Ôn tập Cuối năm

[r]

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Bài 1: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) qua A(-1; 2; 3) có véc tơ pháp tuyến ⃗n(3;2;−1) 2) (P) qua A(-3;-2; 0) có véc tơ pháp tuyến ⃗n(0;2;−3) 3) (P) qua A(0; 2; 4) có véc tơ pháp tuyến ⃗n(1;0;−1) 4) (P) qua A(-1; 1; -2) có véc tơ pháp tuyến ⃗n(4;2;−2) Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) qua A(-1; 2; 3) song song với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + = 2) (P) qua A(-1; 0; 5) song song với mặt phẳng (Q): - x + 3y – 3z = 3) (P) qua A(3; -2; 3) song song với mặt phẳng (Q): 2y – 5z + = 4) (P) qua A(-4; 2; 0) song song với mặt phẳng (Q): x -4z + = 5) (P) qua A(0; 0; 3) song song với mặt phẳng (Q): -3y + = Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) qua A(-1; 2; 3) vuông góc với đường thẳng (d): x−1 2 =

y+3 7 =

z+1 2 2) (P) qua A(-1; 0; 5) vng góc với đường thẳng (d): {

x=1+2t y=3−4t z=4+5t 3) (P) qua A(3; -2; 3) vng góc với đường thẳng (d): x−1

1 = y+3

1 = z+1 −1 4) (P) qua A(-4; 2; 0) vng góc với đường thẳng (d): {

x=t y=3−2t

z=4 5) (P) qua A(0; 0; 3) vng góc với đường thẳng (d): x

2= y−3

5 = z+5 −2 6) (P) qua A(0; 2; 0) vuông góc với đường thẳng (d): {

x=1

y=3−t z=−4

7) (P) qua A(0; -1; 1) vng góc với đường thẳng (d): x 1=

y 5=

z+5 −3 8) (P) qua A(0; 2; 0) vng góc với đường thẳng (d): {

x=t y=3 z=4 Bài 4: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) qua A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9) 4) (P) qua A(1, 0, 0), B(4, 0, -1), C(3, 1, -1) 2) (P) qua A(-1, -2, 0), B(3, 2, -1), C(5, 1, 0) 5) (P) qua A(1, 0, -2), B(-4, 2, 0), C(-1, 1, 2) 3) (P) qua A(0, 0, 1), B(0, 3, 0), C(-2, 1, 1) 6) (P) qua A(0,0,0), B(1, 1, 0), C(0, 0, -1) Bài 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) qua A(-1; 2; 3), song song với đường thẳng (d): x−1 2 =

y+3 7 =

z+1

2 , vng góc với (Q): x + y – z + = 2) (P) qua A(-1; 0; 5),song song với đường thẳng (d): {

x=1+2t y=3−4t z=4+5t

, vng góc với (Q): x – z + = 3) (P) qua A(3; -2; 3),song song với đường thẳng (d): x−1

1 = y+3

1 = z+1

−1 , vng góc với (Q): x + 2y –3z = 4) (P) qua A(-4; 2; 0),song song với đường thẳng (d): {

x=t y=3−2t

z=4

, vng góc với (Q): y – 3z = 5) (P) qua A(0; 0; 3),song song với đường thẳng (d): x

2= y−3

5 = z+5

−2 , vng góc với (Q): 5x - y – z -1 = 6) (P) qua A(0; 2; 0),song song với đường thẳng (d): {

x=1 y=3−t

z=−4

7) (P) qua A(0; -1; 1),song song với đường thẳng (d): x 1=

y 5=

z+5

−3 , vng góc với (Q): x + y = 8) (P) qua A(0; 2; 0),song song với đường thẳng (d): {

x=t y=3 z=4

, vuông góc với (Q): y – 5z = Bài 6: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn

1) (P) qua A(-1; 2; 3) vng góc với mp(Q): x + 2y – 3z + = 0, vuông góc với mp(Q): x + 5y – 2z + = 2) (P) qua A(-1; 0; 5) vuông góc với mp(Q): - x + 3y – 3z = 0, vng góc với mp(Q): - 2y – 3z + = 3) (P) qua A(3; -2; 3) vng góc với mp(Q): 2y – 5z + = 0, vng góc với mp(Q): x + =

