[r]
(1)200 BÀI TẬP ÔN HỌC KỲ I
(Lũy thừa logarit) Mở rộng khái niệm luỹ thừa
1.Rút gọn biểu thức sau: a) b)
c) ( )– 10.27 – 3 + (0,2)– 4.25– 2 d)
c) (a– 4 – b– 4):(a– 2 – b– 2) d) (x3 + y – 6):(x + )
e) – f)(x.a–1 – a.x –1) –
2.Tính biểu thức sau: a) √52.3
√2√2 :√2 b) √34 √32.√8 c) √a√a√a√a:a1116 d)
√a.√a3.√a:a
2 e) √4 x2.√3x.√5 x f) √b
a
3
√ab g)
63+√5 22+√5 31+√5
h)
√3−√2¿ √3+√2¿
1
+√√3−√2 (¿)
¿ ¿
√√3+√2−(¿)¿ ¿
k) ()– 0,75 + ( )– 4/3 l) 43+√2.21−√2.2−4−√2 m) (251+√2−52√2
).5−1−2√2 3.Cho hai số a ,b > 0.Tính biểu thức sau:
a) 2a−
3
+3a
¿2 ¿
b) (a−1
5 +a
2 5)(a−25
+a
5)(a25− a−15 ) c) (√a −√4a+1)(√a+4√a+1)(a−√a+1)
d) a12 +a
−1
2
+(1− a)(1−a
−1
2 )
1+√a e) a
4
(a
−1
+a )
a
1
(a
+a
−1
)
f) a
√b+b
√a
6 √a+√6b g) (3
√a+√3b)(a
+b 3−3
√ab) h) (a
+b
):(2+√3 a
b+
3
√ba)
i)
a+b¿−1
[a4
+a3b+ab3+a4
a2+2 ab+b2 (a+b)+
3b(a2− b2)
a−1
(a − b) ]
−1
3 :¿
j)
1−(a
b¿
−2 )a2 ¿
a
1 2−b
1
¿2+2√ab ¿
¿ ¿
k) ( + ).(a + b + c)– 2
4.Cho biết 4x + 4– x = 23 ,hãy tính 2x + 2– x
(2)a) (a + b – ):() b)
a+b¿2
¿
a+b¿3
ab¿−2 (¿ ¿):¿
¿
a−2 +b−2 ¿ ¿
c)
1+a2¿−1 ¿ (−2√2
a−1 ¿)
a−3
1− a−2
a√2
¿ ¿
d) (a4 – b)– 1 + ( )– 1 –
e)
1− a2¿−1 ¿ (+2
3
a−2¿):(
a−2
1+a−2)
−1 √2
¿ ¿
f)
g) [(a– 1 + b– 1 – )(a + b + 2c)]:[a– 2 + b– 2 + ]
h)
b+1¿2
¿ (¿1−b2¿)(1−1
b)
1
a+a√b+
1
a −a√b−¿
¿ i) (1−2√b
a+ b a):(a
1 2−b
1 2)
2
j) a 4−a94
a 4−a −b −1 − b32
b
1 2+b
−1 5.Rút gọn biểu thức sau:
a)A = (413−1013 +25
1 3)(213
+5
) b) B =
x.y
1 2− y.x
1
x
1 2− y
1
c) C = (a 4− b
3 )(a +b ) a 2− b
1
−√ab d) D = ax¿ x 2−a x 2−a
+¿.[x 2− a
1
x − a ]
2
¿ e) E = [ a − b
a
3
+a 2.b
1
−a
1 2− b
1 a +b ]
:(a 4− b
1
) f) F = [ 4a−9a
−1 2a
1 2−3a−
1
+a −4+3a
−1
a
1 2− a−
1 ]
(3)g) G =
a
1 2+b
1 2¿−1
a
1 2b
1 ¿
[a
3
+b
a− b −
a a
1
+b
− b
a
1 2− b
1 2]
:¿
h) H = [2a+b 2a12 3a ]
−1 [ a
3 2− b32
a− a
1 2b
1
− a− b
a
1 2+b
1 2] i) I =
4
√a−√4b¿2 ¿
√a+√4b¿2+¿ ¿ ¿ ¿ ¿
a3 ¿
j)J =
a6+3a4b2+3a2b4
+b6¿ ¿
b
2 3− a
2
¿3−2a2− b2 ¿
b
2 3− a
2
¿3+2b2 ¿ ¿ ¿ ¿
a2√¿
k) K = 2(a + b)– 1.
