung điểm DE IO bàn kính đường trịn đường kính DE
mà IOBC (IO đường trung bình hình thang BCED ) nên BC tiếp tuyến đường trịn đường kính DE
1
(8)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP THỜI GIAN 90 PHÚT
A.Lý thuyết:( Chọn câu sau)
Câu1:
a) Đồ thị hàm số y = ax+b (a0) có dạng gì? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax+b (a0)
b) Áp dụng: Cho hàm số y = 2x+b xác định hệ số b biết đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ
Câu :
a) Phát biểu định lí liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền
b)Áp dụng: Cho hình vẽ
Tìm x, y biết AB = 12cm, BC=20cm
B Bài tốn: (Bắt buộc)
Bài 1: (1 điểm)Tính
a, 20 45 18 72 80 b,
1
2 2
Bài 2:(3 điểm) Cho biểu thức P=
2 3 2
:
9
3 3
x x x x
x
x x x
a, Tìm điều kiện có nghĩa P Rút gọn P b, Tìm giá trị nhỏ P
Bài 3: (1,5điểm) Cho hàm số y = 3x ; y x4
a, Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b,Tìm tọa độ giao điểm C hai đồ thị
Tính góc tạo hai đường thẳng với trục Ox (đến độ, phút) Bài 4: (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tiếp tuyến đường tròn A cắt tiếp tuyến đường tròn B C theo thứ tự D E
a,Chứng minh DOE 900
b, Chứng minh DE = BD +CE BD.CE = R2 ( R bán kính đường tròn (O))
c,Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn, đường kính DE d,Biết
R AD
Tính OE
(9)ĐÁP ÁN
Bài 1: (1 điểm)Tính
a, 20 45 18 72 80 = 4 6 5 (0,5đ)
b,
1
2 2 =
2
2 3
2
2
(0,5đ)
Bài 2:(3 điểm) Cho biểu thức P=
2 3 2
:
9
3 3
x x x x
x
x x x
a, Tìm điều kiện có nghĩa P x9 (0,5đ)
Rút gọn : P=
2 3 2
:
9
3 3
x x x x
x
x x x
P=
3 3 3
9
x x
x x x
(1,5đ)
b, Tìm giá trị nhỏ P
3 P
x
có
3
0
3 x
x
Vậy giá trị nhỏ P -1 x = (1đ)
Bài 4: (1,5điểm) Cho hàm số y = 3x ; y x4
a, Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ (0, 5đ) * y = 3x cho x =1 => y =
*y x4
Điểm cắt trục tung (0;4) Điểm cắt trục hoành (4 ;0)
(10)Tính x = y =
Tính góc tạo hai đường thẳng với trục Ox (đến độ, phút) (0,5đ)
Tan =3 => =71034’ ; tan1=1 =>1=450 => =1350 Bài 5: (2,5 điểm)
Vẽ hình (0,25đ)
a,Chứng minh DOE 900 (0,5đ)
Áp dụng t/c hai tiếp tuyến cắt hai góc kề bù 900
DOE
b, Chứng minh DE = BD +CE BD.CE = R2 ( R bán kính đường trịn (O)). (0,5đ)
Áp dụng t/c tiếp tuyến cắt DA=DB ; AE = EC
Có DE = DA+AE = DB +EC BD.EC=AD.AE=OA2=R2
c,Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn, đường kính DE (0,75đ)
Gọi I trung điểm DE
Tứ giác BDEC hình thang , IO đường trung bình
IO BC O
Có tam giác DOE vng O=> O thuộc đt(I) A
Vậy BC tiếp tuyến đường tròn đk DE d, Biết
R AD
Tính OE (0,5đ)
Tam giác DOE vng O
vì AD =
R
2 => AE = R
R
2 =2R DE = DA +AE = R
2 +2R = 5R
2
=> OE2 = AE DE = 2R
5R