4) (P) qua A(-4; 2; 0) vng góc với mp(Q): x -4z + = 0, vng góc với mp(Q): x + 3z + = 5) (P) qua A(0; 0; 3) vng góc với mp(Q): -3y + = 0, vng góc với mp(Q): 3z -1 =

Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn 1) (P) qua A(-1; 2; 3), song song với (d): x−1

2 = y+3

7 = z+1

2 , song song với (∆) : x−1

1 = y+3

1 = z+1 −1 , 2) (P) qua A(-1; 0; 5),song song với (d): {

x=1+2t y=3−4t z=4+5t

, song song với (∆) :): x 2=

y−3 5 =

z+5 −2

3) (P) qua A(3; -2; 3),song song với (d): x−1 1 =

y+3 1 =

z+1

−1 , song song với (∆) : { x=1

y=3−t z=−4

,

4) (P) qua A(-4; 2; 0),song song với (d): { x=t y=3−2t

z=4

, song song với (∆) : { x=t y=3 z=4

, 5) (P) qua A(0; 0; 3),song song với (d): x

2= y−3

5 = z+5

−2 , song song với (∆) : x 1=

y 5=

z+5 −3 , TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG

Bài 8: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) biết

1) M(1; 2; 4) (P): 3x + 5y – 7z + = 5) M(-1; 2; 0) (P): x - y + 7z + = 2) M(0; 3; -4) (P): 2x + 2y –z + = 6) M(0; 0; 4) (P): -x + 3z = 3) M(0; 0; 0) (P): -5y – 2z + = 7) M(1; 0; -2) (P): z + = 4) M(-3; 2; 0) (P): 3x + 5y = 8) M(-2; 0; 3) (P): x = Bài 9: Tìm điểm M biết

1) M ∈Ox cách (P): 2x + 2y – z + = đoạn 4) M ∈Oy cách (P): y – z + = đoạn

2) M ∈Oy cách (P): 2y + 3z + = đoạn 5) M ∈Ox cách (P): x + 2y – 2z = đoạn

3) M ∈Oz cách (P):– z + = đoạn 6) M ∈Oz cách (P): 2x + z + = đoạn

Bài 10: Tìm điểm M biết 1) M ∈(d):{

x=t y=3−2t

z=4

, M cách (Q): x + y – z + = đoạn 2) M ∈(d):x−1

2 = y+3

7 = z+1

2 , M cách (Q): -x +2 y –2 z + = đoạn 3) M ∈(d):{

x=1+2t y=3−4t z=4+5t

, M cách (Q):– z + = đoạn

4) M ∈(d):{ x=1

y=3−t z=−4

, M cách (Q): x – z + = đoạn 5) M ∈(d):x−1

2 = y+3

7 = z+1

2 , M cách (Q): x+z = đoạn 6) M ∈(d):x−1

2 = y+3

7 = z+1

TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐIỂM Bài 11: Tính khoảng cách điểm A, B biết

1) A(1; 2; 3) B(5; 10; 15) 2) A(0; 2; -3) B(-4; 3; 1) 3) A(0; 0; 0) B(-5; 3; -1) 4) A(-1; 0; 2) B(-3; 0; -2) Bài 12: Tìm điểm M biết

1) M ∈Ox M cách A(1; 2; 3) đoạn 4) M ∈Ox M cách A(-1;0; 3) đoạn

2) M ∈Oy M cách A(-1; 2; 0) đoạn 5) M ∈Oz M cách A(-2; 5; 0) đoạn

3) M ∈Oz M cách O(0; 0; 0) đoạn 6) M ∈Oy M cách A(0; -2; 0) đoạn

Bài 13: Tìm điểm M biết 1) M ∈(d):{

x=t y=3−2t

z=4

, M cách A(1; 2; 3) đoạn 2) M ∈(d):x−1

2 = y+3

7 = z+1

2 , M cách A(-1;0; 3) đoạn 3) M ∈(d):{

x=1+2t y=3−4t z=4+5t

, M cách A(-2; 5; 0) đoạn

4) M ∈(d):{ x=1 y=3−t

z=−4

, M cách A(0; -2; 0) đoạn 5) M ∈(d):x−1

2 = y+3

7 = z+1

2 , M cách O(0; 0; 0) đoạn VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng (d) thỏa mãn