1 2
2 a b
ab
4 b a
với a.b > 0
6.Cho số a = √4+√10+2√5 b = √4−√10+2√5 Tính a + b 6 Rút gọn biểu thức A = với x =
a b
b a
a < ;b < 0
7.Cho 1 x Chứng minh rằng: √x+2√x −1+√x −2√x −1=2
8.Rút gọn biểu thức sau: a) a − a
−2
a
1 2− a−
1
−
a
3
− 1−a
−2
a
1
+a
−1
2 b)
:
c) ( a − b
a+b+2√ab):
a−
1 2− b−12
a−
1 2+b−
1
d) [a
+b
a
1 2−b
1
−a
1 2− b
1
a
1
+b ]
.(b
−1
(4)e) (√a −
1 2√a)
2
.(√a −1 √a+1 −
√a+1
√a −1) f ) ab¿−
1
a −b¿−1
(¿¿)¿ a +b √a+√b−
1 ¿ 2√b
√a+√b+¿ g) (a
3
+b
a − b −
a −b a +b 2)(
√ab √a+√b
a −b )
−1
h) a+b
a
2 3− a
1 3b
1 3+b
2
− a− b
a
2 3+a
1 3b
1 3+b
2
−a
2 3− b23
a
1 3− b
1 9**.Rút gọn biểu thức sau:
a) a −4a
−1
a
1
+2a
−1
2
+a+3+2a
−1 a +a −1
2 b) 25a
4 3−4a−
4 5a
2 3−2a−
2
−3a
2−3+2a32−2a−
a
4 3− a−
2 c) a
−1 −a a− +a
+2a −5+2a
−1
a
1 2−2a−
1
2 d)
a+3−10a−1
a
1 2+5a−
1
− a −9a
−1
a
1 2−3a−
1 e) a−25a
−1
a
1
+5a
−1
+a+2−15a
−1
a
1 2−3a−
1
2 f)
9a −16a−1 3a
1 2−4a
−1
+a −1−12a
−1
a
1 2+3a−
1 10.Cho ba số dương thoả a + b = c Chứng minh : a23
+b >c
11.Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác ,chứng minh c cạnh lớn : a +b >c
12.Cho a ,b ≥ m ,n hai số nguyên dương thoả m ≥ n Chứng minh :
an+bn¿
1
n
am+bm¿
1
m≤
¿ ¿ 13.Cho f(x) =
a)Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = 1 b) Tính tổng S = f() + f() + …+ f() + f()
14.Tìm miền xác định hàm số sau:
a) y = (x2 – 4x + 3)– 2 b) y = (x3 – 3x2 + 2x)1/4 c) y = (x2 + x – 6)– 1/3
d) y = (x3 – 8)/3
15.So sánh cặp số sau: a) (π
2)
√5/2
(π 2)
√10/3
b) (π 2)
√2
(π 5)
√3
c) (3 5)
√10/4
(4 7)
√5/2
d) (67)√
(78)√
e) (π6)√
(π 5)
2
f) (25)√
(35)√
(5)a) log243
√16 b) log1
27√33 c) log
√28
√32 d) loga
3
√a√a e) log3(log28)
2.Tính
a) 2log83 b) 49log72 c) 253 log510 d) 642 log27 e) 42+log23 f) 103 log108
g)( 0,25¿3 log25
¿ h) √25 log85
+49
log67 h) (
1 9)
1 2log34
3 Chứng minh (
√3) log35
=
√5 a log√ab
=b2
4.Rút gọn biểu thức sau:
a) log√63 log336 b) log√38 log481 c) log2√1 log25
3 √2
d) e) lgtg1o + lgtg2o+ …+ lgtg89o
f) log1
6−1
2log1
400+3 log1 3 √45
5.Cho log23 = a ; log25 = b Tính số sau : log2 ,log2 √3 135 , log2180
,log337,5 ,log3, log1524 , log√1030
6.a)Cho log53 = a,tính log2515
b) Cho log96 = a , tính log1832
7.Cho lg2 = a , log27 = b,tính lg56
