Ba đường phân giác Câu 2: Điền dấu x vào ô thích hợp: Câu Đúng Sai a Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm.. Điểm đó x 2 cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 3 độ dài đường tru[r]
(1)Ngày soạn: 4/5/2014 Ngày ôn tập: 6/5/2014 ÔN TẬP CUỐI NĂM BUỔI CHIỀU ĐỀ I: I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy khoanh tròn vào đáp án đứng trước câu trả lời đúng các câu sau: Câu Điền vào chỗ trống các câu sau: ^ và… là cặp góc so le a) B ^ và… là cặp góc đồng vị b) B µ c) A1 và… là cặp góc cùng phía 2A a Câu 2: Tổng ba góc tam giác : A 600 B 1500 Câu 3: Kết √ 16 là: A B Câu 4: Tìm x tỉ lệ thức sau : x B C 900 C = 4 b D 1800 D 16 A x= B x = C x = D.x=0 Câu Đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với liên hệ công thức: A x.y =a (a 0); B y = k.x (k 0); C x= k.y (k 0); D x = y.a (a 0) Câu Kết phép tính A (-2) B (-2) II Tự luận (8 điểm) bằng: C (-4)6 D (-4)5 Câu 7: Thực hiên phép tính cách hợp lí ( có thể ): 1 12 a) b) 81 Câu 25 x y = Tìm x và y biết : và x + y = 35 Câu 9: Cho hàm số y = 2x a Tính f(-2); f( ) b Vẽ đồ thị hàm số trên Câu 10 ( điểm) (2) Cho ABC, AB = AC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD a) CMR: ABM = DCM b) CMR: AB // DC Bài 11 Tìm x biết: = ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ I Đáp án Câu Phần I Trắc nghiệm (Mỗi ý đúng 0,25 điểm) Câu Đáp án µ ¶ ¶ 0,75 a) A1 ; b) A3 ; c) B4 D 0,25 C 0,25 B 0,25 A 0,25 B 0,25 1 2 1 12 12 4 a) 15 0 12 b) 81 - 25 = - = Biểu điểm 1,0 0,25 0,25 1,0 1,0 x y = và x + y = 35 - Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y x + y 35 = = = =5 3+4 x = => x = 15 y = => x = 20 0,5 0,5 * Trả lời: x= 15; y = 20 Cho hàm số y = 2x a) Tính f(-2)= -4; f( )= 1,0 b) Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x 1,0 (3) -10 -5 10 -2 10 Vẽ hình và ghi GT, KL bài toán ABC, AB = AC GT MB = MC, MA = MD KL a) ABM = DCM b) AB // DC 0,5 A B M C D *Chứng minh: a) Xét ABM và DCM có: AM = MD (GT) (đ) 1,0 AMB = DMC BM = MCF (GT) ABM = DCM (c.g.c) b) ABM = DCM ( chứng minh trên) , Mà góc này vị trí so le AB // CD 0,5 ABM = DCM 11 = 3 x ; x 4 ĐỀ II: I Trắc nghiệm: (2đ) Câu 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Điểm số kì thi học sinh giỏi Toán lớp trường A cho bảng sau: 1,0 (4) 6 8 Tần số điểm là: A B C 12 Bậc đa thức x5+ 2x4y2 - y4 - là : A.4 B C 2 Giá trị biểu thức -3x y x = 1, y = là : A.3 B C Với số đo các góc MNP hình vẽ bên thì ta có : A NP > MN > MP C MN > NP > MP B MP > MN > NP D NP > MP > MN D D D -3 M o 66 o 50 Bộ ba độ dài nào sau đây có thể là độ dài cạnh N tam giác: P A 1cm, 2cm, 3cm C 4cm, 5cm, 6cm B 2cm, 2cm, 5cm D 1cm, 7cm, 9cm Trong ABC điểm O cách đỉnh tam giác Khi đó điểm O là giao điểm của: A Ba đường cao C Ba đường trung tuyến B Ba đường trung trực D Ba đường phân giác Câu 2: Điền dấu x vào ô thích hợp: Câu Đúng Sai a) Ba đường trung tuyến tam giác cùng qua điểm Điểm đó x cách đỉnh khoảng độ dài đường trung tuyến qua đỉnh b) (-2x2y) – 3x2y = 5x2y x II Tự luận: (8đ) Câu 1: Điểm kiểm tra Toán tiết lớp 7A bạn lớp trưởng ghi lại sau: 6 8 4 5 9 5 7 5 6 a) Dấu hiệu đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng, nêu nhận xét kết kiểm tra học sinh lớp 7A c) Tìm mốt dấu hiệu ? Câu 2: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 + x2 + x – Q(x) = 2x2 – x + Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) Câu : Thu gọn các biểu thức sau : a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 b) x2y + xy2 – 4x + 2x2y – xy2 c) (-4xz2) 5x3yz Câu : a) Tìm