Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn chiral vào một số quá trình rã của meson pi0 êta êta

ÁP DỤNG LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN CHIRAL VÀO MỘT SỐ QUÁ TRÌNH Rà CỦA π 0, η, η Nguyễn Thu Hường Hà Nội tháng 11- 2016 Lời cam đoan Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu Những kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Các báo đồng tác giả cho phép sử dụng Hà nội, tháng năm 2017 Tác giả luận án Nguyễn Thu Hường i Lời cảm ơn Trang xin dành để gửi lời cảm ơn đến thầy cô, đồng nghiệp, bạn bè gia đình Trước tiên, tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến GS.TS Hà Huy Bằng, người thầy nhiệt tình hướng dẫn động viên tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Bản luận án có ngày hơm nay, tơi biết ơn sâu sắc đến giúp đỡ GS Emi Kou, thầy tận tụy kiên trì bảo cho tơi khoảng thời gian dài khơng quản ngại khó khăn mặt khoảng cách địa lý tạo điều kiện cho làm việc trực tiếp với thầy Tôi xin chân thành cảm ơn đến đồng tác giả khác GS Bachir Moussallam GS Benoit Viaud ủng hộ, hỗ trợ dạy thời gian làm việc, buổi thảo luận vơ bổ ích Tơi xin chân thành cảm ơn thầy cô, đồng nghiệp Khoa Vật lý, đặc biệt thầy Bộ môn Vật lý Hạt nhân Bộ môn Vật lý Lý thuyết, Phòng Sau đại học, Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đến PGS TS Nguyễn Anh Kỳ tạo điều kiện cho tơi có hội tiếp cận kiến thức đại mở rộng quan hệ quốc tế Tôi xin cảm ơn Quỹ Phát triển Khoa học Công nghệ Quốc gia hỗ trợ phần kinh phí cho thực luận án thông qua đề tài số 103.01- 2014.22 ii Cuối cùng, vô quan trọng, tơi muốn thể lịng biết ơn gia đình bé nhỏ đại gia đình tơi Nó nơi ni dưỡng điểm tựa vững để tơi có ngày hơm sau Nguyễn Thu Hường iii Mục lục Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt viii Danh mục thuật ngữ chuyên ngành x Danh sách hình vẽ xii Danh sách bảng xv MỞ ĐẦU 1 Lý thuyết nhiễu loạn chiral 1.1 Đối xứng chiral 1.2 Mơ hình sigma tuyến tính 13 1.3 Lagrangian hiệu dụng lượng thấp 17 1.4 Tỷ lệ khối lượng quark 18 1.5 Một vài tính tốn cho phân rã π , η, η 20 1.5.1 Tính tỉ lệ phân rã nhánh trình π o → 2γ 20 1.5.2 Tính tỉ lệ nhánh phân rã trình η ( ) → 2γ 21 Phương pháp thừa số hóa (Factorization) 23 2.1 Một số đặc điểm phương pháp thừa số hóa thơ sơ (naive factorization) 23 2.2 Mối quan hệ c1 (µ), c2 (µ), aa12 (αs ) 26 iv 2.3 2.4 Tính tốn số a1 , a2 từ tiên đoán lý thuyết so sánh với kết thực nghiệm 28 Kết luận Chương 33 Đóng góp