8.Cho log615 = a ,log1218 = b , tính log2524
9.Cho log257 = a ,log25 = b tính log3
√5 49
8
10 Chứng minh log186 + log26 = 2log186.log26
11.a)Cho lg5 = a ,lg3 = b tính log308
b) Cho log615 = a ,log1218 = b tính biểu thức A = log2524
c) Cho log45147 = a ,log2175 = b , tính biểu thức A = log4975
12 Cho log275 = a , log87 = b , log23 = c Tính log635 theo a,b,c
13.Cho log23 = a , log35 = b , log72 = c Tính log14063 theo a,b,c
14.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh : lg() = ( lga + lgb )
15.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh rằng: lg(a + 2b) – 2lg2 = ( lga + lgb )
16.a)Cho x2 + 4y2 = 12xy x > 0,y > 0,
chứng minh lg(x + 2y) – 2lg2 = (lgx + lgy)
b) Cho a,b > thoả mãn 4a2 + 9b2 = 4ab số c > 0, 1,chứng minh :
logc =
17.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) = 1
18.Cho logaba = , tính biểu thức A = logab
18 Chứng minh :
a) alogcb=blogca b) = + log
ab
c) logad.logbd + logbd.logcd + logcd.logad =
19.Cho a,b,c,N > 0, thoả mãn: b2 = ac Chứng minh :
19.Cho y=101−1lgx , z=10
1
1−lgy Chứng minh : x
=10 1−lgz
20.So sánh cặp số sau: a) log43 log56 b) log1
2
5 log1
3 c) log
(6)d) log231 log527 e) log59 log311 f) log710 log512
g) log56 log67 h) logn(n + 1) log(n + 1)(n + 2)
20.Tìm miền xác định hàm số sau: a)y = log6 b) y = c) y =
21.a) Cho a > Chứng minh : loga(a + 1) > loga +1(a + 2)
b)Từ suy log1719 > log1920
Phương trình mũ 1.Giải phương trình sau:
a) 22x – 4 = 4x2
+3x −5 b)3x – 2 = c)0,125.42x – 3 = √2
8 ¿
−2 ¿ d) 27
x+1
x−1 =1
9 81 4x−2
x+2 e) 2x.5x – = 102 – x f) 2x.3x – 1.5 x – = 12
g) x+1¿√x−3
¿ = h) x 2− x
+1¿x
2
−1
¿ = i) ()
x – 2 = 1
j) x2−2x+2¿√4− x2
¿ = 1
2.Giải phương trình sau: a) 5x
x −1
x =500 b) 3x
x
x+1=36 c) 9x – 2x + = 2x + – 32x – 1
d) 8xx+2 = 36.32 – x
3.Giải phương trình sau:
a) 2x – 4x – 1 = b) 5x – 1 + 5 – x+3 = 26 c)92x – 32x – =
c)4x + 1 – 16x = 2log
48 d)2x – – 22 – x = e)3x + + 32 – x = 28
f) = g)8x + 18x = 2.27x h)
8
x−2
3x+3
x
+12=0
i) 3
x x
j)(7 + 4)x + 3(2 – )x + = k)
√7−√48¿x=14
√7+√48¿x+¿
¿ l) 4x+√x2
−2−5 2x−1+√x2
−2=6 m) 32x + 1 = 3x + 2 + n) 2sin2
x
+4 2cos
2
x
=6 o) (26 + 15)x + 2(7 + 4)x – 2(2 – )x = 1
4.Giải phương trình sau:
a) 3.4x +2.9x = 5.6x b)6.9x – 13.6x + 6.4x = c)4.9x – 6x = 18.4x
d) 5.36x = 3.16x + 2.81x e) 3.2 2lnx + 4.6lnx – 4.3 2lnx = 0 f)3x + 1 + x – 2x + 1 = g) 4x
−4√x+1=3 2x+√x h) 25x
+10x=22x+1 i) 252x − x2+1+92x− x2+1=34 152x −x2 j) 5.32x – 1 – 7.3x – 1 + =
k) (3 + )x + 16(3 – )x = 2x + 3
5.Giải phương trình sau:
a)3x = 13 – 2x b) 3x = – x + 11 c)4x – 3x = 1
d)2x = 3x/2 + e)2x = 3x – f)3x = 5x/2 +
g) 3x–1 =34 – 5x–1 h)52x = 32x + 2.5x + 2.3x i) + 26x + 24x = 34x
h) (2 – )x + (2 + )x = 4x
6.Giải phương trình sau:
a) 3.4x + (3x – 10).2x + – x = b) 9x + 2(x – 2).3x + 2x – = 0
c) 25x – 2(3 – x).5x + 2x – = d) x2 – (3 –2x )x + – 2x +1 = 0
e) 3.25x– 2 + (3x – 10).5x– 2 + – x = f) 2x–1 – 2x2
− x = (x – 1)2
f) (4x – 1)2 + 2x + 1(4x – 1) = 8.4x
(7)b)Từ giải phương trình :(cos720)x – (cos360)x = 2– x
8.Tìm m để phương trình: m.2x + 2– x – = có nghiệm nhất
9.Tìm m để phương trình 4x – m.2x+1 + 2m = có nghiệm x 1,x2
thoả x1 + x2 = 3
10.Tìm m để phương trình sau có nghiệm :
a) m.2x + (m + 2)2– x + m + = b) m.3x + m.3– x =
c) (m – 1)4x + 2(m – 3)2x + m + = d) (m – 4).9x – 2(m – 2).3x + m – = 0
e) (m+1)9x
2
+(m+1) 3x
2
+3=0 f) 3sin2x+m 3cos
2
x
+m=0 11.Tìm m để phương trình : (m + 3)4x + (2m – 1)2x + m + =
có nghiệm trái dấu
12.Tìm tất giá trị m cho bất phương trình sau nghiệm đúng x : m.2x+1 + (2m + 1)(3 – )x + (3 + )x < 0
Bất phương trình mũ 1.Giải bất phương trình sau:
a) b) √5−2¿
x−1
x+1 √5+2¿x −1≥ ¿ ¿
c) 3¿
1
x+1
>12
3¿
x
+3.¿ ¿
d) (13)√
x+2
> 3– x e)
3√x2
+5x−6>
1 3x+2
e) (2 5)
6−5x
2+5x < f)
44x2−2x −2≤42x−3 g) 4x – 3.2x + <0
h) ()x – 1 – ()x > i) 4x2 + 3√x.x
+31+√x < 2. 3√x.x2 + 2x + 6 j) 4x2 + x 2x2
+1 +3 2x
2
x22x2+8x+12 k) 32x−8 3x+√x+4−9 9√x+4 > l) √5+1¿− x
2
+x
+2− x2+x+1
¿ <
√5−1¿− x2+x
3¿ m) 1 n) + 21+ x > o) x2−2x+1¿
x −1
x+1 ¿
1
p) ( )x – 1 – ( )x > 2log 48
2.Cho bất phương trình : 4x – 1 – m(2x +1) > 0
a)Giải bất phương trình m = 16/9
b)Xác định m để bất phương trình thoả mãn x R
3*.Tìm m để :
a)m.4x + (m – 1)2x + 2 + m – > x
b)m.9x – (2m + 1)6x – 4x < x [0;1]
c)4x - m2x + m + < có nghiệm
d) (m – 1).4x + 2(m - 3)2x + m + < có nghiệm
4*.Cho bất phương trình :
(13)
x+
(13)
x > 12 (1) 2x2 + (m + 2)x + – 3m <0 (2)
Tìm m để nghiệm (1) nghiệm (2)