1) (d) qua A(-1; 2; 3), B(2; 0; -5) 3) (d) qua A(-3; 2; 1), B(-3; 2; -5) 2) (d) qua A(1; 0; 3), B(2; 0; 0) 4) (d) qua A(0; 0; 0), B(-1; -2; 4) Bài 2: Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng (d) thỏa mãn

1) (d) qua A(-1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng (Q): x + 2y – 3z + = 2) (d) qua A(-1; 0; 5) vng góc với mặt phẳng (Q): - x + 3y – 3z = 3) (d) qua A(3; -2; 3) vng góc với mặt phẳng (Q): 2y – 5z + = 4) (d) qua A(-4; 2; 0) vng góc với mặt phẳng (Q): x -4z + = 5) (d) qua A(0; 0; 3) vng góc với mặt phẳng (Q): -3y + =

Bài 3: Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng (d) thỏa mãn 1) (d) qua A(-1; 2; 3) song song với đường thẳng (d): x−1

2 = y+3

7 = z+1

2 2) (d) qua A(-1; 0; 5) song song với đường thẳng (d): {

x=1+2t y=3−4t z=4+5t 3) (d) qua A(3; -2; 3) song song với đường thẳng (d): x−1

1 = y+3

1 = z+1 −1 4) (d) qua A(-4; 2; 0) song song với đường thẳng (d): {

x=t y=3−2t

z=4 5) (d) qua A(0; 0; 3) song song với đường thẳng (d): x

2= y−3

5 = z+5 −2 6) (d) qua A(0; 2; 0) song song với đường thẳng (d): {

x=1

y=3−t z=−4

7) (d) qua A(0; -1; 1) song song với đường thẳng (d): x 1=

y 5=

8) (d) qua A(0; 2; 0) song song với đường thẳng (d): { x=t y=3 z=4

Bài 4: Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng (d) thỏa mãn 1) (d) qua A(-1; 2; 3), vng góc với đường thẳng ( ∆ ): x−1

2 = y+3

7 = z+1

2 , song song với (Q): x + y – z + =

2) (d) qua A(-1; 0; 5), vng góc với đường thẳng ( ∆ ): {

x=1+2t y=3−4t z=4+5t

, song song với (Q): x – z + = 3) (d) qua A(3; -2; 3), vng góc với đường thẳng ( ∆ ): x−1

1 = y+3

1 = z+1

−1 , song song với (Q): x + 2y –3z =

4) (d) qua A(-4; 2; 0), vng góc với đường thẳng ( ∆ ): { x=t y=3−2t

z=4

, song song với (Q): y – 3z = 5) (d) qua A(0; 0; 3), vng góc với đường thẳng ( ∆ ): x

2= y−3

5 = z+5

−2 , song song với (Q): 5x - y – z -1 = 6) (d) qua A(0; 2; 0), vng góc với đường thẳng ( ∆ ): {

x=1 y=3−t

z=−4

, song song với (Q): y = 7) (d) qua A(0; -1; 1), vng góc với đường thẳng ( ∆ ): x

1= y 5=

z+5

−3 , song song với (Q): x + y = 8) (d) qua A(0; 2; 0), vng góc với đường thẳng ( ∆ ): {

x=t y=3

z=4

, song song với (Q): y – 5z = Bài 5: Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng (d) thỏa mãn