pion đơn vào tách vạch siêu tinh tế nguyên tử hydrogen muon 35 3.1 Mục đích nghiên cứu 35 3.2 Giá trị thực nghiệm tiên đoán lý thuyết 37 3.3 Biên độ đỉnh pion liên kết với leptons với nucleons 41 3.3.1 Liên kết π -lepton 41 3.3.2 Liên kết π -proton 43 Dịch chuyển lượng hydrogen muon 44 3.4.1 Tính biên độ tán xạ 44 3.4.2 Dịch chuyển lượng cho phân lớp S-waves P-waves xấp 3.4 3.5 xỉ q = 49 Kết luận Chương 52 Hướng tiếp cận để đo phân rã η ( ) → µ+ µ− thơng qua phân rã meson chứa quark duyên 53 4.1 Giới thiệu chung 54 4.2 Xác định số hạng khử phân kỳ phân rã giả vô hướng lepton 56 4.2.1 4.3 4.4 Tính toán chi tiết tốc độ phân rã π , η, η 58 Đo phân rã η ( ) → µ+ µ− thơng qua phân rã meson chứa quark duyên LHCb 65 4.3.1 Tính tỉ lệ phân rã nhánh phân rã meson D 68 4.3.2 Tỉ lệ nhánh phân rã BR(η → µ+ µ− ) thí nghiệm LHCb 78 4.3.3 Tỉ lệ phân rã nhánh BR(η → µ+ µ− ) thí nghiệm LHCb 82 Kết luận Chương 84 v KẾT LUẬN 87 Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án 89 Tài liệu tham khảo 90 A 96 A.1 Quy tắc Feynman cho hàm truyền đỉnh 96 A.1.1 Độ rộng phân rã Tiết diện tán xạ 97 A.1.2 Tỉ lệ nhánh phân rã 97 A.2 Toán tử Q1 , Q2 98 A.2.1 98 A.2.2 99 A.3 Hệ thức biến đổi Fierz hàm sóng Dirac 100 A.4 Phép biến đổi Fierz xem xét phương diện số màu 102 A.5 Định nghĩa Form factor cho phân rã yếu (weak decay form factor) 103 A.6 Isospin I 104 A.7 Hằng số phân rã pion F0 104 A.8 Độ lệch chuẩn 106 A.9 Tính tốn số αs , c1 (µ), c2 (µ), aa21 (αs ) 106 vi vii Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt BR := Branching Ratio - Tỉ lệ phân rã nhánh ChP T := Chiral perturbation theory - Lý thuyết nhiễu loạn chiral c.t := counter term - Số hạng khử phân kỳ ef f := effective - hiệu dụng EOM := Equation of Motion - Phương trình chuyển động exp := experiment - thực nghiệm f act := factorization- Thừa số hóa, Nhân tử hóa F CN C := Flavor-changing neutral current - Dòng trung hòa thay đổi hương HF S := Hyperfine Splitting - Tách vạch siêu tinh tế HLbL := Hadronic Light-by-Light HV P := Hadronic Vacuum Polarization - Phân cực chân không hadronic LHCb := "Large Hadron Collider beauty" experiment LM D := Lowest Meson Dominant LO := Leading Order - Bậc chính, bậc thấp M S := Minimal Subtraction Scheme - Cơ chế loại bỏ phần tối thiểu N LO := Next-to-Leading Order - Kế tiếp bậc N N LO := Next-to-Next-to-Leading Order - Kế tiếp bậc P DG := Particle Data Group - Nhóm số liệu hạt QCD := Quantum ChromoDynamics - Sắc động lực học lượng tử viii QED := Quantum ElectroDynamics - Điện động lực học lượng tử SM := Standard Model - Mơ hình chuẩn stat := statistic - Thống kê sys := system - Hệ thống theo := theory - Lý thuyết V EV := Vacuum Expectation Value - Giá trị kì vọng chân không ix [31] Husek T., Kampf K and Novotny J (2014), “Rare decay π → e+ e− : on corrections beyond the leading order”, Eur Phys J C 74 (2014) 8, 3010, arXiv:1405.6927 [hepph] [32] Karshenboim S G., McKeen D and Pospelov M (2014), Phys Rev D90 (7), 073004 (2014), [Addendum: Phys Rev.D90,no.7,079905(2014)], arXiv: 1401.6154[hep-ph] [33] Keung W.-Y and Marfatia D (2015), Phys Lett B746, 315, arXiv: 1501.00455[hepph] [34] Knecht M., Peris S., Perrottet M and de Rafael E (1999), “Decay of pseudoscalars into lepton pairs and large N(c) QCD”, Phys Rev Lett 83, 5230 arXiv: 9908283 [hep-ph] [35] Koch V (1995), "Introduction to chiral symmetry", 3rd TAPS Workshop on Electromagnetic and Mesonic Probes of Nuclear Matter Bosen, Germany, arXiv: 9512029 [nucl-th] [36] Langacker P (2008), "Introduction to the Standard Model and Electroweak Physics", Lectures presented at TASI2008, arXiv:0901.0241 [hep-ph] [37] Leutwyler, H (1994), "Principles of chiral perturbation theory", Hadrons 94 Workshop Gramado, Brazil, April 10-14, 1994, p 1-46 [38] Martynenko A P (2006), Phys Atom Nucl 71, 125, arXiv: 0610226 [hep-ph] [39] Masjuan P and Sanchez-Puertas P (2015), “η and η decays into lepton pairs,” arXiv:1512.09292 [hep-ph] [40] Mohr P J., Taylor B N and Newell D B (2012), Rev Mod Phys 84, 1527 (2012), arXiv: 1203.5425[physics.atom-ph] [41] Moussallam B (2004), "’Chiral perturbation theory: a basic introduction”, arXiv: 0407246 [hep-ph] 93 [42] Neubert M and Stech B (1998), "Nonleptonic weak decays of B mesons", Adv.Ser.Direct.High Energy Phys (15), pp 294-344, arXiv: 9705292 [hep-ph] [43] Nyffeler A (2016), “On the precision of a data-driven estimate of hadronic light-bylight scattering in the muon g-2: pseudoscalar-pole contribution”, arXiv:1602.03398 [hep-ph] [44] Olive K A et al [Particle Data Group Collaboration] (2014), “Review of Particle Physics”, Chin Phys C 38 (2014) 090001 [45] Pachucki K (1996), "Theory of the Lamb shift in muonic hydrogen", Phys Rev A53 , 2092 [46] Peskin M E and Schroeder D V., (1995), An Introduction to Quantum Field Theory, Westview Press, USA [47] Pich, A (1995), "Chiral perturbation theory", Rept Prog Phys 58, pp 563-610, arXiv: 9502366 [hep-ph] [48] Pohl R (2006), Phys Rev Lett 97, 193402 [49] Pohl R et al., (2010), Nature 466, 213 [50] Quigg C.and Jackson J D (1968), “Decays Of Neutral Pseudoscalar Mesons Into Lepton Pairs”, UCRL-18487 [51] Ramsey-Musolf M J and Wise M B.