(8)logaf(x) = logag(x)
¿
f(x)=g(x) f(x)>0 hay g(x)>0
¿{
¿
logaf(x) = b f(x) = ab
**Các công thức logarit:
1) loga1 = logaa = 2) alogab=b 3) logaab = b 4) logaαb
β
=β
α logab 5)
loga(1
b)=−logab
6) Với A>0,B>0 loga(A.B) = logaA + logaB loga(A/B) = logaA - logaB
7) công thức đổi số : logab = hay logab = logac.logcb
1.Giải phương trình sau:
a) log3= log3(x + 1) b) lg(x2 – 6x + 7) = lg(x –3)
c) log2(x2 – x – 9) = log2(2x – 1) d) log1
2
(x+1)=log2(2− x)
e) log2√8− x
4 =
1 2log1
2
x f)log3(2x + 1)(x – 3) =
g) log3(2x + 1) + log3(x – 3) = h) log5(x2 – 11x + 43) =
i) log5–x(x2 – 2x + 65) = j) log3[log2(log4x)] =
k) log2{3 + log6[4 + log2 (2 + log3x)]} =
l) log4{2log3[1 + log2(1 + 3log2x)]} =
m) 52(x+log52)−5x+log52=2
n) 8lgx – 3.4lgx – 6.2lgx + = 0 o) log
2(25x+3 – 1) = + log2(5x+3 + 1)
p) log3x + log9x + log27x = 11 q) = r)
1+2 log92 log9x
−1=2 logx3 log9(12− x) s) log2x + 2log7x =
2 + log2x.log7x
t) log2(x – 1)2 + log1
2
(x+4) = log
2(3 – x) u) log2(4
x
+4)=x −log1
(2x+1
−3) v)log
2(3x – 1) + =
+ log2(x + 1)
w) log27(x2 – 5x + 6)3 = 12log√3(
x −1
2 )+¿ log9(x – 3)2
.Giải phương trình sau: a) log3x + log9x + log27x = 11
b)log8x + log64x =
c) log3x + log9x + log81x =
d) log2x + log4x = log1
2 √3
e) log5x + log25x = log0,2√3
f) log4(x + 3) – log4(x – 1) = – log48
g) lg(x + 10) + lg(2x – 1) – lg(21x – 20) = – lg5 h) log5x = log5(x + 6) – log5(x + 2)
i) log4(log2x) + log2(log4x) = 2
j) log2x + log3x + log4x = log20x
.Giải phương trình sau: a) (log2x)2 – 3log2x = log2x2 – 4
b) log1
x −3 √log1
3
x+2=0
c) log√2x¿
+3 log2x+log1
x=2
(9)d) [log1
(4x)]2+log2 x 8=8 e) log2(2x + 1).log2(2x+1 + 2) = 6
2.Giải phương trình sau: a) logx3+log3x=log√x3+log3√x+
1
2 b) logx2(2+x)+log
√2+xx=2
b) log3x+7(5x+3)+log5x+3(3x+7)=2
c) logx216+log2x64=3 d) logx4+2 log4x4+3 log16x4=0
e) logx√5¿
logx√5+logx(5x)−2,25=¿
f) 5lnx = 50 – xln5
g) 2.xlog2x
+2.x−3 log8x−5=0 h) log
5x.log3x = log5x + log3x
3.Giải phương trình sau :
a) logx[log4(2x + 6)] = b) logx[log9(2.3x + 3)] = 1
c) (log1
(4x)
)2+log2x
2
8 =8 d)
2x−2
¿2=2 log√5(4x−6)−log5¿ e) log3(3
x) log2x −log3( x3 √3)=
1
2+log2√x f) logx+3(3−√1−2x+x2)=1
2 g) log7− x2(
3sin 2x −2sinx
sin 2x cosx )=log7− x22
h) log3(sin
