Ôn tập Cuối năm

Ngoại trừ các trường hợp chúng ta có thể tìm được đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau ngay trên hình vẽ thì chúng ta sẽ làm theo cách sau đây:.. Tìm một mặt phẳng chứa đư[r]

-1-

TÓM TẮT LÝ THUYẾT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 1 Một số định lý quan trọng

Định lý 1:

            P Q P Q d Q d P d                

Định lý 2:

           

 

P Q a

P R a R

Q R           

Bài tập: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Hai mặt phẳng SAB SAD vng góc với đáy

1 Chứng minh: SAABCD Chứng minh: SAC  ABCD Chứng minh: SBC  SAB Chứng minh: SAD  SCD Chứng minh: SAC  SBD

6 Gọi H K, hình chiếu vng góc A SB SD, Chứng minh:

-2-

2 Góc đường thẳng mặt phẳng Xác định: , ( ) ?

Ta có:

  A H  P

 hình chiếu vng góc A

 P H

Hình chiếu vng góc B  P

B

Suy hình chiếu vng góc AB

 P HB

 , ( ) = ( , ) =

Bài tập: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SAABCD SAa Tính , ( ) =?

2 Tính , ( ) =?

3 Tính , ( ) =?

3 Góc mặt phẳng mặt phẳng Phương pháp:

( )  ( ) =  ( ),   ( ), 

 ( ), ( ) = ( , )

Bài tập: Cho hình chóp S ABC, tam giác ABC vuông cân B, ABa Hai mặt phẳng SAB

và SAC vng góc với đáy, SAa Chứng minh: SAABC

-3-

4 Tính: ( ), ( ) =?

5 Tính: ( ), ( ) =?

4 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Xác định d A P , ?

Ta tìm hình chiếu A  P , nghĩa tìm A ?  P

Ta có:

     

 

, ,

AH P H P

d A P AH

 

 

Bài tập: Cho hình chóp S ABC, tam giác ABC vng B, ABa, BC a Hai mặt phẳng

SAB SAC vng góc với đáy, SAa Chứng minh: SAABC

2 Tính: d S ABC , ? Tính: d C SAB , ? Tính: d B SAC , ? Tính: d A SBC , ?

Một số phương pháp phụ tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

1 Nếu AB P d A P , d B P , 

2 Nếu AB cắt  P I   

 

 

, ,

d A P IA

-4-

Bài tập: Trong mặt phẳng  cho tam giác ABC vng A có BC 2a, ACB600 Dựng hai đoạn BB'a CC, '2a vng góc với  bên  Tính khoảng cách từ:

1 C' đến mặt phẳng ABB'

2 Trung điểm 'B C đến mặt phẳng ACC' B' đến mặt phẳng ABC'

4 Trung điểm BC đến mặt phẳng AB C' '

5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo

a Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo

AB là đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b

,

A a B b AB a AB b

 

 

 

 



b Định nghĩa: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng

c Phương pháp chung để tính khoảng cách hai đường thẳng chéo

Ngoại trừ trường hợp tìm đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo hình vẽ làm theo cách sau đây:

-5-

- Dựng mặt phẳng   qua b song song với a

- Khi đó: d a b , d a ,  

- Ta tính d a ,   thay tính

 , 