10 Đề Thi Toán 10 Học Kỳ 2 Có Đáp Án

Viết phương trình đường tròn C đi qua điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy.. Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết rằng tiếp tuyến đó songsong với đường thẳng ... V

A.PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 2,5 điểm):

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình :2x25x �7 0 là :

S�� ���

�

;3

A tana B Atana C A tanb D Atanb

Câu 6: Tính giá trị biểu thức

0 Khi đó độ dài cạnh BC bằng :

202

x x

x x

Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A    1;1 ,B 3; 2 ,C 1;6

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : 3x4y 17 0

c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C (1,0 đ)

- HẾT -

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN KHỐI 10

Câu 1

a)Giải bất phương trình :

2 2

202

x

x x x

Câu 2 Câu 2 Cho đa thức f x( ) (3 m x) 22(m3)x m 2 Tìm m để bất phương

12

m m

 

sin 2 sin cos cos sin 2 sin

2sincos

Câu 5 Câu 5 : (2,5 đ) Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A    1;1 ,B 3; 2 ,C 1;6

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng: 3x 4y 17 0

x  y 

0.25*20.25*2b) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C

Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT nr a b; a2b2 �0

 1  1 0

a x b y ycbt  ,   ,  22 2 22 52

0.250.25

0.250.25

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): Chọn các khẳng định đúng trong các câu sau

Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip( ) : 2 2 1

A x2y 1 0 B x2y 1 0 C x y  1 0 D x y  1 0

Câu 4 Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng?

A cosxcos 3x2 cos 4 cos 2x x B cosxcos 3x2 cos 4 cos 2x x

C sinxsin 3x2sin 4 cos 2x x D sinxsin 3x 2sin cos 2x x

Câu 5 Biết 0, cos 2

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2x2 (2m1)x2m 3 0 có hai

nghiệm x phân biệt.

x

Câu 14 ABC có các góc A, B, C thỏa mãn 5 cos 2 Acos 2Bcos 2C 4(sin sinA Bsin )C

là:

C Tam giác vuông cân D Tam giác cân nhưng không vuông

Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2 3 ( )

Câu 2 Giải bất phương trình sau: x2 x 6�x1

Câu 3 Chứng minh rằng: 4sin sin sin = sin 3

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M( 1; 2) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua

điểm M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn ( ) :C x2y2 4x2y 1 0 và đường thẳng

( ) : 3 x4y2017 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó songsong với đường thẳng 

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM

(1,0) Gọi I a b( ; ) là tâm và R là bán kính của (C)

Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy� a b R 0,25

( ) : (  ) ( ) 

Lại có: (C) đi qua điểm ( 1;2) ( ) : ( 1 )2 (2 )2 2 1

(C) có tâm I( 2;1) là tâm và R  6 là bán kính của (C) 0,25

Gọi a là tiếp tuyến của (C) song song với �( ) : 3a x4y m 0 (m�2017) 0,25

Khi  0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi   x��

B Khi  0 thì f x trái dấu với hệ số a với mọi  

2

b x a



D Khi  0 thì f x luôn trái dấu hệ số a với mọi   x��

Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình  x2 2016x2017 0

Tính số trung bình cộng của bảng trên.( làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).

A cos    cos B cot  cot

C tan   tan D sin    sin

Câu 11: Tính giá trị của biểu thức 2sin 3cos

Câu 12: Với mọi ,a b Khẳng định nào dưới đây đúng?

A sin a b(  ) sina cosb sinb cosa  B cos a b(  ) cosa.sinb sina cosb

C (cos a b ) cosa cosb sina sinb  D sin a b(  ) sina sinb cosa cosb.  .

Câu 13: Với mọi a Khẳng định nào dưới đây sai?

C 2sin a2  1 cos a2 . D cos a sin a cos a2  2  2 .

Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng : 1 2

Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy cho  : 2 2 1

II PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau:    2 

Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết (3;7) A và B(1;1), ( 5;1)C  Tìm tọa độ

trung điểm M của đoạn thẳng BC Viết phương trình đường trung tuyến AM

Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho M( 1;1), (1; 3) N  Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M N và có tâm nằm trên đường thẳng : 2, d x y   1 0

D ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN

sin

x x

Bài 3

(1,0điểm) Cho tam giác ABC biết (3;7)

(1;1), ( 5;1)

A và B C  Tìm tọa độ trung điểm

M của đoạn thẳng BC Viết phương trình đường trung tuyến AM

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có

1 ( 5)

2

1 112

I

I

x

M y

Ta có uuuurAM   ( 5; 6)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BM

Suy ra một vectơ pháp tuyến của AM là nr(6; 5)

Đường thẳng AM qua (3;7) A và có vectơ pháp tuyến nr (6; 5) có phương

trình tổng quát

6(x 3) 5(y 7) 0�6x5y 17 0

+

++

I TRẮC NGHIỆM (4Đ)

Câu 1: Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cosa + cosb = 2cos cos

Câu 6: Cho tam thức bậc hai f x( ) 2 x23x4 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A 2 x2   � 3 x 4 0 với mọi x �� B 2x2  3x 4 0 với mọi x ��

C 2x2   3x 4 0 với mọi x�� D 2 x2    3 x 4 0 với mọi \ 3

Tính số trung bình cộng và phương sai của bảng số liệu trên.