(2002), “Hadronic light by light contribution to muon g-2 in chiral perturbation theory”, Phys Rev Lett 89, 041601, arXiv: 0201297 [hep-ph] [52] Salam A (1968), "Weak and Electromagnetic Interactions", In the Proceedings of 8th Nobel Symposium, Lerum, Sweden, pp 367 94 [53] Savage M J., Luke M E and Wise M B (1992), “The Rare decays π → e+ e− , η → e+ e− and η → µ+ µ− in chiral perturbation theory,” Phys Lett B 291, 481, arXiv: 9207233[hep-ph] [54] Takeuchi Y., Fiers transformation’s note, http://hep- www.px.tsukuba.ac.jp/ yuji/mdoc/fierzTrans.pdf [55] Vasko P and Novotny J (2011), “Two-loop QED radiative corrections to the decay π → e+ e− : The virtual corrections and soft-photon bremsstrahlung”, JHEP 1110, 122, arXiv:1106.5956 [hep-ph] [56] Weinberg S (1980), "Effective Gauge Theories", Phys Lett B 91, pp 51-55 [57] Weinberg S (1982), "A Model of Leptons", Phys Rev Lett.19, pp 1264 [58] Weinberg S (2013), The quantum theory of fields Vol 2: Modern applications, (Cambridge University Press, ISBN 9781139632478, 9780521670548, 9780521550024 [59] Wess J and Zumino B (1971), "Consequences of anomalous Ward identities", Phys Lett B 37, pp 95-97 95 Phụ lục A A.1 Quy tắc Feynman cho hàm truyền đỉnh Như Hình A.1, A.2 Hình A.1: Quy tắc Feynman cho hàm truyền 96 Hình A.2: Quy tắc Feynman cho đỉnh A.1.1 Độ rộng phân rã Tiết diện tán xạ [26] Trong hệ quy chiếu A trạng thái nghỉ, tốc độ phân rã Γ(A → + 2) = pf 32π m2A |M|2 dΩ (A.1) pf tính sau: Cho pA = (EA , 0); pf = (E, +p); pf = (E, −p), ta có: pA = (pf + pf ) ⇔ (EA , 0) = (2E, 0) p2A = (pf + pf )2 ⇔ m2A = 4E = 4(m2 + p2 ) ⇒ pf = |p| = mA A.1.2 1− 4m2 m2A (A.2) Tỉ lệ nhánh phân rã Nhiều hạt có kênh phân rã Xem xét hạt có hai kênh phân rã Xác suất mà hạt phân rã trình thời gian dt k1 dt Tương tự xác suất mà phân 97 rã trình thời gian dt k2 dt Do vậy, phương trình chi phối tổng phân rã viết sau: dN/dt = (k1 + k2 )N Hằng số phân rã tổng cộng cho phân rã hạt hệ mẹ k = k1 + k2 Do vậy, tỉ lệ phân nhánh cho kênh định nghĩa sau: BR1 = k1 /k, BR2 = k2 /k Nói chung, tỉ lệ phân nhánh (BR) cho kênh phân rã cụ thể định nghĩa tỉ số số hạt phân rã kênh chia cho tổng số hạt phân rã, tức là, BRi = ki /(k1 + k2 + ki + ) = ki /k Ngoài ra, cho trước số phân rã tổng cộng, số phân rã thành phần là, ki = BRi ∆k Liên hệ số phân rã chu kì bán rã cho bởi, τ = ln 2/k ≈ 0.693/k mối liên hệ tương tự cho số phân rã chu kì bán rã phần, nghĩa là, τi = ln 2/ki ≈ 0.693/ki = τ /BRi số i đề cập đến kênh phân rã cụ thể thứ i A.2 Toán tử Q1, Q2 A.2.1 Biên độ tương tác yếu có dạng sau [26] 4GF M = √ J µ Jµ† 98 (A.3) A.2.2 Dịng quark có dạng sau:   d   γ (1 − γ )   µ VCKM s J µ = u¯ c¯ t¯   b Tạm thời lờ Jµ (A.4) γµ (1−γ ) , sau thêm vào phương trình cuối    V V V d  ud us ub        ∼ u¯ c¯ t¯  Vcd Vcs Vcb  s    Vtd Vts Vtb b   d     ∼ u¯Vud + c¯Vcd + t¯Vtd u¯Vus + c¯Vcs + t¯Vts u¯Vub + c¯Vcb + t¯Vtb s   b ∼ (¯ uVud + c¯Vcd + t¯Vtd )d + (¯ uVus + c¯Vcs + t¯Vts )s + (¯ uVub + c¯Vcb + t¯Vtb )b ∼ u¯Vud d + c¯Vcd d + t¯Vtd d + u¯Vus s + c¯Vcs s + t¯Vts s + u¯Vub b + c¯Vcb b + t¯Vtb b (A.5) ¯ ∗ c + dV ¯ ∗ t + s¯V ∗ u + s¯V ∗ c + s¯V ∗ t + ¯bV ∗ u + ¯bV ∗ c + ¯bV ∗ t ¯ ∗ u + dV J µ† ∼ dV ud cd td us cs ts ub cb tb (A.6) Áp dụng cho dịch chuyển b → c, u, d, ta có biên độ thêm số hạng 4GF M = √ J µ Jµ† −→ = 4G √F ) c¯γµ (1−γ Vcb b G √F Vcb V ∗ ud = γµ (1−γ ) 5) ∗ d¯γµ (1−γ Vud u ¯ µ (1 − γ )u (¯ cγµ (1 − γ )b) dγ G √F Vcb V ∗ ud = 99 ¯ (¯ cb)V −A du G √F Vcb V ∗ Qcb ud V −A (A.7) A.3 Hệ thức biến đổi Fierz hàm sóng Dirac [46]Xét (¯ u1 ΓA u2 )(¯ u3 ΓB u4 ) ΓA , ΓB 16 tổ hợp ma trận Dirac (a) Sau ta viết 16 yếu tố tập hợp trên: - Vô hướng (Scalar)(1): - Vector(4): γ µ where µ = 0, 1, 2, - Tensor(6): γ µν = 21 [γ µ , γ ν ] = −iσ µν : (γ 01 , γ 02 , γ 03 , γ 12 , γ 12 , γ 23 ) - Vector trục (Axial Vector)(4): γ µνρ = γ µ γ ν γ ρ : (γ 012 , γ 013 , γ 023 , γ 123 ) ↔ (γ γ , γ γ , γ γ , γ γ ) - Giả vô hướng (Pseudo Scalar)(1): γ µνρσ = γ µ γ ν γ ρ γ σ : (γ ) * Chuẩn hóa 16 ma trận ΓA theo quy ước T r(ΓA ΓB ) = 4δ AB (A.8) T r(1) = (A.9) T r(γ µ γ ν ) = 4g µν (A.10) T r(γ ) = 0; T r(γ γ µ ) = T r(γ γ µ γ ν ) = T r(γ γ µ γ ν γ ρ ) = (A.11) T r(γ µ γ ν γ ρ γ σ ) = 4[g µν g ρσ + g µσ g νρ − g µρ g νσ ] (A.12) (b) Viết đồng dạng thức Fiers tổng quát dạng phương trình: (¯ u1 ΓA u2 )(¯ u3 ΓB u4 ) = AB CCD (¯ u1 ΓC u4 )(¯ u3 ΓD u2 ) (A.13) C,D Chúng ta có hệ số phép biến đổi Fiers sau [46, 54]: Chúng tơi đưa vài ví dụ điển hình Ví dụ ta chứng minh rằng: u¯1 γ µ + γ5 + γ5 + γ5 + γ5 u2 u¯3 γµ u4 = −¯ u1 γ µ u4 u¯3 γµ u2 2 2 100 (A.14) Bảng A.1: Hệ số phép biến đổi Fiers Tích số S× S S V T -1/4 -1/4 -1/8 A P 1/4 -1/4 V× V -1 1/2 1/2 T× T -3 1/2 -3 A× A 1/2 1/2 -1 P× P -1/4 1/4 -1/8 -1/4 -1/4 Bây bắt đầu với: [(¯ u1 γ µ u2 + u¯1 γ µ γ u2 )(¯ u3 γµ u4 + u¯3 γµ γ u4 )] = [(¯ u1 γ µ u2 )(¯ u3 γµ u4 ) + (¯ u1 γ µ u2 )(¯ u3 γµ γ u4 ) + (¯ u1 γ µ γ u2 )(¯ u3 γµ u4 ) + (¯ u1 γ µ γ u2 )(¯ u3 γµ γ u4 )] LHS = (A.15) Áp dụng phép biến đổi Fiers, ta biết số hạng thứ hai thứ ba không thu được: LHS = + = = + = 1 [−(¯ u1 u4 )(¯ u3 u2 ) + (¯ u1 γ µ u4 )(¯ u3 γµ u2 ) + (¯ u1 γ µ γ u4 )(¯ u3 γµ u2 ) + (¯ u1 γ u4 )(¯ u3 γ u2 )] 2 1 µ [(¯ u1 u4 )(¯ u3 u2 ) + (¯ u1 γ u4 )(¯ u3 γµ u2 ) + (¯ u1 γ µ γ u4 )(¯ u3 γµ u2 ) − (¯ u1 γ u4 )(¯ u3 γ u2 )] 2 µ µ [(¯ u1 γ u4 )(¯ u3 γµ u2 ) + (¯ u1 γ γ u4 )(¯ u3 γµ u2 )] [(¯ u1 γ µ u4 )(¯ u3 γµ u2 ) + (¯ u1 γ µ u4 )(¯ u3 γµ γ u2 ) + (¯ u1 γ µ γ u4 )(¯ u3 γµ u2 ) (¯ u1 γ µ γ u4 )(¯ u3 γµ γ u2 )] + γ5 + γ5 u¯1 γ µ u4 u¯3 γµ u2 (A.16) 2 Tương tự, ta có: u¯1 γ µ − γ5 − γ5 − γ5 − γ5 u2 u¯3 γµ u4 = u¯1 γ µ u4 u¯3 γµ u2 2 2 101 (A.17) A.4 Phép biến đổi Fierz xem xét phương diện số màu ¯ α Γi Ψβ2 Ψ ¯ ρ3 Γi Ψσ Ψ (A.18) Ψ quark, có chứa số màu Chúng ta gọi α, β; Γi = γµ (1 − γ5 ) Sau sử dụng mối liên hệ SU (N ) δαβ δρσ = 1 δασ δρβ + λaασ λaρβ N (A.19) N = NC = 3, λa : ma trận Gell-Man Áp dụng 1: ¯ α1 Γi Ψα2 Ψ ¯ β3 Γi Ψβ4 Ψ = ¯ β3 Γi Ψα Ψ ¯ α Γi Ψβ4 Ψ (Sử dụng phép biến đổi Fiers cho hàm sóng Dirac) = ¯ α Γi δβρ Ψρ4 Ψ = ¯ α1 Γi Ψρ4 Ψ ¯ β3 Γi δασ Ψσ Ψ ¯ β3 Γi Ψσ2 δβρ δασ Ψ (A.20) Sử dụng ( A.19), ta có: a a λβσ λαρ + δβσ δαρ NC LHS = ¯ α Γi Ψρ4 Ψ ¯ β3 Γi Ψσ Ψ = ¯ α Γi Ψρ4 Ψ ¯ β3 Γi Ψσ λa λa + Ψ ¯ α Γi Ψρ4 Ψ βσ αρ ¯ β3 Γi Ψσ Ψ δβσ δαρ NC (A.21) Số hạng khơng khơng tạo meson ( P1 |Ψα1 Ψβn |P2 λαβ = 0) LHS = ¯ α1 Γi Ψρ4 Ψ ¯ β3 Γi Ψσ2 Ψ δβσ δαρ NC ¯α ¯ β3 Γi δβσ Ψσ2 Ψ1 Γi δαρ Ψρ4 Ψ NC ¯α ¯ β3 Γi Ψβ2 = Ψ1 Γi Ψα4 Ψ NC = 102 (A.22) Áp dụng 2: ¯ α Γi Ψβ2 Ψ ¯ β3 Γi Ψα Ψ ¯ α Γi Ψα Ψ = ¯ β3 Γi Ψβ2 Ψ (Sử dụng phép biến đổi Fierz hàm sóng Dirac) = ¯ α Γi δαρ Ψρ4 Ψ = ¯ α Γi Ψρ4 Ψ ¯ β3 Γi δβσ Ψσ Ψ ¯ β3 Γi Ψσ δαρ δβσ Ψ (A.23) Sử dụng ( A.19), ta có: 1 a a λασ λβρ + δασ δβρ NC LHS = ¯ α1 Γi Ψρ4 Ψ ¯ β3 Γi Ψσ2 Ψ = ¯ α Γi Ψρ4 Ψ ¯ β3 Γi Ψσ λa λa + Ψ ¯ α Γi Ψρ4 Ψ 2 ασ βρ ¯ β3 Γi Ψσ Ψ δασ δβρ NC (A.24) Tương tự áp dụng 1, số hạng áp dụng khơng khơng tạo nên meson ( P1 |Ψα1 Ψβn |P2 λαβ = 0) LHS = ¯ α Γi Ψρ4 Ψ ¯ β3 Γi Ψσ Ψ δασ δβρ NC ¯α ¯ β3 Γi δασ Ψσ Ψ1 Γi δβρ Ψρ4 Ψ NC ¯α ¯ β3 Γi Ψα2 Ψ1 Γi Ψβ4 Ψ = NC = A.5 (A.25) Định nghĩa Form factor cho phân rã yếu (weak decay form factor) [42]Định nghĩa dịch chuyển hai meson giả vô hướng P1 (p) → P2 (p ) P2 (p )|Vµ |P1 (p) = (p + p )µ − m21 − m22 m21 − m22 q F (q ) + qµ F0 (q ) µ qµ2 qµ2 (A.26) qµ = (p − p )µ mơmen truyền Hơn để cực q = bị hủy, ta đưa điều kiện bắt buộc F1 (0) = F0 (0) Khi phương trình (A.26) trở thành P2 (p )|Vµ |P1 (p) = (p + p )µ F0 (0) 103 (A.27) A.6 Isospin I Isospin đối xứng bí ẩn lực tương tác mạnh Số lượng tử isospin tồn phần kí hiệu I Hình chiếu isospin lên phương kí hiệu I3 Đại lượng tương tự mô mô xung lượng (angular momentum) Vấn đề xuất phát từ nguyên nhân proton neutron có khối lượng tương tự lại khác điện tích Heisenberg đề xuất proton neutron hiểu trạng thái khác hạt: nucleon "spin up" "spin down" Nó bắt đầu "isospin" Điều có nghĩa proton neutron gán cho đại lượng vector (isospin) A.7 Hằng số phân rã pion F0 Xét q trình: π(q) → µ− (p) + ν¯µ (k) [26] Biên độ có dạng: G M = √ (¯ uVud γµ (1 − γ )d)¯ u(p)γµ (1 − γ )v(k) (A.28) Dòng quark yếu phải axial-vector π khơng có spin, để q vector bốn chiều cấu trúc sau: (· · · )µ = q µ f (q ) ≡ q µ fµ f hàm q vơ hướng Lorentz tìm thấy từ q, q = m2π f (m2π ) = fπ số Từ đó, ta thu biên độ q trình này: G M = √ (pµ + k µ )fπ u¯(p)γµ (1 − γ )v(k) G = √ fπ mµ u¯(p)γµ (1 − γ )v(k) (A.29) Ở ta sử dụng phương trình Dirac cho neutrino muon tương ứng là: k/v(k) = (A.30) u¯(p)(p/ − mµ ) = ⇒ u¯(p)p/ = u¯(p)mµ (A.31) 104 Trong hệ quy chiếu nghỉ, tốc độ phân rã π là: dΓ = d3 k ¯ dp |M| (2π)4 δ(q − p − k) 2mπ (2π)3 2E (2π)3 2ω (A.32) đó: lấy tổng spin lepton biểu diễn Vết (traceology) ¯ = G f m2 T r((p/ + mµ )(1 − γ )k/(1 − γ )) |M| π µ G2 2 = f m 2T r(p/k/) π µ = 4G2 fπ2 m2µ p.k (A.33) (A.34) (A.35) với ý: p/γ k/γ = p/γ γ µ kµ γ = −p/γ µ γ kµ γ = −p/k/.(γ )2 = −p/k/ (A.36) Trong hệ quy chiếu nghỉ π (k = −p), p.k = Eω − k.p = Eω + k2 = Eω − ω (A.37) Tập hợp kết lại phương trình tốc độ phân rã, ta có: Γ= G2 fπ2 m2µ 2mπ (2π)2 d3 pd3 kδ(mπ − E − ω)δ (k + p)(1 + ω ) E (A.38) Tích phân d3 p hàm δ (3) d3 pδ (k + p) = d3 k = ta áp dụng k2 = ω dk.k sin θdθdϕ = 4π 2π dϕ π dω.ω (A.39) (A.40) sin θdθ = 4π Sử dụng đặc điểm hàm Delta, δ(ω − ω0 ) δ(ω − ω0 ) δ(ω − ω0 ) δ[f (ω)] = = = ω0 = mπ − |f (ω)|ω=ω0 |1 + Eω |ω=ω0 | − − 12 2ω|ω=ω0 m2π + ω 2 mπ − mµ E= với E = m2π + ω 2mπ 105 Do đó, kết phép tích phân phương trình (A.38) ω02 Tốc độ phân rã pion là: G2 fπ2 m2µ m2µ G2 fπ2 m2µ Γ= = mπ (1 − ) 4πω0 = τ ffl 2mπ (2π)2 8π mπ (A.41) √ với F0 = fπ / A.8 Độ lệch chuẩn Ta có hàm đơn giản cho biến số thực A, B với độ lệch chuẩn σA , σB , hiệp biến (covariance) σAB