nghiệm đa thức B(x) = 4x - b) Chứng tỏ đa thức C(x) = x2 + không có nghiệm Câu 5: (5) Cho ABC vuông C có góc A 60o Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vuông góc với AB (K AB) Kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE) Chứng minh : a) AC = AK và AE CK b) KA = KB c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng qua điểm ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ II HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Câu Câu Câu Câu Câu Câu A B a, Đ b, S I Trắc nghiệm : Mỗi câu đúng 0,25đ D D C B II.Tự luận ( điểm) a Dấu hiệu là điểm kiểm tra Toán tiết học sinh lớp 7A b - Bảng tần số - Số trung bình cộng Giá trị(x) Tần số(n) Các tích (x.n) 3 4 16 218 10 50 X = 36 = 6,1 48 42 32 27 N = 36 218 - NhËn xÐt: + Điểm trung bình lớp đạt mức TB khá + Đa số các bạn đạt từ điểm đến điểm + VÉn cßn b¹n bÞ ®iÓm yÕu kÐm + Tỉ lệ điểm khá, giỏi tơng đối cao (chiếm 36 %) c Mo = P(x) + Q(x) = (2x3 + x2 + x – 1) + (2x2 – x + 2) = 2x3 + x2 + x – + 2x2 – x + = 2x3 +( x2 + 2x2 ) + (x – x) + (2-1) = 2x3 + 3x2 +1 P(x) - Q(x) = (2x3 + x2 + x – 1) - (2x2 – x + 2) = 2x3 + x2 + x – - 2x2 + x -2 = 2x3+ (x2 - 2x2 ) + (x + x) + ( -1 – 2) = 2x3 - x2 + 2x -3 a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 = x2 + 2xy + (3x3 – 3x3 )+ (2y3– y3) = x2 + 2xy + y3 Điểm 1,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 (6) Câu Câu b) x2y + xy2 – 4x + 2x2y – xy2 = (x2y + 2x2y) + (xy2– xy2 ) – 4x = 3x2y – 4x d) -4xz2 5x3yz = -20x4yz3 a B(x) = và 4x – = 4x =8 x =2 Vậy x = là nghiệm đa thức B(x) b Ta có x2 với x 2>0 x2 + víi mäi x VËy ®a thøc C(x) = x2 + kh«ng cã nghiÖm 0,5 0,5 0,5 0,5 A µ ABC, C = 90o, µA = 60o µ ¶ GT A1 = A2 , EK AB, BD AE a AC = AK và AE CK KL b KA = KB d Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng qua điểm K 0,5 C E B D Chứng minh: a Xét ACE và AKE có: ·ACE = ·AKE = 1v AE cạnh chung µ A1 = ¶A2 (gt) đó ACE = AKE (cạnh huyền – góc nhọn) 0,5 Suy ra: AC = AK (cạnh tương ứng) ACK có AC = AK nên là tam giác cân Vì đường phân giác AE đồng thời là đường cao ACK hay AE CK b.Vì AE là phân giác góc A nên ta có: 0,5 µA 60o µ ¶ A = A2 = = = 30o (1) µ µ ABC có C = 90o, µA = 60o suy B1 = 30o (2) Từ (1) và (2) suy AEB cân E Vì đường cao EK AEB đồng thời là trung tuyến tam giác đó KA = KB c AEB có: AC BE BD AE KE AB Do đó AC, BD, KE là ba đờng cao tam giác tù AEB Suy ba đ- 0,25 0,5 0,75 (7) êng th¼ng AC, BD, KE cïng ®i qua mét ®iÓm ĐỀ III A Lý thuyết: (2 điểm) Câu1: (1 điểm) a Để nhân hai đơn thức ta làm nào? b Áp dụng: Tính tích 9x2yz và –2xy3 Câu 2: (1 điểm) a Nêu định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác b Áp dụng: AM là đường trung tuyến xuất phát từ A ABC, G là trọng tâm Tính AG biết AM = 9cm B Bài tập: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) Số cân nặng 30 bạn (tính tròn đến kg) lớp ghi lại sau: 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 30 28 32 36 45 30 31 30 36 32 32 30 32 31 45 30 31 31 32 31 a Dấu hiệu đây là gì? b Lập bảng “tần số” c Tính số trung bình cộng Bài 2: (2 điểm) Cho hai đa thức: x5 x x x3 1 x x x x x3 ; Q( x ) = P( x ) = a Sắp xếp các hạng tử đa thức trên theo luỹ thừa giảm biến b Tính P( x ) + Q( x ) và P( x ) – Q( x ) Bài 3: (1 điểm) Tìm hệ số a đa thức M( x ) = a x + x – 3, biết đa thức này có nghiệm là Bài 4: (3 điểm) Cho ABC vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC (H BC) Gọi K là giao điểm AB và HE Chứng minh rằng: a) ABE = HBE b) BE là đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC d) AE < EC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ III: C©u Câu Câu Câu Híng dÉn chÊm a Nêu đúng cách nhân hai đơn thức biÓu ®iÓm (0,5đ) b (9x2yz).