Câu 19 Cho cosa = -0.6 và

Câu 1. Biểu thức Ssin150cos150 có giá trị bằng giá trị biểu thức nào sau đây?

A.Dtan150cot150 B.Bcos 45 0 C.Asin 45 0 D.Csin 300

Câu 2. Bất phương trình x 3 x15 2018 xác định khi nào?

 ta được biểu thức nào sau đây?

Câu 6. Tập nghiệm của hệ bất phương trình

2 2

Câu 8. Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào biến?

A.Bsin (2 cos2 ) sin 2 cosa  a  a a B. 4cos 2 cos cos

Câu 9. Biểu thức rút gọn của sin 4 cos 2x xsin 3 cosx x là biểu thức nào sau đây?

A.sin cos 2x x B.cosx2sinx C.sin 3 cos 2x x D.sin cos 5x x

Câu 10. Nghiệm của bất phương trình

2 2

x x x

x x

Câu 22. Nghiệm của bất phương trình x2 �2x3 là:

A.x �1 x 3ڣ ڣڣڣڣڣB.x 3 x 1 C. � �1 x 3 D.xڳ �1 x 3

Câu 23. Biểu thức rút gọn của sin 4 cosx xsin 3 cos 2x x là biểu thức nào sau đây?

A.cosx2sinx B.sin cos 2x x C.sin 3 cos 2x x D.sin cos 5x x

Câu 24. Tìm m để f x   8m1x2m2x luôn dương.1

Câu 32. Giá trị của sin sin 33x xcos cos33x x là:

A.sin 2x3 B.sin 3x2 C.cos 3x2 D.cos 2x 3

Câu 33. Biểu thức rút gọn của cosxcos 2xcos3x là biểu thức nào sau đây?

6

x ��x  ��

Câu 34. Cho biểu thức f x  x42x2 Chọn khẳng định sai?3

A.Khi đặt tx2 t� , bất phương trình 0 f t  � có tập nghiệm là 0 1;3

B.Khi đặt tx2 t� , biểu thức 0 f t là một tam thức 

C.Biểu thức trên luôn âm

D.& 2 là nghiệm của bất phương trình f x   0

Câu 35. Giá trị của Asin 102 0sin 202 0 sin 802 0sin 902 0là?

A.4 B.5 C.4,2 D.5,2

Câu 36. Giá trị của cos4369

12

 là?

C.2cos bcosbsinb D.cos cosb bsinb

Câu 38. Cho phương trình x2y22mx4m2y m   Tìm giá trị của tham số để phương trình 6 0

a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN

b Gọi H là hình chiếu của A trên BC Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN.

Câu 2. Cho đường tròn  C đi qua hai điểm M2;1 ,  N 1;1 và đi qua gốc tọa độ.

a Viết phương trình đường tròn  C

b Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K � C  cắt  C tại F Tìm khoảng cách

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Cho tam giác ABC có A  1; 2 ,B  2; 2 , C 4; 2 Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh

,

AB AC

a Viết phương trình đường thẳng cạnh AB và phương trình đường thẳng đường trung trực của MN

b Gọi H là hình chiếu của A trên BC Chứng minh rằng H luôn thuộc đường trung trực của MN

� � � � Phương trình MN y:  Đường trung trực của MN0 đi qua trung

điểm MN có tọa độ  1;0 và có véc-tơ MN là véc-tơ pháp tuyến nên ta có phương trình: x 1

b Ta có: MN/ /BC (MN là đường trung bình) Đường trung trực của MN có phương trình: x1, mà

trung trực của MN vuông góc với MN Suy ra trung trực của MN vuông góc với BC và đi qua A Mà H

là hình chiếu của A trên BC Nên H luôn thuộc đường trung trực của MN

Câu 2. Cho đường tròn  C đi qua hai điểm M2;1 ,  N 1;1 và đi qua gốc tọa độ.

a Viết phương trình đường tròn  C

b Đường thẳng d qua M vuông góc với đường kính NK K � C  cắt  C tại F Tìm khoảng cách

Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn , ( ):C x2 y2 4x2y và đường0thẳng d x: 2y  Tìm mệnh đề đúng ?1 0.

A ( )C không có điểm chung với d B ( )C tiếp xúc d

C d đi qua tâm của ( ) C D ( )C cắt dtại hai điểm phân biệt.

  Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung 

Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 1

Bài 5: Viết phương trình đường tròn  C có tâm I  và đi qua 4 4;  M8 0; 

Bài 6: Trong mp Oxy, cho ABCV vuông tại ,B AB2BC Gọi D là trung điểm AB E nằm trên ,

đoạn AC sao cho AC 3EC Phương trình đường thẳng CD x: 3y 1 0;BE:3x y   và17 016

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua

 4 4; 

I   và đi qua M8 0; 

0.25 Bài

6: Trong mp Oxy, cho VABC vuông tại B,

2

AB BC Gọi Dlà trung điểm AB E, nằm trên

đoạn ACsao cho AC3EC Phương trình đường

Vậy B 4 5; thỏa ycbt

0.25

0.25

0.25 0.25

Câu 2: : Cho biểu thức ( ) 2

Câu 3: Cho biểu thức f x  có bảng xét dấu hình bên dưới

Tập nghiệm của bất phương trình f x  �0 là:

và tan 3

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng (

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ()

Câu 4.(1 điểm) Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng cho thuê mỗi căn hộ với

giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗicăn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thìcông ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh:……… Số báo danh……….

Chữ ký của giám thị: Giám thị 1: Giám thị 2:

Ptts của đt AB:

0.50,5Giải đúng x< -2 và KL 1,0

Viết đúng pttq của

Viết đúng CT khoảng cách và tínhđúng R=

Viết đúng ptđtr:

(x+1)2 +(y – 2)2 = 2

0.250.51.b

Đk: x và biến đổi BPT đã cho

1(2500000 )(2000000 )50000

2500000 - x = 2000000 + xSuy ra x = 250000 đồngVậy muốn có thu nhập cao nhất thicông ty phải cho thuê mỗi căn hộ với giá 2250000 đồng

5 7cos3 4 cos 3cos

16

3 tan tan 9 7tan 3

Câu 2 (2,0 điểm) Cho tam thức bậc hai f x ( )   x2 ( m  1) x m   2 (m là tham số).

a) Giải bất phương trình ( ) 1 f x � khi m = 3.

b) Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm, � BAC  150o Tính diện tích tam giác

ABC.

Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; -1) và B(4; 2)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng AB và tiếp xúc với trục Ox tại M(3; 0).

Câu 5 (1,0 điểm) Cho x và y là hai số thực dương có tổng bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất của

Xét dấu vế trái: 0,25 Vậy nghiệm của BPT đã cho là 1; 5

Gọi I là tâm của (C) Vì I thuộc AB nên tọa độ I có dạng I(1 + t; -1 + t). 0,25

Vì M là hình chiếu của I trên Ox nên 1   t 3 � t  2 Vậy I(3; 1). 0,25

Câu 4: Cho cung x th a mãn đi u ki n t n t i c a các bi u th c M nh đ nào sau đây ỏ ề ệ ồ ạ ủ ể ứ ệ ề sai?

A sin 2x2 tan cos x 2x B cos 2xcos4 xsin 4x

C tan 2x2 tan2x1 D sin 22 xcos 22 x1

Câu 5: Bi u th c sau không ph thu c vào giá tr c a cung ể ứ ụ ộ ị ủ x Tính giá tr bi u th c ị ể ứ T

Câu 7: Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính t c c a elipắ ủ

 E có m t tiêu đi m là ộ ể F2 3;0 và có tr c l n dài h n tr c bé 2 đ n v ụ ớ ơ ụ ơ ị

Câu 8: Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy,cho đi m ể M 1;3 Tìm phương trình đường th ng ẳ  d đi qua

M c t các tia ắ Ox Oy, l n lầ ượ ạt t i A và B sao cho di n tích tam giác ệ OAB nh nh t.ỏ ấ

 ĐK x�2.

0,25đ

Cho A1; 2và đường th ng ẳ   : 3x4y  Tính kho ng cách t2 0 ả ừA

t i ớ   , vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳ  d qua A và song song v i ớ  

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy ,

a) Cho đường thẳng d có phương trình tham số 1 3

Câu 7 (1,0 điểm) Cho , ,a b c Chứng minh rằng 0 bc ca ab a b c

a  b  c �   -Hết -

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm

cos cos cos sin sin cot cot 1

cos cos cos sin sin cot cot 1

sin 2 sin 4 sin 6

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy ,

a) Cho đường thẳng d có phương trình x3y  Viết phương trình đường thẳng  đi qua M(2;4) và 16 0song song với d Tìm tọa độ điểm H thuộc d sao cho đường thẳng MH vuông góc với đường thẳng d

b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có tiêu điểm F2 8;0 và có một đỉnh trên trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy Tìm tâm và bán kính của đường tròn