CHỦ ĐỀ 2: TỔ HỢP.. Tam giác pascal.. Hai biến cố A, B gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.. * Dãy số vừ[r]
(1)PHẦN I: ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC
I Công thức lượng giác
(2)(3)
Đối với tang cotang ta suy trực tiếp từ kết ví dụ như: sin( ) sin
tan( ) tan
os( ) cos
x x
x x
c x x
cos( ) cos
cot( ) cot
sin( ) sin
x x x x x x
II Hàm số lượng giác sin
(4)III Phương trình lượng giác
(5)
(6)
Ta :
2 sin 2 cos 2
a b c
x x
a b a b a b
(7)6 Phương trình lượng giác khác
Để giải phương trình lượng giác bất kỳ, ta phải sử dụng phép biến đổi lượng giác để đưa phương trình dạng quen thuộc Ngồi phân tích thành tích, sử dụng phương pháp đánh giá,…
CHỦ ĐỀ 2: TỔ HỢP
(8)CHỦ ĐỀ 3: NHỊ THỨC NEWTON
Tam giác pascal
(9)CHỦ ĐỀ 4: XÁC SUẤT
1 Gọi A biến cố liên quan đến phép thử T, không gian mẫu (tất kết xảy phép thử)
KH: n A( ) số kết thuận lợi cho A (số phần tử tập A) n( ) số kết xảy (số phần tử ) Xác suất biến cố A là: ( ) ( )
( ) n A P A n
2 Hai biến cố A, B gọi xung khắc A, B không đồng thời xảy
3 Hai biến cố A, B gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố
4 Gọi A biến cố liên quan đến phép thử T, tập \ A gọi biến cố đối biến cố
A, kí hiệu A
5 Nếu A A1, 2, Ak biến cố độc lập
6 Nếu A A1, 2, Ak biến cố đơi xung khắc
7 Nếu A biến cố đối biến cố A thì:
CHỦ ĐỀ 5: DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN I Dãy số
(10)* Dãy số vừa bị chặn vừa bị chăn gọi dãy số bị chặn II Cấp số cộng
(11)
CHỦ ĐỀ 6: GIỚI HẠN I Giới hạn dãy số
b) Khi giới hạn có thức ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp II Giới hạn hàm số
1 u S q
Nếu limun limvn giới hạn hữu hạn
; lim n
(Nếu lim
(12)7 Một số quy tắc tìm giới hạn vơ cực a) Quy tắc tìm giới hạn tích f x g x( ) ( ) Giả sử
0
lim ( )
xx f x L xlim ( )x0g x (hoặc )
0 lim ( )
xx f x lim ( )xx0g x xlim ( ) ( )x0 f x g x
L>0
L<0
b) Quy tắc tìm giới hạn thương ( ) ( ) f x g x
0 lim ( )
xx f x lim ( )xx0g x Dấu g x( )
0 ( ) lim ( ) x x f x g x
L Tùy ý
L>0 + - L<0 + -
8 Một số dạng vô định a) Dạng 0
(13)Ngoài chia tử mẫu cho lũy thừa cao biểu thức…
CHỦ ĐỀ 7: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Định nghĩa: Cho hàm số y f x( ) xác định khoảng K chứa x0 Hàm số y f x( ) liên tục
0
0 lim ( ) ( )0 x x
x f x f x
Mở rộng: Hàm số y f x( ) liên tục x0
0
0
lim ( ) lim ( ) ( )
x x x x
f x f x f x
Định Lí 1:
a) Hàm số đa thức liên tục
b) Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng
Định Lí 2: Nếu hàm số y f x( ) liên tục a b; f a f b( ) ( )0 phương trình ( )
(14)CHỦ ĐỀ 8:ĐẠO HÀM 1 Bảng đạo hàm
Hàm số y f x( )
Hàm hợp yg u u( ), u x( )
(15)5 Ý nghĩa vật lý đạo hàm a) Vận tốc tức thời, gia tốc tức thời
Xét chuyển động thẳng xác định phương trình s=s(t), với s=s(t) hàm số có đạo hàm đến cấp Khi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 đạo hàm hàm
số s=s(t) t0 : v(t0)=s’(t0)
Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 đạo hàm cấp hàm số s=s(t)
t0: a(t0)=s’’(t0)
b) Cường độ tức thời
Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian: Q=Q(t) cường độ tức thời dịng điện thời điểm t0 đạo hàm hàm số Q=Q(t) t0:
(16)Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y ax b k att k a
sau làm dạng
Dạng 7: Tiếp tuyến tạo với đt yax b góc
, 90
(17)(18)Cho hình (H) có phương trình f x y( , )0, viết phương trình (H’) ảnh (H) qua phép biến hình F có biểu thức tọa độ ' ( )
' ( ) x u x y v y
(19)CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN A ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
3 Chứng minh ba điểm thẳng hàng
Phương pháp: Ta chứng minh điểm điểm chung hai mặt phẳng phân biệt
B QUAN HỆ SONG SONG
(20)(21)(22)(23)(24)
Cách 1: Gọi (Q) mp chứa b song song với a Khi k/c a b k/c từ a tới (Q)
Cách 2: Gọi (P) (Q) hai mp chứa a b song song với Khi k/c a b k/c (P) (Q)
Cách 3: Dựng đường vng góc chung AB theo cách dựng Khi k/c gữa a b chính độ dài đoạn AB
(25)