1) (d) qua A(-1; 2; 3) song song với mp(Q): x + 2y – 3z + = 0, song song với mp(R): x + 5y – 2z + = 2) (d) qua A(-1; 0; 5) song song với mp(Q): - x + 3y – 3z = 0, song song với mp(R): - 2y – 3z + = 3) (d) qua A(3; -2; 3) song song với mp(Q): 2y – 5z + = 0, song song với mp(R): x + =

4) (d) qua A(-4; 2; 0) song song với mp(Q): x -4z + = 0, song song với mp(R): x + 3z + = 5) (d) qua A(0; 0; 3) song song với mp(Q): -3y + = 0, song song với mp(R): 3z -1 =

Bài 6: Viết phương trình tham số tắc (nếu có) đường thẳng (d) thỏa mãn 6) (d) qua A(-1; 2; 3), vng góc với với (d): x−1

2 = y+3

7 = z+1

2 , vuông góc với với (∆) : x−1

1 = y+3

1 = z+1 −1 ,

7) (d) qua A(-1; 0; 5),vng góc với với (d): {

x=1+2t y=3−4t z=4+5t

, vng góc với với (∆) :): x 2=

y−3 5 =

z+5 −2

8) (d) qua A(3; -2; 3),vng góc với với (d): x−1 1 =

y+3 1 =

z+1

−1 , vng góc với với (∆) : { x=1 y=3−t

z=−4 ,

9) (d) qua A(-4; 2; 0),vng góc với với (d): { x=t y=3−2t

z=4

, vng góc với với (∆) : { x=t y=3

z=4

, 10) (d) qua A(0; 0; 3),vng góc với với (d): x

2= y−3

5 = z+5

−2 , vng góc với với (∆) : x 1=

y 5=

z+5 −3 , TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG

1) M(1; 2; 4) (d): x−1 2 =

y+3 7 =

z+1

2 5) M(-1; 2; 0) (d): x 2=

y−3 5 =

z+5 −2 2) M(0; 3; -4) (d): {

x=1+2t y=3−4t z=4+5t

6) M(0; 0; 4) (d): { x=1 y=3−t

z=−4 3) M(0; 0; 0) (d): x−1

1 = y+3

1 = z+1

−1 7) M(1; 0; -2) (d): x 1=

y 5=

z+5 −3 4) M(-3; 2; 0) (d): {

x=t y=3−2t

z=4

8) M(-2; 0; 3) (d): { x=t y=3

z=4

Bài 8: Tìm điểm M biết

1) M ∈Ox cách (d): x−1 2 =

y+3 7 =

z+1

2 đoạn √11 4) M ∈Oy cách (d): {

x=1+2t y=3−4t z=4+5t đoạn √26

2) M ∈Oy cách (d): x−1 1 =

y+3 1 =

z+1

−1 đoạn 5) M ∈Ox cách (d): { x=t y=3 z=4

một đoạn

3) M ∈Oz cách (d): { x=t y=3−2t

z=4

một đoạn 6) M ∈Oz cách (d): x 1=

y 5=

z+5 −3 đoạn

Bài 9: Tìm điểm M biết 1) M ∈(d):{

x=t y=3−2t

z=4

, M cách ( ∆ ): { x=1

y=3−t z=−4

một đoạn √65 2) M ∈(d):x−1

2 = y+3

7 = z+1

2 , M cách ( ∆ ): x 2=

y−3 5 =

z+5

−2 đoạn √53 3) M ∈(d):{

x=1+2t y=3−4t z=4+5t

, M cách ( ∆ ): {

x=1+t y=3 z=11+5t

một đoạn

4) M ∈(d):{ x=1

y=3−t z=−4

, M cách ( ∆ ): { x=t y=3−2t

z=4

một đoạn

5) M ∈(d):x−1 2 =

y+3 7 =

z+1

2 , M cách ( ∆ ): { x=1 y=3−t

z=−4

một đoạn

PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình sau:

2) (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=5 6) x2+y2+z2+2x−y+3=0 3) x2

+(y+2)2+z2=7 7) x2+y2+z2−x−1=0 4) x2

+y2+z2=9 8) x2+y2+z2−4z=0

Bài 2: Tìm m để phương trình sau phương trình mặt cầu, xác định tâm bán kính đó: 1) x2