(–2xy3) = –18x3y4z (0,5đ) a Định lý: Sgk/66 AG 2.AM 2.9 AG 6(cm) 3 b AM a Dấu hiệu: Số cân nặng bạn (0,5đ) (0,5đ) (0,25 điểm) (8) b Bảng “tần số”: (0,75 điểm) Số cân (x) Tần số (n) 28 30 31 32 36 45 N =30 (1 điểm) c Số trung bình cộng: X 28 30 31 32 36 45 32,7 30 (kg) x a) Sắp xếp đúng: P( x ) = x5 x x3 x Q( x ) = 1 12 x 11x3 x x 4 b) P( x ) + Q( x ) = P( x ) – Q( x ) = 1 x5 x x x x 4 1 M 0 2 Đa thức M( x ) = a x + x – có nghiệm là nên x5 x x x Câu (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,75 điểm) (0,75 điểm) (0,25 điểm) Câu 1 Do đó: a =0 (0,25 điểm) 1 a Câu Vậy a = Vẽ hình đúng (0,5 điểm) a) Chứng minh (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,5 điểm) B ABE = HBE (cạnh huyền - góc nhọn) AB BH ABE HBE AE HE b) (0,5 điểm) (0,5 điểm) H Suy ra: BE là đường trung trực đoạn thẳng AH c) AKE và HCE có: · · KAE CHE 900 AE = HE ( ABE = HBE ) ·AEK HEC · (đối đỉnh) A E C (0,25 điểm) K Do đó AKE = HCE (g.c.g) Suy ra: EK = EC (hai cạnh tương ứng) d) Trong tam giác vuông AEK: AE là cạnh góc vuông, KE là cạnh huyền AE < KE (0,5 điểm) (0,25 điểm) (9) Mà KE = EC ( AKE = HCE ) Vậy AE < EC (0,25 điểm) (0,25 điểm) ĐỀ IV Câu 1: 1 ( 2) : 12 a) Tính giá trị biểu: b) Vẽ đồ thị hàm số y = - 2x Câu 2: Cho đa thức: Q(x) = 2x2 – 3x3 - x2 +3x - + 3x3 – x + a) Thu gọn và xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm biến? b) Tìm nghiệm đa thức Q(x) phần a)? Câu 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác CD( D AB ) Trên CB lấy điểm E cho CE = CA.Chứng minh rằng: a) CAD CED b) DE BC c) AD = ED và CD là đường trung trực đoạn thẳng AE d) So sánh DA và DC Câu : Cho tam giác ABC có AB = AC = 13cm , BC = 10cm; AM là trung tuyến a) Chứng minh: ABM = ACM b) Tính đọ dài AM c) Gäi H là trực tâm tam giác Chứng minh điểm A, H, M thẳng hàng Câu : Cho tam giác ABC có AB = 7cm; BC = 6cm; CA = 8cm Hãy so sánh các góc tam giác ABC Câu Câu: 2,5đ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ IV Nội dung a/ Dấu hiệu đây là điểm số đạt xạ thủ sau lần bắn sung Có 30 giá trị b/ Bảng tần số Điểm số x 10 Tần số (n) 13 N = 30 Xạ thủ đã bắn 30 phát súng - Điểm số cao là 10 ; điểm số thấp là - Điểm số xạ thủ bắn đạt nhiều là có tần số là 13 - Điểm số xạ thủ bắn đạt thấp là có tần số là c/ Số trung bình dấu hiệu 7.2 6.7 9.13 10.8 8,9 30 X= Điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (10) Câu: 3điểm a/ A(x) + B(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) + (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) = x3 + 3x2 – 4x – 12– 2x3 + 3x2 + 4x + = –x3 + 6x2 – 11 b/ A(x) – B(x) = (x3 + 3x2 – 4x – 12) – (– 2x3 + 3x2 + 4x + 1) = x3 + 3x2 – 4x – 12 + 2x3 – 3x2 – 4x – = 3x3 – 8x – 13 c/ Ta có : A(2) = 23 + 3.22 – 4.2 - 12 = + 12 – – 12 = Vậy x = là nghiệm đa thức A(x) B(2) = - 2.23 + 3.22 + 4.2 + = -16 + 12 + + = Vậy x=2 không là nghiệm đa thức B(x) 1,0đ Vẽ hình, ghi gt – kl đúng 0,5® Câu : 3,5 điểm 1,0đ 1,0đ 1,0® 1,0 ® a) Cm : ABM = ACM (c-c-c) b) Theo a ABM = ACM · · => AMB AMC 90 ABM vu«ng t¹i M BC => MB = MC = ( ABM = ACM) MB = 5cm Áp dụng định lý pitago vào ABM vuông M ta có: 1,0® c) ABC cân A (AB = AC) nên đờng trung tuyến AM đồng thời là đờng cao Do đó AM qua trực tâm H ABC VËy ®iÓm A, H, M th¼ng hµng Câu : 1điểm ABC có: BC < AB < CA µA C µ B µ Nên: ( Theo quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác) 0,5đ 0,5đ (11)