Hàm số cho C = σC = |C| σA A A B + Chúng ta có độ lệch chuẩn C là: σB B −2 σAB AB (A.42) Tính tốn số αs, c1(µ), c2(µ), aa21 (αs) A.9 Chúng tơi có giá trị αs cách sử dụng chương trình Mathematica để tính tốn: n := 3; (*f:=4;*) CF := (n*n - 1)/(2*n) b0[f_] := (11 n - f)/3 b1[f_] := 34/3 *n^2 - 10/3 n*f - CF *f alphas[f_, mu_, Lambda_] := - 4*Pi*(1/(b0 [f]* Log [mu^2/Lambda^2]) b1[f]/(b0[f])^3* (Log[Log [mu^2/Lambda^2]])/((Log [mu^2Lambda^2])^2)); (5) Với αs (MZ ) = 0.115 Cm [mu_] := (alphas[4, 4.18, 0.278]/alphas[4, mu, 0.278])^(-12/ 25)*(alphas[5, 80.4, 0.19]/alphas[5, 4.18, 0.19])^(-12/23) 106 Cp[mu_] := (alphas[4, 4.18, 0.278]/alphas[4, mu, 0.278])^(6/ 25)*(alphas[5, 80.4, 0.19]/alphas[5, 4.18, 0.19])^(6/23) C1[mu_] := (Cp[mu] + Cm[mu])/2 C2[mu_] := (Cp[mu] - Cm[mu])/2 (5) Với αs (MZ ) = 0.118 Cm [mu_] := (alphas[4, 4.18, 0.325]/alphas[4, mu, 0.325])^(-12/ 25)*(alphas[5, 80.4, 0.226]/alphas[5, 4.18, 0.226])^(-12/23) Cp[mu_] := (alphas[4, 4.18, 0.325]/alphas[4, mu, 0.325])^(6/ 25)*(alphas[5, 80.4, 0.226]/alphas[5, 4.18, 0.226])^(6/23) C1[mu_] := (Cp[mu] + Cm[mu])/2 C2[mu_] := (Cp[mu] - Cm[mu])/2 (5) Với αs (MZ ) = 0.121 Cm [mu_] := (alphas[4, 4.18, 0.376]/alphas[4, mu, 0.376])^(-12/ 25)*(alphas[5, 80.4, 0.267]/alphas[5, 4.18, 0.267])^(-12/23) Cp[mu_] := (alphas[4, 4.18, 0.376]/alphas[4, mu, 0.376])^(6/ 25)*(alphas[5, 80.4, 0.267]/alphas[5, 4.18, 0.267])^(6/23) C1[mu_] := (Cp[mu] + Cm[mu])/2 C2[mu_] := (Cp[mu] - Cm[mu])/2 Và sau ta thiết lập tỉ số a2 /a1 Cm [mu_] := (alphas[4, 4.18, 0.376]/mu)^(-12/ 25)*(alphas[5, 80.4, 0.267]/alphas[5, 4.18, 0.267])^(-12/23) Cp[mu_] := (alphas[4, 4.18, 0.376]/mu)^(6/25)*(alphas[5, 80.4, 0.267]/ alphas[5, 4.18, 0.267])^(6/23) C1[mu_] := (Cp[mu] + Cm[mu])/2 C2[mu_] := (Cp[mu] - Cm[mu])/2 a1[mu_] := C1[mu] + 1/3 C2[mu] a2[mu_] := C2[mu] + 1/3 C1[mu] 107 ... nội năm 2016 Chương Lý thuyết nhiễu loạn chiral Lý thuyết nhiễu loạn chiral lý thuyết nhiễu loạn theo nghĩa thông thường, lý thuyết nhiễu loạn ứng với số liên kết αs QCD Các trình hadron nhiệt... có tên: Áp dụng lý thuyết nhiễu loạn chiral vào số trình rã π , η, η Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu Cũng nói trên, nghiên cứu tượng luận vùng lượng thấp dùng lý thuyết nhiễu loạn thông... thấp, gọi lý thuyết nhiễu loạn chiral (Chiral Perturbation Theory - ChPT) [17, 18, 37] Vai trò cốt yếu trình xây dựng lý thuyết trường hiệu dụng định đối xứng chiral bị phá vỡ tự phát với meson giả