+y2+z2−2mx−6my−10mz+3m=0 3) x2+y2+z2−2mx−6my−10mz+3m=0 2¿x2+y2+z2+2mx−6y−m=0 4) x2+y2+z2+mx−3mz+m=0

Bài 3: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn:

1) Tâm I(1; -2; 4), bán kính R = √3 3) Tâm I(0; 2; 0), bán kính R = √10 2) Tâm I(0; -1; 2), bán kính R = 4) Tâm I(0; 0; 0), bán kính R = √5 Bài 4: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn: (bán kính R = IA)

3) Tâm I(1; -2; 4), qua A(-1; 2; 5) 3) Tâm I(0; 2; 0), qua A(-1; 2; 5) 4) Tâm I(0; -1; 2), qua A(0; 2; -1) 4) Tâm I(0; 0; 0), qua A(0; 0; -5) Bài 5: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn: (bán kính R = d(I; (P))

1) Tâm I(1; -2; 4), tiếp xúc với mp (P): x + 2y – 2z + = 3) Tâm I(0; 2; 0), tiếp xúc với mp (P): 2x - 2y + z + = 2) Tâm I(0; -1; 2), tiếp xúc với mp (P): x + = 4) Tâm I(0; 0; 0), tiếp xúc với mp (P): -x + 5z -3 = Bài 6: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn: (bán kính R = d(I; ( ∆ ))

1) Tâm I(1; -2; 4), tiếp xúc với (∆):{ x=t y=3−2t

z=4

3) Tâm I(0; 2; 0), tiếp xúc với ( ∆ ): { x=1

y=3−t z=−4

2) Tâm I(0; -1; 2), tiếp xúc với (∆):x−1 2 =

y+3 7 =

z+1

2 4) Tâm I(0; 0; 0), tiếp xúc với ( ∆ ): x

2= y−3

5 = z+5

−2

Bài 7: Viết phương trình mặt cầu thỏa mãn:

1) Tâm I ∈(d):{ x=t y=3−2t

z=4

, mặt cầu qua A (0; 0; 0) B(4; 0; 4) 2) Tâm I ∈(d):x−1

2 = y+3

1 = z+1

2 , mặt cầu qua A (0; 2; 1) B(3; 2; 4) 3) Tâm I ∈(d):{

x=1+2t y=3−4t z=4+5t

, mặt cầu qua A (-1; 3; 3) B(3; 7; 2)

4) Tâm I ∈(d):{ x=1 y=3−t

z=−4

, mặt cầu qua A (1; 0; 0) B(4; 3; 0) Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn:

1) (P) tiếp xúc với (S) (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=4 (P) song song với (Q): x + 2y – 3z + = 2) (P) tiếp xúc với (S) (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=5 (P) song song với (Q): - x + 3y – 3z = 3) (P) tiếp xúc với (S) x2

+y2+z2−2x−6y−10z−9=0 (P) song song với (Q): 2y – 5z + = 4) (P) tiếp xúc với (S) ) x2

+y2+z2−x−1=0 (P) vng góc với ( ∆ ): { x=1

y=3−t z=−4

5) (P) tiếp xúc với (S) (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=4 (P) vng góc với ( ∆ ): x2=y−35 =z+5 −2 Bài 9: Viết phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn:

1) (P) song song với (Q): x + 2y – 3z + = (P) cắt (S) (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=4 theo đường trịn có bán kính

2) (P) song song với (Q): - x + 3y – 3z = (P) cắt (S) (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=5 theo đường trịn có bán kính

3) (P) song song với (Q): 2y – 5z + = (P) cắt (S) x2

4) (P) vng góc với ( ∆ ): { x=1 y=3−t

z=−4

(P) cắt (S) ) x2

+y2+z2−2x−8=0 theo đường trịn có bán kính

6) (P) vng góc với ( ∆ ): x2=y−3 5 =

z+5

−2 (P) cắt (S) (x−1)

2