x
2−sinx)+log1
(sinx
2+cosx)=0 3.Giải phương trình sau:
a) log2
x+(x −1)log2x=6−2x 0
b) (x+2)log32(x+1)+4(x+1)log3(x+1)−16=0 c) log2(1+√x)=log3x d) log3(x
2
−3x −13)=log2x
e) log4(x2− x −8)=log3x+1 f) log2(cosx)=2 log3(cot gx) g) log2√x=3 log3(1+√x+√3 x)
4.Giải bất phương trình sau:
a) logx(5x2−8x −3)>2 b) logx(3xx+2+2)>1 c) logx2(x+2)<1
d) logx2 log2x2 log24x>1 e) logx[log3(9x−72)]≤1 f)
log6x¿2 ¿ ¿ 6¿
g) log1
(x −1)+log1
(x+1)+log√3(5− x)<1
h) (1 2)
log2(x
−1)
> i) log3x - x2(3− x) >
j)
1 log1
3
√2x2−3x+1 >
1 log1
3
(x+1) k)
x+3¿3
¿
x+3¿2−log
1 ¿ log1
2 ¿
¿ l) log4(3
x
−1) log1
3x−1 16 ≤
3
(10)b) y = lg(5x2 – 8x – 4) + (x + 3)– 0,5
c) y = d) y = √43x2+18x+29
x+3 −26x+17 e) y = log2(−log1
2 (1+41
√x)−1)
5.Cho phương trình : log32x+√log32x+1=2m+1 a)Giải phương trình m = 2
b)Tìm để phương trình có nghiệm x [1;3√3]
6.Tìm m để phương trình sau có nghiệm duynhất : a) log3(x
2
+4 mx)+log1
(2x −2m−1)=0 b) =
7.Tìm m để phương trình :
√2+x¿m ¿ √2− x¿m
¿ ¿ ¿
√¿
là
hệ phương trình : log2(9− x
) log2(3− x) =3
8 Xác định m để tổng bình phương nghiệm phương trình : 2log4(2x2 – x + 2m – 4m2) – log2(x2 + mx – 2m2) = lớn 1
9 Với giá trị m bất phương trình log2(x2 – 2x + m) < 3
Có nghiệm nghiệm khơng thuộc miền xác định hàm số y =
10 Tìm x để phương trình : log2(a2x3−5a2x2+√6− x)=log2+a2(3−√x −1)
được thoả mãn với a
11.Tìm y để bất phương trình sau nghiệm x:
(2 – log2)x2 – 2(1 + log2)x – 2(1 + log2) > 0
12.a)Giải hệ bất phương trình
¿
(x −1)lg 2+lg(2x+1+1)< lg(7 2x+12) logx(x+2)>2
¿{ ¿
(1)
b)Tìm giá trị m để phương trình
m.2–2x – (2m + 1)2- x m + = có hai nghiệm phân biệt x
1,x2 (x1 < x2 )
sao cho x1 nằm x2 nằm khoảng nghiệm hệ (1)
13.a)Giải bất phương trình > (1) a tham số > 0; 1
b)Tìm giá trị m cho nghiệm (1) nghiệm bất phương trình : + log5(x2 + 1) – log5(x2 + 4x + m) > (2)
14.Với giá trị a bất phương trình
log2a +1(2x - 1) + loga(x + 3) > thoả mãn đồng thời x = x = 4
15.Giải bất phương trình: (2 + )( – 1) (+ 2)logx
16.Cho hệ phương trình
¿
2log3x
−log3y=0
|x3|+y2−ay=0 ¿{
¿
(11)a)Giải hệ a = 2
b)Xác định a để hệ có nghiệm .Giải hệ phương trình :
a)
xy¿log23
¿
x2+y2=3x+3y+6
¿ ¿ ¿
9log2(xy)
=3+2¿
b)
¿
log2(x2+y2)=5
2 log4x+log2y=4
¿{